nummer 845, 19 mei 2019

Op dinsdag 7 mei 2019 werden de concept­voor­stellen leerge­bied rekenen en wiskun­de van de gelijk­namige ontwik­kel­groep van curricu­lum.nu gepubli­ceerd. Het is bepaald niet eenvou­dig om snel een indruk te krijgen wat deze voor­stellen nu precies behel­zen. In deze bijdra­ge doe ik een poging om te komen tot een zeer sobere samen­vatting van het meer dan 100 pagina's tellen­de rapport van de ontwik­kel­groep. Ik negeer in mijn samen­vatting de veelvul­dige be­schrij­vingen van hoe volgens de ontwik­kel­groep aller­lei concep­ten onderwe­zen zouden moeten worden. Ook leg ik de vele uitwei­dingen, voor­beelden en opmer­kingen van het rapport terzij­de. Wel probeer ik om af en toe een relatie te leggen met de huidige situa­tie, iets wat het rapport niet of nauwe­lijks doet. Verder beperk ik me tot de onder­werpen breuken, verge­lijkin­gen en statis­tiek. Breuken in het primair onder­wijs
In januari werd al het een en ander bekend over het onder­werp "breuken" in het primair onder­wijs en die plannen zorgden toen voor veel beroe­ring. Zie ook WiskundE-brief 835. Breuken komen in de boven­bouw van het primair onder­wijs veelvul­dig aan de orde maar er wordt ook het een en ander 'doorge­schoven'. Als ik het rapport goed lees, moet het volgen­de in het primair onder­wijs behan­deld worden:

• Omgaan met breuken als getal.
• Breuken verge­lijken en ordenen.
• Breuk zien als een deling.
• Relatie tussen breuken en decima­le getal­len.
• Ver­schil­lende ver­schij­nings­vormen van breuken, deel van geheel, meetge­tal.
• Ver­schil­lende nota­ties van breuken, zoals met horizon­tale en vertica­le breuk­streep.
• Begrip­pen als teller, noemer, vierde, vijfde, achtste...
• Over­gang van benoem­de naar onbe­noemde breuken zoals van 1/3 pizza naar 1/3.
• Optel­len, aftrek­ken, verme­nigvul­digen en delen met benoem­de breuken (met uitleg).
• Redene­ren over ver­schil­lende bewer­kingen met benoem­de en onbe­noemde breuken met noemers 2 tot en met 10 (behalve 7), 12 en 100.
• Relatie breuk en verhou­ding.
• Kans uitge­drukt als breuk.

In dit over­zicht ont­breekt dus het optel­len, aftrek­ken, verme­nigvul­digen en delen met 'kale' breuken, of kort gezegd: het gewoon rekenen met breuken. Hoe ver­houdt zich dat tot de huidige situa­tie? Referen­tieni­veau rekenen 1S werd nog niet zolang geleden voor 65% van de leerlin­gen aan het eind van de basis­school haal­baar geacht. In dat referen­tieni­veau wordt het optel­len en aftrek­ken van breuken met behulp van stan­daard­procedu­res wél genoemd. Bij het funda­mentele rekenni­veau 1F, dat door meer dan 90% van de leerlin­gen wordt gehaald, gaat het alleen om "optel­len en aftrek­ken van veel voorko­mende gelijk­namige en onge­lijkna­mige breuken binnen een beteke­nisvol­le situa­tie". Iets derge­lijks geldt voor het verme­nigvul­digen van breuken. Bij rekenni­veau 1F gaat het om het verme­nigvul­digen van een breuk met een geheel getal "in een beteke­nisvol­le situa­tie". Bij rekenni­veau 1S spreekt men over een geheel getal verme­nigvul­digen met een breuk of omge­keerd en over het verme­nigvul­digen en delen van breuken, met name doch niet uitslui­tend "in situa­ties". Het lijkt erop dat het laagste referen­tieni­veau leidend is geweest in de voor­stellen van de ontwik­kel­groep. Breuken in het voortge­zet onder­wijs
In het voortge­zet onder­wijs komen com­plexere contex­ten en "com­plexere" getal­len aan bod. De stan­daard­procedu­res voor de vier hoofdbe­werkin­gen met 'kale' breuken komen nu in beeld, met moge­lijk een uitzon­dering voor het delen van breuken op het vmbo. Ook het inzicht dat niet alle getal­len als breuk zijn te schrij­ven, komt aan bod. Bij verhou­dingen krijgt de breuk als vergro­tings­factor beteke­nis. Bij het onder­werp "variabe­len, verban­den en formu­les" komen ook gebro­ken en negatie­ve exponen­ten aan bod. Bij kansbe­reke­ning komt het verme­nigvul­digen en optel­len van breuken terug. Onder het kopje "Gereed­schap en techno­logie gebrui­ken" wordt het invoe­ren van breuken op de rekenma­chine uitdruk­kelijk genoemd. Het boven­staande heeft voorna­melijk betrek­king op de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs. Het schrij­ven van een breuk met behulp van negatie­ve exponen­ten, zoals het schrij­ven van ¹/₈ als 2⁻³, hoort volgens het rapport echter bij de boven­bouw. Ook moet de reken­vaardig­heid met breuken in de boven­bouw worden onder­houden. Hierbij moet wel worden bedacht dat binnen het voortge­zet onder­wijs "onder­bouw" en "boven­bouw" zeer ruime begrip­pen zijn. De onder­bouw kan betrek­king hebben op de eerste twee leerja­ren van vmbo basis maar ook op de eerste drie leerja­ren van het vwo. Verge­lijkin­gen
Het onder­werp "verge­lijkin­gen" is in het voor­stel van de ontwik­kel­groep onder­deel van de "bouw­steen­set" "Verban­den, ver­schij­nings­vormen, verge­lijkin­gen". Opmerke­lijk is dat het onder­werp "verge­lijkin­gen" voor de boven­bouw van het primair onder­wijs totaal niet genoemd wordt terwijl in de huidige rekenme­thodes verge­lijkin­gen in de vorm van 'vleksom­men' of 'stipsom­men' niet onbe­kend zijn. Verge­lijkin­gen komen volgens het rapport nu pas in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs aan bod. Het gaat dan om:

• Het oplos­sen van verge­lijkin­gen met numerie­ke metho­den, zoals tabel­len of gra­fisch numerie­ke apps.
• Inklem­men en lineai­re regres­sie, met digita­le gereed­schap­pen.
• Een program­ma schrij­ven dat verge­lijkin­gen oplost.
• Inklem­mingsme­thoden be­schrij­ven.
• Algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen met de onbeken­de (bijna) op één plek.
• Algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen van de vorm A·B=0.
• Algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen van de vorm A/B=0.
• Algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen van de vorm f(A)=f(B)

Als voor­beelden van verge­lijkin­gen die niet aan de orde komen, worden genoemd:

1. x²=x.
2. x²−3x+2=0.
3. (x−2)/x=3.

Het oplos­sen van eenvou­dige lineai­re verge­lijkin­gen met een onbeken­de als letter geno­teerd, wordt voor de vmbo leerlin­gen uitge­steld tot de boven­bouw. Voor de wiskun­de A/C leerlin­gen op het vwo zou het algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen in dienst moeten staan van het herlei­den, dat gedefi­niëerd wordt als "in een eenvou­diger vorm schrij­ven". Bij wiskun­de B is het algebra­ïsch oplos­sen van verge­lijkin­gen "nadruk­kelij­ker aan de orde". Bij dit vak wordt ook nog gespro­ken over een "voort­zetting van numerie­ke oplosme­thoden". Data en Statis­tiek
Gege­vens­weerga­ve is geen nieuw onder­werp op de basis­school. Neder­landse leerlin­gen van groep 6 zijn hierin volgens TIMSS traditi­oneel vrij goed, in tegen­stel­ling tot bijvoor­beeld in meetkun­de. In het voor­stel van de ontwik­kel­groep komt er in de boven­bouw van het primair onder­wijs veel meer aan de orde dan nu gebrui­kelijk is:

• Gege­vens verzame­len en hiervan grafi­sche repre­senta­ties maken, digi­taal en op papier.
• Voorde­len en nadelen benoe­men van grafi­sche repre­senta­ties in gegeven situa­ties.
• Grafi­sche repre­senta­ties inter­prete­ren
• Conclu­sies trekken en voor­spellin­gen doen op basis van grafi­sche repre­senta­ties.
• Uitvoe­ren van steek­proeven.
• Begrip­pen als grafiek, gemid­delde, modus, mediaan, horizon­tale x-as en vertica­le y-as, stijgen, dalen, scheur­lijn.
• Bereke­nen en inter­prete­ren van centrum­maten, reken­kundig gemid­delde, mediaan en modus.
• Kriti­sche vragen stellen bij onder­zoek.
• Berede­neerd conclu­sies trekken uit data.

In de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs wordt dit als volgt uitge­breid:

• Bereke­nen (vooral met digita­le hulpmid­delen) en inter­prete­ren van centrum- en sprei­dingsma­ten.
• Maken en inter­prete­ren van grafi­sche repre­senta­ties, met aan­dacht voor:
  • Handig gekozen assen­stel­sels.
  • Cumula­tieve frequen­ties.
  • Samenge­stelde tabel­len.
  • Herken­nen van trends.
  • Interpo­leren en extrapo­leren.
• Zelf­standig de statis­tische cyclus doorlo­pen:
  1. De juiste vragen stellen.
  2. Gege­vens verzame­len.
  3. Resulta­ten presen­teren in passen­de visuali­saties.
  4. Conclu­sies trekken op basis van de resulta­ten.
• Onder­scheid maken tussen correla­tie en causali­teit.
• Fact­check­ing: waarhe­den van onwaar­heden onder­schei­den door kriti­sche vragen te stellen bij de wijze van onder­zoek, waarbij alle stappen van de statis­tische cyclus be­schouwd worden.

Wat blijft er volgens het rapport dan nog over voor de boven­bouw van het voortge­zet onder­wijs? Een citaat:

"Binnen de leerwe­gen zullen de contex­ten en daarbij gebruik­te waarden ver­schil­len qua com­plexi­teit en grootte. De nadruk komt meer te liggen op het ontwik­kelen van een kriti­sche blik ten aanzien van statis­tische weerga­ven en uitspra­ken (o.a. fact-check­ing en causali­teit). In de boven­bouw van havo en vwo leren leerlin­gen ook zelf statis­tische technie­ken te gebrui­ken en hier­over te redene­ren. Hierbij wordt onzeker­heid gekwan­tifi­ceerd in betrouw­baar­heidsin­terval­len, effect­groot­tes, p-waardes en signifi­cantie­niveaus. Dit kri­tisch beschou­wen geeft de leer­ling inzicht in waar­heid en leugens, in oorzaak en gevolg en in het onder­scheid tussen causali­teit en correla­tie. Welk vervolg een leer­ling aan zijn bevin­dingen geeft, is onder­werp van andere leerge­bieden Op het vwo [wiskun­de A, wiskun­de B en wiskun­de C] gaan alle leerlin­gen ook zelf hypothe­setoet­sen met een normale verde­ling uitvoe­ren. Bij wiskun­de A op havo en vwo gaan leerlin­gen zelf een onder­zoek uitvoe­ren (ze doorlo­pen de statis­tische cyclus) en werken met grote data­sets, waarbij gebruik wordt gemaakt van ICT."

Ten opzich­te van de huidige situa­tie lijkt er bij het onder­werp "Data en Statis­tiek" juist sprake te zijn van een uitbrei­ding en het vroeger behande­len van onder­werpen. Hier laat ik het even bij. Gerard Kool­stra

De vaardig­heid van examen­kandida­ten wiskun­de op havo en vwo is de laatste jaren fors toegeno­men, zo blijkt uit de gege­vens die Cito heeft verza­meld. Gerard Kool­stra geeft van dit onder­zoek in WiskundE-brief 844 een korte samen­vatting, voor­zien van enig kri­tisch commen­taar. Zijn gedach­tegang kan ik volgen. Toch plaats ik er graag nog een paar kantte­kenin­gen bij. Equiva­lering van Centra­le Examens is geen sinecu­re. Zoals ook Gerard al aan­geeft, is het nog niet zo eenvou­dig om onze Centra­le Examens van havo en vwo onder­ling goed te ijken. Bij de pretest is er de valkuil dat in die test vaak ergens een onduide­lijk­heid blijkt. Die is gemakke­lijk te onder­vangen. Alleen is door de aanpas­sing de opgave meteen niet meer bruik­baar voor de pretest. Zo kan het gebeu­ren dat er voor sommige jaren geen of slechts een beperk­ter ijking moge­lijk is. Deze en andere proble­men billij­ken het om vraagte­kens bij de "hard­heid" van de conclu­sies te zetten . De vraag is echter welke conse­quentie je bij de norme­ring aan die vraagte­kens kunt verbin­den. De gege­vens van de vaardig­heids­stij­ging zijn duide­lijk maar niet spijker­hard. Mag je dan, als norme­rende instan­tie, het volgen­de zeggen: "De gege­vens duiden wel op een niveau­stij­ging maar we zijn er toch niet hele­maal zeker van. We negeren dus de gege­vens en hande­len alsof er geen vaardig­heids­stij­ging is en hante­ren daarom een zelfde percen­tage aan onvol­doendes"? Niet stren­ger worden bij betere presta­ties
Dit gegeven was cruci­aal bij de invoe­ring van de strenge­re slaag/zakei­sen in 2012. Vóór het Cen­traal Examen van 2012 reali­seerde het CvE (College voor Examens) zich dat áls de eisen zouden leiden tot presta­tiever­bete­ring, dat niet zou mogen leiden tot een strenge­re norme­ring. Op grond daarvan is de systema­tiek grondig uitge­breid en ver­fijnd, onder meer uitgaan­de van het vermoe­den dat een derge­lijke generie­ke maatre­gel waar­schijn­lijk ook een gene­riek effect zou hebben. Als de resulta­ten voor Duits en Engels omhoog gaan en je door omstan­dighe­den bijvoor­beeld geen gege­vens voor Frans hebt, welke reden heb je dan om te veron­derstel­len dat kandida­ten Frans zich, anders dan die voor Duits en Engels, niet door hogere examen­eisen laten beïn­vloeden? Het resul­taat is onder­tussen bekend. Zowel na de invoe­ring van de strenge­re slaag/zakei­sen in 2012 als na de invoe­ring van de kernvak­kenrege­ling was er een vaardig­heids­stij­ging zicht­baar bij de vakken waarop de nieuwe eis betrek­king had. En die is dus netjes in de norme­ring doorbe­rekend. Negeren was geen optie. Vraagte­kens bij het school­examen
Gerard zet vraagte­kens en ver­wijst daarbij naar de school­examen­cijfers en naar het vervolg­onder­wijs. Ik ben het met hem eens dat het school­examen een waarde­vol en zelfs onmis­baar onder­deel van het systeem is. Door de betere sprei­ding en het veel grotere aantal toetsen is het een stabiel element in onze examine­ring. Ik weet echter uit mijn eigen leserva­ring hoe moei­lijk het is om het niveau van een toets en het beoorde­lingsmo­del met wisse­lende leer­ling­groepen con­stant te houden. Waar vraagte­kens kunnen worden gezet bij de psycho­me­trisch zorgvul­dige equiva­lering door Cito, passen die vraagte­kens min­stens zo zeer bij de metho­diek van de docent. In de jaren waarop de onder­zoeksge­gevens betrek­king hebben, vonden er name­lijk veel verande­ringen plaats. We kregen een ver­nieuwde tweede fase, andere uitslag­regels en ver­nieuwde examen­program­ma's. Daar­door kregen we mis­schien ook andere leer­ling­groepen voor onze neus, bijvoor­beeld omdat een gedeel­te van de leerlin­gen uit het profiel Natuur & Gezond­heid bij wiskun­de B wegvie­len. Dat maakt het voor de docent onmoge­lijk om "het niveau" gelijk te houden. Meetba­re effec­ten
Ik weet niet of het vervolg­onder­wijs een vaardig­heids­verbete­ring zou opmer­ken. Ik heb mijn twij­fels bij de vraag of er binnen het vervolg­onder­wijs systema­tisch wordt onder­zocht hoe het met de vaardig­heid van de in­stroom is gesteld. Ik sluit echter niet uit dat er binnen het vervolg­onder­wijs inder­daad geen meetba­re verbete­ring valt te ontdek­ken. Eén effect van de nieuwe uitslag­regels laat zich wél duide­lijk meten. Scholen en leerlin­gen gaan nu heel anders met de examen­voorbe­reiding om. Faculta­tieve lesperi­odes zijn korter gewor­den terwijl er nu gerich­ter en inten­siever op het Cen­traal Examen wordt ge­traind. Terech­te hogere cijfers
Cito kan uit de gege­vens niet conclu­deren dat leerlin­gen wiskun­dig vaardi­ger zijn gewor­den. Cito kan echter wel conclu­deren dat leerlin­gen tijdens het Cen­traal Examen vaardi­ger blijken te zijn gewor­den. Het is terecht dat die toegeno­men vaardig­heid ook is doorver­taald naar hogere cijfers op het Cen­traal Examen. Vervol­gens kan natuur­lijk wel de vraag worden gesteld of het vereis­te niveau naar deze resulta­ten mag worden aange­past. Als door welke oorzaak dan ook de vaardig­heid van de leerlin­gen op een onder­deel stijgt, dan is het mis­schien gerecht­vaar­digd om die geste­gen vaardig­heid om te zetten in hogere examen­eisen. Bij Engels is dat in het verle­den gebeurd. Bij Duits is dat, in omge­keerde rich­ting, in het verle­den niet gebeurd, wat leidde tot frustre­rende examen­resulta­ten. De vraag of de lat bij wiskun­devak­ken wat hoger mag worden gelegd, is relevan­ter dan de scepsis van Gerard bij de Citoge­gevens. Het ant­woord op die vraag is uitein­delijk aan de poli­tiek. Ameling Algra
Oud-docent wiskun­de en oud-manager uitslag­regels bij het CvE in de voor dit thema crucia­le jaren.

Op kleine­re schaal gebeurt het vaak al vlak na de afname van een examen: het schat­ten van wat de N-term voor een examen zal worden. Zinvol wordt het echter pas wanneer die schat­tingen massaal worden gedaan en de resulta­ten worden bijge­houden. Evenals vorig jaar organi­seert Frans Droog daarom voor (bijna) alle examen­vakken op vmbo, havo en vwo een hope­lijk massale voor­spel­ling van de N-termen. De 'wisdom of the crowd" (de wijs­heid van de massa) is de idee dat de massa over meer informa­tie of kennis be­schikt dan het indivi­du. Dit feno­meen werd vooral bekend door het boek 'The Wisdom of Crowds' uit 2004 van James Suro­wiecki. Midde­ling van schat­tingen van mensen die enigs­zins bekend zijn met een onder­werp geven vanwege dit princi­pe vaak heel accura­te benade­ringen. Dat zou dus ook moeten gelden voor schat­tingen door docen­ten van N-termen. Doe mee en voor­spel een N-term
Vorig jaar besteed­den we in WiskundE-brief 813 aan­dacht aan het initia­tief van Frans Droog. Veel lezers van de WiskundE-brief hebben toen hun schat­ting gegeven, wat bij­droeg aan een kleine duizend schat­tingen voor alle wiskun­devak­ken samen. In WiskundE-brief 815 is na te lezen hoe dicht het gemid­delde van de schat­tingen voor de wiskun­devak­ken bij de echte N-term zat. Afge­zien van de vwo-vakken wiskun­de A en C bleken de voor­spellin­gen toen behoor­lijk goed te zijn. Via deze link kunt u ook dit jaar uw voor­spel­ling(en) weer regi­streren. De resulta­ten maken we in een volgen­de WiskundE-brief bekend.

In WiskundE-brief 841 meldden we dat in vooruit­blik van het CvTE over onder andere de toege­stane grafi­sche rekenma­chines in 2021 en 2022, het zinne­tje ontbrak dat de Casio CG-20 voor het laatst bij de examens van 2022 zal zijn toege­staan. Navraag van de redac­tie heeft geleerd dat dit zinne­tje per abuis is weggela­ten. Over de achter­grond van de maatre­gel om de CG-20 na 2022 niet meer toe te staan kunt u hier het een en ander lezen.

Alle produc­ten van curricu­lum zijn klaar. We willen nu graag feed­back van u ontvan­gen op ons eindpro­duct. Dat kan online of door naar één van de bijeen­komsten te komen die worden georga­niseerd door curricu­lum.nu en Steun­punt Taal en Rekenen. De hoofd­lijn van ons werk vindt u in dit filmpje. Alle stukken kunt u via deze link vinden. Online feed­back geven
via deze link kunt u tot 11 augus­tus 2019 uw online feed­back geven. Liever ontvan­gen wij uw feed­back echter al voor 11 juni 2019, zodat we uw commen­taar al in een eerder stadium mee kunnen nemen. Bijeen­komsten
U kunt kiezen uit de volgen­de bijeen­komsten van curricu­lum.nu:

datum	plaats	tijd
Woens­dag 22 mei 2019	Utrecht	14:00 tot 17:00 uur	aanmel­den
Maandag 3 juni 2019	Groenlo	14:30 tot 16:30 uur	aanmel­den (tot 27 mei)
Dinsdag 4 juni 2019	Leeuwar­den	14:30 tot 16:30 uur	aanmel­den (tot 27 mei)
Donder­dag 6 juni 2019	Veghel	14:30 tot 16:30 uur	aanmel­den (tot 27 mei)

Heeft u nog vragen? Stuur mij dan gerust een mailtje. Maarten Müller (m.muller@maria­num.nl)

Het Scholen­netwerk wiskun­de van het Onder­wijs Netwerk Zuid-Holland organi­seert op woens­dag 5 juni 2019 in Leiden de laatste bijeen­komst van dit school­jaar. Het thema is "algebra­ïsche vaardig­heden". Onno van Gaans, univer­sitair docent op het Mathema­tisch Insti­tuut van de Univer­siteit Leiden en verant­woorde­lijk voor het onder­wijs aan eerste­jaars studen­ten wiskun­de en schei­kunde, vertelt over zijn inzicht en erva­ring met betrek­king tot de algebra­ïsche vaardig­heden van deze studen­ten. Hierna bekij­ken we de algebra­ïsche vaardig­heden in de Centra­le Examens van 2019 en brain­stormen we over aan­dachts­punten voor het onder­wijzen van deze vaardig­heden. Het gaat daarbij uitdruk­kelijk niet alleen over de algebra­ische vaardig­heden voor vwo wiskun­de B. De bijeen­komst duurt van 16:00 tot 20:00 uur en wordt gehou­den in het Pieter de la Court-gebouw, Zaal 1A11 te Leiden. U kunt zich aanmel­den via dit formu­lier. De bijeen­komst kost € 125,= per persoon maar is gratis voor leden van het Onder­wijs Netwerk Zuid-Holland.

Op 5 juli 2019 organi­seert het Experti­secen­trum Vakdi­dactiek Noord van de Univer­siteit Gronin­gen de Dag van de Vakdi­dactiek (DVDVD). Het Experti­secen­trum Vakdi­dactiek Noord is een initia­tief van de leraren­oplei­dingen van de RUG en de NHL. Voor wiskun­de is er een vakspe­cifiek program­ma onder de titel: "Mijn wiskun­deles: Vroeger / 💡 / Nu". Het wiskun­depro­gramma van deze bijeen­komst bor­duurt voort op het boek van Craig Barton geti­teld "How I wish I'd taught maths". Zie WiskundE-brief 843 voor Neder­landse verta­ling van dit boek. In dit boek be­schrijft Barton bij diverse thema's wat hij vroeger deed in zijn wiskun­deles­sen, welke inzich­ten hij vervol­gens heeft gekre­gen en hoe hij nu zijn wiskun­deles­sen geeft. In navol­ging hiervan geven enkele wiskun­dedocen­ten en didacti­ci ieder een korte presen­tatie en een work­shop over hoe zij hun wiskun­deonder­wijs onlangs hebben veran­derd. U bent op 5 juli 2019 vanaf 8:30 uur welkom. De Dag van de Vakdi­dactiek wordt om 17:15 afgeslo­ten met een borrel en muziek. Plaats van hande­ling is het Harens Lyceum, Kerk­laan 39 te Haren. De toegang is gratis maar er geldt wel een "No Show Fee"; een boete voor wanneer u zich wel heeft aange­meld maar onaange­kondigd toch niet ver­schijnt. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

Op 15 en 16 maart 2019 vond de interna­tionale finale plaats van de 30^e A-lympia­de. Teams van elk vier leerlin­gen uit Neder­land, Duits­land, Denemar­ken, Aruba en Japan hielden zich in het Gelder­se Garde­ren twee dagen bezig met het achter­halen van de systema­tiek achter de bieding­en van de bank bij een variant van het welbe­kende koffer­spel Miljoe­nen­jacht. Helaas was het team van Iran dit keer verhin­derd. Het team van het Kardi­nal-von-Galen-Gymnasi­um uit Münster won dit keer de A-lympia­de. Het team uit het Deense Birkerød en het eerste team van het Zwolse Greijda­nus College deelden de tweede plaats. A-lympia­de 2019/2020
Wilt u met uw leerlin­gen ook meedoen aan de A-lympia­de? Dat is moge­lijk. De eerst­volgen­de voorron­de van de A-lympia­de vindt plaats op vrijdag 22 novem­ber 2019. Volg deze link voor meer informa­tie. Ruud Stol­wijk
Voorzit­ter A-lympia­de

Wij zoeken voor het school­jaar 2019-2020 een tweede­graads docent wiskun­de voor de Konink­lijke Scholen­gemeen­schap Apel­doorn (KSG Apel­doorn) voor 0,8−1,0 fte. Het gaat om lessen wiskun­de voor de onder­bouw, gedeel­telijk ter vervan­ging. De KSG Apel­doorn staat voor sterk onder­wijs in een veilige leerom­geving waar leren en de leerlin­gen cen­traal staan. We hebben aan­dacht voor de profes­sionali­teit van onze medewer­kers. Volg deze link voor meer informa­tie.

De Europe­se School Den Haag is een geaccre­diteer­de school voor primair en voortge­zet onder­wijs. Per 1 augus­tus 2019 hebben wij binnen het voortge­zet onder­wijs partti­me en fullti­me moge­lijkhe­den voor een eerste­graads docent(e) wiskun­de. Meer informa­tie vindt u op www.eshthe­hague.nl/vacan­cies.

Heeft u passie voor het toepas­sen van wiskun­dige technie­ken en het gebruik van data om be­drijfs­proces­sen te optima­liseren? Wilt u werken bij een jonge dynami­sche oplei­ding én in een omge­ving waarin onder­wijs volop in ontwik­keling is? Dan is dit een interes­sante vacatu­re voor u. Docent Wiskun­de – Data Science / Opera­tions Re­search (0,8 fte) Volg deze link voor meer informa­tie.

Het Joke Smit College, een VAVO school (voortge­zet alge­meen volwas­senenon­derwijs) in Amster­dam, zoekt voor school­jaar 2019/2020 verster­king voor de wiskun­desec­tie. Het gaat om eerste­graads bevoegd onder­wijs aan voorna­melijk eindexa­menklas­sen havo en vwo, zowel wiskun­de A als B. Het team en zeker ook de wiskun­desec­tie bestaat uit enthou­siaste en groten­deels jonge collega's. Zie deze foto, die voor­zien is van de benodig­de corres­ponden­tiegege­vens.

Welke lesme­thode ge­bruikt u op dit moment? En haalt u hierbij ook het maxima­le uit de materie voor de hoogst haalba­re cijfers? Vaak wordt geroe­pen dat een digita­le methode minder effec­tief is dan een papie­ren methode en dat ICT hulpmid­delen een nadelig effect zouden hebben op de resulta­ten van leerlin­gen. Echter, de prak­tijk wijst iets anders uit. Een docent van het Effent in Ooster­hout heeft een jaar lang de wiskun­decij­fers van haar leerlin­gen bijge­houden en wat blijkt? Zij scoren gemid­deld een punt hoger op hun rapport door de digita­le wiskun­demetho­de van better­marks. Bent u be­nieuwd naar het hele verhaal? Lees hier het artikel.

Dit voor­jaar komen we naar u toe om ervarin­gen en ideeën uit te wisse­len over Getal & Ruimte. Onze uitge­ver en auteurs gaan graag met u in gesprek en geven u tips en sugges­ties om opti­maal gebruik te maken van het lesmate­riaal. Daar­naast mogen wij u als eerste meene­men in de vernieu­wingen van de 12e editie vmbo boven­bouw én de nieuwe 12e editie voor de tweede fase. Meld u nu gratis en gemakke­lijk aan voor de gebrui­kersbij­een­komst bij u in de buurt.

Ontdek hoe uw leerlin­gen op een interac­tieve manier wiskun­dige en natuur­kundige proces­sen kunnen onder­zoeken en begrij­pen. Ludovic Wal­laart en Frank van den Berg van het docen­tennet­werk T³ Neder­land laten in deze compac­te work­shop zien hoe u crea­tief de techno­logie van Texas Instru­ments toe kunt passen. Iedere deel­nemer krijgt na afloop een TI-Nspire™ CX II-T (CAS) hand­held mee naar huis. Na deze work­shop brengt u de exacte vakken dus nog meer tot leven in uw klas. Bekijk hier de work­shop.

Op woens­dag 9 oktober 2019 verwel­komen wij alle leraren exacte vakken graag voor een inspire­rend program­ma van docen­tennet­werk T3 Neder­land. In ontmoe­tings­centrum Impulse, midden op de campus van Wagenin­gen Univer­sity & Re­search (WUR), doet u inspira­tie op in uw vakge­bied. Van 14:00 tot 20:00 uur zijn er diverse spre­kers en ontmoet u vakgeno­ten via speed­dates en pitches. Stuur ons alvast uw gege­vens, dan houden wij u op de hoogte.

Wilt u graag de examen­resulta­ten van uw leerlin­gen verbete­ren? Over­weeg dan eens de over­stap naar de HP Prime grafi­sche rekenma­chine. De HP Prime biedt uw leerlin­gen name­lijk enorm veel voorde­len voor dezelf­de prijs als uw huidige machine. Zo hebben uw leerlin­gen dankzij het touch­screen geen pro­bleem meer met de window­instel­lingen en kunnen zij stel­sels van lineai­re verge­lijkin­gen eenvou­dig direct oplos­sen. Breuken en wortels vereen­voudi­gen uw leerlin­gen met één druk op de knop. Wilt u meer weten? Mail dan naar info@hp-prime.nl.