| |
 |
| | Henk Tijms |
| |
'Statistische geletterdheid' viel als term erg vaak tijdens de discussie
op de KNAW-bijeenkomst 'Wiskunde en statistiek in het voortgezet
onderwijs' op 24 mei 2022. In deze bijdrage deel ik graag mijn
visie op hoe er gestalte moet worden gegeven aan de statistische
geletterdheid op havo en vwo.
Onder statistische geletterdheid versta ik zeker niet het met behulp
van computers kunnen omgaan met grote statistische databestanden en
de vaardigheid om op die gegevens een onderzoekscyclus uit te voeren.
Hoe belangrijk dit in de praktijk ook is; wat mij betreft laten we deze
tak van statistiek over aan het hoger onderwijs.
Statistische geletterdheid bevorder je binnen het voorgezet onderwijs
het beste door basisprincipes uit de kansrekening toe te passen op
aansprekende voorbeelden van alledaagse situaties met onzekerheid.
Daar heeft elke leerling in zijn of haar latere leven nog wat aan.
Laat ik u een viertal concrete voorbeelden geven.
Misleidende statistische gemiddeldes
Het kan heel gevaarlijk zijn om je te baseren op gemiddeldes in
situaties van onzekerheid. In een meer dat gemiddeld 30 centimeter
diep is, kan iemand die niet kan zwemmen immers nog steeds verdrinken.
In de media zie je veel reclamespots voor beleggingen in
vastgoedfondsen, waarbij er dan geschermd wordt met een hoog gemiddeld
rendement over de laatste jaren. Bedenk dan wel dat dit geen enkele
garantie biedt dat je beleggingen ook daadwerkelijk zullen renderen.
Stel dat de waarde van je belegging elk jaar met 70% omhoog of met
50% omlaag kan gaan, in beide gevallen met een kans van 50%. Dan is
het gemiddelde jaarlijkse rendement 10%. Een simpele berekeningen met
de binomiale kansverdeling laat je echter zien dat de kans groot is
dat de waarde van je belegging over een paar jaar sterk is gedaald.
Bayesiaans denken
De testparadox is een klassiek voorbeeld dat het belang laat zien van
Bayesiaans redeneren met voorwaardelijke kansen. Bayesiaanse analyse
toont dat bij het testen op een zeldzame ziekte de kans op een
vals-positieve uitslag veel groter kan zijn dan je intuïtief zou
verwachten. De les van Bayesiaans denken is dat je de basisverhoudingen
van de diverse categorieën altijd in het oog moet houden. Men streeft
immers niet naar een hoog alcoholgebruik onder automobilisten omdat
slechts 10% van de auto-ongelukken wordt veroorzaakt door dronken
automobilisten en dus een grote meerderheid van 90% van de auto-ongelukken
wordt veroorzaakt door nuchtere automobilisten.
Het loterijprincipe
Het loterijprincipe, ofwel de wet van de werkelijk grote aantallen, stelt
dat hoe onwaarschijnlijk een gebeurtenis ook is, deze bijna met zekerheid
altijd wel een keer zal optreden als de gebeurtenis maar een voldoend
groot aantal mogelijkheden krijgt om zich te manifesteren. Zo werden
recentelijk in de Zuid-Afrikaanse lotto de zes opeenvolgende getallen
5 tot en met 10 getrokken, wat tot beschuldigingen van vals spel in de
media leidde. Een simpele kansberekening met gebruik van de complementregel
laat echter zien dat het optreden van een lottotrekking met zes opeenvolgende
getallen helemaal niet zo'n onwaarschijnlijke gebeurtenis is wanneer je
in ogenschouw neemt dat er wereldwijd dagelijks heel veel lottotrekkingen
plaatsvinden.
De z-score
Met enige statistische geletterdheid kan men zaken als toegenomen aantallen
misdrijven of verkeersongelukken heel mooi in perspectief zetten. Als in
een bepaald gebied met gemiddeld 52 ernstige verkeersongelukken per jaar het
aantal ongelukken in het afgelopen jaar met 25% gestegen is, dan is
dat niet direct een reden tot paniek. Het is namelijk redelijk om het
jaarlijks aantal ernstige verkeersongelukken te modelleren met een Poisson
verdeling en dan is een stijging die binnen twee standaarddeviaties
van de verwachtingswaarde ligt, helemaal niet uitzonderlijk.
Voor kansverdelingen als de binomiale verdeling, de Poisson-verdeling of
de normale verdeling kun je feitelijk alleen spreken van een uitzonderlijke
waarneming wanneer deze drie of meer standaarddeviaties verwijderd is van
de verwachtingswaarde. Deze uiterst nuttige vuistregel berust in feite op
de beroemde wortel-n wet van
Abraham de Moivre voor de standaarddeviatie
van de som van onafhankelijke, gelijkverdeelde stochasten.
Ik wil ter afsluiting graag de hoop uitspreken dat mijn bovenstaande
bespiegelingen zullen bijdragen aan een constructieve discussie, zowel
op de NVvW-bijeenkomst 'Onderwijs meets onderzoek' op 10 juni 2022 als
in de vakvernieuwingscommissie Rekenen-Wiskunde.
Henk Tijms (
h.c.tijms@xs4all.nl)
Emeritus hoogleraar toegepaste wiskunde, Vrije Universiteit
