WiskundE-brief nummer 603   24-06-2012

Op basis van het werk van deze commissie wil de minister beslissen of voor de verplichte rekentoets op het vwo referentieniveau 3S of 3F zal worden gehanteerd.

Te ambitieus
De commissie heeft onder voorzitterschap van Jan van de Craats en met Jos Tolboom als secretaris ondertussen veel vooruitgang geboekt. Helaas is het streven om voor de zomer een concept van de rekentoetswijzer klaar te hebben, net iets te ambitieus gebleken. De commissie zal nu voor de herfst van 2012 komen met een concept van de rekentoetswijzer waarover het veld vervolgens zal worden geraadpleegd.

3F of 3S
Op basis van de feedback die uit de veldraadpleging volgt, zal de commissie een definitieve conceptversie schrijven en die aan de minister overhandigen. De minister beslist daarna welk niveau, 3F of 3S, voor de verplichte rekentoets op het vwo zal worden voorgeschreven.

De positie van het Cito is opmerkelijk. Als uitvoerder van de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON) is het Cito bij uitstek bekend met de beroerde resultaten van het Nederlandse onderwijs wat betreft het technisch rekenen. Met haar Eindtoets Basisonderwijs draagt het Cito direct verantwoordelijkheid voor de doelstellingen van het rekenonderwijs in het PO. Een sterkere prikkel voor de inrichting van het rekenonderwijs in het PO is immers nauwelijks denkbaar. En ook bij de rekentoetsen in het voortgezet onderwijs speelt het Cito een hoofdrol.

Wezensvraag
Een kritische analyse van de situatie rond de rekentoetsen leidt onverbiddelijk naar de wezensvraag: is deze rekentoets 2F/3F wel een valide* toets van rekenvaardigheid? Met andere woorden: is er wel een causaal verband te vinden tussen de verschillen in rekenvaardigheid en de scores op deze toetsen?

Mijn antwoord? Gezien de voorbeeldrekentoetsen van het Cito "nee" en gezien de Toetswijzer van de commissie-Schmidt" ook "nee". Waarom niet? Wel, omdat het gebruik van een rekenmachine is toegestaan en omdat er teveel op probleemoplossende vaardigheden wordt getoetst. Ik zal die twee bezwaren hieronder nader toelichten.

Rekenmachine
Er is geen wetenschappelijk onderzoek dat aantoont dat de rekenmachine in het onderwijs gunstige effecten heeft. Het toelaten van een rekenmachine bij een toets maakt dan ook dat de resultaten van die toets niet meer zo veel over de rekenvaardigheid zeggen. Zie ook deze link.

Probleemoplossende vaardigheden
De commissie-Schmidt noemt probleemoplossende vaardigheden domeinoverstijgende vaardigheden en gebruikt in feite het vierstappenplan van György Pólya: probleem snappen - oplossingsplan maken - plan uitvoeren - resultaat evalueren. Die probleemoplossende vaardigheden zijn bepaald geen basisvaardigheden meer te noemen. Klik hier voor de achtergronden.

Ben Wilbrink, psycholoog-onderwijsonderzoeker

* Over het begrip validiteit: zie dit artikel.

Je moet om die toets te kunnen maken, eerst een account aanvragen en aangeven in welk welke sector je bent opgeleid. Je kunt daar werkelijk van alles kiezen, maar als je bijvoorbeeld wiskundige, natuurkundige of bioloog bent, staat er niets toepasselijks voor je tussen.

Wetenschappelijk
Na een leugentje om bestwil werd ik geconfronteerd met een vragenlijst met veel tweekeuzevragen. Zoals heb je liever verhaaltjessommetjes of kale sommen. De keuze was steeds gedwongen en zwartwit. Maar ja, het gaat hier dan ook wetenschappelijk onderzoek ...

In die Tafels Anders Toets maakte ik één typefoutje. Het draait allemaal om handig rekenen, met natuurlijk ook weer een 9-som, die we inmiddels wel kennen. Deze keer niet 27x37 (9x3x37 = 9x111) maar 15x3x11 (5x9x11 = 5x99).

Happen
En oh ja. Na het maken van al die sommetjes, die helemaal niets met staart- of hapdelingen te maken hebben, moet je nog even laten weten of hebt leren delen met staart of met happen. Ik vraag me af welke correlatie de wetenschappers hier zoeken.

Waarom vragen ze mij niet of ik vlees eet?

Joost Hulshof

Er is sinds "Vijven en zessen" uit 1940 (Red: de Nederlandse onderwijskundige Kornelis Posthumus stelde in 1940 in een publicatie in De Gids onder deze kop dat leraren hun cijfers altijd onwillekeurig aanpassen aan het niveau van de groep) in wezen niets veranderd. En dan spreek ik uit een kleine veertig jaar ervaring op havo, vwo en bij de staatsexamens.

Maar een goed alternatief heb ik al die tijd ook niet gevonden.

Bert Willems, Bilthoven.

We vonden beiden dat het vwo wiskunde B examen aan de gemakkelijke kant was. Resultaat van de hoge N-term was dat onze twee groepen, met SE-gemiddelden van 5,0 en 6,6, CSE gemiddelden hadden van 6,2 en 8,4. Dat is dus 1,2 en 1,8 boven het SE. De inspectie zal niet blij met ons zijn ...

Laag pitje
Wij werken met Getal & Ruimte en onze schoolexamens zijn pittig maar op niveau. Althans, dat vinden wij zelf. Maar het blijkt dus dat je gerust een groot deel van de inhoud van de diverse hoofdstukken op een laag pitje kunt behandelen. Er kan dan toch nog flink gescoord worden.

Betekent die hoge N-term nu dat de resultaten landelijk veel lager zijn uitgepakt? Of is de N-term zo hoog gesteld omdat men bang was voor een te laag slagingspercentage? Het is soms moeilijk vast te houden aan onze stevige aanpak als het examenniveau steeds weer zo laag is.

Net als veel collega's vinden wij trouwens dat het B-examen minder talig zou kunnen zijn en meer algebraïsch niveau zou kunnen hebben. Maar dit terzijde.

Joop van der Vaart, Sint-Maartenscollege Voorburg

Onlangs zijn de eerste pilotexamens vwo A, B en C afgenomen. Voor havo A en B was het al de tweede keer. Hieronder geven wij een korte impressie van het eerste tijdvak van de examens. Een uitgebreide analyse zal na de zomervakantie in Euclides verschijnen.

Havo A
De pilotdocenten zijn tevreden over het examen. Een van de vernieuwingen betreft wiskundige denkactiviteiten. In dit kader was als laatste opgave een onderzoeksopgave opgenomen waarin diverse denkactiviteiten aan bod kwamen. Deze opgave is beter ontvangen en beter gemaakt dan vorig jaar.

Het pilotexamen bevatte meer algebra dan het reguliere examen. Een belangrijke vernieuwing is het domein "Statistiek en Kansrekening". Dit domein wordt in de pilot echter enkel op het schoolexamen getoetst. Deze regeling staat ter discussie.

Havo B
Ook dit examen is goed ontvangen. Lengte en niveau waren in orde. De vernieuwing in de meetkunde, de analytische meetkunde, was duidelijk zichtbaar.

Vwo A
Pilotdocenten zijn tevreden over het niveau van dit examen. Het paste goed bij Wiskunde A. Het examen was echter te omvangrijk. Hoeveelheid en niveau van de algebra waren wel goed. Net als bij havo A was er aan het einde een onderzoeksopgave opgenomen. De opmerking over statistiek en kansrekening onder de kop "Havo A" is ook hier van toepassing.

Vwo B
Dit examen is mislukt. Het was te veel en te moeilijk, al meteen vanaf het begin. De opgaven sloten niet aan bij de verwachtingen, er was discussie of vragen wel gesteld hadden mogen worden en de invulling van de meetkundeopgaven was niet in balans met de tijd die hier in de les aan is besteed.

Vergeleken met het reguliere examen was een aantal opgaven die overlap vertoonden, moeilijker gemaakt. Dat leidde tot verontwaardigde reacties van leerlingen. Naar aanleiding van deze signalen heeft het CvE een interventie gedaan waarin het heeft getracht te voorkomen dat leerlingen door de pilot gedupeerd zouden worden. De interventie bestond uit het toekennen van alle punten voor een drietal vragen.

Vwo C
Dit examen is door de pilotdocenten goed ontvangen, al vallen de resultaten soms tegen. Dit vak is sterk vernieuwd met onderdelen als logica en perspectief. Leerlingen waren daarom een beetje onzeker over wat hen te wachten stond. Het examen was iets lastiger dan het voorbeeldexamen. Alle onderdelen zaten er in. Het niveau van de algebra in het examen was goed.

Alle documenten, waaronder ook de reguliere examens, de correctiemodellen en de normeringstabellen, zijn te vinden op de site van cito (www.cito.nl). Meer informatie over de vakvernieuwing is te vinden op de site van ctwo (www.ctwo.nl).

Projectteam cTWO

1. Actieplan "Beter presteren"
   De overheid wil betere prestaties bij alle leerlingen, met name ook bij de excellente leerlingen. De lat wordt hoger gelegd, de exameneisen voor de kernvakken worden aangescherpt en er komen meer specifieke tussendoelen voor de onderbouw. Verder komt er wellicht ook een wiskunde C variant voor havo.
2. Toetsen, toetsen, toetsen
   Er lijkt een sterk geloof te bestaan dat de kwaliteit van het onderwijs vanzelf stijgt als er vaker wordt getoetst. Het gevaar van "teaching to the test" is daarbij zeker niet denkbeeldig. Naast de aangescherpte exameneisen zijn er vanaf 2014 de centrale rekentoetsen 2F, 3F en voor vwo wellicht 3S. Ook worden dan de tussendoelen onderbouw diagnostisch (zegt men) getoetst en worden de scholen verplicht om de vorderingen van alle leerlingen bij het rekenen te gaan registreren in een leerling volgsysteem. Op de pabo's en de hbo-lerarenopleidingen worden in de nabije toekomst alle studenten onderworpen aan een "basiskennis-toets" die verplicht voldoende moet worden gemaakt. Toetsen, toetsen, toetsen ...
3. Rekenen
   Rekenen is al langer onderwerp van aandacht. Hoe organiseert u op school het rekenbeleid? Hoe kunnen andere vakken bijdragen aan het onderhouden van de rekenvaardigheden?
4. Digitaal toetsen
   U heeft ze vast al wel gezien, de toetsen 2F en 3F zoals die zijn afgenomen in het voorjaar. Zestig vragen in twee uur tijd op de computer. Ook de kennisbasistoetsen in het hbo worden op deze manier afgenomen. Dat is toch een ware kwelling? En het toetssysteem legt dwingend vast wat er (niet) gevraagd kan worden. Digitaal toetsen wordt bijna geruisloos verheven tot de standaard voor landelijke examinering. Wat moeten we daar mee en wat kunnen we er tegen doen?

Een nadere uitwerking van deze subthema's vindt u binnenkort op de site van de NVvW.

Uw bijdrage
Wilt u een constructieve bijdrage leveren aan het succes van de studiedag? Laat mij dat dan uiterlijk 10 augustus via mijn emailadres weten. Ik verwacht van uw bijdrage een titel, een korte samenvatting en de naam van de presentator.

Henk van der Kooij (h.vanderkooij@uu.nl).

Om te inventariseren wat de stand van zaken is met betrekking tot wiskunde D en welke behoeften er zijn bij scholen, is door CTWO een enquête opgesteld. Deze enquête kan zowel door schoolleiders met wiskunde D in hun portefeuille als docenten die het vak geven ingevuld worden.

Tien minuten
Hoe groter de respons, hoe beter de steunpunten wiskunde D hun aanbod af kunnen stemmen op de behoefte van het voortgezet onderwijs. Als gezamenlijke steunpunten vragen we daarom aan iedereen die betrokken is bij wiskunde D om deze enquête in te vullen. Dat kost ongeveer 10 minuten en is tot en met 1 juli 2012 mogelijk.

Klik hier om naar de enquête te gaan. Voor vragen kunt u via email contact met mij opnemen.

Xandra Snoeker
Regiocoördinator wiskunde D van het PUC, Radboud Universiteit
wiskundeD@science.ru.nl

Het rapport is hier te bekijken. Een kleine selectie van aanbevelingen uit het rapport staat hieronder.

• Overweeg om het wiskundeonderwijs meer cursorisch in te richten en daartoe de benodigde studielast te reserveren.
• Breng niveaudifferentiaties aan in wiskundeprogramma’s.
• Geef het leren van vaktechnische competenties voorrang boven sociale (voorwaardenscheppende) competenties.
• Leer studenten een verscherpte kritische houding aan ten opzichte van computeruitvoer.
• Biedt het wiskundeonderwijs meer context- en domeingericht aan en toets dienovereenkomstig.
• Geef voldoende aandacht aan (het onderhouden van) wiskundige basiskennis en -vaardigheden.
• Pas de toelatingsvoorwaarden voor vo-leerlingen zodanig aan dat een gewenst minimaal wiskundeniveau in technische hbo-opleidingen kan worden bereikt.

Aanbevelingen
Het rapport is besproken op de conferentie Wiskunde 2.0 van 19 april 2012. De LWHW heeft op grond hiervan voorlopige conclusies geformuleerd die in de maand juni en juli met de conferentiedeelnemers zullen worden besproken. Op basis daarvan komen in au­gus­tus/sep­tem­ber aanbevelingen aan de hbo-opleidingen, hbo-raad en de ministeries.

gk

In het najaar van 2005 organiseerde Jet-Net een seminar voor wiskundedocenten in een zaaltje bij de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e). De verhalen uit het bedrijfsleven, zoals een voordracht van Philips Healthcare over MRI, spraken zeer tot de verbeelding. Het waren verhalen die het verdienden om in groter verband te worden gedeeld. Zo ontstond het idee voor een landelijk magazine.

Dubbelinterview
In een dubbelinterview vertellen Cathryn Hollin en Hans Sterk over de eerste prille uren van Wisactueel. Ze vertellen over hun doelstellingen, hun eigen ervaringen voor de klas en hun plezier in wiskunde.

Voor vragen kun je contact opnemen met met dhr. drs. A. Monquil, vakgroepcoördinator lerarenopleiding wiskunde, 010-7944149.

De APS-studiemiddag is bedoeld voor docenten die direct aan de slag willen in een voor-examenklas. Ga naar onze activiteitenagenda voor meer informatie.