nummer 872, 6 septem­ber 2020

Kort voor het begin van de zomerva­kantie is de "Rege­ling toege­stane hulpmid­delen voor de centra­le examens vo 2022" gepubli­ceerd. Voor het vak wiskun­de op havo en vwo is het vooral van belang wat er nu precies is bepaald met betrek­king tot het gebruik van grafi­sche rekenma­chines op het examen. In WiskundE-brief 864 merkte ik reeds op dat er een nieuwe speler op de markt versche­nen is. Het gaat om het bedrijf Num­Works, niet te verwar­ren met Numworx; de organi­satie achter de Digita­le Wiskun­de Omge­ving. Dit is de lijst van toege­stane grafi­sche rekenma­chines voor examen­jaar 2022:

• Casio fx-9860GII(SD).
• Casio fx-CG20 (deze machine is na 2022 niet meer toege­staan).
• Casio fx-CG50.
• HP Prime.
• De grafi­sche rekenma­chine van Num­Works.
• TI-84 Plus T, de basis­versie met LED lampje (deze machine is na 2022 niet meer toege­staan).
• TI-84 Plus CE-T.
• TI-Nspire CX (alleen de versie zonder CAS is toege­staan).
• TI-Nspire CX II-T (de versies met en zonder CAS zijn beide toege­staan).

Examen­stand
Uiter­aard moeten alle machi­nes voor­zien zijn van een examen­stand en het moet voor een surveil­lant op ieder moment tijdens het examen direct zicht­baar zijn of een machine ook daadwer­kelijk in examen­stand staat, zonder dat de kandi­daat daar­voor behoeft te worden ge­stoord. Het instel­len van de examen­stand moet, zo bepaalt het College voor Toetsen en Examens (CvTE), door de examina­tor gebeu­ren:

"De examen­stand moet worden inge­steld door de examina­tor, aange­zien de contro­le óf de machine in examen­stand staat wel kan worden uitge­voerd zonder de leer­ling te storen maar niet of de machine in de juiste examen­stand staat."

Die laatste eis geldt al voor het examen van 2021. Dat gaat in de prak­tijk wel­licht voor proble­men zorgen want dat zou beteke­nen dat bij aanvang van elk wiskun­de-examen op havo en vwo steeds alle docen­ten van de betref­fende kandida­ten aanwe­zig moeten zijn. Opera­ting System
De moge­lijkhe­den van een grafi­sche rekenma­chine worden voorna­melijk bepaald door het 'opera­ting system' (OS) van die grafi­sche rekenma­chine. Daarom stelt het CvTE ook altijd speci­fieke eisen aan die opera­ting systems. Omdat opera­ting systems voortdu­rend in ontwik­keling zijn, heeft het CvTE voor examen­jaar 2022 het volgen­de bepaald:

"Voor alle typen grafi­sche rekenma­chines geldt dat de machine voor­zien is van de minima­le OS- of firm­warever­sie die in januari vooraf­gaand aan het cen­traal examen voor de betref­fende machine door het CvTE wordt gespeci­ficeerd."

Niet alleen de merken, types en opera­ting systems zijn in de rege­ling vastge­legd. Er gelden meer regels. Zo mag een kandi­daat bijvoor­beeld niet tegelij­kertijd beschik­ken over twee of meer grafi­sche rekenma­chines. Voor de volledi­ge regelge­ving verwijs ik u naar dit officië­le docu­ment. De 'gewone' rekenma­chine op het vmbo
Op havo/vwo mag er tijdens het wiskun­de-examen alleen een grafi­sche rekenma­chine worden ge­bruikt. Bij de overige vakken mag juist alleen een 'gewone', dus niet grafi­sche rekenma­chine worden ge­bruikt. Een jaar geleden verbaas­de ik mij in WiskundE-brief 851 over het feit dat er voor die 'gewone' rekenma­chine voor havo/vwo aller­lei beper­kingen gelden en er zelfs twee types uitdruk­kelijk worden verbo­den terwijl er voor de vmbo-examens wiskun­de nauwe­lijks beper­kingen voor die rekenma­chine lijken te gelden. Aan die situa­tie is er voor examen­jaar 2022 niets veran­derd. Het door de machine laten maken van tabel­len op een meerre­gelig scherm is voor het vmbo uitdruk­kelijk toege­staan. Wel is het verbo­den om een rekenma­chine te gebrui­ken die grafie­ken kan tekenen of waarop teksten kunnen worden opgesla­gen maar daarmee houden de voor­schrif­ten wel zo'n beetje op. U kunt hier­over het een en ander nalezen in deze bijlage bij de rege­ling toege­stane hulpmid­delen. Het blijft opmerke­lijk. gk

Zoals dat gebrui­kelijk is, zijn in juni 2020 de nieuw­ste versies van de syllabi voor de Centra­le Examens 2022 gepubli­ceerd. Deze syllabi zijn van belang voor de leerlin­gen die op dit moment in de voor­eindexa­menklas­sen zitten en dus waar­schijn­lijk in 2022 examen zullen gaan doen. Het gaat in feite slechts om een formali­teit; de syllabi wijken nauwe­lijks af van de syllabi voor 2021. De enige aanpas­sing die ik kon ontdek­ken, is een toevoe­ging bij een formule die bij de havo-examens wiskun­de A wordt gegeven. Het gaat om de formule waarmee de waarde van de phi-coëffi­ciënt, een kenge­tal waarmee bij een dicho­toom onder­zoek het ver­schil tussen twee groepen kan worden geduid, vanuit een kruista­bel kan worden bere­kend: In de nieuw­ste versie staat uitdruk­kelijk dat a, b, c en d in die formule absolu­te aantal­len moeten zijn. Die opmer­king is wat merk­waardig want deze formule geeft bij het gebruik van percen­tages precies dezelf­de uit­komst. Komend eindexa­men
Voor het Cen­traal Examen van dit school­jaar zijn uiter­aard de syllabi voor 2021 rele­vant. In WiskundE-brief 851 vermeld­de ik reeds dat deze syllabi zo hier en daar wel wat van hun voorgan­gers afwij­ken. In dat licht is het nu mis­schien het juiste moment om dat artikel nog eens te bestude­ren. Alle syllabi zijn uiter­aard via Examen­blad op te vragen. Volg deze link voor het examen­jaar 2021 en volg deze link voor het examen­jaar 2022. gk

In de komende maanden zal bèta­part­ners Amster­dam ver­schil­lende bijeen­komsten, online en fysiek, organi­seren. Hieron­der treft u een over­zicht voor dit najaar aan. In novem­ber 2020 start de webklas 'The Quantum Quest' voor leerlin­gen uit vwo 5 en 6 met wiskun­de B. Vooraf­gaand zijn er twee docen­tenses­sies waarin een snelcur­sus wordt gegeven over dit onder­werp. Die docen­tenses­sies vinden plaats op de donder­dagen van 17 en 24 septem­ber 2020, steeds van 16:00 tot 17:30 uur. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden. Weke­lijks overleg
Elke donder­dagmid­dag organi­seert bèta­part­ners Amster­dam van 15:00 tot 16:00 een online samen­komst onder leiding van Kees Temme over een interes­sant en actueel onder­werp. Stuur een mail naar kees.temme@uva.nl voor een inlogco­de. Geoge­bra
Onder leiding van Kees Temme kunt u, online of in levende lijve, samen met sectie­genoten werken aan het vergro­ten van uw GeoGe­bra-vaardig­heden. Zo kunt u bijvoor­beeld een studie­middag een uiterst zinvol­le invul­ling geven. Volg deze link voor meer informa­tie of mail naar kees.temme@uva.nl. Didac­tiek
Ook dit school­jaar organi­seert het vaknet­werk wiskun­de een vijftal bijeen­komsten over de didac­tiek van de wiskun­de. De eerste online bijeen­komst is op dinsdag 29 septem­ber 2020 van 19:00 tot 20:00 uur. Pauline Vos (Agder Univer­siteit Noorwe­gen) zal u tijdens deze bijeen­komst de didacti­sche moge­lijkhe­den laten zien van zoge­naamde Sankey diagram­men. Stuur een mail naar Sharon Calor (calor@xs4all.nl) om u aan te melden.

U-Talent, een samen­wer­kings­verband van de Univer­siteit Utrecht, de Hoge­school Utrecht en enkele tiental­len scholen voor voortge­zet onder­wijs in de regio Utrecht, organi­seert interes­sante activi­teiten die zijn gericht op verdie­ping van vakken­nis, didac­tiek en de organi­satie van aanspre­kend en uitda­gend bètaon­derwijs. Binnen het Docen­tennet­werk Wiskun­de komen wiskun­dedocen­ten samen om recente ontwik­kelin­gen binnen het vakge­bied te bespre­ken en ervarin­gen met elkaar uit te wisse­len. Elke bijeen­komst heeft een thema dat wordt geïntro­duceerd en bege­leid door een gast­spreker. De bijeen­komsten worden voor zover dat moge­lijk is, afgeslo­ten met een borrel, zodat er ook genoeg tijd is voor informe­le uitwis­seling. Craig Barton
Het thema van de eerste bijeen­komst is Volgens Barton. In zijn boeken vertelt de Ameri­kaanse wiskun­dedo­cent Craig Barton hoe hij weten­schappe­lijke inzich­ten in zijn wiskun­deles­sen toepast. Theo van den Bogaart, leraren­oplei­der wiskun­de van de Hoge­school Utrecht, zal als spreker en discus­sielei­der optre­den. De inhoud van de andere bijeen­komsten wordt in overleg met de deelne­mers bepaald. De eerste bijeen­komst vindt plaats op maandag 5 oktober 2020 van 16:00 tot 18:00 uur, online via Micro­soft teams. De tweede bijeen­komst is gepland op maandag 11 januari 2021, zo moge­lijk in het Science Park in Utrecht. Het tijd­stip van de derde en laatste bijeen­komst wordt op een later moment vastge­steld. Deelna­me kost € 75,= per deel­nemer maar is uiter­aard gratis voor docen­ten van partner­scholen. U kunt zich tot en met 30 septem­ber 2020 via deze link aanmel­den.

Op 10 oktober 2020 organi­seert de werk­groep Geschie­denis van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) geheel online haar 26^e symposi­um met als thema 'In de geest van Stevin'. Met dit thema vraagt de werk­groep aan­dacht voor de rijke nalaten­schap van Simon Stevin, die 400 jaar geleden over­leed. Simon Stevin hield zich met veel theore­tische en prakti­sche onder­werpen bezig. Hij begaf zich daarbij op gebie­den als techno­logie, wiskun­de, perspec­tiefte­kenen, mechani­ca, boekhou­den, econo­mie, onder­wijs, taal, oorlogs­voering en muziek. Online
De nieuwe vorm van het symposi­um, online en met meer gelegen­heid voor inbreng van de deelne­mers, zowel vooraf als tijdens het symposi­um, is eigen­lijk ook in de geest van Stevin. Simon Stevin was name­lijk als geen ander geïnte­res­seerd in pragma­tische toepas­singen van de techno­logie. De vier spre­kers bieden u tijdens het symposi­um inzicht in aller­lei aspec­ten van zijn werk en de invloed van zijn werk op tijdge­noten:

onder­werp	spreker
Stevin en prakti­sche weten­schap	Fokko-Jan Dijks­terhuis
Stevin en tech­nisch onder­wijs	Jenneke Krüger
Stevin en de inte­graalre­kening	Ad Meskens
Stevin en weten­schaps­taal	Nicoli­ne van der Sijs

Gang van zaken
Zodra u zich heeft aange­meld voor het symposi­um krijgt u een link toege­stuurd naar de video's van de spre­kers. U moet die video's vervol­gens voor 10 oktober 2020 bekij­ken. Uw vragen en opmer­kingen naar aanlei­ding van die video's kunt u dan vervol­gens voor 10 oktober digi­taal indie­nen. Op 10 oktober zelf zijn er geen presen­taties. Het online symposi­um is alleen 's middags; een belang­rijk deel van het program­ma bestaat dan uit een live panelge­sprek met de vier spre­kers, op basis van de vragen die door de deelne­mers vooraf zijn inge­stuurd. Aange­melde deelne­mers ontvan­gen bij­tijds een Zoom-link naar het symposi­um. Ook tijdens het panelge­sprek is reage­ren, via een modera­tor, in beperk­te mate moge­lijk. Deelna­me aan het symposi­um is gratis. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

De jaarver­gade­ring/studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) zal dit jaar online op zater­dag 7 novem­ber 2020 plaats­vinden. Er wordt met man en macht gewerkt aan een studie­dag die ondanks de bekende beper­kingen van dit moment vol zit met interes­sante lezin­gen en fantas­tische work­shops. U wordt van harte uitgeno­digd om binnen uw experti­se een work­shop te verzor­gen. Work­shops kunnen binnen een virtue­le ruimte digi­taal plaats­vinden maar een vooraf opgeno­men video kan ook als work­shop dienen. Uiter­aard is een meng­vorm ook moge­lijk; we laten de keuze graag aan u. Breed thema
Het thema van de studie­dag is "Net werken" waarbij de spatie faculta­tief is. Net(jes) werken is belang­rijk bij het leren en plegen van wiskun­de. Hoe zet je gestruc­tureerd je gedach­ten op papier? Hoe maak je daar een goede schets bij? Hoe mathema­tiseer je effec­tief een pro­bleemsi­tuatie? Het zijn alle­maal activi­teiten die om net werken vragen. Hoe stimu­leer je dat in je wiskun­deles? Zonder spaties opent het begrip 'netwer­ken' een wereld van discre­te wiskun­de. Denk aan de grafen­theorie met de bijbeho­rende matrix­bewer­kingen en de aanver­wante combina­toriek. Heeft die wiskun­de op dit moment wel de plek in het curricu­lum die het ver­dient? En hoe mooi zijn de lessen niet die je met betrek­king tot dit onder­werp kunt geven. Denk maar eens aan het beroem­de pro­bleem van de zeven bruggen van Konings­bergen. Geen grenzen
Iets losser van de wiskun­de kun je bij het begrip 'netwer­ken' ook denken aan toepas­singen binnen de informa­tica en de sociolo­gie, aan virusbe­smettin­gen of zelfs aan terro­risme. Maar je kunt ook denken aan sociale netwer­ken of netwer­ken in de vorm van plat­forms van profes­sionele leerge­meen­schap­pen voor beroeps­groepen. Zoek met uw work­shop gerust de grenzen van het thema op. U wordt van harte uitgeno­digd om via deze link uw ideeën over een door u te geven work­shop aan de organi­satoren door te geven.

De Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de, die elk jaar in juli wordt gehou­den, is dit jaar uitge­steld naar septem­ber. In plaats daarvan heeft het Neder­lands team deelge­nomen aan de eerste editie van de Cyber­space Mathema­tical Competi­tion. Dat bleef niet zonder succes want alle deelne­mers behaal­den een medail­le. De Cyber­space Mathema­tical Competi­tion vond op 13 en 14 juli 2020 plaats in alle vijfen­zeven­tig deelne­mende landen. De CMC is in het leven geroe­pen toen duide­lijk werd dat de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de voorlo­pig geen door­gang kon vinden wegens de corona­pande­mie. De leerlin­gen kregen acht opgaven van hoog wiskun­dig niveau voor hun kiezen, ver­deeld over twee wed­strijd­dagen. Op elke wed­strijd­dag kregen ze hier­voor vijf uur de tijd en voor elke opgave konden ze zeven punten, in het totaal dus 56, verdie­nen. Net als bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de wordt bij de Cyber­space Mathema­tical Competi­tion aan maxi­maal de helft van de deelne­mers een medail­le uitge­reikt. Van de 553 deelne­mers kregen dit keer 63 deelne­mers een gouden medail­le 80 deelne­mers een zilve­ren medail­le en 130 deelne­mers een bronzen medail­le. Het Neder­lands team legde beslag op één gouden, twee zilve­ren en drie bronzen medail­les:

naam	leef­tijd	school	punten	plaats	medail­le
Jippe Hooge­veen	17 jaar	Open­baar Lyceum Zeist	48	14	goud
Jesse Fitié	18 jaar	Maer­lant-Lyceum Den Haag	41	64	zilver
Jovan Gerb­scheid	17 jaar	St. Ignati­usgymna­sium Amster­dam	38	94	zilver
Hanne Snij­ders	18 jaar	Marnix Gymnasi­um Rotter­dam	33	155	brons
Rafaël Houkes	18 jaar	Stede­lijk Gymnasi­um Leiden	28	211	brons
Tjeerd Morsch	18 jaar	Corderi­us College Amers­foort	24	251	brons

De hoogste score van 54 punten werd behaald door een deel­nemer uit China. 26^e, 20^e of 11^e plaats?
In het landen­klasse­ment, dat is geba­seerd op het totaal aantal punten per team, eindig­de Neder­land op de 26^e plaats. Het klasse­ment werd aange­voerd door Rusland, de Verenig­de Staten en Zuid-Korea. Neder­land deed met 6 leerlin­gen mee terwijl andere landen ook wel met 7 of 8 leerlin­gen deelna­men. Als er alleen gelet zou worden op de score van de top 6 van teams, dan zou China het landen­klasse­ment aanvoe­ren en zou Neder­land opschui­ven naar plaats 20. Als er naar de gemid­delde score per deel­nemer zou worden gekeken, dan zou Neder­land zelfs op plaats elf komen. Volg deze link voor het volledi­ge scoreo­ver­zicht. Met dit veelbe­lovende resul­taat op zak zijn de verwach­tingen voor de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de 2020 uiter­aard hoogge­spannen. Daar wordt Neder­land name­lijk op 21 en 22 septem­ber 2020 door dezelf­de zes teamle­den verte­genwoor­digd. De Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de 2020 zou oor­spronke­lijk in St. Peters­burg in Rusland plaats­vinden maar wordt nu even­eens georga­niseerd als wed­strijd-op-afstand in alle afzon­derlij­ke deelne­mende landen.

Het Freuden­thal Insti­tuut organi­seert jaar­lijks drie wiskun­dedagen waarbij leerlin­gen in teams van drie of vier perso­nen een hele dag aan een grote wiskun­dige op­dracht werken, met als eindpro­duct een mooi werk­stuk. Bij deze activi­teiten staan vaardig­heden als pro­bleemop­lossen, modelle­ren, repre­sente­ren, redene­ren, argumen­teren en samen­werken cen­traal. Een goede onder­linge taakver­deling binnen de teams en een effec­tieve strate­gie zijn van groot belang. De opdrach­ten zijn zo vormge­geven dat ze de creati­viteit en een onder­zoeken­de houding bij de leerlin­gen stimule­ren. Deze opdrach­ten zijn dan ook goed in te zetten als prakti­sche op­dracht of als wiskun­dige denkac­tivi­teit. Alle opdrach­ten zijn zowel in het Neder­lands als in het Engels geformu­leerd. Op dit moment zijn de in­schrij­vingen geopend.

datum	activi­teit	informa­tie en in­schrij­ving
Vrijdag 13 novem­ber 2020	Wiskun­de A-lympia­de	Klik hier
Vrijdag 13 novem­ber 2020	Wiskun­de B-dag	Klik hier
Woens­dag 10 februa­ri 2021	Onder­bouwWis­kunde­Dag	Klik hier

In WiskundE-brief 871 besteed­den wij aan­dacht aan de webinar serie "Wiskun­de onder­wijzen op afstand". Bij de eerste webinar van deze serie was profes­sor Paul Drij­vers van het Freuden­thal Insti­tuut van de Univer­siteit van Utrecht de spreker. De titel van het webinar van Paul Drij­vers was: "Wiskun­dedocen­ten gebruik­ten in corona­tijd minder interac­tieve tools". Volg deze link voor dit webinar, voor slides met de resulta­ten en voor een artikel over dit webinar.

Wij wensen alle docen­ten en leerlin­gen een super­goed school­jaar. In de afgelo­pen drie weken hebben wij ruim 25.000 leerlin­gen van meer dan 80 scholen toegang gegeven tot onze lesme­thode. Better­marks wiskun­de is ver­krijg­baar voor havo/vwo leer­jaar 1-3 inclu­sief TTO en voor vmbo leer­jaar 1-4 inclu­sief examen­trai­ning. Wilt u als sectie ook eens kennis­maken met een digi­taal georiën­teerde lesme­thode als better­marks? Dat is moge­lijk; wij zorgen dat u binnen één werkdag al kunt begin­nen. Neem contact op met support@better­marks.nl of vul via deze link het aan­vraag­formu­lier in.

Heeft uw school voor dit school­jaar produc­ten van Texas Instru­ments besteld? Of gaat u dat doen? Of hebben de leerlin­gen dat op verzoek van uw school gedaan? Dan kunt u gebruik maken van ons volume-aankoop­program­ma. Bij aan­schaf van tien of meer produc­ten krijgt u als school gratis extra produc­ten van Texas Instru­ments. Zo kunt u bijvoor­beeld de nieuwe TI-84 Plus CE-T Python Edition aanvra­gen en op die grafi­sche rekenma­chine het program­meren in Python eens uitpro­beren. Bekijk via deze link de moge­lijkhe­den.

Met wiskun­delo­kaal.nl kunnen uw leerlin­gen online oefenen, op een plek naar keuze en op een device naar keuze. Er staan voor alle niveaus, van niveau 1 vmbo tot en met 6 vwo, tiental­len onder­werpen en duizen­den opdrach­ten online. Heel veel scholen werken al met veel plezier met wiskun­delo­kaal.nl. Een gebrui­ker vertelt: "In corona­tijd kon ik met wiskun­delo­kaal.nl gewoon doorwer­ken zoals ik daar­voor ook gewend was. Ook het forma­tief toetsen werkt prima." Wilt u met uw hele sectie aan de slag? Wij verzor­gen graag een cursus op uw school om u alle 'ins en outs' van wiskun­delo­kaal.nl te laten zien. Ga binnen één minuut gratis aan de slag met de hele klas via wiskun­delo­kaal.nl.