nummer 836, 10 februa­ri 2019

De Tweede Kamer heeft zich in grote meerder­heid uitge­sproken voor het zonder uitstel invoe­ren van het alterna­tief voor de reken­toets dat een jaar geleden door de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) in samen­werking met het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) en het natio­naal experti­secen­trum leer­planont­wikke­ling (SLO) werd uitge­werkt. Ook heeft de Kamer zich uitge­sproken voor het afschaf­fen van de bestaan­de reken­toets met ingang van school­jaar 2019-2020. Ook het vermel­den van het reken­toets­cijfer op de cijfer­lijst is wat betreft de Tweede Kamer vanaf volgend school­jaar verle­den tijd. De Tweede Kamer nam op dinsdag 5 februa­ri 2019 twee belang­rijke moties aan, beide inge­diend door het duo van Meenen/Rog. De kern van de eerste motie is:

"... overwe­gende dat de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren in samen­werking met het ministe­rie en SLO een gedra­gen voor­stel heeft opge­steld voor het rekenon­derwijs en de toet­sing daarvan, geïnte­greerd in wiskun­de en andere vakken in het voortge­zet onder­wijs; ver­zoekt de rege­ring, dit voor­stel in zijn geheel zo spoedig moge­lijk maar uiter­lijk in het school­jaar 2019–2020, tot uitvoe­ring te brengen."

Deze motie werd ge­steund door een groot aantal partij­en. Alleen de VVD, de Chris­tenUnie en de SGP stemden tegen. Uiter­aard rea­geert de NVvW op haar website ver­heugd:

"Na jaren­lange onzeker­heid bij scholen en leerlin­gen is het nu duide­lijk: met ingang van school­jaar 2019-2020 wordt het alterna­tief voor de reken­toets inge­voerd."

Streep door eerdere plannen
In een tweede motie werd uitdruk­kelijk afgere­kend met het plan, onder andere geop­perd door de SGP, om de huidige reken­toets nog even te laten voortbe­staan. Ook de plannen voor een nieuwe reken­toets binnen het school­examen werden onder­uitge­haald door uit te spreken dat er vanaf komende school­jaar geen reken­toets­cijfer meer op de cijfer­lijst mag staan. Ik citeer uit de motie:

"... consta­terende dat het alterna­tief voor de bestaan­de reken­toets "Een nieuw perspec­tief voor rekenen in het voortge­zet onder­wijs" al sinds februa­ri 2018 beschik­baar is, waarmee rekenen een geïnte­greerd onder­deel van het curricu­lum en het examen kan worden; ver­zoekt de rege­ring, met ingang van het school­jaar 2019–2020 de bestaan­de reken­toets in het voortge­zet onder­wijs af te schaf­fen en vanaf dat school­jaar ook geen cijfer van de reken­toets op de cijfer­lijst meer op te nemen."

Deze motie werd met een krappe­re meerder­heid van 83 kamerle­den voor en 67 kamerle­den tegen aangeno­men. Tegen stemden behalve de VVD, de CU en de SGP ook 50-Plus, de PVV en FvD. gk

In het bericht over de regiona­le bijeen­komsten wiskun­de vmbo werd al even melding gemaakt van het onder­zoek dat het natio­naal experti­secen­trum leer­planont­wikke­ling (SLO) heeft uitge­voerd naar de wiskun­dige aanslui­ting tussen het vmbo en de vervolg­oplei­dingen ener­zijds en de aanslui­ting binnen het vmbo tussen wiskun­de en de beroeps­gerich­te profiel­vakken ander­zijds. Binnen het vmbo zijn de aanslui­tings­proble­men tussen basisbe­roeps en kader ernstig en omvang­rijk. Wat betreft de vervolg­oplei­dingen zit de pijn voorna­melijk in de over­gang van de theore­tische of gemeng­de leerweg naar het havo, vooral wanneer er dan voor wiskun­de B wordt gekozen. Maar ook de over­gang naar het mbo vraagt soms extra aan­dacht. In het onder­zoek, dat mede op verzoek van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) werd uitge­voerd, werden onder andere de examen­program­ma's onder­zocht. Dit onder­zoek resul­teerde in een lijst van 59 onder­werpen die vervol­gens ge­bruikt werd om hiaten op te sporen. Daarbij werd steeds niet alleen gelet of het onder­werp über­haupt ter sprake komt maar ook op welk niveau het onder­werp wordt behan­deld. Ter illu­stratie: Bij het werken met machten wordt het laagste niveau gevormd door het werken met gehele exponen­ten die groter dan 1 zijn. Het hoogste niveau wordt gevormd door het werken met gebro­ken exponen­ten. Com­plexi­teit
Om meer greep te krijgen op deze niveaus van com­plexi­teit is bij het onder­zoek onder andere gebruik gemaakt van de volgen­de bronnen:

• De vmbo-examens wiskun­de (BB, KB en GT) uit 2013 tot en met 2017, eerste tijdvak.
• De voor­beeld­examens rekenen 3F voor het mbo uit 2016 tot en met 2018.
• De voor­beeldop­gaven onder­bouw havo die in 2013 ontwik­keld zijn ter illu­stratie van de tussen­doelen voor de onder­bouw van het havo.
• De pilot­examens van de tien beroeps­gerich­te profiel­vakken uit 2016 en 2017.
• De voor­beelden die deel uitma­ken van het Basis­deel Wiskun­de voor het tech­nisch mbo niveau 4, ontwik­keld door de werk­groep MBO – HBO van de NVvW.

Het onder­zoek hield er verder reke­ning mee dat de moei­lijk­heids­graad van wiskun­deopga­ven onder andere wordt bepaald door de voor de opgaven vereis­te inventi­viteit, de aard van de te gebrui­ken gege­vens en het aantal te gebrui­ken gege­vens in de opgaven. Met een beperk­te enquête tracht­ten de onder­zoekers daarbij te achter­halen, welk beheer­singsni­veau docen­ten van hun leerlin­gen verwach­ten. Conclu­sies
De aanslui­tings­proble­men laten zich als volgt in een over­zicht samen­vatten: Binnen het vmbo zijn de ver­schil­len tussen basisbe­roeps en kaderbe­roeps groter dan die tussen kader en theore­tisch of gemengd. Proble­men met de beroeps­gerich­te profiel­vakken zijn er nauwe­lijks. Dat er sprake is van een serieus aanslui­tings­pro­bleem tussen de theore­tische en gemeng­de leerweg en het havo is al lang bekend. Daarbij speelt een rol dat het onder­bouwcur­riculum havo een aantal onder­werpen kent die geen deel uitma­ken van de vmbo wiskun­de-examens. Leerlin­gen in de onder­bouw van het havo/vwo moeten bij vraag­stukken ook gemid­deld meer wiskun­de gebrui­ken en moeten vaker wiskun­dige formu­les hante­ren. Het aan­sluit­pro­bleem met wiskun­de A is iets kleiner dan het aan­sluit­pro­bleem met wiskun­de B. De ver­schil­len zitten vooral in de beheer­sing van de wiskun­devaar­dighe­den. Tussen vmbo en de techni­sche oplei­dingen in mbo-4 zijn de ver­schil­len onge­veer even groot als tussen vmbo-gt en havo. Eerder onder­zoek wijst er echter op dat deze aanslui­tings­proble­men tijdens de mbo-oplei­ding goed over­brug­baar zijn. Dit neemt niet weg dat het verwach­te aan­vangsni­veau hier vaak hoger is dan het werke­lijke niveau van de instro­mers. De docen­ten hebben dan ook duide­lijke wensen over een aanvul­ling van het wiskun­decurri­culum voor vmbo-gt. Volg deze link voor het volledi­ge rapport van SLO. gk

Rekenen wordt onder­deel van wiskun­de en breuken schui­ven van het primair onder­wijs naar de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs. Algebra schuift door van de onder­bouw naar de boven­bouw en niet lineai­re verge­lijkin­gen worden op het havo alleen nog met de grafi­sche rekenma­chine opge­lost. Nu deze eerste bouwste­nen van het nieuwe curricu­lum vorm begin­nen te krijgen, wil ik een nood­kreet slaken over wat de tweede­graads wiskun­dedo­cent wel­licht te wachten staat door de ontwik­kelin­gen omtrent de reken­toets en de plannen van het ontwik­kelteam Rekenen & Wiskun­de van curricu­lum.nu. De conse­quen­ties voor de reken­toets worden in dit artikel van de NOS nog eens goed samenge­vat:

• De huidige lande­lijke reken­toets ver­dwijnt.
• Alle reken­stof wordt behan­deld in de onder­bouw, vooral tijdens de wiskun­deles­sen.
• Het rekenni­veau wordt in de wiskun­deles ge­toetst.
• In de boven­bouw wordt de reken­vaardig­heid onder­houden tijdens alle vakken waarin moet worden gere­kend.
• Vmbo- en havo­leerlin­gen zonder wiskun­de krijgen nog wel een aparte toets maar het cijfer telt niet mee voor het eindexa­men.

Veredel­de reken­meester
Als tweede­graads wiskun­dedo­cent word ik dus een veredel­de reken­meester die af en toe ook nog een beetje wiskun­de mag geven. Als ik plezier in mijn werk wil houden, kan ik me dus beter laten omscho­len tot docent schei­kunde of natuur­kunde. Ik ben ervan over­tuigd dat ik niet de enige ben die daar zo over denkt. En zo wordt het tekort aan wiskun­dedocen­ten alleen nog maar groter... Marcel
(Volledi­ge gege­vens bij de redac­tie bekend)

Dit jaar deden er 328 scholen mee aan de eerste ronde met in totaal 8150 leerlin­gen. Ruim 900 daarvan zijn door naar de tweede ronde, die op 15 maart 2019 op twaalf univer­sitei­ten zal worden gehou­den. De beste leerlin­gen uit iedere catego­rie van de tweede ronde worden daarna uitgeno­digd voor de finale aan de TU Eindho­ven op 13 septem­ber 2019. Dat zullen er naar verwach­ting onge­veer 130 zijn. De volgen­de leerlin­gen gaan door naar de tweede ronde:

• 406 leerlin­gen uit 5 vwo en 5 havo met 21 punten of meer.
• 314 leerlin­gen uit 4 vwo en 4 havo met 19 punten of meer.
• 216 leerlin­gen uit de onder­bouw met 17 punten of meer.

Scholen­prijzen
De scholen­prijs voor de beste school gaat opnieuw naar het Lorentz Casimir Lyceum in Eindho­ven. De school met de beste onder­bouw­deelne­mers is dit jaar het Stede­lijk Gymnasi­um Haarlem. De scholen­prijs meisjes gaat naar het Praedi­nius Gymnasi­um in Gronin­gen. Ook is er nog een scholen­prijs voor de beste school die in de afgelo­pen drie jaar voor het eerst (weer) mee is gaan doen aan de Wiskun­de Olympia­de. Deze prijs gaat naar het Odul­phus Lyceum in Tilburg. U vindt de opgaven, de uitwer­kingen en het verslag van de eerste ronde op www.wiskun­deolym­piade.nl. Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl).

In WiskundE-brief 835 infor­meerden wij u over de reac­ties van de Neder­landse Vereni­ging voor Wiskun­dedocen­ten en de Stich­ting Goed Rekenon­derwijs op het vierde tussen­product rekenen-wiskun­de van curricu­lum.nu. Onlangs heeft ook de Neder­landse Vereni­ging voor de Ontwik­keling van Reken-Wiskun­de Onder­wijs (NVORWO) op dit vierde tussen­product gerea­geerd. De reactie van NVORWO op het vierde tussen­product van curricu­lum.nu is zeer uitge­breid en diep­gaand en laat zich daarom niet gemakke­lijk samen­vatten. De NVORWO bena­drukt dat het ontwik­kelteam in korte tijd een goede presta­tie heeft gele­verd voor de geringe tijd die zij aan dit tussen­product mochten beste­den. Als gevolg van die geringe tijd is de onder­bouwing van een aantal concep­ten niet voldoen­de duide­lijk gewor­den. Ook behoe­ven een aantal thema's nog een diepere beschou­wing. Volg deze link voor de volledi­ge reactie van NVORWO.

De Vlaamse Vereni­ging Wiskun­dele­raars (VVWL) houdt op zater­dag 16 februa­ri 2019 vanaf 9:30 uur haar jaarver­gade­ring. De jaarver­gade­ring van de VVWL zal worden gehou­den op het Lucerna­college, Ganzen­dries 149, Gent. Het Lucerna­college ligt vlak bij het Sint-Pieters­station en u kunt op het terrein van de school parke­ren. Program­ma

tijd	onder­deel
9.30 uur	Ont­vangst.
10.00 uur	Aardse stellin­gen met hemelse bewij­zen en stellin­gen om van te smullen met (on)verteer­bare bewij­zen (profes­sor Hendrik Van Malde­ghem).
11.00 uur	Korte toelich­ting - Ontwik­kelcom­missie eindter­men wiskun­de tweede en derde graad (Filip Moons).
11.15 uur	Statu­tair gedeel­te met finan­cieel verslag en (her)verkie­zing VVWL bestuur.
11.30 uur	Toepas­singen van de wiskun­de in de haven, muziek en voetbal (Matteo Bal­liauw).
12.30 uur	rond­vraag en nabe­spre­king.
13.00 uur	Afslui­ting.

In­schrij­ven en kosten
Volg deze link voor meer informa­tie en volg deze link om u in te schrij­ven. De jaarver­gade­ring is gratis toegan­kelijk voor VVWL-leden. Niet-leden betalen € 10,=.

De Bèta­part­nerscon­feren­tie 2019 vindt plaats op donder­dag 14 maart 2019, dus op π-dag. Omdat Bèta­part­ners al vijf­tien jaar bestaat, is het thema van de confe­rentie "15 jaar π-onieren!". Met een wiskun­dige hoofd­spreker, een varia­tie aan vakin­houde­lijke en vakover­stijgen­de sessies voor docen­ten, TOA's en school­leiders en een afslui­tend netwerk­diner belooft deze confe­rentie een prachti­ge jubile­umconfe­rentie te worden. Het program­ma van de confe­rentie is tot stand gekomen in samen­werking met Marjo­lein Wal (Gymnasi­um Felise­num), Kees Temme (Gemeen­telijk Gymnasi­um Hilver­sum), Herbert van de Voort (Hyperi­on Lyceum) en Bart Groene­veld, Monique Jhinnoe, Lotte van den Berg en alle vak­steun­punt­coördi­natoren van Team Bèta­part­ners. Vanwege π-dag heeft de Bèta­part­nerscon­feren­tie dit jaar een speci­aal wiskun­dig tintje. Zo ver­zorgt Gerardo Soto y Koele­meijer de ope­ningsle­zing en zijn er twee specia­le work­shops over het getal π. Program­ma

tijd	onder­deel
15:00 uur	Ont­vangst.
15:30 uur	Welkom door dagvoor­zitters en opening.
15:50 uur	Keynote speaker Gerardo Soto y Koele­meijer.
16:30 uur	Pauze.
16:45 uur	Work­shopron­de 1.
17:45 uur	Wissel en tussen­doortje.
18:00 uur	Work­shopron­de 2.
19:00 uur	Avond­eten en borrel.
20:30 uur	Afslui­ting.

Plaats en in­schrij­ven
De confe­rentie vindt plaats in het prachti­ge, gloed­nieuwe gebouw van het Hyperi­on Lyceum in Amster­dam. Vooraf en tijdens het program­ma is er gelegen­heid om deze geweldi­ge locatie te bewonde­ren. Deelna­me aan de confe­rentie is gratis voor leden van Bèta­part­ners. Voor niet-leden zijn de kosten per persoon € 100,= inclu­sief drank­jes, versna­perin­gen en een afslui­tende avond­maal­tijd. Volg deze link voor het volledi­ge program­ma van de confe­rentie en volg deze link om u voor de confe­rentie in te schrij­ven. In­schrij­ven kan tot vrijdag 1 maart 2019.

Zet de getal­lenlijn uit op een cirkel zodanig dat het getal honderd op het getal nul terecht komt. Ver­bindt nu elk getal met zijn dubbele waarde modulo honderd. Het resul­taat is de figuur rechts. Het vak­steun­punt wiskun­de, onder­deel van Bèta­part­ners Amster­dam, organi­seert op maandag 15 april 2019 een netwerk­bijeen­komst over congru­entiere­kening. Het doel van de bijeen­komst is het bieden van gereed­schap­pen aan wiskun­dedocen­ten om hun wiskun­deles­sen te verle­vendi­gen en te verdie­pen. Bob Rink en Sander Dahmen verzor­gen tijdens deze bijeen­komst interac­tieve lezin­gen rond de congru­entiere­kening. U maakt kennis met zaken als slimme reken­trucjes, dynami­sche syste­men, diophan­tische verge­lijkin­gen en crypto­grafie. Program­ma

tijd	onder­deel
15:45	Ont­vangst.
16:00	Dynami­ca met congru­enties door Bob Rink.
17:00	Verge­lijkin­gen en congru­enties door Sander Dahmen.
18:00	Maal­tijd.
19:00	Werkcol­lege.
20:30	Afslui­ting.

Plaats en in­schrij­ven
Plaats van de bijeen­komst is de Vrije Univer­siteit Amster­dam, De Boele­laan 1081 Amster­dam, W&N gebouw zaal F-253. De bijeen­komst is gratis voor leden van Bèta­part­ners en kost € 50,= voor niet-leden. De bijeen­komst gaat niet door bij minder dan 10 aanmel­dingen en het maxima­le aantal deelne­mers is 30. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

Op de donder­dagen van 14 en 20 maart 2019 worden er door NET­WORKS twee master­classes over netwer­ken georga­niseerd. Deze master­classes worden respec­tieve­lijk in Eindho­ven en Leiden gegeven. Deze master­classes richten zich op leerlin­gen uit de boven­bouw van het vwo en op hun docen­ten. De voer­taal is Engels. Het program­ma ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
9:30 uur	Aan­komst en regi­stratie.
10:00 uur	Algeme­ne inlei­ding.
10:15 uur	Snelcur­sus netwer­ken deel I.
11:00 uur	Korte pauze.
11:15 uur	Lezing door Mark van der Boor (TU Eindho­ven).
12:00 uur	Discus­sie en oefenin­gen.
12:30 uur	Lunch.
13:30 uur	Snelcur­sus netwer­ken deel II.
14:15 uur	Lezing door Mar­griet Oomen (Univer­siteit Leiden).
15:00 uur	Korte pauze.
15:15 uur	Discus­sie en oefenin­gen.
15:45 uur	Afslui­tende discus­sie en groeps­foto.

Wel­licht kunt u het materi­aal van de master­class van vorig jaar ter voorbe­reiding in uw klas gebrui­ken. NET­WORKS
De master­classes worden ver­zorgd door NET­WORKS, een onder­zoeks­consor­tium van de UvA, de TU Eindho­ven, Leiden Univer­sity en het CWI. Netwerk­weten­schap is de nieuwe tak van weten­schap die bij dit consor­tium cen­traal staat. Binnen deze weten­schap speelt wiskun­de naast informa­tica een essenti­ële rol. Aanmel­ding
Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden. Aan deelna­me zijn geen kosten verbon­den maar er geldt wel een beper­king van 50 deelne­mers per master­class. Meld u dus snel aan, in ieder geval vóór 1 maart 2019.

Het natio­naal experti­secen­trum leer­planont­wikke­ling (SLO) organi­seert in het voor­jaar van 2019 in samen­werking met de werk­groep vmbo van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) een drietal regiona­le bijeen­komsten voor docen­ten wiskun­de uit het vmbo, het havo en het mbo. De bijeen­komsten zijn ook bedoeld voor docen­ten van beroeps­gerich­te profiel­vakken in het vmbo. Aanlei­ding voor deze bijeen­komsten is een onder­zoek dat door SLO werd uitge­voerd. Het betreft een onder­zoek naar de aanslui­ting tussen vmbo en de vervolg­oplei­dingen wat betreft wiskun­de ener­zijds en de aanslui­ting binnen het vmbo tussen wiskun­de en de beroeps­gerich­te profiel­vakken ander­zijds. De bijeen­komsten zullen daarbij ook gaan over de tussen­resulta­ten van het project curricu­lum.nu. Volg deze link voor de resulta­ten van dit onder­zoek en volg deze link voor de tussen­resulta­ten uit het project curricu­lum.nu. Tijdens de bijeen­komsten worden sugges­ties verza­meld om de genoem­de wiskun­dige aanslui­ting te verbete­ren. Ook wordt tijdens de bijeen­komsten de stel­lingna­me van de NVvW-werk­groep vmbo ten aanzien van curricu­lum.nu tegen het licht gehou­den. Program­ma

tijd	program­maonder­deel
15:30−16:00 uur	Ont­vangst.
16:00−17:00 uur	Bespre­king aanslui­tings­proble­matiek.
17:00−17:15 uur	Pauze.
17:15−18:00 uur	Keuze­program­ma: we gaan in gesprek over curricu­lum.nu of we praten nog wat door over de aanslui­tings­proble­matiek.
18:00−19:00 uur	Infor­meel samen­zijn met brood­maal­tijd. Gelegen­heid om lesmate­rialen en leserva­ringen uit te wisse­len.

De bijeen­komsten vinden plaats op 21 februa­ri 2019 in Eindho­ven, op 7 maart 2019 in Den Haag en op 4 april 2019 in Assen.

Bent u een creatie­ve en vakbe­kwame docent die graag met vakin­houd en toet­sing bezig is? Dan is meewer­ken aan de con­struc­tie van centra­le toetsen en examens mis­schien iets voor u. Wij maken die toetsen en examens in op­dracht van het College van Toetsen en Examens (CvTE). Per 1 augus­tus zoeken wij docen­ten die beschik­baar zijn voor de con­struc­tie­groep van centra­le toetsen en examens voor wiskun­de vmbo kb/gl/tl en kb digi­taal. Wat vragen wij van u?
U heeft als KB-docent recente onder­wijser­varing in het school­type waar­voor het examen of de toets gemaakt wordt en u heeft erva­ring met examen­klassen. Docen­ten die meewer­ken aan een school­boekme­thode komen niet in aanmer­king. De goede link
In WiskundE-brief 835 stond een verkeer­de link. Meer informa­tie vindt u via deze goede link. U kunt reage­ren tot uiter­lijk 28 februa­ri 2019.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.

Op de Nationa­le Wiskun­de Dagen hebben veel wiskun­dedocen­ten enthou­siast gerea­geerd op de nieuwe lesme­thode KERN Wiskun­de. Voor het school­jaar 2019/2020 is KERN Wiskun­de beschik­baar voor 1 havo/vwo en voor 1 gymnasi­um/vwo+. Op de website kernwis­kunde.boomvo.nl zijn een aantal hoofd­stukken reeds te zien. Ook zijn de eerste interac­tieve digita­le opdrach­ten van onze nieuwe partner Algebra­KiT daar 'live' gegaan. Vraag nu een pilot aan Voor de komende periode is er plaats voor tien nieuwe pilot­scholen. Heeft u interes­se in een proef­hoofd­stuk, een gratis katern of les, een beoorde­lings­exem­plaar of een gesprek op school? Neem dan contact met ons op via boom­voortge­zeton­derwijs.nl/kern-wiskun­de.