nummer 921, 11 december 2022
Dit nummer wordt gestuurd naar ongeveer 4800 adressen.
|
De WiskundE-brief is een digitale nieuwsbrief, gericht op wiskundedocenten in het voortgezet onderwijs,
met als doel om een snelle onderlinge uitwisseling van informatie en
meningen mogelijk te maken. De brief verschijnt buiten de schoolvakanties minstens
één keer per twee weken. Het abonnement is gratis.
Uw bijdragen aan de WiskundE-brief zijn welkom op het e-mailadres
van de redactie. Op de website van de WiskundE-brief
kunt u zich abonneren, vindt u alle voorwaarden en advertentietarieven en kunt u oude nummers nalezen.
|
Artikelen en bijdragen | | |
Vacatures in het onderwijs | | |
Advertenties | | |
Even voorstellen...
Mijn naam is Chantal Hulst-Neijenhuis met ingang van deze wiskundEbrief versterk ik de redactie.
Ik woon samen met mijn man en twee jonge dochters in het prachtige Emmen.
Het voortbestaan van de wiskundEbrief is voor mij de reden om mij bij de redactie te voegen.
Alweer een aantal jaren werk ik in het vavo-onderwijs op het Deltion sprint Lyceum in Zwolle.
Daarvoor heb ik op verschillende 'reguliere' middelbare scholen gewerkt in zowel het tweede- als eerstegraads gebied.
Ik ben begonnen als tweedegraads docent en heb in 2017 de opleiding tot eerstegraads docent afgerond.
Naast mijn baan en drukke gezinsleven vind ik het leuk om met wiskunde bezig te zijn.
Ik kijk er naar uit om de komende tijd een bijdrage te leveren aan de redactie van de wiskund Ebrief.
Chantal Hulst-Neijenhuis
----
Naschrift: Na onze dringende oproep in WiskundE-brief 918 hebben we twee reacties gekregen, en nu hebben we ook twee nieuwe redacteuren. We gaan dus vol goede moed het nieuwe jaar in.
|
Schoolexamencijfers op havo (en vwo) onderuit
In de vorige maand gepubliceerde
Examenmonitor 2022 staan voor de kernvakken op havo/vwo ook de gemiddelde schoolexamencijfers.
Die lopen bij wiskunde (evenals bij Nederlands) de laatste paar jaar behoorlijk terug.
In 2020 was er geen centraal eindexamen en was het schoolexamen beslissend voor het eindcijfer.
Mede door de mogelijkheid van een 'reparatietoets', een soort extra herkansing, lag het gemiddelde dat jaar soms wat hoger dan gebruikelijk,
vooral op de havo.
De laatste twee jaar zien we echter, vooral op de havo, bij de wiskundevakken een ongekende daling.
Bij wiskunde A en B havo gaat het om zo'n 0,2 cijferpunt.
Bij wiskunde D is er geen Centraal Examen.
Daar is al sinds 2019 sprake van een teruggang van het gemiddelde schoolexamencijfer.
Overigens gaat het bij wiskunde D op de havo om kleine, dalende aantallen leerlingen, in 2021 circa 1% van de kandidaten.
Vwo
Op het vwo was ook een daling te zien, maar minder spectaculair.
Bij de vakken wiskunde A,B,C gaat het om een teruggang van ruim 0,1 punt sinds 2020.
De cijfers liggen echter niet zoveel lager dan in 2018, het eerste jaar waarin kandidaten waren opgeleid volgens de huidige programma's.
Wiskunde D is een verhaal apart.
Niet alleen liggen de cijfers daar veel hoger dan bij de andere wiskundevakken, maar er is ook geen duidelijke ontwikkeling te zien.
Wiskunde D wordt gekozen door zo'n 8% van de examenkandidaten.
CE-SE
Tot voor kort lagen de gemiddelden voor de centrale examens, vooral bij wiskunde B, vaak behoorlijk boven die van de schoolexamens.
Dat is - op een opvallende uitzondering na - behoorlijk veranderd.
Als we kijken naar de grote wiskundevakken op het vwo zien we een opmerkelijke convergentie.
De cijfers voor de centrale examens komen veel dichter bij de schoolexamencijfers, terwijl die laatste nog dalen.
Bij de havo zien bij wiskunde B een soortgelijke ontwikkeling als op het vwo.
Bij wiskunde A is het beeld totaal anders. De eerste jaren waren behoorlijk zorgelijk, maar
de laatste jaren, en vooral het afgelopen schooljaar, lagen de resultaten bij het Centraal Examens behoorlijk boven die van de schoolexamens.
Overigens heeft
de inspectie aangekondigd voorlopig niet te handhaven op het verschil SE-CE.
De gegevens voor de examenjaren 2021 en 2022 geven geen reëel beeld van de behaalde resultaten.
Vanaf 2023 wordt dit punt opnieuw opgepakt, met de aantekening dat het eigenlijk alleen gaat om zeer grote verschillen.
In het verleden werden docenten wel door hun schoolleiding onder druk gezet, omdat de cijfers die de leerlingen voor de centrale examens behaalden een stuk hoger lagen dan die voor de schoolexamens.
Die tijd lijkt nu (even?) voorbij.
gk
|
Aangepaste wiskundige notatie in Casio fx-82NL
Met de nieuwe fx-82NL heeft Casio gekozen voor de correcte wetenschappelijke notatie van getallen.
Deze sluit zo dicht mogelijk aan bij die in de lesboeken.
Dit heeft enkele consequenties als u gewend bent aan de voorgaande modellen: fx-82MS/EX die in 2023 vervangen gaan worden door de fx-82NL.
Bij de fx-82EX en fx-82MS wordt de 10-macht gezien als één geheel.
Dat is terug te zien in de wetenschappelijke notatie van het getal 4000.
Op de fx-82MS was dat 4E3 en op de fx-82EX was dat 4x103.
Dit is echter geen correcte wiskundige notatie en wijkt ook af van het gebruik van de 'gewone' machtknop.
Het geeft bovendien ruimte voor onduidelijkheid en twijfel, zoals het volgende voorbeeld goed laat zien.
Hier is onduidelijk of 2×10 9 of 2x10 3×3 wordt bedoeld.
Hetzelfde geldt voor de fx-82MS.
Beide machines geven trouwens als antwoord 6000.
Bij de nieuwe fx-82NL is één toetsaanslag meer vereist: pijltje naar rechts om uit de macht te komen.
Nu is geen twijfel meer mogelijk.
De som wordt wiskundig correct weergegeven als vermenigvuldiging en met de 3 als macht boven de 10.
Wiskundig correct
Bent u inmiddels vertrouwd met de fx-82EX of de fx-82MS, dan weet u uit ervaring wat de rekenmachine doet, maar dat blijkt bij deze modellen dus niet duidelijk uit de notatie.
Daarom heeft Casio in de fx-82NL gekozen voor de wiskundig correcte methode, zoals hierboven beschreven.
Dat is didactisch gezien het prettigst voor de leerlingen én het is eenduidig.
Een gevolg van de gemaakte keuze is dat bij delen met de deeltoets en een 10-macht als deler haakjes gebruikt moeten worden.
Hieronder ziet u links de deling die u gewend bent te doen zonder haakjes.
Merk op dat daar een ander antwoord uitkomt dan u zou verwachten als u de oudere modellen gewend bent!
Als u geen haakjes gebruikt, krijgt u een antwoord dat wiskundig correct van links naar rechts is berekend, terwijl dat vaak niet de bedoeling zal zijn.
Zoals rechts in de afbeelding te zien is, moet u in dit geval haakjes gebruiken om de bedoelde berekening uit te laten voeren.
Alleen een 'haakje open' is overigens voldoende.
Breuktoets
Vanuit Casio is het advies om zo veel mogelijk de breuktoets te gebruiken.
De verwachting is dat een leerling zich met een natuurlijke wiskundige weergave het meest vertrouwd zal voelen.
Dit geldt bijvoorbeeld ook voor natuurkundige formules met een deling, die worden immers ook geschreven als breuk zoals in onderstaande voorbeelden.
Wennen
Ten opzichte van de voorgaande modellen is dit voor u en de leerlingen even wennen.
Voor vragen of opmerkingen kunt u zich altijd wenden tot educatie@casio.nl.
Dit onderwerp is ook van belang voor andere vakken, zoals bijvoorbeeld natuurkunde en de technische vakken, dus wellicht kunt u dit stukje delen
met uw collega's.
Tammo Kamminga
Coördinator CASIO Educatie
|
Concept mavoprogramma, een verbetering?
Wat zijn de verschillen tussen de voorstellen voor de nieuwe examenprogrammas vmbo (zie WiskundE-brief 920) en de huidige?
De commissie achter de voorstellen meldt daarover weinig.
Ik doe hieronder een poging om deze vraag te beantwoorden voor de theoretische (en gemengde) leerweg, bij sommigen beter bekend als de mavo.
Het huidige examenprogramma is bewust heel beknopt gehouden, en de formuleringen zijn zo algemeen dat je daar alle kanten mee op kan.
Daarom heb ik gekeken naar de syllabus, die eigenlijk alleen betrekking heeft op het Centraal Examen.
Het conceptprogramma is vrij uitvoerig, het telt 32 paginas, maar lijkt toch meer gericht op het geven van voorbeelden dan op een volledige inventarisatie.
Dit maakt vergelijken lastig.
Toch wil ik een poging doen om in beeld te krijgen wat er volgens de voorstellen gaat veranderen.
Daarbij is het goed in herinnering te roepen dat een van de aanleidingen voor de aanpassing van de vmbo-programmas was de slechte aansluiting van vmbo gt op 4 havo.
Met name het gebrek aan algebraïsche vaardigheden, of sterker de onbekendheid met wat abstractere wiskunde, werd en wordt als probleem gesignaleerd.
Geschrapt
Zoals gezegd, het is lastig vergelijken, maar het lijkt erop dat er diverse onderwerpen geschrapt *) zijn, zoals periodieke verbanden en
machtsverbanden ( y= a xn+ b, met n positief geheel).
Ook het vervangen van een formule door een gelijkwaardige formule, oftewel herleiden, en schakelen tussen verschillende voorstellingsvormen
(tabel, grafiek, formule) komen niet zo uitdrukkelijk aan de orde.
Wel wordt in het conceptprogramma uitdrukkelijk gesproken over verschil en som van verbanden en wordt verwezen naar eenvoudige herleidingen zoals
2x2 −3x2= -x2.
In de huidige syllabus staat als voorbeeld:
n(n−1)+(n−1)n = 2n2 −2n .
Dat lijkt op een stapje terug.
Opvallend is dat bij berekeningen met procenten, breuken enzovoort in de huidige syllabus de rekenmachine uitdrukkelijk wordt genoemd,
terwijl het conceptprogramma hier geen duidelijke uitspraken over doet.
Bij het onderdeel meetkunde lijkt de perspectieftekening en het maken van ruimtelijke objecten gesneuveld.
In het platte vlak wordt zo te zien geen aandacht meer besteed aan begrippen als zwaartelijn en middelloodlijn.
Omdat kans en statistiek niet in het centrale examen worden getoetst komt dit onderwerp niet voor in de syllabus.
De omschrijving in het huidige examenprogramma is zo algemeen dat vergelijken met de concepten niet mogelijk is.
Erbij?
Ik heb eerlijk gezegd weinig nieuwe onderdelen kunnen ontdekken.
Het lijkt te gaan om kleine punten zoals expliciet werken met inter- en extrapolatie bij lineaire verbanden, het systematisch oplosen van
lineaire vergelijkingen (balansmethode) en het gebruik van de delta-notatie voor verschillen.
Ik zie weinig terug van het streven om de aansluiting op de havo bovenbouw te verbeteren.
Het lijkt erop dat de commissie dit bewust heeft gedaan.
Ik citeer uit de toelichting:
"Een van de doelen van het vernieuwingstraject was het verbeteren van de wiskundeaansluiting tussen het vmbo-gt en het havo.
Het heeft de commissie tamelijk veel hoofdbrekens gekost om hier gestalte aan te geven.
Zoals geschreven heeft ze afgezien van aparte doorstroommodules.
In plaats daarvan stelt ze voor in het conceptexamenprogramma voor wiskunde 1,2 in een aantal eindtermen onderdelen toe te voegen die gericht zijn op doorstroom naar het havo.
Omdat niet alleen leerlingen die naar het havo wensen door te stromen, wiskunde 1,2 volgen, vindt de commissie dat de havo-specifieke onderdelen in dit vak beperkt moeten zijn. Ze spreekt hierbij van havo-light." |
De commissie heeft het meer gezocht in 'denk- en handelingsniveau dat past bij het havo'.
Dat lijkt me eerlijk gezegd een vorm van wishful thinking.
Gerard Koolstra
------------------
*) Ik ga uit van het huidige programma inclusief het zogenaamde 'verrijkingsdeel'.
|
Grote rekenachterstanden bij toekomstige brugklassers
De meest recente cijfers laten zien dat de achterstanden die in het primair onderwijs (PO) zijn opgelopen bij rekenen-wiskunde sinds het begin van de
corona-epidemie aanzienlijk zijn.
Vooral de groep leerlingen die komend schooljaar naar het voortgezet onderwijs gaat heeft veel minder opgestoken dan gebruikelijk.
Hieronder is in beeld gebracht hoe de 'leergroei' bij rekenen/wiskunde in de periode januari 2020 - juni 2022 was,
vergeleken met wat vóór corona gebruikelijk was.
Bij de leerlingen die begin 2020 in groep 3 zaten lijkt de schade nog enigszins mee te vallen, maar bij de leerlingen die toen in groep 5 zaten
is het verschil verontrustend.
De leergroei ligt bij deze groep zo'n 20 % lager dan gebruikelijk.
Het gaat om de leerlingen die dit schooljaar in groep 8 zitten en komend schooljaar het voortgezet onderwijs instromen.
Groot effect
In het rapport in het kader van het Nationaal Cohortonderzoek Onderwijs is in beeld gebracht hoe groot de impact is.
Daarvoor is gebruik gemaakt van de effectgrootte: verschillen worden gerelateerd aan de standaardafwijking (sd).
Bij rekenen-wiskunde gaat het om een achterstand van zo'n 0,4 sd, wat als een groot effect wordt gezien.
Zoals vaker wordt - met de nodige slagen om de arm - de achterstand ook uitgedrukt in lestijd: ciirca 15 lesweken.
Afgaande op bovengenoemde 20% lagere leergroei, zou je zelfs kunnen denken aan en half jaar achterstand bij de leerlingen die nu in groep 8 zitten.
Verschillende groepen
Opmerkelijk is dat de corona-achterstanden de laatste tijd kinderen van hoogopgeleide en rijkere ouders sterker treffen dan kinderen van
laagopgeleide en armere ouders.
In het begin was dat net andersom.
Mogelijk hebben de diverse ondersteuningsprogramma's hiermee te maken.
Ook zien we dat in het tweede coronajaar bij leerlingen met een migratieachtergrond de impact iets minder groot is dan bij de leerlingen zonder,
en dat kinderen uit eenoudergezinnen net wat minder corona-achterstanden oplopen dan kinderen die opgroeien met twee ouders.
Het lijkt er dus op dat in de loop van de tijd de kwetsbare leerlingen beter zijn bereikt.
Desondanks is ook daar sprake van behoorlijke achterstanden.
Tussen jongens en meisjes is nauwelijks verschil te zien.
gk
---------------
bron:Beleidsrapport leergroei po NCO november 2022
|
Bijeenkomsten Vakvernieuwing
Het belooft een spannend jaar te worden met veel vakvernieuwingen.
Er lopen twee trajecten, een voor de kerndoelen in de onderbouw en een voor de examenprogrammas voor havo en vwo bovenbouw.
U krijgt de gelegenheid om daarover online in gesprek te gaan.
Kerndoelen onderbouw
Dit schooljaar is een ontwikkelteam aan de slag gegaan met actualisatie van de kerndoelen voor de onderbouw.
Dit team wordt bijgestaan door een advieskring, met daarin ook een vertegenwoordiger van de NVvW.
De verwachting is dat op 6 december de eerste resultaten vanuit het ontwikkelteam naar de advieskring worden gestuurd.
De NVvW wil graag met u in gesprek over de voorstellen.
Havo en vwo bovenbouw
Ook is een ontwikkelteam bezig met de actualisatie van de eindtermen voor havo en vwo bovenbouw.
Dit ontwikkelteam heeft een zware taak, want het gaat om acht vakken: wiskunde Maatschappij, wiskunde Maatschappij-plus, wiskunde Natuur,
wiskunde Natuur-plus, alle vier voor zowel havo als vwo.
Vanuit WiskundE-brief 912 kunt u hierover meer informatie vinden.
Ook het ontwikkelteam voor de bovenbouw komt binnenkort met tussenresultaten.
Ook deze wil de NVvW met u bespreken.
Tevens organiseert het Vaknetwerk Wiskunde hierover een bespreking.
Twee meetups en een vaknetwerkbijeenkomst
Om de resultaten te bespreken organiseert de NVvW twee online meetups, namelijk
- op dinsdag 13 december over de vakvernieuwing bovenbouw havo en vwo en
- op maandag 19 december over de kerndoelen voor de onderbouw.
Beide meetups starten om 19.30 uur.
Via deze link kunt u zich opgeven voor een of beide meetups.
Vaknetwerk
Het Vaknetwerk Wiskunde organiseert een online bespreking op dinsdag 13 december van 19.00 20.30 uur.
Deze gaat over de eindtermen voor de bovenbouw in Nederland, vakvernieuwing in Duitsland en de aansluiting op de universiteit.
Sprekers zijn Aad Monquil, vakdidacticus Vrije Universiteit Amsterdam, en Theo van den Bogaart, vakdidacticus van de Hogeschool Utrecht en
lid Vakvernieuwingscommissie wiskunde.
Als u deze bijeenkomst wilt bijwonen, stuur dan een mail aan Sharon Calor ( calor@xs4all.nl).
Dan stuurt zij u kort van tevoren een Zoomlink.
|
Klassengesprekken in de wiskundeles
Klassikale gesprekken over verschillende ideeën en oplossingsmethoden van leerlingen zijn waardevol en leerzaam voor de leerlingen en voor de docent.
Maar dergelijke gesprekken goed voeren is nog niet zo makkelijk.
In mei van dit jaar promoveerde Chris Kooloos op het proefschrift Eye on Variety: the teachers work in developing mathematical
whole-class discussions.
In zijn onderzoek werkte hij samen met wiskundedocenten om lessen te ontwikkelen waarin klassengesprekken een belangrijke rol spelen.
Het gaat om lessen waarin de leerlingen een probleem krijgen waarover ze eerst zelf en dan met een groepje nadenken.
Daarna leidt de docent een klassengesprek waarin leerlingen hun oplossingsmethoden bespreken en met elkaar vergelijken.
Een klassengesprek wordt dus gebouwd op het wiskundig denken van de leerlingen en doet recht aan de variatie die daarin bestaat.
Zon klassengesprek vraagt erg veel van de docent.
Enerzijds zijn vooral de leerlingen aan het woord en anderzijds wordt gezamenlijk naar bepaalde wiskundige inzichten toegewerkt.
Denken docent cruciaal
In het proefschrift komt uitgebreid het belang naar voren van de acties van de docent in het klassengesprek, de manier waarop de docent het denken van
leerlingen interpreteert en de beslissingen die hij op basis daarvan neemt.
Bovendien blijkt het wiskundig denken van de docent zelf een cruciale rol te spelen.
Dat lijkt voor de hand te liggen, maar is tot nu toe onderbelicht in onderzoek.
Een van de conclusies is dan ook dat om het wiskundig denken van hun leerlingen te helpen ontwikkelen, docenten zich bewust moeten zijn van hun eigen
wiskundig denken.
Het proefschrift (met uitgebreide Nederlandse samenvatting) is
hier te vinden.
Chris Kooloos
|
Iedere dag een puzzel op Facebook
Vooruitlopend op de eerste rond van de Wiskunde Olympiade in januari 2023, wordt er in december elke dag (behalve in het weekend) een nieuwe opgave
op onze Facebookpagina geplaatst.
Zijn uw leerlingen enthousiast in de klas aan de slag met het olympiadepuzzelspel?
Wijs hen dan ook op deze facebookpagina.
Er zullen geen scores bijgehouden worden, maar u zou met een klas bijvoorbeeld een onderlinge competitie kunnen organiseren.
Namens de Stichting Nederlandse Wiskunde Olympiade,
Melanie Steentjes ( melanie@wiskundeolympiade.nl)
|
Vacatures in het onderwijs
Het plaatsen van vacaturemeldingen voor docenten wiskunde en rekenen is
gratis voor niet-particuliere instellingen voor voortgezet en hoger onderwijs.
Voor de voorwaarden: zie www.wiskundebrief.nl.
Docent Wiskunde bij Vonk in Castricum
Vonk richt haar open en nieuwsgierige blik naar buiten.
De vestiging Castricum zoek per direct een Docent Wiskunde (1,0 fte),
die zijn/haar liefde voor het vak iedere dag weer overdraagt aan vmbo-leerlingen van 12 tot 16 jaar.
Brengt u het volgende mee?
- een tweedegraads bevoegdheid Wiskunde (of u bent studerend hiervoor)
- goede pedagogische en didactische vaardigheden
- affiniteit met vmbo leerlingen
- passie voor lesgeven en bij voorkeur al enige ervaring
- creativiteit in het gebruik van verschillende werkvormen en het gebruik van ICT-middelen en social media in de klas
Dan bent u die docent waar leerlingen later nog met veel plezier aan terugdenken.
Hier vind u meer informatie over de vacature.
Reageren kan tot 13 december.
|
Advertenties
Word tot auteur opgeleid bij Moderne Wiskunde
Haalt u energie uit het ontwikkelen van lesmateriaal en wilt u hier graag meer mee doen?
Dan is dit een unieke kans!
Bij Moderne Wiskunde zoeken we namelijk enthousiaste en ervaren docenten die het leuk vinden actief bezig te zijn met de didactische kant van wiskunde.
Heeft u interesse?
Word dan opgeleid tot auteur!
Kijk hier voor meer informatie.
U kunt ook direct contact opnemen met Petra van der Zanden, uitgever Moderne Wiskunde, via p.vanderzanden@noordhoff.nl of 06-30799087.
|
|
|
WiskundeABC
Klaar om te leren?
Uitleg als examentraining of bijles voor HAVO en VWO 4 t/m 6 vind u op
WiskundeABC.nl.
|
|
|
Vacature onderwijsadviseur Rekenen/Wiskunde
Draagt u graag bij aan goed rekenonderwijs op Nederlandse scholen?
Lijkt het u uitdagend om schoolteams hierbij te ondersteunen?
Reageer dan op de vacature Onderwijsadviseur Rekenen/Wiskunde bij Expertis Onderwijsadviseurs.
Expertis Onderwijsadviseurs is een landelijk werkend onderwijsadviesbureau dat staat voor schoolverbetering op wetenschappelijke basis.
Bekijk hier de vacature.
|
UvA: Online cursus wiskundedeficiënties met toelatingsexamen
Leerlingen die in september aan de universiteit willen gaan studeren, maar niet aan de wiskunde toelatingseis van de door hun beoogde studie voldoen,
kunnen in februari en maart aan de UvA een cursus wiskunde A of B volgen en een toelatingsexamen doen.
Klik op deze link voor meer informatie.
|
|
|
WIL-de Wiskunde: de 1 miljoen views voorbij!
Bij T3 Nederland zijn we in jubelstemming.
Ons Youtube-kanaal WIL-de Wiskunde is de 1 miljoen views gepasseerd!
Dit bewijst dat kennisdeling via onze tutorials nog steeds enorm belangrijk is.
Zodat iedereen het maximale uit de handhelds haalt.
Kennis delen doen we niet alleen op Youtube.
We komen ook met plezier langs bij u op school voor training en ondersteuning.
Bezoek ons kanaal.
|
|
|
Meer docentenmiddagen KERN Wiskunde
Woensdag 30 november jongstleden deelden gebruikers en auteurs van KERN Wiskunde vmbo hun ervaringen met geïnteresseerde docenten in Meppel.
Er werden kritische vragen gesteld en succesverhalen gedeeld.
De sfeer was open en het enthousiasme van de gebruikers werkte aanstekelijk.
Op verzoek organiseren we graag bijeenkomsten in andere regios, voor vmbo én voor havo/vwo/gymnasium.
Reserveer alvast in uw agenda.
Op 23 of 25 januari 2023 bent u van 16:00 tot 18:00 uur van harte welkom in Amsterdam.
Binnenkort volgt meer informatie.
|
|
|
Nieuw! Moderne Wiskunde 12.1 havo/vwo bovenbouw
Vanaf schooljaar 2023/2024 kunt u werken met de nieuwe Moderne Wiskunde 12.1 havo/vwo bovenbouw.
De verbeteringen in editie 12.1 ten opzichte van de 12e editie zijn gericht op het vergroten van het zelfstandig werken.
>> Bekijk de verbeteringen.
|
|
|
|
|