nummer 890, 6 juni 2021

Ook dit jaar waren er weer klach­ten over 'enorme lappen tekst' bij de Centra­le Examens wiskun­de. Vooral het vwo-examen wiskun­de A moest het ontgel­den. "Negen­tien bladzij­den tekst, dat is toch niet normaal? Het is meer tekst­verkla­ren dan wiskun­de". Zo luidden veel reac­ties onge­veer. Laat ik hieron­der eens wat dieper op deze zaak ingaan. Drie jaar geleden heb ik vrij uitge­breid aan­dacht besteed aan de rol van taal bij de Centra­le Examens wiskun­de. Zie hier­voor WiskundE-brief 814 en WiskundE-brief 816. Ik liet in die bijdra­gen onder andere zien dat bij wiskun­de A het 'steeds taliger worden' van de examens een geleide­lijk proces was. Bij wiskun­de B speelde, vooral op het vwo, de invoe­ring van de tweede fase een belang­rijk rol. Om de 'talig­heid' van examen­teksten te meten, zijn ver­schil­lende metho­des denk­baar die alle­maal hun eigen voor- en nadelen hebben. Drie jaar geleden koos ik voor het aantal zinnen van de inlei­dende teksten. Dit keer kies ik voor het aantal woorden in de inlei­dende teksten. De reden daar­voor is dat de lengte van de zinnen nogal wisselt en ik ook een verge­lijking met examens van andere vakken wil kunnen maken. Bij het tellen van woorden speelt bij min of meer exacte teksten uiter­aard de vraag wat je als een woord moet tellen. Tel je bijvoor­beeld ook losse letters en getal­len als woord mee? Mede om die reden heb ik zaken als formu­les en tabel­len in mijn tellin­gen buiten beschou­wing gelaten. Wiskun­de A vwo
De grafiek hieron­der laat zien dat het laatste examen vwo wiskun­de A ten opzich­te van de voor­gaande jaren inder­daad erg veel tekst bevatte, zeker als we alleen naar het eerste tijdvak kijken. Ik heb voor de aardig­heid het aantal woorden aan inlei­dingen in het vwo-examen wiskun­de A eens vergele­ken met een paar andere vakken. Het tekst­boekje van het vwo-examen Neder­lands bevatte dit jaar ruim 3000 woorden. Het gaat bij dit examen om tekst­verkla­ren en je zou daarom verwach­ten dat dit tekst­boekje veel meer woorden bevat dan het examen wiskun­de A. Maar zo heel veel meer woorden tel ik in het examen Neder­lands eigen­lijk niet... Het vwo-examen econo­mie had genoeg aan nog geen 1000 woorden inlei­ding. Daar staat tegen­over dat de vwo-examens natuur­kunde en schei­kunde dit jaar met zo'n 1900 tot 2000 woorden aan inlei­dingen ook behoor­lijk lang en talig waren. Wiskun­de A havo
Ook het havo-examen wiskun­de A bevatte met bijna 2000 woorden behoor­lijk veel tekst maar hier was dit wat meer in lijn met voor­gaande jaren: Wiskun­de B
De examens wiskun­de B zijn, vooral vergele­ken met zo'n 25 jaar geleden, een stuk taliger gewor­den. Ten opzich­te van wiskun­de A valt het aantal woorden echter behoor­lijk mee. Het wiskun­de B-examen havo bevatte 1250 woorden aan inlei­dingen en het wiskun­de B-examen vwo bevatte slechts 900 woorden aan inlei­dingen. Vragen
De toene­mende talig­heid van Cen­traal Examens lijkt een breed voorko­mend feno­meen te zijn. Het leidt soms tot irrita­tie, vaak tot berus­ting en helaas maar zelden tot een echte discus­sie. Toch liggen er een paar vragen voor de hand, die te herlei­den zijn tot twee thema's:

1. Wat is precies het pro­bleem?
2. Hoe kan het anders?

Wat is precies het pro­bleem?
Bij de kritiek op de talig­heid van wiskun­de-examens komen ver­schil­lende zaken aan de orde. Een daarvan betreft de validi­teit van de examens. Wat toets je eigen­lijk als je leerlin­gen dwingt om eerst lange teksten door te nemen voordat ze een, soms eenvou­dige, vraag kunnen beant­woorden? Een andere invals­hoek is die van recht­vaardig­heid. Hoe 'eerlijk' is het om leerlin­gen die om welke reden dan ook wat meer moeite hebben met de Neder­landse taal ook bij wiskun­de op hun taal­vaardig­heid af te rekenen? Ter verdedi­ging van de lange inlei­dingen wordt wel aange­voerd dat van een kandi­daat, met name op havo/vwo-niveau, ver­wacht mag worden dat deze in staat is om relevan­te informa­tie uit een context te destil­leren. Maar als het daadwer­kelijk de bedoe­ling is dat deze vaardig­heid wordt ge­toetst dan is het mis­schien raad­zaam om dit ook uitdruk­kelijk in de examen­program­ma's te noemen. De huidige formule­ringen van de algeme­ne, profiel­speci­fieke en wiskun­dige vaardig­heden lijken me niet voldoen­de. Wiskun­dig tekst­verkla­ren
Maar ook als een derge­lijke doel­stel­ling expli­ciet gemaakt zou worden, blijft de vraag bestaan of die doel­stel­ling niet te over­heer­send wordt ge­toetst in de huidige examens wiskun­de A en wiskun­de C. Veel kandida­ten kwamen bij het vwo-examen wiskun­de A in tijd­nood en veel docen­ten zijn van mening dat die tijd­nood werd veroor­zaakt door de lange teksten. Omdat de totale belas­ting die een kandi­daat tijdens een drie uur durend examen aankan, beperkt is, zou je kunnen stellen dat het onder tijds­druk verwer­ken van een grote hoeveel­heid informa­tie het daadwer­kelijk toetsen van de wiskun­dige vaardig­heden behoor­lijk in de weg zit. Je zou het examen dan mis­schien geen wiskun­de-examen maar 'examen wiskun­dig tekst­verkla­ren' moeten noemen. Kan het anders?
Die lange verha­len zijn beslist niet nodig. De contex­ten in het laatste examen wiskun­de A kunnen heel goed worden vervan­gen door kernach­tige verha­len van slechts een paar zinnen. Op de sociale media boden ver­schil­lende mensen zich al aan om dat te doen. Mis­schien vormen de huidige, rijke contex­ten een inspire­rende bron van informa­tie en inspira­tie maar het is de vraag of de leerlin­gen daar nu precies tijdens hun spannen­de, drie uur durende examen op zitten te wachten. Bij wiskun­de B is al enige tijd te zien dat korte, bondig geformu­leerde vragen weer min of meer in ere zijn her­steld. Mis­schien kunnen de examen­makers eens overwe­gen om ook in het examen wiskun­de A/C de contex­ten weer wat in te binden. gk

Sommige scholen houden nog steeds vol dat ze wiskun­de C niet hoeven te geven, net zoals ze wiskun­de D niet geven. In april 2021 ontmoet­te ik een meisje dat in 6 vwo wanho­pig wiskun­de C probeer­de te doen in een wiskun­de B klas. Dit omdat de docent die wiskun­de A gaf, gewoon geen 'trek' in wiskun­de C had. Dat was voor mij een reden om te onder­zoeken wat de positie van wiskun­de C op het vwo is. Via Jos Tolboom kreeg ik een helder ant­woord op deze vraag van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW). Ik vat dat ant­woord hieron­der voor u samen. Artikel 12 van de wet op het voortge­zet onder­wijs geeft in het derde lid aan dat een school die een vwo-oplei­ding ver­zorgt, alle profie­len aan moet bieden, dus ook het profiel Cultuur & Maat­schap­pij (C&M). Artikel 26b van het Inrich­tingsbe­sluit VO zegt ons vervol­gens over het C&M-profiel:

"Het profiel­deel van het profiel cultuur en maat­schap­pij in het gymnasi­um en athene­um omvat de volgen­de vakken ... wiskun­de C ... met dien verstan­de dat de leer­ling het vak wiskun­de C kan vervan­gen door wiskun­de A of wiskun­de B, voor zover het bevoegd gezag deze vakken als onder­deel van dit profiel aan­biedt."

Het uit­gangs­punt binnen het profiel C&M is dus wiskun­de C. Een leer­ling die op het vwo voor het profiel C&M heeft gekozen heeft dus sowieso 'recht' op wiskun­de C. De school heeft het recht om een leer­ling met C&M geen wiskun­de A of B aan te bieden maar heeft de plicht om wiskun­de C aan te bieden. Tegen de wet
Vanwege het kleine aantal leerlin­gen dat wiskun­de C kiest, willen de meeste scholen het liefst dat alle C&M-leerlin­gen wiskun­de A volgen. Scholen gaan daarbij soms zo ver dat zij wiskun­de C hele­maal niet aanbie­den. En dat is dus tegen de wet. De keuze is aan de leer­ling; de school mag er niet voor kiezen om wiskun­de C niet aan C&M-leerlin­gen aan te bieden. Henk Hiet­brink

Wiskun­de D Online is voor leerlin­gen die Wiskun­de D willen volgen maar op een school zitten waar dat vak niet wordt gegeven. Via deze online moge­lijk­heid kunnen die leerlin­gen, in samen­werking met hun eigen school, het vak dan toch volgen en uitein­delijk school­examen doen. Op donder­dag 24 juni 2021 van 16:00 uur tot 17:00 uur is er een online bijeen­komst over Wiskun­de D Online. Deze bijeen­komst is bedoeld voor scholen die volgend jaar met Wiskun­de D Online gaat werken. U kunt zich via dit formu­lier aanmel­den voor de Wiskun­de D online bijeen­komst. In deze bijeen­komst wordt er een demon­stratie gegeven van de nieuwe leerom­geving en komt aan de orde welke zaken er door deze migra­tie wel en niet verande­ren. Tijdens de bijeen­komst krijgt u een over­zicht van de wijzi­gingen die zijn doorge­voerd in de modules en wat dat bete­kent voor het PTA van uw school. Corona en wiskun­de D
Tijdens de bijeen­komst is er ruimte voor het delen van ervarin­gen met Wiskun­de D online, onder andere tijdens de corona­pande­mie, en ideeën. Voor de school­leiders en de docen­ten die voor het eerst gaan werken met Wiskun­de D online is deze bijeen­komst de gelegen­heid om alles te weten te komen en in septem­ber vlot van start te kunnen gaan. Nieuwe volgor­de vwo
Vanaf komend school­jaar worden de blokken van 5 vwo en 6 vwo in een volgor­de aangebo­den die beter aan­sluit bij het niveau en de voorken­nis van de leerlin­gen. De volgor­de wordt:

blok	onder­werp
8	Correla­tie en regres­sie.
9	Vlakke meetkun­de.
10	Hypothe­se toetsen.
11	Kegel­sneden.
12	Geschie­denis.
13	Poisson­verde­ling.
14	Com­plexe getal­len.
15	Diffe­renti­aalver­gelij­kingen.
16	Niet-euclidi­sche meetkun­de.

De huidige 5 vwo-ers volgen volgend school­jaar eenma­lig de blokken:

blok	onder­werp
15	Logica.
16	Niet-euclidi­sche meetkun­de.

Vergeet niet uw PTA hierop aan te passen. Emma, Grada, Martin, Nelleke en Rogier
Stich­ting Wiskun­de D-online

De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) organi­seert voor het tweede tijdvak van het Cen­traal Examen meet-ups voor de examen­docen­ten. Tijdens deze meet-ups treden docen­ten op informe­le manier met elkaar in overleg over de correc­tie van het examen. De bijeen­komsten duren onge­veer twee uur en zijn voor leden van de NVvW gratis bij te wonen. Niet-leden betalen € 10,-. Er worden geen versla­gen van deze bijeen­komsten gemaakt. Hieron­der een over­zicht van de data en tijden van de overleg­gen:

vak	examen	Meet-up
VMBO GT	15 juni	17 juni 19:00−21:00 uur
VWO wiskun­de C	18 juni	21 juni 16:00−18:00 uur
VWO wiskun­de A	18 juni	19 juni 19:00−21:00 uur
VWO wiskun­de B	18 juni	19 juni 19:00−21:00 uur
HAVO wiskun­de A	22 juni	23 juni 19:00−21:00 uur
HAVO wiskun­de B	22 juni	23 juni 19:00−21:00 uur

Volg deze link om u voor een van deze overleg­gen aan te melden.

Het team dat Neder­land deze zomer zal verte­genwoor­digen bij de zo presti­gieuze Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de is dit weekend geselec­teerd. De 62^e Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de zal niet in St. Peters­burg (Rusland) plaats­vinden maar als wed­strijd-op-afstand in Egmond aan Zee. Om zich te plaat­sen, moesten de zes teamle­den onge­veer 8.000 deelne­mers van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de achter zich laten en daarna nog eens een selec­tieron­de overle­ven. Een zevende leer­ling won de door het Freuden­thal Insti­tuut van de Univer­siteit Utrecht beschik­baar gestel­de aanmoe­digings­prijs. Alles bij elkaar zullen deze leerlin­gen Neder­land gaan verte­genwoor­digen:

• Jelle Bloemen­daal, 17 jaar, Hooglan­derveen, 5 vwo, Corlaer­college Nijkerk.
• Kevin van Dijk, 17 jaar, Oeffelt, 6 vwo, Stede­lijk Gymnasi­um Nijme­gen.
• Hylke Hooge­veen, 15 jaar, Odijk, 4 vwo, Open­baar Lyceum Zeist.
• Casper Madle­ner, 16 jaar, Hoofd­dorp, 5 vwo, Leo Kanner College Leiden.
• Kees den Tex, 16 jaar, Naarden, 5 vwo, Gemeen­telijk Gymnasi­um Hilver­sum.
• Thian Tromp, 18 jaar, Leeuwar­den, 6 vwo, Chr. Gymnasi­um Beyers Naudé Leeuwar­den.
• Lars Pos, 17 jaar, Gronin­gen, 5 vwo, Stadsly­ceum (H.N. Werkman­college) Gronin­gen.

Op 19 en 20 juli 2021 vindt de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de plaats. Op de twee wed­strijd­dagen krijgen de leerlin­gen steeds vier en een half uur de tijd om drie wiskun­deopga­ven van hoog niveau op te lossen. Het Neder­landse team wordt bege­leid door Ward van der Schoot (Univer­sity of Cambrid­ge), Johan Konter (Stock­holm Univer­sity) en Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven en Alber­dingk Thijm College Hilver­sum). De Wiskun­de Olympia­de wordt georga­niseerd in samen­werking met TU Eindho­ven, Univer­siteit Leiden, Trans­trend, ORTEC en Rabo­bank en wordt mede moge­lijk gemaakt door OCW, Out­reach Beta, ABN AMRO, CBS, De Neder­land­sche Bank, Noord­hoff, Optiver, ASML, Cito, Freuden­thal, NVvW en Land­goed De Rosep.

	Dick Klin­gens

Op tweede pink­sterdag is Dick Klin­gens overle­den. Naast en na zijn werk als wiskun­dele­raar heeft hij het onder­steunen van wiskun­dedocen­ten altijd belang­rijk gevon­den. Zijn vermaar­de website over euclidi­sche meetkun­de en het digita­le archief van Eucli­des zijn daar stille getui­gen van. In de begin­tijd van de WiskundE-brief hield Dick met zijn bijdra­gen de lezer op de hoogte van aller­lei wetens­waardig­heden. Hij was webmas­ter van het eerste uur voor de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren. Vanaf 2000 tot 2013 was hij eindre­dacteur van Eucli­des, voor welk blad hij tal van artike­len schreef, vooral over meetkun­de, zijn grote passie. Website
Op de website van Dick Klin­gens komen aller­lei interes­segebie­den aan bod maar zijn indruk­wekken­de over­zicht van (euclidi­sche) meetkun­de, met talloze stellin­gen, bewij­zen en anima­ties, springt eruit. Geluk­kig zal dit werk ook in de toe­komst voor ons beschik­baar blijven. In de komende Eucli­des, die eind juni 2021 zal ver­schij­nen, staat nog een artikel van Dick en in het septem­bernum­mer zal er uitge­breid aan­dacht aan deze veelzij­dige en zeer gewaar­deerde man besteed worden. gk

Auteur:	Henk Tijms
Uitgeve­rij:	Epsilon Uitga­ven
Aantal pagina's:	72
ISBN:	978 90 5041 186 8
Prijs:	€ 10,=

Kansre­kening en statis­tiek zijn de wiskun­devak­ken van de 21^e eeuw. Statis­tische gelet­terd­heid is van groot belang in de huidige maat­schap­pij. Kennis van kansre­kening is hier­voor de basis. Het boekje 'Kansre­kening in Werking' is een plei­dooi voor de invoe­ring van kansre­kening als een volwaar­dig wiskun­devak in het curricu­lum van het voortge­zet onder­wijs. Kansre­kening is nauw verbon­den met het leven van alledag en vindt toepas­singen op aller­lei terrei­nen van de moderne weten­schap. In dit boekje staan het bevorde­ren van inzicht en het vormen van begrip voorop. 'Kansre­kening in Werking' bevat een zeer moderne benade­ring van de kansre­kening. Het accent van deze benade­ring ligt ener­zijds op conditi­onele kansen met daaraan gekop­peld Bayesi­aanse analyse en ander­zijds op compu­tersimu­latie van kanspro­blemen, waarbin­nen het modelma­tig denken en het algorit­misch denken bij elkaar komen. 'Kansre­kening in Werking' is uiterma­te ge­schikt voor gebruik in de boven­bouw van het havo en vwo.

Locatie Quintus van het Dr. Nassau College in Assen zoekt voor komend school­jaar een bevlo­gen en betrok­ken eerste­graads docent wiskun­de voor onge­veer 1 fte. De locatie heeft onge­veer 1650 leerlin­gen, ver­deeld over de oplei­dingen havo, athene­um en gymnasi­um en heeft als slogan "Oog voor elkaar!" Kijk op www.dr.nassau­college.nl/vacatu­res voor nadere informa­tie of om te sollici­teren.

Wij zoeken voor komend school­jaar zowel een eerste­graads als een tweede­graads docent wiskun­de. Het gaat om onge­veer 0,5 fte in de boven­bouw en onge­veer 1 fte in de onder­bouw. Het Montes­sori Lyceum Flevo­land (MLF) in Almere is een klein­schali­ge school met onge­veer 600 leerlin­gen. Het MLF is innova­tief en gericht op een brede ontwik­keling van leerlin­gen én medewer­kers. Volg deze link voor meer informa­tie of om te sollici­teren.

Nieuws­gierig naar onszelf, elkaar en de wereld. Naar onze moge­lijkhe­den. Naar ant­woord op vragen. Met elkaar leren en leven. Bijdra­gen aan een betere en duurza­me wereld. Vernieu­wend en in bewe­ging. Met zo’n actieve leerhou­ding ontwik­kel je. Groei je. Wij gunnen het iedere leer­ling, iedere docent. Leer het zelf te doen. Pak je persoon­lijke ontwik­kelkan­sen. Open your world. Het Rijn­lands Lyceum Sassen­heim zoekt in verband met vervan­ging per 1 augus­tus 2021 een tweede­graads docent wiskun­de voor 0,6 fte. Volg deze link voor meer informa­tie of om te sollici­teren.

Op het Christe­lijk Lyceum Veenen­daal dagen wij leerlin­gen en docen­ten uit om hun talen­ten op vele terrei­nen te ont­plooien. Ons motto luidt daarom ook "Ruimte voor ontwik­keling". Wilt u niet alleen de talen­ten van uw leerlin­gen maar ook uw eigen talen­ten ontwik­kelen? Bekijk dan via deze link de uitda­gende vacatu­re op onze school in ontwik­keling.

Wilt u uw leerlin­gen zelf rekenma­chines laten bestel­len maar wél tegen een school­korting? Neem dan contact met ons op via info@dereken­winkel.nl en hoor hoe we dit ook voor u kunnen invul­len. Wij zijn partner van HP, Texas Instru­ments, Casio en Sharp.

Tot aan de herfst­vakan­tie is de better­marks School­jaar­scan gratis inzet­baar voor alle scholen in Neder­land. Om leerver­tragin­gen eenvou­dig vast te stellen en weg te werken, introdu­ceert better­marks de 'School­jaar­scan'. Maak voor, tijdens of na de zomerva­kantie een diagno­se en laat leerlin­gen gericht werken aan hun vaardig­heden. Vul hier uw gege­vens in. Let op: vanwege een storing zijn geduren­de de afgelo­pen week niet alle contact­formu­lieren doorge­komen. Heeft u zich aange­meld maar nog geen reactie ontvan­gen? Vul het contact­formu­lier dan nog een keer in en start binnen één dag.

Hoe kun je als school computa­tional thin­king in alle klassen invoe­ren? Lees in dit inter­view hoe het Leo Kanner­college een comple­te leer­lijn opzet. Aan de basis van deze leer­lijn ligt een vakover­stijgen­de aanpak waarbij alle leerlin­gen leren om proble­men logisch te benade­ren en op te lossen met compu­tertech­nologie. Leraar Zeno van der Zalm: "Zo komen onze leerlin­gen goed gevormd van school en zijn ze klaar voor de toe­komst". Lees het inter­view via deze link.