nummer 899, 28 novem­ber 2021

Een paar jaar geleden konden we in WiskundE-brief 762 nog melden dat wiskun­de op havo en mavo (vmbo-GT) steeds meer werd gekozen. De laatste jaren laten echter een ander beeld zien. Het lijkt erop dat de popula­riteit van wiskun­de zo hier en daar behoor­lijk terug­loopt. Iets derge­lijks geldt voor de opmars van wiskun­de B die met name op het vwo te zien was. Ook die opmars lijkt voorbij. Op de havo valt het wegzak­ken van wiskun­de D het meest op. Cijfers over de popula­riteit van ver­schil­lende vakken zijn eigen­lijk pas na afloop van de eindexa­mens hele­maal beschik­baar. Die cijfers lopen dus wat achter op de keuze die een paar jaar daar­voor door de leerlin­gen is gemaakt. Daarbij is er op langere termijn vaak sprake van een golfbe­weging. Het zou dus best kunnen zijn dat de trend die we nu zien, intus­sen alweer door de werke­lijk­heid is inge­haald. Toch is het interes­sant om eens te kijken naar wat er de afgelo­pen jaren is gebeurd op het gebied van de wiskun­dekeu­zes. Vmbo
Op het vmbo basisbe­roeps (vmbo-BB) deed de laatste jaren rond de 20% van de leerlin­gen eindexa­men zonder wiskun­de. Op het vmbo kaderbe­roeps (vmbo-KB) lag dat percen­tage net iets lager maar dat ver­schil lijkt onder­tussen verdwe­nen te zijn. In het school­jaar 2020-2021 had slechts 78,9% van de eindexa­menkan­didaten vmbo-KB wiskun­de in het pakket. Op vmbo-BB was dat met 79,3% net iets meer. Voor de gemeng­de en theore­tische leerweg van het vmbo (vmbo-GT, ook wel mavo genoemd) zien we de afgelo­pen vijf jaar een behoor­lijke daling van de belang­stel­ling voor wiskun­de. In 2017 deed ruim 88% eindexa­men met wiskun­de; bij het laatste examen was het nog maar 85%. Havo en vwo
Op de havo werd tot een jaar of vijf geleden steeds meer wiskun­de gekozen. De laatste jaren lijkt daar een kente­ring in te zijn gekomen. Op het vwo is wiskun­de in elk profiel ver­plicht. Het gaat op het vwo dus niet om de vraag óf er wiskun­de wordt gekozen maar wélk wiskun­devak er wordt gekozen. Wiskun­de A, B of C
Hoewel het zowel op havo als op vwo moge­lijk is om in beide vakken eindexa­men te doen, gaat het in de prak­tijk bijna altijd om de keuze tussen wiskun­de A en B. Op het vwo kan eventu­eel ook voor wiskun­de C worden gekozen maar dat vak is tegen­woordig weinig popu­lair. Wette­lijk gezien ligt de keuze tussen wiskun­de A, B of C hele­maal bij de leer­ling maar in de prak­tijk wordt die keuze niet zelden door het school­beleid beperkt. Een paar jaar geleden zat wiskun­de B in een duide­lijke opmars. In 2017 deed voor het eerst meer dan de helft van de vwo examen­kandida­ten examen in wiskun­de B. Daarna liep de popula­riteit van wiskun­de B weer iets terug waar­door het vak in 2021 weer net iets onder de 50% zat. Wiskun­de A en B zijn daarmee, net als 5 jaar geleden, weer onge­veer even groot. De positie van wiskun­de C is in de afgelo­pen jaren steeds margina­ler gewor­den. Een jaar of 7 tot 8 geleden was het aandeel wiskun­de C nog ruim 5%. Nu is dat gedaald tot een magere 2%. Op de havo deed in 2021 slechts 22% van de examen­kandida­ten examen in wiskun­de B. Daarmee is de positie van wiskun­de B op de havo een stuk minder sterk dan op het vwo. Rond 2015 nam de popula­riteit van wiskun­de B op havo nog wat toe maar in de laatste jaren zien we een duide­lijk dalende trend. Wiskun­de D
Wat betreft wiskun­de D bestaat er een wereld van ver­schil tussen havo en vwo. Op het vwo lijkt het percen­tage leerlin­gen dat naast wiskun­de B ook wiskun­de D volgt, met 8% tot 9% vrij stabiel. Op de havo is de belang­stel­ling voor wiskun­de D veel minder en loopt ook nog eens behoor­lijk terug. Tien jaar geleden had nog ruim 2% van de havo examen­kandida­ten wiskun­de D in het pakket. In 2021 kwam dat percen­tage nog maar nauwe­lijks boven de 1% uit. Profiel­keuze
De ontwik­kelin­gen op havo en vwo lijken te passen bij het beeld van de profiel­keuzes. Bij zowel meisjes als jongens is de keuze de laatste jaren weer minder exact gewor­den. Zie ook WiskundE-brief 882. In hoever­re die trend zich doorzet, weten we over een paar maanden, wanneer DUO de cijfers voor 2021-2022 publi­ceert. gk Mijn bijdra­ge is geba­seerd op een eigen bewer­king van gege­vens van de Dienst Uitvoe­ring Onder­wijs (DUO) van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW), waaron­der de recente­lijk versche­nen examen­monitor.

Jaar­lijks wordt in het begin van de maand oktober de Nationa­le Onder­wijs­week georga­niseerd. Tijdens die onder­wijs­week wordt dan de Nationa­le Onder­wijstop­talent­prijs uitge­reikt. Wiskun­dedo­cent Miranda Jansen is dit jaar de winna­res in de catego­rie voortge­zet onder­wijs. In haar lessen staan het stellen van open vragen en de verwon­dering cen­traal. De Nationa­le Onder­wijstop­talent­prijs wordt uitge­reikt aan talent­volle, aanstor­mende docen­ten in het primair en voortge­zet onder­wijs. Volgens het juryrap­port heeft Miranda Jansen in haar lessen­serie over lineai­re formu­les, bedoeld voor leer­jaar 2, een fraaie koppe­ling gemaakt tussen wiskun­de en verwon­dering. De door haar ontwik­kelde ge­spreks­tool is volgens de jury een mooi instru­ment voor docen­ten om erva­ring op te doen met ver­schil­lende onder­wijsvor­men en daarvan het effect bij de leerlin­gen te zien. Miranda Jansen geeft het liefst les in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs. Het is haar passie om aldaar haar leerlin­gen te enthou­siasme­ren en om vanuit de verwon­dering de wiskun­deangst bij haar leerlin­gen weg te nemen. Een inter­view met Miranda Jansen over haar ideeën is via deze link te vinden. Wiskun­deangst
Het is een mooie gedach­te om het wiskun­de-onder­wijs vanuit de verwon­dering van de leer­ling te benade­ren. De gedach­te dat je door die benade­ring de angst voor wiskun­de bij de leer­ling kunt wegne­men, lijkt mij echter iets te eenvou­dig. Voor Miranda Jansen hebben al veel docen­ten en onder­zoekers over het feno­meen 'wiskun­deangst' nage­dacht. Over de oorzaak van die angst bestaat geen eendui­dige mening en een methode om die angst in algeme­ne zin weg te nemen, is nog niet gevon­den. Terecht laat Miranda Jansen de vraag open waarom wiskun­deangst wél en geschie­denis­angst of aard­rijks­kunde­angst niet bestaat. En juist daarom is het de vraag of 'verwon­dering' bij wiskun­de de oplos­sing is. Drie specia­listen
Waar ligt de kern van de wiskun­deangst? Zonder ook maar een begin van ambitie te hebben om het pro­bleemge­bied geheel in kaart te brengen, belicht ik hieron­der de invals­hoek van een drietal specia­listen op het gebied van de wiskun­deangst. David Tall
David Tall is Emeri­tus Profes­sor in Mathema­tical Thin­king aan de univer­siteit van Warwick in Enge­land. In zijn publica­tie "How Humans Learn to Think Mathema­tically: Explo­ring the Three Worlds of Mathema­tics" uit 2013 be­schrijft hij de bijzon­dere opbouw van het vak wiskun­de, waarbij nieuwe vaardig­heden afhanke­lijk zijn van eerder opgeda­ne vaardig­heden. Vaak moet er daarbij afstand gedaan worden van een eerder zo ver­trouwde aanpak. Zo leert een kind bijvoor­beeld eerst concre­te dingen te tellen. De over­gang naar het abstrac­tere rekenen is dan de eerste hinder­nis die het kind moet nemen. Later leert het kind tijdens de wiskun­deles om verhou­dingsta­bellen te gebrui­ken maar al snel wordt er daarna overge­scha­keld naar het gebruik van abstrac­tere groei­facto­ren. De wiskun­de wordt steeds abstrac­ter en forme­ler en leerlin­gen die te lang aan ver­trouwde werkwij­zen blijven vasthou­den, raken uitein­delijk in de knel. Dit zou een oorzaak kunnen zijn van die zo speci­fieke wiskun­deangst. Craig Barton
Craig Barton, docent wiskun­de in Enge­land, publi­ceerde in 2018 het boek "How I wish I'd taught maths, Lessons learned form re­search, conver­sations with experts, and 12 years of mis­takes". Hij bena­drukt in zijn boek het effect van het ervaren van succes. Leren en motiva­tie zijn afhanke­lijk van elkaar. Als iets lukt, dan ont­staat er bij de leer­ling de bereid­heid om hetzelf­de nog een keer te doen. Zo ont­staat er kennis en worden vaardig­heden ontwik­keld. Lukt iets echter keer op keer niet, dan kan bij de leer­ling de overtui­ging ont­staan dat iedere verdere inspan­ning tever­geefs is en ont­staat er een voe­dingsbo­dem voor wiskun­deangst. Jo Boaler
Jo Boaler is Profes­sor of Mathema­tics Educati­on aan de Stan­ford Univer­siteit in de Verenig­de Staten. In haar publica­tie "Mathema­tical mind­sets, Unleash­ing stu­dents' poten­tial through creati­ve math, inspi­ring messa­ges and innova­tive tea­ching" uit 2016 bena­dert zij het feno­meen wiskun­deangst meer vanuit de sociale hoek. Een belang­rijke sociale factor is volgens haar de vermeen­de vanzelf­spre­kend­heid dat wiskun­de een moei­lijk vak is. Die vanzelf­spre­kend­heid wordt vaak in de vrouwe­lijke lijn doorge­geven. "Het is niet raar dat je geen wiskun­de kan. Ik vond het vroeger ook moei­lijk". Jo Boaler verzet zich verder tegen oefenin­gen en toetsen die onder tijds­druk moeten worden gemaakt en bena­drukt de positie­ve kant van fouten maken en van het van belang van een 'growth mindset' in plaats van een 'fixed mindset'. Haar benade­ring sluit aan bij het idee dat wiskun­deangst onder meisjes meer voor­komt dan onder jongens. Uw benade­ring
Er wordt over het feno­meen 'wiskun­deangst' op aller­lei niveaus nage­dacht en de eenslui­dend­heid is nog ver te zoeken. Onge­twij­feld heeft u als docent ook veel te maken met wiskun­deangst en heeft u daar uw eigen gedach­ten over. Durft u de uitda­ging aan om uw gedach­ten over het feno­meen 'wiskun­deangst' een keer op te schrij­ven en als bijdra­ge in te sturen? jk

Vorige week is op 95-jarige leef­tijd Hans de Rijk, beter bekend onder het pseudo­niem Bruno Ernst, overle­den. Zijn leven stond in het teken van het wekken van belang­stel­ling voor wiskun­de, natuur­kunde en sterren­kunde. Hans de Rijk was leraar wiskun­de, natuur­kunde en kosmo­grafie. Hij stond in 1961 onder meer aan de wieg van het wiskun­detijd­schrift Pythago­ras en richtte samen met profes­sor Frede­rik van der Blij in 1983 de stich­ting Ars et Mathe­sis op. Van zijn hand versche­nen ook tal van boeken, waarvan De tover­spiegel van M.C. Escher vermoe­delijk de bekend­ste is. Tien jaar geleden ver­scheen de derde druk van "De interes­santste bewij­zen voor de stel­ling van Pythago­ras", waarin Hans de Rijk 29 bewij­zen van de stel­ling van Pythago­ras op een verras­sende manier besprak. In 2008 ver­scheen een zebra­boekje over Kunst en Wiskun­de dat hij samen met Ton Konings schreef. In datzelf­de jaar ontving hij de Eureka­prijs van de Neder­landse Organi­satie voor Weten­schappe­lijk Onder­zoek voor zijn werk op het gebied van weten­schaps­communi­catie. Ik weet niets
Wiskun­de was slechts een van de terrei­nen waarop Hans de Rijk zich bewoog. Hij heeft ook veel bete­kend voor de popula­rise­ring van de natuur­kunde en de sterren­kunde. Zijn lijf­spreuk was "Nescius omnium curio­sus sum", Latijn voor "Ik weet niets maar ben nieuws­gierig naar alles". Het is niet te laat om met Hans de Rijk kennis te maken. Het inter­view dat in 2000 in het Nieuw Archief voor Wiskun­de werd gepubli­ceerd, geeft een mooi beeld van deze markan­te persoon­lijk­heid die wij node moeten missen.

In maart van dit jaar uitte ik in WiskundE-brief 886 een harte­kreet over de proble­men die wij onder­vonden met de digita­le methode van Getal en Ruimte. Uit de reac­ties die ik kreeg, bleek dat we niet alleen stonden. De uitge­ver beloof­de daarom beter­schap voor het school­jaar 2021-2022. Helaas zijn de proble­men op dit moment nog lang niet opge­lost. Onge­veer drie jaar geleden zijn wij begon­nen met de online­methode van Getal en Ruimte. Na elk jaar werd ons beloofd dat de fouten die wij tegen­kwamen, opge­lost zouden worden. Het gaat daarbij om goede antwoor­den die fout gere­kend worden, de site die opgaven met letters in plaats van getal­len gene­reert en nog veel meer. Dit school­jaar zou de omge­ving volgens de uitge­ver echt hele­maal worden ver­nieuwd. Vertrou­wen be­schaamd
Vertrou­wend op deze belofte hebben wij onze leerlin­gen voor het school­jaar 2021-2022 opnieuw de online­methode laten aan­schaf­fen en hebben wij onze voorbe­reidin­gen afge­stemd op deze methode. Onze corona­vrees speelde hierbij een rol; we willen deze methode gaan gebrui­ken als we weer online les moeten geven. Maar ook zonder corona zien wij de meer­waarde van een goede online methode. Nu we bijna halver­wege het school­jaar zijn, blijkt er nog niets te zijn veran­derd. Toegege­ven, we hebben hele goede contac­ten met de indivi­duele medewer­kers van Noord­hoff en we krijgen snel ant­woord op al onze vragen. Maar het product is gewoon niet goed genoeg. Actie nodig
Noord­hoff ont­vangt nu al jaren geld van duizen­den leerlin­gen voor een product dat niet naar behoren werkt. De uitge­ver moet daarom nu in actie komen. Het is belache­lijk dat de uitge­ver meer dan drie jaar nodig heeft voor het verbete­ren van een online­methode. We leven in 2021! Als indivi­duele docent en wiskun­desec­tie ben je helaas geen partij voor Noord­hoff. Zou mij zoiets privé zijn overko­men, dan had ik mijn geld terugge­ëist, had ik een belan­genorga­nisatie bena­derd of had ik mijn rechts­bij­stands­verzeke­ringen inge­scha­keld. Helaas kan ik nu alleen, voor de tweede keer, mijn frustra­ties uiten in de WiskundE-brief. Of is er mis­schien toch een vorm van georga­niseer­de actie moge­lijk? Uw reac­ties zijn mij zeer welkom. Ruud Wijers (R.Wijers@omosg­helmond.nl)
Carolus Borrome­uscolle­ge

Statis­tiek met ICT maakt onder­deel uit van het examen­program­ma wiskun­de A voor havo en wiskun­de A/C voor vwo. Cito heeft daarom vijf school­examens beschik­baar gesteld en ver­strekt daarbij tips voor het vinden van geschik­te data­sets en het stellen van de juiste vragen. Ter gelegen­heid van haar vijftig­ste verjaar­dag heeft Cito in 2018 twee school­examens statis­tiek met grote data­sets voor havo wiskun­de A ontwik­keld. In 2019 en 2020 zijn daar nog eens drie school­examens voor vwo wiskun­de A/C aan toege­voegd. Deze school­examens zijn te vinden zijn op WisBase.nl. Klik op deze link en kies daarna in de rechter kolom voor 'Statis­tiek SE'. Anima­ties
Bij de con­struc­tie van een school­examen statis­tiek komt veel kijken, zoals het vinden van een geschik­te dataset, een keuze van geschik­te softwa­re en het stellen van de juiste vragen. Hier­voor zijn wat tips verza­meld die gepre­sen­teerd worden in een tweetal anima­ties. Die anima­ties kunt u via deze link vinden.

Zijn uw leerlin­gen onder uw begelei­ding bezig met een indruk­wekkend profiel­werk­stuk over wiskun­de? Dan kunt u meedin­gen naar de KNAW-onder­wijs­prijs 2022. Vanaf 15 decem­ber 2021 kunt u weer profiel­werk­stukken inzen­den voor deze prijs. De KNAW Onder­wijs­prijs van de Konink­lijke Neder­landse Akade­mie van Weten­schap­pen is bedoeld voor werk­stukken met een weten­schappe­lijke opzet, geba­seerd op zelf­standig onder­zoek. Origina­liteit, de kwali­teit van de onder­zoeksop­zet, de uitwer­king van de resulta­ten en de conclu­sie vormen belang­rijke crite­ria. Met deze jaar­lijkse prijs wil de KNAW het weten­schappe­lijk denken in het vwo stimule­ren. De KNAW beloont niet alleen de auteurs van de profiel­werk­stukken maar ook de begelei­dende docen­ten en de scholen die het de leerlin­gen moge­lijk hebben gemaakt om een toppres­tatie te leveren. Win­naars in vorige rondes
In het school­jaar 2020-2021 won in de catego­rie Natuur & Tech­niek een profiel­werk­stuk over een compu­terpro­gramma dat met behulp van kunstma­tige intelli­gentie met rende­ment in aande­len kan hande­len. In het voor­woord van het profiel­werk­stuk staat dat de wiskun­de achter het onder­werp je doet verba­zen, verbijs­teren én verwon­deren. Voor de makers van het program­ma is kunstma­tige intelli­gentie niet langer een compu­terpro­gramma dat op magi­sche wijze een invoer omzet naar een gewenst eindre­sultaat. Het is een systeem gewor­den van wiskun­dige verge­lijkin­gen die op een bijzon­dere manier met elkaar zijn verbon­den. In 2019 won in deze catego­rie een profiel­werk­stuk over de Banach-Tarski-paradox, waarin de relatie tussen wiskun­de en werke­lijk­heid werd onder­zocht. Meedoen
Elke school mag maxi­maal twaalf profiel­werk­stukken laten meedin­gen naar de KNAW Onder­wijs­prijs. Per school ver­stuurt één contact­persoon de werk­stukken en aanbeve­lings­formu­lieren. In het aanbeve­lings­formu­lier wordt door de leerlin­gen verteld waarom hun docent de prijs ver­dient en hoe het begelei­dings­proces is verlo­pen. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Stich­ting Ars et Mathe­sis organi­seert een tentoon­stel­ling 'Kunst en Wiskun­de' in haar virtue­le Museum Tesser­act. Dit virtue­le museum werd op 20 novem­ber 2021 tijdens de Ars et Mathe­sis-dag offici­eel geopend. Naast 2D-werk aan de wanden zijn er 3D objec­ten die je van alle kanten, van onder en boven en soms zelfs van binnen, kunt bekij­ken. Hier en daar kun je voor extra informa­tie over het getoon­de werk op een info-button klikken. Ga naar de museum­pagina op de Ars et Mathe­sis-website. Open daar de handlei­ding met korte uitleg over hoe je door het museum kunt bewegen. In die handlei­ding vindt u ook twee links naar de toegang van het museum. Het museum is 24/7 open. De toegang is gratis. Het bestuur van Ars et Mathe­sis wenst u veel kijkple­zier.

Doen uw leerlin­gen dit jaar weer mee aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de? Zoek dan zelf een ge­schikt tijd­stip in de periode van 17 tot en met 27 januari 2022 om de Wiskun­de Olympia­de op uw eigen school te organi­seren. Schrijf uw school voor 6 januari 2022 in via de wed­strijd­site. Voor leerlin­gen die alvast willen oefenen of gewoon niet kunnen wachten om uitda­gende, puzzel­achtige opgaven te maken: tot aan de start van de eerste ronde wordt vanaf 6 decem­ber 2021 elke werkdag een nieuwe opgave op onze Face­bookpa­gina ge­plaatst. Er worden geen scores bijge­houden maar uiter­aard houdt niets u tegen om met uw leerlin­gen een onder­linge competi­tie te organi­seren. Op naar een mooie eerste ronde met veel leerlin­gen. Veel succes met de organi­satie. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

Op maandag 6 decem­ber 2021 organi­seren Examen­Fit en Lentele onder­wijsad­vies een gratis webinar over het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine in de les. Hoe kunnen leraren op havo en vwo tech­nisch, organi­sato­risch en inhoude­lijk omgaan met de grafi­sche rekenma­chine bij de examen­voorbe­reiding? Wiskun­dedocen­ten Frank van den Berg en Ludovic Wal­laart laten zien hoe dat moet, waarbij ze gebruik maken van Examen­Fit voor het vinden van geschik­te examen­vragen. Het webinar vindt op maandag­avond 6 decem­ber 2021 van 20:00 uur tot 21:30 uur plaats. Mail naar info@examen­fit.nl voor meer informa­tie of om u aan te melden.

SLO zoekt een curricu­lumont­wikke­laar wiskun­de voor de afde­ling voortge­zet onder­wijs. Ambi­eert u een inhoude­lijke en coördi­nerende rol bij de ontwik­keling van doelen, kaders en instru­menten voor het vakge­bied wiskun­de? Wilt u SLO effec­tief verbin­den aan andere organi­saties en experts? Dan is dit uw baan. Volg deze link voor meer informa­tie.

Werkt u op school met grafi­sche rekenma­chines van Texas Instru­ments? Dan is onze TI Innova­tor Program­meerbun­del een ideale instap tot het program­meren in Python. Met deze bundel wordt u als docent in het voortge­zet onder­wijs bekend gemaakt met de benodig­de hard- en softwa­re. Op onze product­pagina vindt u een handig boek­werk met meer dan 20 korte oefenin­gen. Bestel de TI Innova­tor Program­meerbun­del nu met ruim € 30 korting via deze link.

Wilt u uw leerlin­gen zelf rekenma­chines laten bestel­len maar wél tegen een school­korting? Neem dan contact met ons op via info@dereken­winkel.nl en hoor hoe we dit ook voor u kunnen invul­len. Wij zijn partner van HP, Texas Instru­ments, Casio en Sharp.

Wie schrijft de beste code en maakt hiermee de crea­tiefste kunst, bouwt de meest ingeni­euze robot of bedenkt de duur­zaamste oplos­sing? Laat uw leerlin­gen hun computa­tional thin­king- en program­meer­skills aanspre­ken tijdens de Python Coding Contest die wordt georga­niseerd door T3 Neder­land. Geef uw leerlin­gen vóór 15 januari 2022 op. Bezoek onze website voor de voor­waarden en alle ins en outs.