nummer 879, 20 decem­ber 2020

Op dinsdag 8 decem­ber werden de resulta­ten bekend gemaakt van het TIMSS-onder­zoek dat in 2019 werd gehou­den. Het gaat om een wereld­wijd vier­jaar­lijks onder­zoek naar onder andere de reken­presta­ties van kinde­ren in groep 6 (grade 4). Tot grote opluch­ting van beleids­makers zet de dalende tendens van de afgelo­pen jaren zich voor Neder­land niet door en werd er zelfs weer wat hoger ge­scoord. Maar is die opluch­ting terecht? Is er bij nadere analyse inder­daad sprake van een keer­punt? Om maar meteen met een belang­rijke 'disclai­mer' te begin­nen. Het is de vraag in hoever­re de Neder­landse resulta­ten wel repre­senta­tief zijn. Ondanks vele inspan­ningen van het Neder­landse onder­zoeks­team en het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) is het niet gelukt om aan de eisen te voldoen die TIMSS (Trends in Interna­tional Mathema­tics and Science Study) als organi­satie stelt aan de respons. Respons te laag
Uitein­delijk hebben slechts 112 scholen aan het onder­zoek deelge­nomen, waar­door de respons op 75% kwam, lager dan de onder­grens van 85% die TIMSS han­teert. Deson­danks zijn de gege­vens van Neder­land, met slechts een onopval­lende annota­tie, wel opgeno­men in het interna­tionale rapport. Niet alleen rekenen
Het TIMSS-onder­zoek gaat niet alleen over rekenen ('getal­len') maar ook over onder­werpen als meetkun­dige vormen, gege­vensver­werking en statis­tiek. De Neder­landse winst die in 2019 geboekt is, betreft vooral de onder­werpen meetkun­de en statis­tiek. Ook bij het onder­werp getal­len is er sprake van een licht herstel maar dat herstel is veel kleiner dan de achter­uitgang die in de jaren voor 2019 is opgelo­pen. Hieron­der heb ik een en ander in beeld ge­bracht: De vertica­le schaal­verde­ling in deze afbeel­ding behoeft enige uitleg. In 1995 werden de scores zodanig geïn­dexeerd dat het gemid­delde op 500 en de stan­daardaf­wijking op 100 uitkwam. Deze schaal­verde­ling wordt nog steeds toege­past. Groeien­de ver­schil­len
Wanneer we kijken naar de scores van de ver­schil­lende groepen leerlin­gen, valt op dat de winst vooral is geboekt door de beter scoren­de leerlin­gen. De leerlin­gen die minder goed scoor­den, boekten nauwe­lijks enige vooruit­gang. Er is dus sprake van winst 'aan de boven­kant'. Dat is opmerke­lijk want in het verle­den deden de Neder­landse leerlin­gen het interna­tionaal gezien juist 'aan de onder­kant' erg goed. De scores van de 'slechte­re' en de 'betere' leerlin­gen lagen in Neder­land dus veel minder ver uit elkaar dan in de meeste andere landen. Sinds 2011 zijn de ver­schil­len tussen 'onder­kant' en 'boven­kant' echter behoor­lijk toegeno­men. De grafiek hieron­der brengt dat in beeld. De grafiek laat zien dat sinds 2011 de scores van de 25% hoogst scoren­de leerlin­gen iets zijn geste­gen terwijl die van de 25% slecht­st scoren­de leerlin­gen behoor­lijk zijn gedaald. Thuissi­tuatie
Deze toene­mende ver­schil­len laten zich ook zien als we letten op de taal die thuis wordt gespro­ken. Leerlin­gen waar thuis overwe­gend Neder­lands wordt gespro­ken, scoor­den in 2019 negen punten hoger dan in 2015 terwijl leerlin­gen waar een andere taal wordt gespro­ken in 2019 juist iets lager scoor­den dan in 2015. Een soortge­lijke ontwik­keling zien we ook op school­niveau. Leerlin­gen op scholen met rela­tief veel 'achter­stands­leerlin­gen' scoor­den lager dan in 2015 terwijl leerlin­gen op scholen met weinig 'achter­stands­leerlin­gen' juist een flinke winst boekten. Al die ver­schil­len lijken de afgelo­pen jaren enorm te zijn ge­groeid. Achter­stand meisjes
Het ver­schil in presta­ties tussen jongens en meisjes groeit niet maar neemt ook niet af. Zie de grafiek hieron­der. Om een of andere reden lijkt dit ver­schil echter nauwe­lijks meer een 'issue' te zijn. gk

bronnen:

Leer­ling­presta­ties in de exacte vakken van het basison­derwijs: Resulta­ten TIMSS-2019. TIMSS 2019 Interna­tional Results in Mathema­tics and Science (en eerdere rappor­ten).

Afgelo­pen week heeft minis­ter Slob de beloof­de maatre­gelen bekend gemaakt met betrek­king tot de eindexa­mens van 2021. De meeste aan­dacht trokken de ruimere moge­lijkhe­den voor de leerlin­gen om examen te doen en de uitge­breide­re herkan­singsmo­gelijk­heid. Wat minder aan­dacht was er voor de gewij­zigde norme­ring van de examens. Geen wonder, deze maatre­gel laat zich veel minder gemakke­lijk in een paar woorden samen­vatten. Sinds 2012 han­teert het College voor Toetsen en Examens (CvTE) voor veel vakken, waaron­der de meeste wiskun­devak­ken, een zoge­naamde absolu­te norme­ring. Daarbij wordt er met behulp van referen­tie-examens, pretes­ten en posttes­ten reke­ning gehou­den met de moge­lijk­heid dat leerlin­gen in de loop van de jaren voor een bepaald vak vaardi­ger of juist minder vaardig worden. Lees voor de details onder andere WiskundE-brief 759 en WiskundE-brief 775. Dit school­jaar is het toepas­sen van de absolu­te norme­ring niet moge­lijk, zo schreef de voorzit­ter van het CvTE op 9 decem­ber 2020 in een brief aan minis­ter Slob:

"Het College kan dit school­jaar name­lijk niet vast­stellen of het vaardig­heidsni­veau van de examen­leerlin­gen hetzelf­de is als in de jaren 2015-2019"

Het CvTE valt daarom voor 2021 in eerste instan­tie terug op het oude systeem van relatie­ve norme­ring:

"Nu het daarbij niet in staat is het feite­lijke vaardig­heidsni­veau vast te stellen, zal het College de scores relate­ren aan de scores van mede­leerlin­gen."

Bij deze aanpak ligt het percen­tage onvol­doendes en/of het gemid­delde cijfer eigen­lijk al van te voren vast. Het gaat er dan alleen om hoe goed een leer­ling het doet vergele­ken met de rest van de kandida­ten. Hybride vorm
Maar het boven­staande is nog niet het hele verhaal. In een nieuws­bericht op examen­blad wordt name­lijk het volgen­de opge­merkt:

"Doordat leerlin­gen al sinds het voor­jaar van 2020 een andere voorbe­reiding hebben gehad op het cen­traal examen kunnen we er niet van uitgaan dat de vaardig­heid van de leerlin­gen in 2021 gelijk is aan die van leerlin­gen in bijvoor­beeld 2019."

Daarom, zo valt er verder te lezen, wordt er ook gekeken naar de hoogte van de N-termen in de voor­gaande jaren (2015-2019) en naar het oordeel van docen­ten over het examen. Het resul­taat is dan een voorlo­pige N-term die nog nader wordt bespro­ken door de vast­stel­lings­commis­sie en uitein­delijk door het CvTE zelf. In zijn brief aan de Tweede Kamer spreekt minis­ter Slob over een "hybride" vorm van norme­ren waarbij hij bena­drukt dat het niveau zal worden gehand­haafd:

"Indien leerlin­gen even vaardig zijn als regulie­re jaren, wordt een regu­lier sla­gings­percen­tage ver­wacht. Indien leerlin­gen door opgelo­pen achter­standen minder vaardig blijken te zijn dan in eerdere cohor­ten bete­kent dit ook dat er meer leerlin­gen kunnen zakken."

Aan het eind van zijn brief schrijft de minis­ter echter dat het CvTE pas na afloop van de examens 2021 gaat onder­zoeken "in welke mate de examen­resulta­ten kunnen worden gerela­teerd aan die uit de jaren 2015-2019". In hoever­re er bij de komende centra­le examens daadwer­kelijk sprake is van niveau­handha­ving moeten we mis­schien nog even afwach­ten. gk

Op 14 decem­ber 2020 werden we allen weer fors gecon­fron­teerd met de gevol­gen van de pande­mie. Binnen de organi­satie van de Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD) hebben wij de koppen meteen bij elkaar gesto­ken. Onze eerdere, ambiti­euze opzet van de NWD lijkt ons gezien de huidige omstan­dighe­den niet langer verstan­dig. We zijn tot de conclu­sie gekomen dat een volle­dig online georga­niseer­de mini-NWD nu de beste oplos­sing is. Zeker in 2021, vermoe­delijk na een zware les­maand vol af­stands­onder­wijs, willen wij iets voor docen­ten beteke­nen. Daarom hebben we beslo­ten om een mini-NWD te organi­seren die bestaat uit een mooie lezing, gevolgd door een gezelli­ge en spannen­de afslui­ting. Voor­rang
De deelne­mers die zich reeds hebben inge­schre­ven, krijgen voor­rang bij de loting voor de NWD van 2022 en ontvan­gen nog een mail over de terugbe­taling. Tege­lijk kan ieder­een die zich nog niet heeft inge­schre­ven zich voor € 25,= alsnog voor de mini-NWD in­schrij­ven. Ga voor meer informa­tie via deze link naar onze website. Voor nu wensen wij ieder­een veel sterkte en hele fijne feestda­gen. Uw NWD-team
Joke, Saskia en Vera

Binnen­kort bestaat het wiskun­detijd­schrift Pythago­ras 60 jaar. Om dit te vieren, heeft Pythago­ras een jubile­umprijs­vraag genaamd 'Vlakvul­lingen' georga­niseerd. Deze prijs­vraag loopt tot 1 januari 2021. De prijs­vraag 'Vlakvul­lingen' bestaat uit vijf onderde­len. Enkele van die onderde­len lenen zich uitste­kend om als lesmate­riaal te gebrui­ken. In de 59^e jaar­gang van Pythago­ras staan meerde­re artike­len over vlakvul­lingen. Op de website van Pythago­ras zijn deze artike­len, tezamen met meer informa­tie over de prijs­vraag, te vinden. Prijzen
Alle leerlin­gen kunnen, indivi­dueel of in klasver­band, aan de prijs­vraag meedoen. De prijzen voor de ontwerp­onderde­len bestaan uit afdruk­ken van het winnen­de ontwerp, bijvoor­beeld in de vorm van posters, behang of mokken. Met twee van de onderde­len kan er ook een prijs van € 100,= worden gewon­nen. De klas die op alle onderde­len het best scoort, wint een bezoek aan het kunstmu­seum Escher in Het Paleis in Den Haag. Inzen­den
Resulta­ten kunnen uitslui­tend digi­taal via prijs­vraag@pyth.eu worden ingezon­den. Inzen­dingen moeten worden voor­zien van een duide­lijke vermel­ding van het onder­deel. Bij indivi­duele inzen­dingen moeten naam, adres, leef­tijd, klas en naam van de school worden vermeld. Bij deelna­me van een klas moet boven­dien de naam van de wiskun­dedo­cent opgege­ven worden. Deelne­mers moeten verder akkoord gaan met het gebruik van hun inzen­ding voor promo­tiedoel­einden en voor publica­tie in Pythago­ras.

Op donder­dag 21 januari 2021 van 16:00 uur tot 17:15 uur organi­seert Vak­steun­punt Wiskun­de van Bèta­part­ners online de bijeen­komst "Slimme statis­tiek bij Tata­Steel". Deze bijeen­komst richt zich op wiskun­dedocen­ten en is geheel gratis bij te wonen. In de laatste jaren oogst Tata Steel veel succes met zijn 'Advan­ced Analy­tics' afde­ling. Zo werd zij op het World Econo­mic Forum erkend als 'Advan­ced 4^th Indus­trial Revolu­tion Light­house Company'. Tijdens de bijeen­komst van donder­dag 21 januari 2021 zal Martien Haver­kamp een tipje van de sluier oplich­ten en zal hij ons laten werken met een "echt" databe­stand. Program­ma

tijd	onder­deel
15:45	Ont­vangst.
16:00	Slimme statis­tiek bij Tata­Steel door Martien Haver­kamp.
16:20	Voor­beeld met een Tata­Steel databe­stand.
16:35	Discus­sie: hoe brengen we dit in de klas?
17:05	Afslui­ting.
17:15	Einde.

Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven. Kees Temme (C.J.M.Temme@uva.nl)

In het voor­jaar van 2021 verzor­gen wij, gedeel­telijk online, de cursus "Effec­tief wiskun­de onder­wijzen". Het is een herha­ling van de cursus die wij in het voor­jaar van 2020 gaven. De cursus bestaat uit 6 bijeen­komsten, op wisse­lende tijden maar steeds op maandag. Er is steeds meer bekend over leren en leer­strate­gieën, hoe het brein werkt en hoe forma­tief evalue­ren effec­tief kan worden ingezet in de les. Wij maken met en voor u graag de verta­ling van deze kennis naar uw wiskun­deles. In de zes bijeen­komsten van de cursus komen de volgen­de thema's aan bod:

• Onder­wijzen en leren vanuit leerdoe­len.
• Leren zicht­baar maken met effec­tieve leerac­tivitei­ten.
• Effec­tief feed­back geven op verder leren.
• Vragen stellen en bege­leid oefenen.
• Leer­strate­gieën in de wiskun­deles.
• Uitbrei­ding van het vakdi­dac­tische reper­toire.

Data en kosten
De bijeen­komsten worden op de maanda­gen van 3 februa­ri, 1 maart, 22 maart, 12 april, 10 mei en 31 mei 2021 op wisse­lende tijden gehou­den. De eerste en de laatste bijeen­komst zijn, als dat tenmin­ste moge­lijk is, fysiek. De overige bijeen­komsten worden online georga­niseerd. De locatie voor de fysieke bijeen­komsten is nog niet bekend maar we streven naar een goed met eigen vervoer en open­baar vervoer te berei­ken locatie in of nabij Utrecht. De cursus kost € 495,= per deel­nemer inclu­sief materia­len en koffie, thee, fris en een brood­maal­tijd tijdens fysieke bijeen­komsten. Volg deze link voor meer informa­tie (zoals de wisse­lende tijden) of om u in te schrij­ven. Michel van Ast (info@michel­vanast.nl)
Jörgen van Remoor­tere (jorgen@vanre­moorte­re.nl)

U-talent organi­seert speci­aal voor wiskun­dedocen­ten op de donder­dagen van 18 februa­ri en 8 april 2021 de cursus "Educa­tief ontwerp voor wiskun­de". De cursus wordt op beide dagen online van 15:00 uur tot 17:00 uur georga­niseerd. Het ontwer­pen van een lessen­serie die geheel los staat van de methode is voor veel docen­ten een forse uitda­ging. Geduren­de deze cursus bieden wij u de broodno­dige onder­steu­ning bij het aangaan van deze uitda­ging. Wij bieden u een com­pleet frame­work dat met alle aspec­ten reke­ning houdt. In het bijzon­der bieden we u handvat­ten voor het organi­seren van lessen op basis van onder­zoekend leren. De kosten voor deze cursus bedra­gen 2 U-points voor deelne­mers van partner­scholen en € 110,= voor overige deelne­mers. Volg deze link voor meer informa­tie of om u (uiter­lijk op 4 februa­ri 2021) in te schrij­ven. Mar­greet Pieper

U-talent organi­seert speci­aal voor wiskun­dedocen­ten die lesge­ven in de boven­bouw van het havo/vwo op de donder­dagen van 11 maart en 15 april 2021 de cursus "Computa­tioneel denken in de wiskun­deles". De cursus wordt op beide dagen van 16:00 uur tot 17:30 uur online georga­niseerd. Computa­tioneel denken is een vaardig­heid die binnen het onder­wijs een steeds grotere belang­stel­ling geniet. Een vak waar computa­tioneel denken bij uitstek kan worden toege­past, is uiter­aard de wiskun­de. In de cursus "Computa­tioneel denken in de wiskun­deles" maakt u kennis met recente ontwik­kelin­gen op dit gebied, die onder andere te vinden zijn in ons eigen onder­zoek 'Computa­tioneel denken en wiskun­dig denken'. Daarna gaan we het computa­tioneel denken uiter­aard in onze eigen onder­wijs­prak­tijk toepas­sen. De kosten voor deze cursus bedra­gen 1 U-point voor deelne­mers van partner­scholen en € 55,= voor overige deelne­mers. Volg deze link voor meer informa­tie of om u (uiter­lijk op 25 februa­ri 2021) in te schrij­ven. Mar­greet Pieper

Met deze WiskundE-brief sluiten we een zeer turbu­lent kalen­derjaar af. Wie had een jaar geleden durven te vermoe­den dat wij in maart 2020 met honderd­duizen­den collega's een ver­plichte crash­cursus "af­stands­onder­wijs" zouden moeten gaan volgen? En dat we tijdens de jaarwis­seling nog een keer de wrange vruch­ten van die cursus moesten gaan plukken? Toegege­ven, de gezamen­lijke compu­tervaar­digheid van onder­wijsge­vend Neder­land is in 2020 enorm toegeno­men. Die toename weegt echter vol­strekt niet op tegen de ellende die velen van ons in de nabije omge­ving hebben meege­maakt. Een flink aantal collega's is besmet geraakt. Sommige collega's hebben dit niet over­leefd; anderen onder­vinden nog steeds de lichame­lijke gevol­gen van het virus of hebben in hun directe omge­ving af­scheid van dierba­ren moeten nemen. Als dat af­scheid tenmin­ste met goed fatsoen nog moge­lijk was. Slijta­geslag
Veel collega's hebben, afgemat en uitge­put, op hun tand­vlees de kerstva­kantie gehaald. Het werk dat wij de laatste maanden hebben moeten uitvoe­ren, was veelal maar een schim van de lesprak­tijk die wij tot maart 2020 gewend waren. Mondkap­jes, loop­richtin­gen, koude school­lokalen, spat­scher­men, absen­ties, testuit­slagen en steeds weer de strijd tussen het betrok­ken les willen geven en de angst voor besmet­ting. En het is nog niet afgelo­pen. Aan de horizon sche­mert het vaccin maar "het oude normaal" ligt nog zeker een maand of zes in de toe­komst. Daarna zullen we, hope­lijk met de welwil­lende medewer­king van onze nieuwe minis­ter van onder­wijs, de onder­wijskun­dige schade van de pande­mie moeten herstel­len. Het is een schade die weleens groter zou kunnen zijn dan wij nu vermoe­den want niet alleen de examen­kandida­ten van 2021 hebben een achter­stand opgelo­pen. Onze wens
Wij wensen u, ondanks alle beper­kingen waarmee we noodza­kelij­kerwijs worden ge­plaagd, goede feestda­gen en een uitge­rust begin van 2021 toe. Samen slaan wij er ons in 2021 wel door­heen. Als we ons best doen, is de pande­mie aan het einde van 2021 mis­schien nog slechts een boze en lang­zaam verva­gende herinne­ring. Laten we het hopen. Uw redac­tie
Tineke van den Berg, Gerard Kool­stra en Ton Groene­veld

Auteurs:	Jan Guiche­laar, Paul Levrie en Roosma­rij Vanhom­merig
Uitgeve­rij:	Lannoo
Aantal pagina's:	256
EAN:	9789401471831
Prijs:	€ 19,99

Pythago­ras is al sinds 1961 een begrip in Neder­land en België. In elke afleve­ring laat het wiskun­detijd­schrift opnieuw zien dat wiskun­de veel meer is dan een saai school­vak. Naar aanlei­ding van de 60^e verjaar­dag van het tijd­schrift ver­schijnt De dikke Pythago­ras. In dit ultieme wiskun­dige puzzel­boek bunde­len Jan Guiche­laar, Paul Levrie en Roosma­rij Vanhom­merig de aller­beste doorden­kers die door de jaren heen in Pythago­ras zijn versche­nen. Ze combine­ren deze brein­brekers met verras­sende wiskun­dige wist-je-datjes. Boven­dien zit er in elk pagina­nummer een wiskun­dig raadsel ver­stopt. Het resul­taat is een heer­lijk veelzij­dig boek met meer dan 600 wiskun­dige puzzels, spellen en doorden­kers voor jong en oud. Een boek dat je de schoon­heid van wiskun­de leert ontdek­ken én garant staat voor uren­lang puzzel­plezier. Een boek dat je gemakke­lijk en snel via deze link kunt bestel­len.

Auteurs:	Annema­rijn Blom, Iris Ver­hoeff, Lies­beth van Alebeek en Relinde Jurrius
Uitgeve­rij:	Vier­kant Wiskun­de
Aantal pagina's:	72
Prijs:	€ 12,95

Wat heeft wiskun­de te maken met hagel­slag? Wat heeft wiskun­de met zwemmen te maken? Gebruik je stiekem wiskun­de, elke keer dat je op een compu­ter werkt? In 'Van hagel­slag tot vlinder­slag' leggen Annema­rijn Blom, Iris Ver­hoeff, Lies­beth van Alebeek en Relinde Jurrius dit alle­maal uit voor de leef­tijds­groep van 9 tot en met 13 jaar. En uiter­aard ook voor ieder­een die wat meer wil weten over wiskun­de in het dage­lijks leven. Bestel dit prachti­ge boek via deze link.

Auteur:	Elles Lalieu
Uitgeve­rij:	Vier­kant Wiskun­de
Aantal pagina's:	85
Prijs:	€ 12,95

Epidemi­ologie is een belang­rijke toepas­sing van de wiskun­de. Epidemi­ologen staan ook wel bekend als 'disease detecti­ves'. Met wiskun­dige model­len probe­ren deze speur­neuzen aller­lei infec­tieziek­ten te bestrij­den. In 'Onder­zoek naar een virus­uit­braak' laat Elles Lalieu aan de hand van een nog raadsel­achtige virus­uit­braak zien hoe je je als epidemi­oloog kunt inzet­ten voor de verbete­ring van de volksge­zond­heid. Dit boekje is geschre­ven voor lezers van 15 jaar en ouder. Koop dit boekje via deze link.

Het havo/vwo lesmate­riaal van Math4­all wordt in 2020 volle­dig herzien. Dat is voor een groot deel inmid­dels gebeurd. Vanuit dit ver­nieuwde materi­aal kunt u een eigen selec­tie maken waarmee u pdf-readers kunt samen­stellen. Zo kunt u als het ware uw "eigen" lesme­thode samen­stellen. Wilt u hier­over meer weten? Bekijk dan de kaart op de startpa­gina van www.math4­all of mail naar f.spij­kers@math4­all.nl.

Het ant­woord op die vraag is natuur­lijk "Ja". Diverse kunste­naars maakten en maken nog steeds mooie kunst­werken op basis van algorit­misch denken. Denk aan M.C. Escher of Rinus Roelofs. Daag ook uw leerlin­gen uit om crea­tief te zijn met wiskun­de en coderen. Mis­schien wilt u voor begin 2021 alvast een plekje in de les inrui­men voor de Texas Instru­ments prijs­vraag. Die daagt leerlin­gen uit om met coderen magi­sche kunst te maken. Houd de website in de gaten!