nummer 851, 1 septem­ber 2019

De Wiskun­dE-brief is steeds met de tijd meege­gaan. Verge­lijk op www.wiskun­debrief.nl de eerste en de laatste WiskundE-brief maar eens met elkaar. Onlangs heeft uw redac­tie beslo­ten om weer een paar verande­ringen in de WiskundE-brief aan te brengen. De verande­ringen in de WiskundE-brief hebben te maken met de ver­schij­ningsda­ta, de lay-out en de manier waarop u de WiskundE-brief kunt raadple­gen. Vaste ver­schij­ningsda­ta
Adver­teer­ders willen vaak wat meer zeker­heid. Ook abon­nees willen vaak graag weten wanneer zij op de WiskundE-brief kunnen rekenen. Daarom heeft de redac­tie beslo­ten om vaste ver­schij­ningsda­ta te gaan hante­ren. Die ver­schij­ningsda­ta liggen, buiten de school­vakan­ties, steeds onge­veer twee weken uit elkaar. Op www.wiskun­debrief.nl kunt u de vaste ver­schij­ningsda­ta nalezen. Die data staan vast maar bij voldoen­de kopij komt de WiskundE-brief ook op tussen­gelegen zonda­gen uit. Lees meer op de website
Langere artike­len zullen in het vervolg niet altijd meer hele­maal in de mail worden ge­plaatst. Met een knop  Lees meer  kunt u dan de rest van het artikel desge­wenst op de site lezen. Zo wordt uw mailbox minder belast en maakt u mis­schien eens wat vaker kennis met de website van de WiskundE-brief. De website van de WiskundE-brief wordt dit jaar ook een stuk interes­santer. U weet waar­schijn­lijk dat u daar kunt zoeken in het archief van de ruim 850 WiskundE-brieven van de afgelo­pen jaren. Met ingang van dit school­jaar kunt u daar echter ook regelma­tig voorpu­blica­ties vinden van artike­len over recente ontwik­kelin­gen. Didacti­sche ontwik­kelin­gen
Tijdens het komende school­jaar zal de redac­tie meer aan­dacht gaan beste­den aan didacti­sche ontwik­kelin­gen. Er gebeurt, ook interna­tionaal, op dit moment name­lijk van alles op het gebied van de wiskun­dedidac­tiek. Veel ontwik­kelin­gen zijn niet alge­meen bekend. Aan die bekend­heid wil uw redac­tie iets gaan doen. Heeft u vanuit 'het veld' iets op wiskun­dedidac­tisch gebied te melden, doe dat dan naar redac­tie@wiskun­debrief.nl. De redac­tie be­steedt ook graag aan­dacht aan uw interes­sante initia­tieven. De redac­tie wenst u een fantas­tisch nieuw school­jaar toe. Tineke van den Berg
Gerard Kool­stra
Ton Groene­veld

Geduren­de deze zomer zijn de syllabi ten behoeve van de centra­le eindexa­mens 2021 gepubli­ceerd. Via deze link kunt u deze syllabi snel opvra­gen. Ten opzich­te van voor­gaande jaren zijn er wat kleine wijzi­gingen doorge­voerd. Een paar wijzi­gingen voorzie ik hieron­der van enig commen­taar. De meest opval­lende passage in de sylla­bus 2021 voor havo wiskun­de A is een voet­noot bij het begrip scheve verde­ling:

"Omdat er geen eendui­dige defini­tie bestaat van het begrip scheef­heid, zal, als bij een vraag op het examen dit begrip aan de orde komt, voldoen­de uitleg gegeven worden om de vraag te kunnen beant­woorden."

Hoewel deze rege­ling strikt genomen pas van toepas­sing is op het eindexa­men van 2021, neem ik aan dat ook in de opgaven van het eerst­volgen­de centra­le examen al voor­zichtig met het begrip 'scheef­heid' zal worden omge­gaan. Voor het komende examen wordt in ieder geval het begip 'asympto­tisch gedrag' als bekend veron­der­steld. In de syllabi tot en met 2019 kwam dit begrip al wel in de voor­beeldop­gaven voor maar werd het niet expli­ciet genoemd. Begrip­pen­lijst
De begrip­pen­lijst die in alle syllabi staat en ook wel als kruis­jes­lijst bekend staat, is voor 2021 bijge­werkt. Bij wiskun­de B havo is nu ook het begrip 'gemid­delde verande­ring' opgeno­men. Bij wiskun­de A vwo zijn de begrip­pen 'abso­luut', 'rela­tief' en 'perio­diek ver­schijn­sel' toege­voegd. Bij wiskun­de C is het begrip 'verge­lijking van een lijn' toege­voegd. Heel opmerke­lijk is het dat het begrip 'diffe­rentie­quoti­ënt' bij wiskun­de B vwo uit de lijst voor 2021 lijkt te zijn ge­schrapt. wiskun­de C
Bij wiskun­de C is het bereke­nen van de inhoud van een kegel toege­voegd. Van groter belang is wel­licht dat het onder­werp telpro­blemen, waar­over in het cen­traal examen van 2018 en 2019 geen vragen werden gesteld, met ingang van het komende examen wel ge­toetst gaat worden. Typogra­fie
Ik heb de versie van juni 2019 van de syllabi voor 2021 gelezen. In die syllabi zaten enkele storen­de typogra­fische onvolko­menhe­den. De nota­ties voor vecto­ren waren daar bijvoor­beeld zo goed als onlees­baar. Onder­tussen zijn er verbe­terde versies gepubli­ceerd. gk

Kort voor het begin van de vakan­tie is de Rege­ling toege­stane hulpmid­delen voor de centra­le examens vo 2021 gepubli­ceerd. Voor wiskun­de is vooral van belang wat er precies gezegd wordt over rekenma­chines. Over de grafi­sche rekenma­chines is weinig nieuws te melden. Interes­santer is wat er in de rege­ling staat en niet staat over de 'eenvou­dige' rekenma­chine met basisbe­werkin­gen. Gelden er op het vmbo minder beper­kingen dan op havo en vwo? De lijst van toege­stane grafi­sche rekenma­chines is ongewij­zigd:

• Casio fx-9860GII(SD) (mits voor­zien van examen­stand): OS2.07 en hoger.
• Casio fx-CG20 (mits voor­zien van examen­stand): OS2.01 en hoger.
• Casio fx-CG50.
• HP Prime, mits voor­zien van de meest recente Neder­landse examen­stand.
• TI-84 Plus T, de basis­versie met LED lampje.
• TI-84 Plus CE-T vanaf versie OS 5.1.5.
• TI-Nspire CX (alleen de versie zonder CAS) vanaf versie OS 4.4.0.532.

Bij de HP Prime wordt nog opge­merkt dat het moge­lijk is dat de exacte eisen door ontwik­kelin­gen nog kunnen wijzi­gen. Deze wijzi­gingen worden dan uiter­lijk in de meest recente Maart­aanvul­ling meege­deeld. Ook staat bij dit appa­raat de eis vermeld dat de examen­stand door de examina­tor moet worden inge­steld, "aange­zien de contro­le óf de machine in examen­stand staat wel kan worden uitge­voerd zonder de leer­ling te storen maar niet of de machine in de juiste examen­stand staat". Wat is een 'eenvou­dige' rekenma­chine?
In novem­ber 2018 is er een belang­rijke aanvul­ling op de rege­ling toege­stane hulpmid­delen 2020 versche­nen. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 828. In deze aanvul­ling pro­beert men af te bakenen wat onder een 'eenvou­dige' rekenma­chine wordt ver­staan. Uit­gangs­punt is daarbij dat hulpmid­delen die vaardig­heden waar­over de leer­ling volgens de sylla­bus moet beschik­ken, overbo­dig maken, niet zijn toege­staan. Uitdruk­kelijk worden als verbo­den moge­lijkhe­den genoemd:

• Oplos­sen van (stel­sels van) verge­lijkin­gen.
• Nume­riek integre­ren en diffe­rentië­ren van func­ties.
• Rekenen met verhou­dingen.
• Bereke­ningen met micro, kilo,...
• Gebrui­ken van weten­schappe­lijke constan­ten.
• Werken in een spread­sheet.
• Werken met inge­bouwde formu­les.

Er worden drie machi­nes genoemd die aan de eisen voldoen, te weten de Casio fx-82MS, de HP10S+ en de TI30XB(S). Er worden ook twee rekenma­chines genoemd die uitdruk­kelijk niet zijn toege­staan. Die rekenma­chines zijn de Casio fx-991EX en de TI-30XPro. Deze weten­schappe­lijke rekenma­chines kosten zo'n dertig euro en beschik­ken over moge­lijkhe­den als het werken met spread­sheets, het laten oplos­sen van verge­lijkin­gen en het uitvoe­ren van lineai­re regres­sie. Deze laatste functie kan handig worden ingezet bij het opstel­len van formu­les bij rechte lijnen. Wel op het vmbo toege­staan?
De boven­staande aanvul­ling heeft alleen betrek­king op havo/vwo. Omdat tijdens het wiskun­de-examen op havo/vwo de grafi­sche rekenma­chine ver­plicht is en een 'gewone' rekenma­chine niet mag worden ge­bruikt, zou je verwach­ten dat op het vmbo, waar de 'gewone' rekenma­chine wél tijdens het wiskun­de-examen wordt ge­bruikt, min­stens dezelf­de beper­kingen zouden moeten gelden. Het maken van tabel­len is een vaardig­heid waar­over examen­kandida­ten moeten beschik­ken. Het toe­staan van rekenma­chines die tabel­len kunnen maken, is volgens veel docen­ten daarom al discuta­bel. Als een rekenma­chine daarbij ook nog eens verge­lijkin­gen kan oplos­sen, dan over­schrijdt die rekenma­chine voor het vmbo volgens mij duide­lijk een grens. Maar tot mijn verba­zing ont­breekt voor het vmbo elke concre­te verwij­zing naar appara­ten die niet zijn toege­staan. De tekst van vorig jaar is ongewij­zigd overge­nomen terwijl bij de bijlage voor havo/vwo de aanvul­ling inte­graal is overge­nomen. Duide­lijk­heid ge­vraagd
In WiskundE-brief 840 ver­zocht ik om duide­lijk­heid met betrek­king tot de toege­stane rekenma­chines, met name in het vmbo. Die vraag kan ik op dit moment alleen maar met klem herha­len. Het College voor Toetsen en Examens (CvTE) gaat uitdruk­kelijk uit van het stand­punt dat hulpmid­delen geen vereis­te vaardig­heden overbo­dig mogen maken. Het ver­baast mij dat dit uit­gangs­punt in de rege­ling voor het vmbo niet terug te vinden is. gk

Het Neder­landse team heeft afgelo­pen zomer vijf medail­les gewon­nen op de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de. Mat­thijs van der Poel (18) uit IJssel­stein behaal­de voor het derde jaar op rij een zilve­ren medail­le. Jesse Fitié, Richard Wols, Jovan Gerb­scheid en Jippe Hooge­veen sleep­ten alle vier een bronzen medail­le in de wacht. Het zesde lid van het Neder­landse team, Szabi Buzogá­ny, verdien­de een eervol­le vermel­ding, omdat hij één van de zes opgaven van de wed­strijd fout­loos oploste. De Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de vond van 14 tot 21 juli 2019 plaats in Bath in het Vere­nigd Konink­rijk. De leerlin­gen kregen zes opgaven van hoog wiskun­dig niveau voor hun kiezen, ver­deeld over twee wed­strijd­dagen. Op elke wed­strijd­dag kregen zij vier en een half uur de tijd en voor elke opgave konden ze zeven punten verdie­nen. Dit zijn de resulta­ten van de Neder­landse deelne­mers:

punten	medail­le	naam	leef­tijd	klas	school
28	zilver	Mat­thijs van der Poel	18	vwo 6	Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht
21	brons	Jesse Fitié	17	vwo 5	Maer­lant-Lyceum Den Haag
21	brons	Richard Wols	16	vwo 6	CSG Dingste­de Meppel
19	brons	Jovan Gerb­scheid	16	vwo 5	St. Ignati­usgymna­sium Amster­dam
18	brons	Jippe Hooge­veen	16	vwo 5	Open­baar Lyceum Zeist
10	-	Szabi Buzoga­ny	19	vwo 5	Corderi­us College Amers­foort

Medail­les
Bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de wordt aan maxi­maal de helft van de deelne­mers een medail­le uitge­reikt. Van de 621 deelne­mers kregen er 52 een gouden medail­le 94 een zilve­ren medail­le en 156 een bronzen medail­le. Er deden 112 landen mee en Neder­land eindig­de samen met Hong Kong op de 37^e plaats. Het landen­klasse­ment werd aange­voerd door de teams van de Verenig­de Staten en China, die precies even­veel punten behaal­den. Mat­thijs, Jovan en Jippe vielen al eerder in de prijzen bij deze groot­ste interna­tionale wiskun­dewed­strijd voor scholie­ren. Mat­thijs behaal­de al twee keer zilver. Hij deed dat vorig jaar in Roeme­nië en het jaar daar­voor in Brazi­lië. In Roeme­nië behaal­den Jovan en Jippe vorig jaar brons. Ook Szabi maakte toen al deel uit van het team. Hij verdien­de toen, net als dit jaar, een eervol­le vermel­ding. Het Neder­landse team werd bege­leid door Birgit van Dalen (Univer­siteit Leiden en ISW Hooge­land Naald­wijk), Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven en Alber­dingk Thijm College Hilver­sum) en Jeroen Huijben (Univer­siteit van Amster­dam).

Voor 2019 organi­seerde het Steun­punt Taal & Rekenen VO een serie van drie netwerk­bijeen­komsten Rekenen. Twee bijeen­komsten hebben onder­tussen plaats­gevon­den; de derde en laatste bijeen­komst zal, afhanke­lijk van uw regio, op 17, 19 of 26 septem­ber 2019 worden gehou­den. U bent ook op deze bijeen­komst uiter­aard van harte welkom. De netwerk­groepen worden inhoude­lijk bege­leid door reken­specia­listen. Indien u wilt deelne­men aan één van de onder­staande bijeen­komsten, is het noodza­kelijk dat u zich aan­meldt met behulp van de bijbeho­rende link.

datum	regio	adres
dinsdag 17 septem­ber 2019	Noord	Dr. Nassau College Locatie Quintus Mr. Groen van Prinste­rerlaan 98 9402 KG Assen	Aanmel­den
donder­dag 19 septem­ber 2019	Midden	Marnix College Prins Bern­hard­laan 30 6713 MC Ede	Aanmel­den
donder­dag 26 septem­ber 2019	Zuid	De Rooi Pannen Felle­noord­straat 93 9402 NP Breda	Aanmel­den

Deze netwerk­bijeen­komsten zijn uitslui­tend bedoeld voor reken­coördi­natoren, rekendo­centen, midden­mana­gers en school­leiders die zich op hun school met het rekenbe­leid bezig­houden. Er zijn voor de deelne­mers geen kosten verbon­den aan de netwerk­bijeen­komsten. Het program­ma van de bijeen­komsten ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
14:00−14:30 uur	Inloop met koffie/thee.
14:30−14:50 uur	Korte presen­tatie van het Steun­punt: het laatste nieuws.
15:00−16:30 uur	inhoude­lijke netwerk­bijeen­komst.
15:00−17:00 uur	af­scheid in informe­le sfeer onder het genot van een drankje en een hapje.

Inhoude­lijke netwerk­bijeen­komst
Tijdens het inhoude­lijke deel van de netwerk­bijeen­komst zullen er tips en ervarin­gen worden uitge­wisseld over onder andere de nieuwe aanpak van rekenen in het mbo en de uitvoe­ring van het monde­linge reken­examen ER. U kunt tijdens dit onder­deel ook uw 'best practi­ces' aan de groep kwijt. Als u een wat uitge­breide­re bijdra­ge over­weegt, dan stelt de organi­satie het op prijs dat u vooraf­gaand even contact hier­over opneemt.

U-Talent organi­seert tijdens het nieuwe school­jaar weer een aantal interes­sante activi­teiten voor wiskun­dedocen­ten. De cursus­sen zijn gericht op verdie­ping van vakken­nis en uitbrei­ding van (vak)didacti­sche inzich­ten. De volgen­de vier cursus­sen zijn wel­licht voor u interes­sant: Onder­zoekend wiskun­de leren
Tijdens de cursus Onder­zoekend wiskun­de leren wordt behan­deld hoe onder­zoekend leren kan worden ingezet binnen het wiskun­deonder­wijs. Vanuit een theore­tisch kader leert u op kleine en grotere schaal prakti­sche keuzes te maken zodat leerlin­gen meer ruimte krijgen voor onder­zoek en ontdek­king. Opdat je de pret ziet van de spread­sheet
Spread­sheet­soft­ware biedt veel moge­lijkhe­den die de grafi­sche rekenma­chine niet heeft. De softwa­re is een stuk veelzij­diger en boven­dien gebrui­ken de leerlin­gen in hun latere studie of loop­baan vaker spread­sheets dan een grafi­sche rekenma­chine. Tijdens de cursus Opdat je de pret ziet van de spread­sheet leert u hoe u spread­sheet­soft­ware in de boven­bouw inzet voor statis­tiek en voor het dyna­misch modelle­ren. Digita­le forma­tieve toet­sing
Forma­tieve toetsen kunnen inzicht geven in het leerpro­ces van de leer­ling en geven daar­door veel informa­tie over hoe ver een leer­ling is en wat de leer­ling nog nodig heeft om nog verder te komen. Door de toet­sing online uit te voeren, kunt u uw gege­vens goed verge­lijken en kunnen grote delen automa­tisch nageke­ken worden. Tijdens de cursus Digita­le forma­tieve toet­sing gaan we hier diep­gaand op in. Ontwerp een Escape Room
Escape Rooms zijn sinds een aantal jaar enorm popu­lair als recrea­tief uitje. Maar ook in het onder­wijs kunnen Escape Rooms prima worden ingezet om leerlin­gen op een leuke en uitda­gende wijze zelf aan de slag te laten gaan. In de twee bijeen­komsten van de cursus Ontwerp een Escape Room maakt u samen met collega's van andere scholen onder begelei­ding van experts een Escape Room voor uw leerlin­gen. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Het Voorbe­reidend jaar Anders­talige Studen­ten aan de VU (VASVU) is in het leven geroe­pen voor studen­ten met een buiten­landse voorop­leiding die in Neder­land niet recht­streeks toelaat­baar zijn tot de univer­siteit. Het VASVU is op zoek naar een eerste­graads docent wiskun­de voor 0,4 fte. Volg deze link voor meer informa­tie over deze vacatu­re.

Al bijna 60 jaar is Pythago­ras het tijd­schrift dat jonge­ren laat zien hoe mooi en divers wiskun­de kan zijn. Vindt u het, net als ons, leuk om na te denken over hoe je wiskun­de uitda­gend en begrij­pelijk kunt presen­teren? Wilt u leerlin­gen graag laten zien dat er méér is dan alleen de school­wiskun­de? Bent u in staat om enthou­siast te schrij­ven over wiskun­dige stellin­gen, aflei­dingen en toepas­singen? Ontwik­kelt u graag wiskun­dige puzzels, brein­brekers en vraag­stukken? Heeft u op de boven­staande vragen min­stens één keer ja geant­woord? Help ons dan mee om de wiskun­de bij jonge­ren te promo­ten en kom in de redac­tie van Pythago­ras. Neem contact op met Roosma­rij Vanhom­merig via hoofdre­dacteur@pyth.eu.

De nieuwe digita­le en interac­tieve leer­lijn van Prowise is gratis te gebrui­ken door zowel leerlin­gen als docen­ten. Prowis­kunde is ontwik­keld voor havo en vwo. De lessen bestaan uit instruc­tie- en oefenma­teriaal dat op elk digi­taal bord en leer­lingde­vice te gebrui­ken is. De leer­lijn is opge­bouwd uit lesblok­ken met speci­fieke doelen en is ook los naast elke methode te gebrui­ken. In 3 stappen aan de slag Maak een gratis Prowise-account aan. Ga naar MyPro­wise en typ in de zoek­balk "Leer­lijn wiskun­de". Open een lessen­serie in Presen­ter. Mail voor meer informa­tie naar prowis­kunde@prowise.com.

Meld u nu aan voor de T3 Inspira­tiedag van 9 oktober 2019 in Wagenin­gen. Op de campus organi­seert docen­tennet­werk T3 Neder­land met diverse work­shops, pitches en speed­dates een inspire­rende dag rondom onder­zoekend leren, innova­tie en de toe­komst van het bètaon­derwijs. Wissel tijdens de T3 Inspira­tiedag met uw collega's van gedach­ten over het werken met vakover­stijgen­de thema's en over het curricu­lum van de toe­komst. Bekijk hier het comple­te program­ma of meld u aan.

Hoe kijkt de weten­schap aan tegen creati­viteit, samen­werken en digita­le gelet­terd­heid? Hoe maak je deze vaardig­heden meet­baar? Kom voor het ant­woord naar het 4e Nationa­le Toets­congres VO op 10 oktober 2019 in Amster­dome. Hoe geef je binnen het voortge­zet onder­wijs op motive­rende manier invul­ling aan het volgen van de ontwik­keling van leerlin­gen? Met toet­sing kun je dit berei­ken. Maar de ene toets is de andere niet. Het 4e Nationa­le Toets­congres VO op donder­dag 10 oktober 2019 in het Amster­damse Amster­dome laat docen­ten en school­leiders binnen het VO 'anders kijken, meer zien'. Van gamifi­cation tot de cijfer­loze school. Bekijk het program­ma van inspire­rende lezin­gen en actieve work­shops op toets­congres­vo.nl.

Het nieuwe school­jaar is nog maar net begon­nen. Wij geven u voor het nieuwe school­jaar daarom graag al meteen een prach­tig verbe­terpunt ter overwe­ging: over­stappen op de HP Prime grafi­sche rekenma­chine. Graag komen we vrij­blij­vend bij u langs voor een demon­stratie, waarna we uiter­aard ook een HP Prime grafi­sche rekenma­chine bij u achter­laten. Kijk alvast op ons YouTube kanaal voor meer informa­tie of neem contact met ons op via info@hp-prime.nl.