nummer 848, 16 juni 2019

Afgelo­pen woens­dagoch­tend was het weer 'N-termen­dag'. In tegen­stel­ling tot vorig jaar weken de gepubli­ceerde termen soms aanzien­lijk af van de voor­spellin­gen die verza­meld waren via de website van Frans Droog. Bij vmbo GT, havo wiskun­de A en vwo wiskun­de B zaten de voor­spellin­gen er flink naast. Bij wiskun­de A vwo, havo wiskun­de B en vooral vwo wiskun­de C was "the crowd" een stuk "wiser". Hieron­der heb ik de N-termen met de bijbeho­rende voor­spellin­gen in beeld ge­bracht voor de belang­rijkste schrif­telijke wiskun­de-examens. Voor vmbo KB en BB worden de examens bijna altijd digi­taal afgeno­men. Daarom ontbre­ken die examens in het plaatje hieron­der. Slech­ter
Zoals ik al opmerk­te, zijn de voor­spellin­gen slech­ter dan die van vorig jaar. Over de oorzaak hiervan is het voorlo­pig gissen. Er worden berich­ten gehoord als zou het initia­tief van Frans Droog iets te bekend zijn gewor­den. 'Derden', bijvoor­beeld leerlin­gen, zouden zich met de voor­spellin­gen bemoeid hebben, mis­schien met het idee dat zij de vast­stel­ling zo ook zouden kunnen beïn­vloeden. Daar staat tegen­over dat de werke­lijke N-termen in sommige geval­len ook behoor­lijk afwij­ken van de indica­tie die docen­ten op beslo­ten fora, zoals dat van de NVvW, hebben gedeeld. Publi­ceer uw verba­zing
Op sommige N-termen is, ook door wiskun­delera­ren, met verba­zing gerea­geerd. Graag verneem ik uw verba­zing of commen­taar, in de vorm van een stukje of in de vorm van wat losse opmer­kingen. Stuur uw bijdra­ge naar redac­tie@wiskun­debrief.nl; u kunt de redacti­onele bewer­king en samen­vatting aan mij overla­ten. gk

Vorige week kwam naar buiten dat scholen in Eersel, Meers­sen en Drie­huis hun examens zijn kwijtge­raakt nadat het werk verzon­den was via PostNL. Onge­veer honderd scholie­ren in het voortge­zet onder­wijs moeten daar­door opnieuw in een aantal vakken examen doen. Ik vraag mij af of de procedu­re van correc­tie van schrif­telijke eindexa­mens niet een keer aan vernieu­wing toe is. Wel­licht kan er dan meteen tege­moet worden gekomen aan de soms onver­antwoor­de tijds­druk die door de examen­correc­tie ont­staat. De beoorde­lings­procedu­re bij schrif­telijke eindexa­mens op het voortge­zet onder­wijs is al vele tiental­len jaren ongewij­zigd. De procedu­re, die is vastge­legd in wet- en regelge­ving, bepaalt dat het werk eerst wordt nageke­ken door de examina­tor en daarna wordt opge­stuurd naar de school van de gecom­mitteer­de. Nadat laatst­genoem­de het werk ook heeft beoor­deeld, neemt hij of zij, meestal telefo­nisch, contact op met de examina­tor voor overleg. Nadat er overeen­stem­ming is bereikt, wordt het werk com­pleet met een ingevul­de en onderte­kende lijst van scores weer terugge­stuurd en ver­werkt door de school van de examina­tor. Kopië­ren
Die procedu­re ver­loopt helaas niet altijd naar wens. En gaat er een keer wat werk verlo­ren, dan is een hele groep van eindexa­menkan­didaten meteen de dupe. Zo moet ook een groep vwo-leerlin­gen dit jaar weer het wiskun­de A-examen opnieuw maken. Naar aanlei­ding van recente inciden­ten heeft de onder­wijsin­spectie scholen geadvi­seerd om het examen­werk eerst te kopië­ren alvo­rens het ter tweede correc­tie op te sturen. Sommige examina­toren doen dit al, bijvoor­beeld om de discus­sie met de gecom­mitteer­de beter te kunnen voeren. De vraag is wat mij betreft echter of, mede gezien de huidige moge­lijkhe­den die de techno­logie biedt, de hele opzet van de examen­correc­tie niet een keer dras­tisch moet worden aange­past. Digita­lise­ring
Het ligt voor de hand om te denken aan het snel digita­liseren en daarna veilig opber­gen van de examen­werken. Er kan dan vervol­gens zonder gevaar overleg op afstand worden gevoerd. Intus­sen is er al veel erva­ring opge­daan met het snel digita­liseren van grote hoeveel­heden schrif­telijk materi­aal. Een aantal scholen be­schikt zelfs al over de hier­voor vereis­te en steeds betaal­baarder worden­de appara­tuur. Wat dan nog wel nodig is, is een digita­le omge­ving waarin beide correc­toren niet alleen monde­ling of schrif­telijk van gedach­ten kunnen wisse­len maar ook bepaal­de passa­ges uit het examen­werk via de compu­ter aan elkaar kunnen tonen. Haken en ogen
Uiter­aard zitten er aan een derge­lijke, nieuw te ontwik­kelen procedu­re nog aller­lei haken en ogen. Een belang­rijke vraag is bijvoor­beeld of het examen­werk vóór of ná de eerste correc­tie moet worden gedigi­tali­seerd. Deze vraag raakt aan een vrij funda­menteel ver­schil van mening over de tweede correc­tie. Sommi­gen zijn van mening dat deze geheel onafhan­kelijk van de eerste correc­tie moet plaats­vinden. Er zijn scholen waar men aan de examina­tor zelfs de eis stelt, geen aanteke­ningen op het examen­werk te maken. Anderen zien de tweede correc­tie vooral als een contro­le van het werk van de eerste correc­tor en hechten aan werk dat juist wél zicht­baar is nageke­ken. Verder kun je je afvra­gen of de kwali­teit van de scans voldoen­de is om bijvoor­beeld ook alle verbete­ringen, doorha­lingen en verwij­derin­gen van de kandida­ten te zien. Ook moet bij een derge­lijke nieuwe procedu­re de gevol­gen voor de belas­ting van de school­admini­stratie in kaart worden ge­bracht. Ook minis­ter Slob ziet voorde­len

	Drs. J.P. (Peter) Kwint

Groot zijn de opgesom­de proble­men niet. Er kleven onge­twij­feld nog wel wat meer proble­men aan een nieuwe, digita­le procedu­re maar ik denk dat al die proble­men eenvou­dig op te lossen zijn. En de voorde­len zijn evident. Het wegval­len van het gevaar van verlies van examen­werk is duide­lijk. Maar denk bijvoor­beeld ook eens aan de tijd­winst die met een derge­lijke procedu­re kan worden geboekt. Veel van de nu soms onver­antwoor­de tijds­druk valt weg omdat het verstu­ren geen tijd meer kost en feestda­gen en weekend­dagen geen obsta­kel meer vormen. In de vergade­ring van de vaste commis­sie voor Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap van de Tweede Kamer van afgelo­pen woens­dag is deze zaak door Peter Kwint (SP) aan de orde gesteld . Minis­ter Arie Slob liet in zijn ant­woord weten dat ook digita­le oplos­singen hun nadelen hebben maar dat er op het ministe­rie in ieder geval serieus naar gekeken wordt. Samen met Peter Kwint vraag ik mij af of de huidige examen­correc­tiepro­cedure nog wel 'van deze tijd' is. Gerard Kool­stra

Geduren­de dit school­jaar trof u in de WiskundE-brief diverse artike­len aan waarin de grafi­sche rekenma­chine onder­werp van discus­sie was. Het College voor Toetsen en Examens (CvTE) concen­treert zich op dit moment op een onder­zoek naar de moge­lijkhe­den voor een wiskun­de-examen in twee delen met één deel zonder en één deel met techno­logi­sche hulpmid­delen. Maar moet die discus­sie niet veel breder worden getrok­ken? Hieron­der treft u twee reac­ties aan op de artike­len "Wiskun­de-examens en techno­logie" van Martin van Reeu­wijk (WiskundE-brief 846) en het artikel "Het vierde alterna­tief" van Joke Zwarte­veen en Ton Groene­veld (WiskundE-brief 847). Pas op voor een tunnel­visie (Dick Spaans)
Bij deze mijn compli­menten voor de bijdra­ge over de rol van de grafi­sche rekenma­chine door Joke Zwarte­veen en Ton Groene­veld. Wij wiskun­digen zijn bij uitstek de mensen die tegen drogre­denen, zoals de redene­ring 'een gewone rekenma­chine is niet meer van deze tijd', moeten strij­den. We hebben al vaker gezien dat derge­lijke ideolo­gisch geïnspi­reerde stand­punten tot een tunnel­visie leiden en vervol­gens contra­produc­tief blijken te werken. Laten we nu maar hopen dat er uitein­delijk op een meer pragma­tische manier naar het onder­wijs wordt gekeken. Een krachti­ge beroeps­groep, zoals de NVvW, is daarin onont­beer­lijk. Pythago­ras is ook niet 'van deze tijd' (Coen Huisman)
Van harte onder­steun ik het artikel "Het vierde alterna­tief". De werk­groep "ICT bij het CE wiskun­de in havo-vwo" gaf vóór hun veld­raadple­ging al aan dat het uitslui­ten van ICT niet meer van deze tijd zou zijn. Maar ik vind 'niet van deze tijd' een onzin­nig argu­ment. Bach, Mozart en De Beatles zijn 'niet van deze tijd'. Mogen we daarom niet meer naar hun muziek luiste­ren? Pythago­ras is trou­wens ook 'niet van deze tijd'. Ik vind het uit den boze om een examen­program­ma op dit argu­ment te baseren. Volgens mij moeten we ons examen­program­ma alleen baseren op de vraag wat wij onze leerlin­gen willen leren en waarmee wij onze leerlin­gen na hun examen de maat­schap­pij in willen sturen. Leerlin­gen verge­ten heel veel theorie alweer snel. Waar ik op ver­trouw, is dat ze van de wiskun­de de manier van denken onthou­den. Hoe kun je proble­men abstra­heren? Hoe kun je herken­nen dat ver­schil­lende proble­men met een soortge­lijke oplos­singsme­thode kunnen worden opge­lost? Dát moeten ze onthou­den. Is ICT daarbij essenti­eel? Ik vind van niet. De wiskun­dige manier van denken kun je op aller­lei manie­ren aanle­ren. Hang alsje­blieft niet alles op aan de vraag of die manier wel modern en hip is.

Het team dat Neder­land deze zomer zal verte­genwoor­digen bij de 60^e Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de is bekend. Afgelo­pen week vond in Oister­wijk de laatste van vijf zware selec­tieron­den plaats. De zes geselec­teerde leerlin­gen reizen in juli 2019 af naar Bath in Enge­land, waar ze de strijd aan zullen gaan met onge­veer zeshon­derd getalen­teerde jonge­ren uit meer dan honderd landen. Het team dat Neder­land zal verte­genwoor­digen, is als volgt samenge­steld:

naam leef­tijd klas school Szabi Buzoga­ny 19 6 vwo Corderi­us College Amers­foort Jesse Fitié 17 5 vwo Maer­lant-Lyceum Den Haag Jovan Gerb­scheid 16 5 vwo St. Ignati­usgymna­sium Amster­dam Jippe Hooge­veen 16 5 vwo Open­baar Lyceum Zeist Mat­thijs van der Poel 18 6 vwo Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht Richard Wols 16 6 vwo CSG Dingste­de Meppel

De Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de is de meest presti­gieuze wiskun­dewed­strijd ter wereld. Tijdens deze olympia­de moeten opgaven worden opge­lost die ook profes­sionele wiskun­digen nog behoor­lijk lastig vinden. De zes teamle­den zijn alle­maal al meerde­re jaren aan het trainen om bij deze wed­strijd hoge ogen te kunnen gooien. Vier teamle­den zaten vorig jaar ook al in het Neder­landse team. Szabi behaal­de toen een eervol­le vermel­ding terwijl Jovan en Jippe een bronzen medail­le en Mat­thijs zelfs een zilve­ren medail­le behaal­den. Trai­nings­kamp
Op 6 juli 2019 ver­trekt het team naar Bristol, waar de leerlin­gen een trai­nings­kamp volgen om in topvorm aan de wed­strijd te kunnen begin­nen. Van 14 tot 22 juli 2019 vindt vervol­gens de 60^e editie van de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de plaats. Op de twee wed­strijd­dagen krijgen de leerlin­gen steeds vier en een half uur de tijd om drie wiskun­deopga­ven van hoog niveau op te lossen. Naast de twee wed­strijd­dagen bestaat het program­ma uit excur­sies in en om Bath en een feeste­lijke medail­lecere­monie. Het Neder­landse team wordt bege­leid door Birgit van Dalen (Univer­siteit Leiden en ISW Hooge­land Naald­wijk), Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven en Alber­dingk Thijm College Hilver­sum) en Jeroen Huijben (Univer­siteit van Amster­dam).

Een werk­stuk van leerlin­gen van het U­trechts Stede­lijk Gymnasi­um eindig­de bij de Interna­tional Mathema­tical Mode­ling Challen­ge (IM²C) in de top vijf. Het team van de CSG Leo Vroman bemach­tigde een eervol­le vermel­ding. De Interna­tional Mathema­tical Mode­ling Challen­ge (IM²C) wordt sinds 2015 jaar­lijks georga­niseerd. Dit jaar deden er 33 landen met in totaal 57 werk­stukken mee. De twee Neder­landse bijdra­gen brach­ten het tot de 'finale discus­sie', waarin 'de beste helft' van de werk­stukken door een interna­tionale jury werd beoor­deeld. Een werk­stuk kan door die jury worden beoor­deeld als Outstan­ding, Merito­rious, Honora­ble of Success­ful. Dit jaar werd het predi­caat Outstan­ding niet toege­kend maar wel vijf keer de beoorde­ling Merito­rious, 40 keer de beoorde­ling Honora­ble en 12 keer de beoorde­lingSuccess­ful. Merito­rious
Het team van Leo Vroman uit Gouda beland­de in de top van de midden­moot terwijl het team van het U­trechts Stede­lijk Gymnasi­um als Merito­rious werd bestem­peld en daarmee tot de top vijf van de wereld behoort. Als belo­ning mag het team van het U­trechts Stede­lijk Gymnasi­um naar Hong Kong voor de 'Award Ceremo­ny' en een korte presen­tatie van hun werk tijdens het Interna­tional Con­gress of the Tea­ching of Mathema­tical Mode­ling and Applica­tions. Ook krijgen zij aldaar een drie­daags program­ma aangebo­den, tezamen met de teams uit Hong Kong, Nieuw Zeeland, Austra­lie en Polen; de andere vier teams uit de top-vijf. Trots
De Neder­landse IM²C-jury is trots op deze uitzon­derlij­ke presta­tie. Dit jaar deden slechts vijf Neder­landse scholen mee met in totaal acht werk­stukken. Wij vertrou­wen erop dat de deelna­me volgend jaar een stuk groter zal zijn. Voor informa­tie kunt u kijken op immchal­lenge.org of contact opnemen met een van de onderge­teken­den.

Henk van der Kooij (henkvan­der­kooij@gmail.com) Lid van het organi­sing commit­tee

Ruud Stol­wijk (ruud.stol­wijk@cito.nl) Lid van het expert panel

De valse piano is één van de bladzij­den van mijn website. Waarom is een goed gestem­de piano eigen­lijk een beetje vals? Hoe zit het precies met de kwinten­cirkel? Met trillin­gen, bovento­nen en stemmin­gen? Ook andere onder­werpen komen op mijn site aan bod, zoals Fibonac­ci, de Gulden Snede en Frac­tals.. Ik ben alweer twee jaar gepensi­oneerd, na een leven als docent wiskun­de en musicus. Zodoen­de heb ik ruim de tijd gehad om mijn hobby, het raak­vlak van muziek en wiskun­de, te botvie­ren. Het resul­taat is mijn site, die mis­schien gewoon aardig is om te lezen maar wel­licht ook materi­aal kan opleve­ren voor een profiel­werk­stuk. De onder­werpen zijn qua niveau zeker ge­schikt voor leerlin­gen van het voortge­zet onder­wijs. Fred Hijzen

Het einde van het school­jaar komt in zicht en de voorbe­reidin­gen voor het nieuwe school­jaar zijn begon­nen. Mis­schien is dit een goed moment om te kijken of de vakan­tiecur­sus van Plat­form Wiskun­de Neder­land (PWN) over 'Deep Lear­ning' iets voor u is. Artifi­cial Intelli­gence (AI) is kunstma­tige compu­terin­telli­gentie. Bij AI wordt meestal gebruik gemaakt van neurale netwer­ken. Deze neurale netwer­ken nemen hun beslis­singen aan de hand van lagen van kunstma­tige neuro­nen met hun verbin­dingen. Met behulp van een proces dat 'Deep Lear­ning' wordt genoemd, verwer­ven die neurale netwer­ken hun kennis. Vakan­tiecur­sus
De vakan­tiecur­sus 2019 richt zich op wiskun­dedocen­ten van elk niveau, op studen­ten van leraren­oplei­dingen en op andere belang­stellen­den. Voor geïnte­resseer­den is een nascho­lings­certifi­caat beschik­baar. Deelne­mers ontvan­gen bij aanvang van de cursus een sylla­bus met de teksten van de voor­drach­ten. In de vakan­tiecur­sus 2019 wordt een aantal aspec­ten van neurale netwer­ken en deep lear­ning bespro­ken en wordt inge­gaan op de achter­liggen­de wiskun­dige technie­ken. De vakan­tiecur­sus 2019 wordt op twee plaat­sen gegeven. In Amster­dam wordt de cursus op vrijdag 23 en zater­dag 24 augus­tus 2019 gegeven op het CWI, Science Park 123. Op vrijdag 30 en zater­dag 31 augus­tus 2019 is Eindho­ven aan de beurt. Plaats van hande­ling is daar TU Eindho­ven, Audito­rium, zaal 2, Den Dolech 2. Plaats en kosten
De cursus duurt op vrijdag van 15:00 uur tot 20:30 uur en op zater­dag van 9:30 uur tot 14:30 uur. De toegang be­draagt € 95,=. Voor studen­ten van leraren­oplei­dingen kost de cursus slechts € 35,= en voor gepensi­oneer­den geldt het specia­le tarief van € 50,=. Deze kosten zijn inclu­sief een warme maal­tijd op vrijdag en een lunch op zater­dag. Volg deze link voor een uitge­breide brochu­re of om u in te schrij­ven.

SintLu­cas is een creatie­ve school voor vmbo in Eindho­ven. Bij ons staat de groei van de leer­ling voorop. We zijn een klein­schali­ge, veilige school met onge­veer 500 leerlin­gen waar ieder­een gezien en gehoord wordt en zich­zelf mag zijn. Voor het nieuwe school­jaar zijn wij op zoek naar een enthou­siaste en ervaren docent wiskun­de. Volg deze link voor meer informa­tie.

Hoge­school Windes­heim in Zwolle is op zoek naar een leraren­oplei­der. De vacatu­regroot­te is 1,0 fte en het is moge­lijk om naar een deel van de vacatu­re te sollici­teren. Als leraren­oplei­der geeft u uiter­aard les in wiskun­de. Daar­naast bege­leidt u uw studen­ten tijdens hun stage. Volg deze link voor meer informa­tie.

Leer­jaar 1 van Smart­Wiskun­de is bij aanvang van het nieuwe school­jaar digi­taal beschik­baar voor vmbo-b, vmbo-kgt en havo/vwo. Voor al deze niveaus zijn er onder­werpen met leerdoe­len, herha­ling, gemeng­de opgaven en toet­sing. De leerdoe­len van Smart­Wiskun­de zijn alle­maal gekop­peld aan de metho­des van andere uitge­vers. Combi­neer uw huidige wiskun­demetho­de dus met de digita­le omge­ving van Smart­Wiskun­de voor een zeer voorde­lige totaal­oplos­sing. Geïnte­res­seerd? Bekijk dan onze site of neem contact met ons op.

Wilt u kennis­maken met de Texas Instru­ments Nspire techno­logie? Vraag dan nu een gratis licen­tie TI-Nspire CX Premium softwa­re aan en probeer deze techno­logie op uw compu­ter uit. Met behulp van onze softwa­re maakt u uw lessen interac­tief en dyna­misch. U kunt concep­ten en hande­lingen stap voor stap laten zien en uw leerlin­gen voor de klas laten presen­teren vanaf hun eigen hand­held. Vraag via deze link uw licen­tie aan.

Wilt u graag de examen­resulta­ten van uw leerlin­gen verbete­ren? Over­weeg dan eens de over­stap naar de HP Prime grafi­sche rekenma­chine. De HP Prime biedt uw leerlin­gen name­lijk enorm veel voorde­len voor dezelf­de prijs als uw huidige machine. Zo hebben uw leerlin­gen dankzij het touch­screen geen pro­bleem meer met de window­instel­lingen en kunnen zij stel­sels van lineai­re verge­lijkin­gen eenvou­dig direct oplos­sen. Breuken en wortels vereen­voudi­gen uw leerlin­gen met één druk op de knop. Wilt u meer weten? Mail dan naar info@hp-prime.nl.