nummer 843, 21 april 2019

Zoals gebrui­kelijk heeft Cito ruim voor het begin van het Cen­traal Examen de zoge­naamde stuurbe­standen gepubli­ceerd. In die stuurbe­standen kunt u voor elk schrif­telijk examen alvast de punten­verde­ling vinden. Bij wiskun­de A en C moet u dan wel de laatste vraag negeren. Het schrif­telijk examen vmbo BB telt veel één- en twee­punts­vragen. Maar liefst 13 van de 23 vragen zijn 1 of 2 punten waard. Bij vmbo KB over­heersen de drie- en vier­punts­vragen. Met die vragen kunnen 60 van de 75 punten worden ge­scoord. Ook bij het examen vmbo GT zijn de drie- en vier­punts­vragen in de meerder­heid. Opval­lend is dat dit examen vier één­punts­vragen bevat. Wiskun­de A/C
Bekijkt u de stuurbe­standen voor wiskun­de A/C? Negeer dan de laatste vraag. Die vraag is in feite name­lijk geen vraag maar een voorzie­ning voor de zoge­naamde compen­satie­punten bij het afstraf­fen van afron­dings­fouten. Zie WiskundE-brief 773 voor de details wat betreft dit onder­werp. Het havo wiskun­de A examen telt 23 echte vragen waarvan de laatste vraag 6 punten waard is. Deze vraag is zeer waar­schijn­lijk een 'onder­zoeks­vraag'. Op het vwo zijn er bij wiskun­de A dit jaar 20 echte vragen. De laatste vraag, ook waar­schijn­lijk een 'onder­zoeks­vraag', is maar liefst 8 punten waard. Bij wiskun­de C is er geen echte uit­schie­ter te vinden. Bijna alle vragen leveren in dat examen tussen de 3 en 5 punten op. Er is slechts één vraag die 2 punten waard is. Wiskun­de B
Het havo wiskun­de B examen kent wel weer een forse uitsmij­ter. Slot­vraag 18 is name­lijk 8 punten waard. Het vwo examen wiskun­de B telt slechts 15 vragen die per stuk vaak vrij veel punten waard zijn. De twee slotvra­gen leveren respec­tieve­lijk 7 en 8 punten op. gk

De persmap Cen­traal Examen 2019 die het College voor Toetsen en Examens (CvTE) tradi­tiege­trouw eind maart heeft gepubli­ceerd, geeft ook cijfers over de aantal­len examen­kandida­ten per vak. Helaas zijn deze cijfers wat mislei­dend. Daarom doe ik hieron­der een poging om u een wat betere indruk te geven van de deelna­me aan de diverse wiskun­de-examens. De gege­vens in de persmap zijn geba­seerd op de bestel­lingen van scholen. De werke­lijke aantal­len liggen vaak behoor­lijk lager. Een verge­lijking van de cijfers uit de persmap van 2018 met de later bekend gewor­den werke­lijke deelna­mecij­fers laten zien dat op havo en vwo de werke­lijke cijfers vaak onge­veer 10% lager liggen. Bij het kleine vak wiskun­de C ging het zelfs om onge­veer 20%. Op het vmbo en met name bij beroeps­gerich­te leerwe­gen (BB en KB) zijn de ver­schil­len veel minder groot. Dat heeft te maken met het feit dat daar het overgro­te deel van de eindexa­mens wiskun­de digi­taal wordt afgeno­men. De echte cijfers
Ik ga ervan uit dat de verhou­dingen tussen de werke­lijke aantal­len en de bestel­lingen voor 2019 onge­veer hetzelf­de zijn als voor 2018. Corri­geer je de cijfers van de persmap voor dit gegeven, dan krijg je het volgen­de over­zicht: In het boven­staande diagram is te zien dat onge­veer de helft van de leerlin­gen die een wiskun­de-examen doen, uit het vmbo afkom­stig is. Het wiskun­de-examen voor de Gemeng­de en de Theore­tische leerweg (GT) van het vmbo is duide­lijk het examen met de meeste deelne­mers. Dit examen wordt in grootte gevolgd door het examen wiskun­de A op het havo en het examen wiskun­de vmbo KB. Op het vwo wint wiskun­de B het nipt van de combina­tie wiskun­de A/C. Er zijn in de laatste twee jaar weinig ver­schui­vingen te zien. De meest duide­lijke ver­schui­ving is de verdere terug­gang van het relatie­ve aantal examen­kandida­ten wiskun­de bij de basisbe­roepsge­richte leerweg. gk

In WiskundE-brief 841 riep Maarten Müller u namens het ontwik­kelteam Rekenen & Wiskun­de van curricu­lum.nu op om als wiskun­dedo­cent uw bijdra­ge te leveren aan het ontwik­kelteam. Op woens­dag 10 april 2019 kwamen de ontwik­kel­teams bij elkaar op het Christe­lijk Lyceum Zeist om de door u inge­stuurde bijdra­gen te bespre­ken. De ontwik­kel­teams hebben onder­tussen al heel wat werk ver­richt. Zo zijn de binnen het nieuwe curricu­lum vereis­te bouwste­nen van kennis en vaardig­heden voor primair en voortge­zet onder­wijs reeds in kaart ge­bracht. Ook brach­ten de teams rich­tingge­vende aanbeve­lingen uit voor de boven­bouw van het voortge­zet onder­wijs. Deze aanbeve­lingen werden meegewo­gen bij het uitwer­ken van de bouwste­nen naar uitein­delijke kerndoe­len. Vinger in de pap
Op dit moment concen­treren de ontwik­kel­teams zich op de samen­hang binnen en tussen vakken, leerge­bieden en op de aanslui­ting van het primai­re onder­wijs met het voortge­zet onder­wijs. Bij de behande­ling van dit uiterst belang­rijke onder­werp wordt ook aan­dacht besteed aan het terug­dringen van de overla­denheid van het huidige onder­wijspro­gramma. Op dinsdag 7 mei 2019 presen­teren de ontwik­kel­teams de resulta­ten van hun gestage werk. Hierna volgt weer een lange consul­tatiepe­riode waarin u wederom een vinger in de pap kunt hebben. Laatste consul­tatiepe­riode
Noteer dinsdag 7 mei 2019 alvast in uw agenda. Op die dag presen­teren de ontwik­kel­teams name­lijk hun 'concept­opbreng­sten'; de resulta­ten van hun werk tot nu toe. Vanaf dat moment start de laatste consul­tatiepe­riode die tot en met zondag 11 augus­tus 2019 zal duren. Geduren­de die periode kunt u commen­taar leveren op de gepre­senteer­de concept­opbreng­sten. Dat kan via een online tool of via deelna­me aan één van de consul­tatie­bijeen­komsten. Die bijeen­komsten worden op 22 mei, 29 mei en 5 juni 2019 georga­niseerd. Poli­tiek aan zet
Na de zomer worden de opbreng­sten van de ontwik­kel­teams overhan­digd aan minis­ter Slob, de minis­ter voor Basis- en Voortge­zet Onder­wijs. Daarmee is de taak van curricu­lum.nu dan tot een einde gekomen en ligt de bal weer bij de poli­tiek.

In WiskundE-brief 842 schreef Tineke van den Berg een plei­dooi voor een GRexit; een gecon­troleer­de aftocht van de grafi­sche rekenma­chine. Ik snap niet dat het debat over die grafi­sche rekenma­chine voortdu­rend tussen twee onhoud­bare stellin­gen heen en weer moet gaan. De twee onhoud­bare stellin­gen waar ik op doel, zijn:

• We schaf­fen de grafi­sche rekenma­chine af.
  Helaas kun je dan geen ingewik­kelder rekenmo­dellen meer gebrui­ken. Moge­lijk moeten we dan zelfs weer zaken als boekjes met tabel­len voor de normale verde­ling gaan invoe­ren.
• We behou­den de grafi­sche rekenma­chine.
  Helaas is dat ding erg duur en blijven we in dat geval gecon­fron­teerd worden met die lastige examen­stand en de discus­sies hier­over.

Het alterna­tief waarbij het examen moet worden opge­splitst in een deel met en een deel zonder grafi­sche rekenma­chine bevalt mij ook niet. De uitvoe­ring hiervan is naar mijn idee veel te ingewik­keld. Extra duur
De grafi­sche rekenma­chine is duur want we betalen voor een machine die veel meer functio­nalitei­ten biedt dan er voor het examen nodig of gewenst zijn. De voortdu­rende ontwik­keling van die machi­nes maakt dat de eindexa­men­stand steeds weer moet worden aange­past en dat oudere types steeds opnieuw worden uitge­sloten van het examen. Dat laatste maakt die grafi­sche rekenma­chine nog eens extra duur omdat de tweede­hands markt op die manier buiten­spel wordt gezet. Uitge­klede machine
Kan iemand mij uitleg­gen waarom een uitge­klede vorm van de grafi­sche rekenma­chine geen onder­deel uit­maakt van het debat? De havo/vwo boven­bouw­leerlin­gen vormen bij elkaar volgens mij een markt die groot genoeg is om zo'n machine betaal­baar te ontwik­kelen en te exploi­teren. Op dit moment spinnen de fabri­kanten garen bij de regelge­ving van het CvTE. Het zal toch niet zo zijn dat het CvTE bij die regelge­ving reke­ning houdt met de belan­gen van de fabri­kanten van grafi­sche rekenma­chines? Frank van den Eijkhof
Drie­star college

Samen­werking tussen diverse scholen en bedrij­ven in de regio. Daar draait het om in de College­tours. Een docent zoekt contact met één of meer bedrij­ven in de omge­ving. Samen stellen zij vervol­gens een op de boven­bouw gericht program­ma samen dat bestaat uit een presen­tatie en een actief deel bij een bedrijf, zoals een rondlei­ding of een vakin­houde­lijke op­dracht. Zo ont­staat er een College­tour waarmee zowel leerlin­gen als docen­ten hun kennis verdie­pen en in aanra­king komen met inspire­rende mensen uit het be­drijfs­leven. Hand­boek
Op basis van de erva­ring die sinds 2015 met het vervaar­digen van College­tours is opge­daan, heeft Bèta­part­ners een College­tour­hand­boek ontwik­keld. Dit hand­boek bevat onder andere:

• Een con­creet stappen­plan voor het organi­seren van een College­tour. Per stap bevat het hand­boek veel tips voor de juiste aanpak.
• Een over­zicht van wat College­tours kunnen opleve­ren voor leerlin­gen, docen­ten en bedrij­ven.
• Handvat­ten voor het inbed­den van de College­tours binnen het Program­ma voor Toet­sing en Afslui­ting (PTA) van de school.

Volg deze link om het College­tour­hand­boek gratis te downloa­den.

Vanwege het 50-jarig bestaan heeft Cito eind 2018 twee data­sets met vragen voor school­examens havo wiskun­de A gemaakt en aangebo­den aan het onder­wijs­veld. Dit cadeau is tot ons genoe­gen enthou­siast door u ontvan­gen. Daarom doet Cito u in het najaar van 2019 weer twee data­sets met vragen cadeau. Deze data­sets zullen uiter­aard ook weer geba­seerd worden op authen­tieke dataver­zamelin­gen. De bijbeho­rende vragen worden met de hulp van ervaren wiskun­dedocen­ten ontwik­keld. Op basis van deze vragen kunt u op eenvou­dige wijze een school­examen van bijvoor­beeld 90 minuten samen­stellen. Bij het samen­stellen van de vragen wordt aan­dacht besteed aan zowel de relevan­te techni­sche vaardig­heden als de kwalita­tieve statis­tische aspec­ten die bij het subdo­mein 'Statis­tiek met ICT' horen. Het spreekt voor zich dat u vrij bent om een keuze uit de meegele­verde vragen­set te maken en zelf vragen toe te voegen. Nog even geduld
Op dit moment zijn wij druk voor u bezig. In novem­ber 2019 zullen de vragen en de data­sets door Cito beschik­baar worden gesteld. Tegen die tijd zullen we in de WiskundE-brief aange­ven op welke manier u zich kunt aanmel­den voor het koste­loos gebrui­ken van dit materi­aal. Irene van Stip­hout, Ivo Claus en Ger Limpens

De website www.vusoft.be, die gericht is op zowel Neder­land als België, is herzien en uitge­breid. De nadruk ligt bij deze site nu op de statis­tiek en het program­ma VUSTAT. Via de Data­site is er nu een grote ver­schei­denheid aan data­sets, databa­ses en bronnen beschik­baar. Van het statis­tiekpro­gramma VUSTAT bestaan er op dit moment twee versies. 1. VUSTAT
VUSTAT is de veel gebruik­te Windows versie die zowel lokaal als in een school­netwerk kan worden ge­bruikt. Deze versie is met een rela­tief kleine ingreep ook ge­schikt te maken voor gebruik op een Mac. 2. VUSTAT­apps
VUSTAT­apps is de geheel nieuwe webver­sie die ge­schikt is voor PC's, tablets en smart­phones. VUSTAT­apps werkt op bijna alle plat­forms. In VUSTAT­apps vindt u dezelf­de aan­dacht voor data analyse als in de Windows versie maar u kunt daar ook veel apps met simula­ties vinden. Veel lesmate­riaal
Er is op de ver­nieuwde site veel lesmate­riaal beschik­baar. Dat materi­aal is naast elke methode te gebrui­ken. Zo vindt u op de site bijvoor­beeld een keur aan digiboe­ken die het interac­tief omgaan met digi­taal leerma­teriaal heel gemakke­lijk maken. Het digi­boek 'De Titanic' geeft bijvoor­beeld een ruime kijk op kruista­bellen op basis van de bekende dataset over de ramp met de Titanic. Het digi­boek 'Statis­tiek II' behan­delt op een toegan­kelijke manier het lastige onder­werp van de statis­tische interfe­rentie. Sommige digiboe­ken kunnen zowel op het eigen appa­raat als via inter­net worden ge­bruikt. Ze kunnen door de leerlin­gen zelf­standig worden doorge­werkt. Via de Data­site is een grote ver­schei­denheid aan data­sets, databa­ses en bronnen beschik­baar. De data­sets zijn alle­maal Neder­landsta­lig en voor­zien van een uitge­breide toelich­ting. Ze zijn steeds beschik­baar in twee forma­ten, te weten 'vus' (voor de Windows versie van VUSTAT) en 'json' (voor VUSTAT­apps). Al het materi­aal van www.vusoft.be is vrij beschik­baar voor niet-commer­cieel gebruik. Carel van de Giessen en Piet van Blok­land

Op dinsdag 11 juni 2019 vindt op de Radboud Univer­siteit in Nijme­gen de jaar­lijkse Wiskun­dedia­loog plaats. De Wiskun­dedia­loog is een studie­dag voor eerste­graads en tweede­graads docen­ten wiskun­de. Geduren­de deze dag worden deze docen­ten door middel van work­shops en lezin­gen bijge­praat over de nieuw­ste ontwik­kelin­gen binnen hun vakge­bied. Dit jaar ligt het accent op active­rende werkvor­men binnen de wiskun­deles. De Wiskun­dedia­loog wordt geopend met een plenai­re lezing. Hierna volgen er drie rondes met work­shops en lezin­gen en een slotle­zing van Bennie Mols. Work­shops en lezin­gen
Tijdens de drie rondes met work­shops en lezin­gen heeft u de volgen­de keuze:

ronde	of...	of...	of...
1	Pieter van Engelen: Formeel Denken	Bernard van Keste­ren Automa­tisch inroos­teren Zermelo	Fred Lauwers De derde afgelei­de
2	Saskia van Boven Buil­ding Thin­king Class­rooms	André Heck Een andere dimen­sie van GeoGe­bra	Erik van Haren Smart­pool
3	Chris Kooloos Klassen­gesprek­ken	Eline Rens­kers* Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten	Bart Penning de Vries Curricu­lumon­derzoek

*Onder voorbe­houd Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden. Tim van Lier, Coördi­nator Vak­steun­punt Wiskun­de
Radboud Pre-Univer­sity College of Science

Floor Beks uit Grou heeft tijdens de achtste Europe­an Girls' Mathema­tical Olympi­ad (EGMO), die van 7 tot 13 april in Kiev (Oekraï­ne) plaats­vond, een zilve­ren medail­le gewon­nen. Hanne Snij­ders uit Rotter­dam en Sièna van Schaick uit Woerden behaal­den een bronzen medail­le. Ana Meke­rishvi­li uit Den Haag kreeg een eervol­le vermel­ding voor het fout­loos oplos­sen van één van de zes opgaven. Naast de medail­les en de eervol­le vermel­ding nam het Neder­landse team tijdens de slui­tingsce­remonie van het evene­ment ook de officië­le EGMO-vlag in ont­vangst. De negende editie van deze Europe­se Wiskun­de Olympia­de voor meisjes wordt in 2020 name­lijk in Neder­land gehou­den.

Het trotse Neder­landse team

De EGMO wordt jaar­lijks georga­niseerd om meisjes te stimule­ren om hun wiskun­deta­lent te benut­ten. De leerlin­gen kregen op elk van de twee wed­strijd­dagen drie zeer pittige wiskun­deopga­ven voor hun neus. Die opgaven moesten binnen vier en een half uur worden opge­lost en lever­den per stuk maxi­maal zeven punten op. Resulta­ten
De Neder­landse deel­neem­sters hebben de volgen­de resulta­ten behaald:

naam	school	klas	leef­tijd	punten	medail­le
Floor Beks	Christe­lijk Gymnasi­um Beyers Naudé Leeuwar­den	6 vwo	17	22	zilver
Hanne Snij­ders	Marnix Gymnasi­um Rotter­dam	5 vwo	16	19	brons
Sièna van Schaick	Minkema College Woerden	6 vwo	17	16	brons
Ana Meke­rishvi­li	Edith Stein College Den Haag	5 vwo	16	8	-

In totaal ontvin­gen 56 van de 196 deel­neem­sters een bronzen medail­le. 37 deelne­mers ontvin­gen een zilve­ren medail­le en 19 deelne­mers kregen een gouden medail­le. In het offici­euze landen­klasse­ment haalde Neder­land een 27^e plaats. Er deden in het totaal 50 landen mee. Naast Europe­se teams waren er ook gast­teams uit onder andere Canada, India en Peru verte­genwoor­digd. Volgend jaar in EGMOnd aan Zee
Tijdens de slui­tingsce­remonie nam het Neder­landse team ook de officië­le EGMO­vlag in ont­vangst. Neder­land heeft name­lijk de eer om in 2020 de negende EGMO te organi­seren. Hier­voor worden in april 2020 zo'n 250 getalen­teerde jonge meisjes uit Europa en daarbui­ten in EGMOnd aan Zee ver­wacht.

Op Konings­dag, zater­dag 27 april 2019, begint de jaar­lijkse meivei­ling van het Wereld­wiskun­de Fonds (Wwf). Deze veiling duurt tot 1 juni 2019. Op de veiling­site staan geduren­de die tijd ruim 700 boeken en tijd­schrif­ten voor u gereed. De diversi­teit is werke­lijk enorm. Naast boeken over didac­tiek en aller­lei Neder­landse en buiten­landse studie­boeken vindt u op de site bijvoor­beeld ook oude school­boekjes en jaargan­gen Pythago­ras en de Nieuwe Wis­krant. En naast popu­lair weten­schappe­lijke wiskun­deboe­ken komt u ook keihard weten­schappe­lijk werk tegen. Bijzon­dere veiling
Het bijzon­dere van deze veiling is dat de boeken ver­schil­lende eindtij­den hebben en dat u het bieden eventu­eel geheel automa­tisch kunt laten verlo­pen. U kunt bij het bieden op een boek bijvoor­beeld een maximum­prijs opgeven. Uw bod wordt dan, als dat nodig is, automa­tisch in kleine stapjes voor u ver­hoogd tot aan het door u opgege­ven maximum. Volg deze link voor een uitge­breide uitleg. Span­nend en nuttig
Ik weet zeker dat ook deze veiling weer een mooie op­brengst zal hebben. Die op­brengst wordt, u weet dat onder­tussen, geheel besteed aan projec­ten ten bate van het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Kijk goed rond op de veiling­site en biedt vooral ook eens mee. Dat is leuk, span­nend en nooit kost­baar. De mooiste boeken kunt u met een beetje geluk voor een prikkie bemach­tigen. Veel plezier tijdens de meivei­ling van het Wereld­wiskun­de Fonds. Jos Remijn (wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl)
Veiling­meester WwF

Auteur:	Craig Barton
Uitgeve­rij:	Phrone­se
Aantal pagina's:	260
ISBN:	9789490120337
Prijs:	€ 20,95

Lesge­ven in wiskun­de aan de hand van weten­schap, experts en twaalf jaar aan misluk­kingen. Naar goede wiskun­dedidac­tiek is al veel onder­zoek gedaan maar in al die jaren dat docent Craig Barton voor de klas stond, heeft hij zich daar tot zijn grote schaam­te nooit echt in ver­diept. Toen hij dat wel ging doen, ging er een wereld voor hem open en vond hij antwoor­den op vragen waar iedere wiskun­dele­raar mee wor­stelt. Hoe voorkom je wiskun­defobie? Hoe bereid je leerlin­gen het beste voor op het examen? Hoe richt je een goede forma­tieve evalua­tie in? Wat is het geschik­te moment om een realis­tische context te introdu­ceren? Wat is de beste manier om iets uit te leggen? Hoe moti­veer je leerlin­gen voor de wiskun­de? En hoe zorg je dat de leerlin­gen de stof beter onthou­den? In "Volgens Barton" vertelt de schrij­ver hoe hij zijn leven als wiskun­dedo­cent heeft gebe­terd en onder­tussen aller­lei weten­schappe­lijke inzich­ten in zijn lessen toepast. Hij geeft daarbij vele prakti­sche en herken­bare voor­beelden. Craig Barton is sinds 2004 wiskun­dele­raar in Enge­land. Hij is de ontwik­kelaar van twee populai­re wiskun­deweb­sites, te weten www.mrbar­ton­maths.com en www.diagnos­ticques­tions.com. Hij ver­zorgt ook een goed beluis­terde podcast waarin hij met tal van leraren en andere experts spreekt over wiskun­dedidac­tiek.

Per 1 augus­tus 2019 is het Minkema College op zoek naar eerste­graads docen­ten wiskun­de voor in totaal onge­veer 2,0 fte. Meer informa­tie vindt u op www.minkema.nl en op www.meester­baan.nl.

Cartesi­us2, onder­deel van Esprit Scholen, is een nieuwe school in Amster­dam die volgend jaar aan de boven­bouw begint. Wij zijn op zoek naar een docent/ontwik­kelaar/school­bouwer met een brede vakover­stijgen­de visie voor 0,7 tot 1 fte. Volg deze link voor meer informa­tie.

Het Vitus­college te Bussum is voor het nieuwe school­jaar op zoek naar een eerste­graads of tweede­graads docent wiskun­de voor 0,6 tot 0,8 fte. Wordt u onze nieuwe collega? Ga naar www.vitus­college.nl voor meer informa­tie over onze school.

Via Texas Instru­ments STEM Labs wisse­len docen­ten natio­naal en interna­tionaal ideeën uit om het bètaon­derwijs vorm te geven. Zo gingen leerlin­gen van CSG Liudger uit Drach­ten naar de Ermesi­nde High School in Portu­gal en werkten ze onder andere met roboti­ca. Leer­ling Stefan van Teijlin­gen: "Met de robotau­to Rover passen we de princi­pes die we in de klas leren in het echt toe." Bekijk hoe techno­logie in de klas leerlin­gen moti­veert.

Wordt u onze collega? Samen met het Team Master­Leraar Wiskun­de brengen we studen­ten naar het master­niveau. U ontwik­kelt, ver­zorgt en toetst onder­wijs en bege­leidt toekom­stig eerste­graads docen­ten. Wilt u bijdra­gen aan het wiskun­deonder­wijs van de toe­komst? Sollici­teer dan op deze afwisse­lende functie met goede arbeids­voor­waarden in een dynami­sche en informe­le werkom­geving.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.