nummer 923, 22 januari 2023

De afgelo­pen weken heeft het program­ma ChatGPT van het bedrijf OpenAI de nodige stof doen opwaai­en. Met name de moge­lijk­heid om verhan­delin­gen over aller­lei onder­wer­pen te laten schrij­ven, ook met aller­lei nadere beper­kin­gen, maakte indruk. Veel mensen in en rond het onder­wijs maakten zich zorgen, of zagen juist nieuwe kansen. De vraag dringt zich op in hoever­re ChatGPT ook te ge- en misbrui­ken is bij wiskun­de. Dat leidde, onder andere bij onderge­teken­de, tot uitpro­be­ren van het een en ander. Er zijn al heel lang diverse program­ma's die alle mogelij­ke wiskun­di­ge bereke­nin­gen kunnen doen voor ons en de leerlin­gen. Vaak is er een 'verta­ling' nodig van de gestel­de vraag en soms ook van het ant­woord. Het lijkt erop dat program­ma's als ChatGPT deze vertaal­sla­gen zelf doen. Dat biedt wel­licht moge­lijkhe­den bij de diverse 'verhaal­tjessom­men', zoals die onder meer bij wiskun­de A, maar ook bij wiskun­de op het vmbo veel voorko­men. Snel­heid
Als eerste voor­beeld een opgave letter­lijk overge­no­men uit het laatste wiskun­de-examen (tijdvak 1) van vmbo (gemeng­de en theore­ti­sche leerweg), die ook in een reken­toets zou kunnen staan.

Een Itali­aan heeft deze tiende etappe van 219 km gewon­nen in een tijd van 05:44:32 (5 uur, 44 minuten en 32 secon­den). Bereken in km/uur de gemid­del­de snel­heid van de winnen­de Itali­aan tijdens deze tiende etappe. Schrijf je bereke­ning op.

Het ant­woord volgde bijna onmid­del­lijk:

"Om de gemid­del­de snel­heid in km/uur te bereke­nen, moeten we het aantal gereis­de kilome­ters delen door het aantal gebruik­te uren. Laten we het aantal gebruik­te uren bereke­nen: 5 uur +(44 minuten/60 minuten per uur) + (32 secon­den/ 3600 secon­den per uur) = 5,733333333 De gemid­del­de snel­heid is dan 219 km / 5,733333333 uur = 38,48 km/uur."

Het taalge­bruik doet soms wat vreemd aan en de aanpak is wel­licht net wat anders dan gebrui­ke­lijk, maar verder oogt het prima. Vleer­mui­zen
Vaak moeten leerlin­gen op examens vragen beant­woor­den met behulp een formule en toelich­ting die daar boven staat. Hoe gaat dat ChatGPT af? De vraag­stel­ling is weer letter­lijk uit het genoem­de vmbo-examen van 2022, alleen de formule is iets anders vormge­ge­ven.

De formule die bij deze grafiek hoort, is a = -0,5t^2 + 5t + 213 Hierin is a het aantal water­vleer­muiz­en en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 2015. Hoeveel water­vleer­muiz­en waren er op 1 januari 2017 volgens de formule? Schrijf je bereke­ning op.

Het ant­woord volgt weer snel:

"We weten dat t=0 op 1 januari 2015, dus we willen weten hoeveel water­vleer­muiz­en er zijn op t=2 (aange­zien we weten dat t=2 gelijk is aan 1 januari 2017). We kunnen dit bereke­nen door de formule te gebrui­ken: a = -0,5t^2 + 5t + 213 We vervan­gen t door 2 in de formule: a = -0,5(2)^2 + 5(2) + 213 We bereke­nen dit nu: a = -0,5(4) + 10 + 213 a = -2 + 10 + 213 a = 211 Dus volgens de formule zijn er op 1 januari 2017 211 water­vleer­muiz­en."

Dat ziet er op het eerste gezicht goed uit. Alleen, in de laatste stap zit een reken­fout. Omdat leren van fouten een belang­rijk onder­deel van AI is ging ik hierop in:

Hoeveel is -2 + 10 + 213 ?

"-2 + 10 + 213 = 221"

Dus geen 211

De reactie doet bijna mense­lijk aan:

"Sorry, ik heb een fout gemaakt in mijn vorige ant­woord, -2 + 10 + 213 = 221. Dus volgens de formule zijn er op 1 januari 2017 221 water­vleer­muiz­en."

We gaan een stapje verder.

Ga ervan uit dat het aantal water­vleer­muiz­en na 2020 volgens deze formule blijft dalen. Bereken op 1 januari van welk jaar het aantal water­vleer­muiz­en voor het eerst onder de 100 zal zijn. Schrijf je bereke­ning op.

De aanpak ge­bruikt gereed­schap dat door­gaans niet op het vmbo ge­bruikt wordt. Dat is geen pro­bleem als het maar op een goede manier gebeurt. Laten we eens kijken:

"Om te bereke­nen wanneer het aantal water­vleer­muiz­en voor het eerst onder de 100 zal zijn, moeten we de formule opstel­len: -0,5t^2 + 5t + 213 = 100 We kunnen deze verge­lij­king oplos­sen door de t-waarde te isole­ren: t=(-5 ±√(5^2 - 4*(-0,5)(213-100)))/(2(-0,5)) We bereke­nen nu de waarde van de wortel: t = (-5 ±√(25 + 4*113))/(-1) t = (-5 ±√(437))/(-1) t = (-5 ±21)/(-1) Dit geeft ons twee oplos­sin­gen: t = -26/-1 of t = 16/-1 Maar omdat t in jaren is, moeten we alleen de positie­ve oplos­sing gebrui­ken: t = 16 Om te bepalen op welk moment dit is in jaren, moeten we dit aantal jaren toevoe­gen aan 1 januari 2015: 1 januari 2015 + 16 jaren = 1 januari 2031 Dus het aantal water­vleer­muiz­en zal voor het eerst onder de 100 zijn op 1 januari 2031."

Het ant­woord ziet er mis­schien op het eerste gezicht indruk­wek­kend uit, maar wemelt van de fouten. Het eindant­woord is (geluk­kig) ook fout, maar bij het bereke­nen van de discri­mi­nant gaat het al mis, het afron­den van wortel(437) roept vragen op en het delen door -1 gaat niet goed. Tame­lijk eenvou­di­ge zaken gaan wel vaker mis met dit program­ma. Zo wordt beweerd dat 2023 deel­baar is door 3 en dat een liter gelijk is aan duizend centili­ter. Dit schijnt te maken te hebben met de trai­ning als alge­meen 'kennis­maat­je'. Gespeci­aliseer­de AI werkt meestal stukken beter. Redene­ren
Bereke­nin­gen zijn niet altijd nodig bij vragen in wiskun­de-examens. Uit het jongste examen havo wiskun­de A:

In veel dorpen geldt een snel­heidsli­miet van 30 of 50 km/uur. Niet elke automo­bi­list houdt zich hieraan en dit kan onveili­ge situa­ties opleve­ren. Daarom kan ieder­een onveili­ge ver­keerssi­tua­ties melden bij Veilig Verkeer Neder­land (VVN). Als men bij VVN het vermoe­den heeft dat het om een gegron­de melding gaat, dan gaan vrijwil­li­gers op pad om de snel­heid van passe­ren­de automo­bilis­ten te meten. Vanuit het dorp Borsse­le is zo n melding binnen­geko­men over de Monster­weg. Vervol­gens is op een dinsdag­och­tend tussen 7 en 9 uur op deze weg de snel­heid van 250 passe­ren­de automo­bilis­ten gemeten. Aan de hand van de resulta­ten van deze steek­proef wil men een uit­spraak doen over het percen­ta­ge automo­bilis­ten dat in een wille­keuri­ge week op deze weg te hard rijdt. Leg uit waarom deze steek­proef waar­schijn­lijk niet repre­senta­tief is en geef aan hoe dat verbe­terd kan worden.

Dit komt wat dichter bij het schrij­ven van een betoog waar­over nogal veel te doen is geweest.

"Deze steek­proef is waar­schijn­lijk niet repre­senta­tief, omdat de metin­gen zijn uitge­voerd op een speci­fie­ke tijd (dinsdag­och­tend tussen 7 en 9 uur) en op een speci­fie­ke locatie (Monster­weg in Borsse­le). Hier­door kan de steek­proef een verte­kend beeld geven van de snel­heid van automo­bilis­ten op deze weg in een wille­keuri­ge week. Er zijn een aantal manie­ren waarop de steek­proef verbe­terd kan worden om een betere repre­senta­tie te krijgen van het percen­ta­ge automo­bilis­ten dat te hard rijdt op de Monster­weg. Hieron­der een aantal voor­beel­den: De metin­gen uitvoe­ren op ver­schil­len­de tijd­stip­pen en dagen van de week. Op deze manier kan men zien of de snel­heid van automo­bilis­ten afhangt van de tijd van de dag of de dag van de week. De metin­gen uitvoe­ren op ver­schil­len­de delen van de weg. Op deze manier kan men zien of de snel­heid van automo­bilis­ten afhangt van de locatie op de weg. De metin­gen uitvoe­ren met een grotere steek­proef, bijvoor­beeld 500 of 1000 automo­bilis­ten. Hier­door kan men een betere inschat­ting maken van het percen­ta­ge automo­bilis­ten dat te hard rijdt. Als men een van deze verbete­rings aan­brengt, kan men een betere uit­spraak doen over het percen­ta­ge automo­bilis­ten dat in een wille­keuri­ge week op deze weg te hard rijdt."

Het ant­woord lijkt te voldoen aan wat in het correc­tievoor­schrift staat vermeld: 'De steek­proef is waar­schijn­lijk niet repre­senta­tief, omdat er alleen op dinsdag­och­tend is gemeten; er zou op meerde­re dagen per week gemeten moeten worden. Maar het bevat bij nader inzien ook enkele merk­waardi­ge uitspra­ken. En dan zien we het taalge­bruik nog maar even door de vingers. Lastige opgave
Tegen het einde van het genoem­de havo-examen staat een vrij lastige opgave. Gegeven is een formule die de tijd over 100 meter hardlo­pen met een bepaal­de hoeveel­heid rugwind ver­taalt naar een tijd zonder rugwind. Deze formule is heb ik inge­typt als: Z=1,03*M−0,03*M(1−W*M/100)^2, met de toevoe­ging dat M de tijd (in sec) met rugwind is, W de wind­snel­heid (in m/s) en Z de voor­spel­de tijd zonder rugwind. Dan de vraag:

Toen Bolt in Berlijn zijn wereld­re­cord van 9,58 secon­den liep, was de rugwind­snel­heid 0,9 meter per seconde. Bereken met behulp van de formule welke tijd Bolt gehaald zou hebben als de rugwind­snel­heid 2,0 meter per seconde was geweest. Geef je ant­woord in twee decima­len.

Het ant­woord is tame­lijk ontluis­te­rend, hoewel het begin aardig oogt, gaat de subsitu­tie van M=9,58 al mis, ondanks de expli­cie­te verme­nigvul­digings­te­kens in de gepre­senteer­de formule. Belang­rij­ker is dat het gegeven ant­woord niet het ant­woord op de vraag was.

"Om te bereke­nen welke tijd Bolt gehaald zou hebben als de rugwind­snel­heid 2,0 m/s was geweest, kunnen we de formule gebrui­ken die Barrow heeft afge­leid: Z = 1,03M - 0,03M*(1 - M*W/100)^2 Waarbij M de tijd is die Bolt gelopen heeft met een rugwind­snel­heid van 0.9 m/s, die we weten is 9,58 sec. W is de wind­snel­heid waarmee we bereke­nin­gen willen doen, die is 2,0 m/s. Dus als we deze waardes invul­len in de formule: Z = 1,039,58 - 0,039,58*(1 - 9,58*2/100)^2 = 9,64 sec Bolt zou dus 9,64 sec gelopen hebben als de rugwind­snel­heid 2,0 m/s was geweest."

Ondanks alle beper­kin­gen geeft zo'n eerste verken­ning toch een indruk van wat we op korte termijn kunnen verwach­ten van dit soort program­ma's. Vermoe­de­lijk zullen een aantal in het oog sprin­gen­de tekort­komin­gen binnen niet al te lange tijd verhol­pen zijn. Het lijkt me verstan­dig ons daar niet te veel aan vast te klampen. Naar ver­luidt hebben veel leerlin­gen ChatGPT al ontdekt als hulpje bij hun huis­werk. Dat maakt de vraag wat we er mee moeten, of mis­schien wat we ermee kunnen des te dringen­der. gk

Voor veel leerlin­gen in de boven­bouw van havo en vwo is de keuze tussen wiskun­de A of B belang­rijk. In deze keuzes zijn in de loop der tijd duide­lijk golfbe­wegin­gen te zien. Wat wiskun­de B betreft lijken we nu te maken te hebben met een neer­gang. Helaas worden er geen lande­lij­ke gege­vens gepubli­ceerd over de vakken­keu­ze in klas 4 van havo en vwo. Pas na afloop van de eindexa­mens kunnen we consta­te­ren hoeveel leerlin­gen examen hebben gedaan in wiskun­de A, B C en D. Op het vwo deden vanaf 2017 iets meer leerlin­gen examen met wiskun­de B dan met wiskun­de A. In 2021 was er bijna sprake van een gelijk­spel (A: 19018; B: 19094) en bij het afgelo­pen examen was er een duide­lij­ke voor­keur voor wiskun­de A. (19506 tegen 17890) Het aandeel van wiskun­de C is in de loop der jaren steeds verder gedaald en bedroeg in 2022 nog maar 2%. Op de havo werd wiskun­de A altijd al veel meer gekozen dan wiskun­de B, maar de verhou­ding wordt steeds schever. Geduren­de zo'n acht jaar had wiskun­de A 2,5 maal zo veel examen­kandida­ten als wiskun­de B. Bij het laatste examen was dat bijna 3,5 maal zo veel. Moge­lijk is hier ook sprake van een dalende trend. In de grafiek hieron­der kijken we naar het aandeel wiskun­de B op havo en vwo. Profiel­keu­ze
De keuze voor wiskun­de A of B staat niet los van de profiel­keu­ze. Zo is wiskun­de B een ver­plicht vak binnen het profiel Natuur en Tech­niek. Natuur en Tech­niek was enkele jaren geleden in 4 vwo het popu­lair­ste profiel. Tussen 2014 en 2021 liep het aandeel echter terug van bijna 37% naar nog geen 29%. Dit school­jaar - de gege­vens zijn steeds per 1 oktober - is het aandeel weer wat geste­gen. Op de havo is Natuur en Tech­niek veel minder groot, maar de ontwik­ke­ling is verge­lijk­baar met die op het vwo. Tussen 2015 en 2021 was er in 4 havo een terug­gang te zien van 19% naar 13%. Dit jaar is het aandeel echter niet verder gedaald. Er zijn grote ver­schil­len in de profiel­keu­ze tussen jongens en meisjes, maar de ontwik­ke­ling is vaak verge­lijk­baar. Hieron­der is de ontwik­ke­ling van de keuze voor Natuur en Tech­niek door jongens en meisjes op beide afdelin­gen in beeld ge­bracht. Wiskun­de D
Wiskun­de D wordt op de havo weinig en steeds minder gekozen. Bij het laatste examen ging het om slechts 1,1% van de kandida­ten. Tien jaar geleden was dat nog het dubbele. Op het vwo is wiskun­de D veel minder margi­naal. De deelna­me schom­mel­de tussen ruim 7 en bijna 9%. Of de sterke daling tussen 2021 en 2022 een inci­dent is, zal nog moeten blijken. gk

Verre­weg de meeste leerlin­gen die deelne­men aan de centra­le schrif­telij­ke examens in mei krijgen een paar weken later, in juni, de uitslag daarvan te horen. Er is echter een groep voor wie dat niet geldt, de leerlin­gen die staats­exa­men doen. Zij doen aan het eind van het school­jaar, meestal in de loop van juli, monde­ling examen, en horen pas na afloop daarvan hoe ze het cen­traal schrif­te­lijk hebben gemaakt. De laatste jaren wordt steeds duide­lij­ker dat hier sprake is van flagran­te rechts- en kansen­onge­lijk­heid. Ik ben wiskun­dedo­cent in het gespeci­ali­seerd voortge­zet onder­wijs. Onze leerlin­gen die opgaan voor een vmbo-, havo- of vwodi­plo­ma doen hun examen als staats­exa­men. Aller­eerst doen ze in mei een schrif­te­lijk examen en aan het einde van het school­jaar een monde­ling examen. Als u meer wilt weten over de ver­schil­len tussen regulie­re examens en staats­exa­mens kunt u dit filmpje van twee minuten bekij­ken. Al jaren discus­sië­ren wij in het gespeci­ali­seerd voortge­zet onder­wijs over het feit dat staats­examen­kandida­ten het resul­taat van hun schrif­telij­ke examens pas horen na hun laatste monde­ling. Het eerder weten van deze cijfers zou enorm kunnen helpen bij het voorbe­rei­den van de monde­lin­ge examens. Wande­ling met de minis­ter
In novem­ber mocht ik een wande­ling maken met onze minis­ter, Dennis Wiersma. Uiter­aard kwam dit punt aan de orde en de minis­ter was ervan over­tuigd dat het gere­geld was dat dit school­jaar de resulta­ten op 14 juni 2023 bekend gemaakt zouden worden, de dag van de bekend­ma­king van de N-termen voor het eerste tijdvak. Na veel mails heen en weer blijkt dat het niet gere­geld is. Sterker nog, medewer­kers van OCW geven aan dat het nog jaren gaat duren. Daarom ben ik een petitie gestart. Een petitie waarin de minis­ter ver­zocht wordt zijn toezeg­ging waar te maken en er voor te zorgen dat de resulta­ten voor alle examen­kandida­ten, dus ook de staats­examen­kandida­ten, worden bekend gemaakt op 14 juni 2023. Tiendui­zen­den handte­kenin­gen
Natuur­lijk heeft een petitie pas zin als er tiendui­zen­den handte­kenin­gen onder staan. Dus mijn dringen­de verzoek is: Teken deze petitie en deel hem waar moge­lijk. Ook leerlin­gen mogen tekenen, leef­tijd speelt geen rol. Vraag naast de eigen handte­ke­ning ook aan familie, buren en vrien­den om hun handte­ke­ning te zetten, zodat we een duide­lijk state­ment kunnen maken. Namens alle staats­examen­kandida­ten veel dank voor uw inzet. De petitie staat op www.staats­examen­resul­taat.peti­ties.nl. Vergeet niet de handte­ke­ning te bevesti­gen via de bevesti­gings­mail. Henk Vegter

Forma­tief hande­len is een hot item in onder­wijs­land. Als u als docent forma­tief handelt in uw les, bete­kent dit méér dan minder toetsen geven of minder cijfers geven voor uw toetsen. Sterker nog, daar gaat het hele­maal niet om. Forma­tief hande­len wil zeggen dat u als docent zicht krijgt op waar uw leerlin­gen staan in hun leerpro­ces, zodat u uw onder­wijs vorm kunt geven. Het bete­kent ook dat leerlin­gen grip krijgen op hoe leren bij wiskun­de werkt, zodat ze gericht aan hun leerdoe­len kunnen werken. Forma­tief hande­len is dus iets anders dan het maken van goede toetsen of een werk­vorm­pje, het gaat om een mindset met bijbeho­ren­de didac­tiek. In het boek 'Adding it up' van Kilpa­trick¹⁾ en anderen wordt beschre­ven hoe u leerdoe­len kunt onder­verde­len in kennis­doe­len, vaardig­heids­doel­en en pro­bleemop­losdoe­len. Voor elk van deze typen leerdoe­len zijn andere forma­tie­ve werkwij­zen nodig. Het boek 'Buil­ding Thin­king Class­rooms' van Lilje­dahl²⁾ geeft een werk­vorm die al deze drie typen doelen dient. Peter Lilje­dahl is hoogle­raar aan de Faculty of Educati­on aan de Simon Fraser Univer­si­ty in Canada. Hij heeft 15 jaar lang onder­zoek gedaan in wiskun­deles­sen met als vraag: Welke keuzes leiden tot een denk­houd­ing bij leerlin­gen? Zijn boek zet deze inter­ven­ties op een rij. Als het u lukt zijn werkwij­ze te imple­mente­ren, maakt u het leren van uw leerlin­gen zicht­baar, waar­door u continu forma­tief kunt hande­len. Studie­dag
Dit jaar heb ik al twee studie­da­gen georga­ni­seerd over Buil­ding Thin­king Class­rooms en forma­tief hande­len. Ik ben van plan een derde studie­dag over dit onder­werp te organi­se­ren. Op dit moment wordt die bijeen­komst nog gepland. Spreekt het u aan een scho­lings­dag over forma­tief hande­len aan de hand van het boek Buil­ding Thin­king Class­rooms te volgen op een nader te bepalen dag van 10:00 tot 15:00, waar­schijn­lijk in Deven­ter, of wilt u meer informa­tie over de studie­dag, stuur mij dan zo snel moge­lijk een mail. De kosten voor deze dag zijn hoogst­waar­schijn­lijk onge­veer € 100. Maarten Müller (m.muller@maria­num.nl) ¹⁾ Kilpa­trick, A., Swaford, J. & Findell, B. (2001). Adding It UP: Helping chil­dren learn Mathema­tics. Washing­ton, DC: Natonal Academy Press.
²⁾ Lilje­dahl, P. (2020). Buil­ding thin­king class­rooms. Sage Publica­tions Inc.

Op 7 februa­ri organi­seert de Radboud Univer­si­teit een work­shop. In deze work­shop gaat u aan de slag om een uitda­gen­de en leuke lessen­reeks voor uw eigen lesprak­tijk in elkaar te zetten. Op SG Het Rhedens wordt al voor het 6e jaar het vak Formeel Denken gegeven. Dit is een vakover­stij­gend vak in het eerste jaar, op het snij­vlak van Neder­lands en Wiskun­de. In het ontwerp van de lessen Formeel Denken wordt veelvul­dig gebruik gemaakt van de 4P’s van Mitch Resnick. Project, Peer, Passion en Play vormen volgens Resnick de pijlers voor geënga­geerd leren door alle betrok­ke­nen. Bij Formeel Denken hebben we ontdekt dat de 4 P’s een groot aandeel vormen in het motive­ren van leerlin­gen om ook met wiskun­deop­drachten aan de slag te gaan. U gaat in deze work­shop een start maken met een lesacti­vi­teit volgens de ontwerp­princi­pes van Resnick. Prak­tisch
Dit is een work­shop voor docen­ten. Deze vindt plaats op 7 februa­ri 2023, van 13:00-17:00 uur in het Huygens­ge­bouw te Nijme­gen. De kosten bedra­gen 50 euro per persoon. Voor meer informa­tie en aanmel­den volgt u deze link.

Leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs werken gere­geld samen in projec­ten, zeker bij de bètavak­ken. Leerlin­gen vinden het samen­wer­ken vaak leuk, de opdrach­ten zijn rele­vant en de eindpro­duc­ten doen het goed tijdens een open dag. De centra­le uitda­ging voor deze trai­ning is: hoe kun je meer leerren­de­ment halen uit project­onder­wijs?  Tijdens dit 3-daagse Seminar gaat u als docen­ten oefenen met aller­lei concre­te handvat­ten en werkvor­men die bijdra­gen aan het verho­gen van het leerren­de­ment in projec­ten. Onder­wer­pen die aan bod komen zijn onder meer: de project­op­dracht, het vormen van groepen, begelei­ding, motiva­tie, feed­back, reflec­tie en beoorde­ling. Er is veel ruimte voor uitwis­se­ling van ervarin­gen met andere docen­ten! Hier kunt u meer informa­tie vinden en u in­schrij­ven.

Hoe kan aan­dacht voor de geschie­de­nis van wiskun­de bijdra­gen aan inspire­ren­de lessen wiskun­de in het (beroeps)onder­wijs? Op donder­dag 9 februa­ri 2023 organi­seert de werk­groep mbo-hbo van de NVvW hier­over een online thema­bijeen­komst. We beste­den aan­dacht aan de relevan­tie van histori­sche voor­beel­den van het toepas­sen van wiskun­de in contex­ten die interes­sant en motive­rend zijn voor het beroeps­onder­wijs. Het zwaarte­punt ligt bij bereke­nin­gen en bewij­zen uit de tijd van 1700 voor tot 500 na Chris­tus, met nog een paar high­lights uit de Verlich­ting. De inten­tie is om de wiskun­de die onze studen­ten kennen uit hun voorop­lei­ding meer beteke­nis te geven en te laten zien dat wiskun­de een mense­lij­ke activi­teit is. Dit sluit mooi aan bij het toene­mend belang van wiskun­di­ge denkac­tivitei­ten. Deze thema­bijeen­komst wordt ver­zorgd door gast­spre­ker Roel van Asselt, voor­heen lector bij Saxion Hoge­scho­len en mede-oprich­ter van de werk­groep mbo-hbo. Om recht te doen aan dit onder­werp en aan onze gast­spre­ker, trekken we deze keer 90 minuten uit voor de thema­bijeen­komst, dus van 20:00 uur tot 21:30 uur. U kunt zich aanmel­den door te mailen naar tanja.groenen­daal@hu.nl, zodat we u uiter­lijk 9 februa­ri de link naar de online bijeen­komst kunnen mailen. NB: Heeft u belang­stel­ling, maar kunt u deze avond niet, mail dit dan ook. Bij voldoen­de belang­stel­ling overwe­gen we een vervolg­bijeen­komst, over techni­sche appara­ten die door wiskun­di­gen zijn ontwik­keld. Denk bijvoor­beeld aan de astrola­bi­a van Hypatia, de cardan­as van Cardano, de rekenma­chi­nes van Pascal en Leibniz, de snel­kook­pan en de eerste ontplof­fingsmo­tor van Huij­gens.

Op 15 februa­ri 2023 organi­seert de Univer­si­teit Utrecht een wiskun­de­dag voor de onder­bouw met als thema: Scoren! Op deze onder­bouw- en vmbo-wiskun­de­dag staan reken­spel­letjes cen­traal. Tijdens de Onder­bouw wiskun­de­dag (havo/vwo) en de vmbo-wiskun­de­dag gaan leerlin­gen in groep­jes van 3 tot 4 leerlin­gen een dag lang aan de slag met een 'grote' wiskun­di­ge (denk)op­dracht waarin pro­bleemop­los­sen cen­traal staat. Er wordt daarbij een beroep gedaan op logisch en kri­tisch denken, maar ook op creati­vi­teit. Het is dus een echte denkac­tivi­teit. Dit jaar is de titel van de op­dracht: “Scoren!”. Leerlin­gen gaan ver­schil­len­de reken­spel­len uitpro­be­ren en met elkaar verge­lij­ken. Wat is het beste spel? Door middel van een zelf ontwor­pen score­formu­lier gaan de leerlin­gen dit onder­zoe­ken. Maar hoe ken je een goede score toe? Wat laat je meewe­gen en hoe zwaar? Is een hogere score ook altijd beter en is alles wat belang­rijk is ook te meten? Door te onder­zoe­ken, ontwer­pen, uit te probe­ren en terug te kijken, zullen de leerlin­gen hier zelf over naden­ken. Prakti­sche informa­tie
De wiskun­de­dag is ge­schikt voor leerlin­gen uit 3vmbo-tl, 3 havo en 3 vwo, en duurt 5 kloku­ren. U ont­vangt 2 weken van tevoren de op­dracht, inclu­sief de reken­spel­len, en de docen­tenhand­lei­ding. Het gebruik van boeken en compu­ters is toege­staan. Inhoude­lijk sluit deze op­dracht goed aan bij de nieuwe doelen voor de onder­bouw en de denkac­tivitei­ten van cTWO. Eerdere opdrach­ten kunt u hier vinden. Lees meer over de Onder­bouwWis­kunde­dag of de vmbo-wiskun­de­dag. Aanmel­den kan via deze pagina. De in­schrijf­kos­ten voor deze dag bedra­gen € 70,- per school.

In navol­ging van de tradi­tie van de afgelo­pen vijf jaar organi­seert het onder­zoeks­program­ma NET­WORKS ook dit jaar een twee­daag­se master­class over de wiskun­de achter netwer­ken en algorit­men. Deze master­class is bedoeld voor leerlin­gen uit 5 en 6 vwo en docen­ten. Het evene­ment heeft als doel middel­ba­re scholie­ren met interes­se in wiskun­de kennis te laten maken met het onder­wijs aan een univer­si­teit en hun wiskun­di­ge kennis verder te verdie­pen. De voer­taal is Engels. De master­class in Eindho­ven wordt gecombi­neerd met een rondlei­ding op wiskun­deten­toon­stel­ling IMAGINA­RY. Heeft u leerlin­gen die ernaar verlan­gen om meer van de wiskun­de te zien? Laat ze dan meedoen met deze twee­daag­se master­class! Deelna­me is gratis. NET­WORKS is een samen­wer­king op het gebied van wiskun­deonder­zoek tussen de Univer­si­teit van Amster­dam, de Univer­si­teit Leiden, de Techni­sche Univer­si­teit Eindho­ven en het CWI (Centrum Wiskun­de en Informa­ti­ca). Prak­tisch
De master­class wordt georga­ni­seerd op de campus van de Techni­sche Univer­si­teit Eindho­ven (TU/e) op dinsdag 28 februa­ri en donder­dag 2 maart en op de campus van de Univer­si­teit van Amster­dam (UvA) op het Science Park op dinsdag 4 en donder­dag 6 april. Leerlin­gen kunnen ook op een van de twee dagen deelne­men.
Voor meer informa­tie en aanmel­ding kunt u kijken op onze website. Heeft u vragen of wilt u contact nemen met ons? Dat kan voor de master­clas­ses in Eindho­ven met Marian­ne de Bruin via m.g.d.bruin@tue.nl en voor de master­clas­ses in Amster­dam met Nicos Starre­veld via n.j.starre­veld@uva.nl.

In WiskundE-brief 920 las u al één en ander over de concept­examen­program­ma’s voor wiskun­de in het vmbo. Het gaat om concept­examen­program­ma’s voor alle leerwe­gen in het vmbo voor twee nieuwe vakken: wiskun­de 1 en wiskun­de 1,2. De volgen­de stap is analyse­ren wat de impact van deze voor­stel­len is. Aller­lei onder­zoek
De wijzi­gin­gen die de commis­sie voor­stelt, hebben effect op de huidige onder­wijs­prak­tijk en de wijze van afslui­ting. De eerst­volgen­de stap is daarom analyse­ren wat de impact van de voor­stel­len is. Het gaat hierbij om het opstel­len van de juiste onder­zoeks­vra­gen voor een fase van beproe­ven en imple­mente­ren in de onder­wijs­prak­tijk. Ook gaat het om inzich­te­lijk maken welke beleids­keu­zes voortko­men uit de voor­stel­len.
Daar­naast wordt onder­zocht hoe de opgele­ver­de concept­examen­program­ma's wiskun­de vmbo zich verhou­den tot de actuali­sa­tie van de huidige kerndoe­len rekenen en wiskun­de voor het primair onder­wijs en de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs alsmede de examen­program­ma's wiskun­de havo en vwo.
Verder wordt onder­zocht hoe de voor­stel­len zich verhou­den tot de huidige examen­program­ma's vmbo, de werkop­dracht die OCW gaf voor de actuali­sa­tie van de avo-vakken, het referen­tieka­der Taal en Rekenen en de reken­vereis­ten in het mbo. Na deze analyse start een fase waarin de concept­examen­program­ma’s in de prak­tijk ‘be­proefd’ zullen worden. Na deze fase van beproe­ven en het verwer­ken van de uitkom­sten vindt defini­tie­ve vast­stel­ling en besluit­vor­ming plaats over de invoe­ring van de examen­program­ma’s. Voor meer informa­tie kunt u hier terecht. Heeft u vragen? Neem contact op met Suzanne Sjoers (s.sjoers@slo.nl).

Van 24 tot en met 28 januari 2023 vindt de groot­ste Neder­land­se vak­beurs voor primair, voortge­zet en gespeci­ali­seerd onder­wijs plaats: de Nationa­le Onder­wijsten­toon­stel­ling (NOT). Heeft u vragen over basis­vaardig­he­den rekenen-wiskun­de of over de geactua­liseer­de kerndoe­len? Kom dan langs op de SLO-stand in hal 3 of laat u inspire­ren tijdens een van onze kennis­ses­sies. Op vrijdag 27 januari gaat de kennis­ses­sie over basis­vaardig­he­den rekenen en wiskun­de in een doorlo­pen­de leer­lijn. Waarom worden de kerndoe­len geactua­li­seerd? Wat merkt u daarvan in de klas? Hoe worden de geactua­liseer­de kerndoe­len straks inge­voerd in het onder­wijs?
Deze en andere vragen zijn onder­werp van gesprek tijdens de kennis­ses­sies over de kerndoe­len. Deze sessies zijn op woens­dag 25 januari van 15:30-16:15 uur en op zater­dag 28 januari van 14:30-15:15 en van 15:30-16:15 uur. Voor meer informa­tie kunt u hier terecht. U kunt zich hier aanmel­den voor toegang tot de NOT.

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
16 t/m 27 januari	Eerste ronde Neder­land­se Wiskun­de Olympia­de.	Stich­ting Neder­land­se Wiskun­de Olympia­de
24 t/m 28 januari	Nationa­le Onder­wijsten­toon­stel­ling NOT.	Jaar­beurs Utrecht
2 februa­ri	Bètasym­pos­ium 2023.	Onder­wijsnet­werk Zuid-Holland
7 februa­ri	Work­shop Formeel Denken voor docen­ten.	Radboud Univer­si­teit Nijme­gen
9 februa­ri	Geschie­de­nis van Wiskun­de in het (beroeps)onder­wijs.	werk­­groep mbo-hbo van de NVvW
13 februa­ri	Docen­tennet­werk Wiskun­de Utrecht.	U-talent
13 februa­ri t/m 2 maart	Imagina­ry in Eindho­ven.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
15 februa­ri	Onder­bouw Wiskun­de Dag / VMBO Wiskun­de Dag.	Freuden­thal Insti­tuut
t/m 28 februa­ri	In­schrij­ving Kangoe­roewed­strijd.	Stich­ting Wiskun­de Kangoe­roe
7 en 21 maart; 11 april	Seminar Project­onder­wijs.	Facul­teit der Natuur­weten­schap­pen, Wiskun­de en Informa­ti­ca van de Radboud Univer­si­teit
13 maart	Slui­tingsda­tum inzen­din­gen Profiel­werk­stuk­prijs.	Redac­tie Pythago­ras
16 maart	W4Kan­goeroe­wed­strijd.	Stich­ting Wiskun­de Kangoe­roe
17 maart	Studie­dag wiskun­de onder­wij­zen door pro­bleemop­los­sen.	Leraren­oplei­ding wiskun­de, RUG & NHL Stenden
1 t/m 23 april	Imagina­ry in Gronin­gen.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
14 en 15 april	Nationa­le Wiskun­de Dagen.	Freuden­thal Insti­tuut
mei 2023	Imagina­ry in Amster­dam.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
19 juni t/m 24 juli	Imagina­ry in Maas­tricht.	Plat­form Wiskun­de Neder­land

Onderti­tel:	Een doeboek met stokjes, muntjes en symbo­len
Auteurs:	Marijke Hasse­fras-Zuid­broek, Jeanine Daems, Peter Lanser
Uitgeve­rij:	Epsilon Uitga­ven
Aantal pagina's:	40
ISBN:	9789050411929
Prijs:	€ 8,=

De doel­groep is vmbo en onder­bouw havo/vwo. Waar­schijn­lijk weten uw leerlin­gen al dat de rekenma­chi­ne vroeger nog niet bestond en hebben ze vast ook wel eens een telraam gezien.
Maar weten zij dat je ook heel goed kunt rekenen met ijslol­lystok­jes, of met munt­drop? En hebben ze enig idee hoe de oude Egypte­na­ren hun getal­len schre­ven? Dat kunnen ze nu alle­maal zelf gaan probe­ren. Reken maar is een doeboek met informa­tie, opdrach­ten en puzzels over ver­schil­len­de manie­ren van rekenen.
Vroeger werden dit soort bereke­nin­gen vaak op een heel andere manier gedaan. Was dat dan wel handig? Reken maar!

Donder­dag 2 februa­ri vanaf 20:00 is er een Webinar over de intro­duc­tie van de Casio fx-82NL In dit webinar maken we u wegwijs op de fx-82NL, de nieuwe weten­schappe­lij­ke rekenma­chi­ne van Casio. Het webinar is bedoeld voor ieder­een die nog geen erva­ring heeft met dit model. We leggen op een interac­tie­ve manier de basisbe­die­ning uit. Dit is de eerste van een geplan­de serie webi­nars over de fx-82NL. N.B. De fx-82MS en fx-82EX worden vervan­gen door dit nieuwe model. Meer informa­tie en aanmel­den via deze link.

Maak kennis met KERN Wiskun­de, het team, auteurs en gebrui­kers van de methode. U bent van harte welkom op maandag 30 januari op het ds. Pierson College in Den Bosch. Het program­ma start vanaf 16:00. Onder het genot van een hapje en een drankje kunt u al het materi­aal bekij­ken, vragen stellen en ervarin­gen uitwis­se­len met collega’s. Ga geïnspi­reerd en met een gevulde maag en dito goodie­bag naar huis. Klik hier voor het program­ma en meld u aan. We zien u graag.

Alle essenti­ë­le onder­wer­pen per school­jaar zijn uitge­werkt in interac­tie­ve uitleg­vi­deo’s. Acht didacti­sche princi­pes zijn ver­werkt in elke uitleg­vi­deo. In te zetten voor onder andere flip­ping-the-class­room, verleng­de instruc­tie en bij het maken van huis­werk. Tot 15 februa­ri (ver­lengd) zijn de 150 uitleg­vi­deo’s wiskun­de voor klas 1, 2 en 3 van HAVO en VWO en klas 1 van VMBO-b gratis te probe­ren. Ga naar www.showme.nl/proef­abonne­ment en klik op account aanma­ken. PS: tijdens de NOT is ShowMe te vinden in hal 2 in het EdTech Lab (naast het musical­terras). En op dinsdag 24 januari geven wij een korte presen­ta­tie in het EdTech College. In­schrij­ven kan hier.

Als leer­kracht kun je gratis softwa­re downloa­den om in de klas te gebrui­ken, bijvoor­beeld op het digi­bord. Een handige aanvul­ling op de rekenma­chi­ne en ideaal om leerlin­gen door de opdrach­ten te leiden! Bekijk hier de opties voor gratis soft­wareli­cen­ties.

Vanaf school­jaar 2023/2024 is de nieuw­ste editie van Moderne Wiskun­de beschik­baar. Hierin hebben we tal van verbete­rin­gen doorge­voerd waar­door uw leerlin­gen nog gemakke­lij­ker en zelf­standi­ger aan het werk kunnen. Wat is er nieuw? Naast het integre­ren van forma­tief evalue­ren in de methode, ontvan­gen leerlin­gen nu ook geperso­nali­seer­de leerdoe­len. Om com­plexe materie uit te leggen, zijn in deze editie uitleg­vi­deo’s en hints opgeno­men. En u? U kijkt per leer­ling moeite­loos en over­zichte­lijk mee met zijn/haar leer­voort­gang. Meer informa­tie vindt u hier.