nummer 826, 11 novem­ber 2018

Afgelo­pen vrijdag is de langver­wachte ministe­riële brief over de toe­komst van het rekenen in het vo en mbo gepubli­ceerd. De voor­stellen in deze brief lijken geba­seerd te zijn op compro­missen en gaven kort na het ver­schij­nen van de brief al aanlei­ding tot ver­schil­lende inter­preta­ties. Hieron­der vat ik de inhoud van de brief kort voor u samen. Ik beperk me daarbij tot het voortge­zet onder­wijs. Met ingang van het komende school­jaar is het afgelo­pen met de centra­le reken­toetsen. Rekenen wordt de komende jaren afgeslo­ten "aan de hand van één of meerde­re school­examens". Hoe dat gebeurt, is uitdruk­kelijk de verant­woorde­lijk­heid van de school:

"Zo kan een school zelf bepalen hoeveel toetsmo­menten zij inzet, op welk moment rekenen in de boven­bouw wordt afgeslo­ten, welke vorm van toet­sing ze daarbij passend vindt en of zij rekenen wil integre­ren in andere vakken."

Rekenen op de cijfer­lijst
Er worden in de brief wel een paar rand­voor­waarden genoemd:

• Het gehele referen­tieni­veau dient gedekt te worden.
• Het cijfer voor rekenen moet op de cijfer­lijst worden vermeld.
• Dit cijfer mag, evenals bijvoor­beeld dat voor maat­schap­pijleer, niet lager zijn dan een vier.
• Het cijfer voor rekenen telt niet mee bij de bereke­ning van het gemid­delde examen­cijfer of de eindcij­fers.

De rege­ling geldt voor de leerlin­gen die komend school­jaar in een voorexa­menjaar zitten en heeft dus pas in 2020/2021 conse­quen­ties. Over het examen­jaar 2019/2020 is de brief wat summier maar het lijkt de bedoe­ling te zijn dat ook dan al het vak rekenen binnen het school­examen wordt ge­toetst. Er is in ieder geval geen ver­plichte centra­le reken­toets, hoewel scholen er de komende twee school­jaren wel voor kunnen kiezen om de digita­le reken­toets van Cito/CvTE te gebrui­ken. Met ingang van examen­jaar 2021/2022 bestaat die moge­lijk­heid niet meer. Zaak van de school
De brief bena­drukt ener­zijds dat de school vrij is in de inrich­ting van het rekenon­derwijs maar wijst ook op het belang van door­gaande leerlij­nen en in dat kader het belang van rekenen in de onder­bouw:

"Met deze beleids­wijzi­ging onder­strepen we nog­maals het blij­vend belang van de doorlo­pende leer­lijn rekenen van het primair onder­wijs, de onder­bouw in het vo en de verdere school­loop­baan in het vo en mbo. Het is van belang dat er in het vo niet alleen in de boven­bouw maar juist ook in de onder­bouw voldoen­de aan­dacht is voor de ontwik­keling en het op peil houden van de reken­vaardig­heden van leerlin­gen."

De wijze waarop het een en ander onder­steund en gecon­tro­leerd gaat worden, moet nog nader worden uitge­werkt. Het Steun­punt taal en rekenen vo blijft ook in 2019 actief. Er zullen handrei­kingen worden ontwik­keld en er wordt gekeken hoe het voor­stel van de VO-raad met betrek­king tot een reken­plat­form kan worden uitge­werkt. Dat voor­stel gaat over een plat­form waarop rekenop­gaven kunnen worden gedeeld onder toe­zicht op de kwali­teit van het materi­aal. Reac­ties
De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) be­schouwt het plan als een tussen­oplos­sing in afwach­ting van een defini­tieve rege­ling. Die defini­tieve rege­ling komt als het aan het ministe­rie ligt pas nadat Curricu­lum.nu is afge­rond. De NVvW be­treurt het dat het zo lang gaat duren voordat de kwestie defini­tief is gere­geld. Klik hier voor de volledi­ge reactie van de NVvW. Kamerle­den van Meenen en Rog, bekende criti­casters van de reken­toets, toonden zich ontevre­den over de brief. Ze zien de brief als een poging om toch door te gaan met de reken­toets. gk

Op woens­dag 7 novem­ber 2018 publi­ceerde de Onder­wijs­raad het advies "Ruim baan voor leraren". In dat advies wordt een totaal andere opzet van de leraren­oplei­ding bepleit. Als de voor­stellen worden overge­nomen, komt er een een soort basisop­leiding leraar waarna de student zich in ver­schil­lende richtin­gen kan specia­liseren. Wat bete­kent dit voor de oplei­ding tot leraar wiskun­de? De Onder­wijs­raad denkt in dit advies onder andere aan de specia­lisatie 'leraar beta-vakken 10-14 jarigen'. Met deze specia­lisatie mag een docent de vakken wiskun­de, schei­kunde en biolo­gie in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs geven. Ook mag de docent met die specia­lisatie natuur en rekenen geven in de boven­bouw van het primair onder­wijs. Bredere inzet­baar­heid lost tekort op
Het toene­mend tekort aan leraren speelt binnen het advies van de Onder­wijs­raad een belang­rijke rol. Door de leraren in primair onder­wijs, voortge­zet onder­wijs en middel­baar beroeps­onder­wijs meer als één groep te beschou­wen en de schot­ten tussen school­soorten en vakken weg te nemen, hoopt men flexibe­ler in te kunnen spelen op de behoef­te aan docen­ten. Op dit moment is het leraren­tekort in het primair onder­wijs het meest nijpend. Binnen het voortge­zet onder­wijs bestaan er wat betreft het leraren­tekort grote ver­schil­len tussen vakken als informa­tica en schei­kunde ener­zijds en biolo­gie ander­zijds. De huidige rege­ling van bevoegd­heden ziet de Onder­wijs­raad tegen die achter­grond als een belemme­ring. Leraren zouden breder inzet­baar moeten zijn. Een bijko­mend voor­deel is volgens de Onder­wijs­raad dat door de nieuwe opzet het beroep van leraar aantrek­kelij­ker wordt omdat het loop­baan- en ontwik­kelings­perspec­tief van de docent gunsti­ger wordt. Brede generie­ke basis
De Onder­wijs­raad is van mening dat verrui­ming van de onder­wijsbe­voegdhe­den van leraren moge­lijk is omdat de essen­tie van het beroep voor alle secto­ren en vakin­houden gelijk is. Een brede basis van pedago­gische en didacti­sche kennis en vaardig­heden is de kern van het leraren­beroep. De raad vindt daarom dat de leraren­oplei­ding moet begin­nen met het aanbren­gen van een brede, generie­ke en vakonaf­hanke­lijke basis van sector- en vakover­stijgen­de kennis en vaardig­heden. Dat moet gelden voor alle aanko­mende docen­ten, of zij nu later de voor­school­se educa­tie gaan verzor­gen of les zullen gaan geven op havo, vwo of mbo. Voor een onder­wijsbe­voegd­heid moet de aanko­mende docent zich na dit algeme­ne deel specia­liseren voor een cluster van verwan­te vakken en/of onder­wijssec­toren. Clus­ters
Een van de clus­ters die met name genoemd wordt, is het betà-cluster voor 10-14 jarigen. Iemand met die bevoegd­heid zou dan onder­wijs in wiskun­de, biolo­gie, schei­kunde en natuur­kunde mogen verzor­gen in de onder­bouw van vmbo, havo en vwo maar ook in de groepen 4, 5 en 6 van het po. De specia­lisatie voor een cluster kan worden ver­breed en/of ver­diept. Na de verdie­ping 'bèta met natuur­kunde en wiskun­de' zou de leraar dan bijvoor­beeld ook bevoegd zijn voor de vakken wiskun­de en natuur­kunde in de boven­bouw van het havo en vwo. Academi­ci
Het rapport laat de moge­lijk­heid open dat iemand ook na bijvoor­beeld een academi­sche wiskun­destu­die les kan gaan geven:

"Een speci­aal punt van aan­dacht betreft afgestu­deerden met een academi­sche master die leraar willen worden. Wanneer zij een weten­schappe­lijke master in een school­vak hebben afge­rond, beschik­ken zij al over veel vakken­nis. Zij moeten zich dan nog scholen in pedago­gische en didacti­sche vaardig­heden. (...) Daar­naast is er aan­dacht nodig voor leraren die in de huidige oplei­dings­struc­tuur hun bevoegd­heid hebben behaald. Leraren­oplei­dingen zullen een passend oplei­dings­traject moeten aanbie­den voor leraren die zich alsnog verdie­pend of verbre­dend willen specia­liseren:"

Je kunt in deze opzet dus nog steeds wiskun­dedo­cent worden na of in combina­tie met een wiskun­destu­die. Tot voor kort zag men dat als de konink­lijke weg naar het wiskun­dedo­cent­schap. Het lijkt er een beetje op dat die konink­lijke weg in het advies van de Onder­wijs­raad nu meer een sluip­wegge­tje is gewor­den. VO-raad posi­tief
Zoals te verwach­ten was, reageer­de de VO-raad, de vereni­ging van school­bestu­ren en school­leiders in het voortge­zet onder­wijs, posi­tief op de voorge­stelde verrui­ming van bevoegd­heden.

"Het huidige bevoegd­heden­stelsel wordt ervaren als rigide: het sluit niet goed aan op de ontwik­kelin­gen in het onder­wijs en de behoef­ten van de scholen en beperkt de toegang tot het beroep. Het advies van de Onder­wijs­raad beves­tigt de nood­zaak om dit bevoegd­heden­stelsel te actuali­seren en de wijze van oplei­den en profes­sionali­seren van leraren te herij­ken."

NVvW: zorge­lijk
Voorzit­ter Ebrina Smalle­gange van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) noemt het advies van de Onder­wijs­raad een "zorge­lijk stuk". Het advies gaat volgens Smalle­gange over loopba­nen en niet over onder­wijs. Er wordt te weinig aan­dacht besteed aan de vakop­leiding en te veel overge­laten aan de scholen. Een wiskun­dedo­cent kun je niet zomaar natuur­kunde laten geven. gk

De Neder­landse Wiskun­de Olympia­de 2018 is gewon­nen door Mat­thijs van der Poel uit IJssel­stein, Jippe Hooge­veen uit Odijk en Han Datema uit Benne­kom. Zij behaal­den elk de hoogste score van alle deelne­mers in hun respec­tieve­lijke catego­rieën "klas 6", "klas 5" en "klas 4 en lager". Op vrijdag­middag 9 novem­ber 2018 namen deze wiskun­detalen­ten tijdens een feeste­lijke prijs­uitrei­king hun prijs in ont­vangst. Han Datema deed voor het eerst mee aan de Wiskun­de Olympia­de. Jippe Hooge­veen was bij de lande­lijke finale van 2017 ook de winnaar van zijn catego­rie en Mat­thijs van der Poel behoort dit jaar zelfs voor het vijfde achter­eenvol­gende jaar tot de prijs­win­naars. Mat­thijs en Jippe behaal­den eerder dit jaar ook al een zilve­ren en een bronzen medail­le bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de in Roeme­nië. Naast de drie win­naars van de eerste prijs ontvin­gen in elke catego­rie ook de nummers 2 tot en met 5 een prijs. Volg deze link voor een over­zicht van de prijs­win­naars. De vijf­tien prijzen, be­staand uit geldbe­dragen van € 50,= tot € 250,= en een extra cadeau, zijn beschik­baar gesteld door de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren en Trans­trend. Twee rondes en een finale
De Neder­landse Wiskun­de Olympia­de is een wed­strijd voor middel­bare scholie­ren met interes­se in wiskun­de. De speelse en uitda­gende opgaven testen de deelne­mers op creati­viteit en wiskun­dig inzicht. De wed­strijd bestaat uit drie rondes. In januari en februa­ri 2018 deden 8.924 leerlin­gen van 339 scholen aan de eerste ronde van de Olympia­de mee. De 919 beste deelne­mers werden uitgeno­digd voor de tweede ronde, die op 16 maart 2018 op 12 univer­sitei­ten werd gehou­den. 133 leerlin­gen bereik­ten uitein­delijk de finale, die op 14 septem­ber 2018 op de Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven werd gehou­den. De finale bestond voor elke catego­rie uit vijf opdrach­ten die binnen 3 uur moesten worden gemaakt. Nationa­le selec­tie
Samen met nog zeven­tien andere veelbe­lovende finalis­ten hebben de vijf­tien prijs­win­naars een uitnodi­ging gekre­gen voor een inten­sief trai­nings­program­ma in de periode novem­ber 2018 tot en met juni 2019. Uit de 32 deelne­mende leerlin­gen zullen uitein­delijk zes leerlin­gen worden geselec­teerd voor het team dat Neder­land in de zomer van 2019 tijdens de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de in het Vere­nigd Konink­rijk zal verte­genwoor­digen. Ook worden er tijdens het trai­nings­program­ma vier meisjes voor de Europe­an Girls' Mathema­tical Olympi­ad in Oekraï­ne geselec­teerd. Tenslot­te worden er ook nog tien leerlin­gen voor de Benelux Mathema­tical Olympi­ad in Neder­land aangewe­zen. Het trai­nings­program­ma vindt plaats onder leiding van Birgit van Dalen (Univer­siteit Leiden, ISW Hooge­land Naald­wijk) en Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven, Alber­dingk Thijm College Hilver­sum).

Op zater­dag 12 januari 2019 vindt in het Acade­miege­bouw van de Univer­siteit Utrecht (Dom­plein) het jaar­lijkse winter­symposi­um van het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap (KWG) plaats. Het symposi­um begint om 10.30 uur en zal tot 16.00 uur duren. Dit jaar is de betrouw­baar­heid van statis­tiek het thema. De keuze van dit onder­werp komt voort uit de vele berich­ten in de media over de betrouw­baar­heid van resulta­ten van weten­schappe­lijk onder­zoek. In het symposi­um belich­ten vier Neder­landse weten­schap­pers dit thema:

spreker	titel
prof. Ronald Meester (VU)	Waarom het signifi­cantie­niveau geen maat voor bewijs­kracht is.
prof. Peter Grun­wald (CWI, Univer­siteit Leiden)	Safe Statis­tics.
prof. Casper Albers (RUG)	Statis­tische zonden: een over­zicht van twijfel­achtige onder­zoeks­praktij­ken (en hoe deze te herken­nen).
prof. Klaas Slooten (VU)	De bewijs­waarde van matches in DNA-databan­ken.

Het symposi­um richt zich op docen­ten wiskun­de, van docen­ten in oplei­ding tot ervaren docen­ten. Maar ook voor leerlin­gen en collega's van andere vakge­bieden kan het symposi­um interes­sant zijn. Alle belang­stellen­den zijn daarom van harte welkom. Informa­tie en in­schrij­ven
Het volledi­ge program­ma, inclu­sief uitge­breide­re be­schrij­vingen van de lezin­gen, is te vinden op de website van het symposi­um. Op deze website vindt u ook het digita­le in­schrijf­formu­lier. De kosten voor deelna­me aan het symposi­um bedra­gen voor KWG-leden € 30,=, voor niet-leden € 35,= en voor leerlin­gen, studen­ten en stand­houders € 15,=. Dit bedrag is inclu­sief lunch en consump­ties. Bij beta­ling na 31 decem­ber 2018 worden de deelna­mekos­ten met € 5,= ver­hoogd. Voor nadere inlich­tingen kunt u contact opnemen met Theo van den Bogaart, via e-maila­dres theo.vanden­bogaart@hu.nl of via tele­foonnum­mer 06-2337 5306.

Op dinsdag 27 novem­ber 2018 organi­seren de Steun­punten taal en rekenen vo en mbo een grote taal- en reken­confe­rentie in 's Herto­gen­bosch. Tijdens deze confe­rentie wordt u op de hoogte ge­bracht van de laatste ontwik­kelin­gen rond taal en rekenen en zult u zeker geïnspi­reerd raken door de vele goede voor­beelden die uw collega's op de confe­rentie laten zien. De confe­rentie richt zich op docen­ten Neder­lands, rekenen en Engels binnen het middel­baar beroeps­onder­wijs en docen­ten rekenen binnen het voortge­zet onder­wijs. Daar­naast richt de confe­rentie zich ook op project­leiders, taal- en reken­coördi­natoren, beleids­medewer­kers en onder­wijsma­nagers die meer willen weten over de huidige stand van zaken rondom het geven, toetsen en examine­ren van taal- en rekenon­derwijs. Program­ma
De confe­rentie begint met een inlei­ding door Ronald Hünne­man met als titel "Grip op de wereld - Heden­daagse filoso­fie van taal en rekenen". De dag wordt afgeslo­ten met een observa­tiever­slag van de confe­rentie­dag, even­eens ver­zorgd door door Ronald Hünne­man. Tussen deze twee plenai­re gebeur­tenis­sen zijn er drie rondes waarin u kunt u kiezen uit ruim 70 work­shops, lezin­gen en rondeta­felge­sprek­ken. Er is tijdens de confe­rentie ook een beurs waarop een groot aantal uitge­vers en onder­steu­ningsin­stellin­gen hun produc­ten onder de aan­dacht brengen. Boeken dicht, we gaan naar buiten
Vooraf aan de confe­rentie zal Jurri­aan Steen, practor van het pas opge­richte Practo­raat Rekenen, om 8:30 uur zijn practo­rale rede uitspre­ken. De titel van zijn rede is "Boeken dicht, we gaan naar buiten". Tijdens zijn rede be­spreekt Jurri­aan Steen het heden­daagse rekenon­derwijs op het mbo en geeft hij zijn visie op hoe een goede reken­les op het mbo zou moeten worden gegeven. Het Practo­raat Rekenen biedt u tijdens deze vroege practo­rale rede een ontbijt aan. Informa­tie en in­schrij­ven
De confe­rentie vindt plaats in 1931 congres­centrum in Den Bosch. De toegang be­draagt € 150,=. Volg deze link voor meer informa­tie over de confe­rentie en volg deze link om u aan te melden.

Op vrijdag 23 novem­ber 2018 vindt van 11:00 uur tot onge­veer 16:00 uur de eerste Math4­MBO gebrui­kersdag plaats. Gast­heer is het ROC Midden­Neder­land in Amers­foort. Math4­MBO is een initia­tief van Stich­ting Math4­All, Pragma ADE en de Project­groep MBO-HBO van de NVvW. In 2017 is Math4­MBO in samen­werking met wiskun­dedocen­ten van een tiental ROC's begon­nen met het ontwik­kelen van een wiskun­demetho­de voor het techni­sche mbo. Het groot­ste gedeel­te van het lesmate­riaal is inmid­dels beschik­baar. Het lesmate­riaal voor de eerste twee leerja­ren (basis wiskun­de) en het derde leer­jaar (keuze­deel 0205: voorbe­reiding hbo wiskun­de) wordt ge­bruikt op een aantal mbo's. De gebrui­kers van het lesmate­riaal delen hun ervarin­gen op de Math4­MBO gebrui­kersdag graag met u. Voor deelna­me aan de gebrui­kersdag kunt u zich via e-mail aanmel­den bij: Frits Spij­kers (f.spij­kers@math4­all.nl) of Ton Otten (a.f.otten@xs4all.nl).

Auteur:	Martin Kindt
Uitgeve­rij:	Epsilon uitga­ven
Aantal pagina's:	60
ISBN:	978 90 5041 175 2
Prijs:	€ 10,=

Al­brecht Dürer (1471–1528) was niet alleen een begena­digd schil­der en teke­naar. Hij was ook een gedre­ven liefheb­ber van de meetkun­de. In de laatste jaren van zijn leven schreef hij een lijvig meetkun­deboek 'bestemd voor kunst­liefheb­bers'. Daarin laat hij zien dat hij veel heeft geleerd van de Griekse wiskun­digen uit de Oudheid.

De aanpak van Al­brecht Dürer is echter vooral intuï­tief. Bewij­zen en bereke­ningen ontbre­ken in zijn fraai geïllu­streer­de werk. Naast enkele interes­sante krommen behan­delde Dürer ook regelma­tige veelhoe­ken en veel­vlakken en was hij een van de eersten, zo niet de eerste, die uitsla­gen van ruimte­lijke vormen ont­wierp. In deze Zebra worden een aantal fragmen­ten uit zijn werk nader bekeken en uitge­diept. Martin Kindt was leraar, docent leraren­oplei­ding, leer­planont­wikke­laar en onder­zoeker. Ook na zijn pensi­oen is hij nog actief medewer­ker van het Freuden­thal Insti­tuut.

Auteur:	Jesper de Groote
Uitgeve­rij:	Epsilon uitga­ven
Aantal pagina's:	60
ISBN:	978 90 5041 176 9
Prijs:	€ 10,=

De super­snelle Formule 1-bolides spreken bij veel mensen tot de verbeel­ding hoewel niet veel mensen het geduld kunnen opbren­gen om ook de races te bekij­ken. Ogen­schijn­lijk doen de cou­reurs in de race immers niet veel meer dan hard achter elkaar aanrij­den zonder ergens te komen. Maar schijn be­driegt!

Terwijl de coureur het juiste moment afwacht om tot de aanval over te gaan, zijn de strate­gen achter de scher­men druk bezig met het uitdok­teren van de optima­le strate­gie. Krijgt de coureur zijn rivaal met behulp van het Drag Reducti­on System (DRS) te pakken? Moet er een razend­snelle banden­wissel aan te pas komen? In deze Zebra lees je hoe de teams en cou­reurs tot optima­le presta­ties komen. Jesper de Groote is promo­vendus op de afde­ling 'Ruimte­lijke Econo­mie' aan de Vrije Univer­siteit Amster­dam. Hij volgt de Formule 1 al van jongs af aan.

Het Da Vinci College (havo/vwo) te Purme­rend is op zoek naar een nestor wiskun­de voor de boven­bouw. Wij zoeken een ervaren eerste­graads docent wiskun­de (LD) voor 0,9 tot 1,0 fte die met ingang van 1 februa­ri 2019 kan begin­nen. Voor inhoude­lijke informa­tie met betrek­king tot bovenge­noemde functie kunt u contact opnemen met mevrouw E. Dinkla via Dkl@psg.nl.

Bij ons komt u als havo/vwo wiskun­dedo­cent hele­maal tot uw recht. Coa­ching en talent­ontwik­keling nemen op onze school name­lijk een belang­rijke plaats in. Met ingang van 1 decem­ber 2018, of zo spoedig moge­lijk daarna, heeft het Udens College een regulie­re vacatu­re voor een Eerste- of tweede­graads docent wiskun­de voor 0,8 of 1,0 fte. Volg deze link voor meer informa­tie over deze vacatu­re.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine als hulpmid­del wordt ge­bruikt, is het zaak dat deze krach­tig en snel genoeg is. Maar de rekenma­chine moet uiter­aard ook intuï­tief genoeg voor uw leerlin­gen zijn. Los de verge­lijking: maar eens op met uw rekenma­chine en klik op deze link om te zien dat een window ook zonder gedoe kan worden aange­past. Meer info? Mail naar info@hp-prime.nl.

Ontdek nog dit school­jaar de vakdi­dac­tische ge­bruiks­moge­lijkhe­den van GeoGe­bra en neem deel aan een van onze webcur­sussen. Met een gasttoe­gang kunt U alvast vrij­blij­vend de gratis toegan­kelijke democur­sus verken­nen met voor­beelden uit ons uitge­breide­re aanbod, waaron­der de webcur­sus "Ruimte­meetkun­de met GeoGe­bra 6". Ga voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven naar het leer­plat­form voor wiskun­de op www.mathelo.net. Ivan De Winne (ivan@mathelo.net)

Probeer gratis produc­ten van Texas Instru­ments uit. Ontdek samen met uw leerlin­gen de vele toepas­singen van onze grafi­sche rekenma­chines en onze andere produc­ten. Met ons gratis Product­uitleen­program­ma komt u meer te weten over hoe u onze educa­tieve techno­logie kunt inzet­ten in uw klas. Het lenen van appara­tuur is gratis en gemakke­lijk. Kijk op educati­on.ti.com/neder­land.