nummer 822, 30 septem­ber 2018

Eerder deze maand versche­nen de "Medede­lingen over de eindexa­mens 2019 voor vwo, havo en vmbo (Septem­bermede­deling)". Hieron­der vat ik de belang­rijkste aan­dachts­punten voor u samen, ook wat betreft de "Kaders flexibe­le en digita­le Centra­le Examens BB en KB 2019". De eindexa­mens voor de basisbe­roepsge­richte (BB) leerweg en de kaderbe­roepsge­richte (KB) leerweg van het vmbo worden voor het groot­ste deel digi­taal afgeno­men. De keuze tussen een digi­taal of schrif­telijk examen bestaat nog steeds. Wordt er echter gekozen voor de schrif­telijke variant, dan heeft dat gevol­gen voor het tweede tijdvak. Alle papie­ren examens voor vmbo BB en KB zullen in het tweede tijdvak name­lijk naar alle waar­schijn­lijk­heid worden afgeno­men als aangewe­zen vakken. Dat houdt in dat de kandida­ten dit examen in het tweede tijdvak niet op hun eigen school maar op een door het CvTE aangewe­zen plaats moeten maken. De correc­tie van het examen wordt dan overge­nomen door het CvTE. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 806. In maart 2019 worden de aangewe­zen vakken offi­ciëel bekend gemaakt maar vanwege de commo­tie die vorig jaar is ont­staan, is nu in de Septem­bermede­deling al opgeno­men dat dit "naar verwach­ting" zal gelden voor alle papie­ren examens op vmbo BB en KB. Digita­le examens
De digita­le wiskun­de-examens zullen voor vmbo BB en KB worden afgeno­men met een nieuwe versie van Facet, com­pleet met toolbox. De toolbox voor BB is wat eenvou­diger dan die voor KB. Voor zowel wiskun­de als nask1 bevat de toolbox een diagram­tool. Naar aanlei­ding van eerdere opmer­kingen van docen­ten is die diagram­tool voor wiskun­de aange­past. Bij wiskun­de kan de kandi­daat na het uitzet­ten van punten in het assen­stelsel automa­tisch een vloeien­de kromme laten tekenen. Alleen rechte lijnen moeten door de kandi­daat zelf worden gete­kend. Bij nask1 moeten de leerlin­gen ook de kromme zelf tekenen. Er is een Facet oefen­site die echter alleen opti­maal werkt met Chrome of Firefox als browser. Andere brow­sers kunnen proble­men opleve­ren bij het gebruik van de inge­bouwde rekenma­chine. Wat betreft die rekenma­chine: tijdens het examen mag de kandi­daat ook de eigen rekenma­chine gebrui­ken. In 2018 moest de 'pilot tweede correc­tie' vanwege een techni­sche achter­stand worden uitge­steld. Naar verwach­ting kan de pilot in dit examen­jaar wel door­gaan. De experi­menten met beslo­ten discus­siefora over de digita­le eindexa­mens zullen naar verwach­ting worden uitge­breid. Toege­stane hulpmid­delen
De op het Cen­traal Examen 2019 toege­stane rekenma­chines zijn al eerder bekend gemaakt. De toege­stane hulpmid­delen voor het vmbo en die voor havo en vwo staan in bijla­gen bij de Septem­bermede­deling. De rege­ling voor 2020 laat, zoals reeds in WiskundE-brief 817 vermeld, nog op zich wachten. Diver­sen
Nog een paar wetens­waardig­heden uit de Septem­bermede­deling:

• Over de vraag of bij het wiskun­de-examen vmbo GL/TL weer met kleur gewerkt zal worden, is op dit moment nog geen uit­sluit­sel te geven.
• In het examen vwo wiskun­de C zullen ook in 2019 geen vragen worden gesteld over telpro­blemen. Deze beper­king geldt niet meer voor 2020 en verder.
• Voort­aan zal voor havo/vwo in het beoorde­lingsmo­del altijd duide­lijk gemaakt worden of een deelsco­re van 2 punten 'deel­baar' is of niet. Uiter­aard blijft de regel van kracht dat een reken­fout één score­punt kost en dus nog één score­punt over­laat.
• Aan de nieuwe lijst examen­werk­woorden havo/vwo die vanaf 2019 voor het Cen­traal Examen geldt, besteed­de ik al aan­dacht in WiskundE-brief 819.

gk

Op zater­dag 3 novem­ber 2017 vindt vanaf 11:00 uur, aanslui­tend op de jaarver­gade­ring, de jaar­lijkse studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) plaats. Zoals gewoon­lijk is de plaats van hande­ling het Ichtus College in Veenen­daal. Dit jaar is het thema van de studie­dag 'Natuur(lijk(e)) wiskun­de'. "Het boek van de natuur is geschre­ven in de taal van de wiskun­de" zei Galileo Galilei ooit. Zonne­bloemen en konij­nen worden door wiskun­digen al snel in verband ge­bracht met Fibonac­ci. De natuur zit vol wiskun­dige structu­ren en patro­nen. Wiskun­de helpt ons om die patro­nen te door­zien, te verkla­ren en te benut­ten. Natuur(lijk(e)) wiskun­de
De haakjes in het thema van deze studie­dag staan er niet voor niets. Wat is een natuur­lijke manier om wiskun­de te leren? Is de geschie­denis van de wiskun­de een lei­draad voor het leerpro­ces van leerlin­gen? Of is het de wiskun­dige struc­tuur zelf? Kunnen we mis­schien beter zoeken naar leerwe­gen die voor de leer­ling beteke­nisvol zijn? De studie­dag wordt zoals gebrui­kelijk plenair geopend en afgeslo­ten. De ope­ningsle­zing wordt ver­zorgd door Swier Garst. Hij behan­delt model­len voor de popula­tieont­wikke­ling van twee dier­soorten in eenzelf­de gebied. Chaoti­sche ontwik­kelin­gen liggen dan op de loer. De afslui­tende lezing wordt ver­zorgd door Jan Jaap Poos van de WUR (Wagenin­gen Univer­sity and Re­search) en gaat over popula­tiemo­dellen voor visbe­standen. De kern van de studie­dag wordt gevormd door de work­shops. Er is keus te over:

code	titel	work­shoplei­der
A1	Bijzon­dere rijen en verhou­dingen.	Luuk Koens
A2	Excel op leven en dood.	Rogier Bos
A3	Echte contex­ten in examens.	Ruud Stol­wijk
A4	Gebogen spie­gels.	Henk Hiet­brink
A5	Produc­tief oefenen en het maken van een wiskun­dewande­ling.	Derk Pik
A6	Planime­ters.	Simon van der Zalm
A7	Wiskun­de in een natuur­lijke omge­ving.	Paul van Dijk
A8	Smart­pool: Wiskun­de aan de poolta­fel.	Erik van Haren en Willem La Riviere
B1	Do Now. Een koud kunstje.	Marjan Botke en Femke Douma
B2	SOS CAS TOA?	Mieke Abels
B3	Begrip­pennet­werk van de afgelei­de.	Bert Zwane­veld
B4	Beteke­nisvol algebra-onder­wijs?	Lam­brecht Spijker­boer
B5	Profiel­werk­stukken.	Sven Aerts
B6	Statis­tisch redene­ren in de klas.	Marjo­lijn Jansen
B7	Natuur­lijk statis­tiekon­derwijs bij havo wiskun­de A.	Hester Vogels
B8	Natuur­lijk(e) algebra.	Martin Kindt
B9	Mindset en wiskun­de.	Marloes van Hoeve
B10	Kraak de code.	Koen Stulens
B11	Natuur­lijke wiskun­de in een digita­le omge­ving.	Jim van Bekho­ven
B12	Geleid heront­dekken met behulp van de grafi­sche rekenma­chine.	Klaas Kuperus
B13	De meer­waarde van GeoGe­bra tijdens de wiskun­deles­sen.	Piet Versnel
C1	GeoGe­bra tijdens toetsen gebrui­ken.	Wim Caspers en Gert Treur­niet
C2	Curricu­lum.nu, natuur­lijk voor nu en de toe­komst.	Marian­ne Lam­briex en Marco ten Hoff
C3	Schet­sen en krabbe­len: natuur­lijke wiskun­dige activi­teiten in een digita­le omge­ving.	Peter Boon
C4	Mild en recht­vaardig wiskun­de B examens corrige­ren.	Havo-vwo werk­groep van de NVvW
C5	Aanslui­ting van vmbo met havo en mbo.	Victor Schmidt
C6	Eige­naar van je leer­route.	Ruud Hazen
C7	Wiskun­dige vaardig­heden in het digita­le tijd­perk.	Geeke Bruin-Muur­ling en Irene van Stip­hout
C8	Statis­tiek voor morgen.	Koeno Grave­meijer en Frans van Galen
C9	Natuur­lijk! Wiskun­de in het beroeps­onder­wijs.	Werk­groep mbo-hbo
C10	Curricu­lum.nu	Bestuur NVvW
C11	Je (profes­sionele) ruimte op school.	Henry van Bergen
C12	Opbreng­sten regio­bijeen­komsten vmbo examen.	Madelei­ne Vlie­gent­hart (CvTE)

Voor leden is de studie­dag gratis. Niet-leden betalen een bijdra­ge van € 87,50. Ze zijn dan desge­wenst meteen lid tot en met 1 augus­tus 2019. Zowel leden als niet-leden kunnen voor € 10,= een lunch bestel­len. Volg deze link voor meer informa­tie, waaron­der een uitge­breide be­schrij­ving van de work­shops, of om u aan te melden.

Op dinsdag 16 oktober 2018 kunt u tijdens een netwerk­bijeen­komst in Amster­dam kennis maken met de leskis­ten van Bèta­part­ners. Tijdens de markt worden alle leskis­ten getoond terwijl sommige kisten uitge­breid in work­shops aan de orde komen. Voor het vakge­bied wiskun­de zijn vooral de volgen­de leskis­ten erg interes­sant:

• Veel­vlakken
  Deze leskist bevat materi­aal om 30 leerlin­gen platoni­sche of archime­dische veel­vlakken te laten bouwen met behulp van poly­dron.
• Bolmeet­kunde
  Met deze leskist kunnen leerlin­gen de bolmeet­kunde ontdek­ken met plexi­glasbol­len en stiften. Deze kist staat cen­traal in een van de work­shops.
• Ellips­vormig biljart
  Deze leskist bestaat uit een draagba­re biljart­tafel met een lengte van 130 cm, twee ballen en een keu.

Alle kisten zijn voor­zien van materi­aal voor leerlin­gen en docen­ten. De netwerk­bijeen­komst vindt plaats op dinsdag 16 oktober 2018 van 16:00 tot 20:00 uur in het Science­park 904 Amster­dam. U bent vanaf 15:30 uur welkom. De bijeen­komst is gratis voor Bèta­part­ners; overige deelne­mers betalen € 50,=. Een maal­tijd is bij de prijs inbegre­pen. Volg deze link om u voor de bijeen­komst aan te melden.

Het Centrum voor Wiskun­de en Informa­tica (CWI) doet tijdens het Weekend van de Weten­schap mee aan de Amster­dam Science Park Open Dag. Op zater­dag 6 oktober 2018 is het gebouw van het CWI van 12:00 tot 17:00 uur voor ieder­een geopend. Er worden op zater­dag veel activi­teiten voor kinde­ren georga­niseerd. Zij kunnen bijvoor­beeld het CWI Game Lab bezoe­ken, veel­vlakken van poly­dron bouwen, wiskun­dige puzzels oplos­sen, geheim­schrift schrij­ven of kennis maken met de wondere eigen­schap­pen van de Möbius­band. Voor volwas­sen zijn er diverse lezin­gen. We noemen er drie:

• Steven Pember­ton - 4 uur 's nachts is de nieuwe midder­nacht.
• Robert van Liere - 3D imaging van ivoren puzzel­bollen.
• Tijs van der Storm - Waarom meer program­meerta­len?

De wiskun­de- en informa­tica­markt is er voor jong en oud. Maak op deze markt kennis met het handels­reizi­gerspro­bleem of met alle­daagse neurale netwer­ken. Of onder­zoek eens hoe 'random' u eigen­lijk bent. Volg deze link voor meer informa­tie over de CWI Open Dag.

De verkoop van boeken en tijd­schrif­ten voor vaste lage prijzen heeft deze zomer al onge­veer € 300,= opge­bracht. Op 29 septem­ber 2018 start de jaar­lijkse oktober­veiling van het Wereld­wiskun­de Fonds (WwF). Geduren­de de hele maand oktober kunt u weer bieden op een nieuwe voor­raad interes­sante wiskun­deboe­ken. Op veiling.wereld­wiskun­defonds.nl staan vanaf 29 septem­ber ruim 650 boeken en tijd­schrif­ten voor u klaar, varië­rend van boeken over didac­tiek, filoso­fie en oude Neder­landse school­boekjes tot aller­lei studie­boeken uit binnen- en buiten­land. U vindt op de veiling zowel popu­lair weten­schappe­lijke en recrea­tieve boeken als échte weten­schappe­lijke publica­ties. Er komen ook fraaie boeken over de geschie­denis van de wiskun­de beschik­baar, zoals 'De Elemen­ten van Eucli­des' van Dijks­terhuis en 'Ontwa­kende Weten­schap' van Van der Waerden. Bijzon­der is dit keer het boek 'Wiskun­de-Opgaven van de Toela­tings­examens tot de Univer­sitei­ten vanaf 1925 t/m 1945' van Stoelin­ga en Van Tol. Uit dit boek haalde Ton Lecluse jaren­lang bijzon­dere opgaven waar­over hij in Eucli­des publi­ceerde. Maar er is op de veiling natuur­lijk nog veel meer te vinden en de start­prijzen zijn altijd aanlok­kelijk laag. Geef uw ogen dus goed de kost.

Wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen
De veiling eindigt op 1 novem­ber 2018. U kunt bij het bieden op een boek een maximum­prijs opgeven. Dan wordt, als dat tenmin­ste nodig is, uw bod automa­tisch in kleine stapjes voor u ver­hoogd tot aan uw maximum. Hoe dat precies werkt, leest u op veiling.wereld­wiskun­defonds.nl/uitleg Ik ver­trouw erop dat ook deze veiling weer een mooi bedrag zal opbren­gen. Die op­brengst wordt tot aan de laatste cent besteed aan projec­ten ten bate van het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Jos Remijn, wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl
Veiling­meester WwF

Michel van Ast en Bob Hofman organi­seren op maandag 8 oktober 2018 een inspira­tiebij­een­komst 'Wiskun­de forma­tief'. Deze bijeen­komst is de eerste van een reeks bijeen­komsten waarin en waartus­sen forma­tieve opdrach­ten voor wiskun­de worden ontwik­keld, uitge­pro­beerd en gedeeld. Forma­tief werken is een leer­vorm waarbij tijdens het leerpro­ces leerdoe­len worden gesteld. Tijdens het leerpro­ces wordt door middel van forma­tieve toetsen gekeken of die doelen worden bereikt. Dit in tegen­stel­ling tot summa­tieve toetsen, die afgeno­men worden aan het eind van het leerpro­ces. Vanuit de ontwik­kelin­gen in het 'Leerlab Forma­tief' zal leerlab­coach Bob Hofman het zich ontwik­kelende model 'Forma­tief' met u delen. Het program­ma van de inspira­tiebij­een­komst ziet er als volgt uit:

tijd	program­maonder­deel
15:45 uur	Inloop.
16:00 uur	Welkom door Michel en Bob en voor­stellen van de deelne­mers.
16:15 uur	Gemeen­schappe­lijke taal en feed­back.
16:30 uur	Delen van ervarin­gen met 'Forma­tief' door de deelne­mers.
17:45 uur	Maal­tijd.
18:30 uur	Opzoek naar de kracht van samen­werken en uitwis­selen.
18:45 uur	Afron­den en het maken van vervolg­afspra­ken.
20:00 uur	Afslui­ting.

De bijeen­komst zal in Utrecht zijn; de exacte locatie wordt binnen­kort bekend­gemaakt. U wordt van harte voor de inspira­tiebij­een­komst van 8 oktober 2018 uitgeno­digd. Er is volop ruimte voor vragen en het delen van eigen ervarin­gen en voor­beelden. Aan deelna­me zijn geen kosten verbon­den. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

KERN Wiskun­de is een nieuwe wiskun­demetho­de waarin de wiskun­de weer cen­traal staat. KERN Wiskun­de legt de lat hoog maar laat leerlin­gen wel zien en ervaren hoe mooi het vak is. Dit school­jaar is er voor 1 gymnasi­um/vwo+ en 1 havo/vwo gratis lesmate­riaal beschik­baar. Elke para­graaf in KERN Wiskun­de heeft een speci­fiek leer­doel. Het vertrek­punt is steeds de wiskun­de maar uiter­aard wordt de leer­stof in de opdrach­ten ook toege­past. Dat toepas­sen gebeurt alleen in échte contex­ten uit de wereld om ons heen. Uitleg, oefenen, ontdek­ken en onder­zoeken
Dat zijn de vier bouwste­nen van iedere para­graaf uit de methode. Samen met de RTTI-code­ring van alle opdrach­ten zorgt dit ervoor dat elke leer­ling op een eigen niveau maxi­maal uitge­daagd wordt. Diffe­rentia­tie wordt u op die manier gemakke­lijk gemaakt. Bijzon­der is dat er in elke para­graaf expli­ciet aan­dacht wordt besteed aan taal en rekenen. Experi­menteer met het gratis materi­aal
U kunt via deze link het gratis materi­aal bekij­ken. Het gratis materi­aal betreft het eerste hoofd­stuk met de titel 'Getal­len'. Dat hoofd­stuk gaat onder andere over talstel­sels, de geschie­denis van getal­len, cijfer­reeksen, magi­sche vierkan­ten, de drie­hoek van Sier­pinski en een van de para­doxen van Zeno. Heeft u interes­se in de volledi­ge methode KERN Wiskun­de en wilt u meer informa­tie? Stuur mij dan gerust een e-mail via s.jissink@boomvo.nl. U kunt natuur­lijk ook een kijkje nemen op:

• KERN Wiskun­de havo/vwo.
• KERN Wiskun­de gymnasi­um/vwo+,

Sybrand Jissink

De toe­komst van het wiskun­deonder­wijs begint nu. Class­Pad.net is een vernieu­wend all-in-one online program­ma voor het wiskun­deonder­wijs. U kunt het program­ma gebrui­ken op PC's, Macs en tablets. Presen­teer uw lesstof op een prakti­sche en aanspre­kende manier en maak of deel eenvou­dig opgaven met uw leerlin­gen en collega's. Ga naar: www.class­pad.net, bekijk de video en probeer het zelf.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine als hulpmid­del wordt ge­bruikt, is het wel zaak dat deze krach­tig en snel genoeg is. Los de verge­lijking normal­cdf(28,X,23,1099) = 0.83 eens op met uw rekenma­chine en klik op deze link om te kijken hoe u tijd over­houdt voor een écht belang­rijke zaak: lesge­ven. Meer info? Mail naar info@hp-prime.nl.

Met Smart­Wiskun­de werken uw leerlin­gen opgaven stapsge­wijs uit. Net als in een wiskun­de­schrift maar dan digi­taal. De intelli­gentie van de softwa­re herkent de gekozen oplos­sings­strate­gie en stuurt waar nodig direct bij door per stap waarde­volle hints en feed­back te geven. Bij elk leer­doel en bij elk domein. Daarmee ver­sterkt Smart­Wiskun­de bewezen didac­tiek met de beste moge­lijkhe­den van ICT, om zo de leer­ling opti­maal te onder­steunen en de leerop­brengst te verho­gen. Meer weten? Klik hier en maak kennis met Smart­Wiskun­de.

10 oktober 2018 in Amers­foort. Laat je onder­dompe­len in een wereld van voor­beelden om leerlin­gen te motive­ren en uit te dagen om wiskun­dige onder­werpen te onder­zoeken en te begrij­pen. Kijk op de website van T3 voor uitge­breide informa­tie over het thema, de vijf­tien work­shops en de bèta­proeve­rij. Volg deze link om u in te schrij­ven.