nummer 902, 23 januari 2022

	Wim van de Hulst

In WiskundE-brief 901 stond onder de titel 'Curricu­lum.nu afge­rond' een bericht over de actuele stand van zaken met betrek­king tot de curricu­lumher­ziening. Tot mijn verba­zing werd in dat bericht toch wel heel weinig kri­tisch naar de totale context, waaron­der de politie­ke context, gekeken. Hieron­der doe ik op verzoek van de redac­tie van de WiskundE-brief een poging om dat bericht van wat meer context te voor­zien. Inder­daad heeft sinds het najaar van 2020 een 'onafhan­kelijke weten­schappe­lijke curricu­lumcom­missie' zich gebogen over de 'bouwste­nen' die curricu­lum.nu eind 2019 had opgele­verd. Deze commis­sie heeft zich, naar mijn stelli­ge indruk in zeer nauw overleg met het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) en het natio­naal experti­secen­trum leer­planont­wikke­ling (SLO), ook gebogen over het vervolg­traject. De commis­sie heeft in de loop van 2021 uitein­delijk drie advie­zen en twee verdie­pende studies gepubli­ceerd. Worste­ling
De Tweede Kamer wor­stelt intus­sen met de status van het traject. Een debat over de wijze van samen­stellen van de curricu­lumcom­missie werd eind 2020 twee keer uitge­steld, eerst vanwege corona en later door de val van Rutte III. Daarna achtte de Tweede Kamer het niet juist om met een demissi­onaire minis­ter over het vervolg­traject in debat te gaan. Tege­lijk wilde de Tweede Kamer enkele lopende trajec­ten wel door­gang laten vinden. Daarbij ging het onder ander om de aanpas­sing van het bètacur­riculum vmbo, de vakver­nieu­wing wiskun­de vmbo en de herzie­ning van de vakken­struc­tuur wiskun­de boven­bouw havo/vwo. Dit staat alle­maal los van het vervolg op curricu­lum.nu, waar­over de Tweede Kamer nog steeds kri­tisch is en waar­over zij met de nieuwe rege­ring in gesprek zal gaan. Onte­recht onder één noemer
Demissi­onair minis­ter Arie Slob tracht­te al deze trajec­ten echter steeds meer onder één noemer te brengen. In decem­ber 2021 gaf hij kort voor zijn vertrek aan SLO de op­dracht om aan de slag te gaan met de 'actuali­satie' van een aantal eindexa­menpro­gramma's. En hoewel de Tweede Kamer zich hier­over nog niet heeft uitge­sproken, zijn hierbij diverse elemen­ten uit de advie­zen van de curricu­lumcom­missie toch overge­nomen. Zo werd ook de aanpas­sing van het bètacur­riculum vmbo zonder instem­ming van de Tweede Kamer uitge­breid met het bètacur­riculum van havo en vwo. Op donder­dag 20 januari 2022 heeft de Kamer­commis­sie in haar procedu­reverga­dering beslo­ten om eerst de tijd te nemen om zelf goed te kijken wat er nu alle­maal speelt rond de examen­program­ma's en de curricu­lumher­ziening. Daarna gaat zij met de nieuwe minis­ter in debat. Het politie­ke proces moet nu dus eerst afge­wacht worden. Gezien de in de Tweede Kamer aanwezi­ge scepsis over curricu­lum.nu en de in het coali­tieak­koord aangege­ven accen­ten denk ik dat de Tweede Kamer en de nieuwe minis­ter op onderde­len een andere koers en aanpak zullen voor­staan. De door SLO in gang gezette werving van medewer­kers voor de nieuwe vakver­nieu­wings­commis­sies, waar­over in WiskundE-brief 901 werd bericht, lijkt mij dan ook voorba­rig. Wim van de Hulst (Noot van de redac­tie: zodra het eindrap­port van de werk­groep Vakken­struc­tuur Wiskun­de gepubli­ceerd is, zullen we in de WiskundE-brief uiter­aard uitge­breid aan­dacht beste­den aan de plannen voor nieuwe opzet van de wiskun­devak­ken in de boven­bouw havo/vwo.)

Voor de bestude­ring van de examen­resulta­ten let men meestal op de cijfers van de Centra­le Examens. De ontwik­keling van de school­examen­cijfers is echter mis­schien wel een betere indica­tor voor het niveau van de kandida­ten. Met name op het vmbo is het beeld wat dit betreft niet gerust­stel­lend. Over het school­examen zijn de laatste jaren de nodige kriti­sche opmer­kingen gemaakt. Aan het begin van 2020 ver­scheen er nog een kri­tisch rapport van de Onder­wijsin­spectie. Zie ook WiskundE-brief 863. Toen later bekend werd dat de eindexa­menkan­didaten van het school­jaar 2019-2020 alleen op hun school­examen­resulta­ten zouden worden beoor­deeld, werd al snel gespro­ken over het lager leggen van de lat. Er is een grote ver­schei­denheid in de opzet en de beoorde­ling van school­examens in Neder­land. Toch kunnen er naar mijn overtui­ging, zeker voor wiskun­de, heel goed conclu­sies worden getrok­ken uit de ontwik­keling van die school­examen­cijfers. Sterker nog, in de prak­tijk blijken juist de cijfers voor het Cen­traal Examen zich niet zelden grillig en onvoor­spel­baar te gedra­gen. Dit ondanks, of soms dankzij, de uitge­kiende norme­ring. Dat is eigen­lijk niet zo vreemd want het Cen­traal Examen bestaat per vak uit één cijfer dat op één moment met één toets voor alle kandida­ten is bepaald, terwijl het school­examen een gemid­delde is van meer cijfers, ver­spreid over meerde­re jaren en varië­rend per school. Helder beeld van het niveau
De school­examen­cijfers laten bijna altijd een zeer geleide­lijke ontwik­keling zien. Toegege­ven, er was één uitzon­dering. Bij het wegval­len van het Cen­traal Examen in 2020 waren de school­examen­cijfers een klein beetje hoger dan normaal. De soms gehoor­de bewe­ring dat de school­examen­cijfers in 2020 veel hoger lagen, klopt niet. De extreem hoge sla­gings­percen­tages van 2020 laten zich dan ook niet verkla­ren uit de hogere school­examen­cijfers. Zie WiskundE-brief 875 voor een nadere analyse. Er kan dus gerust worden gecon­clu­deerd dat de ontwik­keling van het school­examen­cijfer bijna altijd een rustig, helder en realis­tisch beeld geeft van het niveau van de examen­kandida­ten. Ontwik­keling op het vmbo
De ontwik­keling van de school­examen­cijfers wiskun­de op de ver­schil­lende leerwe­gen van het vmbo laten een opmerke­lijke golfbe­weging zien. Vanaf 2013 zien we een stij­ging die doorzet tot en met 2016. Daarna is sprake van een behoor­lijk forse daling. In hoever­re deze ontwik­keling uniek is voor wiskun­de heb ik niet voldoen­de onder­zocht. Wel blijken de cijfers voor het vak Neder­lands de laatste jaren bijvoor­beeld veel stabie­ler te zijn. Wel­licht is dit een aanlei­ding voor wat nader onder­zoek. Ontwik­keling op de havo
Op de havo geldt vanaf 2017 het nieuwe examen­program­ma. Daarom kijk ik vooral naar die periode. Bij wiskun­de A en B loopt vooral het 'hupje' in 2020 en de sterke daling het jaar daarop in het oog. Bij deze vakken lijken er duide­lijk 'corona­effec­ten' te bestaan. Wiskun­de D wordt op de havo weinig gekozen en is een vak zonder Cen­traal Examen. In de ontwik­keling van de wiskun­de D-cijfers is wel­licht daarom ook geen corona­effect te zien. Ontwik­keling op het vwo
Bij alle wiskun­devari­anten is nauwe­lijks ver­schil te zien tussen de cijfers van 2019 en 2021. Op het vwo lijkt het corona­effect dus een stuk milder uit te pakken. Bij wiskun­de A is dat effect zelfs nauwe­lijks of niet te vinden; de school­examen­cijfers zijn voor wiskun­de A sinds het begin van het nieuwe examen­program­ma in 2018 opmerke­lijk stabiel. gk

Het profiel Natuur en Tech­niek (N&T) wordt de laatst jaren steeds minder gekozen. In 2015 koos nog 19% van de leerlin­gen in havo 4 voor N&T en aan het begin van het school­jaar 2021-2022 was dat nog slechts 13%. Op het vwo was N&T in 2015 met een aandeel van ruim 36% het groot­ste profiel. In 2021-2022 is dat aandeel gezakt tot onder de 29%. Daarmee werd zowel op havo als vwo het profiel Econo­mie en Maat­schap­pij (E&M) het meest gekozen profiel. De terug­gang is zowel bij jongens als meisje te zien maar bij jongens tekent die terug­gang zich het sterkst af. Hieron­der ziet u het beeld voor de havo: In de periode 2010-2015 koos 25% tot 28% van de jongens voor N&T. Voor het school­jaar 2021-2022 is dat percen­tage gedaald tot minder dan 19%. Bij de meisjes nam de belang­stel­ling in de periode tot 2015-2016 toe maar die belang­stel­ling is nu weer gezakt tot het niveau van tien jaar geleden. Vwo
Op het vwo was onder de jongens het profiel N&T een jaar of zes tot acht geleden behoor­lijk popu­lair. In 2014 werd N&T door bijna 47% van de manne­lijke leerlin­gen gekozen. Nu, zeven jaar later, is dat percen­tage gezakt tot onder de 37%: De belang­stel­ling voor N&T was bij de meisjes altijd al minder. In de periode 2013-2016 leek er sprake te zijn van een inhaal­slag maar daarna ging die belang­stel­ling weer bergaf­waarts. Totaal­beeld
Globaal bezien is wat betreft de verde­ling van leerlin­gen tussen de maat­schap­pijpro­fielen (E&M en C&M) en de natuur­profie­len (N&T en N&G) de situa­tie van zo'n tien jaar geleden her­steld. Op de havo is het aandeel van de natuur­profie­len nu zo'n 35% en op het vwo onge­veer 55%. Binnen de natuur­profie­len zijn er echter flinke ver­schui­vingen te zien. Er is duide­lijk sprake van meer 'Gezond­heid' en minder 'Tech­niek'. Natuur en Gezond­heid is op de havo duide­lijk domi­nant gewor­den en steekt op het vwo Natuur en Tech­niek naar de kroon. Corona
Worden de recente profiel­ver­schui­vingen door COVID-19 veroor­zaakt? De vraag in hoever­re hier sprake is van een 'corona-effect' is lastig te beant­woorden. Het lijkt erop dat er de laatste jaren sprake is van een versnel­ling maar er is ook duide­lijk sprake van een ontwik­keling die al langere tijd gaande is. gk Techni­sche opmer­king: er zijn leerlin­gen die een vakken­pakket kiezen waarmee meer dan één profiel wordt bediend. Met name het dubbel­profiel N&G-N&T komt veel voor. Alle leerlin­gen met een dubbel­profiel N&G-N&T heb ik meege­teld bij N&T.

De volgen­de bijeen­komst van het Vaknet­werk Wiskun­de gaat over statis­tiek. Douwe Wielen­ga en Piet van Blok­land zouden deze presen­tatie twee jaar geleden al geven. Helaas gooide de pande­mie toen roet in het eten. We hebben even gewacht om te kijken of het moge­lijk zou zijn om een fysieke bijeen­komst te organi­seren maar dat bleek niet moge­lijk te zijn. Geluk­kig zijn Douwe en Piet bereid om de presen­tatie online geven. Zinvol statis­tiekon­derwijs
Het huidige examen­program­ma voor vwo wiskun­de A en C geeft scholen veel vrij­heid bij de inrich­ting van hun statis­tiekon­derwijs omdat dit onder­deel alleen met een school­examen wordt afgeslo­ten. Het lesmate­riaal 'Toeval in de greep' is een poging van Douwe Wielen­ga om die vrij­heid te gebrui­ken om zinvol statis­tiekon­derwijs te geven. De apps van VUStat, die ontwik­keld zijn door Piet van Blok­land, worden in dat lesmate­riaal inten­sief toege­past. Met het lesmate­riaal is ruim vier jaar erva­ring opge­daan op het IJburg college in Amster­dam. Ook wordt het lesmate­riaal nu voor het tweede jaar ge­bruikt op het Bonhoef­fer College in Castri­cum. Het lesmate­riaal is bereik­baar via deze link. Voorbij de eindter­men
Er komt in het lesmate­riaal veel meer aan de orde dan de huidige eindter­men voor­schrij­ven. De kern ligt bij de rol van het toeval wanneer je vanuit steek­proeven iets wilt beweren over de gehele popula­tie. De bijeen­komst vindt plaats op dinsdag 8 februa­ri 2022 van 19:00 uur tot 20:30 uur. U kunt zich aanmel­den door mij een mail te sturen. Sharon Calor (calor@xs4all.nl)

Op 16 februa­ri 2022 vindt er een wiskun­dedag plaats die op uw eigen school kan worden georga­niseerd. Het is een wiskun­dedag voor zowel vmbo 3 (de VMBO-wiskun­dedag) als voor havo/vwo 3 (de Onder­bouwWis­kunde­Dag). De Onder­bouwWis­kunde­Dag wordt dit jaar voor de elfde keer georga­niseerd en de VMBO-wiskun­dedag wordt dit jaar voor de tweede keer georga­niseerd, na een succes­volle pilot in 2021. De Onder­bouwWis­kunde­Dag en de VMBO-Wiskun­deDag, zijn twee "Wiskun­de in Teams"-dagen die door het Freuden­thal Insti­tuut van de Univer­siteit Utrecht georga­niseerd worden. Tijdens deze wiskun­dedag werken groepen van drie of vier leerlin­gen fysiek geduren­de één dag aan een grote op­dracht, met als eindpro­duct een werk­stuk of een filmpje. Hierbij gebrui­ken zij op een creatie­ve manier hun vaardig­heden met betrek­king tot pro­bleem oplos­sen, modelle­ren, repre­sente­ren, redene­ren, argumen­teren en samen­werken. In 2021 was het de op­dracht om een restau­rant 'corona-proof' in te richten voor een lentedi­ner, met als eindop­dracht het beden­ken van een aanpas­sing van het restau­rant. Dat leverde uiterst creatie­ve oplos­singen op. Volg deze link voor de op­dracht 'Lentedi­ner'. Twee versies
Ook dit jaar hebben we weer een interes­sante op­dracht die is uitge­voerd in een versie voor vmbo en een versie voor havo/vwo. U kunt met één team, meerde­re teams of met uw hele klas meedoen. Het is niet ver­plicht maar als u een eindpro­duct in­stuurt, doet u automa­tisch mee aan de wed­strijd. Volg deze link om u voor de wiskun­dedag aan te melden. U kunt dan meteen ook aange­ven of u aan de online netwerk­bijeen­komst van 10 februa­ri 2022 deel­neemt. Heeft u nog vragen, stuur dan gerust een mail naar owd@science.uu.nl. Dédé de Haan

Heeft een van uw leerlin­gen een profiel­werk­stuk over wiskun­de gemaakt? Stuur het werk­stuk dan op naar de redac­tie van Pythago­ras. Het tijd­schrift Pythago­ras looft name­lijk drie prijzen uit voor de beste wiskun­depro­fiel­werk­stukken van dit school­jaar. Het gaat om geld­prijzen van € 250,=, € 125,= en € 75,=. Bij voldoen­de kwali­teit wordt een profiel­werk­stuk bewerkt tot een artikel in Pythago­ras. De wed­strijd is als volgt georga­niseerd: eerst selecte­ren univer­sitaire wiskun­digen uit ver­schil­lende vakge­bieden maxi­maal drie profiel­werk­stukken. De auteurs van deze profiel­werk­stukken geven vervol­gens een presen­tatie over hun werk­stuk. Tijdens de docen­tendag van het Neder­lands Mathema­tisch Congres op woens­dagmid­dag 20 april 2022 beoorde­len de jury én het publiek de werk­stukken en presen­taties. De eerste, tweede en derde prijs worden daar, mede door middel van een stem­ming onder het publiek, bepaald. De winnen­de profiel­werk­stukken krijgen altijd veel belang­stel­ling en Pythago­ras plaatst de profiel­werk­stukken in elk geval op haar website. Door deel te nemen, stemmen de inzen­ders daarmee in. Pythago­ras ont­vangt de profiel­werk­stukken graag in PDF-formaat. Zorg dat uw leerlin­gen het werk­stuk com­pleet met namen, adres­sen en school­gege­vens, sturen naar pwprijs­vraag@pyth.eu. Inzen­dingen moeten uiter­lijk 28 maart 2022 binnen zijn. Roosma­rij Vanhom­merig

Auteurs:	Lev Bukovský, Eva Coplako­va en Klaas Pieter Hart
Uitgeve­rij:	Epsilon Uitga­ven
Aantal pagina's:	200
ISBN:	978-9-05-041190-5
Prijs:	€ 24,=

De verzame­lingen­leer ont­stond aan het eind van de negen­tiende eeuw toen Georg Cantor kwanti­tatieve vragen begon te stellen over deelver­zamelin­gen van de getal­lenlijn. Het negatie­ve ant­woord op de vraag "Zijn er even­veel natuur­lijke als reële getal­len?" zette aan tot dieper onder­zoek naar de struc­tuur van verzame­lingen en hun onder­linge verhou­dingen. Het boek 'Verzame­lingen en van alles erom­heen' laat zien hoe de wiskun­de met verzame­lingen omgaat, hoe de verzame­lingen­leer ge­bruikt kan worden om de wiskun­de te grond­vesten en dat de verzame­lingen­leer een prach­tig onder­deel van de wiskun­de is dat de moeite van het bestude­ren meer dan waard is.

Bent u een docent wiskun­de die de wiskun­delera­ren van de nabije toe­komst wil oplei­den? Heeft u zicht op de laatste ontwik­kelin­gen op het vakge­bied en weet u die te verta­len naar oplei­dings­program­ma’s? Wilt u zich ontwik­kelen tot leraren­oplei­der? Dan zijn we op zoek naar u. Volg deze link voor meer informa­tie of om direct te sollici­teren.

KERN Wiskun­de is com­pleet voor de onder­bouw. Werkt u op een school met havo, havo/vwo en vwo-klassen? Voor de brug­klas hebben we boeken voor havo/vwo en vwo en vanaf het tweede leer­jaar zijn er boeken voor havo, havo/vwo en vwo beschik­baar. Vraag nu gratis beoorde­lings­exempla­ren aan voor havo/vwo 1A, 2A, havo 2A en vwo 1A of 2A om te kijken of onze methode u bevalt.` Neem gerust ook contact op met onze advi­seurs voor een kennis­making.

Volgen­de week is het zo ver: De Week van KERN Wiskun­de van Boom voortge­zet onder­wijs. In die week organi­seren wij inspire­rende KERN-colle­ges die ingaan op aller­lei facet­ten van het school­vak wiskun­de voor docen­ten in het voortge­zet onder­wijs. U kunt vrij­blij­vend deelne­men aan deze gratis online KERN-colle­ges. Meld u zich daarom nu alvast aan.

De Math4­all website kent u waar­schijn­lijk al. Maar wist u dat u bij alle leerja­ren havo/vwo, de eerste leerja­ren vmbo en het tech­nisch mbo vanuit het Math4­all materi­aal uw eigen readers kunt samen­stellen? Vraag een gratis account aan om een keer te experi­mente­ren met het samen­stellen van een reader. Tegen een kleine vergoe­ding is meer maat­werk moge­lijk. Dan kunt u uw eigen materi­aal toevoe­gen, verre­gaande keuzes maken, examen­trainin­gen en keuzeon­derwer­pen opnemen en nog veel meer. Hebben wij uw interes­se gewekt? Neem dan snel contact op met f.spij­kers@math4­all.nl of met a.f.otten@math4­all.nl.

Bent u enthou­siast over de grafi­sche rekenma­chine van Num­Works en wilt u graag wat meer van dit appa­raat weten? Vraag dan een gratis demon­stratie aan voor uw gehele wiskun­desec­tie. In één tot ander­half uur lopen we dan samen door alle func­ties van de Num­Works grafi­sche rekenma­chine heen en beant­woorden wij al uw vragen. Die demon­stratie kan zowel online als op locatie plaats­vinden. Heeft u interes­se? Martijn hoort het graag via contact@num­works.nl van u.

Kunnen leerlin­gen wiskun­de en natuur­kunde beter leren begrij­pen aan de hand van robots? Dat kunnen zij zeker! Het Birke­rod Gymnasi­um in Denemar­ken heeft dit met de robots van Shape Robo­tics uitge­breid onder­zocht en getest. Lees over hun bevin­dingen, lesvoor­beelden en de robots in de prachti­ge brochu­re over dit onder­werp. Via info@dereken­winkel.nl kunt u desge­wenst een PDF-exem­plaar van deze brochu­re aanvra­gen. Via info@dereken­winkel.nl kunt u eventu­eel ook zelf een test­exem­plaar van de Fable robots aanvra­gen. We zijn enorm be­nieuwd naar ervarin­gen van Neder­landse wiskun­de- en natuur­kundedo­centen. Onder alle aanvra­gers verlo­ten wij daarom één set.

U kunt zich deze week aanmel­den voor een gratis pilot van het comple­te oefen­program­ma Slimle­ren Wiskun­de. Doe dat via onze Manager Voortge­zet Onder­wijs Jochem (jochem@slimle­ren.nl). Slimle­ren Wiskun­de bevat meer dan 50.000 oefenin­gen voor de leerja­ren 1, 2 en 3. Inlog­gen ver­loopt via Kennis­net Entree en de oefen­stof sluit naad­loos aan op Getal & Ruimte en Moderne Wiskun­de. Wat zeggen docen­ten? 92,0% vindt dat Slimle­ren ge­schikt is als aanvul­lend oefen­program­ma. 69,8% vindt dat Slimle­ren bij­draagt aan verla­ging van de werk­druk. 97,1% vindt dat Slimle­ren goed door leerlin­gen zelf­standig is te gebrui­ken. 80,8% vindt dat Slimle­ren posi­tief bij­draagt aan betere leerre­sulta­ten. 91,7% vindt dat Slimle­ren zwakke­re leerlin­gen goede onder­steu­ning biedt.

Is het tijd voor een frisse wind? We leven in een bijzon­dere tijd. De digita­lise­ring in het onder­wijs heeft een enorme vlucht genomen en heeft het lesge­ven defini­tief veran­derd. Smart­Wiskun­de combi­neert de kracht van ICT met het gemak van een boek en onder­steunt op die manier leerlin­gen én docen­ten opti­maal. Onder andere met verza­melde gege­vens die zorgen voor meer inzicht en grip op het leerpro­ces. Bent u be­nieuwd hoe Smart­Wiskun­de werkt? Vraag dan een gratis proef­exem­plaar Smart­Wiskun­de aan, krijg toegang tot ons online leer­plat­form en bekijk alles met uw eigen ogen.

Speci­aal voor leraren stelt Texas Instru­ments program­ma's en lesmate­rialen beschik­baar waarmee u in uw klas de wiskun­de tot leven kunt brengen. Op de webpagi­na 'Alles voor uw school' vindt u lesmate­rialen zoals instruc­tievi­deo's en comple­te lessen. Via de web­winkel worden u als leraar aantrek­kelijke tarie­ven aangebo­den. Kijk ook zeker bij de trainin­gen en evene­menten. Daar vindt u bijvoor­beeld gratis webi­nars waarmee u up-to-date blijft. Bekijk via deze link de pagina voor leraren.

Wilt u uw leerlin­gen zelf rekenma­chines laten bestel­len maar wél tegen een school­korting? Neem dan contact met ons op via info@dereken­winkel.nl en hoor hoe we dit ook voor u kunnen invul­len. Wij zijn partner van HP, Texas Instru­ments, Casio en Sharp.