nummer 878, 6 decem­ber 2020

Het verstan­dig omgaan met data is een belang­rijk doel van het statis­tiekon­derwijs. Meestal wordt ervan uitge­gaan dat de gebruik­te dataver­zame­ling zelf betrouw­baar is. Maar wanneer die data dage­lijks of weke­lijks worden vrijge­geven, is dat verre van vanzelf­spre­kend, zoals een nadere analyse van de corona-besmet­tings­cijfers laat zien. Ruim een maand geleden, op vrijdag 30 oktober 2020, meldden veel nieuws­media dat er de laatste 24 uur ruim elfdui­zend besmet­tingen met covid-19 waren bijgeko­men. In veel latere over­zichten staat deze datum gemar­keerd als de (voorlo­pige) top in de tweede besmet­tings­golf. Wie echter de moeite nam om de via het RIVM gepubli­ceerde GGD-gege­vens nader te bestude­ren, kon zien dat de meldin­gen voor meer dan de helft betrek­king hadden op regi­stra­ties van meer dan vijf dagen daar­voor. De verkeer­de voor­stel­ling van zaken op 30 oktober 2020 was geen uitzon­dering. De aantal­len die onder de noemer 'de laatste 24 uur' worden gepre­sen­teerd, betref­fen steeds een aantal dat is ont­staan nadat de admini­stratie, die vaak dagen en soms zelfs weken achter­loopt, weer een stuk is bijge­werkt. Mediaan gezien is de achter­stand op dit moment onge­veer 3 tot 4 dagen. Eind septem­ber was die achter­stand zelfs 5 tot 6 dagen. De onder­staande grafiek, die is gemaakt door Jan Borst, brengt voor de periode vanaf 1 juli 2020 die wisse­lende achter­stand mooi in beeld. Tien dagen eerder
Hoeveel nieuwe besmet­tingen waren er nu werke­lijk op 29 oktober 2020 (de 24 uur voor 30 oktober)? De cijfers worden nog steeds aange­past maar toch kunnen we dat nu, vijf weken na dato, rede­lijk inschat­ten. Het blijkt dat er op die datum ruim zeven duizend besmet­tingen zijn bijgeko­men. Dat is veel minder dan de eerder genoem­de elfdui­zend. Mis­schien belang­rijker is dat achter­af kan worden gecon­sta­teerd dat de aantal­len al enige tijd aan het dalen waren. Achter­af kan worden gecon­sta­teerd dat de top, met nog geen tiendui­zend besmet­tingen, onge­veer tien dagen eerder werd bereikt. Een belang­rijk maar vaak onbe­sproken pro­bleem is dat het erg lang duurt voordat de cijfers van de GGD's min of meer com­pleet zijn. Die cijfers komen maar mondjes­maat binnen vanwege capaci­teits­proble­men en omdat men bij ieder geval zo goed als moge­lijk pro­beert om de dag van de eerste ziekte­ver­schijn­selen te achter­halen. Voor het achter­halen van de juiste dage­lijkse frequen­ties moeten we dus noodge­dwongen ver naar achte­ren kijken. Recon­struc­tie
Met de huidige gege­vens heb ik een goed beeld weten te recon­strue­ren van de ontwik­keling tot half novem­ber 2020. Door gebruik te maken van een zeven­daags voort­schrij­dend gemid­delde (deze dag en de drie dagen ervoor en erna) krijgen we een mooie, vloeien­de grafiek. Door­gaans wordt ge­schetst dat er begin novem­ber 2020 een specta­culaire halve­ring van het aantal besmet­tingen te zien zou zijn. Mijn recon­struc­tie laat echter zien dat het zeven­daags gemid­delde stijgt naar ruim 9000 op 21 oktober 2020 daarna in twee weken tijd daalt met onge­veer 40%. Dat is toch een wat ander verhaal. Betrouw­baar beeld
Hoe kunnen we nu een betrouw­baar inzicht verkrij­gen op de meer recente ontwik­kelin­gen van het aantal besmet­tingen, wetende dat het behoor­lijk lang duurt voordat de cijfers stabili­seren? Dat is een vraag waarmee het vakge­bied van de be­schrij­vende statis­tiek zich niet bezig­houdt. Ik denk dat we voor dat doel het beste gebruik kunnen maken van reeksen cijfers met een zelfde ouder­dom. De op 30 oktober bekende dagfre­quentie van 26 oktober moet je bijvoor­beeld dus verge­lijken met de op 20 oktober bekende dagfre­quentie van 16 oktober en niet met de later gecorri­geerde dagfre­quentie van 16 oktober. Uiter­aard verge­lijk je dan frequen­ties die per stuk veel te laag zijn maar het blijkt dat je op die manier wel een betrouw­baar beeld krijgt van de ontwik­keling, zeker als je werkt met een ouder­dom van tenmin­ste drie dagen. In de onder­staande grafiek laat ik dat zien. Ik gebruik in die grafiek weekto­talen in plaats van voort­schrij­dend dagge­middel­den. Verti­caal heb ik een logarit­mische schaal­verde­ling ge­bruikt. Mede vanwege de logarit­mische schaal­verde­ling tekent de grote lijn zich duide­lijk af. Tussen begin septem­ber en midden oktober verdub­belde het aantal geregi­streer­de besmet­tingen onge­veer elke twee weken. Daarna nam de groei af en ging in de tweede helft van oktober over in een daling. Die daling stag­neerde na twee weken. Let vooral op de voor­spellen­de waarde van de gege­vens met een ouder­dom van meer dan drie dagen. Garbage in, garbage out
Om de hierbo­ven door mij ver­schafte duide­lijk­heid te verkrij­gen, is het nodig om verder te kijken dan je statis­tische neus lang is. Dat is een les die wij onze leerlin­gen tijdens het statis­tiekon­derwijs ook moeten leren. Een goed zicht op de kwali­teit en de aard van de data is van levens­belang. Garbage in, garbage out is nog steeds actueel. Gerard Kool­stra

In een nieuws­brief van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) is te lezen dat de eindexa­mens dit school­jaar waar­schijn­lijk 'gewoon' door­gaan. Dat lijkt een goed bericht. Maar kunnen we met de erva­ring van het vorige school­jaar niet eens een keer wat kriti­scher gaan kijken naar het Cen­traal Examen? Kunnen we dat examen niet een keer wat prakti­scher, wat minder omslach­tig en wat effi­cienter regelen? Vorig school­jaar werden de Centra­le Examens vanwege corona afge­last. In plaats daarvan werd gekozen voor een noodop­lossing. De cijfers van de school­examens werden gepromo­veerd tot eindexa­mencij­fers en er werden wat extra herkan­singsmo­gelijk­heden gecre­ëerd. Het aantal geslaag­den nam welis­waar flink toe maar in het artikel "Examen­resulta­ten 2020" in WiskundE-brief 875 toont Gerard Kool­stra aan dat dit succes zich vooral laat verkla­ren uit de extra herkan­singsmo­gelijk­heden en niet uit hogere school­examen­cijfers. Reden genoeg om eens goed na te denken over de wijze waarop wij examine­ren. Uithou­dings­vermo­gen
Op heel veel scholen is het de gewoon­te om het laatste school­examen te laten bestaan uit al dan niet bewerk­te eindexa­menop­drach­ten. Dat school­examen is dus al goed verge­lijk­baar met het eindexa­men. Het 'echte' eindexa­men ver­schilt in die geval­len alleen nog qua tijds­duur van het laatste school­examen. Je toetst naar mijn idee dan alleen nog maar het uithou­dings­vermo­gen van de leerlin­gen en niet meer hun wiskun­dige kennis en vaardig­heden. Het is verder mijn erva­ring dat school­examens de neiging hebben, elkaar te 'overlap­pen'. Vaak wordt stof die in het voorexa­menjaar al een keer werd ge­toetst, in het examen­jaar opnieuw ge­toetst. De kracht van de herha­ling, zullen velen van u zeggen. Ik ben dat met u eens maar naar mijn idee wordt er met al die school­examens en het Cen­traal Eindexa­men wel erg veel her­haald. Ik denk dat het school­jaar 2019-2020 ons heeft geleerd dat we het onder­wijs kunnen dienen met een afslan­king van de huidige examen­drift. Er zijn voor de huidige gang van zaken voldoen­de afge­slankte alterna­tieven te beden­ken die min­stens even goed voldoen. Laat ik u twee voor­beelden geven. Minder school­examens
Het is mis­schien een goed idee om in het examen­jaar de laatste school­examens af te schaf­fen en de Centra­le Examens over een langere periode te sprei­den. Examen­kandida­ten kunnen dan met meer rust en met minder stress hun examen afleg­gen terwijl examina­toren de examens rusti­ger kunnen corrige­ren en grondi­ger met collega's, vakvere­nigin­gen en tweede correc­toren kunnen bespre­ken. Geen eindexa­men
Er valt mis­schien ook te denken aan genor­meerde school­examens waarvan de onderde­len en de regels voor het arrange­ment door Cito worden ver­strekt en die geheel lokaal worden afgeno­men. Het Cen­traal Examen kan dan komen te verval­len. Behalve de al eerder genoem­de voorde­len biedt deze aanpak nog een extra voor­deel: de examen­kandi­daat lijdt niet meer onder de stress voor dat ene, alles bepalen­de Centra­le Examen. Voor de kerstva­kantie heeft OCW nadere medede­lingen over het Cen­traal Examen van 2021 toege­zegd. Ik ver­wacht nu geen stevige ingre­pen; daar­voor is het te kort dag. Maar de noodge­dwongen ervarin­gen met de examens van het school­jaar 2019-2020 moeten door alle betrok­ken instan­ties worden aange­grepen om heel kri­tisch te kijken naar wijze waarop wij gewend zijn om de examens af te nemen. Doen we dat niet, dan is dat een erg droevig gemiste kans. Tineke van den Berg

De Stich­ting Leer­plan Ontwik­keling (SLO) en de Neder­landse vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) onder­zoeken met behulp van een enquête uw mening en wensen met betrek­king tot de vakken­struc­tuur van het vak wiskun­de in de boven­bouw van het havo/vwo. In op­dracht van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) verken­nen wij of er varian­ten van de huidige vakken­struc­tuur wense­lijk en ook moge­lijk zijn. Daarom stellen wij u in de enquête een aantal vragen over knelpun­ten die uit eerder onder­zoek al naar voren zijn gekomen. Het invul­len van de enquête kost u 5 tot 15 minuten. De enquête sluit op maandag 14 decem­ber 2020. Waarom deze verken­ning?
In 2015 zijn er nieuwe examen­program­ma's voor wiskun­de inge­voerd. De inhoud van de wiskun­devak­ken in de boven­bouw van het havo/vwo is hier­door welis­waar veran­derd maar de vakken­struc­tuur is hetzelf­de geble­ven. Vanuit het onder­wijs­veld wordt nu de vraag gesteld of het moge­lijk is om ook in de vakken­struc­tuur wijzi­gingen aan te brengen. Zie bijvoor­beeld de publica­tie "Wiskun­de in het voortge­zet onder­wijs" van de NVvW. Aan de hand van deze verken­ning willen wij komen tot een voor­stel voor een nieuwe vakken­struc­tuur voor wiskun­de in de boven­bouw van het havo/vwo. Wij stellen uw deelna­me aan de enquête zeer op prijs. Petra Hendrik­se (p.hendrik­se@slo.nl)

Geduren­de de afgelo­pen jaren heeft Stich­ting Cito voor havo wiskun­de A, vwo wiskun­de A en vwo wiskun­de C op het gebied van statis­tiek met ICT meerde­re sets school­examen­opgaven afge­rond en beschik­baar gesteld. Deze sets zijn tegen­woordig te verkrij­gen via WisBase. Volg deze link voor de school­examens van Stich­ting Cito. Om toegang te verkrij­gen tot het materi­aal van WisBase moet u geregis­treerd staan als docent. Lidmaat­schap van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren geeft voorde­len maar is niet ver­plicht. Recente­lijk is er aan het materi­aal een prakti­sche op­dracht toege­voegd die is vervaar­digd door docen­ten van de sectie wiskun­de van het Carmel­college Salland in samen­werking met Stich­ting Cito. Irene van Stip­hout, Ivo Claus, Ger Limpens en Mark van den Aarssen
Toets­deskun­digen wiskun­de, Stich­ting Cito

Op zater­dag 9 januari 2021 van 10:30 uur tot 13:00 uur vindt het jaar­lijkse winter­symposi­um van het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap (KWG) plaats. Het thema van dit jaar is 'getal­theorie'. Vanwege de corona­maatre­gelen is er gekozen voor een online bijeen­komst in verkor­te vorm. U kunt de twee interes­sante voor­drach­ten van het symposi­um dus vanuit huis volgen. Vanwege de online vorm is deelna­me aan het symposi­um dit jaar gratis maar u dient zich wel van tevoren te regi­streren met behulp van het digita­le aanmeld­formu­lier. Meer informa­tie over het program­ma en de aanmel­ding vindt u op de website van het KWG.

Doen uw leerlin­gen dit jaar weer mee aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de? U kunt voor de organi­satie zelf een ge­schikt tijd­stip bepalen in de periode van 18 tot en met 28 januari 2021. Schrijf uw school via de wed­strijd­site voor 7 januari 2021 in. Voor leerlin­gen die alvast willen oefenen of die gewoon niet kunnen wachten om uitda­gende, puzzel­achtige opgaven te maken: er wordt elke werkdag tot aan de start van de eerste ronde een nieuwe opgave op onze Face­bookpa­gina ge­plaatst. Er worden geen scores bijge­houden maar niets houdt u uiter­aard tegen om met uw leerlin­gen een onder­linge competi­tie te organi­seren. We rekenen op weer een mooie eerste ronde met veel leerlin­gen. Veel succes met uw organi­satie. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

Auteur:	Paul Duren­kamp
Uitgeve­rij:	Epsilon Uitga­ven
Aantal pagina's:	32
ISBN:	978 90 5041 184 4
Prijs:	€ 7,=

Codes, geheim­taal en crypto­grafie kom je in het dage­lijks leven onge­merkt overal tegen. Denk aan een spiek­briefje, het pinnen van geld of het verzen­den van een Whats­App-bericht­je. Veel informa­tie wordt tegen­woordig stan­daard 'versleu­teld' om te voorko­men dat een ander je bericht niet zomaar kan lezen. Doeboek
In dit doeboek, vol codes en geheim­taal, vind je informa­tie over crypto­grafie, crypto­grafie-opdrach­ten en crypto­gra­fische puzzels. Je wordt uitge­daagd om codes te kraken maar ook om zelf coderin­gen te ontwer­pen. Dit boekje is ge­schikt voor vmbo-leerlin­gen en leerlin­gen uit de onder­bouw van het havo/vwo.

Wilt u zorgen voor een nieuwe genera­tie docen­ten? En voor toe­komstbe­stendig onder­wijs? Het Cluster Exact & Beroeps­onder­wijs van de Facul­teit Onder­wijs en Opvoe­ding van de Hoge­school van Amster­dam (HvA) is per direct op zoek naar een nieuwe collega voor de functie van docent/leraren­oplei­der Wiskun­de (0,8 fte). Volg deze link voor meer informa­tie.

Het havo/vwo lesmate­riaal van Math4­all wordt in 2020 volle­dig herzien. Dat is voor een groot deel inmid­dels gebeurd. Vanuit dit ver­nieuwde materi­aal kunt u een eigen selec­tie maken waarmee u pdf-readers kunt samen­stellen. Zo kunt u als het ware uw "eigen" lesme­thode samen­stellen. Wilt u hier­over meer weten? Bekijk dan de kaart op de startpa­gina van www.math4­all of mail naar f.spij­kers@math4­all.nl.

Leerlin­gen uit 6 vwo die aan een univer­sitaire studie willen begin­nen maar nog niet aan de wiskun­detoela­tings­eis voor hun beoogde studie voldoen, kunnen vanaf februa­ri 2021 aan de Univer­siteit van Amster­dam een online cursus volgen. Na het behalen van het na deze cursus volgen­de toela­tings­examen kunnen zij dan in septem­ber 2021 aan hun univer­sitaire oplei­ding begin­nen. Volg deze link voor meer informa­tie of om voor deelna­me in te schrij­ven.

Wilt u eens wat anders doen in de wiskun­deles? Met de korte activi­teiten 'TI Coderen' helpt u uw leerlin­gen op weg met program­meren in Python. Met hun eigen grafi­sche rekenma­chine voeren zij de opdrach­ten uit en doen zij spelen­derwijs kennis op over het coderen. Ze kunnen daarbij gebruik maken van de TI-84 Plus CE-T Python Edition of de TI-Nspire CX II-T. Beheer­sen leerlin­gen eenmaal de basis, dan moti­veert dat hen om door te gaan met coderen, informa­tica en robo­tics. Bekijk hier de opdrach­ten.