nummer 832, 13 januari 2019

De cijfers die bij de laatste Centra­le Examens wiskun­de vmbo, havo en vwo zijn behaald, lagen gemid­deld bijna altijd hoger dan de bijbeho­rende school­examen­cijfers. Dat is bijzon­der want voor de meeste andere vakken, met name voor de moderne vreemde talen, is het gebrui­kelijk dat de cijfers voor het Cen­traal Examen gemid­deld juist wat lager zijn dan de school­examen­cijfers. Binnen de reeks van wiskun­devak­ken is wiskun­de C, een vak dat alleen op vwo wordt gegeven, de enige uitzon­dering. De ruim duizend kandida­ten voor dit vak scoor­den op het Cen­traal Examen gemid­deld 0,14 cijfer­punt lager dan op het school­examen. In het verle­den hebben we in de WiskundE-brief vaak aan­dacht besteed aan de ontwik­keling van de examen­cijfers. Met name van 2012 tot 2015 was die ontwik­keling specta­culair. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 724. Uit de cijfers van de laatste jaren, die u in WiskundE-brief 819 kunt nalezen, blijkt dat er enige rust in die ontwik­keling is gekomen maar dat de wiskun­devak­ken op havo en vwo nog steeds tot de best scoren­de examen­vakken behoren. Heel opmerke­lijk is het dat vooral bij wiskun­de B de cijfers van het Cen­traal Examen veel hoger liggen dan de school­examen­cijfers:

Op wiskun­de C na is het CE steeds hoger dan het SE

Grote en kleine ver­schil­len
Op het vmbo en bij wiskun­de-A havo gaat het om vrij kleine ver­schil­len, zo rond de 0,1 cijfer­punt. Bij wiskun­de A en B op het vwo is het ver­schil al wat groter. Koplo­per was in het laatste examen­jaar echter het vak wiskun­de B op het havo. Het ver­schil was daar gemid­deld maar liefst 0,46 cijfer­punt. Als we de gemid­delden per school (eigen­lijk per BRINnum­mer-vesti­gings­nummer combina­tie) bekij­ken, dan blijkt dat op 50% van de scholen dit ver­schil meer dan een half punt bedroeg en dat het ver­schil op 13% van de scholen zelfs meer dan een vol punt bedroeg. Op het vwo waren de ver­schil­len op het laatste examen iets beschei­dener. Bij wiskun­de A ging het om 0,27 cijfer­punt en bij wiskun­de B om 0,39 cijfer­punt. Op 10% van de vwo-scholen lagen de cijfers voor het Cen­traal Examen meer dan een vol punt hoger dan voor het school­examen. Verge­lijking met andere vakken
Bij andere vakken ligt het cijfer voor het Cen­traal Examen meestal enkele tienden van een punt onder het school­examen­cijfer. Op het vwo scoor­den in 2018 alleen wiskun­de A, wiskun­de B en natuur­kunde hoger. Op het havo was er in 2018 wat meer even­wicht. De cijfers voor het Cen­traal Examen lagen daar minder dan 0,1 punt lager dan de overeen­komsti­ge school­examen­cijfers. Bij de theore­tische leerweg van het vmbo (mavo) was wiskun­de de enige uitzon­dering. Voor alle andere vakken was het cijfer voor het Cen­traal Examen lager dan het school­examen­cijfer. Bij de kaderop­leiding was de situa­tie bijna iden­tiek; wiskun­de kreeg hier alleen gezel­schap van econo­mie. Alleen de vmbo basisop­leiding geeft een sterk afwij­kend beeld te zien; hier werden in 2018 bij alle theore­tische vakken voor het Cen­traal Examen gemid­deld hogere resulta­ten behaald dan voor het school­examen. gk

Ruim een jaar geleden heb ik uitge­breid aan­dacht besteed aan de eerste eindexa­mens havo volgens het nieuwe program­ma. Nu er voor de tweede keer volgens het nieuwe program­ma examen is gedaan en er dus wat meer gege­vens beschik­baar zijn, is het moge­lijk om eens voor­zichtig naar de ontwik­kelin­gen te kijken. Laten we met behulp van de wiskun­decij­fers voor het Cen­traal Examen en het school­examen van de afgelo­pen negen examen­jaren eens naar die ontwik­kelin­gen kijken. Havo wiskun­de A
Op het havo leek er in 2018 voor wiskun­de A sprake te zijn van een trend­breuk. In 2017 waren de resulta­ten van het Cen­traal Examen teleur­stel­lend en lag het gemid­delde van dit examen voor het eerst sinds vele jaren onder het gemid­deld school­examen­cijfer. In 2018 is de oude volgor­de weer her­steld maar is het cijfer­niveau nog wel een stuk lager dan in de periode 2013-2016. De ontwik­keling van het cijfer­niveau is verge­lijk­baar met de beginpe­riode van het vorige examen­program­ma, dat in 2009 werd inge­voerd. De toe­komst zal uitwij­zen of de gewen­ning aan het nieuwe program­ma in de komende jaren weer zal resulte­ren in hogere examen­cijfers. Havo wiskun­de B
Bij wiskun­de B is er voor havo geen trend­breuk te signale­ren. De cijfers voor het Cen­traal Examen liggen sinds 2012/2013 aanzien­lijk boven de school­examen­cijfers. De school­examen­cijfers van de afgelo­pen vijf jaar zijn behoor­lijk stabiel en verto­nen een licht stijgen­de trend. In 2014 was het gemid­delde school­examen­cijfer een 6,21 en vier jaar later lag dat gemid­delde een veertig­ste punt hoger. Bij school­examen­cijfers bestaat, zoals bekend, niet de moge­lijk­heid om de norme­ring op basis van de lande­lijke uitkom­sten aan te passen. Dit in tegen­stel­ling tot de cijfers van het Cen­traal Examen, waar ondanks, of mis­schien dankzij, de norme­rings­aanpas­singen de ontwik­keling een grilli­ger beeld ver­toont. Wiskun­de A of wiskun­de B
In tegen­stel­ling tot het vwo wordt op het havo wiskun­de A veel vaker gekozen dan wiskun­de B. Onge­veer tweeder­de deel van de leerlin­gen kiest op havo voor wiskun­de A en onge­veer een kwart voor wiskun­de B. In 2016 deed 26,7% van de kandida­ten examen met wiskun­de B. Dat was ruim 3,3 procent­punt meer dan in 2013. Die toename is nu ten einde; de laatste twee jaar loopt het aandeel wiskun­de B weer wat terug. In 2018 lag het aandeel leerlin­gen met wiskun­de B een procent­punt lager dan in 2017. Op dit moment kiest onge­veer 68% van de havo eindexa­menkan­didaten voor wiskun­de A. Geen wiskun­de
Opmerke­lijk is dat het percen­tage havo­leerlin­gen zonder wiskun­de na een jaren­lange gestage daling het laatste jaar weer wat hoger ligt. Werd in 2010 wiskun­de nog gemeden door 11% van de kandida­ten, in 2017 was dat nog maar de helft. In 2018 was dit percen­tage voor het eerst weer wat hoger, name­lijk 5,9%. Moge­lijk gaat het hier niet om een inci­dent want in 4 havo wordt het profiel Natuur & Tech­niek steeds minder gekozen. In het school­jaar 2015/2016 koos nog 19% van de havo­leerlin­gen voor Natuur & Tech­niek en in het lopende school­jaar ligt dat percen­tage op slechts 16%. Daarmee zijn we weer terug bij de situa­tie rond het begin van het decenni­um. De keuze voor het profiel Cultuur & Maat­schap­pij lijkt de laatste jaren juist weer wat toe te nemen. Het aandeel Cultuur & Maat­schap­pij ligt echter nog wel steeds aanzien­lijk lager dan in 2010, toen dit profiel nog een markt­aandeel van 17% had en daarmee het profiel Natuur & Tech­niek aftroef­de. Boven­staande ontwik­kelin­gen zien we in onge­veer gelijke mate bij jongens en meisjes. Het lijkt er op dat de pogin­gen om meisjes meer te interes­seren voor beta-vakken slechts tijde­lijk effect hebben gehad. gk

In WiskundE-brief 831, ons laatste nummer van 2018, konden we u op de valreep nog melden dat er weer een nieuw Mersen­ne priemge­tal was ontdekt. Daarmee hebben we weer een nieuwe record­houder in de rubriek "groot­ste bekende priemge­tal". Het vorige maand ontdek­te Mersen­ne priemge­tal 2^82589933 − 1 heeft voorlo­pig nummer 51 gekre­gen maar dat kan nog verande­ren. Offi­ciëel is 2^2589933 − 1 het 51^e bekende Mersen­ne priemge­tal. Of dit getal ook het rangnum­mer 51 zal behou­den, is echter nog de vraag. De Mersen­ne priemge­tallen worden name­lijk genum­merd naar grootte. In de regel is een nieuw gevon­den Mersen­ne priemge­tal groter dan alle voorgan­gers maar dat is niet altijd het geval. Mersen­ne hernum­mering
Zo werd op 23 augus­tus 2008 het 45^e Mersen­ne priemge­tal 2^43112609 − 1 ontdekt. Dit getal kreeg daarom ook het rangnum­mer 45. Een maand later werd een nieuw Mersen­ne priemge­tal ontdekt dat kleiner was. Dit nieuwe priemge­tal kreeg nummer 45 en nummer 45 werd omge­doopt tot nummer 46. Nog geen jaar later werd er een nieuwe Mersen­ne priemge­tal ontdekt dat tussen beide vorige ontdek­kingen in lag. Weer was er een hernum­mering nodig. Het 45^e ontdek­te Mersen­ne priemge­tal is dus nu het 47^e Mersen­ne priemge­tal. Na jaren reken­werk is men er sinds kort zeker van dat er geen Mersen­ne priemge­tallen bestaan die kleiner zijn dan nummer 47. De numme­ring tot en met nummer 47 is nu defini­tief. Daarbo­ven kan er in de komende jaren echter nog van alles gebeu­ren. Regel­maat
Als we van de bekende Mersen­ne priemge­tallen het aantal cijfers of de expo­nent van het getal uitzet­ten tegen het jaar van ontdek­king, dan is er een opmerke­lijk regel­maat te ontdek­ken. Over het alge­meen liggen de in deze eeuw ontdek­te Mersen­ne priemge­tallen aardig op een rechte lijn. Grofweg komt het er op neer dat er voor ieder jaar aan onder­zoek steeds ruim een miljoen cijfers extra zijn te verwach­ten. Maar in hoever­re dit iets zegt over de Mersen­ne priemge­tallen zelf is maar de vraag. Het is zelfs nog steeds niet duide­lijk of er echt onein­dig veel Mersen­ne priemge­tallen bestaan. gk

Op de vrijdag­midda­gen van 15, 22 en 29 maart en 6 april 2019 organi­seert de oplei­ding Techni­sche Wiskun­de van de TU Delft weer een serie master­classes onder de titel "Wiskun­de Actief". De serie master­classes van 2019 hebben crypto­grafie als onder­werp. De master­classes zijn bedoeld voor leerlin­gen uit vwo 5 en vwo 6 met Wiskun­de B. Vanwege het niveau van de master­classes is het verstan­dig om alleen leerlin­gen aan te melden die tenmin­ste een 7 voor wiskun­de B staan. Als blijkt dat we niet alle leerlin­gen kunnen toela­ten, zullen we op dit gegeven ook selecte­ren. De master­classes worden georga­niseerd op de Techni­sche Univer­siteit Delft, Facul­teit Elektro­tech­niek, Wiskun­de en Informa­tica, Mekel­weg 4, 2628 CD Delft. De cursus is gratis en koffie en thee wordt aangebo­den door de univer­siteit. Er zijn slechts een beperkt aantal plekken beschik­baar. Daarom hante­ren wij een maximum van vijf deelne­mende scholie­ren per onder­wijsin­stel­ling. Volg deze link om uw leerlin­gen aan te melden. Dat kan tot en met 7 maart 2019. Anne Aarts (voor­lich­ting-ewi@tudelft.nl)
Communi­catie Bache­lor- en Master­voor­lich­ting

Statis­tisch onder­zoek speelt een steeds belang­rijkere rol binnen onze samenle­ving. Dage­lijks worden we gecon­fron­teerd met nieuws dat is geba­seerd op steek­proefda­ta. Binnen het onder­wijs wordt het doen van statis­tisch onder­zoek door leerlin­gen steeds meer gestimu­leerd. Regelma­tig trekken leerlin­gen hierbij grotes­ke conclu­sies op basis van kleine en ondeug­delijke steek­proeven. Vindt u het belang­rijk dat uw leerlin­gen kri­tisch leren omgaan met steek­proefda­ta? Dan nodigen wij u graag uit om deel te nemen aan ons onder­zoeks­project, dat zich hierop richt. Onze doel­groep is vwo 3 want wij willen dat ook toekom­stige wiskun­de B-leerlin­gen een zekere statis­tische basis­kennis meekrij­gen. Het leertra­ject dat wij hebben ontwik­keld, is inmid­dels twee keer op kleine schaal uitge­test en daarna steeds aange­scherpt. Inspire­rend
Graag willen we ons materi­aal geduren­de dit school­jaar op wat grotere schaal uitpro­beren. Het gaat hierbij om zes lessen die in maart 2019 worden gegeven en daarna nog eens zes lessen die in mei 2019 moeten worden gegeven. Het actuele en onder­zoeksge­richte lesmate­riaal kan voor een deel ter vervan­ging van de vaak meer op procedu­res gerich­te statis­tiek­hoofd­stukken ge­bruikt worden. Onze bevin­dingen uit de eerste pilots zijn veelbe­lovend en inspire­rend. Volg deze link voor meer informa­tie. We kijken uit naar uw reactie. Marian­ne van Dijke (m.j.s.vandij­ke-droo­gers@uu.nl)

De eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de staat weer voor de deur. U kunt zelf binnen de periode van 21 tot en met 31 januari 2019 een ge­schikt tijd­stip uitkie­zen om op uw school de Wiskun­de Olympia­de te organi­seren. De in­schrij­ving via de wed­strijd­site wordt op maandag 14 januari 2019 geslo­ten. Als u al een account heeft van voor­gaande jaren, kunt u zich daarna echter nog in­schrij­ven. Bent u te laat en heeft u nog geen account, stuur dan een mailtje naar info@wiskun­deolym­piade.nl. Dan maken wij uw in­schrij­ving alsnog in orde. We vertrou­wen op een prachti­ge eerste ronde en wensen u veel succes met de organi­satie op uw school. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

In WiskundE-brief 830 hebben we aan­dacht besteed aan de Interna­tionale poster­wed­strijd van de Interna­tional Associa­tion for Statis­tical Educati­on. Hieron­der vindt u nog wat aanvul­lende informa­tie over deze wed­strijd. De samen­stel­ling van de nationa­le jury is bekend. Deze bestaat uit:

• Petra van Beuse­kom, docent wiskun­de aan de Hoge­school Utrecht.
• Willem Hoek­stra, docent wiskun­de, IJburg College Amster­dam.
• Casper Hulshof, docent onder­wijswe­ten­schap­pen, Univer­siteit van Utrecht.
• Sanne Willems, promo­vendus Univer­siteit Leiden.

Sinds kort is er ook een Neder­landsta­lige website in de lucht: www.islp-neder­land.nl. Op deze site kunt u alle voor de wed­strijd benodig­de informa­tie vinden. Docen­ten kunnen hun team tot 1 februa­ri 2019 aanmel­den via info@islp-neder­land.nl.

In het kader van de 'flexibe­le nascho­ling wiskun­de' wordt er door Bèta­steun­punt Zuid-Holland op woens­dag 23 januari 2019 weer een scholen­netwerk­bijeen­komst georga­niseerd. Deze scholen­netwerk­bijeen­komst zal van 16:00 tot 20:00 uur in Leiden worden gehou­den. Het onder­werp van deze bijeen­komst is "van regulie­re les naar active­rende wiskun­deles". Deelne­mers moeten zelf een school­boek meene­men waarmee ze tijdens de bijeen­komst aan de slag willen gaan. Voor leden van een bèta­steun­punt zijn de bijeen­komsten gratis. Voor een maal­tijd wordt gezorgd. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

In het artikel "Onder­wijs­raad: eigen(tijdse) wijze van toetsen en examine­ren" in WiskundE-brief 831 stond een storen­de fout bij de passage over het onder­scheid tussen summa­tieve en forma­tieve toetsen. Deze begrip­pen waren in een inlei­dende alinea verwis­seld. Geluk­kig was een van onze lezers zo vriende­lijk ons hierop te attende­ren. Op de site hebben we deze fout al her­steld. De correc­te inlei­ding had moeten luiden:

"Je kunt toetsen onder­schei­den in summa­tieve en forma­tieve toetsen. Forma­tieve toetsen hebben tot doel, het leerpro­ces van leerlin­gen te onder­steunen. Summa­tieve toetsen zijn beoorde­lend en spelen een rol bij beslis­singen over het vervolg van de onder­wijscar­rière van de leer­ling. Volgens de Onder­wijs­raad is de balans binnen het voortge­zet onder­wijs op dit moment sterk doorge­slagen naar summa­tieve toet­sing."

Het Vespuc­ci College te Curaçao zoekt per 1 augus­tus 2019 een eerste­graads docent wiskun­de voor 1 fte voor het school­jaar 2019/2020. Het Vespuc­ci College is een particu­liere Neder­landse school voor vmbo-tl, havo en vwo met 160 leerlin­gen. Wij zoeken een docent die kan varië­ren en diffe­rentie­ren om tege­moet te komen aan de ver­schil­lende leerbe­hoeften van onze leerlin­gen. Bent u een allroun­der met culture­le sensiti­viteit? Dan komen we graag met u in contact. Mailt u dan voor 31 januari 2019 naar onze rector mevr. Zuijd­geest via m.zuijd­geest@vespuc­cicolle­ge.net.

Het Ichthus College in Veenen­daal zoekt voor aanko­mend cursus­jaar een eerste­graads en een tweede­graads docent wiskun­de, beide voor 0,8-1,0 fte. Voor beide vacatu­res geldt dat het gaat om een tijde­lijke benoe­ming met uit­zicht op een vast dienst­verband. Volg deze link voor meer informa­tie over de school, de vacatu­re en de sollici­tatie­procedu­re.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.

Smart­Wiskun­de is een nieuwe en innova­tieve blended wiskun­demetho­de die stap voor stap steeds verder wordt ontwik­keld. Uniek is het intelli­gente wiskun­de­schrift. Hiermee kunnen leerlin­gen stapsge­wijs digi­taal werken en krijgen zij steeds direct hints en feed­back. Pilot leer­jaar 1
Ervaar de kracht van Smart­Wiskun­de in de klas en voorzie ons van waarde­volle feed­back. Meld één van uw klassen uit leer­jaar 1 aan voor een pilot. Volg deze link om u aan te melden. Maak kennis op de NOT
Kom van 22 t/m 26 januari 2019 naar de NOT en bezoek onze stand D120. Volg deze link voor een gratis toe­gangs­kaart.

Met de HP Prime grafi­sche rekenma­chine is een totale revolu­tie op het gebied van grafi­sche rekenma­chines ingezet. De HP Prime is met zijn touch­screen, zijn apps en zijn super­snelle proces­sor superi­eur aan alle andere grafi­sche rekenma­chines. De HP Prime is daarom de beste keuze voor de student van vandaag. De HP Prime wordt niet voor niets door steeds meer scholen ingezet. Om Philip Kurbis, Head of Mathema­tics van de Munich Interna­tional School te citeren: "Bedankt dat je ons de toe­komst van rekenen laat zien". Leer meer over de beste grafi­sche rekenma­chine voor uw leerlin­gen tijdens ons gratis webinar op 18 januari 2019 van 15:30 tot 16:30 uur. Volg deze link om u voor het webinar te regi­streren.