nummer 840, 17 maart 2019

De dagen van de centra­le reken­toets zijn geteld. Zie ook WiskundE-brief 836. Over de ontwik­keling van het alterna­tief is echter nog weinig bekend. Een groep van vooral rekendo­centen en reken­coördi­natoren heeft zich dit school­jaar vere­nigd in het Plat­form Rekenon­derwijs Voortge­zet Onder­wijs (PreVo). Het PreVo is voor­stander van een centra­le eind­toets rekenen en heeft in februa­ri 2019 een enquête gehou­den over hoe het rekenon­derwijs in de toe­komst vorm moet gaan krijgen. Onlangs werden de resulta­ten van deze enquête gepubli­ceerd. Rekenen: apart of integre­ren?
De 59 respon­denten blijken in meerder­heid voor­stan­ders te zijn van het handha­ven van rekenen als apart vak. Zij vrezen dat er bij het integre­ren van rekenen in wiskun­de en in andere vakken te weinig aan­dacht voor rekenen zal over­blijven. Op het vmbo wordt naast wiskun­de vaak nog een apart uur rekenen gegeven en men vindt dat deze opzet moet worden behou­den. Veel van de onder­vraag­den zien wiskun­de en rekenen als aparte vakken terwijl anderen juist betogen dat rekenen als een niet los te zien onder­deel van wiskun­de moet worden be­schouwd. Het is stil in Den Haag
Hoe men ook denkt over de relatie tussen wiskun­de en rekenen; het staat vast dat er op het gebied van rekenen op korte termijn heel veel zal moeten worden gere­geld, zowel wette­lijk als anders­zins. Wat moet er bijvoor­beeld gebeu­ren met leerlin­gen die geen eindexa­men wiskun­de doen? Op het vmbo gaat het wat dat betreft om bepaald niet geringe aantal­len. Basis­leerlin­gen en kader­leerlin­gen hebben in onge­veer 18% van de geval­len geen wiskun­de in hun examen­pakket. Op het havo doet een veel kleine­re groep geen wiskun­de-examen. Toch is ook deze groep niet onbe­lang­rijk. Vanuit Den Haag is het tot nu toe erg stil. Het onder­wijs kan zich echter niet permit­teren om ook stil te zitten. Maar zolang Den Haag niet beweegt, is het maken van plannen op school­niveau erg lastig. gk

In WiskundE-brief 839 rea­geert Hans van 't Zelfde op het besluit om basis­school­docen­ten na een korte bijscho­lings­cursus te kwalifi­ceren tot wiskun­dedo­cent in de onder­bouw van het vmbo basis- en kader. De kern van zijn reactie is dat binnen het vmbo didacti­sche en pedago­gische vaardig­heden belang­rijker zijn dan vakken­nis en dat deze vaardig­heden beter te vinden zijn bij pabostu­denten dan bij tweede­graads opgelei­de wiskun­dedocen­ten. Ik werk nu ruim twintig jaar als tweede­graads docent wiskun­de in het vmbo basis en kader en nog steeds verbaas ik me over mensen die de beide leerwe­gen als een vorm van speci­aal onder­wijs zien. "Op dit niveau kan ik alles geven", hoorde ik eens een collega beweren en zo denkt Hans van 't Zelfde er blijk­baar ook over. Naar mijn mening onder­schat je bij zo'n uit­spraak de proble­matiek. De echte uitda­ging is om leerlin­gen te laten begrij­pen wat ze moeten doen en om te door­zien waarom leerlin­gen vaardig­heden soms zo moei­lijk oppak­ken. Die uitda­ging vereist van de docent een oprech­te belang­stel­ling in zowel de leerlin­gen als in het vak. Didacti­sche en pedago­gische vaardig­heden zijn uiter­aard essenti­eel maar een gedegen beheer­sing van het vak is mijns inziens onmis­baar. Derde­graads bevoegd­heid
Met de komst van de pabodo­cent in het vmbo is de in 1985 afge­schafte derde­graads bevoegd­heid weer terugge­keerd. De schei­ding tussen onder­bouw en boven­bouw wordt op het vmbo weer voel­baar. Door een eenzij­dig accent op de benodig­de pedago­gische en didacti­sche vaardig­heden van de docent te leggen, worden de leerlin­gen in het vmbo basis en kader weer eens gestig­mati­seerd als bijzon­dere leerlin­gen die een specia­le aanpak nodig hebben. Daar doe je deze leerlin­gen ernstig mee tekort. Ruud Jonge­ling
Docent wiskun­de Da Vinci College Roosen­daal

Bij de wiskun­de-examens op het vmbo is een rekenma­chine met basisbe­werkin­gen toege­staan. Dat geldt zowel voor de digita­le als voor de 'papie­ren' examens. Er ver­schij­nen echter steeds meer goedko­pe, niet grafi­sche rekenma­chines op de markt die ook steeds meer func­ties hebben. Waar ligt de grens tussen de rekenma­chine zonder en met basisbe­werkin­gen? In WiskundE-brief 828 vermeld­de ik al dat het College voor Toetsen en Examens (CvTE) in het afgelo­pen najaar een bijstel­ling heeft gepubli­ceerd op de rege­ling toege­stane hulpmid­delen 2020. In die bijstel­ling werden niet alleen, zoals dat gebrui­kelijk is, minimum-eisen geformu­leerd maar werd ook aangege­ven wanneer een rekenma­chine niet meer als rekenma­chine met basisbe­werkin­gen mag worden be­schouwd. Hoewel deze regels strikt genomen nog niet van toepas­sing zijn op het komende examen, zijn ze voor het onder­scheid nu ook al bruik­baar. Geen vaardig­heden overbo­dig maken
Een belang­rijk uit­gangs­punt is dat hulpmid­delen die vaardig­heden overbo­dig maken waar­over de leer­ling volgens de sylla­bus moet beschik­ken niet zijn toege­staan. Het gaat dan bijvoor­beeld om:

• Oplos­sen van (stel­sels van) verge­lijkin­gen.
• Rekenen met verhou­dingen.
• Bereke­ningen met micro, kilo, etc.
• Beschik­baar­heid van weten­schappe­lijke constan­ten.
• Werken in een spread­sheet.
• Program­meren.
• Inge­bouwde formu­les.

Om een en ander wat concre­ter te maken, noemt het CvTE twee appara­ten die niet toege­staan zijn. Het zijn de Casio fx-991EX en de TI-30XPro. Het CvTE noemt geen rekenma­chines die wel zijn toege­staan. Uit eerdere uitla­tingen van het CvTE is echter op te maken dat een tabel­functie, zoals die bijvoor­beeld op de TI 30XB en de CASIO CLASS­WIZ FX-82EX te vinden is, is toege­staan. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 509. Dit lijkt echter op gespan­nen voet te staan met de bovenge­noemde opsom­ming. Het maken van en rekenen met tabel­len speelt immers een belang­rijke rol in de syllabi wiskun­de vmbo. Verzoek
Bijna negen jaar geleden luidde de slotzin in het ope­ningsar­tikel van WiskundE-brief 525 als volgt:

"Het zou prettig zijn als het CvE zo spoedig moge­lijk met een echte verhel­dering zou komen. Het eenvou­digst is wel­licht toch te komen tot een (jaar­lijks bij te werken) lijst van goedge­keurde appara­ten, net zoals dat bij de GR gebrui­kelijk is."

Mis­schien is het tijd om het CvTE weer eens aan dit verzoek te herinne­ren. gk

Op woens­dag 13 maart 2019 heeft het College voor Toetsen en Examens (CvTE) de 'Maart­aanvul­ling' van de 'Medede­lingen over de eindexa­mens 2019 voor vwo, havo en vmbo gepubli­ceerd. Voor wiskun­de bevat de 'Maart­aanvul­ling' enkele wijzi­gingen en aanvul­lingen ten opzich­te van de eerdere septem­bermede­deling. Deze hebben onder andere betrek­king op het gebruik van de rekenma­chine. In WiskundE-brief 822 stond een samen­vatting van de belang­rijkste aan­dachts­punten voor het eindexa­men 2019, voor een deel geba­seerd op de toen net versche­nen septem­bermede­deling. Hieron­der belich­ten we op basis van de nu versche­nen maart­aanvul­ling opnieuw een drietal zaken. Uiter­aard kunt u op Examen­blad.nl de maartme­dede­ling in zijn geheel ook zelf raadple­gen. De verande­ringen ten opzich­te van de septem­bermede­deling zijn duide­lijk gemar­keerd en dus snel op te zoeken. De vakspe­cifieke informa­tie is via deze link te vinden.

Het is in het komende examen­jaar voor alle examina­toren van de digita­le vmbo-examens wiskun­de BB en KB moge­lijk om online te overleg­gen met vakgeno­ten via een zoge­naamd discus­sie-bbf. De letters 'bbf' staan hierbij voor 'beslo­ten bevei­ligd forum'. In 2018 is er op dit gebied reeds een proef gedaan met wiskun­de KB en aard­rijks­kunde. Deze proef is succes­vol verlo­pen. Daarom is het discus­sie-bbf nu uitge­breid met wiskun­de BB. Meedoen met de discus­sie
Op het beslo­ten discus­sie-bbf kunnen examina­toren met elkaar van gedach­ten wisse­len over de opgaven, de correc­tievoor­schrif­ten en de uitwer­kingen van hun leer­ling. De discus­sies worden bege­leid door een zoge­naamde 'modera­tor'. Zodra een examina­tor een vraag of opmer­king op het forum plaatst, voor­ziet deze modera­tor de discus­sie van de betref­fende opgave en het bijbeho­rende correc­tievoor­schrift. Om toegang te krijgen tot dit forum moet de examen­secreta­ris van uw school u als examina­tor regi­streren op Examen­blad.nl en bij die regi­stratie ook de afname­data van uw examen­groepen vermel­den. Een dag na de eerste afname ont­vangt u dan een uitnodi­gings­mail voor het discus­sie-bbf.

Met ingang van 2019 mag een grafi­sche rekenma­chine tijdens het wiskun­de-examen alleen ge­bruikt worden als het geheu­gen van de grafi­sche rekenma­chine is geblok­keerd door middel van een examen­stand. Dit heeft tot gevolg dat applica­ties, program­ma's en tekstbe­standen niet benader­baar of bruik­baar zijn en dat een eventue­le CAS-functio­nali­teit is uitge­scha­keld. Het wissen van geheu­gens door middel van een 'reset' is nu niet meer voldoen­de. Het moet voor een surveil­lant direct zicht­baar zijn of een grafi­sche rekenma­chine in examen­stand staat. Dat moet op ieder moment tijdens het examen te contro­leren zijn zonder dat de kandi­daat wordt ge­stoord. HP Prime
Naar aanlei­ding van de ophef over de drie­hoeksop­losser van de HP Prime in WiskundE-brief 815 gelden voor de HP Prime de volgen­de aanvul­lende eisen:

• De time-out moet zijn inge­steld op 4 uur.
• Het geheu­gen moet gewist worden.
• Het moet door middel van een knippe­rende LED duide­lijk zijn dat de examen­stand is geacti­veerd.
• Gebrui­kerstoe­passin­gen moeten zijn uitge­scha­keld.
• CAS moet zijn uitge­scha­keld.
• Opmer­kingen en program­ma's moeten zijn gewist of onbe­reik­baar zijn gemaakt.
• De moge­lijk­heid tot het invoe­ren van opmer­kingen en het maken van program­ma's moet zijn geblok­keerd.
• De applica­ties 'Drie­hoeksop­losser', 'Conver­ter' en 'Verken­ner' moeten zijn uitge­scha­keld.

Voor het correct instel­len van de examen­stand wordt door het College voor Toetsen en Examens (CvTE) verwe­zen naar de web­sites van de betref­fende fabri­kanten. De examen­stand: wanneer?
Het spreekt voor zich dat de grafi­sche rekenma­chine niet thuis maar kort voor het maken van het examen op school in examen­stand moet worden gezet om te voorko­men dat kandida­ten na het instel­len van de examen­stand nog informa­tie aan hun grafi­sche rekenma­chine toevoe­gen. Hier­over is in de wet-en regelge­ving echter nauwe­lijks iets te vinden.

In 2019 kunt u als examina­tor wiskun­de vmbo gl/tl, havo (A/B) en vwo (A) nog voor het examen wordt afgeno­men in WOLF aange­ven of u vindt dat uw kandida­ten voor het examen een voldoen­de zouden moeten krijgen. Het betreft een 'pilot' waarmee in 2018 is begon­nen. De respons viel in 2018 met 35% nog wat tegen. Voor 2019 rekent het College voor Toetsen en Examens (CvTE) op meer medewer­king. Om een beeld te krijgen van hoe het examen zich ver­houdt tot het beeld dat examina­toren van hun kandida­ten hebben, wordt aan examina­toren van elf vakken vooraf­gaand aan de afname van het examen via WOLF de volgen­de vraag gesteld:

"Vindt u dat deze leer­ling de stof voor het cen­traal examen voldoen­de be­heerst en een voldoen­de cijfer zou moeten krijgen?"

Vier van de elf vakken die meedoen aan de pilot zijn wiskun­devak­ken. Het betreft de vakken:

1. Vmbo gl/tl wiskun­de.
2. Havo wiskun­de A.
3. Havo wiskun­de B.
4. Vwo wiskun­de A.

Het CvTE is voorne­mens om in het najaar van 2019 over de resulta­ten van deze pilot te rappor­teren. In april 2019 ontvan­gen de betrok­ken examina­toren een uitge­breide instruc­tie. Bent u nu reeds be­nieuwd? Volg dan deze link.

Jaren­lang was ik op zoek naar Virtual Reality toepas­singen voor mijn wiskun­deles­sen. Die toepas­singen beperk­ten zich echter meestal tot het wat rondkij­ken in een virtue­le ruimte. Maar nu heb ik ontdekt dat er veel meer moge­lijk is! Sinds oktober 2018 ben ik name­lijk betrok­ken bij een Virtual Reality project dat is ontwik­keld door wiskun­digen en didacti­ci van de Univer­siteit van Almeria in Spanje. In de door hun ontwik­kelde VR-omge­ving, NeoTrie VR genaamd, is het moge­lijk om actief twee- en driedi­mensio­nale meetkun­de te beoefe­nen. Volg deze link wanneer u meer wil weten over NeoTrie VR. Met behulp van een VR-bril en control­lers kun je met NeoTrie VR meetkun­dige figuren punt voor punt opbou­wen en kant en klare figuren bestude­ren en manipu­leren. Docen­ten uit Spanje, Polen, Frank­rijk en Duits­land ontwik­kelen het bijbeho­rend lesmate­riaal voor leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs. Onder­tussen heb ik in mijn lesprak­tijk ook mijn eerste schre­den gezet, waarbij ik afwisse­lend NeoTrie VR en Geoge­bra gebruik. Heeft u interes­se?
Ik kom graag in contact met docen­ten in Neder­land en België die belang­stel­ling hebben voor Virtual Reality in de wiskun­deles. Heeft u erva­ring op dit gebied of bent u be­nieuwd naar hoe mijn school met NeoTrie VR bezig is, neem dan via e-mail contact met mij op. Sjaak Kamer­ling (km@csgwil­lemde­zwijger.nl)
CSG Willem de Zwijger, Schoon­hoven

In WiskundE-brief 832 schreef ik al over ons onder­zoek 'Omgaan met steek­proef en popula­tie'. Voor dit onder­zoek zijn we nu op zoek naar docen­ten die wiskun­de geven aan vwo 3 en die bereid zijn om twee statis­tiek­toetsen voor ons af te nemen. Met deze toetsen willen wij het basisni­veau van de 'statis­tical litera­cy' van leerlin­gen uit vwo 3 in kaart brengen. De resulta­ten van deze toetsen dienen als verge­lij­kingsma­teriaal voor de resulta­ten van onze pilot­scholen. De twee toetsen duren elk ruim 30 minuten en dienen respec­tieve­lijk in maart/april en mei/juni 2019 afgeno­men te worden. Mail mij als u ons wilt helpen. Alvast bijzon­der harte­lijk bedankt. Marian­ne van Dijke (m.j.s.vandij­ke-droo­gers@uu.nl)

Op 5 april 2019 wordt in Amster­dam wederom het docen­tencon­gres 'Leve de Wiskun­de!' georga­niseerd. Wiskun­deonder­zoekers uit Amster­dam vertel­len over hun onder­zoek. Deelna­me is koste­loos en inclu­sief lunch. Plaats van hande­ling is het ook met het open­baar vervoer uitste­kend te berei­ken Centrum voor Wiskun­de en Informa­tic op het Science­park te Amster­dam. Ook uw leerlin­gen zijn op dit congres van harte welkom. Volg deze link voor nadere informa­tie of om u in te schrij­ven.

Wilt u nog dit voor­jaar de vakdi­dac­tische moge­lijkhe­den van het gebruik van GeoGe­bra 6 in de wiskun­deles ontdek­ken? Neem dan deel aan de webcur­sus 'GeoGe­bra 6 van A tot Z' waarin de vijf onderde­len van de meest recente versie van GeoGe­bra uitvoe­rig worden toege­licht. Wiskun­dedocen­ten kunnen indivi­dueel of in groepen, thuis of op school en op een tijd­stip naar keuze deze nascho­lings­cursus volgen via het Mathelo leer­plat­form. Ga voor meer informa­tie naar www.mathelo.net of stuur een e-mail naar ivan@mathelo.net.

Tijdens de gebrui­kersbij­eenkom­sten wisse­len we steeds van 17:00 uur tot 19:30 uur gebrui­kerser­varin­gen met elkaar uit. Ook geven we elkaar dan onze 'best prac­tice' voor­beelden met Moderne Wiskun­de. De bijeen­komsten zijn volle­dig gratis. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

Wilt u onder­zoekend leren in de klas toepas­sen? Vraag dan een gastles of work­shop aan bij bètaon­derwijs­insti­tuut WisMon. De docen­ten die de gastles­sen of work­shops verzor­gen, helpen u met prakti­sche tips en concept­lessen op weg. Zij doen dat met Texas Instru­ments hand­helds, een nieuwe product­lijn die zich ideaal laat inzet­ten om abstrac­te concep­ten tot leven te brengen en om leerlin­gen te inspire­ren om te program­meren en experi­mente­ren. Volg deze link en plan een les of work­shop in.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.