nummer 842, 14 april 2019

	Minis­ter Arie Slob

	Minis­ter Ingrid van Engels­hoven

Onlangs is de langver­wachte brief over de Toe­komst van rekenen in het vo en mbo naar de Tweede Kamer ge­stuurd. Hierin vertel­len de minis­ters Ingrid van Engels­hoven en Arie Slob van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) hoe ze de in februa­ri 2019 aangeno­men moties over het rekenen en de reken­toets willen uitvoe­ren. Veel nieuws bevat die brief niet. Concre­te maatre­gelen wat betreft het invoe­ren van het alterna­tief zoals ver­woord in het rapport Een nieuw perspec­tief voor rekenen in het voortge­zet onder­wijs ontbre­ken. Het meest con­creet is mis­schien nog de toezeg­ging dat er na de zomer van 2019 een voor­stel tot wetswij­ziging naar de Tweede Kamer zal worden ge­stuurd waarin de reken­toets offi­ciëel wordt ge­schrapt. Die wetswij­ziging zou dan op 1 januari 2020 in werking kunnen treden met een terug­werken­de kracht tot 1 augus­tus 2019, het begin van het school­jaar 2019/2020. De brief maakt verder duide­lijk dat het ministe­rie van OCW geen medewer­king zal verle­nen aan de intro­ductie van toela­tings­toetsen op het gebied van rekenen in mbo en hbo. Wel laat de brief uitdruk­kelijk de optie open dat oplei­dingen de reken­vaardig­heid van hun nieuwe studen­ten toetsen en laten meewe­gen in de advise­ring. Eén van de zaken die op korte termijn gere­geld moeten worden, is wat er gedaan moet worden voor leerlin­gen die geen eindexa­men wiskun­de doen. Deze leerlin­gen zijn op het havo maar vooral op het vmbo te vinden. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 840. Over derge­lijke zaken is de brief opmerke­lijk vaag. Er wordt nog over­legd met de VO-raad en 'andere betrok­kenen', staat er in de brief. Oproep NVvW, PreVO en VO-raad
Onge­veer tege­lijk met het ministe­riële schrij­ven hebben de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW), het Plat­form Rekenon­derwijs VO (PreVo) en de VO-raad een brief naar de scholen ge­stuurd waarin bena­drukt wordt dat er blijven­de aan­dacht voor onder­wijs in rekenen nodig is. Deze brief eindigt met een oproep, of eigen­lijk twee oproe­pen:

"Veel scholen geven op een goede wijze aan­dacht aan onder­wijs in rekenen en vinden het vanzelf­spre­kend dat te blijven doen. De VO-raad, de NVvW en het PReVO waarde­ren dat en doen een oproep aan alle scholen, school­leiders en docen­ten om blij­vend aan­dacht te beste­den aan rekenon­derwijs. Ook in de periode dat plannen worden uitge­werkt. Dit is in het belang van alle leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs, of ze nu wiskun­de als examen­vak hebben of niet. Speci­fiek voor de vmbo-leerlin­gen (zonder wiskun­de nu) kan op regio­naal niveau met het mbo-veld naar passen­de acties worden gekeken om leerlin­gen zo goed moge­lijk voor te berei­den op het vervolg­onder­wijs. Tege­lijk doen we een dringen­de oproep aan OCW om scholen tijdig te informe­ren over hoe de uitwer­king van de plannen vordert."

Niet uitge­voerde motie
In februa­ri 2019 heeft de Tweede Kamer met grote meerder­heid een door Paul van Meenen (D66) en Michel Rog (CDA) inge­diende motie aangeno­men waarin de rege­ring werd ver­zocht om het voor­stel zoals dat is ver­woord in Een nieuw perspec­tief voor rekenen in het voortge­zet onder­wijs "in zijn geheel zo spoedig moge­lijk maar uiter­lijk in het school­jaar 2019–2020, tot uitvoe­ring te brengen". Deze motie voert het ministe­rie voorals­nog niet uit. Het ministe­rie wil de uitkom­sten van curricu­lum.nu afwach­ten. Op dinsdag 23 april 2019 is er door de vaste commis­sie voor Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap in de Tweede Kamer om 14:00 uur een schrif­telijk overleg gepland over de brief van het ministe­rie. Frac­ties dienen voor dat tijd­stip schrif­telijk hun vragen en opmer­kingen over de ministe­riële brief in te dienen. Naar verwach­ting zullen er in ieder geval vragen en opmer­kingen over deze niet uitge­voerde motie gesteld worden. Reactie NVvW
De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren heeft dit weekend laten weten dat zij de minis­ter opnieuw zal verzoe­ken "met spoed uitvoe­ring te geven aan de prakti­sche invul­ling van ‘Nieuw perspec­tief voor rekenen in het vo’ zoals in onze brief van 21 jan. 2019 is ver­woord". gk

Toen in 1998 de Tweede Fase werd inge­voerd, moesten alle leerlin­gen in de boven­bouw van het havo/vwo een grafi­sche rekenma­chine aan­schaf­fen. Die rekenma­chine was vernieu­wend voor het onder­wijs en moest worden ingezet bij wiskun­de en aller­lei andere exacte vakken. In de loop der jaren kreeg de grafi­sche rekenma­chine echter te veel moge­lijkhe­den. Het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine is daarom onder­tussen alleen nog maar bij wiskun­de toege­staan. En zelfs daar moet bij het Cen­traal Examen onder­tussen een aparte examen­stand worden inge­steld om de moge­lijkhe­den te beper­ken. Het ziet er naar uit dat de grafi­sche rekenma­chine lang­zaam ten onder aan het gaan is aan zijn eigen succes. Je kunt dat onder andere mis­schien conclu­deren uit de para­graaf 'Grafi­sche rekenma­chine' in Medede­ling vooruit­blik hulpmid­delen CE 2021 en 2022. Zelfs wiskun­dedocen­ten hebben vaak moeite met deze para­graaf dus hoe moet een surveil­lant die geen wiskun­dedo­cent is, met deze para­graaf omgaan? Vooral het instel­len van en de contro­le op de examen­stand, het lapmid­del waarmee men tracht te voorko­men dat de kandi­daat vereis­te vaardig­heden tijdens het wiskun­de-examen omzeilt, is een hoofd­breker. Ouder­wets
Ooit was de grafi­sche rekenma­chine vernieu­wend. Tegen­woordig is die machine, ondanks de toene­mende moge­lijkhe­den, echter achter­haald. Bij de meeste vervolg­oplei­dingen wordt de grafi­sche rekenma­chine al lang niet meer ge­bruikt. Men werkt daar gewoon met 'echte' compu­ters. Het kunnen werken met een grafi­sche rekenma­chine vereist knoppen­kennis waaraan leerlin­gen in hun vervolg­oplei­ding niets meer hebben. We zouden ons daarom beter kunnen richten op alge­meen gebruik­te compu­terpro­gramma's als Excel en Derive. Bij wiskun­de A zijn we die weg al een beetje ingesla­gen met het onder­zoeken van grote databe­standen. Doorpak­ken
In WiskundE-brief 824 publi­ceerden wij het resul­taat van een enquete van het College voor Toetsen en Examens (CvTE) met betrek­king tot de grafi­sche rekenma­chine. Er mocht in die enquête gekozen worden tussen twee opties: een examen met GeoGe­bra of een examen in twee delen. Het CvTE zou op basis van de uitkom­sten nader gaan onder­zoeken of het afnemen van een wiskun­de-examen in twee delen, een deel mèt en een deel zonder grafi­sche rekenma­chine, haal­baar is. Dat onder­zoek schijnt ingewik­keld te zijn want het CvTE is tot nu toe nog niet met een voor­stel gekomen. Ik heb daarom een voor­stel voor het CvTE. Staak dit onder­zoek en pak eens goed door. Met een beetje goede wil en nog wat kleine program­mawijzi­gingen is er een Cen­traal Examen wiskun­de te ontwer­pen waarbij een eenvou­dige rekenma­chine uitste­kend voldoet. laat de toet­sing van ICT-vaardig­heden, met moderne midde­len, maar plaats­vinden in het school­examen. De aftocht van de grafi­sche rekenma­chine is niet meer te vermij­den. Laten we daarom met een goed plan naar een zachte GRexit toe gaan werken. Tineke van den Berg

In WiskundE-brief 841 besteed­de ik aan­dacht aan de ontwik­keling van het aantal studen­ten op de leraren­oplei­dingen wiskun­de. Een aantal bij de univer­sitaire oplei­ding betrok­kenen wezen mij erop dat de door mij in dat artikel gebruik­te cijfers niet het juiste beeld geven. Vandaar mijn aanvul­ling en correc­tie hieron­der. In mijn artikel in WiskundE-brief 841 gebruik­te ik de cijfers van de Dienst Uitvoe­ring Onder­wijs (DUO), dus van het ministe­rie, met betrek­king tot de univer­sitaire oplei­ding Leraar Voorbe­reidend Hoger Onder­wijs. Dit is een postmas­ter oplei­ding van één jaar die gevolgd wordt nadat een univer­sitaire wiskun­deoplei­ding is afge­rond. Er zijn echter meer univer­sitaire wegen die leiden naar de eerste­graads bevoegd­heid, zoals de weg via een tweeja­rige educa­tieve master­oplei­ding. Van Saskia van Boven, vakdi­dacti­cus wiskun­de aan de Radboud Docen­ten Acade­mie, kreeg ik cijfers over de aantal­len afgestu­deerden aan eerste­graads univer­sitaire leraren­oplei­dingen. Deze zijn afkom­stig van de Interu­niversi­taire Commis­sie Leraren (ICL) en geven duide­lijk een ander beeld dan ik op basis van de eerder genoem­de DUO-cijfers schets­te. Hieron­der staat een bijge­werkt over­zicht van de aantal­len afgestu­deerden, waarin ik cijfers van DUO met die van ICL heb gecombi­neerd. Het blijkt dat van de nieuwe eerste­graads wiskun­delera­ren niet de minder­heid maar de meerder­heid univer­sitair ge­schoold is. gk

Een oplet­tende docent atten­deerde ons onlangs op het feit dat onze Casio fx-9860GII een 'syntax error' geeft wanneer de leer­ling pro­beert om met  OPTN   CALC  de afgelei­de van loga(b) te plotten. Zie figuur 1 voor de situa­tie die bij het plotten de 'syntax error' geeft. Om dit pro­bleem te omzei­len, kunnen de volgen­de oplos­singen worden ingezet: Gebruik in plaats van loga(b) de breuk log(b) / log(a). Dan werkt vervol­gens alles verder naar behoren. Via  SETUP  kan de Deriva­tive op ON worden gezet. Met Trace kan hierna eenvou­dig de helling in een bepaald punt worden bepaald. Zie figuur 2. Met  SETUP  kan de Deriva­tive op ON worden gezet. De helling kan daarna met een tabel worden bepaald. Alleen de fx-9860GII Het pro­bleem doet zich geluk­kig alleen voor bij de Casio fx-9860GII. De Casio fx-CG20 en de Casio fx-CG50 doen het gewoon goed.

Figuur 1     Figuur 2

Jim van Bekho­ven (jvanbek­hoven@casio.nl)
Casio Benelux BV

Het program­ma wiskun­de A voor havo is de laatste jaren zo uitge­kleed dat ik mij afvraag of de leerlin­gen bij dat vak nog wel een grafi­sche rekenma­chine nodig hebben. De meerre­gelige rekenma­chines van Casio en Texas Instru­ments zijn een stuk voorde­liger en voldoen volgens mij uitste­kend. Want van de normale verde­ling behoe­ven de havo­leerlin­gen met het sterk uitge­klede program­ma wiskun­de A alleen nog maar de vuistre­gels te kennen. Binomia­le bereke­ningen behoe­ven al hele­maal niet meer te worden gemaakt. Het is voldoen­de wanneer de leerlin­gen hun formu­les goed in kunnen voeren. Grafie­ken mogen worden ge­schetst en dan voldoet de tabel­functie prima. Het werken met grote databe­standen wordt met de compu­ter en niet of nauwe­lijks met de grafi­sche rekenma­chine gedaan. Meer inhoud of minder rekenma­chine?
Dus waarom schaf­fen we de grafi­sche rekenma­chine voor havo wiskun­de A niet gewoon af en schake­len we over naar een voorde­liger alterna­tief dat uitste­kend voldoet? We kunnen het program­ma wiskun­de A voor havo natuur­lijk ook gewoon weer wat meer inhoud gaan geven... Dirk Bruins­ma

Wij kijken met veel voldoe­ning terug op een mooie jubile­umedi­tie van de Nationa­le Wiskun­de Dagen. Mis­schien was het wel de mooiste editie tot nu toe. We zijn in ieder geval erg blij met de prachti­ge 8,1 die wij van onze deelne­mers kregen. Het zal een hele toer worden om dit rapport­cijfer volgend jaar te over­treffen. Ter ere van het vijfen­twintig­jarige jubile­um van de Nationa­le Wiskun­de Dagen boden wij alle deelne­mers het spel RESOLF aan. Er zijn nog enkele exempla­ren van dit jubile­umca­deau beschik­baar. Mis­schien heeft u interes­se in één of meer extra spelen. Een enkel bord is immers wat weinig voor een hele klas. U kunt tegen inkoop­prijs plus verzend­kosten één of meer extra spelen bij ons bestel­len. Volg voor het bestel­len van extra spelen RESOLF deze link. Heel graag tot ziens op 31 januari en 1 februa­ri 2020 tijdens de zesen­twintig­ste editie van de Nationa­le Wiskun­de Dagen in Noord­wijker­hout. Mario­zee Winter­mans

Op 15 maart 2019 werd de tweede ronde van de Wiskun­de Olympia­de op twaalf univer­sitei­ten gehou­den. 940 leerlin­gen werden op grond van hun score in de eerste ronde uitgeno­digd terwijl 10 leerlin­gen een zoge­naamde wild­card kregen. 849 leerlin­gen gaven uitein­delijk gehoor aan hun uitnodi­ging. Op grond van de uitsla­gen en de verhou­ding van de deelne­mersaan­tallen uit de ver­schil­lende catego­rieën gaan de volgen­de leerlin­gen door naar de finale:

• De 34 onder­bouw­leerlin­gen met 17 punten of meer.
• De 44 vierde­klas­sers met 20 punten of meer.
• De 40 vijfde­klas­sers met 24 punten of meer.

De finale zal op 13 septem­ber 2019 in Eindho­ven plaats­vinden: Informa­tie over uw leerlin­gen
Via de wed­strijd­site kunt u de scores van uw leerlin­gen zien. Ook ziet u daar wie van uw leerlin­gen is doorge­drongen tot de finale. De finalis­ten kunnen een brief verwach­ten waarin zij meteen ook worden uitgeno­digd om deel te nemen aan een aantal trai­nings­midda­gen op een univer­siteit. Wij willen name­lijk graag dat zij zich opti­maal kunnen voorbe­reiden op de finale. Volgend jaar
Inmid­dels is bekend gewor­den dat de eerste ronde van de volgen­de Wiskun­de Olympia­de van 20 tot en met 30 januari 2020 zal plaats­vinden. Zet dat alvast in uw agenda. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

Van 19 tot en met 30 augus­tus 2019 organi­seert de Univer­siteit Utrecht weer een 'Summer School'. Het doel van deze zomer­school is om de deelne­mers op het gebied van ontwik­kelin­gen en onder­zoek binnen het wiskun­deonder­wijs op niveau te brengen. Onder­werpen die aan bod komen, zijn onder andere de curricu­lumont­wikke­ling, het toetsen van wiskun­de, de rol van model­len, modelle­ren en ICT. De 'Summer School' richt zich met name op buiten­landse studen­ten, docen­ten, oplei­ders en onder­zoekers maar is uiter­aard ook toegan­kelijk voor Neder­landse wiskun­dedocen­ten en Master/PhD studen­ten. Let wel: de voer­taal is Engels. Volg deze link voor meer informa­tie.

Het Plat­form Rekendo­centen en het practo­raat Rekenen organi­seert in 2019 de vierde editie van de wed­strijd 'Beste Rekeni­dee mbo'. Heeft u een goed voor­beeld van een motive­rende rekenac­tivi­teit of loopt u al langer rond met een idee om het vak rekenen beroeps­gerich­ter en motive­render te maken? Doe dan mee. De drie win­naars van deze wed­strijd winnen een geheel ver­zorgd bezoek van drie dagen aan de 26th Adults Lear­ning Mathema­tics Confe­rence die van 7 tot en met 10 juli 2019 in de univer­siteits­stad Lund in Zweden wordt gehou­den. Tijdens deze confe­rentie mogen de win­naars hun idee ook presen­teren. Wat moet u doen?
Stuur uiter­lijk op 13 mei 2019 uw beroeps­gerich­te, motive­rende rekenac­tivi­teit in naar bestere­kenidee­mbo@bvmbo.nl. De jury beoor­deelt uw inzen­ding op aspec­ten als origina­liteit, uitvoer­baar­heid en op­schaal­baar­heid. De jury bestaat uit:

• Mirjam Bos, practo­raat Rekenen.
• Johan van den Akker, practo­raat Rekenen.
• Dirk Megens, winnaar in 2018, ROC Nijme­gen.
• Dimitri Verzijl, winnaar in 2018, Albeda Rotter­dam.

Volg deze link voor meer informa­tie over deze wed­strijd. Kooske Franken

Kunt u voor de meiva­kantie één lesje in vwo 3 missen? Dan nodig ik u van harte uit om met uw leerlin­gen deel te nemen aan ons statis­tiekon­derzoek. In dat onder­zoek willen we de statis­tische gelet­terd­heid van leerlin­gen uit vwo 3 in kaart brengen. Om die gelet­terd­heid in kaart te brengen, gebrui­ken we twee toetsen. De eerste toets moet rondom de meiva­kantie worden afgeno­men en de tweede toets moet in juni plaats­vinden. Deze toetsen vormen een onder­deel van mijn promo­tiestu­die naar statis­tiekon­derwijs en in het bijzon­der naar de inter­preta­tie van steek­proef en popula­tie. Na afloop ont­vangt u uiter­aard de door ons beoor­deelde resulta­ten van uw leerlin­gen. Ik zou uw deelne­ming aan het onder­zoek bijzon­der op prijs stellen. Mail mij gerust voor nadere informa­tie of om u op te geven voor het onder­zoek. Marian­ne van Dijke (m.j.s.vandij­ke-droo­gers@uu.nl)

Het Johan­nes Fonta­nus College te Barne­veld zoekt per 1 augus­tus 2019 een tweede­graads docent wiskun­de voor 20−25 lessen. De lessen worden gegeven in de onder­bouw van het havo en athene­um. Meer informa­tie over de vacatu­re en over onze school kunt u vinden op onze website. Sollici­teer via Meester­baan of direct via hjde­jong@jfc.nl, ter atten­tie van Gonda de Jong-Slump, P&O advi­seur.

In U-Talent werken de Univer­siteit Utrecht, de Hoge­school Utrecht en scholen uit de regio nauw samen aan kwalita­tief goed bèta- en tech­niekon­derwijs voor havo en vwo. U-Talent is gericht op het verdie­pen en verrij­ken van het bètaon­derwijs, talent­ontwik­keling in de bètavak­ken en het vergro­ten van de interes­se van leerlin­gen in bèta en tech­niek. Bij U-Talent ont­staat er per 1 augus­tus 2019 een vacatu­re voor een docent-ontwik­kelaar wiskun­de voor 0,2 fte. Volg deze link voor meer informa­tie.

Het eerste boek van KERN Wiskun­de is gereed en nu gratis aan te vragen via deze link. Over enkele weken zal ook KERN Wiskun­de voor 1 havo/vwo ver­schij­nen. Heeft u interes­se om dit jaar KERN Wiskun­de uit te probe­ren of er komend school­jaar zelfs al mee te gaan werken? Er is veel moge­lijk. Neem contact op met Sybrand Jissink via s.jissink@boomvo.nl.

Wilt u nog dit voor­jaar de vakdi­dac­tische moge­lijkhe­den van het gebruik van GeoGe­bra 6 in de wiskun­deles ontdek­ken? Neem dan deel aan de webcur­sus 'GeoGe­bra 6 van A tot Z' waarin de vijf onderde­len van de meest recente versie van GeoGe­bra uitvoe­rig worden toege­licht. Wiskun­dedocen­ten kunnen indivi­dueel of in groepen, thuis of op school en op een tijd­stip naar keuze deze nascho­lings­cursus volgen via het Mathelo leer­plat­form. Ga voor meer informa­tie naar www.mathelo.net of stuur een e-mail naar ivan@mathelo.net.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.