nummer 874, 4 oktober 2020

Bijna twee jaar geleden publi­ceerde de Onder­wijs­raad een advies met een voor­stel voor een totaal andere opzet van de leraren­oplei­ding. Zie ook WiskundE-brief 826. Daarna werd er onder andere vanuit het ministe­rie en de VO-raad gepleit voor bredere bevoegd­heden, ook als middel tegen het leraren­tekort. Een omvang­rijke enquête, georga­niseerd door AOb, CNV Onder­wijs, FvOv, FNV en Plat­form VVVO, laat zien dat leraren in het primair onder­wijs, het speci­aal onder­wijs, het voortge­zet onder­wijs en het middel­baar beroeps­onder­wijs erg weinig behoef­te hebben aan een nieuw en breder bevoegd­heden­stelsel. Hieron­der belicht ik vanuit het voortge­zet onder­wijs een aantal resulta­ten uit deze enquête. Deelna­me
De enquête is door een kleine 4400 leraren uit het voortge­zet onder­wijs inge­vuld. De verde­ling over de ver­schil­lende onder­wijsge­bieden heb ik in het onder­staande diagram in beeld ge­bracht. Omdat veel docen­ten in meerde­re onder­wijs­stromin­gen werk­zaam zijn, telt dit diagram meer dan 8500 'geval­len'. 10- tot 14-jarigen
Om de aanslui­ting tussen primair onder­wijs en voortge­zet onder­wijs te verbete­ren, lopen er experi­menten met 'scholen' voor leerlin­gen van de laatste twee groepen van het primair onder­wijs en de eerste twee groepen van het voortge­zet onder­wijs, het zoge­naamde 'onder­wijs voor 10- tot 14-jarigen'. Om deze vorm van onder­wijs moge­lijk te maken, zijn er door het ministe­rie ad hoc maatre­gelen genomen met betrek­king tot de vereis­te bevoegd­heden. In de enquête vroeg men de deelne­mers of zij het wense­lijk achten om voor de groep leerlin­gen van 10 tot 14 jaar een aparte bevoegd­heid in te voeren. De uitslag heb ik hieron­der in beeld ge­bracht. Verwan­te vakken
Onder andere de VO-raad heeft zich vaak uitge­sproken voor de invoer van een bevoegd­heden­stelsel waarbij docen­ten, vooral in de onder­bouw, ook 'verwan­te vakken' mogen geven. Het onder­staande plaatje laat duide­lijk zien dat docen­ten in het voortge­zet onder­wijs hier­over een andere mening zijn toege­daan. Teambe­voegd­heid
Er lopen ook experi­menten die geba­seerd zijn op de zoge­naamde "teambe­voegd­heid". In deze opzet behoeft het leraren­team voor ieder vak slechts één bevoeg­de docent te bevat­ten maar mogen alle docen­ten uit het team alle vakken geven. Het onder­wijs dat een docent in een 'vreemd' vakge­bied geeft, geeft hij of zij dan onder verant­woorde­lijk­heid van de vakbe­voegde docent binnen het team. De mening van de collega's uit het voortge­zet onder­wijs over deze teambe­voegd­heid is pijn­lijk duide­lijk: Kwali­teit en diep­gang
Uit de toelich­ting bij de enquête-uitsla­gen blijkt dat er onder docen­ten de vrees bestaat dat door verbre­ding van de bevoegd­heden de kwali­teit van het onder­wijs en de aantrek­kelijk­heid van het beroep achter­uit gaan. Ook vreest men dat de leraren­oplei­dingen door die verbre­ding vager en ruimer zullen worden opgezet waar­door er noodza­kelijke vaktech­nische diep­gang binnen het onder­wijs verlo­ren zal gaan. Docen­ten erken­nen dat voor sommige doel­groepen, bijvoor­beeld in de onder­bouw van het vmbo, een breder ingezet­te docent gewenst zou kunnen zijn. Maar ook voor die doel­groep is een goede vakken­nis van belang. Samen­werking tussen collega's is belang­rijk maar een teambe­voegd­heid is onge­wenst. Een docent wil verant­woorde­lijk blijven voor zijn of haar eigen onder­wijs. gk

Ruim een week geleden zijn de traditi­onele Medede­lingen over de eindexa­mens 2021 voor vwo, havo en vmbo gepubli­ceerd. Zoals u van ons gewend bent, volgt hieron­der een kort over­zicht van belang­rijkste wijzi­gingen ten opzich­te van vorige jaren. Dit jaar betref­fen de verande­ringen en aanvul­lingen vooral het gebruik van rekenma­chines. Op het vmbo is bij de digita­le examens nu de digita­le rekenma­chine van Facet beschik­baar. Naast de gebrui­kelijke lineai­re weerga­ve heeft deze rekenma­chine nu ook een "mathema­tische" weerga­ve, waarbij breuken met een horizon­tale breuk­streep kunnen worden inge­voerd. De rekenma­chine van Facet kan op onderde­len anders werken dan de fysieke rekenma­chine van de examen­kandi­daat. Dit geldt bij de mathema­tische weerga­ve onder andere voor de (gemeng­de) breuken­knop. Oefenen met de rekenma­chine van Facet is daarom nodig. Via de oefen­site van Facet kunnen leerlin­gen uitge­breid oefenen met deze digita­le rekenma­chine. Grafi­sche rekenma­chines
In alle vakspe­cifieke medede­lingen voor de wiskun­devak­ken op havo/vwo wordt aan­dacht besteed aan de plicht om er voor te zorgen dat tijdens het examen de meest recente Neder­landse examen­stand en het meest recente opera­ting system (OS) op de grafi­sche rekenma­chine zijn geïn­stal­leerd. Zoals u ook in WiskundE-brief 873 kon lezen, zal in de komende "maart­aanvul­ling" per type aangege­ven worden welk opera­ting system of recente examen­stand er bij aanvang van het examen geïn­stal­leerd dient te zijn. Er geldt verder dat alle uitkom­sten van goniome­trische bereke­ningen en bereke­ningen met wortels op de grafi­sche rekenma­chines in decima­le getal­len moeten worden weerge­geven. Dat is vooral voor Casio- en HP Prime-gebrui­kers van belang. Met deze bepa­ling wordt er met ingang van het komende eindexa­men een einde gemaakt aan het voor­deel dat deze gebrui­kers hadden als het ging om het geven van exacte antwoor­den. Betrouw­baar­heidsin­terval­len
In de vakspe­cifieke medede­lingen voor havo wiskun­de A wordt inge­gaan op de vraag hoe de grenzen van betrouw­baar­heidsin­terval­len moeten worden afge­rond:

"Wanneer in het examen om een betrouw­baar­heidsin­terval wordt ge­vraagd en daarbij wordt aangege­ven dat het ant­woord in een bepaald aantal decima­len moet worden gegeven, dan dient de kandi­daat dit volgens de normale afrond­regels te doen. Een ant­woord waarbij bijvoor­beeld de grenzen 'naar buiten toe' zijn afge­rond, dient als onjuist te worden aange­merkt. Stel dat de grenzen 2,37... en 2,82... op één deci­maal moeten worden afge­rond, dan geeft dat 2,4 en 2,8 en bijvoor­beeld niet 2,3 en 2,9."

Telpro­blemen
Belang­rijk is dat op het komende examen vwo wiskun­de C voor het eerst vragen zullen worden gesteld met betrek­king tot subdo­mein B2 (Telpro­blemen). Hiermee is de tijde­lijke afwij­king van het examen­program­ma beëin­digd. Over­zicht vakspe­cifieke medede­lingen
Volg de links hieron­der om met betrek­king tot wiskun­de de vakspe­cifieke medede­lingen nader te bekij­ken.

• vmbo (BB KB GT)
• havo wiskun­de A
• havo wiskun­de B
• vwo wiskun­de A
• vwo wiskun­de B
• vwo wiskun­de C

gk

De nieuwe updates van het opera­ting system (OS) voor grafi­sche rekenma­chines van het merk CASIO hebben belang­rijke gevol­gen voor de examen­stand. Er geldt name­lijk dat vanaf 2021 alle uitkom­sten van goniome­trische bereke­ningen en bereke­ningen met wortels op de grafi­sche rekenma­chines in decima­le getal­len moeten worden weerge­geven. Exacte uitkom­sten mogen in dat geval dus niet meer worden gegeven. Zoals te zien op de afbeel­dingen hier­naast worden uitkom­sten als 6π en √2 in de examen­stand voort­aan uitslui­tend als decima­le benade­ring weerge­geven. De OS-updates zijn voor alle Casio grafi­sche rekenma­chines vanaf 1 novem­ber 2020 beschik­baar. Na update heeft u de beschik­king over een nieuwe Neder­landse examen­stand en een eenvou­dige manier om de OS-versie te contro­leren. Op www.casioe­ducatie.nl/examen­stand kunt u een pdf-bestand downloa­den waarin een korte toelich­ting staat. Voor vragen kunt u contact opnemen met Jim van Bekho­ven via jvanbek­hoven@casio.nl.

De Federa­tie van Onder­wijsvak­organi­saties (FvOv) en het Plat­form Vakin­houde­lijke Vereni­gingen Voortge­zet Onder­wijs (VVVO) betreu­ren het dat er in de weten­schappe­lijke curricu­lumcom­missie geen weten­schap­pers vanuit een vakspe­cifieke hoek zitting hebben. Verder maken deze organi­saties zich zorgen over de betrok­kenheid van de vakvere­nigin­gen bij het verdere proces. In een op 17 septem­ber 2020 ver­stuurde brief aan minster Slob reage­ren de organi­saties op de bekend­making van de samen­stel­ling van de commis­sie (zie ook WiskundE-brief 873):

"Wij betreu­ren het gemis aan experti­se in de commis­sie op het gebied van de ver­schil­lende vakin­houden en vakpers­pectie­ven en het leren door en onder­wijzen daarvan aan leerlin­gen, ook omdat in de op­dracht­om­schrij­ving staat dat de commis­sie moet advise­ren over de techni­sche en inhoude­lijke bruik­baar­heid van de voor­stellen van Curricu­lum.nu. In uw brief van 9 septem­ber maakt u boven­dien geen melding van betrok­kenheid van de vakvere­nigin­gen in deze fase van het proces."

Brede verte­genwoor­diging
Bij het FvOv zijn dertien vakvere­nigin­gen aange­sloten, waaron­der de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) en de Neder­landse Vereni­ging voor de Ontwik­keling van Reken-Wiskun­deOnder­wijs (NVORWO). Het plat­form VVVO verte­genwoor­digt een tiental organi­saties, waaron­der ook weer de NVvW. FvOv en VVVO willen op korte termijn in gesprek met de minis­ter over "de positie en invloed van de vakvere­nigin­gen in verdere dooront­wikke­ling van de tot nu opgele­verde opbreng­sten en de inrich­ting van het vervolg­proces."

Het Neder­lands team heeft op de 61^e Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de (Interna­tional Math Olympi­ad, IMO) twee gouden, één zilve­ren en drie bronzen medail­les behaald. De IMO is een jaar­lijkse wed­strijd voor teams van zes scholie­ren uit onge­veer honderd landen. De IMO zou oor­spronke­lijk in juli plaats­vinden in het Russi­sche St. Peters­burg maar vond vanwege COVID-19 op 21 en 22 septem­ber ver­spreid over de gehele wereld plaats, met video­surveil­lance op afstand en onafhan­kelijke waarne­mers ter plekke. Het Neder­landse team had zijn intrek genomen in een hotel in Egmond aan Zee, behalve Jovan Gerb­scheid, die in Cambrid­ge stu­deert en vanuit Enge­land aan de wed­strijd deelnam. Het Neder­landse team eindig­de in het landen­klasse­ment op een 29^e plaats. China werd eerste, op ruime afstand gevolgd door Rusland en de Verenig­de Staten. Dit zijn de Neder­landse IMO-resulta­ten:

naam	school vorig jaar	punten	plaats	medail­le
Jippe Hooge­veen	Open­baar Lyceum Zeist	31	43	goud
Jovan Gerb­scheid	St.Ignati­usgymna­sium Amster­dam	31	43	goud
Jesse Fitié	Maer­lant-Lyceum Den Haag	24	140	zilver
Rafaël Houkes	Stede­lijk Gymnasi­um Leiden	18	248	brons
Tjeerd Morsch	Corderi­us College Amers­foort	16	272	brons
Hanne Snij­ders	Marnix Gymnasi­um Rotter­dam	15	294	brons

Me­daille­regen
Bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de wordt aan onge­veer de helft van de deelne­mers een medail­le uitge­reikt. Van de 616 deelne­mers kregen 49 deelne­mers een gouden medail­le, 112 deelne­mers een zilve­ren medail­le en 155 deelne­mers een bronzen medail­le. Jovan Gerb­scheid was een van de vier deelne­mers die de laatste en moei­lijkste opgave volle­dig wist op te losen Het Neder­landse team werd bege­leid door Birgit van Dalen (Univer­siteit Leiden en ISW Hooge­land Naald­wijk), Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven en Alber­dingk Thijm College Hilver­sum) en Jeroen Huijben (Univer­siteit van Amster­dam).

U kunt uw school weer in­schrij­ven voor de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de. De informa­tiepak­ketten van de bèta-olympia­des, waaron­der de Wiskun­de Olympia­de, zijn reeds naar de scholen verzon­den. Het informa­tiepak­ket bestaat uit een poster en een beknop­te brochu­re met informa­tie voor de docent. Als uw school nog nooit heeft meege­daan, neem dan eens een kijkje op www.wiskun­deolym­piade.nl. Daar vindt u opgaven en trai­ningsma­teriaal om uw leerlin­gen voor te berei­den op de wed­strijd. De afname van de eerste ronde is flexi­bel; u kunt zelf een ge­schikt tijd­stip uitzoe­ken in de periode van 18 tot en met 28 januari 2021. Uiter­aard doet uw school dit jaar (weer) mee. U kunt zich in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Als u voor het eerst wed­strijd­leider bent, kunt u inlog­gen door bij zowel de gebrui­kers­naam als bij het wacht­woord de brinco­de van uw school in te voeren. De rest wijst zich dan vanzelf. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

In een jaar waarin alles anders is, krijgt ook de prijs­uitrei­king van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de een andere vorm. De prijs­uitrei­king zal dit jaar name­lijk op vrijdag 9 oktober 2020 om 19:30 uur via inter­net plaats­vinden. In januari deden 7962 leerlin­gen van 330 scholen mee aan de eerste ronde van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de. Op 13 maart was er een tweede ronde en op 11 septem­ber 2020 vond uitein­delijk de finale plaats. Tijdens die finale namen 156 leerlin­gen het tegen elkaar op. Tijdens de online prijs­uitrei­king op 9 oktober krijgen deze leerlin­gen te horen wie er heeft gewon­nen en wie er zal worden uitgeno­digd voor een van de trai­nings­program­ma's van de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de. De vijf prijs­win­naars in elke catego­rie worden op 9 oktober in het zonne­tje gezet, door onder andere de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren en met geld­prijzen tot € 250,=. Uiter­aard zal er ook kort worden stilge­staan bij de prachti­ge resulta­ten van het Neder­landse team tijdens de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de. Alle belang­stellen­den zijn via deze link van harte welkom.

Wiskun­dedocen­ten kunnen nog dit najaar, op een tijd­stip naar keuze, een aantal webcur­sussen via af­stands­onder­wijs volgen. In de webcur­sus "Tools voor digi­taal lesge­ven in de wiskun­de" ontdekt u de ge­bruiks­moge­lijkhe­den van gratis interac­tieve webap­plica­ties voor af­stands­leren. In de geheel opnieuw bewerk­te webcur­sus "GeoGe­bra 6 van A tot Z" worden de didacti­sche toepas­singen van GeoGe­bra uitvoe­rig bespro­ken. Met een handlei­ding van ruim 250 pagina's is deze cursus een onmis­baar naslag­werk voor elke wiskun­dedo­cent. De webcur­sus "Statis­tiek, data en onzeker­heid" bestaat uit een collec­tie van leerpa­den voor be­schrij­vende statis­tiek. Ga voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven naar www.mathelo.net.

Het leraren­netwerk T³ Neder­land is gestart met het nieuwe plat­form WIL-de STEM. Daar vindt u uitda­gende projec­ten voor wiskun­de, weten­schap­pen en program­meren. Met de kant-en-klare materia­len kunt u met eenvou­dige program­meerac­tivitei­ten in uw klas begin­nen of aan de slag gaan met meer uitge­breide STEM-projec­ten (Science, Techno­logy, Enginee­ring en Mathema­tics). Alle lesacti­vitei­ten zijn gemaakt door leraren. Bekijk het WIL-de STEM plat­form op www.wil-destem.nl.