nummer 827, 18 novem­ber 2018

In WiskundE-brief 826 besprak ik de brief van minis­ter Arie Slob aan de Tweede Kamer over de toe­komst van het vak rekenen binnen het voortge­zet onder­wijs en middel­baar beroeps­onder­wijs. De inhoud van die brief liet nog een aantal vragen open. Het Steun­punt Taal en Rekenen VO heeft daarom een toelich­ting op deze brief gepubli­ceerd. Hieron­der ga ik wat nader in op enkele punten uit deze toelich­ting. Voor de lich­ting leerlin­gen die in 2020 eindexa­men gaat doen, geldt dat het cijfer voor rekenen wel op de cijfer­lijst (voor vmbo BB op de bijlage) komt maar niet meetelt voor de uitslag van het examen. Die rege­ling is conform de huidige rege­ling. Het reken­cijfer mag geba­seerd worden op eigen school­examens of op de reken­toetsen van CvTE/Cito. Indien van deze laatste moge­lijk­heid gebruik gemaakt wordt, gelden de regels zoals beschre­ven in de Brochu­re Kaders Reken­toets vo 2019. Wanneer er gebruik gemaakt wordt van een eigen school­examen, moet de reken­toets net als andere school­examens in detail in het PTA zijn gere­geld. Centra­le reken­toets ver­dwijnt
Voor de lich­ting leerlin­gen die in 2021 eindexa­men gaat doen, geldt dat het behaal­de school­examen­cijfer voor rekenen min­stens een vier moet zijn. Ook voor deze lich­ting is het moge­lijk om in plaats van een eigen school­examen nog gebruik te maken van de CvTE/Cito reken­toets. Voor de lichtin­gen die in 2022 en later eindexa­men gaat doen, vervalt deze moge­lijk­heid. Scholen krijgen een grote vrij­heid om het school­examen rekenen naar eigen inzicht in te richten. Ze kunnen met in achtne­ming van de wet op de referen­tieni­veau's en de koppe­ling van referen­tieni­veau's aan oplei­dingen zelf de rol van contex­ten en de talig­heid van de toetsen bepalen. Het is daarbij van belang dat scholen de zorg­plicht voor leerlin­gen met dyscal­culie, ernsti­ge reken­proble­men of andere beper­kingen niet uit het oog verlie­zen. In dat kader kan gedacht worden aan aange­paste toetsen maar ook aan het toe­staan van hulpmid­delen zoals rekenma­chines of reken­kaarten. Het split­sen van het school­examen rekenen in deelexa­mens is toege­staan. Zo zou een school bijvoor­beeld kunnen kiezen voor een context­loos deelexa­men of een deelexa­men zonder rekenma­chine. Beleids­voorne­men
De brief van de minis­ter en de bijbeho­rende toelich­ting van het Steun­punt Taal en Rekenen VO betref­fen beleids­voorne­mens die nog in de Tweede Kamer moeten worden bespro­ken. Er moet daarom reke­ning gehou­den worden met het gegeven dat het nog niet defini­tief is. gk

Uit de in WiskundE-brief 826 behan­delde brief van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) over de reken­toets is duide­lijk gewor­den dat de reken­toets een school­examens gaat worden. Dit geeft ruimte aan scholen die echt iets van het rekenon­derwijs willen maken. Stich­ting Promore wil met een select aantal scholen een reken­toets ontwik­kelen voor niveau 2A, 2F en eventu­eel ook 3F, als alterna­tief voor de toetsen van het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Promore staat voor "Profes­sionali­sering Modern Rekenon­derwijs". Stich­ting Promore heeft voor haar plannen de samen­werking gezocht met rekenex­perts van de Hoge­school Utrecht en met het bedrijf Intra­Quest, bekend van onder andere ffLeren­Rekenen en de APS-Reken­toetsen. Als stich­ting willen wij nu graag samen­werken met scholen die zelf het roer in handen willen nemen als het gaat om het ontwik­kelen en uitvoe­ren van het rekenbe­leid. Wij willen samen­werken met scholen die in samen­spraak met collega-scholen ook een eigen verant­woorde­lijk­heid willen nemen wat betreft de beoorde­ling en de cesuur. Toe­komstge­richt
De te ontwik­kelen toetsen moeten gaan aanslui­ten bij een toe­komstge­richt rekenon­derwijs. Daarom zullen deze toetsen:

• zo compact moge­lijk in omvang zijn.
• meer realis­tische contex­ten bieden.
• meer vragen over één context stellen.
• de talig­heid terug­dringen door het toepas­sen van beelden­de contex­ten.
• meer herken­bare contex­ten van rekenen in andere vakken bieden.
• meer ant­woordmo­gelijk­heden bevat­ten dan alleen het invul­len van getal­len.
• een apart gedeel­te bevat­ten met een beperk­te set "paraat rekenen zonder rekenma­chine".
• een bijdra­ge leveren aan het terug­dringen van reken­angst.
• qua cesuur door de school instel­baar zijn op basis van lande­lijke afname­gege­vens.
• digi­taal en op papier beschik­baar zijn.

Het school­jaar 2018/2019 wordt ons pilot-jaar met pilot-afnames in april/mei. In het school­jaar 2019/2020 zullen de toetsen geduren­de het groot­ste deel van het school­jaar beschik­baar worden gesteld zodat scholen hun toetsmo­menten zelf kunnen bepalen. Netwerk
Het is ons plan om met de deelne­mende scholen en leerlin­genpa­nels een netwerk te vormen waarbin­nen actieve deelna­me ver­plicht is. In dat netwerk geven de deelne­mers feed­back op opgaven, dragen zij toe­komstge­richte verande­ringen aan en nemen zij samen de verant­woorde­lijk­heid voor een cesuur­advies. We willen ons bij voor­keur richten op leerlin­gen die goed rekenon­derwijs, voor­zien van goede en aanspre­kende toetsen, het meest nodig hebben. Daarom richten wij ons in eerste instan­tie op de rekenni­veaus 2A en 2F. Maar als er voldoen­de geïnte­resseer­de scholen zijn, zullen we zeker ook een 3F-toets ontwik­kelen en beschik­baar stellen. Bent u geïnte­res­seerd? Neem dan contact met mij op. Uw reactie stel ik bijzon­der op prijs. Ruben IJzer­man (ruben.ijzer­man@intra­quest.nl, tel. 06-45492664)
Voorzit­ter Stich­ting Promore en voorma­lig direc­teur van Intra­Quest

Het bestuur van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) heeft in de afgelo­pen week zijn reactie op het derde tussen­product van het ontwik­kelteam Rekenen en Wiskun­de van curricu­lum.nu gepubli­ceerd. Hoewel de zorgen over het proces niet zijn weggeno­men, beperkt het bestuur van de NVvW zich in deze reactie tot de inhoud van dit tussen­product. Het belang­rijkste kritiek­punt van de NVvW lijkt te zijn dat het tussen­product van het ontwik­kelteam Rekenen en Wiskun­de vooral de huidige situa­tie be­schrijft, zonder voldoen­de aan­dacht te beste­den aan knelpun­ten, maat­schappe­lijke vragen en de toe­komst van het vak. Ook de samen­hang met andere vakge­bieden en de samen­hang tussen vaardig­heden en clus­ters van vakin­houden ("grote opdrach­ten" genoemd) komen volgens de NVvW niet voldoen­de uit de verf. Ziens­wijze beperkt
Bij diverse "grote opdrach­ten" signa­leert het bestuur een zeer beperk­te ziens­wijze die soms erg gericht lijkt te zijn op de basis­school. Bij meten komen bijvoor­beeld alleen klassie­ke groothe­den als lengte, gewicht en opper­vlakte aan de orde. Actuele groothe­den als koop­kracht, lucht­kwali­teit en gezond­heid komen totaal niet aan bod. Bij het onder­werp kansre­kening/statis­tiek ("Wat getal­len zeggen over de waar­heid") is het aspect 'onzeker­heid' niet herken­baar. Het tussen­product belicht in dit verband voorna­melijk de informa­tiever­werking en doet daarmee geen recht aan het grote belang dat statis­tiek in de maat­schap­pij en in het onder­wijs heeft. De volledi­ge reactie van de NVvW is te bekij­ken op de website van de NVvW. gk

De kool en de geit moeten ge­spaard worden. Daarom wordt de reken­toets nog niet keihard afge­schaft. Al die reken­mees­ters die door de jaren heen op scholen zijn aangeno­men, loos je niet zomaar. En ook de lange neus naar de betrok­ken commer­ciële partij­en mag natuur­lijk niet te duide­lijk worden getrok­ken. Maar het begin van het einde is in zicht. Achter de reken­toets wordt, de hemel zij dank, binnen­kort een dikke punt gezet. Rekenen wordt een school­examen en de scholen gaan zelf over de inhoud, heeft minis­ter Arie Slob beslo­ten. Met die medede­ling heeft deze doortas­tende minis­ter voor de boven­bouw van het havo en vwo een vlotte 'fade out' van het rekenon­derwijs ingezet. Dat we nog even een apart cijfer op de cijfer­lijst moeten produce­ren, is een doekje voor het bloeden. Korte metten
Ik ver­wacht dat het vak rekenen op de meeste scholen super­snel zal gaan 'indalen' in de wiskun­de. Het aparte cijfer voor rekenen zal via het tussen­station dat 'combina­tiecij­fer' heet dan waar­schijn­lijk snel in het niets verdwij­nen. Ik zie hier een duide­lijke een paral­lel met wat er ooit met het vak ANW is gebeurd. Ik denk dat het daarom zaak is om als school beleids­arm en kosten­effec­tief korte metten met die reken­toets te maken. Dat rekenge­drocht heeft ons al genoeg geld gekost. Weg met de context
Voor de aanpak van het rekenon­derwijs op mijn school heb ik wel een idee. Ik denk dat ik een compu­terpro­gramma ga maken waarmee ik super­snel een volle­dig context­loos 'random' reken­examen op niveau 3F kan maken, inclu­sief ant­woord­blad. Dat is niet moei­lijk; compu­ters hebben met contex­ten de groot­ste moeite maar draaien hun hand niet om voor een context­loos somme­tje. Alle ellende met dure en geheime examens zijn in het verle­den juist door dat geneu­zel met contex­ten ont­staan. Zodra ik dat compu­terpro­gramma af heb, druk ik massa's examens af die ik voor de reken­trai­ning in over­vloed aan mijn leerlin­gen ver­strek. Gewoon op ouder­wets papier want dan kunnen mijn leerlin­gen lekker experi­mente­ren, fouten maken, door­strepen, marke­ren en aanteke­ningen maken. Tijdens de wiskun­deles mogen de leerlin­gen hun toetsen nakij­ken aan de hand van de ant­woord­bladen en behan­del ik hun indivi­duele reken­vragen. Einde­loos herkan­sen
Aan het begin van het examen­jaar moeten mijn leerlin­gen één zo'n toets bij wijze van examen maken, ook weer gewoon op papier. Zij mogen van mij daarbij zo vaak herkan­sen als ze willen; ik laat de compu­ter gewoon steeds een nieuw examen maken, net zo lang tot zij een voldoen­de hebben gehaald. Uiter­aard ben ik op die manier bezig met het ten onrech­te verguis­de concept dat 'tea­ching to the test' heet. Maar wat is daar in dit geval ver­keerd aan? Waarom werd de reken­toets ooit inge­voerd? Omdat leerlin­gen die van de basis­school kwamen, de vereis­te reken­vaardig­heden niet voldoen­de bleken te hebben geauto­mati­seerd. En 'tea­ching to the test' is bij uitstek een manier om vaardig­heden te automa­tiseren. Denk maar eens aan hoe u ooit aan uw rijbe­wijs bent gekomen. Of geeft u nog steeds context­rijk gas? Ieder­een kan het
Al mijn leerlin­gen kunnen op niveau 3F leren rekenen. Een leer­ling die daar niet toe in staat is, komt name­lijk niet in een havo of vwo examen­klas terecht. Mijn leerlin­gen gaan dus strak­jes, met van school uit een vol­strekt minimum aan moeite en investe­ringen, alle­maal een mooie en legitie­me voldoen­de voor rekenen halen. Ik heb daar binnen­kort geen dure rekenco­ördina­tor, rekenme­thode of externe toetsen­produ­cent meer voor nodig. En mis­schien houden we op onze school het rekenon­derwijs er op die manier wel in, ook nadat de reken­toets over een paar jaar geheel door de zijdeur is afge­gaan. Een beetje extra reken­vaardig­heid kan geen kwaad en dan is dat jaren­lange rekende­bakel mis­schien toch nog ergens goed voor geweest. Ton Groene­veld

"Geen vak ver­liest meer dan de wiskun­de als men het los­maakt van zijn geschie­denis". Deze uit­spraak van de Engelse wiskun­dige Glais­her mag wat over­trokken zijn maar er is zeker een toene­mende belang­stel­ling voor de geschie­denis van de wiskun­de, zowel in het onder­wijs als in de media. Voor mijn pensio­nering was ik wiskun­dele­raar en lector aan de Saxion Hoge­scholen. Tegen­woordig houd ik lezin­gen over de geschie­denis van de wiskun­de. Tot nu deed ik dat voorna­melijk voor service­clubs en musea maar ik weet zeker dat mijn lezin­gen ook interes­sant zijn voor wiskun­dedocen­ten en scholie­ren. Mijn inlei­dingen sluiten uitste­kend aan op de inhoud van de school­wiskun­de in het voortge­zet onder­wijs. Alleen reiskos­ten
Er zijn nu twee lezin­gen beschik­baar die ieder een uur duren. Eén lezing beslaat de periode van 3000 vChr. tot 1000 nChr en de andere lezing behan­delt de periode van 1000 tot 1900. Ik geef mijn lezin­gen aan de hand van Power­Point­presen­taties met veel mooie en instruc­tieve beelden. Ik kom graag naar u toe. U hoeft mij alleen mijn reiskos­ten te vergoe­den. Roel van Asselt (r.v.asselt@ziggo.nl)

Het lijkt alsof minis­ter Van Engels­hoven en minis­ter Slob nu echt de weg kwijt zijn. Wat willen zij toch met de reken­vaardig­heid van de Neder­landse jeugd? De ver­plich­ting voor scholen om zelf een reken­toets in te passen in de school­examen­periode wordt gevolgd door de medede­ling dat die reken­toets voldoen­de is als er tenmin­ste een vier wordt gehaald. Die vier is werke­lijk van de zotte. Het cijfer voor de reken­toets telt mee als toela­tings­eis voor ver­schil­lende oplei­dingen. Gaan oplei­dingen die wiskun­de, natuur­kunde of schei­kunde als vak verei­sen, straks ook een vier voor die vakken accepte­ren? Wat een lacher­tje! Per minis­ter?
Zouden Van Engels­hoven en Slob mis­schien bedoe­len dat leerlin­gen per minis­ter een vier moeten halen? En dat er voor de reken­toets dus ten minste een acht moet worden gehaald? Ik zou me als leer­ling schamen om aan die verto­ning mee te moeten doen. Frans Voskamp

Goed onder­wijs begint met goede docen­ten en een van onze uitste­kende docen­ten wiskun­de gaat per 1 januari 2019 met pensi­oen. Om ervoor te zorgen dat onze leerlin­gen in de boven­bouw van onze school­locatie ISG Arcus de lessen krijgen die ze verdie­nen, zijn wij per direct op zoek naar een eerste­graads docent wiskun­de voor 0,81 fte. Het betreft hier regulie­re lesuren met uit­zicht op een vaste benoe­ming. Docen­ten van ISG Arcus werken samen met de collega's van twee andere scholen uit Lely­stad aan de ontwik­keling van een gloed­nieuwe onder­wijscam­pus. Deze campus opent in augus­tus 2020 zijn deuren.

Rekenwi­se biedt het voortge­zet onder­wijs vanaf komend school­jaar een digi­taal reken­pakket aan dat is afge­stemd op de vier profiel­lijnen. De exacte vakken worden geïnte­greerd in de leer­lijn zodat rekenen een toege­voegde waarde heeft voor uw leer­ling. Een com­pleet pakket, bestaan­de uit oefenma­teriaal, hande­lingsde­len en toetsen, zorgt voor gemoti­veerde leerlin­gen. Alles is afge­stemd op uw wensen. Vraag naar onze moge­lijkhe­den via info@rekenwi­se.nl.

Ontdek nog dit school­jaar de vakdi­dac­tische ge­bruiks­moge­lijkhe­den van GeoGe­bra en neem deel aan een van onze webcur­sussen. Met een gasttoe­gang kunt U alvast vrij­blij­vend de gratis toegan­kelijke democur­sus verken­nen met voor­beelden uit ons uitge­breide­re aanbod, waaron­der de webcur­sus "Ruimte­meetkun­de met GeoGe­bra 6". Ga voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven naar het leer­plat­form voor wiskun­de op www.mathelo.net. Ivan De Winne (ivan@mathelo.net)

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine als hulpmid­del wordt ge­bruikt, is het zaak dat deze krach­tig en snel genoeg is. Maar de rekenma­chine moet uiter­aard ook intuï­tief genoeg voor uw leerlin­gen zijn. Los de verge­lijking: maar eens op met uw rekenma­chine en klik op deze link om te zien dat een window ook zonder gedoe kan worden aange­past. Meer info? Mail naar info@hp-prime.nl.