nummer 924, 5 februa­ri 2023

Het gebruik van AI door leerlin­gen is de afgelo­pen weken veel in het nieuws geweest. In WiskundE-brief 923 stond al een verken­ning van moge­lijkhe­den en beper­kin­gen van het gebruik van ChatGPT bij wiskun­de. Hieron­der wil ik iets vertel­len over mijn ervarin­gen met kunstma­ti­ge intelli­gen­tie (AI) in de les, en vooral bij de voorbe­rei­ding van mijn lessen. Bij mijn verken­ning van ChatGPT merkte ik dat het zich voor­doen als leer­ling die uitleg vraagt over een bepaald onder­werp, zoals het optel­len en verme­nigvul­di­gen van breuken met letters, waarde­vol­le gesprek­ken oplever­de. Dat riep de vraag op of leerlin­gen (beter) wiskun­de leren door in gesprek te gaan met AI. Leerlin­gen in gesprek met AI
Mijn 3 gymnasi­um klas gaf ik de op­dracht om het oplos­sen van gebro­ken verge­lijkin­gen te laten uitleg­gen. Sterke leerlin­gen gaf ik een extra op­dracht. Zoek een fout en help de AI om die fout te herstel­len. Een van die verge­lijkin­gen was: (x+2)/(x−3) = 2. Op verzoek wordt door de chatbot de verge­lij­king in het Engels netjes stap voor stap opge­lost:

To solve for x, we can start by cross–multi­plying to get rid of the fra­ction: 2(x − 3) = (x + 2) Expan­ding both sides: 2x − 6 = x + 2 Subtrac­ting x from both sides: x − 6 = 2 Adding 6 to both sides: x = 8.

Opmerke­lijk is dat bij de uitwer­king in het Neder­lands tot twee keer toe een 'over­schrijf­fout' wordt gemaakt.

Om x uit te breken, kun je beide zijden van de verge­lij­king verme­nigvul­di­gen met (x − 3) en vervol­gens beide zijden verge­lij­ken: x + 2 = 2 * (x − 3) x + 2 = 2x − 6 -x + 4 = 2x − 6 -3x = -10 x =10 / -3 x = − 10/3 Dus x = − 10/3 is de oplos­sing van de verge­lij­king.

De fout kan aanlei­ding zijn voor een gesprek met de AI, waarin uitleg wordt ge­vraagd bij iedere stap. Derge­lij­ke fouten maken ook nog eens duide­lijk waarom de leer­ling altijd antwoor­den moet contro­le­ren. Daar­naast probeer ik leerlin­gen mee te geven dat de AI kan helpen bij het maken van het huis­werk en dat leerlin­gen de AI kunnen helpen. Dit staat natuur­lijk nog in de kinder­schoe­nen, maar de moge­lijkhe­den zijn er voor een leer­ling om interac­tief te werken aan wiskun­de. Lesvoor­berei­ding
Geïnspi­reerd door het boek van Craig Barton (zie ook WiskundE-brief 834) probeer ik met diagnos­ti­sche vragen de kennis van leerlin­gen te testen. Open vragen of simpele multi­ple choice vragen, waarbij leerlin­gen worden gedwon­gen om na te denken over wat ze eigen­lijk aan het doen zijn, vind ik belang­rijk. Aan dit naden­ken over concep­ten wordt naar mijn mening te weinig aan­dacht besteed in de methode die ik gebruik. Het genere­ren van goede vragen kost echter veel tijd en dus bleef het vaak bij goede voorne­mens. Nu gene­reer ik diagnos­ti­sche vragen met de AI en kies ik relevan­te, goede vragen uit. Zo vroeg ik een paar diagnos­ti­sche vragen over de normaal­verde­ling op niveau 5 vwo die leerlin­gen kort kunnen beant­woor­den. Dat leverde het volgen­de lijstje op:

Wat is de verwach­tings­waar­de van een normaal­verdeel­de popula­tie? Wat is de stan­daardaf­wij­king van een normaal­verdeel­de popula­tie en hoe wordt het ge­bruikt? Wat is de formule voor het bepalen van de kans op een bepaal­de uit­komst in een normaal­verdeel­de popula­tie? Hoe beïn­vloedt het verande­ren van de verwach­tings­waar­de en/of de stan­daardaf­wij­king de vorm van de normaal­verde­ling? Wat is het ver­schil tussen een normaal­verde­ling met een grote en een kleine stan­daardaf­wij­king?

Voor­beeld
Wat ik ook belang­rijk vind is dat leerlin­gen voor­beel­den hebben. Vandaar dat ik nu bezig ben met het schrij­ven van gede­tail­leer­de uitwer­kin­gen voor mijn V4 wiskun­de B klas bij het hoofd­stuk over de afgelei­de functie. Mijn eerste poging leverde wel een erg eenvou­dig voor­beeld op:

Stel we willen de diffe­rentië­le van de volgen­de functie bepalen: f(x) = x^2 Diffe­rentië­ren van x^2 geeft 2x Onze uit­komst is dus: f’(x) = 2x Werk­sche­ma: Schrijf de functie op: f(x) = x^2 Gebruik de diffe­ren­tieerre­gel voor machten: d/dx x^n = nx^(n-1) Vervang n met 2 in de regel en vervang x^n door x^2: d/dx x^2 = 2x^(2-1) = 2x Onze uit­komst is: f’(x) = 2x

Tegen­woor­dig vraag ik uitdruk­ke­lijk om wat moeilij­ke­re voor­beel­den. Boven­dien zorg ik ervoor dat de output in LaTeX-formaat wordt gegeven, zodat ik dit kan kopië­ren naar een LaTeX-editor en kan gebrui­ken om een pdf-bestand te maken. Hieron­der het werk­sche­ma inclu­sief LaTeX-code van zo'n voor­beeld:

x Schrijf de functie op: $f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x + 1$ Diffe­rentië­ren van elk deel afzon­der­lijk: $\frac{d}{dx} x^3 = 3x^2$ $\frac{d}{dx} 3x^2 = 6x$ $\frac{d}{dx} 2x = 2$ $\frac{d}{dx} 1 = 0$ Voeg de diffe­rentië­len van elk deel bij elkaar op om de diffe­rentië­le van de totale functie te krijgen: $$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 + 3x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 2$$

Het interes­san­te hieraan is dat ik binnen een fractie van de tijd uitwer­kin­gen schrijf en er plezier aan beleef. Als docent blijf ik voorals­nog een belang­rij­ke rol spelen, want de AI heeft moeite met het inschat­ten van het niveau. Als ik de AI vraag om een moeilij­ke­re som over diffe­rentië­ren dan geeft de AI een poly­noom terug waarbij de graad hoger is en er meer termen zijn om te diffe­rentië­ren. Tot slot wil ik opmer­ken dat ik de AI ook gebruik als een spiegel zodat ik nadenk over werkvor­men. Welke werkvor­men kan ik geven en waarom? Hier heb ik ook een paar voor­beel­den van, maar ik wil graag vragen om input van de lezer. Welke opties heb ik over het hoofd gezien en hoe kan ik deze goed introdu­ce­ren bij mijn leerlin­gen? Hugo Mulder H.Mulder@zaan­lands.nl

Afgelo­pen woens­dag was er veel publici­teit rond een motie van de kamerle­den Peters (CDA) en Kwint (SP) over (grafi­sche) rekenma­chi­nes. De motie richtte zich met name tegen het ver­plicht stellen van steeds weer nieuwe types, waar­door ouders onnodig op kosten worden gejaagd. In de motie wordt 'gecon­clu­deerd' dat "scholen om de paar jaar dus het nieuw­ste exem­plaar ver­plicht stellen" en vervol­gens dat "rekenma­chi­nes dus niet door meerde­re kinde­ren uit een gezin ge­bruikt kunnen worden". De motie eindigt met drie verzoe­ken aan de rege­ring:

1. te onder­zoe­ken hoe gere­geld kan worden dat de eisen aan grafi­sche rekenma­chi­nes voor langere tijd vastge­steld kunnen worden,
2. met het CvTE in overleg te treden en hen expli­ciet in alle communi­ca­tie te laten vermel­den dat alle eerder op een school gebruik­te rekenma­chi­nes die voldoen aan de gestel­de eisen, ook daadwer­ke­lijk op die school door alle leerlin­gen ge­bruikt mogen worden,
3. dit tevens actief aan scholen en ouders mede te delen, zodat ouders hun geld kunnen gebrui­ken voor nutti­ger zaken.

Steeds nieuwe model­len?
Als we kijken naar de laatste paar jaar lijkt het nogal mee te vallen met de intro­duc­tie van nieuwe model­len. Wel is er sinds een paar jaar een nieuwe speler (Num­Works) en zijn vanaf de komende examens twee types rekenma­chi­ne niet meer toege­staan. Dat laatste is lang van te voren aange­kon­digd. De huidige genera­tie rekenma­chi­nes heeft het voor­deel dat de softwa­re vrij eenvou­dig kan worden geüpda­tet. Dit voor­komt juist de aan­schaf van steeds nieuwe types. Op school­ni­veau speelt dat het voor de instruc­tie door de docent handig is als alle leerlin­gen een zelfde appa­raat hebben. En soms speelt de vraag of het niet verstan­dig is om over te stappen naar een ander merk, bijvoor­beeld met het oog op ge­bruiks­ge­mak (zie ook het volgen­de arikel over de GR in deze Wiskun­dE-brief). Welwil­lend ontvan­gen
Over de pro­bleem­analy­se in de motie kunnen we dus wel wat vragen stellen. Niette­min komt de strek­king sympa­thiek over. De motie is dan ook in de Tweede Kamer, en ook door minis­ter Wiersma, welwil­lend ontvan­gen. De motie kan dan ook op brede steun rekenen. In het verleng­de van de motie werd door Peter Kwint gesugge­reerd dat het geen kwaad kon om eens te onder­zoe­ken of gebruik van een grafi­sche rekenma­chi­ne wel gewenst is bij wiskun­de-examens. Dit naar aanlei­ding van gelui­den van wiskun­dedocen­ten die hem bereik­ten. Ook deze sugges­tie werd welwil­lend ontvan­gen door de minis­ter. Hij verwees in dit verband ook naar het onder­zoek van het CvTE naar mogelij­ke alterna­tie­ven (zie ook WiskundE-brief 919). Voor de zomer hoopt de minis­ter een over­zicht te geven van de op­brengst van de gesprek­ken met het CvTE over dit thema. gk

Voor de komende centra­le examens wiskun­de havo/vwo zijn zeven types grafi­sche rekenma­chi­ne toege­staan, ver­deeld over vier merken. Ondanks diverse acties vanuit het CvTE zijn er wel dege­lijk belang­rij­ke ver­schil­len binnen de groep toege­sta­ne appara­ten, ver­schil­len die raken aan de vraag wat leerlin­gen moeten weten en kunnen. Vaak blijven ver­schil­len tussen grafi­sche rekenma­chi­nes wat onder de radar, doordat binnen een school slechts een bepaald merk ge­bruikt wordt. Als een school of docent noodge­dwon­gen met meerde­re merken moet werken, of de sectie over­weegt op een ande merk over te gaan, vallen de ver­schil­len veel meer op. Met het oog op de centra­le examens is vooral het gedrag in de zoge­naam­de examen­stand van belang. Bijna twee jaar geleden is in de Wiskun­dE-brief aan­dacht besteed aan ver­schil­len bij het oplos­sen van wat ik maar even perio­die­ke verge­lijkin­gen noem (zie WiskundE-brief 887). Recente­lijk kregen we als redac­tie opnieuw wat voor­beel­den onder ogen, met vragen over de gevol­gen voor ons onder­wijs. Hieron­der ga ik, zonder merken en types te noemen, in op een paar van die voor­beel­den. Logarit­men
Alle toege­sta­ne GR's hebben nu de moge­lijk­heid om bijvoor­beeld ²log(7) direct te bereke­nen/benade­ren, zonder log(7)/log(2) in te typen. De 'directe manier' vraagt soms wat scrol­len in menu's, dus het is de vraag of het altijd tot tijd­winst leidt. Het is een interes­sante­re vraag of formu­les als ^alog(b) = log(b)/log(a) niet meer gekend hoeven te worden, omdat de directe methode - ook op het CE - beschik­baar is. Examen­program­ma's en syllabi geven niet altijd ant­woord op derge­lij­ke detail­vra­gen, dus is het de moeite waard om hier iets dieper op in te gaan. Een heel prakti­sche, volgens sommi­gen opportu­nisti­sche, benade­ring is na te gaan of er in de examens wel eens vragen zijn gesteld waar het omreke­nen van het grond­tal van de logarit­me echt nodig was. Ik herin­ner me in ieder geval een voor­beeld^*), wel­licht zijn er meer. Maar eigen­lijk is een betere vraag wat de rol is van derge­lij­ke formu­les binnen het wiskun­depro­gram­ma. Als ook de afgelei­de van logarit­mi­sche func­ties op het program­ma staan, lijkt me het feit dat ^glog(x) = c ⋅ ln(x) met c = 1/ln(g) van groot belang. Meer alge­meen: als je wat dieper in de logarit­mi­sche functie wilt duiken en het effect van verande­ring van grond­tal wilt verhel­de­ren, lijken me omreke­nings­formu­les van belang. Bij een meer prak­tisch program­ma, waarbij de logarit­me alleen wordt ge­bruikt om exponenti le verge­lijkin­gen algebra sch op te lossen, kun je daar vraagte­kens bij zetten. Kansre­ke­ning
Traditi­o­neel wordt in leerboe­ken en film­pjes veel aan­dacht besteed aan het bereke­nen van binomia­le kansen als P(X≥10 | n=50; p=0,15) en P(10≤X≤15 | n=50; p=0,15). Bij veel moderne GR's is dit niet meer nodig. De tweede vorm kan direct inge­typt worden en de eerste hoeft aleen ver­taald te worden naar P(10≤X≤50 | n=50; p=0,15). De hyperge­ome­trische verde­ling, die infor­meel af en toe wel dege­lijk een rol speelt, is soms wel en soms niet beschik­baar.
Het begrip comple­mentai­re kansen kan erg nuttig zijn, vooral in combina­tie met het inzicht dat het soms handig is om eerst precies het tegenge­stel­de van het gevraag­de uit te rekenen. Toch lijken me weinig bezwa­ren te bestaan tegen het eenvou­dig kunnen laten bereke­nen van kansen met behulp van een bekende kansver­de­ling. Statis­tiek
Dat de kwali­teit van grafi­sche voor­stellin­gen, zoals box­plots, behoor­lijk is toegeno­men bij de nieuw­ste grafi­sche rekenma­chi­nes, zal tot weinig weer­stand leiden. Het wordt al wat anders wanneer sommige merken alle belang­rij­ke kenmer­ken, zoals inter­kwar­tielaf­stand, wel uitdruk­ke­lijk vermel­den en andere niet.
Nog proble­mati­scher wordt het wanneer er grote ver­schil­len bestaan in bijvoor­beeld het gemak waarmee betrouw­baar­heidsin­terval­len op de GR kunnen worden bepaald. Als formu­les zoals aan het begin van het examen havo wiskun­de A worden afge­drukt niet meer nodig zijn, zou dat aanlei­ding moeten zijn om nog eens goed na te gaan of dat de bedoe­ling was. Boven­staan­de is bedoeld als voorlo­pi­ge inventa­risa­tie en stand­puntbe­pa­ling. Aanvul­lin­gen en andere reac­ties zijn welkom. gk
----------------
*) havo, wiskun­de B, 2011, tijdvak 1, vraag 19

Zoals elk jaar ver­zorgt de NVvW ook dit jaar een bijeen­komst over het nakij­ken van eindexa­mens. Deze jaar­lijk­se bijeen­komst is voor docen­ten vmbo-GT, havo en vwo en is ge­schikt voor zowel begin­nen­de als ervaren docen­ten. Aan de hand van examen­opga­ven, gecombi­neerd met leerlin­gen­werk, bespre­ken we hoe deze nageke­ken kunnen worden. Op deze wijze hopen we de jonge collega’s te helpen bij de ingewik­kel­de op­dracht om het examen na te kijken. De meer ervaren collega’s kunnen onder­ling verge­lij­ken wat wel en niet moge­lijk is binnen de ruimte die het correc­tievoor­schrift biedt. Prakti­sche gege­vens
De bijeen­kom­sten zijn op de volgen­de data:

• vmbo-GT: maandag 20 februa­ri 19:00 uur, online
• havo/vwo: dinsdag 21 maart, 19:00 uur, online
• havo/vwo: woens­dag 22 maart 18:00 uur, in Amster­dam, HvA, Wibaut­straat 2-4
• havo/vwo: donder­dag 23 maart, 19:00 uur, online

Voor leden van de NVvW is de bijeen­komst gratis. Niet-leden betalen € 10,-. U kunt zich hier aanmel­den .

De Univer­si­teit van Amster­dam biedt een digita­le trai­ning aan voor leerlin­gen die zich ge­plaatst hebben voor de tweede ronde van de Wiskun­de Olympia­de. In twee sessies leren leerlin­gen een aantal mooie bewijs­technie­ken en is er aan­dacht voor het netjes op­schrij­ven van de oplos­sing van een wiskun­dig pro­bleem. Elke sessie begint met een centra­le inlei­ding waarna je met mede­scholie­ren onder begelei­ding van een bache­lor-student in groep­jes aan de slag gaat. De sessies zijn op woens­dag 15 februa­ri en woens­dag 1 maart van 16:00 tot 18:00 uur. Via deze link kunnen leerlin­gen zich aanmel­den voor deze gratis cursus. De cursus is gericht op leerlin­gen in de boven­bouw. Ook geïnte­resseer­de leerlin­gen die zich niet ge­plaatst hebben voor de tweede ronde zijn welkom.

Pythago­ras is hét wiskun­detijd­schrift voor jonge­ren en ver­schijnt 6 keer per jaar. In maart ontvan­gen alle havo- en vwo-scholen in Neder­land koste­loos tien exempla­ren van Pythago­ras. Geeft u les op zo’n school, laat deze Pythago­ras­sen dan lezen door uw leerlin­gen, zodat ze ermee kunnen kennis­ma­ken en kunnen meedoen aan de Pythago­ras Olympia­de. In Eucli­des ver­schijnt in maart een artikel met tips om een keer les te geven op basis van een artikel uit Pythago­ras. Het doel van dit project is om de bekend­heid van Pythago­ras onder leraren én leerlin­gen te vergro­ten. Daarmee is de interes­se van leerlin­gen voor de vakken wiskun­de en informa­ti­ca op een hoger plan te brengen. Het project "Pythago­ras in de klas" bestaat uit twee delen. In de eerste helft van 2023 ontvan­gen de scholen 3 maal 10 exempla­ren gratis, name­lijk in maart, mei en juli. Daarna is het moge­lijk om voor het school­jaar '23/'24 een speci­aal kor­tingsa­bonne­ment af te sluiten voor 30 exempla­ren per nummer. De scholen betalen alleen de porto­kos­ten.

Vouw duizend origami kraanvo­gels in één jaar en laat uw wens door de goden vervul­len. Dat is de Japanse filoso­fie die achter het vouwen van papier schuil­gaat.  Dat aantal volgt uit de vermeen­de levens­duur van een kraanvo­gel: name­lijk duizend jaar. Stiekem schuilt er ook veel wiskun­de achter het vouwen van deze papier­tjes. Moge­lijk willen uw leerlin­gen dat ontdek­ken terwijl ze aan het vouwen zijn met de bekende papier­tjes. De Radboud Univer­si­teit organi­seert een work­shop voor hen. Op 4 april is de (gratis) master­class Origami voor uw leerlin­gen. Volg deze link voor meer informa­tie en in­schrij­ving.

W4Kan­goe­roe is nu ook actief op social media. Laat uw leerlin­gen de oefenop­ga­ven maken en meepuz­ze­len met de maande­lijk­se creatie­ve op­dracht en de weke­lijk­se denkop­dracht. Leuk voor thuis of in de klas. Kijk hier­voor op: www.insta­gram.com/w4kan­goeroe­wed­strijd of op www.face­book.com/w4kan­goe­roe. Zo kunnen uw leerlin­gen zich voorbe­rei­den op de jaar­lijk­se W4Kan­goeroe­wed­strijd op 16 maart aan­staan­de (zie WiskundE-brief 920 of www.w4kan­goe­roe.nl). In Neder­land doen er zo'n 140.000 deelne­mers mee op 2350 scholen en wereld­wijd zijn er 7 miljoen deelne­mers in 90 landen.

Zater­dag 14 januari vond het jaar­lijk­se Winter­symposi­um plaats, georga­ni­seerd door het Konink­lijk wiskun­dig Genoot­schap. Het onder­werp was dit jaar kunstma­ti­ge intelli­gen­tie. De presen­ta­ties zijn nu voor ieder­een hier beschik­baar. Het gaat om de volgen­de lezin­gen:

• Machine Lear­ning om de volgen­de pande­mie te voorko­men door Max Welling
• Wiskun­de voor goede kunstma­ti­ge intelli­gen­tie door Bart Verheij
• Rekenen met biologi­sche neuro­nen door Sander Bohté
• Finding Mathema­ti­cal Proofs Using Compu­ters door Jasmin Blan­chet­te

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
7 februa­ri	Work­shop Formeel Denken voor docen­ten.	Radboud Univer­si­teit Nijme­gen
9 februa­ri	Geschie­de­nis van Wiskun­de in het (beroeps)onder­wijs.	werk­­groep mbo-hbo van de NVvW
13 februa­ri	Docen­tennet­werk Wiskun­de Utrecht.	U-talent
13 februa­ri t/m 2 maart	Imagina­ry in Eindho­ven.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
15 februa­ri	Onder­bouw Wiskun­de Dag / VMBO Wiskun­de Dag.	Freuden­thal Insti­tuut
15 februa­ri	Start digita­le trai­ning tweede ronde wiskun­deolym­pia­de.	UvA
20 februa­ri	Online bijeen­komst examen­correc­tie vmbo-gt.	NVvW
t/m 28 februa­ri	In­schrij­ving Kangoe­roewed­strijd.	Stich­ting Wiskun­de Kangoe­roe
7 en 21 maart; 11 april	Seminar Project­onder­wijs.	Radboud Univer­si­teit
13 maart	Slui­tingsda­tum inzen­din­gen Profiel­werk­stuk­prijs.	Redac­tie Pythago­ras
16 maart	W4Kan­goeroe­wed­strijd.	Stich­ting Wiskun­de Kangoe­roe
17 maart	Studie­dag wiskun­de onder­wij­zen door pro­bleemop­los­sen.	Leraren­oplei­ding wiskun­de, RUG & NHL Stenden
21 maart	Online bijeen­komst examen­correc­tie havo/vwo.	NVvW
22 maart	Bijeen­komst examen­correc­tie havo/vwo (HvA Amster­dam).	NVvW
23 maart	Online bijeen­komst examen­correc­tie havo/vwo.	NVvW
1 t/m 23 april	Imagina­ry in Gronin­gen.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
4 april	Master­clas­ses Origami (voor leerlin­gen).	Radboud Univer­si­teit Nijme­gen
14 en 15 april	Nationa­le Wiskun­de Dagen.	Freuden­thal Insti­tuut
mei 2023	Imagina­ry in Amster­dam.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
19 juni t/m 24 juli	Imagina­ry in Maas­tricht.	Plat­form Wiskun­de Neder­land

Wilt u ook het maxima­le uit uzelf halen en denkt u erover om 1e graads wiskun­de docent te worden? Kom dan naar de Open Avond van de HAN op woens­dag 8 maart en check uw moge­lijkhe­den! han.nl/mlwi han.nl/opena­vond

De Math4­all website kent u waar­schijn­lijk al. Daar­naast is het nu moge­lijk om bij alle leerja­ren havo/vwo, de eerste leerja­ren vmbo en het tech­nisch mbo zelf readers samen te stellen. Vraag een gratis inlog aan om daar eens mee te experi­mente­ren. Als u meer maat­werk wilt voor uw school, betaalt u een kleine vergoe­ding. Dan kunt u eigen materi­aal toevoe­gen, verre­gaan­de keuzes maken, examen­trai­ning en keuzeon­derwer­pen opnemen, enzo­voort. Interes­se? Neem contact op met f.spij­kers@math4­all.nl of a.f.otten@math4­all.nl, of bezoek onze stand op de NWD2023.

Kom ook kennis­ma­ken met SmartRe­ke­nen en Smart­Wiskun­de op ons kantoor in Ede. Deze twee prachti­ge lesme­tho­des zijn ook in te zetten als extra oefen­plat­form voor jonge­ren om corona­vertra­gin­gen aan te pakken, zonder veel aanpas­sin­gen in het rooster. U bent van harte welkom vanaf 15:00 uur. De bijeen­komst duurt tot 16:30 uur. Meld u hier aan, dan ont­vangt u nadere informa­tie. Tot donder­dag!

Donder­dag 16 februa­ri organi­se­ren we een vervolg op het intro­duc­tie-webinar. We herha­len kort de app Rekenen en het navige­ren in de menu's en gaan uitge­breid in op de apps Statis­tiek en Tabel. Dit webinar is bedoeld voor ieder­een die het intro­duc­tie-webinar heeft gevolgd en/of al ver­trouwd is met de bedie­ning van de fx-82NL. Meer informa­tie en aanmel­den via deze link.

Hebben uw leerlin­gen wat extra hulp nodig bij het toepas­sen van func­ties en het maken van grafie­ken? In korte en duide­lij­ke instruc­tievi­deo’s laten leer­krach­ten zien hoe je dat doet op de grafi­sche rekenma­chi­nes van Texas Instru­ments. Van nulpun­ten en snijpun­ten tot recur­sie, alles wordt duide­lijk uitge­legd! Bekijk hier de video’s over func­ties en grafie­ken.

Bent u zich aan het oriënte­ren op een nieuwe methode? Heeft u een (didacti­sche) vraag? Of bent u be­nieuwd hoe u kunt werken met de online leerom­ge­ving? Onze uitgeef­ster Moderne Wiskun­de, Petra van der Zanden, en een team van account­mana­gers staan u graag persoon­lijk te woord. Kijk hier wanneer de vragen­uur­tjes van Moderne Wiskun­de plaats­vin­den. U kunt deze sessies gemakke­lijk bijwo­nen via Teams. Vooraf registe­ren is niet nodig.

Bent u zich aan het oriënte­ren op een nieuwe methode? Heeft u een (didacti­sche) vraag? Of bent u be­nieuwd hoe u kunt werken met de online leerom­ge­ving? Tijdens de Getal & Ruimte vragen­uur­tjes staan onze uitge­ver Aernout Pilot en account­mana­gers voor u klaar om uw vragen te beant­woor­den. Kijk hier wanneer de vragen­uur­tjes van Getal & Ruimte plaats­vin­den. Ook voor deze sessies geldt dat u ze eenvou­dig kunt bijwo­nen via Teams. Vooraf registe­ren is niet nodig.

Vanaf februa­ri is de examen­mo­dule Statis­tiek van KERN Wiskun­de vmbo kader/gt beschik­baar als pilot. Voor leerlin­gen is er een katern met uitleg en opdrach­ten, aange­vuld met een digita­le handlei­ding en spread­sheets. Ze leren hoe ze rekenen met percen­ta­ges, (groei)facto­ren en centrum­ma­ten. Ook leren ze werken met diagram­men en grafen. In prakti­sche lessen passen leerlin­gen de kennis toe op relevan­te context met een spread­sheet­program­ma. Wilt u de examen­mo­dule Statis­tiek ook uitpro­be­ren met een klas? Neem contact op met Inge Lever (i.lever@boom.nl).

Herha­len leidt tot onthou­den! Dat toont de vergeet­curve van Ebbing­haus en is een belang­rij­ke meer­waar­de van de uitleg­vi­deo’s van ShowMe. Ook de bekende hoogle­raar en neuro­psycho­loog Erik Scher­der beves­tig­de dit desge­vraagd na zijn presen­ta­tie tijdens de NOT. Inmid­dels probe­ren zo’n 200 wiskun­de collega’s ShowMe gratis uit. Mocht u nog geen account hebben? Tot 15 februa­ri kunt u de 177 uitleg­vi­deo’s voor klas 1 van VMBO-basis en de klassen 1, 2 en 3 van HAVO en VWO gratis uitpro­be­ren. Ga naar www.showme.nl/proef­abonne­ment en klik op account aanma­ken.