nummer 944, 4 februa­ri 2024

Terwijl er hard wordt gewerkt aan nieuwe eindexa­menpro­gram­ma's wiskun­de voor havo/vwo is het lastig om een goed beeld te krijgen van de ervarin­gen met de huidige program­ma's. Vanaf 2017 (havo) of 2018 (vwo) zijn de eindexa­mens geba­seerd op de (toen) nieuwe program­ma's, tot stand gekomen met een belang­rij­ke inbreng van de commis­sie Toe­komst Wiskun­de Onder­wijs (cTWO). Vooral door de diverse corona­maatre­ge­len in de afgelo­pen jaren is het lastig om een goed beeld te krijgen van de resulta­ten bij de nieuwe examen­program­ma's. De eerste paar jaar dat een nieuw program­ma geëxami­neerd wordt staan in het teken van gewen­ning, ook aan de wijze waarop de stof ge­toetst wordt tijdens het CE. Deze gewen­ningspe­rio­de was nauwe­lijks voorbij toen er van alles veran­der­de. In 2020 was er geen cen­traal examen en de jaren die daarop volgden waren er aller­lei specia­le maatre­ge­len. Die maatre­ge­len werden vooral ingege­ven door de verwach­ting dat de examen­kandida­ten zich minder goed hadden kunnen voorbe­rei­den, bijvoor­beeld door lesuit­val en gedwon­gen af­stands­onder­wijs. Centra­le examens
Zoals in WiskundE-brief 936 aan de orde is gekomen, zitten de gemid­del­de cijfers bij de centra­le examens voor de diverse wiskun­devak­ken sinds kort weer wat in de lift. Deze cijfers zijn echter door de Norme­rings­ter­men behoor­lijk te beïn­vloe­den. Als we kijken naar de scores (zie WiskundE-brief 934) zien we een licht herstel, na jaren van terug­gang. Om het beeld wat volledi­ger te krijgen is het zinnig om ook naar de school­examen­cij­fers te kijken. School­exa­mens
Daarbij is het goed te weten dat wat ge­toetst wordt bij het school­exa­men niet hele­maal overeen­komt met wat in het cen­traal examen aan de orde komt. Zo wordt statis­tiek op het vwo bij wiskun­de A en C, uitslui­tend ge­toetst in het school­exa­men. Op de havo komen onder andere telpro­ble­men en verande­ring, en statis­tiek met ICT niet aan de orde op het cen­traal examen bij wiskun­de A. Bij wiskun­de B is de overeen­komst tussen SE en CE groter. Het beeld is duide­lijk. Tot 2020 was bijna overal sprake van een lichte stij­ging van de gemid­del­de cijfers, daarna een duide­lij­ke terug­gang die het afgelo­pen jaar tot stil­stand lijkt te komen. Als we de gemid­del­den van 2023 verge­lij­ken met die van vijf jaar daar­voor, zien we een daling van rond de 0,1 cijfer­punt. Dat is niet drama­tisch, maar wel substan­ti­eel. Ver­schui­vin­gen
Zoals ook in WiskundE-brief 936 aan de orde kwam, is er tevens sprake van een aanzien­lij­ke ver­schui­ving bij de wiskun­dekeu­zes. Wiskun­de B wordt veel minder gekozen de laatste jaren. Op het vwo had wiskun­de B in 2019 nog een 'markt­aan­deel' van bijna 51%. Vier jaar later was dat nog geen 46%. Wiskun­de A groeide intus­sen van 47% naar meer dan 52%. Op de havo was de ver­schui­ving nog sterker. Wiskun­de B daalde in vijf jaar van bijna 26% naar 20%. Wiskun­de A profi­teer­de hiervan. In 2023 was het aandeel bijna 72%. Maar ook de groep die een havo-examen zonder wiskun­de deed, groeide sterk: van minder dan 6% naar ruim 8%. De aanlei­ding voor het opzet­ten van een nieuwe vakken­struc­tuur was een aantal knelpun­ten. Het lijkt erop dat er de laatste jaren nieuwe bij gekomen zijn. gk

Lesge­ven in wiskun­de B aan havo 4 en havo 5 stuit op talloze uitda­gin­gen. Is er te veel lesstof? Is de stof te moei­lijk? Gaat het te snel? In WiskundE-brief 916 vroeg Theo Nijboer wat er mis gaat en wat de ervarin­gen van andere docen­ten zijn. Om dit te onder­zoe­ken volgde in WiskundE-brief 928 de oproep een enquete in te vullen. In een serie blogs zijn deze week de resulta­ten bekend gemaakt van deze enquête en van gesprek­ken met docen­ten hier­over. Over de inhoud van het lespro­gram­ma zijn de docen­ten eigen­lijk best tevre­den, net als over de gebruik­te lesme­tho­den. Ook over de examen­opga­ven bestaat tevre­den­heid; ze sluiten goed aan op het lespro­gram­ma. Wel menen ze dat het program­ma wat aantrek­kelij­ker en prakti­scher mag zijn, meer gericht op havo-leerlin­gen. Verder zouden de examen­opga­ven wat meer mogen aanslui­ten bij de bele­vingswe­reld van de leerlin­gen. Op zich worden alle domei­nen uit het program­ma passend gevon­den, maar de breedte is groot en de diep­gang beperkt. Overvol
De blogs lezend komt wel het beeld naar voren van een overvol program­ma, met boven­dien te weinig eigen identi­teit. Het wordt wel vwo light genoemd, maar dan in 1½ in plaats van 2½ jaar. Voor herha­ling en examen­trai­ning is eigen­lijk onvol­doen­de tijd. Gezien het overvol­le program­ma willen sommige docen­ten onder­zoe­ken welke onderde­len uit de methode achter­we­ge gelaten kunnen worden. Ook zijn er klach­ten over te weinig lesuren per week, te korte lesuren of veel lessen in bloku­ren op ongun­sti­ge tijd­stip­pen. Niet goed voorbe­reid
Leerlin­gen die wiskun­de B kiezen, waren in de onder­bouw in het alge­meen vrij goed in wiskun­de en hoefden zich daar­voor betrek­ke­lijk weinig in te spannen. Als zij in 4 havo dan toch echt aan de bak moeten, dringt dat vaak pas laat door. Ze komen op achter­stand en er is weinig gelegen­heid om dat weg te werken. In het alge­meen is de voorbe­rei­ding in 3 havo onvol­doen­de en de aanslui­ting vanuit het vmbo wordt ronduit slecht genoemd. Wel wordt waarde­ring geuit voor de persoon­lij­ke groei en examen­ervarin­gen van leerlin­gen die van het vmbo komen. Aantrek­kelij­ker
De eindexa­mencij­fers bij wiskun­de B havo zijn de laatste jaren behoor­lijk laag (zie WiskundE-brief 934). Boven­dien kiezen steeds minder leerlin­gen op de havo voor wiskun­de B. In een paar jaar is het aandeel gedaald van ruim 25% naar 20% (WiskundE-brief 936). Vooral dat laatste vraagt om initia­tie­ven om het vak aantrek­kelij­ker te maken. Daar zijn genoeg ideeën voor, zoals denkac­tiveren­de werkvor­men, waarbij leerlin­gen bijvoor­beeld samen opgaven op white­boards maken en de wiskun­de ontdek­ken. Ook meer succes­ervarin­gen werken motiva­tiever­ho­gend. Maar door het overvol­le program­ma is het erg lastig dit in de prak­tijk te brengen. In de blogs wordt de hoop uitge­spro­ken dat er met de herzie­ning van de examen­program­ma's weer wat meer ruimte komt. Meer informa­tie
Op de website van de NvvW kunt u meer lezen. In een serie van vijf blogs komen na een intro­duc­tie de enquête­resulta­ten aan de orde, waarna dieper wordt inge­gaan op drie thema's: aanslui­ting vanuit de onder­bouw, plezier in het vak wiskun­de en waarde­ring van het examen­program­ma.

Het ziet er naar uit dat de positie van de grafi­sche rekenma­chi­ne bij de centra­le examens havo/vwo voorlo­pig ongewij­zigd blijft. Moge­lijk gaat er bij de invoe­ring van de nieuwe program­ma's wat verande­ren, maar daar­over valt nog weinig te melden. Het is alweer meer dan een jaar geleden dat er een bericht was over een moge­lijk alterna­tief voor de GR (zie WiskundE-brief 919). Het stukje eindig­de met de zin "Nog even geduld alstu­blieft...". Dat geduld lijkt verder op de proef te worden gesteld. Vorige maand meldde het College voor Toetsen en Examens een vacatu­re voor de commis­sie ict havo/vwo. Het gaat, zo blijkt, om "een door het CvTE nieuw opge­rich­te commis­sie", bestaan­de uit 5 perso­nen. Tot het taken­pak­ket hoort uitdruk­ke­lijk het beoorde­len van eventue­le nieuwe merken en typen grafi­sche rekenma­chi­nes en van updates van reeds toege­sta­ne typen. Daar­naast gaat het onder meer om:

• Opstel­len van een lijst van techni­sche en inhoude­lij­ke eisen waaraan een GR of ICT-hulpmid­del moet voldoen
• Verken­nen van moge­lijkhe­den van een GR als applica­tie bij centra­le examens
• Advise­ren van vakver­nieu­wings­commis­sie over inzet van ICT bij centra­le examens

"Nog even ...." gk

Heeft een van uw leerlin­gen een profiel­werk­stuk gemaakt over wiskun­de? Stuur het dan op naar de redac­tie van Pythago­ras! Pythago­ras looft drie prijzen uit voor het beste wiskun­depro­fiel­werk­stuk­ken van dit school­jaar. De prijzen zijn 250, 125 en 75 euro, en bij voldoen­de kwali­teit een artikel in Pythago­ras. Be­nieuwd naar de winna­res van vorig jaar? Zij schreef een artikel in Pythago­ras over het onder­werp van haar profiel­werk­stuk: derde­graads­verge­lijkin­gen oplos­sen met origami! De wed­strijd is als volgt georga­ni­seerd: univer­sitai­re wiskun­di­gen uit ver­schil­len­de vakge­bie­den selecte­ren maxi­maal drie profiel­werk­stuk­ken. De auteurs van deze profiel­werk­stuk­ken houden een presen­ta­tie van tien minuten op het Neder­lands Mathema­tisch Congres 2024, dat gehou­den wordt in De Werelt te Lunte­ren. De presen­ta­tie is op woens­dagmid­dag 3 april. De eerste, tweede en derde prijs worden daar door middel van een stem­ming onder de jury en het publiek bepaald. Er is altijd veel belang­stel­ling voor het eindre­sul­taat, dus wij plaat­sen de profiel­werk­stuk­ken in elk geval op onze website. Door deelna­me geeft de leer­ling hier­voor toestem­ming. We ontvan­gen profiel­werk­stuk­ken graag als pdf. U kunt het werk­stuk, met naam, adres en school, sturen naar profiel­werk­stuk@pyth.eu. Inzen­din­gen moeten uiter­lijk 1 maart 2024 binnen zijn. Roosma­rij Vanhom­me­rig, hoofdre­dactri­ce Pythago­ras

Dit is dé prijs voor buiten­gewo­ne vwo-profiel­werk­stuk­ken in het Konink­rijk der Neder­lan­den. De Konink­lij­ke Neder­land­se Akade­mie van Weten­schap­pen beloont weten­schappe­lijk getalen­teer­de leerlin­gen, hun begelei­dend docen­ten en scholen sinds 2008 met de KNAW Onder­wijs­prijs. De KNAW Onder­wijs­prijs is bedoeld voor vwo-profiel­werk­stuk­ken met een weten­schappe­lij­ke opzet, geba­seerd op zelf­stan­dig onder­zoek. Deze prijs wordt jaar­lijks toege­kend aan twaalf buiten­gewo­ne vwo-profiel­werk­stuk­ken. Per profiel worden drie werk­stuk­ken beloond. Vakdi­dacti­ci, leraren­oplei­ders en weten­schap­pers beoorde­len de origina­li­teit, de (vak-)inhoude­lij­ke opzet van het onder­zoek, de informa­tiever­wer­king en conclu­sie in relatie tot de onder­zoeks­vraag én de verslag­leg­ging en presen­ta­tie. De inzend­ter­mijn voor dit school­jaar loopt tot en met vrijdag 8 maart 2024, 23.59 uur. De prijs­uitrei­king vindt plaats op 25 juni 2024 in Amster­dam. Meer informa­tie kunt u vinden op deze pagina.

Op maandag 4 maart vindt er weer een bijeen­komst plaats van het wiskun­dedocen­tennet­werk, georga­ni­seerd door de Univer­si­teit Utrecht en de Hoge­school Utrecht. Deze bijeen­komst biedt een uitgele­zen kans om collega's te ontmoe­ten en ervarin­gen en ideeën uit te wisse­len. Ieder­een is van harte uitgeno­digd voor deze bijeen­komst, in het bijzon­der voorma­lig studen­ten van de leraren­oplei­din­gen wiskun­de aan de HU en de UU. We vinden het belang­rijk om te funge­ren als een netwerk voor onze alumni. Andere lessen?
Steeds meer scholen gaan over op een ander rooster, met minder regulie­re lessen en meer moge­lijkhe­den voor leerlin­gen om zelf te kiezen. Wat bete­kent dat voor het vak wiskun­de? Laten we eens uitwis­se­len: aantal minuten wiskun­de per week, aantal contact­momen­ten per week en hoe daarmee om te gaan, invul­ling van de keuze-uren voor wiskun­de etcete­ra. En na uitwis­se­len komt natuur­lijk inspire­ren! Een nieuwe kijk op de afgelei­de
In het Engels wordt "rate of change" ge­bruikt, waar wij Neder­landsta­li­gen praten over het 'diffe­renti­aalquo­ti­ënt'. In "rate of change", letter­lijk ver­taald 'verande­rings­verhou­ding', zit echter een beteke­nis die in het Neder­land­se onder­wijs wel­licht meer aan de orde zou moeten komen. In een work­shop gaan we in op deze beteke­nis en hoe die mooi geïllu­streerd kan worden met pijlen­diagram­men. Prak­tisch
De bijeen­komst is op maandag 4 maart van 16:00 tot 20:00 op de Hoge­school Utrecht. Deelna­me is gratis voor docen­ten van U-talent­partner­scho­len. Van anderen wordt een bijdra­ge van 25 euro ge­vraagd. In­schrij­ven kan via de link op de website van U-talent. Meer informa­tie via Rogier Bos (r.d.bos@uu.nl) of Marloes van Hoeve (marloes.vanhoe­ve@hu.nl).

In 2024 vindt de twintig­ste editie van de Bèta­part­nerscon­feren­tie plaats. Het centra­le thema is deze keer het onder­werp 'De wondere wereld van het aller-aller­klein­ste'. De dag start met een nieuw onder­deel: 'De parade­paard­jes'. Er zijn aller­lei experi­ment­jes en lesmate­ria­len opge­steld ter inspira­tie. Bij de keynote duiken we in de de aller­klein­ste schake­lin­gen op chips, die bijdra­gen aan ontwik­kelin­gen zoals 5G, wifi en blue­tooth. In de inspira­tieses­sies wordt inge­gaan op onder­wer­pen zoals micro­plas­tics, infini­tesima­len, quantum­technie­ken, DNA en het bodemmi­crobi­oom. Speci­aal op wiskun­de gericht zijn Scaffol­den van kleine hetero­ge­ne groepen die over wiskun­de discus­sië­ren in ronde 1, en Infini­tesima­len, die zijn pas klein! in ronde 2. De confe­ren­tie vindt plaats op 21 maart 2024 op het Ber­trand Russell college in Kromme­nie. Hier vindt u de be­schrij­vin­gen van de sessies. Alle informa­tie staat op de website en daar kunt u zich ook in­schrij­ven. De confe­ren­tie is gratis voor leden en kost € 100 voor anderen.

SLO heeft een nieuw priori­teiten­spel voor beleids­vor­ming bij rekenen en wiskun­de gepubli­ceerd. De naam is wat mislei­dend, want het gaat eerder om een ge­spreks­hand­vat dan om een spel. De uitspra­ken op de kaart­jes bieden aankno­pings­pun­ten om met elkaar in gesprek te gaan over visie op het reken- en wiskun­deonder­wijs. Op een groot vel papier ont­staan vier kwadran­ten vanuit de assen hoe goed in orde en hoeveel invloed. De pdf bevat kaart­jes met uitspra­ken. Het team be­spreekt elk kaartje en deelt deze in het kwa­drant in. De onder­wer­pen die volgens het team niet goed in orde zijn en waar men wel veel invloed op heeft, zijn dus van de hoogste priori­teit om aan te pakken. De ge­spreks­lei­der gaat na afloop na of die zaken voldoen­de geborgd zijn. Eén van de uitspra­ken is: "We stellen vragen die aanzet­ten tot naden­ken, redene­ren en leren." Het priori­teiten­spel is dus vooral een handvat voor een team dat in gesprek wil zijn over de priori­tei­ten binnen het reken- en wiskun­de­beleid. Wanneer alle kaart­jes ge­bruikt worden, duurt het gesprek onge­veer 1,5 tot 2 uur.

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
29 februa­ri 2024	Slui­ting in­schrij­ving Kangoe­roewed­strijd.	W4Kan­goeroe­wed­strijd
1 maart 2024	Slui­ting inzen­ding Pythago­ras Profiel­werk­stuk­prijs.	Pythago­ras
4 maart 2024	Bijeen­komst docen­tennet­werk wiskun­de.	UU en HU
8 maart 2024	Slui­ting inzen­ding KNAW Onder­wijs­prijs.	KNAW
12 maart 2024	Avond van de Abel­prijs.	KNAW
13 maart 2024	Confe­ren­tie rekenen po-vo.	NVvW, NVORWO en SLO
21 maart 2024	Bèta­part­nerscon­feren­tie.	Beta­part­ners
21 maart 2024	Kangoe­roewed­strijd.	W4Kan­goeroe­wed­strijd
5 en 6 april 2024	Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD).	Freuden­thal Insti­tuut
16 mei 2024	Klank­bordbij­een­komst hbo.	Christi­aan Boudri

Centra­le examens ontwik­ke­len we samen met docen­ten. Zo zorgen we ervoor dat examen­opga­ven goed aanslui­ten bij de onder­wijs­prak­tijk. Voor het school­jaar 2024/25 zoeken wij docen­ten uit de boven­bouw van het voortge­zet voor

• wiskun­de bb
• wiskun­de A havo/vwo
• wiskun­de B havo/vwo

We zoeken docen­ten met recente onder­wijser­va­ring aan eindexa­menkan­dida­ten in het betref­fen­de vak en school­ty­pe, met een flinke dosis creati­vi­teit en talent voor analyse­ren en structu­re­ren. Kennis van digi­taal (samen)werken in bijvoor­beeld Teams en kennis van vakge­rich­te softwa­re is een pre. Informa­tie en reage­ren
Meer weten? Ga naar onze webpagi­na of neem vrij­blij­vend contact met ons op via werving­con­struc­teurs@cito.nl.
Heeft u interes­se? Vul dan uiter­lijk 29 februa­ri 2024 het aanmel­dings­formu­lier op de webpagi­na in.

Het Departe­ment Wiskun­de aan KU Leuven (België) heeft een vacatu­re voor een hoogle­raar of univer­si­tair docent in de wiskun­dedidac­tiek. U ontwik­kelt een onder­zoeks­program­ma met interna­tiona­le uitstra­ling op het gebied van de wiskun­dedidac­tiek, publi­ceert hier­over in weten­schappe­lij­ke tijd­schrif­ten en neemt deel aan interna­tiona­le confe­ren­ties. U ver­werft onder­zoeks­gel­den en bege­leidt PhD-onder­zoe­kers. Binnen KU Leuven werkt u samen met onder­zoe­kers in de vakdi­dac­tiek van andere vakken. U bouwt even­eens contac­ten uit met wiskun­dedidac­ti­ci in het buiten­land. U ver­zorgt onder­wijs van hoge kwali­teit in de wiskun­dedidac­tiek binnen de educa­tie­ve master in de weten­schap­pen en techno­lo­gie, die op meerde­re campus­sen georga­ni­seerd wordt. U bent ook mede verant­woorde­lijk voor deze oplei­ding als geheel. Voor meer informa­tie kunt u terecht op deze vacatu­repagi­na.

Lijkt het u leuk om samen met ervaren docen­ten uit een con­struc­tie­groep de centra­le examens voor wiskun­de vmbo en/of havo/vwo te maken? Heeft u erva­ring als wiskun­dedo­cent met examen­klas­sen en wilt u bijdra­gen aan een zo hoog mogelij­ke kwali­teit van de examens? Werkt u graag samen met collega’s, maar ook met op­dracht­ge­vers en externe specia­lis­ten? Dan is werken als toets­deskun­di­ge wiskun­de bij Cito wel­licht iets voor u! Het gaat om een baan van 16-36 uur per week. Kijk voor meer informa­tie op deze pagina. Sollici­te­ren kan tot 5 februa­ri.

Laatste plekken voor de gratis docen­tenmid­dag van KERN Wiskun­de. Be­nieuwd naar de methode KERN Wiskun­de? Of wilt u ervarin­gen uitwis­se­len? Kom woens­dag 7 februa­ri naar de docen­tenmid­dag van KERN Wiskun­de in Meppel! Het program­ma start om 16.00 uur. Onder het genot van een hapje en een drankje kunt u al het materi­aal bekij­ken. Ga geïnspi­reerd, met een goed gevulde maag en een goodie­bag naar huis. Bekijk het program­ma en meld u nog snel aan voor de docen­tenmid­dag op woens­dag 7 februa­ri in Meppel.

Studie­dag invul­len? Boek een work­shop Texas Instru­ments techno­lo­gie! Bent u bezig met de invul­ling van een studie­dag? De medewer­kers van Texas Instru­ments verzor­gen graag een work­shop op maat bij u op school! Daarbij krijgen al uw collega’s inzicht hoe ze techno­lo­gie in de les kunnen inzet­ten. Ook kunt u kiezen om de focus te leggen op program­me­ren in de klas. Overleg met onze docen­ten Frank van den Berg en Ludovic Wal­laart over uw ideale studie­dag! Meer weten? Stuur een e-mail aan Ludovic Wal­laart. l-wal­laart@ti.com

Via de Math4­all website kunt u bij alle leerja­ren havo/vwo, de eerste leerja­ren vmbo en het tech­nisch mbo zelf readers samen­stel­len en toetsen genere­ren. Vraag een gratis inlog aan om daar eens mee te experi­mente­ren. Wilt u meer maat­werk voor uw school, dan betaalt u een kleine vergoe­ding. U kunt dan eigen materi­aal toevoe­gen en verre­gaan­de keuzes maken zoals werken naar een meer pro­bleemge­stuur­de lesaan­pak, etcete­ra. Of waar­deert u de filoso­fie van Math4­all en wilt u inhoude­lijk bijdra­gen? Vrijwil­li­gers zijn altijd welkom. Interes­se? Neem contact op met f.spij­kers@math4­all.nl of a.f.otten@math4­all.nl, of bezoek onze stand op de NWD2024.

Met het theorie- en oefen­boek van BES Examen­hulp kunnen vwo-leerlin­gen zich uiterma­te goed voorbe­rei­den op het wiskun­de A eindexa­men. De meer­waar­de van BES Examen­hulp is: Over­zichte­lijk Gelijke inde­ling theorie- en oefen­boek Per onder­werp gesor­teerd Verhel­deren­de voor­beeldop­ga­ven in theorie­boek CvTE-uitwer­kin­gen aange­vuld met toelich­ten­de denk- en reken­stap­pen in oefen­boek Stuur een mailtje naar info@besexa­men­hulp.nl met een verzend­adres en ontvang uw gratis inkijk­exempla­ren. David Soet en Jelmer Dekker - BES Examen­hulp

De voorde­lig­ste GR voor volgend school­jaar Bij Num­Works willen we de beste grafi­sche rekenma­chi­ne voor de beste prijs leveren. Daarom is de Num­Works beschik­baar voor € 89,99 op onze website. En met onze groeps­bestel­lin­gen kopen leerlin­gen en ouders de grafi­sche rekenma­chi­ne voor slechts € 79,99. Mochten er vragen zijn, stuur dan een mailtje naar Martijn.

Volgend school­jaar (2024-25) introdu­ceert better­marks een nieuw plat­form voor onze vmbo wiskun­demetho­de, met een geheel nieuwe opzet en innove­ren­de functio­nalitei­ten! In het kader van deze lance­ring bieden wij alle scholen in Neder­land de moge­lijk­heid om onze nieuwe methode een jaar lang koste­loos in te zetten. Meer nieuws volgt de komende weken en maanden. Geïnte­res­seerd in het nieuwe plat­form en de moge­lijkhe­den? Vul uw contact­gege­vens hier in en wordt als eerste op de hoogte ge­bracht van alle ontwik­kelin­gen.