nummer 880, 3 januari 2021

In WiskundE-brief 875 besteed­de ik aan­dacht aan een publica­tie van de Dienst Uitvoe­ring Onder­wijs (DUO) van het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) waarin een verkla­ring werd gezocht voor de specta­culaire sla­gings­percen­tages in de zomer van 2020. Het ligt voor de hand om die verkla­ring te zoeken in school­examen­cijfers die hoger waren dan normaal maar in het rapport werd die moge­lijk­heid uitdruk­kelijk en met cijfers onder­steund afgeser­veerd. De school­examen­resulta­ten lagen volgens de publica­tie van DUO alleen op het havo iets hoger en bij andere oplei­dingen juist wat lager. Uit recente cijfers, die ook van DUO afkom­stig zijn, blijkt nu echter iets heel anders. De school­examen­cijfers lagen in 2020 wél veel hoger dan de jaren daar­voor. In decem­ber 2020 publi­ceerde DUO het traditi­onele over­zicht van geslaag­den, gezak­ten en gemid­delde examen­cijfers per instel­ling. In dit over­zicht staan per onder­wijsin­stel­ling, uitge­splitst naar profiel (havo/vwo) of sector(vmbo), onder andere ook de gemid­delde school­examen­cijfers voor examens die onder normale omstan­dighe­den ook een Cen­traal Examen kennen. Op basis van dit over­zicht is er een behoor­lijk nauwkeu­rige schat­ting te maken van het lande­lijk gemid­delde school­examen­cijfer per school­soort. Hieron­der heb ik de ontwik­keling van de school­examen­cijfers over de laatste zes jaar voor u in beeld ge­bracht. De "hockey­stick" van 2020 spreekt boekde­len. Hieron­der ziet u in tabel­vorm het gemid­delde over 2015-2019 afgezet tegen het gemid­delde van 2020.

oplei­ding	Gemid­delde 2015-2019	Gemid­delde 2020	ver­schil
vmbo-kb	6,44	6,62	0,18
havo	6,36	6,52	0,16
vwo	6,67	6,80	0,13
vmbo-bb	6,43	6,50	0,08 (door afron­ding)
vmbo-gt	6,49	6,55	0,06

Verkla­ring?
Je kunt het gemid­delde van de school­examens op twee manie­ren bekij­ken. Er zijn vakken, zoals wiskun­de D en NLT, waar­voor alleen school­examens worden afgeno­men en die dus geen Cen­traal Examen kennen. Je kunt die vakken bij het bepalen van het gemid­delde school­examen­cijfer wel of niet meewe­gen. Weeg je die vakken wel mee, dan kom je normaal gespro­ken onge­veer 0,1 punt hoger uit. Het is dus erg belang­rijk om bij het verge­lijken gemid­delde 'mét' en 'zónder' goed van elkaar te onder­schei­den. De voorlo­pige cijfers die DUO in augus­tus 2020 voor de jaren 2015-2019 publi­ceerde, waren gemid­delden 'mét'. Of dat ook geldt voor de cijfers die in die publica­tie voor 2020 werden opgeno­men, is niet duide­lijk. De cijfers die in de grafiek en de tabel hierbo­ven zijn ge­bruikt, zijn in ieder geval verge­lijk­baar en geba­seerd op die vakken waar­voor ook een Cen­traal Examen bestaat. Die cijfers zijn ook het meest rele­vant als het gaat om het nagaan van de gevol­gen van het niet door­gaan van het Cen­traal Examen. In WiskundE-brief 875 werden ook de school­examen­cijfers voor wiskun­de (exclu­sief wiskun­de D) van 2020 vergele­ken met die van 2015-2019. Die verge­lijking roept in het licht van nieuwe cijfers ook weer vragen op. Die laat ik nu even liggen. We weten pas meer nadat DUO de defini­tieve examen­cijfers per vak heeft gepubli­ceerd. Dat gaat waar­schijn­lijk in de loop van januari gebeu­ren. Zodra die publica­tie er is, kom ik op deze kwestie terug. gk

In WiskundE-brief 877 besteed­de ik aan­dacht aan de gevol­gen van het schrap­pen van de eind­toetsen in groep 8. In het alge­meen leidt dit schrap­pen tot wat 'lagere' eindad­viezen en onder­zoek toont aan dat met name leerlin­gen uit gezin­nen met lagere inko­mens hiervan de dupe zijn. Uit recent cijfer­materi­aal blijkt nu dat er in 2020 inder­daad gemid­deld lager is geadvi­seerd dan in de jaren daar­voor. Dat is terug te zien in de samen­stel­ling van de eerste klassen van het voortge­zet onder­wijs. U ziet hieron­der dat er het afgelo­pen jaar duide­lijk minder havo/vwo-advie­zen zijn uitge­bracht dan de jaren daar­voor. In 2020 kreeg 45% van de leerlin­gen een havo/vwo-advies terwijl dat in 2017 nog bijna 50% was. Welis­waar werden er ook in 2019 er al minder havo/vwo-advie­zen gegeven maar het ver­schil tussen 2019 en 2020 is opval­lend. Je zou mis­schien denken dat men in 2020 de neiging zou hebben gevoeld om vanwege het wegval­len van de eind­toets wat hoger te advise­ren. Maar dat blijkt dus niet het geval te zijn geweest. Het percen­tage leerlin­gen dat in een havo, havo/vwo of vwo-klas terecht komt, ligt een stuk lager dan men op basis van de advise­ring wel­licht zou verwach­ten. In de afgelo­pen tien jaar lag dat percen­tage steeds tussen de 35% en 40%, dus onge­veer 10 procent­punten lager dan de advie­zen. De oorzaak hiervan is dat brede brug­klassen en mengvor­men, zoals vmbo-t/havo brug­klassen, plaats bieden aan onge­veer 20% van de brug­klas­sers. Dempend effect
Bij de samen­stel­ling van de brug­klassen zien we globaal dezelf­de ontwik­keling als bij de advie­zen. Ook daar zien we het aandeel havo/vwo dalen van bijna 39,6% in 2018 naar 37,9% in 2020. Die daling is echter, niet alleen in procent­punten maar ook rela­tief, een stuk minder heftig dan dezelf­de daling bij de advie­zen. Het lijkt erop dat er tussen het eindad­vies van het basison­derwijs en de toela­ting op het voortge­zet onder­wijs facto­ren met een 'dempend' effect een rol hebben ge­speeld. De samen­stel­ling van de eerste klassen van het voortge­zet onder­wijs komt dit school­jaar aardig overeen met die in 2015 en 2016. Van een aardver­schui­ving is dus beslist geen sprake. gk

Univer­sitaire oplei­dingen worden regelma­tig beoor­deeld door een breed samenge­stelde commis­sie. Recente­lijk is er onder de titel "The state-of-the-art of mathema­tics tea­ching at the Dutch univer­sities" een rapport versche­nen waarin de situa­tie voor wiskun­de wordt bespro­ken. Het rapport is rede­lijk lovend; de oplei­dingen zijn over het alge­meen van hoog niveau. Toch zijn er proble­men, met name met betrek­king tot de oplei­ding van acade­misch ge­school­de wiskun­delera­ren. Opmerke­lijk en verheu­gend is de enorme toename van de in­stroom die vanaf het begin van deze eeuw bij de wiskun­destu­dies is te zien. In 2002 begon­nen slechts 153 studen­ten aan hun bache­lorop­leiding terwijl dat er in 2018 al meer dan 1000 waren. Ondanks deze enorme toeloop is de begelei­ding van de studen­ten overal goed te noemen. De kwali­teit van de eind­scrip­ties (de zoge­naamde "master­theses") is rede­lijk goed tot excel­lent, zo oor­deelt de commis­sie. De in­stroom bij de univer­sitaire wiskun­de bache­lorop­leidin­gen is dus behoor­lijk. Bij de master­studie is die in­stroom met 300 studen­ten in 2018 echter een stuk beperk­ter. De bache­lorop­leiding wordt door gemid­deld 62% van de studen­ten met succes afge­rond; de master­oplei­ding wordt door gemid­deld 72% van de studen­ten vol­tooid. Binnen en buiten de univer­sitei­ten is het gebruik van Engels als voer­taal nog steeds een stevig discus­siepunt. Op dit moment worden alle wiskun­de master­oplei­dingen in het Engels gegeven terwijl de meeste bache­lorop­leidin­gen in het Neder­lands worden gegeven. In Amster­dam kan een student bijvoor­beeld kiezen voor een Engels­talige (VU) of een Neder­landsta­lige (UvA) bache­lorop­leiding. Specia­lisatie tot leraar
De commis­sie is slecht te spreken over het aantal studen­ten dat belang­stel­ling heeft voor een eerste­graads onder­wijsbe­voegd­heid. De in­stroom bij die specia­lisatie is bijna overal teleur­stel­lend laag. Volgens de commis­sie is de academi­sche oplei­ding tot wiskun­dele­raar van groot belang voor de Neder­landse wiskun­de in het alge­meen. Acade­misch gevorm­de wiskun­delera­ren, zo stelt de commis­sie, kunnen potenti­ële wiskun­destu­denten vakin­houde­lijk en als rolmo­del beter voorbe­reiden en stimule­ren. De specia­lisatie tot eerste­graads wiskun­dele­raar in de master­oplei­ding zou gekop­peld moeten worden aan onder­zoek op het gebied van wiskun­deonder­wijs en niet, zoals op ver­schil­lende univer­sitei­ten gebrui­kelijk is, aan onder­zoek naar bètaon­derwijs in het alge­meen. Wiskun­de voor morgen
De inhoud en de vorm van het wiskun­deonder­wijs op de univer­sitei­ten staat als een "kathe­draal" en is tot nu weinig gevoe­lig geble­ken voor de tijd­geest. Dat is, zo vindt de commis­sie, een goede zaak. Toch sluit de commis­sie niet uit dat er bijvoor­beeld over een jaar of twintig heel andere manie­ren van kennis­over­dracht ge­bruikt zullen gaan worden en dat er ook volle­dig nieuwe onder­werpen aan het curricu­lum zullen worden toege­voegd, waarbij traditi­onelere onder­werpen moge­lijk zullen sneuve­len. Dit thema werkt de commis­sie in haar beoorde­ling echter niet verder uit. gk

De onder­wijsin­spectie heeft een over­zichts­artikel gepubli­ceerd waarin wordt inge­gaan op de risico's en de moge­lijkhe­den van onder­wijs op afstand. Ook wordt beschre­ven hoe ouders betrok­ken kunnen worden bij het af­stands­onder­wijs. Het over­zichts­artikel be­schrijft hoe af­stands­onder­wijs effec­tief kan worden vormge­geven. Eerst worden er zes risico's van af­stands­onder­wijs beschre­ven. Daarna gaat men in op effec­tieve af­stands­lessen en op effec­tieve aanpak­ken op school­niveau. Het artikel be­schrijft, aldus de toelich­ting, weten­schappe­lijke inzich­ten voor alle secto­ren, van basison­derwijs tot hoger onder­wijs.

Het Vaknet­werk Wiskun­de van Amster­dam organi­seert op dinsdag 26 januari 2021 van 19:00 tot 20:30 uur de online work­shop "Vouwen in de Wiskun­deles". De work­shop wordt geven door Jacolie­ne van Wijk naar aanlei­ding van haar artikel "Vouwen en beschou­wen in de wiskun­deles" in Eucli­des 96(3). In haar artikel geeft Jacolie­ne van Wijk een over­zicht van vrijwel alle bijdra­gen uit Eucli­des over vouwen in de wiskun­deles van de afgelo­pen eeuw. In de work­shop gaat Jacolie­ne meer in op de prak­tijk; het artikel in Eucli­des kan be­schouwd worden als voorbe­reiding op deze work­shop. In­schrij­ven
U kunt zich in­schrij­ven door een e-mail te sturen naar de organi­sator Sharon Calor via calor@xs4all.nl.

Op zater­dag 9 januari 2021 van 10:30 uur tot 13:00 uur vindt het jaar­lijkse winter­symposi­um van het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap (KWG) plaats. Het thema van dit jaar is 'getal­theorie'. Vanwege de corona­maatre­gelen is er gekozen voor een online bijeen­komst in verkor­te vorm. U kunt de twee interes­sante voor­drach­ten van het symposi­um dus vanuit huis volgen. De eerste is van Lola Thomp­son (Univer­siteit Utrecht) en gaat over de gaten tussen opeen­volgen­de priemge­tallen, een onder­zoeksge­bied, samen­hangend met het priem­tweelin­genver­moeden, waarop de afgelo­pen jaren specta­culaire vooruit­gang is geboekt. In de tweede voor­dacht legt Pieter Moree (Max Planck Insti­tuut, Bonn) de relatie tussen priem­spron­gen en cycloto­mische polyno­men. Deelna­me is dit jaar gratis maar u dient zich wel van tevoren te regi­streren met behulp van een digi­taal aanmeld­formu­lier. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

NHL Stenden Hoge­school in Leeuwar­den biedt voor alle leerlin­gen die wiskun­de interes­sant vinden de vierja­rige hbo-oplei­ding Toege­paste Wiskun­de. Graag willen we alle leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs kennis laten maken met deze oplei­ding. Het is een studie met veel wiskun­de, zoals analyse, discre­te wiskun­de, logis­tiek, statis­tiek, data science, softwa­re ontwik­keling en verzeke­rings­wiskun­de. Er is genoeg te leren. Deel deze link met uw leerlin­gen uit de boven­bouw zodat ze alvast een eerste indruk krijgen van deze oplei­ding.

Fysiek, hybride, online? Met www.wiskun­delo­kaal.nl heeft u de hele klas binnen één minuut aan het werk. U heeft de regie en regi­stratie is niet nodig.