nummer 893, 5 septem­ber 2021

	Tineke van den Berg

Tineke van den Berg ging als docent wiskun­de in 2016 met prepen­sioen en reageer­de vervol­gens op een oproep om de redac­tie van de WiskundE-brief te gaan verster­ken. Vanaf WiskundE-brief 751 heeft zij geduren­de bijna vijf jaar een zeer waarde­volle bijdra­ge gele­verd aan de tot­standko­ming van ruim 140 wiskundE-brieven. Onlangs heeft Tineke beslo­ten om hele­maal met pensi­oen te gaan. Dat pensi­oen is Tineke uiter­aard van harte gegund. De redac­tie is enorm dank­baar voor het vele werk dat Tineke in de afgelo­pen jaren voor de WiskundE-brief heeft ver­richt. Vacatu­re
Het vertrek van Tineke laat een grote leegte op de redac­tie achter. Tege­lijk vormt die lege plek mis­schien een fantas­tische uitda­ging voor u. De redac­tie van de WiskundE-brief bestaat op dit moment uit twee toch al wat oudere mannen en een frisse wind kan binnen die redac­tie beslist geen kwaad. Bent u binnen het voortge­zet onder­wijs werk­zaam als docent wiskun­de en bent u toe aan een nieuwe uitda­ging? Wilt u bij de meest gelezen nieuws­brief voor wiskun­dedocen­ten bijdra­gen aan de nieuws­voorzie­ning en opinie­vorming van uw collega's in heel Neder­land? Stuur dan voor nadere informa­tie vrij­blij­vend een email naar redac­tie@wiskun­debrief.nl.

Het College voor Toetsen en Examens (CvTE) heeft in juli 2021 offici­eel bekend gemaakt welke grafi­sche rekenma­chines er op het Cen­traal Examen wiskun­de van 2022 ge­bruikt mogen worden en wat de ge­bruiks­voor­waarden hierbij zijn. Hoewel er nauwe­lijks iets is veran­derd, volgt hieron­der voor u nog eens een samen­vatting. De machi­nes die in 2022 in elk geval zijn toege­staan zijn:

• Casio fx-9860GII(SD).
• Casio fx-CG20 (in 2022 voor het laatst).
• Casio fx-CG50.
• HP Prime.
• TI-84 Plus T, de basis­versie met LED lampje (in 2022 voor het laatst).
• TI-84 Plus CE-T.
• TI-Nspire CX (alleen de versie zonder CAS).
• TI-Nspire CX II-T (zowel versie met als zonder CAS).
• de grafi­sche rekenma­chine van Num­Works.

Ge­bruiks­voor­waarden
Eén van de ge­bruiks­voor­waarden is dat de grafi­sche rekenma­chines zijn voor­zien van de nieuw­ste opera­ting systems of firm­ware zoals die in januari 2022 door het CvTE wordt gespeci­ficeerd. Verder moeten alle grafi­sche rekenma­chines zijn voor­zien van een examen­stand, die moet worden inge­steld door de examina­tor. Dit omdat de contro­le óf een grafi­sche rekenma­chine in een examen­stand staat, wel kan worden uitge­voerd zonder de leer­ling te storen maar de contro­le of de juiste examen­stand is inge­steld, niet sto­rings­vrij kan worden uitge­voerd. Verder gelden nog de volgen­de beper­kingen:

1. Een grafi­sche rekenma­chine mag tijdens het examen niet op het licht­net worden aange­sloten of met andere appara­tuur worden verbon­den.
2. Het is een kandi­daat niet toege­staan tijdens het examen gebruik te maken van de grafi­sche rekenma­chine van een andere kandi­daat.
3. Het is niet toege­staan dat de kandi­daat tegelij­kertijd de beschik­king heeft over meer dan één (grafi­sche) rekenma­chine.
4. In machi­nes met een SD-slot mag zich geen SD-kaart bevin­den.

Voordat de grafi­sche rekenma­chine op het eindexa­men was toege­staan, zat ik bij een door medewer­kers van de examen­con­struc­tie­groep gegeven work­shop over de aanpas­singen van de vragen op het Cen­traal Examen aan het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine. Toen al werd er tijdens die work­shop de vraag gesteld wat de work­shoplei­ders vonden van het opstel­len van een formule met behulp van de geboden regres­siefunc­ties. Zij keurden dat goed en vonden dit zelfs slim bedacht. De 'regres­sieop­lossing' is bij het CvTE dus al heel lang bekend. Er hoeft in het correc­tievoor­schrift van het eindexa­men geen melding van deze oplos­singsme­thode te worden gemaakt, omdat dit valt onder de bepa­ling dat een juiste oplos­sing altijd alle punten waard is. Voor een docent die voor het eerst ziet dat een leer­ling voor een 'regres­sieop­lossing' heeft gekozen, is het mis­schien wel even schrik­ken. Maar onver­wacht gebruik is uiter­aard niet hetzelf­de als oneigen­lijk gebruik. In de twee artike­len hier­over in WiskundE-brief 892 werd dit gebruik naar mijn mening dan ook onjuist gety­peerd. Een docent kan en mag er gewoon voor kiezen om de 'regres­sieop­lossing' als moge­lijk­heid aan leerlin­gen aan te bieden. Die docent moet er dan wel voor oppas­sen dat hij of zij de leerlin­gen voldoen­de algebra­ïsche vaardig­heden bij­brengt om ook opdrach­ten die niet met de 'regres­sieop­lossing' kunnen worden aange­pakt, goed te kunnen uitvoe­ren. Simon Biesheu­vel
Willem de Zwijger College Bussum

In juli 2021 heeft de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de in aange­paste vorm plaats­gevon­den. De zestien­jarige Hylke Hooge­veen uit Odijk en de zeven­tienja­rige Jelle Bloemen­daal uit Hooglan­derveen hebben tijdens de olympia­de een bronzen medail­le behaald. Het Neder­landse team haalde verder nog drie eervol­le vermel­dingen. De Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de werd gecoör­dineerd vanuit Sint-Peters­burg in Rusland maar vond voor het Neder­landse team als wed­strijd op afstand plaats in Egmond aan Zee. De Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de is een jaar­lijks terugke­rende wed­strijd voor teams van zes scholie­ren uit onge­veer honderd landen. Normaal gespro­ken vindt dit zeven­daagse evene­ment plaats in het organi­serende land maar vanwege het corona­virus werd de olympia­de in 2021 als wed­strijd op afstand georga­niseerd. Wel was er video­surveil­lance vanuit Rusland en werden er onafhan­kelijke waarne­mers in alle deelne­mende landen gestati­oneerd. Wiskun­de van hoog niveau
De leerlin­gen werkten op een centra­le plek in hun eigen land op twee achter­eenvol­gende wed­strijd­dagen indivi­dueel aan in totaal zes opgaven van hoog wiskun­dig niveau. Op elke wed­strijd­dag kregen ze hier­voor vier en een half uur de tijd en voor elke opgave konden ze maxi­maal zeven punten verdie­nen. Dit waren de Neder­landse resulta­ten:

naam	school	klas	resul­taat
Hylke Hooge­veen	Open­baar Lyceum Zeist	4 vwo	14 punten (brons)
Jelle Bloemen­daal	Corlaer­college Nijkerk	5 vwo	13 punten (brons)
Kevin van Dijk	Stede­lijk Gymnasi­um Nijme­gen	6 vwo	11 punten (eervol­le vermel­ding)
Casper Madle­ner	Leo Kanner College Leiden	5 vwo	10 punten
Thian Tromp	Gymnasi­um Beyers Naudé Leeuwar­den	6 vwo	9 punten (eervol­le vermel­ding)
Kees den Tex	Gemeen­telijk Gymnasi­um Hilver­sum	5 vwo	8 punten (eervol­le vermel­ding)

Bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de wordt aan onge­veer de helft van de deelne­mers een medail­le uitge­reikt. Van de 619 deelne­mers kregen de beste 52 een gouden medail­le, de 103 besten daarna een zilve­ren en de volgen­de 148 deelne­mers een bronzen medail­le. Een eervol­le vermel­ding wordt gegeven als een leer­ling geen medail­le behaalt maar wel mini­maal één van de zes opgaven volle­dig heeft opglost. Midden­moot
Er deden dit jaar 107 landen mee. Neder­land eindig­de op de 47^e plaats. Net als vorig jaar werd het landen­klasse­ment aange­voerd door China, op flinke afstand gevolgd door gast­land Rusland. Alle Neder­landse deelne­mers deden dit jaar voor het eerst mee aan de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de. Het behalen van twee bronzen medail­les is zeker daarom ook een knappe presta­tie. Hylke, Jelle, Casper en Kees zullen in het komende jaar een stevig trai­nings­program­ma volgen om zich volgend jaar opnieuw te kwalifi­ceren. Als dat lukt, mogen zij volgend jaar in Noorwe­gen opnieuw hun land verte­genwoor­digen.

Op de Volksu­niversi­teiten in de vier grote steden zal ik dit najaar weer de work­shop "Kunst ontmoet wiskun­de" geven. Het gaat daarbij om zes bijeen­komsten van twee uur. De cursus die ik in het najaar van 2020 in Utrecht gaf, werd zeer posi­tief ontvan­gen.

In elke bijeen­komst laat ik kunst­werken uit de openba­re ruimte in Neder­land aan de orde komen. Ook werk ik met voor­beelden die in de afgelo­pen 20 jaar op de bijeen­komsten van Ars et Mathe­sis aan de orde zijn geweest. Meer informa­tie kunt u vinden op www.kunst­ontmoet­wiskun­de.nl. Uit erva­ring weet ik dat sommige voor­beelden erg leuk zijn om tijdens de wiskun­deles aan bod te laten komen. In elke bijeen­komst zet ik u als cursist uiter­aard ook zelf een uurtje aan het werk. Op de web­sites van de onder­staande volksu­niversi­teiten kunt u zich nader oriënte­ren en uitein­delijk eventu­eel in­schrij­ven:

• Volks­univer­siteit Amster­dam.
• Volks­univer­siteit Den Haag.
• Volks­univer­siteit Rotter­dam.
• Volks­univer­siteit Utrecht.

Stuur mij voor meer informa­tie gerust ook een mailtje. Bart Heuke­lom (b.heuke­lom@wxs.nl)

Als wiskun­dele­raar wil je van tijd tot tijd nieuwe ideeën opdoen om crea­tief en actief met je vak bezig te kunnen blijven. Dat kun je doen door te luiste­ren naar een goed verhaal, door actief mee te doen in werk­groepen of door met collega's van gedach­ten te wisse­len. Tijdens de Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD) heeft u die gelegen­heid volop. Twee dagen lang. In WiskundE-brief 891 hebben wij data genoemd voor de in­schrij­ving en de Scholen­prijs­vraag. Die data hebben wij veran­derd. In­schrij­ving voor de NWD
De in­schrij­ving voor de NWD zou eerst in septem­ber plaats­vinden maar die termijn hebben wij ver­plaatst naar 4 tot 11 oktober 2021. Uiter­lijk één week daarna ont­vangt u van ons een bericht van plaat­sing. De Scholen­prijs­vraag
De dead­line voor de "Scholen­prijs­vraag" is ook ver­plaatst. Die dead­line ligt nu op 13 septem­ber 2021. Dus grijp nog snel uw kans om in aanmer­king te komen voor een gratis deelna­me en om zeker te zijn van een plekje op de NWD. Stuur uw voor­stel zo volle­dig moge­lijk op naar nwd@uu.nl onder vermel­ding van "Scholen­prijs­vraag". De 28e editie van de NWD zal plaats­vinden op vrijdag 28 en zater­dag 29 januari 2022. Joke Daemen

De quantum­compu­ter komt er aan. Beta­part­ners organi­seert deze maand een snelcur­sus waarin de princi­pes van de quantum­compu­ter vanuit een wiskun­dig stand­punt worden behan­deld. Een 'normale' compu­ter rekent met bits die alleen de waarden 0 en 1 kunnen bevat­ten. Zo'n bit kent dus maar twee toestan­den. Een quantum­compu­ter werkt met bits die zich tegelij­kertijd in onein­dig veel toestan­den kunnen bevin­den. Op die manier maakt de quantum­compu­ter een funda­menteel nieuwe manier van natuur­weten­schappe­lijk onder­zoek moge­lijk. De quantum­compu­ter heeft de toe­komst; grote bedrij­ven investe­ren op dit moment dan ook volop in de ontwik­keling van de quantum­compu­ter. Het klinkt mysteri­eus, bits die tegelij­kertijd de waarden 0 en 1 kunnen bevat­ten. Hoe werkt dat nu precies? Welke softwa­re kun je op zo'n quantum­compu­ter draaien? En wat gaat de quantum­compu­ter beteke­nen voor de beveili­ging van gege­vens? Docen­tenbij­een­komst
De docen­tenbij­een­komst 'The Quantum Quest' loopt vooruit op de gelijk­namige webklas voor leerlin­gen uit vwo 5 en 6 met wiskun­de B die in novem­ber 2021 wordt georga­niseerd. Deze docen­tenbij­een­komst wordt op donder­dag 16 septem­ber 2021 van 16:00 uur tot 20:00 gehou­den. Het adres is Science Park 904, Amster­dam. Het program­ma van de docen­tenbij­een­komst luidt als volgt:

aanvang	onder­deel
15:45 uur	Inloop.
16:00 uur	Christi­an Schaff­ner: De quantum­compu­ter in vogel­vlucht.
16:45 uur	Maris Ozols: The cont­ents of the web­class.
17:30 uur	Maal­tijd.
18:30 uur	Bezoek aan een quantum-simula­tor-lab.
19:00 uur	Michael Walter: The organi­zation of the web­class.
19:30 uur	Koen Groen­land: Hoe zou de quantum­compu­ter door bedrij­ven ge­bruikt kunnen worden?
20:15 uur	Afslui­ting.
20:30 uur	Einde bijeen­komst.

Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven. Deelna­me is geheel gratis.

Wiskun­delera­ren dienen vakdi­dac­tisch bekwaam te zijn. Vakdi­dactiek is dan ook een belang­rijk onder­deel van de leraren­oplei­ding wiskun­de. Leraren­oplei­ders staan voor een dubbele uitda­ging. Ener­zijds moeten zij hun eigen vakdi­dac­tische kennis onder­houden en verdie­pen en ander­zijds moeten zij het onder­wijs in wiskun­dedidac­tiek ontwik­kelen en uitvoe­ren. De cursus "Verdie­pende vakdi­dactiek voor leraren­oplei­ders wiskun­de" wordt in vijf bijeen­komsten gegeven en gaat over deze twee uitda­gingen. In elke bijeen­komst staat zowel een domein als een over­stij­gend vakdi­dac­tisch thema cen­traal. Op die manier krijgt elke bijeen­komst een theore­tische compo­nent en een prakti­sche compo­nent. Tijdens het theore­tische onder­deel worden bijvoor­beeld "klassie­kers" uit de weten­schappe­lijke litera­tuur naast recente­re ontwik­kelin­gen behan­deld. Het prakti­sche onder­deel gaat dan over de toepas­sing van die theorie in het eigen didac­tiekon­derwijs. Ook is er ruimte voor onder­werpen die door deelne­mers worden inge­bracht. Belas­ting
In de tijd tussen twee bijeen­komsten werkt u steeds aan opdrach­ten die zijn gericht op de verdie­ping en actuali­sering van uw kennis van de vakdi­dactiek en de invloed die dat kan hebben op uw eigen vakdi­dac­tische cursus­sen. Reken op een tijdsbe­steding van onge­veer 4 uur per week geduren­de de gehele loop­tijd van de cursus, dus ook in de weken dat er geen bijeen­komst wordt gehou­den. De cursus wordt ver­zorgd door Paul Drij­vers (Univer­siteit Utrecht) en Theo van den Bogaart (Hoge­school Utrecht). De cursus wordt online gegeven op de vrijda­gen van 17 septem­ber 2021, 8 oktober 2021, 12 novem­ber 2021, 10 decem­ber 2021 en 14 januari 2022, steeds van 14:30 uur tot 17:00 uur. De cursus kost 3 'U-points' voor deelne­mers van onze partner­scholen en € 225,= voor andere deelne­mers. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Tot mijn grote genoe­gen kan ik aankon­digen dat Kees Hoog­land, lector Wiskun­dig en analy­tisch vermo­gen aan de Hoge­school van Utrecht, een presen­tatie zal geven op de bijeen­komst van dinsdag 21 septem­ber 2021 over talige wiskun­de A examens. Kees zal een alterna­tieve vormge­ving van het meest recente wiskun­de A examen presen­teren. Zie zijn bijdra­ge in WiskundE-brief 891. Hij zal ook vertel­len over wat nu precies de rol van taal kan en moet zijn bij een vak als wiskun­de A. Hij vertelt ook hoe je daar met leerlin­gen over kunt praten. Ik beslis in de loop van de maand of we fysiek, online of mis­schien wel hybride bij elkaar komen. U kunt zich alvast voor de bijeen­komst aanmel­den door mij een mail te sturen. Sharon Calor (calor@xs4all.nl)
www.vaknet­werkwis­kunde.nl

Het Wereld­wiskun­de Fonds finan­ciert projec­ten in ontwik­kelings­landen die met het wiskun­deonder­wijs aldaar te maken hebben. Van een school kregen wij een doos met 30 nieuwe, onge­bruikte grafi­sche rekenma­chines van het type Casio FX-9860GII (SD). De machi­nes zitten nog in hun origine­le verpak­king. Door het CvTE is bepaald dat dit type is toege­staan voor de eindexa­mens wiskun­de havo/vwo tot en met het jaar 2025. Wilt u één zo'n machine kopen? Of heeft u leerlin­gen die zo'n machine nodig hebben? Grijp dan uw kans; ze kosten maar € 50,= per stuk en wij betalen de verzend­kosten. De jaar­lijkse zomer­verkoop met wiskun­deboe­ken en -tijd­schrif­ten voor vaste lage prijzen is nog actief en loopt tot 26 septem­ber 2021. Kijk op onze veiling­site voor mooie boeken voor een spot­prijsje. Jos Remijn (wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl)
Veiling­meester WwF

Auteur:	Erik van Haren
Uitgeve­rij:	van Gorcum
Aantal pagina's:	218
ISBN:	978 90 232 5826 1
Prijs:	€ 28,=

In dit boek neemt Erik van Haren, dé wiskun­depsy­choloog, je mee in een reis door het brein. De verbin­dingen die hij legt tussen pedago­giek, psycho­logie en (vak)didac­tiek zijn uniek. Het zet je aan het denken en zal je een ver­nieuwde blik geven op het leerpro­ces. Een leerpro­ces waarin de docent leidt vanuit verbin­ding en durft te erken­nen dat zijn of haar onder­wijs heeft gefaald wanneer hij een leer­ling met een onvol­doende moet beoorde­len. Wiskun­deple­zier geeft handvat­ten aan ieder­een die zich­zelf maar vooral zijn/haar leerlin­gen wil helpen ontwik­kelen. Erik vat de psycho­logie die het leren bevor­dert samen in de drie-eenheid DURVEN-DOEN-BEGRIJ­PEN, zijn Math­play-methode die leidt tot Wiskun­deple­zier. Wiskun­deple­zier is een mindset waarmee je je bewust wordt van je eigen denk­kracht en waar­door je zelfver­trouwen groeit. Deze methode is gemakke­lijk over te brengen en voelt krach­tig aan, als een manier om een grote ver­schei­denheid aan proble­men van kinde­ren in de wiskun­deles 'op te lossen'. Erik van Haren, M.Ed, is de oprich­ter van Math­play. Hij heeft zich ruim 20 jaar ver­diept in zelfont­dekkend leren en wiskun­dig denken. Tijdens zijn 12 jaar als sectie­voorzit­ter heeft hij zich be­kwaamd in groeps­dynamis­che proces­sen. Daar­naast ook in kracht­gericht coachen, verbin­dende communi­catie, neuro­psycho­logie en Neuro­linguis­tisch Program­meren (NLP). Hij werkt interna­tionaal samen met Gordon Hamil­ton (Math­pickle) en James Tanton (the Global Math Project). Als crea­tief wiskun­dig auteur schreef hij onder andere het lesmate­riaal 'Wiskun­de aan de poolta­fel' voor de Konink­lijke Neder­landse Biljart Bond.

Kijk nú hoe u leerlin­gen ervoor staan en bied hen extra oefen­stof op maat. Om leerver­tragin­gen eenvou­dig weg te werken, heeft better­marks de School­jaar­scan ontwik­keld. Maak nú een diagno­se en laat uw leerlin­gen gericht werken aan persoon­lijke hiaten. De School­jaar­scan is moeite­loos in te zetten en sluit aan op elke wiskun­demetho­de. Nieuw: mini-scans bij elk hoofd­stuk. Test de voorken­nis bij elk hoofd­stuk en breng deze voorken­nis op het vereis­te niveau. Vul hier uw gege­vens in ga binnen één dag van start.

 

Dit school­jaar gaat u sneller uit de start­blokken dan ooit dankzij de intuï­tieve werking van de Num­Works grafi­sche rekenma­chine. Leerlin­gen weten binnen no time hoe de grafi­sche rekenma­chine werkt. Heeft u als docent wiskun­de in de boven­bouw van het havo/vwo nog geen gratis test­exem­plaar? Vraag uw gratis machine dan aan via onze website. Om u te helpen bij uw eerste stappen is Martijn beschik­baar voor trainin­gen op afstand of op locatie. Neem daar­voor contact op via contact@num­works.nl.

Wij van WRTS zijn samen met de Vrije Univer­siteit bezig met een onder­zoek naar de effecti­viteit van online toets­voorbe­reiding naast de lessen van de docent. We zijn daar­voor op zoek naar docen­ten met ten minste twee klassen havo/vwo 2. Wij willen tijdens uw les langsko­men om een korte survey af te nemen en gratis WRTS premium aan te bieden. WRTS premium biedt oefenop­gaven, diagnos­tische toetsen, instruc­tievi­deo's en instruc­tieteks­ten. Zie wrts.nl/onder­zoek/ of e-mail naar onder­zoek@wrts.nl.

Speci­aal voor leraren biedt Texas Instru­ments program­ma's en lesmate­rialen waarmee u wiskun­de tot leven brengt in de klas. Op de webpagi­na 'Alles voor uw school' vindt u de lesmate­rialen, zoals instruc­tievi­deo's en comple­te lessen. Via de web­winkel krijgen leraren aantrek­kelijke tarie­ven en kunnen scholen die TI-produc­ten hebben besteld gratis andere produc­ten ontvan­gen. Kijk ook zeker bij de trainin­gen en evene­menten; daar vindt u bijvoor­beeld gratis webi­nars waarmee u up-to-date blijft. Bekijk hier de pagina voor leraren.