nummer 898, 14 novem­ber 2021

Eind oktber 2021 is einde­lijk het rapport Leerver­traging door school­sluitin­gen in het voortge­zet onder­wijs - Deel 2 gepubli­ceerd. Het rapport werd door Cito in augus­tus al afge­rond. In de publica­tie worden de effec­ten van de twee perio­des van school­sluitin­gen in 2020 en 2021 op de leerre­sulta­ten van de leerlin­gen in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs in kaart ge­bracht. De uitkom­sten bij rekenen zijn zorgwek­kender dan bij wiskun­de. In WiskundE-brief 897 besteed­de ik reeds aan­dacht aan een soortge­lijk rapport over het basison­derwijs. Het rapport dat ik hier be­spreek, is geba­seerd op de toetsen van het Cito leer­ling­volgsys­teem die sommige scholen voor voortge­zet onder­wijs aan het eind van de leerja­ren 1, 2 en 3 afnemen. Daar zit meteen een pro­bleem. Normaal worden die toetsen bij onge­veer een kwart van de leerlin­gen afgeno­men maar bij de laatste afname van juni 2021 ging het om een veel kleiner deel. Daar komt nog bij dat niet alle resulta­ten bij het onder­zoek konden worden betrok­ken. Er kan dus een vraagte­ken worden gezet bij de repre­sentati­viteit van dit onder­zoek. De onder­zoekers gaan uitge­breid in op dit pro­bleem en stellen tenslot­te dat het onder­zoek toch nog rede­lijk repre­senta­tief is. Dat neemt niet weg dat er soms vreemde ver­schil­len en patro­nen in de cijfers te zien zijn. Af­stands­onder­wijs
Net als in het rapport over het basison­derwijs wordt in dit rapport gespro­ken over de school­sluitin­gen. Vaker valt in dit rapport echter het woord af­stands­onder­wijs, een term die recht doet aan de energie die scholen hebben gestopt in het laten door­gaan van het onder­wijs. Het rapport kijkt naar de ontwik­keling van de vaardig­heden op zes gebie­den, te weten de Neder­landse lees­vaardig­heid, de Engelse lees­vaardig­heid, de Neder­landse woorden­schat, de Engelse woorden­schat, rekenen en wiskun­de. In dit artikel beperk ik me tot rekenen en wiskun­de. Een voor de hand liggen­de methode om de effec­ten van corona te onder­zoeken, is om recente­re resulta­ten te verge­lijken met eerdere jaren. Daar zitten echter wat haken en ogen aan en het rapport be­steedt daar uitge­breid aan­dacht aan. Om een goede verge­lijking moge­lijk te maken, werkt het rapport met effect­groot­tes, waarbij ver­schil­len worden gerela­teerd aan stan­daardaf­wijkin­gen. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 897. In de ontwik­kelin­gen die ik hieron­der belicht, is de score van de toets van 2017 steeds als referen­tie ge­bruikt en daarom op nul gesteld. Rekenen
Het beeld bij rekenen is vrij eendui­dig en stemt niet bepaald vrolijk. De sowieso al dalende trend in de scores is in 2021 duide­lijk ver­sterkt opgetre­den. Het tweede leer­jaar laat dat het duide­lijkst zien. In normale tijden is de gemid­delde 'leer­winst' bij rekenen in het tweede leer­jaar gelijk aan onge­veer 0,4. Als de meest recente scores hiermee worden vergele­ken, doemt er een groot pro­bleem op. Ook voor het derde leer­jaar lijkt het erop dat de daling sterker is gewor­den. Helaas zijn er om techni­sche redenen geen gege­vens voor 2017 beschik­baar. Wel kan worden vastge­steld dat van de lich­ting die in het voor­gaande school­jaar in het derde leer­jaar zat, aan het einde van de onder­bouw een aanzien­lijk deel het referen­tieni­veau 2F niet haalde. Voor havo gaat dat om 32% van de leerlin­gen, voor het vmbo GT (de mavo) gaat het om 61% van de leerlin­gen en voor vmbo basis/kader gaat het om maar liefst 85% van de leerlin­gen. Voor het vwo geldt dat een meerder­heid van 52% aan het einde van het derde leer­jaar op niveau 3F zat. En 95% van de vwo-leerlin­gen haalde aan het eind van het derde leer­jaar tenmin­ste het niveau 2F. Wiskun­de
Bij wiskun­de is het beeld iets beter maar daar moet bij worden opge­merkt dat er zowel voor het eerste als het derde leer­jaar belang­rijke metin­gen ontbre­ken. Voor het eerste leer­jaar ontbre­ken de gege­vens over 2021 en voor het derde leer­jaar zijn de gege­vens over 2017 niet beschik­baar. Alleen de gege­vens voor het tweede leer­jaar zijn com­pleet en laten voor havo en vwo geen 'corona-effect' zien. Het vmbo basis/kader laat een vrij licht nega­tief effect zien terwijl het vmbo GT, heel verras­send, resulta­ten laat zien die in corona­tijd behoor­lijk zijn geste­gen! De derde leer­laag biedt een wat minder floris­sant beeld. De achter­uitgang in de periode 2018-2021 vari­eert daar tussen de 0,27 voor vmbo basis/kader en havo tot maar liefst 0,47 voor vmbo GT. Ter verge­lijking: de gemid­delde leer­winst in het derde leer­jaar voor 2018-2019 ligt tussen de 0,26 (vmbo basis/kader) en 0,93 (vwo). Ver­schil­len
De varia­tie is opmerke­lijk. En de ver­schil­len worden alleen maar groter als je ook kijkt naar de ver­schil­len tussen de scholen onder­ling. Vooral op havo/vwo-scholen en -afdelin­gen zijn die ver­schil­len in corona­tijd alleen maar groter gewor­den, vooral in het derde leer­jaar. Uiter­aard worden er in het rapport ook andere ver­schil­len belicht, zoals het ver­schil tussen jongens en meisjes. Bij wiskun­de lijken de meisjes soms iets meer last gehad te hebben van de corona­maatre­gelen dan de jongens. Bij rekenen scoren de meisjes welis­waar duide­lijk lager dan de jongens maar dat is het 'gewone' beeld; de trends lopen bij rekenen opmerke­lijk paral­lel. gk

Het percen­tage geslaag­den was in het vorige school­jaar voor het voortge­zet onder­wijs hoger dan gebrui­kelijk. Dat was vooral te danken aan de moge­lijk­heid om een examen­cijfer te 'schrap­pen'. Dat vak was op het vmbo vaak wiskun­de. Niet alleen voor het Cen­traal Examen maar ook voor de school­examens geldt dat er de laatste jaren vaak een dalende trend te zien is in de gemid­delde examen­cijfers. De Examen­monitor voortge­zet onder­wijs 2021 dateert van eind augus­tus 2021 maar is pas eind oktober 2021 gepubli­ceerd. De sla­gings­percen­tages worden in de Examen­monitor promi­nent in beeld ge­bracht. Die zijn wat lager dan in 2020, toen er geen Cen­traal Examen werd afgeno­men. Ze zijn echter wel bedui­dend hoger dan in de jaren daar­voor. De onder­zoekers, verbon­den aan de Dienst Uitvoe­ring Onder­wijs (DUO) van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW), hebben gepro­beerd om na te gaan wat het effect is geweest van de twee maatre­gelen die in verband met corona voor het examen­jaar 2021 werden getrof­fen, te weten de extra herkan­sing en de moge­lijk­heid om het resul­taat van een vak te laten verval­len. De onder­zoekers hebben bere­kend dat het percen­tage geslaag­den zonder deze maatre­gelen onge­veer 10 procent­punten lager zou hebben gelegen. Met name de moge­lijk­heid om een vak te schrap­pen had volgens de onder­zoekers veel effect. Nu valt er op derge­lijke bereke­ningen wel het een en ander af te dingen. Het is immers niet na te gaan wat leerlin­gen hadden gedaan als de genoem­de maatre­gelen niet waren genomen. Duide­lijk is echter wel dat het alleen kijken naar de percen­tages geslaag­den een te roos­kleurig beeld geeft van de resulta­ten van de laatste eindexa­mens. Schrap­pen en herkan­sen
Op havo/vwo konden de wiskun­decij­fers niet ge­schrapt worden. Op het vmbo kon dat echter wel. En dat is rela­tief ook ook veel gebeurd. 2,4% van de examen­kandida­ten vmbo basis, 6,0% van de examen­kandida­ten vmbo GT en 6,5% van de examen­kandida­ten vmbo kader schrap­te om te kunnen slagen het wiskun­decij­fer. Op havo/vwo werden de wiskun­devak­ken vaker her­kanst dan andere vakken, hoewel 'herkan­sen' niet voor alle examen­kandida­ten het juiste woord is. Veel leerlin­gen gebruik­ten de herkan­singsmo­gelijk­heid om te 'herpro­fileren', dus om hun eindcij­fer te verbete­ren terwijl zij eigen­lijk al ge­slaagd waren. Op de havo stond qua herkan­sen of herpro­fileren wiskun­de A op de tweede plaats en wiskun­de B op de derde plaats. Ruim 5% van de havokan­didaten herkans­te of herpro­fileer­de een wiskun­devak. Op het vwo was wiskun­de B met 3,6% de lijst­aanvoer­der. Blunder
De cijfers in de Examen­monitor suggere­ren dat op de ver­schil­lende oplei­dingen voor alle vakken de gemid­delde examen­cijfers sinds 2017 aan het zakken zijn. Helaas bieden de gepre­senteer­de school­examen­gemid­delden in de Examen­monitor niet het juiste beeld. In WiskundE-brief 884 heb ik hier uitge­breid aan­dacht aan besteed. Blijk­baar is de daar door mij gesigna­leerde blunder nog niet her­steld. Wiskun­de examen­resulta­ten havo/vwo
Hieron­der concen­treer ik mij verder alleen op de examen­cijfers voor wiskun­de. In WiskundE-brief 892 besteed­de ik al aan­dacht aan de cijfers van het eerste tijdvak. De grafie­ken hieron­der geven een beeld van de 'eindsi­tuatie' en zijn mede geba­seerd op de laatste Examen­monitor. Laten we eerst eens kijken naar havo/vwo: Helaas worden de gemid­delden voor 2021 in de Examen­monitor slechts op één deci­maal nauwkeu­rig gegeven. Toch is er duide­lijk te zien dat de cijfers van wiskun­de B en C zijn gedaald terwijl er bij wiskun­de A een opgaan­de trend valt te consta­teren. Op de havo is die opgaan­de trend ook terug te vinden in de scores; op het vwo is dat niet het geval en is de opgaan­de trend geheel aan de genereu­ze N-termen te danken. Overi­gens kan worden opge­merkt dat de N-termen in 2021 'vakken­breed' een stuk genereu­zer waren. De Examen­monitor sugge­reert dat dit niet zo is maar een eenvou­dige bereke­ning leert dat in de periode 2017-2019 het gewogen gemid­delde van alle N-termen steeds rond de 1,00 lag terwijl dit gemid­delde voor 2021 1,16 bedroeg. Wiskun­de examen­resulta­ten vmbo
De wiskun­de examen­cijfers voor het vmbo worden in de Examen­monitor wel steeds in twee decima­len gegeven: In twee van de drie geval­len is op het vmbo de trend dalend. Vooral de ontwik­keling van vmbo kader oogt hierbij erg zorge­lijk. School­examens
Mis­schien is het goed om ook eens naar de ontwik­keling van de school­examen­cijfers te kijken. In het verle­den bleek dat de ontwik­keling van de school­examen­cijfers een stuk minder grillig was dan de ontwik­keling van de wiskun­decij­fers op het Cen­traal Examen. Op het vwo kunnen we nog steeds zeer stabie­le school­examen­cijfers waarne­men. In 2020 lagen die cijfers bij wiskun­de B iets hoger dan gebrui­kelijk maar het ver­schil was niet specta­culair. Voor havo en vmbo zien we ook bij de school­examens wat meer bewe­ging. Helaas is die bewe­ging vooral naar beneden: Het beeld op de havo is niet hele­maal eendui­dig. Wiskun­de A schom­melt wat maar bij wiskun­de B is er sprake van een plotse­linge duik naar beneden. Op het vmbo is er sprake van een onmis­kenbaar dalende trend. Voor vmbo GT (mavo) gaan de cijfers hard naar beneden. De cijfers voor vmbo kader waren altijd al laag maar dreigen nu zelfs onder de 6,0 te geraken. We zien dus op het vmbo zowel bij het Cen­traal Examen als bij het school­examen een duide­lijke en veront­rusten­de bewe­ging naar beneden. De keuze van veel leerlin­gen om het wiskun­decij­fer te 'schrap­pen' lijkt in dit licht erg logisch. gk

Op zater­dag 6 novem­ber 2021 ging op de studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) de korte film Welkom - status­houders in het wiskun­deonder­wijs in premiè­re. De film beoogt docen­ten en school­leiders te informe­ren en uit te nodigen tot het begelei­den van status­houders met een onder­wijsach­ter­grond bij het maken van een nieuwe start. In de film worden Enes, Maha en Mehmet gepor­tret­teerd. Zij waren wiskun­dedo­cent in hun land van her­komst. Toen zij moesten vluch­ten, kwamen zij in Neder­land terecht en hebben zij hier hun beroep weer weten op te pakken. In de film vertel­len zij hoe dat ging en wat hun ervarin­gen daarbij waren. Ook twee school­leiders komen over dit onder­werp aan het woord. Waarde­vol
Status­houders met een onder­wijsach­ter­grond kunnen een waarde­volle verrij­king vormen van het Neder­landse onder­wijs en helpen bij het terug­dringen van het leraren­tekort. Het is ook voor de status­houders zelf belang­rijk om in Neder­land een bijdra­ge te kunnen leveren aan de samenle­ving. Het is dus een win-win situa­tie. De film is gemaakt door de Werk­groep Welkom van de NVvW. Deze werk­groep onder­steunt vluchte­lingen die al wiskun­dedo­cent waren bij hun start in het Neder­landse wiskun­deonder­wijs. Wilt u meer weten over de activi­teiten van deze werk­groep, kijk dan op de webpagi­na van de werk­groep Welkom.

De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) heeft een nieuwe website. Deze website biedt meer interac­tiemoge­lijkhe­den en kan nu ook op uw smart­phone prima worden geraad­pleegd. Op de site zijn blogs te lezen, pod­casts te beluis­teren en discus­sies te voeren. Ook is er op de site heel veel prach­tig lesmate­riaal te vinden. Verder is het nu moge­lijk om bijvoor­beeld zelf een blog te starten of lesmate­riaal te delen. De NVvW streeft naar een laag­drempe­lige manier om de uitwis­seling tussen leden te stimule­ren. Adap­tief
De nieuwe website heeft een adaptie­ve lay-out. De scherm­inde­ling wordt dus automa­tisch aange­past aan het device waarmee de website wordt geraad­pleegd. De nieuwe website ziet er hier­door bijvoor­beeld fantas­tisch uit op uw smart­phone. Leden kunnen gewoon met hun oude gebrui­kers­naam en wacht­woord inlog­gen op de nieuwe site. Mail met uw vragen over de website gerust naar hoofdbu­reau@nvvw.nl.

Op 31 oktober 2021 eindig­de de oktober­veiling van het Wereld­wiskun­de Fonds. Er werden onge­veer 600 boeken ver­kocht en de op­brengst bereik­te met € 3436,= een nieuwe record­hoogte. Wij bedan­ken graag ieder­een die heeft meegebo­den. De op­brengst wordt, zoals u onder­tussen alle­maal wel weet, volle­dig besteed aan projec­ten voor wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Ondanks de succes­volle veiling zijn er nog heel veel mooie boeken over. Zoals buiten­landse studie­boeken, Neder­landse school­boekjes en leuke wiskun­de opgaven­boekjes. Die boeken gaan de Winter­verkoop in. Winter­verkoop
Tijdens de Winter­verkoop hebben alle boeken een vaste lage prijs. Op de veiling­site staan nu al onge­veer 300 boeken en veel comple­te jaargan­gen van het wiskun­detijd­schrift Pythago­ras voor u klaar. Tot en met 26 maart 2022 kunt u al die mooie boeken en tijd­schrif­ten voor een prikkie op de kop tikken. De veilin­gen zijn vanaf volgend jaar in de maanden april en oktober. De eerst­volgen­de veiling is dus de april­veiling 2022. Jos Remijn (wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl)
Veiling­meester Wereld­wiskun­de Fonds

"Haakje openen x plus 2 haakje sluiten kwa­draat". Ofwel: hoe lastig het is om (x + 2)² in braille te lezen? Op dit onder­werp promo­veert Anne­miek van Leen­dert binnen­kort. En begin decem­ber organi­seert het vaknet­werk wiskun­de een bijeen­komst over dit onder­werp. Braille­lezers hebben grote moeite met wiskun­de. Formu­les zijn bijvoor­beeld visueel veel gemakke­lijker te bevat­ten dan in braille, op de tast. Ook ont­breekt het meestal aan kennis over wiskun­de in braille bij docen­ten. Anne­miek van Leen­dert onder­zocht hoe het wiskun­deonder­wijs in braille kan worden verbe­terd. Op 17 novem­ber promo­veert zij aan de Univer­siteit Utrecht op dit onder­werp met haar proef­schrift 'Impro­ving reading and compre­hending mathema­tical expres­sions in braille'. Meer informa­tie over haar onder­zoek kunt u vinden door deze link te volgen. Fantas­tisch werk
Anne­miek van Leen­dert is van origine een 'gewone' wiskun­de- en natuur­kundedo­cent. Toen zij ging lesge­ven op een van de vier scholen voor leerlin­gen met een visuele beper­king in Neder­land, merkte zij al snel dat wiskun­de-onder­wijs aan deze leerlin­gen speci­fieke eisen stelt aan de leraren en aan het lesmate­riaal. Dit pro­bleem boeide haar en voort­bouwend op haar interes­se ging zij ook andere leraren begelei­den. "Dat vond ik fantas­tisch werk, ik wist einde­lijk wat ik echt wilde." Online bijeen­komst
Het Vaknet­werk Wiskun­de organi­seert op dinsdag 7 decem­ber 2021 van 19:00 uur tot 20:30 uur een online bijeen­komst over wiskun­de voor braille­lezers. Anne­miek van Leen­dert presen­teert dan haar proef­schrift. U kunt zich via een mail aan Sharon Calor via calor@xs4all.nl opgeven voor deze bijeen­komst.

Bent u leraar wiskun­de, school­leider of decaan in het voortge­zet onder­wijs? Of werkt u op een hbo of univer­siteit en wilt u meer weten over de ontwik­kelin­gen in de vakken­struc­tuur van het vak wiskun­de op havo en vwo? De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) en het lande­lijk experti­secen­trum voor het curricu­lum (SLO) hebben de knelpun­ten van de huidige vakken­struc­tuur wiskun­de havo/vwo geïnven­tari­seerd. Zie ook WiskundE-brief 895. Een werk­groep heeft van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) de op­dracht gekre­gen om op basis hiervan begin 2022 een advies uit te brengen. Deze werk­groep organi­seert op 8 decem­ber 2021 van 16:00 uur tot 17:30 uur een webinar waarin de werk­groep u mee­neemt in alle knelpun­ten en afwegin­gen. Verder gaat zij graag met u in gesprek over de concept­advie­zen. Volg deze link voor meer informa­tie. Meld u uiter­lijk op 7 decem­ber 2021 via deze link aan voor het webinar.

Decem­ber nadert. Het is bijna tijd om af te gaan tellen tot Kerst­mis. Het is dus ook bijna tijd voor de MATH+ Advent Kalen­der. Gaat u met uw klas ook deelne­men? De MATH+ Advent Kalen­dar nodigt u en uw leerlin­gen uit om de schoon­heid en kracht van wiskun­de te ontdek­ken die voorbij de school­wiskun­de op u wacht. De Advent Kalen­dar biedt fascine­rende inzich­ten in recente toepas­singen van het wiskun­de-onder­zoek en het alle­daagse persoon­lijk leven van wiskun­digen. Op eenvou­dige en pretti­ge wijze laten de opgaven zien dat wiskun­de fascine­rend, crea­tief en ook erg bruik­baar is. Ieder jaar worden de puzzels aange­dragen door de wiskun­digen van MATH+ en hun collega's van het Neder­landse initia­tief 4TU.AMI. Wat is de MATH+ Advent Kalen­dar?
De MATH+ Advent Kalen­dar bestaat uit 24 puzzels, zowel in het Duits als in het Engels. De eerste puzzel wordt op 1 decem­ber 2021 zicht­baar, de tweede de dag erna en zo verder tot en met 24 decem­ber 2021. Iedere puzzel heeft 10 mogelij­ke antwoor­den. Toelich­tingen of bewij­zen worden niet ge­vraagd. De oplos­singen vergen geen geavan­ceerde wiskun­dige kennis. Deelne­mers kunnen ook meedoen aan discus­sies om verhel­dering van de puzzels te verkrij­gen van de beden­kers. Om de wed­strijd eerlijk te houden, is het uiter­aard niet toege­staan om hints, oplos­singen of delen van oplos­singen uit te wisse­len. Doel­groep
De 24 uitda­gende puzzels zijn samenge­steld voor nieuws­gierige leerlin­gen uit de boven­bouw van havo en vwo maar ook voor studen­ten, voor docen­ten en voor andere geïnte­resseer­de puzze­laars. De uitda­gingen zijn voor ieder­een vrij te lezen en te downloa­den als pdf-bestand. Maar wilt u de oplos­singen inleve­ren of wilt u stemmen voor de beste uitda­gingen en beelden, dan moet u zich regi­streren met een bijnaam, wacht­woord en een werkend e-maila­dres. Als u aan de wed­strijd wil deelne­men, dan moet u uiter­aard wat meer informa­tie ver­strek­ken. De best scoren­de Neder­landse scho­lier kan een laptop winnen en als docent kunt u met tenmin­ste vijf leerlin­gen uit uw klas(sen) ook groeps­gewijs deelne­men. Aanmel­ding en oefenen
Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden. Deelna­me is gratis. Via deze link komt u, om alvast warm te lopen, in het opgaven­archief van voor­gaande jaren.

Wilt u uw leerlin­gen zelf rekenma­chines laten bestel­len maar wél tegen een school­korting? Neem dan contact met ons op via info@dereken­winkel.nl en hoor hoe we dit ook voor u kunnen invul­len. Wij zijn partner van HP, Texas Instru­ments, Casio en Sharp.

Wist u al dat KERN Wiskun­de voor komend school­jaar de volledi­ge onder­bouw com­pleet heeft? Van vmbo-basis tot gymnasi­um/vwo+ en alles ertus­senin? Bent u nieuws­gierig gewor­den? Vraag dan via deze link een beoorde­lings­exem­plaar aan ... of ... Neem via deze link contact op met onze advi­seurs voor een kennis­making.

Met Smart­Wiskun­de maken we lesge­ven voor u als docent gemakke­lijker (1), leuker (2) én effec­tiever (3). Drie goede redenen om te ontdek­ken of Smart­Wiskun­de ook voor u werkt. Vraag nu via deze link gratis proefma­teriaal aan. We doen er ook een leuke geodrie­hoek bij 😉.

Kent u ons volume-aankoop­program­ma? Het program­ma waarmee u als school uw TI-collec­tie gratis uit­breidt wanneer uw school of leerlin­gen TI-produc­ten hebben besteld? Helaas beëindi­gen we dit program­ma. Maar wie weet wat er voor in de plaats komt... We houden u op de hoogte. Geluk­kig kunt u nog vóór 31 decem­ber 2021 uw gratis produc­ten bestel­len. Ga hier­voor snel naar onze site.