nummer 892, 4 juli 2021

Zoals u in WiskundE-brief 891 heeft kunnen lezen, vielen de N-termen ook bij het vak wiskun­de soms flink hoger uit dan in voor­gaande jaren. Het ligt voor de hand dat dit onder andere te maken heeft met minder goed gemaak­te examens. De groeps­rappor­tages die Cito naar de scholen terug­stuurt, geeft ons een rede­lijk inzicht in de scores van de kandida­ten tijdens de Centra­le Examens. Verge­lijk je die scores met die van voor­gaande jaren, dan valt op dat het gemid­deld percen­tage aan behaal­de punten dit jaar in veel geval­len lager lag dan in 2018 of 2019. Een belang­rijke uitzon­dering hierop is het havo-examen wiskun­de A, waar sinds de invoe­ring van het nieuwe examen­program­ma in 2017 sprake was van een opgaan­de lijn en we dit jaar een consoli­datie zien. Bij havo wiskun­de B en vwo wiskun­de A zien we vanaf 2018 een dalende lijn. Bij vmbo GT (mavo) is de dalende lijn al langer te zien. De relatie­ve score van 49% bij havo wiskun­de B is uitzon­derlijk laag. Voor een derge­lijke score moeten we 11 jaar terug­duiken in de geschie­denis.

Vanwege de geringe aantal­len deelne­mers heb ik het examen wiskun­de C en de schrif­telijke examens vmbo KB en BB buiten beschou­wing gelaten.

Opmerke­lijk is dat dit jaar bij het eerste tijdvak geen enkel wiskun­devak boven de 60% scoorde. Dat is een score die bij een neutra­le N-term van 1,0 het eindcij­fer 6,4 ople­vert. In 2015 scoor­den nog bijna alle wiskun­devak­ken hoger dan de genoem­de 60%. Cijfer­beeld
Door de wat hogere N-termen vallen de cijfers over het alge­meen wel mee. De grote uitzon­dering hierop is het havo-examen wiskun­de B, waar­voor ondanks een N-term van maar liefst 1,8 het gemid­deld cijfer een stuk lager uitkwam dan de jaren daar­voor. Bij wiskun­de A op havo is de opgaan­de lijn van de scores ook in de cijfers te zien. Bij wiskun­de B op vwo is daaren­tegen in de cijfers een neer­gaande tendens zicht­baar die niet direct in de scores herken­baar is. Bij wiskun­de A op vwo zijn de cijfers opmerke­lijk stabiel terwijl de scores de laatste jaren toch duide­lijk teruglo­pen. Bij vmbo GT is de dalende tendens van de scores ook in de cijfers terug te vinden.

Vanwege de geringe aantal­len deelne­mers heb ik het examen wiskun­de C en de schrif­telijke examens vmbo KB en BB buiten beschou­wing gelaten.

Tweede tijdvak
Op vrijdag 2 juli 2021 zijn de N-termen voor het tweede tijdvak bekend gewor­den. De vast­stel­ling hiervan was extra gecom­pli­ceerd omdat een deel van de leerlin­gen tijdens het tweede tijdvak het examen voor de eerste keer maakte terwijl een ander deel dit examen als herkan­sing maakte. Zie ook WiskundE-brief 889. De N-termen op het vwo zijn opmerke­lijk hoog. Bij wiskun­de C geldt N=1,5 en bij wiskun­de A en B geldt zelfs N=2,1. Die laatste waarde ligt zelfs hoger dan de wette­lijke vastge­stelde maxima­le waarde van 2,0. Opmerke­lijk is dat bij wiskun­de A al eerder was veror­don­neerd dat aan alle kandida­ten voor vraag 5 onge­zien de volle score moest worden toege­kend. Voeg daarbij de N-term van 2,1 en het lijkt erop dat de vwo-examens wiskun­de A en B tijdens het tweede tijdvak wel heel slecht zijn gemaakt. Commen­taren uit het veld lijken dit te bevesti­gen. Wel­licht krijgen we in de loop van deze zomer een wat beter inzicht in de resulta­ten van dit wel heel bijzon­dere tweede tijdvak. gk

Tijdens het nakijk­werk van het Cen­traal Examen havo wiskun­de A werd ik dit jaar behoor­lijk verrast. Dat was omdat in één van de klassen die ik als tweede correc­tor onder ogen kreeg, massaal gebruik was gemaakt van de moge­lijkhe­den van de grafi­sche rekenma­chine op het gebied van regres­sie. Zowel bij lineai­re als exponen­tiële formu­les werden de regres­siemoge­lijkhe­den van de grafi­sche rekenma­chine ingezet. Dat is iets waar ik de leerlin­gen uit mijn eigen havo­klassen tot nu toe weg van heb gehou­den. Dit omdat het gebruik van deze moge­lijkhe­den hun begrip nog te boven gaat. Het is niet meer dan een truc waarvan zij de onder­liggen­de wiskun­de niet begrij­pen. Mijn gevoel hierbij is dat het 'in een goede volgor­de gebrui­ken van een aantal toetsen op de grafi­sche rekenma­chine' geen recht doet aan het huidige wiskun­decurri­culum. Dit bleek voor mij ook uit het feit dat er na een bereke­ning van de gevraag­de lineai­re parame­ters het een en ander vervol­gens alsnog fout werd toege­past. Toch moest ik 4 punten toeken­nen omdat de waarden door de kandida­ten correct waren bere­kend. Het verweer van de betref­fende examina­tor was dat als de regres­siemoge­lijkhe­den niet zouden zijn toege­staan, deze in examen­stand wel geblok­keerd zouden worden. Daar had ik niet van terug. Ik ben be­nieuwd naar de mening van collega's hier­over. Ben ik teveel purist? Of moet je het de leerlin­gen gewoon gunnen om op welke manier dan ook een goed cijfer te halen? Jos van Velzen
Scala college Alphen aan den Rijn

In het Cen­traal Examen vwo wiskun­de A kon de exponen­tiële regres­siefunc­tie van de TI-84 grafi­sche rekenma­chine bij twee opgaven oneigen­lijk worden ingezet. Op die manier konden de examen­kandida­ten acht kostba­re examen­punten in de wacht slepen zonder over de bijbeho­rende vaardig­heden te beschik­ken. Het is de redac­tie ter ore gekomen dat er scholen zijn waar leerlin­gen zelfs worden ge­traind in de tech­niek die hieron­der wordt beschre­ven. Zie ook de bijdra­ge van collega Jos van Velzen hierbo­ven. Bij opgave 13 van het examen vwo wiskun­de A eerste tijdvak moest, ontdaan van de context­ballast, door de kandida­ten het volgen­de vraag­stuk worden opge­lost:

• In 2009 was een bedrag 3,7 miljoen dollar.
• In 2016 was dit bedrag 95,1 miljoen dollar.
• Dit bedrag loopt exponen­tieel op.
• In welk jaar zal dit bedrag boven de 1 miljard zijn geste­gen?

Uiter­aard is het bij deze opgave de bedoe­ling dat de kandi­daat toont dat hij of zij de vaardig­heid heeft om een groei­factor te bereke­nen om daarmee een exponen­tiële formule op te stellen. Dat blijkt ook uit het correc­tievoor­schrift. Op de volgen­de manier kan met de exponen­tiële regres­siefunc­tie van de TI-84 een flink deel van deze doel­stellin­gen echter worden omzeild: Nog een opgave
Bij opgave 19 kon de kandi­daat uit precies hetzelf­de vaatje tappen. Het vraag­stuk was, weer ontdaan van de context­ballast:

• In 1960 was een percen­tage 15%.
• In 2013 was dit percen­tage 21%.
• Dit percen­tage loopt exponen­tieel op.
• In welk jaar zal dit percen­tage boven de 25% zijn geste­gen?

Examen­stand
Het is kwalijk dat een te toetsen vaardig­heid met de grafi­sche rekenma­chine kan worden omzeild. Nog kwalij­ker is het mis­schien dat er scholen zijn waarop dit omzei­len wordt gedo­ceerd. Het zou daarom een goede zaak zijn wanneer het CvTE voor grafi­sche rekenma­chines een bepa­ling opneemt waarbij regres­siefunc­ties in de examen­stand onbe­reik­baar dienen te worden gemaakt. Ton Groene­veld

	Een tekenta­blet

Om al mijn leerlin­gen zo goed moge­lijk te kunnen helpen, wil ik van elke leer­ling weten met welke onderde­len hij of zij moeite heeft. Dat is niet altijd moge­lijk. Leerlin­gen weten of durven hun wiskun­dige proble­men vaak niet te verwoor­den. Daarom ben ik altijd op zoek naar gereed­schap, digi­taal of niet, dat mij daarbij kan helpen. Een waarde­volle 'tool' is het tekenta­blet van Wacom. Een tekenta­blet is een drukge­voelige plaat waar met een specia­le pen op kan worden gete­kend of geschre­ven. Alles wat op het tekenta­blet geschre­ven of gete­kend wordt, wordt automa­tisch gedigi­tali­seerd en opgesla­gen. Gewoon op papier
In plaats van in hun eigen schrift laat ik leerlin­gen die moeite met wiskun­de hebben hun uitwer­kingen op een los vel papier op­schrij­ven. Dat papier leggen zij eerst op het het tekenta­blet, in mijn geval de BamBoo slate van Wacom, waar­door er tege­lijk een digita­le uitwer­king ont­staat. Het oplos­sen van de opgaven kan per leer­ling vervol­gens op elk beeld­scherm of op elke smart­phone gevolgd worden. Zie deze video voor een voor­beeld. Kom je er als docent tijdens de les niet aan toe om de uitwer­kingen te bekij­ken, dan kan dat ook achter­af gebeu­ren. Omdat het tekenta­blet alles regi­streert wat een leer­ling tijdens het schrij­ven doet, dus ook het door­krassen, kunnen de uitwer­kingen, en indi­rect het denkpro­ces, gemakke­lijk worden geanaly­seerd. Aanvul­lende uitleg kan hier­door veel beter op het denkpro­ces van iedere leer­ling afzon­derlijk worden afge­stemd. Deze aanpak is zowel persoon­lijker als effici­ënter. Je hoeft niet meerde­re keren hetzelf­de verhaal te vertel­len; je kunt je leerlin­gen daar waar dat nodig is persoon­lijk bijstu­ren. Meer voorde­len
Ook tijdens het maken van een proef­werk kun je het tekenta­blet inzet­ten. Naast de papie­ren versie wordt dan automa­tische ook een digita­le versie gegene­reerd en opgesla­gen. Die digita­le versie kan dan later met de leer­ling worden bespro­ken. Naast de hierbo­ven beschre­ven voorde­len geeft het gebruik van een tekenta­blet ook een waarde­volle feed­back aan de docent. Is mijn uitleg wel goed geweest? Is dat wat ik wilde uitleg­gen ook wel goed bij de leer­ling overge­komen? Wat vindt u van het gebruik van een tekenta­blet tijdens de wiskun­deles? Ziet u de voorde­len? Of heeft u er mis­schien al erva­ring mee? Ik ben erg be­nieuwd naar uw reac­ties en ervarin­gen. Stuur ze naar mij via info@math­mind.nl of stuur uw reactie naar de redac­tie van de WiskundE-brief. Sjuup Rekko

Plat­form Wiskun­de Neder­land (PWN), de koepel­organi­satie van de beroeps­vereni­ging van wiskun­delera­ren NVvW en de vereni­ging van wiskun­digen KWG, heeft in overleg met leraren, leraren­oplei­ders en weten­schap­pers een beroeps­profiel opge­steld. Dit beroeps­profiel karakte­riseert het beroep van leraar wiskun­de in het voortge­zet onder­wijs en be­schrijft de bekwaam­heden die nodig zijn om dit beroep uit te voeren. Mede door het ont­staan van nieuwe oplei­dings­trajec­ten, zoals het traject Groeps­leer­kracht vmbo-onder­bouw basis/kader (zie ook WiskundE-brief 766) en tal van 'maat­werkop­leidin­gen', is er behoef­te aan een duide­lijk beroeps­profiel van de wiskun­dele­raar. Ook de herij­king van het stelsel van onder­wijsbe­voegdhe­den, onder andere ingege­ven door het rapport Ruim baan voor leraren van de Onder­wijs­raad speelt hierbij een rol. Zie ook WiskundE-brief 826 en WiskundE-brief 883. Het profiel sluit aan bij de wette­lijke kaders die zijn beschre­ven in de Besluit bekwaam­heidsei­sen uit 2017 en de vakcom­peten­ties zoals die zijn beschre­ven in het rapport Wiskun­dele­raar Vakbe­kwaam (WiVa) uit 2008.

Via het Dudoc-Bèta program­ma kunnen eerste­graads wiskun­de-docen­ten naast hun baan als docent vier jaar lang geduren­de drie dagen per week promo­tieon­derzoek doen. Dit onder­zoek dient vakdi­dac­tisch te zijn, op het snij­vlak van onder­wijson­derzoek en vakin­houde­lijk onder­zoek. DUDOC-Bèta staat voor Didac­tisch Univer­sitair onder­zoek van DOCen­ten naar vernieu­wing van de bètavak­ken. De naam ver­wijst met een knipoog naar de archi­tect Dudok: de onder­zoekers als archi­tecten van nieuw onder­wijs. Vorige week promo­veerde Marian­ne van Dijke-Droo­gers op een onder­zoek naar het werken met steek­proefsi­mula­ties in de derde klas van het vwo. Zie ook WiskundE-brief 891. Zij was een van de docent-onder­zoekers uit de periode 2016 tot en met 2020. Ook belang­stel­ling?
Lijkt het u wat om op deze manier promo­tieon­derzoek te doen? Kijk dan hier voor meer informa­tie. Het is de bedoe­ling dat u zelf contact zoekt met een mogelij­ke promo­tor (hoogle­raar in de bètadi­dactiek) of begelei­der. Desge­wenst kunt u daarbij hulp krijgen via dudoc@science.ru.nl. U kunt tot en met 2 decem­ber 2021 een onder­zoeks­voor­stel indie­nen. Wacht niet te lang met het onderne­men van de voorbe­reiden­de stappen. De prak­tijk leert dat de oriënta­tie, het inlezen en het in overleg met een promo­tor of begelei­der formule­ren van onder­zoeks­doelen veel tijd vergen. Natasja Jannink
Coördi­nator Dudoc-Bèta program­ma

Wilt u uw leerlin­gen op een speelse wijze kennis laten maken met de wiskun­de achter poolbil­jart? Meld u dan aan voor de Smart­pool Pilot. Doet u mee aan deze pilot, dan krijgt uw school gratis een opklap­bare poolta­fel en een lespak­ket aangebo­den. Ook wordt er voor u en uw collega's een master­class georga­niseerd waarin geleerd wordt hoe je Smart­pool kunt integre­ren in de wiskun­deles. De pilot duurt onge­veer 12 weken en vraagt onge­veer twee lesuren per week per (brug)klas. We begin­nen in januari 2022. Volg deze link voor meer informa­tie of neem contact op via info@knbb.nl. Maxime de Jonge
Sporton­derzoe­ker mulier insti­tuut

Omdat de deelne­mers aan de meet-ups voor het tweede tijdvak het zeer waarde­vol vonden om met elkaar te kunnen overleg­gen over het nakij­ken van de examens, organi­seert de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) ook voor het derde tijdvak meet-ups voor de examen­docen­ten. Tijdens deze meet-ups kunnen de examen­docen­ten op informe­le manier met elkaar overleg­gen over de correc­tie van de examens. Er worden geen versla­gen van deze bijeen­komsten gemaakt. Alle meet-ups voor het derde tijdvak zullen plaats­vinden op donder­dag 8 juli 2021

• vmbo-gl-tl: 16:00-18:00 uur.
• havo A/B: 19:00-21:00 uur.
• vwo A/B: 19:00-21:00 uur.

Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

De laatste bijeen­komst over het uitpro­duct was met 25 deelne­mers een groot succes. Veel dank aan Jan Keemink voor het geven van zijn prachti­ge presen­tatie. Met genoe­gen kondig ik aan dat de volgen­de bijeen­komst op dinsdag 21 septem­ber 2021 zal worden gehou­den. Het onder­werp van de bijeen­komst van 21 septem­ber is: "Hoe bereid je leerlin­gen voor op talige wiskun­de A examens?" In septem­ber zal ik beslui­ten of we fysiek of online bij elkaar komen. In geval van een online bijeen­komst komen we van 19:00 uur tot 20:30 uur bij elkaar. Is de bijeen­komst fysiek moge­lijk, dan houden we die bijeen­komst als vanouds van 17:00 uur tot 20:00 uur en ben ik zelf uw gast­vrouw. Sharon Calor (calor@xs4all.nl)

In WiskundE-brief 871, de laatste WiskundE-brief van het school­jaar 2019-2020, schre­ven we "En zo komt er dan een einde aan een knots­gek school­jaar". Wij hadden er vertrou­wen in dat het school­jaar 2020-2021 weer min of meer een 'gewoon' school­jaar zou gaan worden. Wat hadden wij het mis... Het is wonder­lijk hoe een comple­te maat­schap­pij binnen een paar maanden van koers kan verande­ren. Nog niet zo lang geleden vonden we het een beetje vreemd dat Chinese of Japanse toeris­ten met een mondkap­je door Amster­dam liepen. De afgelo­pen week vonden veel Neder­landers het een wonder­lijke erva­ring om zónder mondkap­je door de super­markt te kunnen lopen. En schudt u onder­tussen uw nieuwe collega's tijdens de kennis­making al weer de hand? π-variant
Binnen het onder­wijs wordt een beetje varia­tie meestal wel gewaar­deerd. De virusva­rianten die ons de afgelo­pen tijd hebben verrast, zijn echter een stuk minder welkom. Op het moment van schrij­ven is de uiterst besmet­telijke deltava­riant van het corona­virus in Neder­land sterk in opmars. Geluk­kig zijn de meeste volwas­senen onder­tussen gevacci­neerd en komen nu ook onze oudere leerlin­gen aan de beurt. Met die vaccina­tie resul­teert een corona­besmet­ting in bijna alle geval­len hoog­stens nog in een griepe­rig gevoel. Maar zal de π-variant, die nu waar­schijn­lijk nog niet bestaat, in het school­jaar 2021-2022 roet in het eten gaan gooien? Schippe­ren
Op dit moment sluiten veel collega's opnieuw een roerig school­jaar af. Onder andere de invoe­ring van drie tijdvak­ken voor de examens zorgt ervoor dat het werk veel collega's over de schoe­nen loopt. En ook het komende jaar zal niet 'normaal' verlo­pen. Er moet heel veel onder­wijs­schade worden gerepa­reerd. De over­heid heeft een enorme bak aan NPO-gelden naar het onder­wijs toege­worpen maar wij weten als geen ander dat leerlin­gen geen automa­ten zijn waar je een muntje in kunt gooien waarna ze twee keer zo snel gaan leren. Daarbij komt dat wij door het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap op dit moment behoor­lijk in de steek worden gelaten. We zullen zelf weer moeten schippe­ren. Alle leerlin­gen hebben onder­wijs­schade opgelo­pen en hoe kun je in een over­gangs­vergade­ring nu beslis­sen welke leerlin­gen je naar het examen­jaar bevor­dert als je nog geen idee hebt welke kansen ze tijdens het Cen­traal Examen van 2022 zullen worden geboden. Krijgen we weer drie tijdvak­ken? Krijgen we einde­lijk eens examens die een beetje reke­ning houden met de schade die leerlin­gen hebben opgelo­pen? Of maken we, net als dit jaar, gewoon de oude voor­raad van Cito weer op? En smijten we daar dan ter oplos­sing weer belache­lijk hoge N-termen tegen­aan? Gewoon jaar
De laatste loodjes wegen het zwaarst. De redac­tie van de WiskundE-brief wenst u bij die laatste loodjes heel veel sterkte. Daarna volgt uw welver­diende zomerva­kantie. Rust maar goed uit want het ziet er zeer zeker niet naar uit dat 2021-2022 op alle fronten weer een 'gewoon' jaar zal worden. Tineke van den Berg, Gerard Kool­stra en Ton Groene­veld

Wie komt onze leuke sectie verster­ken? Twee collega's die dichter bij huis een baan vonden, laten een grote leegte achter. Vult u als eerste­graads of tweede­graads docent of als docent in oplei­ding dat gat op? Het Da Vinci College is een mavo-havo-vwo school met 1300 leerlin­gen. De school staat vlak bij het station. Wij zijn een Techna­sium, een Cultuur­profiel­school en een academi­sche oplei­dings­school. Wij werken vanuit leerdoe­len, wij evalue­ren forma­tief en er is bij ons alijd ruimte voor goede ideeën. De begelei­ding is altijd top en onze school is altijd reuring. Stuur daarom uw sollici­tatie snel naar Mlap@davinci-leiden.nl.

Het St. Ignati­usgymna­sium in Amster­dam-Zuid biedt uitda­gend, inspire­rend en beteke­nisvol onder­wijs met klassie­ke vorming als verrij­kend perspec­tief. Wij zijn voor het nieuwe school­jaar op zoek naar een docent wiskun­de met een eerste­graads bevoegd­heid, of een docent die bezig is om die bevoegd­heid te halen, voor 0,8 tot 1,0 fte. Ga voor meer informa­tie naar Meester­baan.

Om leerver­tragin­gen eenvou­dig vast te stellen en weg te werken introdu­ceert better­marks de School­jaar­scan. Tot de herfst­vakan­tie is deze gratis inzet­baar voor alle scholen in Neder­land. Maak voor, tijdens of na de zomerva­kantie een diagno­se van uw leerlin­gen en laat hen gericht werken aan persoon­lijke hiaten. De School­jaar­scan is moeite­loos in te zetten en sluit aan op elke wiskun­demetho­de. Vul hier uw gege­vens in en krijg binnen een dag toegang tot better­marks.

Heeft u de blogpa­gina van leraren­netwerk T³ Neder­land al eens bekeken? Op het EduBlog vindt u artike­len, voor­beelden van lesacti­vitei­ten en projec­ten en inter­views over onder­wijs en techno­logie. Laat u inspire­ren door de verha­len van leraren. Lees de blogs via deze link.

Leren program­meren met Python en het inzet­ten van een leer­lijn 'Computa­tional thin­king' wordt een fluitje van een cent met de Innova­tor oplos­sing van Texas Instru­ments. Bestu­ren met de grafi­sche rekenma­chine en de micro:bit en volop lesmate­riaal. Wilt u ook met uw leerlin­gen in de wiskun­deles aan de slag met deze innova­tieve oplos­sing? Bestel dan de start­bundel op onze site. Tijde­lijk met extra intro­ductie­korting.

Wat is er nog ingewik­kelder dan het bereke­nen van kansen op een rekenma­chine? Met Num­Works is dit gedoe einde­lijk voorbij, dankzij een ultra-intuï­tieve interfa­ce. Om de applica­tie 'Kansre­kenen' zelf te testen, kunt u een gratis test­exem­plaar aanvra­gen via onze website. Vragen over de Num­Works? Stuur gerust een bericht­je naar Martijn via contact@num­works.nl.

Wilt u uw leerlin­gen zelf rekenma­chines laten bestel­len maar wél tegen een school­korting? Neem dan contact met ons op via info@dereken­winkel.nl en hoor hoe we dit ook voor u kunnen invul­len. Wij zijn partner van HP, Texas Instru­ments, Casio en Sharp.