nummer 938, 29 oktober 2023

De concept­kerndoe­len rekenen en wiskun­de voor de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs zijn einde­lijk vrijge­ge­ven (zie WiskundE-brief 937). Tot voor kort waren ze alleen beschik­baar voor degenen die de moeite namen deel te nemen aan (onder­meer door de NVvW georga­niseer­de) bespre­kin­gen. Voor die bespre­kin­gen was weinig animo en ook nu lijken de nieuwe (voorge­stel­de) kerndoe­len nog niet erg in de belang­stel­ling te staan. Dat is jammer, want er lijken belang­rij­ke ver­schui­vin­gen op komst. Helaas zegt het - toch vrij omvang­rij­ke - docu­ment weinig over welke verande­rin­gen met de concept-doelen beoogd worden. Het lijkt soms wel alsof wiskun­de een nieuw vak is dat nog moet worden inge­voerd. Het is ondoen­lijk om in een kort artikel een verant­woor­de samen­vat­ting te geven van de ver­schui­vin­gen ten opzich­te van de huidige situa­tie. Het is voor mij ook erg moei­lijk om dat 'neu­traal' te doen. Daar­voor maak ik me te veel zorgen. Hieron­der daarom een gekleur­de selec­tie van zaken die - als de plannen door­gaan - gaan verande­ren. Wat ver­dwijnt er?
De aan­dacht bij vernieu­win­gen wordt vaak getrok­ken door de nieuwe elemen­ten, maar na verloop van tijd dringt het besef door dat er ook veel is verdwe­nen, of opge­scho­ven naar latere leerja­ren. In het voorlig­gen­de docu­ment valt op dat veel zaken die toch tame­lijk breed in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs aan de orde kwamen nu gereser­veerd worden voor de derde klassen havo en vwo. Ik noem er een paar:

• rekenen met breuken
• rekenen met algebraïsche uitdruk­kin­gen
• weten­schappe­lij­ke notatie
• goniome­trie
• bijzon­de­re lijnen in drie­hoek
• hoeken bereke­nen
• Pythago­ras in de ruimte
• be­schrij­ven van een patroon in een rij getal­len met een formule
• toename­diagram­men
• ver­schil­len­de soorten func­ties, zoals exponen­ti­eel, gebro­ken
• exact oplos­sen kwadra­ti­sche verge­lijkin­gen en derge­lij­ke
• oplos­sen onge­lijkhe­den
• bereke­nen van kansen met bijvoor­beeld een boomdia­gram

Een opsom­ming als boven­staan­de mist af en toe nuance. Zo wordt het uitvoe­ren van bewer­kin­gen met breuken in concre­te situa­ties bij de kerndoe­len voor het primair onder­wijs al genoemd en wordt bij het voortge­zet onder­wijs het rekenen met breuken (en irratio­na­le getal­len) wel dege­lijk genoemd. Echter, daarbij mag de rekenma­chi­ne 'verant­woord' worden ingezet. Het zelf rekenen met breuken (met 'stan­daard­procedu­res') wordt gereser­veerd voor 3 havo en vwo. Wat komt erbij?
Het schrap­pen en door­schui­ven van onder­wer­pen is deels bedoeld om ruimte te maken voor min of meer nieuwe. In de voor­stel­len is veel aan­dacht voor de "De explo­sie­ve toename van steeds grotere hoeveel­he­den (kwanti­tatie­ve) informa­tie". Big Data is een kreet die in dit verband ge­bruikt wordt. Die kreet wordt geluk­kig in het rapport niet zoveel ge­bruikt, maar 'informa­tie' wel. Het lijkt goed dat een nieuw program­ma aan­sluit bij nieuwe ontwik­kelin­gen, maar de vraag is wel of dat haal­baar is. Zo komen begrip­pen als AI (kunstma­ti­ge intelli­gen­tie) en deep­fake niet voor in het nog verse rapport. Hoe actueel is het nog over 5 of 10 jaar? Maar dit terzij­de. Het omgaan met data is geen nieuw onder­werp, zowel in het primair als in het voortge­zet onder­wijs wordt daar in Neder­land al heel wat jaren aan­dacht aan besteed. Nieuw lijkt de nadruk op het analyse­ren van en redene­ren met behulp van data­sets en het verant­woord omgaan met grafi­sche repre­senta­ties. Dat levert een serie mooie doelen op, zoals:

• maken van grafi­sche repre­senta­ties van data­sets en daaruit conclu­sies trekken
• onder­bouwd kiezen van passen­de repre­senta­ties
• inter­prete­ren van grafi­sche repre­senta­ties en berede­ne­ren of daarbij gepre­senteer­de conclu­sies wel, niet of deels kloppen.

Hoge doelen
Prachti­ge doel­stellin­gen, die trou­wens groten­deels ook gelden voor het primair onder­wijs. De prak­tijk leert echter dat deze doelen, ook voor hogere leerja­ren, en ook in het hoger onder­wijs behoor­lijk lastig zijn. Daarbij komt dat het kri­tisch beoorde­len van data ook, en mis­schien vooral, achter­grond­ken­nis van het betref­fen­de vakge­bied vraagt. De manier waarop tijdens de corona­pande­mie soms met cijfers en grafie­ken werd gegoo­cheld illu­streert dat. Kri­tisch kijken naar repre­senta­ties met uitslui­tend een wiskun­di­ge bril is niet alleen onvol­doen­de, maar leidt niet zelden tot onjuis­te regels, zoals dat de vertica­le as altijd bij 0 moet begin­nen. Naar mijn idee ver­wordt nu al - in boeken en ook op examens - kri­tisch kijken naar repre­senta­ties tot een karika­tuur van wat het eigen­lijk beoogde. Het huidige, ook rede­lijk ambiti­eu­ze, statis­tiekpro­gram­ma voor de boven­bouw van havo/vwo bestaat nu bijna 10 jaar. Dat zou een mooi moment kunnen zijn om na te gaan in hoever­re de doelen daarvan haal­baar zijn geble­ken, en onder welke voor­waar­den. Wiskun­di­ge werkwij­zen
De hoogge­stem­de leerdoe­len zijn niet beperkt tot het onder­werp statis­tiek. Het stimule­ren van een 'wiskun­di­ge attitu­de' en 'wiskun­di­ge denk/werkwij­zen' zijn zelfs aparte domei­nen naast bijvoor­beeld het domein 'wiskun­di­ge concep­ten', waarin de onder­wer­pen aan bod komen die behan­deld worden. Het domein wiskun­di­ge denk/werkwij­zen bestaat uit de volgen­de onderde­len:

1. wiskun­dig pro­bleemop­los­sen
2. modelle­ren
3. algorit­misch denken
4. gebrui­ken van wiskun­de­taal en wiskun­di­ge repre­senta­ties
5. gebrui­ken van wiskun­di­ge instru­men­ten

Bij het laatste gaat het om vrij basale zaken als het gebruik van een geodrie­hoek, rekenma­chi­ne, route­plan­ner(!) en program­ma's om diagram­men en grafie­ken te maken. Bij de andere onder­wer­pen lijkt de lat wat hoger te liggen. Ik noem

• analyse­ren van een niet-routine­ma­tig oplos­baar pro­bleem en beden­ken en uitvoe­ren van een aanpak
• kiezen van een ge­schikt model en evalue­ren van deze keuze
• ontwer­pen van een algorit­me voor de aanpak van een pro­bleem
• kiezen en beden­ken van repre­senta­ties om bereke­nin­gen en wiskun­di­ge redene­rin­gen weer te geven

Dat ik de doelen 'hoogge­stemd' noem, bete­kent niet dat ik ze bij voor­baat als onrea­lis­tisch zie. Wel vraag ik of voldoen­de beseft wordt wat de implica­ties zijn van het cen­traal zetten van dit soort doelen. Ook betwij­fel ik of stellen van dit soort 'hoge doelen' te rijmen valt met het nog meer schrap­pen van aller­lei wat lasti­ger onder­wer­pen. Tot zover enige persoon­lij­ke impres­sies. Ik raad ieder­een aan om zelf het rapport goed te bestude­ren. Gerard Kool­stra

Gerard Kool­stra geeft hierbo­ven een selec­tie van zaken die gaan verande­ren door de nieuwe kerndoe­len. Toen ik zijn artikel las kwamen diverse vragen bij mij op, die ik de lezer wil voorleg­gen. Ik kan ze zelf bij gebrek aan experti­se niet beant­woor­den. Hope­lijk zijn er lezers met meer experti­se die wel antwoor­den kunnen geven. Het gaat in de kern om de volgen­de vier vragen:

1. Zijn de nieuwe kerndoe­len wiskun­dedidac­tisch goed in te vullen?
   Wat zijn de moge­lijkhe­den om concep­ten met herha­ling steeds verder uit te bouwen? Is het moge­lijk om leerlin­gen voldoen­de met ver­schil­len­de concep­ten bekend te maken? En zijn de hoogge­stem­de leerdoe­len te realise­ren zonder leerlin­gen een black box en een procedu­re te geven die zij wiskun­dig niet kunnen begrij­pen? Anders gezegd: krijgen leerlin­gen voldoen­de reken­kundi­ge en wiskun­di­ge bagage mee om derge­lij­ke doelen te realise­ren? Dat lijkt me nodig voor het stimule­ren van een 'wiskun­di­ge attitu­de' en 'wiskun­di­ge denk/werkwij­zen'.
2. Hoe berei­den de nieuwe kerndoe­len leerlin­gen voor op wat in de boven­bouw van hen ver­wacht wordt?
   Daar wordt ook gewerkt aan nieuwe examen­program­ma's. Sluiten de ambi­ties bij deze program­ma's aan op de kerndoe­len of zit daartus­sen een gat? Nu heb ik regelma­tig het gevoel dat de rekenma­chi­ne een black box is waaruit op een makke­lij­ke manier het juiste ant­woord komt. Het lijkt me niet de bedoe­ling dat een eventu­eel gat op deze wijze gevuld wordt.
3. Kunnen leerlin­gen in de boven­bouw zich goed voorbe­rei­den op het hoger onder­wijs als zij in de onder­bouw de kerndoe­len beheer­sen?
   Veelzeg­gend is dat work­shop L4 op de NVvW-studie­dag gaat over wiskun­dig bewij­zen, omdat eerste­jaars een behoor­lij­ke weerzin hierte­gen hebben. Daarbij is opge­merkt: 'Kenne­lijk hebben ze het belang, het voor­deel, het mooie van bewij­zen niet ervaren in hun wiskun­deonder­wijs in het voortge­zet onder­wijs.' En bij de Open Univer­si­teit las ik de volgen­de zin: 'Het ont­breekt univer­sitai­re studen­ten echter vaak aan de juiste wiskun­di­ge kennis waar­door zij vaak kook­boek-achtige recep­ten gebrui­ken om proble­men op te lossen.'
4. Hoe verhou­den de voor­stel­len zich tot wat in het buiten­land gebeurt?
   Regelma­tig zie ik dat wel­haast jaloers gekeken wordt naar de wiskun­di­ge doelen die bereikt worden in bijvoor­beeld Estland of Singapo­re. Nu is het geen doel op zich om wiskun­dig tot de top van de wereld te behoren, maar ik denk ook niet dat het goed is tot de achter­hoe­de te behoren. Opval­lend was bijvoor­beeld dat kinde­ren uit Oekraïne rekenen en wiskun­de hier best makke­lijk vonden.

In publica­ties over onder­wijs wordt vaak aangege­ven dat het goed is om als docent hoge verwach­tin­gen van uw leerlin­gen te hebben. Tege­lijk moeten we leerlin­gen dan voldoen­de funda­men­ten geven, zodat zij die hoge verwach­tin­gen waar kunnen maken. Daar­voor is het ook belang­rijk dat docen­ten zelf over voldoen­de bagage beschik­ken om die funda­men­ten aan te brengen. Mocht u één of meer van deze vragen kunnen beant­woor­den, stuur ons dan alstu­blieft uw reactie. jk

Het CvTE heeft ten behoeve van het rooster voor de centra­le schrif­telij­ke eindexa­mens onder­zoek laten doen naar de correc­tie­last per vak. Het uitge­brach­te rapport bevat interes­san­te informa­tie. Maar over de wijze waarop het onder­zoek wordt samenge­vat is nog wel wat te zeggen. De correc­tie­last van een examen bestaat - in dit onder­zoek - uit de totale nakijk­tijd per examen en de overleg­tijd tussen twee correc­to­ren. Het meten van de correc­tie­last is in overeen­stem­ming met eerdere onder­zoe­ken uitge­voerd door zelfrap­porta­ge. Aan het onder­zoek hebben ruim 6000 docen­ten meege­daan. Hieron­der staan de resulta­ten voor de havo gra­fisch weerge­ge­ven, inclu­sief betrouw­baar­heidsin­terval­len. De vakken zijn vervol­gens door de onder­zoe­ker in clus­ters inge­deeld. De clus­ters zien er voor de havo zo uit:

Lage correc­tie­last	Minder inten­sief	Correc­tie-inten­sief	Zeer inten­sief
<6 uur	10-20 uur	20-25 uur	>25 uur
Frans	Biolo­gie	Maat­schap­pijwe­ten­schap­pen	Kunst
Duits	Natuur­kun­de, schei­kun­de	Aard­rijks­kun­de	Neder­lands
Engels	Wiskun­de A,B	Econo­mie	Geschie­de­nis
	Be­drijfs­econo­mie

Van andere vakken, zoals Ara­bisch en Filoso­fie, kon de correc­tie­last niet goed bepaald worden. Voor vwo en vmbo gl/tl staan soortge­lij­ke grafie­ken en tabel­len in het rapport. Kri­tisch lezen van resulta­ten
Globaal bekeken zijn de resulta­ten niet schok­kend. Moderne vreemde talen met leesexa­mens en veel meerkeu­ze vragen hebben een lage correc­tie­last, exacte vakken staan in het midden en vakken waarbij leerlin­gen veel tekst moeten schrij­ven, kosten veel tijd. Naast de aard van het examen speelt ook de gemid­del­de groeps­groot­te een rol. Zo kost een havo wiskun­de B examen nakij­ken per kandi­daat meer tijd dan een wiskun­de A examen, maar dit wordt ruim­schoots gecom­pen­seerd door het gemid­deld aantal kandida­ten. De correc­tie­tijd per kandi­daat speelt in het rapport nauwe­lijks een rol. Daar­voor moeten de bijla­gen worden geraad­pleegd. Daaruit blijkt dat hoge correc­tie­last vaak ook te maken heeft met veel kandida­ten per docent. Ik kom daar straks nog op terug. De grafie­ken met betrouw­baar­heidsin­terval­len in het rapport laten zien dat de gemaak­te inde­ling een te simpel en soms mislei­dend beeld geeft. Daar­voor liggen de cijfers voor de ver­schil­len­de vakken vaak te dicht bij elkaar. Hoewel in de manage­mentsa­menvat­ting beweerd wordt dat alleen examens die signifi­cant van elkaar ver­schil­len in ver­schil­len­de catego­rieën werden ge­plaatst, wordt dat niet altijd waarge­maakt. Dat kan ook moei­lijk, want 'niet signifi­cant ver­schil­len' is geen transi­tie­ve eigen­schap. Als A niet signifi­cant ver­schilt van B, en B ook niet van C, is niet gezegd dat A en C niet signifi­cant ver­schil­len. De correc­tie­last van Be­drijfs­econo­mie havo bijvoor­beeld is (net) niet signifi­cant lager dan die van Maat­schap­pijwe­ten­schap­pen. Toch vallen de vakken in twee ver­schil­len­de clus­ters. Iets derge­lijks geldt voor Kunst en Econo­mie. Het rapport wijdt er een enkele voet­noot aan, maar negeert in feite de proble­ma­tiek. Men lijkt op twee gedach­ten te hinken: ener­zijds reke­ning houden met signifi­can­tie, ander­zijds werken met vaste grenzen. Bij havo en vwo wordt de klasse "minder correc­tie-inten­sief" gekop­peld aan 10-20 uur en "correc­tie-inten­sief" aan 20-25 uur. Je zou daaruit kunnen opmaken dat de grens precies bij 20,00 uur gelegd wordt. Wiskun­de A havo (19,81 uur) wordt inder­daad als "minder correc­tie-inten­sief" aange­duid. Daaren­te­gen wordt vwo wiskun­de A (19,80 uur) inge­deeld bij de catego­rie "correc­tie-inten­sief". Deze informa­tie moet trou­wens alle­maal uit de bijla­gen gehaald worden, het rapport zelf is hier­over niet duide­lijk. Vmbo gl/gt
Bij vmbo (de theore­ti­sche en gemeng­de leerweg) worden andere grenzen gehan­teerd voor de cluste­ring. Zo is een correc­tie­last van 15 uur op vmbo-gl/tl correc­tie-inten­sief, terwijl deze op havo/vwo onder "minder correc­tie-inten­sief", valt. Deson­danks vallen bijna alle vakken in de laagste twee catego­rieën en meer dan de helft in de catego­rie "minder correc­tie-inten­sief". Wiskun­de neemt daar duide­lijk een midden­posi­tie in. De gemid­del­de correc­tie­last is zelfs mediaan. Dit onder­zoek heeft geen betrek­king op de beroeps­gerich­te leerwe­gen in het vmbo, want daar worden de examens groten­deels digi­taal afgeno­men. Welke maat?
In het rapport wordt gekeken naar de correc­tie­last per vak, waarbij wiskun­de A, B (en C) begrij­pelij­kerwij­ze als ver­schil­len­de vakken worden gezien. Wiskun­delera­ren hebben vooral op de havo nogal eens te maken met zowel wiskun­de A als wiskun­de B examen en op het vwo met de combina­tie wiskun­de A en C. De laatste jaren worden alle vwo wiskun­de-examens op de zelfde dag afgeno­men. Hetzelf­de geldt voor de havo-examens. De correc­tie­last per wiskun­dele­raar op bijvoor­beeld de havo valt dan behoor­lijk hoger uit. Het is markant dat in het rapport gedaan wordt alsof een leraar havo met examen­groep wiskun­de A en wiskun­de B zich kan split­sen in twee perso­nen, terwijl dit niet wordt ver­wacht van de collega Neder­lands met twee examen­klas­sen. Het bestuur van de NVvW heeft een brief ge­stuurd aan CvTE en Cito waarin ze aan­dacht vragen voor deze proble­ma­tiek (zie ook deze webpagi­na). Ze pleiten ervoor om ook naar de correc­tie­last per leer­ling te kijken. Bijlage III van het rapport laat zien dat in dat geval op havo en vwo wiskun­de B hoog zou scoren en wiskun­de C het hoogst van alle­maal. Wiskun­de B heeft in beide geval­len per kandi­daat ook een hogere correc­tie­last dan Neder­lands. In de figuur hieron­der is voor een een flink aantal vakken op het vwo zowel de correc­tie­last per examen als de totale correc­tie­last per vak in beeld ge­bracht. Het maakt nog eens duide­lijk dat bij de cluste­ring die in het rapport gehan­teerd wordt wel wat vraagte­kens gezet kunnen worden. Dit onder­zoek zal onge­twij­feld gevol­gen hebben voor de examen­plan­ning de komende jaren. Het is afwach­ten wat dit met de positie van wiskun­de gaat doen. mw

Eind septem­ber is Joop van Dormo­len op 94-jarige leef­tijd overle­den. Van Dormo­len heef vooral in de jaren zeven­tig en tachtig van de vorige eeuw zijn stempel gedrukt op de didac­tiek van het wiskun­deonder­wijs. Zijn hand­boek vakdi­dac­tiek (1974) was erg popu­lair, met name op de leraren­oplei­din­gen. De naam Van Dormo­len is voor velen vooral verbon­den aan het OSAEV-model. Hij keerde zich tegen - de lange tijd gebrui­kelij­ke - intro­duc­tie van wiskun­di­ge begrip­pen bij leerlin­gen door ze precies te definië­ren. In plaats daarvan pleite hij voor een geleide­lijk proces van Oriënte­ren, Sorte­ren, Abstra­he­ren, Explici­te­ren en Verwer­ken. Bij het sorte­ren spelen voor­beel­den en nonvoor­beel­den een belang­rij­ke rol, zoals dat nu ook bij het trainen van kunstma­ti­ge intelli­gen­tie het geval is. In de loop der tijd kwam er ook kritiek op het model en werden er pogin­gen gedan het wat in te korten. De basisi­dee­ën zijn nog terug te vinden in diverse boeken. Bij Van Dormo­len was de leraar vooral de partner van de leerlin­gen. Hij sprak in dit verband over leren met. Hij stond kri­tisch tegen­over pogin­gen om met bijvoor­beeld boeken de rol van de leraar over te nemen. Des­tijds gold dat behalve voor de nieuwe trend in wiskun­deboe­ken, ook voor educa­tie­ve softwa­re. Een recente­lijk 'heront­dekt' artikel in Eucli­des (1971) gaat over een actueel onder­werp: 'In hoever­re is het moge­lijk, en aan te bevelen, om ook in de wiskun­de systema­tisch te werken met groothe­den (dus met eenhe­den)?' Nu is het vaak, ook in examens, een rommel­tje (zie bijvoor­beeld dit artikel over formu­les in de wiskun­de-examens van 2013). In 1987 ging Van Dormo­len met pensi­oen en in 1994 emi­greer­de hij met zijn vrouw naar Israël. Hij hield lange tijd veel contact met Neder­land en bezocht regelma­tig bijeen­kom­sten hier. In juni 1988 ver­scheen in Eucli­des een eerbe­toon aan Joop van Dormo­len en binnen­kort zal dat opnieuw gebeu­ren. gk

Op vrijdag­mid­dag 17 novem­ber organi­seert de leraren­oplei­ding wiskun­de van NHL Stenden de dag van de vakdi­dac­tiek. De (mid)dag richt zich uitdruk­ke­lijk op het wiskun­deonder­wijs in het tweede­graads gebied. De ope­ningsle­zing wordt ver­zorgd door Arjen Dijk­stra, direc­teur van het histo­risch centrum Tresoar in Leeuwar­den en onder andere bekend van zijn onder­zoek naar Eise Eisinga. Tijdens deze lezing wordt stilge­staan bij de bijzon­de­re positie die de univer­si­teit van Frane­ker had in Fries­land. Want waarom lukte het zoveel gewone Friezen om zich bezig te houden met wiskun­de? Work­shops
Na de ope­ningsle­zing kan (twee keer) gekozen worden uit vijf work­shops:

• Bolmeet­kun­de (Steven Dik)
• Spelen­der­wijs aan de slag met negatie­ve getal­len (Paul Duren­kamp)
• Hoe krijg je leerlin­gen aan het wiskun­dig denken? (Bianca Wezen­berg)
• Op bezoek bij Dr. T (Sibren Stien­stra)
• Lengte­ma­ten leren met behulp van onder andere uw eigen lichaam (Jenny­fer van der Kuur en Lisa Prins)

Meer informa­tie over de work­shops (en de lezing) is hier te vinden. De middag wordt afgeslo­ten met een borrel. Prakti­sche informa­tie
plaats: NHL Stenden, Rengers­laan 10, 8917DD Leeuwar­den
tijd: vrijdag 17 novem­ber, 13:00 − 17:30 (kernpro­gram­ma: 13:30 − 16:50)
kosten: geen
aanmel­den (ver­plicht): via deze link

Op 28 novem­ber organi­seert de Radboud Univer­si­teit een master­class voor enthou­sias­te vwo-leerlin­gen met interes­se in wiskun­de. Heeft u leerlin­gen die graag willen leren hoe ze een Rubiks kubus kunnen oplos­sen en be­nieuwd zijn hoe ze hier wiskun­de bij kunnen gebrui­ken? Dan is deze Master­class iets voor hen! In deze master­class richten we ons op de 2x2x2-variant van de ico­nische en de tot de verbeel­ding spreken­de kubus. Deze is ontwik­keld in de jaren 70 door de Hongaar­se archi­tect Erno Rubik. Leerlin­gen leren niet alleen de kubus op te lossen, maar ook welke wiskun­de daarbij hoort. Verder leren ze hoe ze zelf­stan­dig een methode kunnen ontwik­ke­len om bepaal­de delen eventu­eel sneller aan te pakken. De opgeda­ne inzich­ten kunnen de leerlin­gen ook op de origine­le 3x3x3-kubus toepas­sen. Prakti­sche informa­tie
De master­class vindt plaats in het Huygens­ge­bouw op de Radboud Univer­si­teit in Nijme­gen op 28 novem­ber 2023 van 13:00 tot 16:00 uur. Per school kunnen er 2 of 3 leerlin­gen deelne­men aan de master­class. Zij ontvan­gen daarna een certifi­caat van deelna­me. Aan het volgen van de master­class zijn geen kosten verbon­den.
Bekijk de website voor meer informa­tie.

Mijn naam is Steven Bos, master­stu­dent Educati­o­nal Science and Techno­lo­gy. Onder begelei­ding van prof. dr. Kim Schild­kamp doe ik onder­zoek naar de relatie leerdoe­len en het gebruik van data. Moeten leerdoe­len op basis van data worden vastge­steld of is het effec­tie­ver om data in te zetten nadat de doelen zijn vastge­steld? Daar­voor zijn we op zoek naar uw experti­se en hulp. Voor dit onder­zoek verge­lij­ken we twee groepen: de eerste groep stelt doelen vast op basis van intuï­tie en erva­ring en de tweede groep neemt naast intuï­tie en erva­ring ook data mee bij het formule­ren van een doel. Deelna­me aan het onder­zoek biedt extra inzich­ten in het leerpro­ces van uw leerlin­gen en de moge­lijk­heid om bij te dragen aan weten­schappe­lij­ke ontwik­kelin­gen in het onder­wijs. Ook biedt het een aanvul­lend forma­tief meet­punt en nieuwe inzich­ten over de rol van doelen, data en intuï­tie in uw vakge­bied. Prak­tisch
Wij zijn op zoek naar wiskun­dedocen­ten die lesge­ven aan de tweede en/of derde klas HAVO of VWO. Uw deelna­me omvat het invul­len van een korte vragen­lijst, het afnemen van een toets en het formule­ren van een klassi­kaal doel. We nodigen een kleine groep deelne­mers uit voor een inter­view. Het onder­zoek vindt plaats in de maand novem­ber en u kunt binnen deze maand zelf een ge­schikt moment kiezen voor de onder­zoeksac­tivitei­ten. Wilt u meedoen aan dit onder­zoek of meer informa­tie ontvan­gen? Stuur dan een e-mail naar S.Bos-2@student.utwente.nl.

De oktober­vei­ling van het Wereld­wiskun­de Fonds is vandaag geëin­digd en we hopen op een mooie op­brengst. Daarna start de winter­ver­koop 2023 die loopt tot 31 maart 2024, met veel mooie boeken en tijd­schrif­ten voor vaste lage prijzen. Ook staan we op 4 novem­ber op de NVvW-studie­dag. Op de jaar­lijk­se studie­dag van de NVvW in Veenen­daal op 4 novem­ber verko­pen we veel mooie gebruik­te binnen- en buiten­land­se studie­boe­ken, boeken over didac­tiek en geschie­de­nis van de wiskun­de en popu­lair weten­schappe­lij­ke boeken. De prijzen zijn laag en u kunt betalen door te pinnen. Met uw aanko­pen steunt u projec­ten rondom wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­lan­den. En als u deze herfst uw boeken­kast opruimt, neem dan de boeken die u wilt afstaan mee naar de studie­dag. Wij verko­pen ze graag! Specia­le aanbie­ding
We hebben twee fraaie kistjes met daarin een klassen­set met 15 grafi­sche rekenma­chi­nes TI-73. De TI-73 is eenvou­di­ger dan de veel gebruik­te TI-83. De knoppen zijn eenvou­di­ger doordat er minder extra func­ties per knop zijn. Verder zitten in de diverse menu's ook minder opties. In 2006 en 2007 zijn er enkele onder­zoe­ken geweest naar het gebruik van de TI-73 in het VMBO. Voor de liefheb­ber die er in een (onder­bouw) klas mee aan de slag wil! Mocht u contac­ten hebben die zouden kunnen leiden tot een nieuw project, kom dan even praten bij onze kraam. Cosmas Kambani Zimba zal geduren­de een deel van de dag bij de kraam aanwe­zig zijn om enthou­si­ast te vertel­len over het werk van Grass­roots Heroes op scholen in Zambia. In de winter­ver­koop zijn deze keer onder andere veel boekjes van het OW&OC, de voorlo­per van het Freuden­thal Insti­tuut, die ontwik­keld zijn voor het HEWET en het HAWEX project uit de jaren '80. Jos Remijn (wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl),
veiling­mees­ter WwF

De Vier­kant voor Wiskun­de zomer­kam­pen bestaan 30 jaar. Ter gelegen­heid van dit jubile­um ontwier­pen begelei­ders Lies­beth, Judith en Iris drie sets van elk vijf wiskun­di­ge ansicht­kaar­ten. De thema’s van de kaarten zijn ‘Feest, ‘Dieren’, en ‘Draken en dino's’. U kunt de kaarten hier bekij­ken. De sets zijn te koop via onze vier­kant­winkel.

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
31 oktober	De wiskun­dedia­loog.	Radboud Univer­si­teit Nijme­gen.
4 novem­ber	Jaarver­gade­ring en studie­dag van de NVvW.	Neder­land­se Vereni­ging van Wiskun­delera­ren
10 novem­ber	Bijeen­komst over Besluit­vor­ming onder onzeker­heid.	Math4NL
10 novem­ber	Voorron­de wiskun­de A-lympia­de en wiskun­de B-dag.	Freuden­thal Insti­tuut
17 novem­ber	Dag van de vakdi­dac­tiek.	leraren­­oplei­­ding wiskun­­de van NHL Stenden
24 novem­ber	Naboj junior (teamwed­strijd).	Naboj
28 novem­ber	Master­class Rubiks kubus.	Radboud Univer­si­teit
5 en 6 april 2024	Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD).	Freuden­thal Insti­tuut

Auteur:	Alex van den Brand­hof
Uitgeve­rij:	Prome­theus
Aantal pagina's:	208
ISBN:	9789044653793
Prijs:	€ 19,99

Een wiskun­dig raadsel is zowel een genot als een marte­ling. Het geeft u de gelegen­heid om te brein­brui­sen en te hersen­kraken – voor een minuut, een uur of een week. Tegelij­ker­tijd is de frustra­tie groot als u de oplos­sing niet vindt. Een goed raadsel laat u niet meer los. De twintig hoofd­stuk­ken bevat­ten proble­men over kabou­ters die de kleur van hun muts moeten raden – zich houdend aan strikte spelre­gels. Het boek is meer dan gewoon een bundel raad­sels, vanwege de diepe en onver­wach­te connec­ties met wiskun­de in de meest pure vorm. Getal­theo­rie, code­rings­theo­rie, grafen­theo­rie: het zijn maar een paar deelge­bie­den van de wiskun­de die bij de oplos­sin­gen van pas komen.

Wilt u als senior onder­zoe­ker aan de Hoge­school Utrecht bijdra­gen aan het bevorde­ren van de gecij­ferd­heid van burgers en profes­sio­nals? Wordt u enthou­si­ast van het combine­ren van prak­tijkge­richt onder­zoek met het oplei­den van onder­wijspro­fessio­nals? Dan zijn wij op zoek naar u! U bent een ervaren en gepromo­veer­de onder­zoe­ker en hebt affini­teit met gecij­ferd­heid. We zoeken iemand die het leuk vindt om onder­zoek naar gecij­ferd­heid in MBO en volwas­senen­educa­tie te combine­ren met lesge­ven op de pabo. De slui­tingsda­tum voor de vacatu­re is 5 novem­ber 2023.
Meer informa­tie vindt u hier.

Voor de imple­menta­tie van vakover­stij­gend rekenen zoekt WisMon een sterke advi­seur die het belang van de leer­ling cen­traal stelt en graag contac­ten onder­houdt met docen­ten. Voor meer informa­tie kijk op onze website.

Wilt u graag gecij­ferd­heid op de kaart zetten? Vindt u het belang­rijk dat wiskun­de- en statis­tiekon­der­wijs aan­sluit bij wat in de toe­komst nodig is? Houdt u van onder­zoek doen dat aan­sluit bij de prak­tijk? Bij het lecto­raat Wiskun­dig en Analy­tisch Vermo­gen van Profes­sio­nals zoeken we twee ervaren (medior) onder­zoe­kers gecij­ferd­heid of wiskun­de/statis­tiek. Bij voor­keur heeft u al of krijgt u (op termijn) een aanstel­ling bij een insti­tuut, zodat de totale aanstel­ling uitkomt op 0,8 − 1,0 fte) Dit kan de leraren­oplei­ding (pabo of wiskun­de) zijn maar bijvoor­beeld ook sociaal werk of zorg. Voor het wiskun­de- en statis­tiekon­derwijs­onder­zoek is elke oplei­ding aan de Hoge­school Utrecht waarin deze domei­nen terugko­men in princi­pe ge­schikt. Slui­tingsda­tum vacatu­re is 5 novem­ber 2023.
Meer informa­tie vindt u hier.

Dit jaar zullen we weer aanwe­zig zijn op de NVvW-studie­dag. We kijken er naar uit om velen van jullie weer te spreken en verwel­ko­men jullie graag op onze stand! Ook geven we voor het eerst de beperk­te edities NVvW NumDek­sels weg op de NVvW-studie­dag! Kom zater­dag 4 novem­ber dus zeker langs onze stand om een van deze NumDek­sels te bemach­ti­gen.

Zien we u tijdens de NVvW-jaarver­gade­ring? Op zater­dag 4 novem­ber is Boom Voortge­zet Onder­wijs met een stand aanwe­zig bij de NVvW-jaarver­gade­ring 2023. Bent u be­nieuwd naar de leer­lijn voor havo tweede fase van KERN Wiskun­de? Of wilt u 4vwo AC en B deel 2 inkij­ken? Kom langs bij onze stand, bekijk ons materi­aal en stel uw vragen.

31 oktober begint onze gloed­nieu­we reeks wiskun­de webi­nars. Wilt u iedere maand gratis een relevan­te en inspire­ren­de master­class bijwo­nen? Volgen­de week begin­nen we met het webinar: Breng wiskun­de tot leven. Vera van Wester­laak en Vincent Vis laten zien hoe actuele gebeur­tenis­sen het vak tot leven brengen. Bent u erbij? Meld u hier aan! Tip! Het comple­te webinar­over­zicht en terug­kijk­webi­nars vindt u op noord­hoff.nl/wiskun­dewebi­nars

Hoe zet ik mijn TI-84 Plus CE-T (Python Edition) grafi­sche rekenma­chi­ne in de examen­stand? Nu de eerste school­exa­mens zijn is het handig als leerlin­gen zich goed voorbe­rei­den! Op onze specia­le webpagi­na vinden leerlin­gen film­pjes en uitleg voor de ver­schil­len­de grafi­sche rekenma­chi­nes. Een zorg minder! Hier vindt u meer informa­tie over de examen­stand

Einde­lijk werken met een grafi­sche rekenma­chi­ne die met z'n tijd is meege­gaan? Leerlin­gen minder willen laten betalen dan nu voor hun huidige machine? Dan is de HP Prime G2 voor u de juiste keus! Samen met HP biedt Eduwin­kel de moge­lijk­heid voor docen­ten om de HP Prime zonder kosten aan te vragen en te testen. Ga meteen naar de website en vraag uw gratis docen­tenexem­plaar aan. Wij sturen u er meteen eentje op en nemen op een later moment graag contact op over een mogelij­ke demon­stra­tie of work­shop.