nummer 856, 27 oktober 2019

Op donder­dag 10 oktober 2019 is met enig publici­tair vertoon het eindad­vies van curricu­lum.nu gepre­sen­teerd aan minis­ter Slob. In WiskundE-brief 845 gaf ik een zeer sobere samen­vatting van de voorlo­pige voor­stellen voor rekenen/wiskun­de, waarin ik me beperk­te tot de onder­werpen breuken, verge­lijkin­gen en statis­tiek. In hoever­re moet het beeld dat ik daar schets­te, nu bijge­steld worden? Het voor­stel is volle­dig her­schre­ven. Dat komt de lees­baar­heid ten goede maar maakt een verge­lijking wel wat lasti­ger. Daar komt nog bij dat de formule­ringen niet consis­tent zijn en soms zelfs tegen­strij­dig lijken. Evenals in mijn bijdra­ge in WiskundE-brief 845 van 19 mei 2019 zal ik me beper­ken tot de onder­werpen breuken, verge­lijkin­gen, data, statis­tiek en kans. Breuken in het primair onder­wijs
Er is nogal wat ophef ont­staan over het voor­stel om het rekenen met 'kale' breuken weg te nemen uit het curricu­lum voor het primair onder­wijs. De 'kale' breuken waar ik het over heb, heten bij curricu­lum.nu onbe­noemde breuken. Onbe­noemde breuken zijn breuken zonder context. Zij staan tegen­over benoem­de breuken die alleen binnen een context worden ge­bruikt, bijvoor­beeld ¼ appel of ¾ deel van een klas. Ook in de defini­tieve voor­stellen van curricu­lum.nu worden bewer­kingen met breuken uitdruk­kelijk beperkt tot benoem­de breuken. Het optel­len, aftrek­ken, verme­nigvul­digen en delen van onbe­noemde breuken komt pas in het voortge­zet onder­wijs aan bod. Wel wordt uitdruk­kelijk genoemd dat in het primair onder­wijs het getalbe­grip van de leerlin­gen moet worden uitge­breid met breuken. Leerlin­gen moeten ook in het primair onder­wijs leren omgaan met breuken als getal­len. Dit terwijl (pas) in het voortge­zet onder­wijs de leerlin­gen "leren dat breuken zelf­standi­ge getal­len zijn". Ik vind dat alle­maal niet erg helder. Opmerke­lijk is ook de volgen­de passage, waarin de accentu­ering door mij is toege­voegd:

"In de hogere leerja­ren van het primair onder­wijs leren de leerlin­gen de vier basisbe­werkin­gen hante­ren met grotere getal­len en decima­le getal­len en benoem­de breuken. Ze leren hun kennis en vaardig­heden toepas­sen in nieuwe situa­ties, zowel in contex­ten als op formeel niveau."

Snap ik het nu niet? Als je de hoofdbe­werkin­gen op breuken toepast op formeel niveau, dan werk je toch gewoon met onbe­noemde breuken? Verge­lijkin­gen in de onder­bouw
Ook wat betreft het oplos­sen van verge­lijkin­gen en onge­lijkhe­den in de onder­bouw van het vmbo gt, het havo en het vwo geeft de tekst wat mij betreft onvol­doende houvast. In eerste instan­tie lijkt het erop dat het algebra­ïsch oplos­sen van tweede­graads verge­lijkin­gen zich beperkt tot type verge­lijkin­gen als (x − a)(x − b) = 0 en (x − a)² = c. Vervol­gens wordt er echter gewezen op technie­ken om kwadra­tische vormen te ontbin­den of zo te her­schrij­ven dat de variabe­le maar één keer voor­komt. Dat zou met behulp van kwa­draataf­split­sen kunnen worden gedaan maar de term 'kwa­draataf­split­sen' wordt dan weer niet ge­bruikt. Verder worden er in het eindad­vies vooral gespro­ken over oplos­singsme­thodie­ken als inklem­men, het gebruik van tabel­len en het inzet­ten van apps. Pas in de boven­bouw komen de bekende algebra­ïsche technie­ken om verge­lijkin­gen op te lossen aan de orde, en dan alleen bij wiskun­de B:

"Leer leerlin­gen bij wiskun­de B ook andere technie­ken voor het algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen. Te denken valt aan het ontbin­den in facto­ren bij kwadra­tische en hogere­graads verge­lijkin­gen, kwa­draat afsplit­sen en aan de wortel- of abc-formule."

Data, statis­tiek en kans
De plannen met betrek­king tot statis­tiek in het primair onder­wijs kregen rond 10 oktober 2019 veel publici­teit. Er is echter veel meer aan de hand. Zo moeten in het primair onder­wijs de leerlin­gen leren wat het begrip kans inhoudt. Leerlin­gen moeten erva­ring opdoen met het uitvoe­ren van kansex­perimen­ten en moeten leren om kansen te bereke­nen of in te schat­ten. Ook de combina­toriek komt al in het primair onder­wijs aan bod. Leerlin­gen moeten bijvoor­beeld kunnen berede­neren hoeveel kleding­setjes je kunt maken met vier broeken, twee truien en drie paar schoe­nen. Het werken met grafie­ken is binnen het primair onder­wijs uiter­aard niet nieuw. Nieuw zijn wel begrip­pen als steek­proef en popula­tie. Ook moeten de leerlin­gen nu berede­nerin­gen kunnen maken aan de hand van centrum­maten (gemid­delde, mediaan en modus) en moeten ze in staat zijn om kriti­sche vragen te stellen bij gehan­teerde onder­zoeksme­thoden. Bij breuken en verge­lijkin­gen is er in de plannen een 'ver­schui­ving naar achte­ren', van primair onder­wijs naar voortge­zet onder­wijs, te zien. Bij de onder­werpen data, statis­tiek en kans zien we precies het tegen­overge­stelde. Met name in het havo en het vwo komen er nu onder­werpen aan de orde die eerder nog waren voorbe­houden aan de boven­bouw en tot voor kort zelfs waren voorbe­houden aan het hoger onder­wijs. Het gaat hier om zaken als:

• Het doorlo­pen van de empiri­sche cyclus: vraag­stel­ling, gege­vensver­zame­ling, verwer­king en conclu­sies.
• Het onder­scheid tussen correla­tie en causali­teit.
• Het kri­tisch beoorde­len van de onder­zoeksop­zet, met aan­dacht voor repre­sentati­viteit, het effect van bias en het optre­den van statis­tische denkfou­ten.

Realis­tisch?
De eind­voor­stellen zijn met betrek­king tot de onder­werpen data, statis­tiek en kans op zijn minst ambiti­eus te noemen. Dit in tegen­stel­ling tot de voor­stellen die betrek­king hebben op de meer algebra­ïsch georiën­teerde onder­werpen. Wat betreft de ambiti­euze, 'nieuwe' onder­werpen is er in het eindad­vies, min of meer ter afslui­ting, nog het volgen­de te lezen:

"Naast uitwer­king van de bouwste­nen in kerndoe­len en eindter­men is naar onze mening nascho­ling voor leraren in het primair en voortge­zet onder­wijs noodza­kelijk. Het betreft hier ener­zijds nascho­ling op het gebied van wiskun­deken­nis, in het bijzon­der over kansre­kening en statis­tiek in het primair onder­wijs en ander­zijds op het gebied van de denk- en werkwij­zen. Zonder deze nascho­ling denken wij dat de door ons voorge­stelde vernieu­wingen weinig kans van slagen hebben."

De accentu­ering in het boven­staande citaat is weer van mij. gk

Twee weken geleden is er in de media nogal wat aan­dacht geweest voor diverse vormen van aanvul­lend onder­wijs. De aanlei­ding voor deze aan­dacht was het in op­dracht van het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap door SEO geschre­ven rapport "Aanvul­lend en particu­lier onder­wijs". Volgens de media zou een op de drie scholie­ren in het voortge­zet onder­wijs, vaak tegen beta­ling, bijles krijgen. Vaak werd daarbij gesugge­reerd dat dit verband zou houden met falend regu­lier onder­wijs Het rapport zelf biedt een wat genuan­ceerder beeld. Veel leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs maken gebruik van de een of andere vorm van aanvul­lend onder­wijs. Denk hierbij aan zaken als bijles, huis­werkbe­gelei­ding, examen­trai­ning en faal­angst­trai­ning. Volgens een onder­zoek onder ouders ontving geduren­de het school­jaar 2018/2019 31% van de leerlin­gen een derge­lijke vorm van extra onder­steu­ning. In onge­veer 60% van de geval­len werd de extra onder­steu­ning door de ouders bekos­tigd. De indruk bestaat dat ouders voor het vak wiskun­de wat vaker onder­steu­ning voor hun kind zoeken. Veel meer dan alleen bijles
Het aanvul­lend onder­wijs kent vele gedaan­tes. Bijles is hiervan een belang­rijke maar zeker niet de enige vorm. Het gehele spec­trum van aanvul­lend onder­wijs zag er in het school­jaar 2018/2019 zo uit:

	betaald	onbe­taald	totaal
Bijles	10%	6%	16%
Huis­werkbe­gelei­ding	7%	5%	12%
Oefe­ning buiten school­tijd	6%	4%	10%
Examen­trai­ning	4%	3%	7%
Speci­fieke leerbe­hoeften	1%	5%	6%
Studie­vaardig­heden	1%	4%	5%

Het heeft vanwege dubbel­tellin­gen geen zin om de percen­tages in deze tabel bij elkaar op te tellen. Bij 'speci­fieke leerbe­hoeften' kunt u denken aan zaken als faal­angst­trai­ning, begelei­ding vanwege dys­lexie en concen­tratie­trai­ning. Scholen spelen een grote rol
Scholen blijken de extra onder­steu­ning vaak zelf te organi­seren. Zij doen dat al dan niet in samen­werking met externe partij­en, soms gratis en soms betaald. Het over­zicht hieron­der biedt het comple­te beeld: Veel van de extra onder­steu­ningsac­tivitei­ten vinden plaats op de eigen school. Voor bijles en huis­werkbe­gelei­ding gaat het hierbij om onge­veer 40% en bij examen­trai­ning is dat zelfs bijna 50%. Scholen vinden het posi­tief
Vanuit de scholen klinken er met betrek­king tot het aanvul­lend onder­wijs vooral positie­ve gelui­den. Op meer dan 90% van de scholen is men ervan over­tuigd dat aanvul­lend onder­wijs een posi­tief effect heeft op de school­presta­ties van de deelne­mers. Op 53% van de scholen ervaart men dat leerlin­gen die aanvul­lend onder­wijs genie­ten, gemoti­veerder zijn tijdens de regulie­re lessen. Maar er is zo hier en daar ook wel wat kritiek te horen. Leerlin­gen zouden in de regulie­re les bijvoor­beeld juist minder gemoti­veerd zijn omdat ze 'toch bijles hebben'. Over wat de organi­satie van het door scholen georga­niseer­de aanvul­lende onder­wijs voor gevol­gen heeft met betrek­king tot de werk­druk van docen­ten, laat men zich niet eendui­dig uit. Aan de ene kant kost de organi­satie uiter­aard tijd maar aan de andere kant worden docen­ten wel­licht ook ontlast omdat zij tijdens de regulie­re lessen hun aan­dacht beter over alle leerlin­gen kunnen verde­len. gk

	Aftrek­ken met 'explo­ding dots'

In WiskundE-brief 854 schreef Erik van Haren over het concept van de 'explode­rende stippen'. Met betrek­king tot dit concept is er op dit moment heel wat materi­aal beschik­baar. Is het de moeite waard om je als wiskun­dedo­cent in dit materi­aal te verdie­pen? De vaak dolen­thousi­aste verha­len van reken- en wiskun­dedocen­ten van over de hele wereld maken mij tege­lijk nieuws­gierig en scep­tisch. In deze bijdra­ge probeer ik voor u de essen­tie van het concept 'explo­ding dots' uit de doeken te doen.

Multi­base Arithme­tic Blocks

Mis­schien kent u het MAB-materi­aal dat op basis­scholen nog weleens wordt ge­bruikt om kinde­ren al doende inzicht te geven in de essen­tie van het tiental­lig stelsel. MAB staat voor Multi­base Arithme­tic Blocks. Het materi­aal bestaat uit blokjes, staaf­jes van 10 blokjes, plakken van 100 blokjes en kubus­sen van 1000 blokjes. Het didac­tisch gebruik laat zich raden. Het concept van de 'explo­ding dots' heeft wel wat weg van dit MAB-materi­aal. Binnen dit concept wordt de waarde van een 'dot' bepaald door de positie van die dot binnen een rij van vakjes die samen een getal voor­stellen. Rechts ziet u als voor­beeld, in kleine stapjes, de bereke­ning 2315−37=2278 met 'explo­ding dots' afge­beeld. Het grote ver­schil met het MAB-materi­aal is dat je met 'explo­ding dots' ook met tekor­ten, de zoge­naamde 'anti­dots', kunt werken. De dots zijn de zwarte rondjes en de anti­dots zijn de witte rondjes. `Als er met fysiek materi­aal wordt gewerkt, zijn de dots zwarte fiches en de antidot witte fiches. Uit het 'niets' mag je een dot-antidot-paar laten 'explode­ren', een dot-antidot-paar mag je weer laten 'implode­ren' tot 'niets' en een dot in een vakje mag je laten 'explode­ren' tot tien dots in het rechts aangren­zende vakje. Het zal u onder­tussen duide­lijk zijn waarom het concept 'explo­ding dots' wordt genoemd.

Veelter­men

	Deling van veelter­men

Een toepas­sing waar sommige collega's erg enthou­siast over zijn, is de toepas­sing van 'explo­ding dots' voor de deling van veelter­men. De aanpak van de deling (x³-3x+2)/(x+2) is te zien in de afbeel­ding rechts. Net als met de klassie­ke staart­deling wordt steeds de term met de hoogste graad geëlimi­neerd totdat er niets, of een rest, over­blijft. Reeks­ontwik­keling
Met 'explo­ding dots' kun je sommige wiskun­dige zaken verras­send eenvou­dig aflei­den. Neem nu de bekende reeks­ontwik­keling: 1/(1−x)=1+x+x²+x³+.... De onder­staande afbeel­ding maakt haar­scherp duide­lijk dat deze reeks­ontwik­keling klopt.

Reeks­ontwik­keling

Het geheim zit er in dat het deeltal links wordt aange­vuld met een onein­dig aantal dot-antidot-combina­ties en dat er niet van links naar rechts maar juist van rechts naar links her­haald wordt afge­trokken.

Ander­halftal­lig

	Ander­halftal­lig stelsel

Op www.explo­ding­dots.org kunt u nog een tiental toepas­sing van 'explo­ding dots' vinden, varië­rend van optel­len en aftrek­ken van getal­len tot het werken met binaire getal­len en zelfs met repre­senta­ties van getal­len in een f-tallig stelsel waarbij f een breuk is. Een voor­beeld: als je met 'explo­ding dots' de regel invoert dat drie dots overeen­komen met twee dots in het aangren­zende linker vakje, dan werk je in feite met het ander­halftal­lig stelsel. Er is dan, zie de afbeel­ding rechts, heel eenvou­dig aan te tonen dat 10=1+(³/₂)²+2(³/₂)³. Goniome­trie

	Goniome­trie

Interes­sant is tenslot­te wel­licht ook de tweedi­mensio­nale variant van 'explo­ding dots', zoals het 'gonio-vier­kant' rechts, waarin, vanuit de weten­schap dat sin²(x)+cos²(x)=1, wordt aange­toond dat cos²(x)−sin²(x)=2cos²(x)−1. Tijdens de Global­Math week (zie WiskundE-brief 854) kwam ik veel enthou­siaste verha­len over 'explo­ding dots' tegen. Bent u na mijn bijdra­ge ook geïnte­res­seerd geraakt? Kijk dan eens op www.explo­ding­dots.org. gk

U kunt uw school weer in­schrij­ven voor de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de. De informa­tiepak­ketten over de bèta-olympia­des, waaron­der de Wiskun­de Olympia­de, zijn reeds naar de scholen verzon­den. Het informa­tiepak­ket bestaat uit een poster en een beknop­te brochu­re met informa­tie voor de docent. Heeft u met uw school nog nooit meege­daan? Neem dan eens een kijkje op www.wiskun­deolym­piade.nl. Daar vindt u opgaven en trai­ningsma­teriaal om uw leerlin­gen voor te berei­den op de wed­strijd. De afname van de eerste ronde is flexi­bel; u kunt zelf een ge­schikt tijd­stip kiezen in de periode van 20 tot en met 30 januari 2020. Doe mee
Uiter­aard doet uw school dit jaar (weer) mee. U kunt zich in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Als u voor het eerst wed­strijd­leider bent, kunt u inlog­gen door bij zowel de gebrui­kers­naam als bij het wacht­woord op de wed­strijd­site de brinco­de van uw school in te voeren. De rest wijst zich dan vanzelf. Als u meer posters of brochu­res wilt ontvan­gen, stuur mij dan een mailtje. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

	Willem Bart­jens

Na een aantal jaren in de archie­ven van inter­net opgebor­gen te zijn geweest, is het Biogra­fisch Woorden­boek van Neder­landse Wiskun­digen (BWNW) weer tot leven gekomen. Het BWNW bevat korte biogra­fieën van mensen die vorm en inhoud hebben gegeven aan de wiskun­de en het wiskun­deonder­wijs in Neder­land. Gerard Alberts, Danny Beckers en Jenneke Krüger vormen nu de redac­tie en het Huygens ING biedt onder­dak aan de website. De site is nog niet hele­maal op orde maar het belang­rijkste, de lemma's (de korte biogra­fieën) zijn al toegan­kelijk voor het publiek. Dat zijn er nu iets meer dan twintig maar er komen snel veel meer lemma's bij. We bewer­ken eerst de bestaan­de lemma's en zullen daarna geleide­lijk ook nieuwe biogra­fieën toevoe­gen. De nieuwe url voor het BWNW is http://resour­ces.huygens.knaw.nl/BWNW. BWNW moet hierbij in hoofd­letters worden opgege­ven. Heeft u een vraag of opmer­king over het BWNW of over een lemma? Of wilt u mis­schien zelf een bijdra­ge leveren? Mail dan even naar jenneke.kruger@gmail.com.

4TU.AMI, het samen­wer­kings­verband van de Techni­sche univer­sitei­ten van Delft, Eindho­ven, Twente en Wagenin­gen, organi­seert ook dit jaar in decem­ber weer een wiskun­dewed­strijd voor scholie­ren uit 5 en 6 vwo. De vier techni­sche univer­sitei­ten werken hierbij samen met het Duitse wiskun­deinsti­tuut Matheon in Berlijn. De wed­strijd wordt in de vorm van een digita­le advents­kalen­der, de zoge­naamde Matheka­lender, ge­speeld en vindt plaats in de advents­periode. Vanaf 1 tot en met 24 decem­ber 2019 kunnen de deelne­mers elke dag een in het Engels gestel­de wiskun­dige opgave oplos­sen. Dat kan via een app (Android en Apple) of via de website. Er vallen mooie prijzen te verdie­nen, zoals bijvoor­beeld een laptop. Pittige uitda­gingen in kerst­sfeer
De opgaven zijn uitda­gend en soms van het niveau van de finale van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de. De oplos­singen vergen in princi­pe geen geavan­ceerde wiskun­de. Omdat het om meerkeu­zevraag­stukken gaat, worden er geen toelich­tingen of bewij­zen ge­vraagd. De sprook­jesach­tige contex­ten van de opgaven zijn geïnspi­reerd op de kerst­sfeer. In­schrij­ven
Vanaf 1 novem­ber 2019 kan er op de Matheka­lender worden inge­schre­ven. Volg deze link voor de spelre­gels, voor oefenop­gaven en voor meer informa­tie.

Op woens­dag 13 novem­ber 2019 wordt de tweede bijeen­komst van het scholen­netwerk wiskun­de in Leiden georga­niseerd. U bent uiter­aard weer van harte welkom. Het thema van de bijeen­komst luidt deze keer: "Een rooster met minder klassi­kale lessen; hoe doe je dat bij wiskun­de?". Enkele gastdo­centen zullen u vertel­len over hun ideeën en ervarin­gen met betrek­king tot dit thema. Vanzelf­spre­kend is er voldoen­de tijd inge­ruimd om ook uw eigen ervarin­gen met uw collega's te delen. Kosten
Voor leden van het Onder­wijsnet­werk Zuid-Holland (Bèta­steun­punt Zuid-Holland en het Regio­naal Steun­punt Leiden) zijn er geen kosten verbon­den aan deelna­me. Voor docen­ten van niet-lidscho­len kost deelna­me € 300,= per bijeen­komst. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Cito ontwik­kelt school­examen­opgaven over statis­tiek met grote data­sets voor vwo wiskun­de A en wiskun­de C. U kunt het ontwik­kelde materi­aal geheel gratis gebrui­ken. Om dit gratis materi­aal te bemach­tigen, behoeft u slechts dit formu­lier in te vullen. De opgaven worden dan uiter­lijk op 18 novem­ber 2019 naar uw school­maila­dres ver­stuurd. Irene van Stip­hout, Ivo Claus en Ger Limpens
Toets­deskun­digen wiskun­de, Cito

Op de veiling­website van het Wereld­wiskun­de Fonds is de traditi­onele oktober­veiling in volle gang. Meer dan 700 prachti­ge, gebruik­te wiskun­deboe­ken wachten ook op uw bod. En er is nog tijd want dit jaar loopt de oktober­veiling door tot 8 novem­ber, een week na de jaarver­gade­ring van de NVvW. Het valt op dat er vooral op de boeken over verzame­lingen­leer en topolo­gie flink wordt geboden. Maar er zijn uiter­aard ook erg mooie boeken te vinden die over andere onder­werpen gaan. Denk daarbij aan oude Neder­landse school­boeken, puzzel­boeken, didacti­sche boeken of boeken over de geschie­denis van de wiskun­de. En dat alle­maal voor heel lage start­prijzen. Automa­tisch bieden
Mis­schien denkt u dat het het beste is om tot op het laatst te wachten met bieden. Maar dat is hele­maal niet nodig. U kunt nu al een maximum bod uitbren­gen op uw favorie­te boek. Uw bod wordt dan, als dat nodig is, automa­tisch in kleine stapjes voor u ver­hoogd tot aan dat maximum. Dat gebeurt op een eerlij­ke wijze en hele­maal automa­tisch. Volg deze link voor meer uitleg hier­over. Ontwik­kelings­hulp
Wij weten zeker dat de oktober­veiling door uw deelna­me weer een prach­tig eindbe­drag zal opleve­ren. Dat bedrag, u weet dat onder­tussen, wordt hele­maal besteed aan projec­ten ten bate van het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Een extra stimu­lans om mee te bieden tijdens de oktober­veiling 2019 van het Wereld­wiskun­de Fonds. Jos Remijn (wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl)
Veiling­meester Wereld­wiskun­de Fonds

SOWISO is een digita­le uitge­ver. Wij ontwik­kelen online wiskun­decur­sussen voor gebruik op univer­sitei­ten en hoge­scholen. Hier­voor zijn wij op zoek naar freelan­ce auteurs. Kijk op https://sowiso.nl/vacatu­res/ voor meer informa­tie of stuur een mailtje naar marc@sowiso.com.

Wilt u kennis­maken met de Texas Instru­ments Nspire techno­logie? Tot 31 decem­ber 2019 kunt u een gratis licen­tie voor de TI-Nspire CX Premium softwa­re aanvra­gen en deze techno­logie uitpro­beren op uw compu­ter. Met de softwa­re maakt u uw lessen interac­tief en dyna­misch. U kunt concep­ten en hande­lingen stap voor stap laten zien en leerlin­gen voor de klas laten presen­teren vanaf hun eigen hand­held. Vraag via deze link uw licen­tie aan.

Bent u be­nieuwd naar de volgen­de stap in wiskun­de? Maak dan op 2 novem­ber 2019 tijdens de jaar­lijkse studie­dag van de NVvW kennis met Smart­Wiskun­de, onze blended wiskun­demetho­de. Ontdek ons unieke leercon­cept. Nieuw en vernieu­wend! Laat ons vooraf weten of u aanwe­zig bent en we leggen een gratis wiskun­depos­ter voor u klaar in onze stand. Handig en leuk voor in de klas. Meld u hier aan voor uw gratis poster. Tot ziens op 2 novem­ber.

Op donder­dag 21 novem­ber 2019 organi­seert Noord­hoff hét vakcon­gres voor wiskun­dedocen­ten. Laat u tijdens deze dag meene­men, inspire­ren en verma­ken. René Kneyber opent het congres waarna er onder andere work­shops over forma­tief toetsen, curricu­lum.nu en geperso­nali­seerd leren volgen. Wees snel! Profi­teer van een specia­le korting door u vóór 31 oktober aan te melden. Ga voor meer informa­tie of om u aan te melden naar www.wiskun­decon­gres.nl.

De digita­le en interac­tieve leer­lijn van Prowise is ontwik­keld voor havo en vwo. De lessen­series bieden duide­lijke uitleg en oefenma­teriaal en zijn naast elke methode te gebrui­ken. Deze leer­lijn is opge­bouwd uit lesblok­ken met speci­fieke doel­stellin­gen en bevat­ten veel oefenma­teriaal. Voor plus­leerlin­gen bevat de leer­lijn uitda­gende opdrach­ten. In 3 stappen aan de slag

1. Maak een gratis Prowise-account aan.
2. Ga naar MyPro­wise en typ in de zoek­balk "Leer­lijn wiskun­de".
3. Open een lessen­serie in Presen­ter.

Meer informa­tie? Mail naar prowis­kunde@prowise.com.

Met de HP Prime grafi­sche rekenma­chine is een totale revolu­tie op het gebied van grafi­sche rekenma­chines ingezet. Met zijn touch­screen, apps en super­snelle proces­sor is de HP Prime superi­eur aan alle andere grafi­sche rekenma­chines. Niet voor niets zijn er het afgelo­pen school­jaar tiental­len scholen op de HP Prime overge­stapt. Leer meer over de beste grafi­sche rekenma­chine voor uw leerlin­gen tijdens ons gratis webinar op donder­dag 7 novem­ber van 15:30 uur tot 16:30 uur. Volg deze link om u voor het webinar te regi­streren. Iedere deel­nemer ont­vangt na deelna­me een eigen exem­plaar van de HP Prime. Er zijn geen kosten aan het webinar verbon­den. U kunt zowel op uw smart­phone als op een PC of laptop meedoen.