nummer 809, 22 april 2018

In 2017 heeft de werk­groep 'ICT bij het CE wiskun­de havo/vwo' onder­zocht of het moge­lijk is om gebruik te maken van een compu­ter met GeoGe­bra als hulpmid­del bij de papie­ren centra­le examens wiskun­de op havo en vwo. Dit ter vervan­ging van de grafi­sche rekenma­chine. Zie ook WiskundE-brief 766. De werk­groep conclu­deert nu dat dit inder­daad moge­lijk en ook wense­lijk is. Daar­naast heeft de werk­groep zich gebogen over de vraag welke andere alterna­tieven er zijn voor de grafi­sche rekenma­chine als hulpmid­del bij de centra­le examens wiskun­de. De werk­groep heeft daarbij aangege­ven, de voor­keur te hebben voor één lijn voor alle wiskun­devak­ken op havo/vwo. Een zeven­tal mogelij­ke scena­rio's is verkend. De volgen­de drie zijn hiervan het belang­rijkst: Alterna­tief 1: alleen een gewone rekenma­chine
Het alterna­tief waarbij de centra­le examens wiskun­de alleen gemaakt mogen worden met een 'gewone rekenma­chine' is door de werk­groep verwor­pen. De belang­rijkste reden hier­voor is dat het beper­ken van ICT niet in lijn is met ontwik­kelin­gen in de maat­schap­pij en het onder­wijs. Daar­naast maakt ICT-gebruik ook deel uit van de examen­program­ma's wiskun­de, kunnen met ICT meer vaardig­heden worden ge­toetst en kan procedu­reel werk worden uitbe­steed. De werk­groep wil dit handha­ven. Ook nemen de moge­lijkhe­den van gewone rekenma­chines steeds verder toe. Zo zijn er tegen­woordig bijvoor­beeld al 'gewone' rekenma­chines met een inge­bouwde "solver". Alterna­tief 2: compu­ter met GeoGe­bra
Een alterna­tief dat de werk­groep uitge­breid heeft onder­zocht is, een cen­traal examen wiskun­de waarbij, in plaats van een grafi­sche rekenma­chine, een compu­ter met GeoGe­bra wordt ingezet. GeoGe­bra wordt dan aangebo­den in een omge­ving (bijvoor­beeld binnen Facet) die de communi­catie met de buiten­wereld en het gebruik van andere program­ma's blok­keert. De werk­groep zegt hier­over het volgen­de:

"Op dit punt zijn de bevin­dingen posi­tief. De commis­sie conclu­deert dat papie­ren toetsen en examens waarbij de leerlin­gen in plaats van de GR softwa­re zoals GeoGe­bra gebrui­ken een goed begaan­bare en wense­lijke weg is. De eerste ervarin­gen met dit scena­rio op scholen (maar dan zonder de inbed­ding in Facet) zijn posi­tief, zowel ten aanzien van de organi­satie­last voor scholen als de bele­ving door de leerlin­gen."

Een voor­deel van GeoGe­bra is ook dat hiermee meer moge­lijk is dan met de grafi­sche rekenma­chine en ICT dus juist meer ingezet kan worden ter verrij­king van de centra­le examens wiskun­de. Alterna­tief 3: een examen in twee delen
Een ander scena­rio waar­over de werk­groep zich posi­tief heeft uitge­sproken, is het in twee delen opknip­pen van het examen. Er is dan een deel zonder ICT of rekenma­chine en een deel met een grafi­sche rekenma­chine waar­voor alleen minimum­eisen zijn gespeci­ficeerd. De rekenma­chine behoeft dan dus geen examen­stand te hebben en zou bijvoor­beeld met CAS mogen zijn uitge­rust. De school zou voor dat tweede examen­deel dan ook kunnen kiezen voor de inzet van een compu­ter met bijvoor­beeld GeoGe­bra of een compu­terver­sie van een grafi­sche rekenma­chine. Keuze uit twee alterna­tieven
Het College voor Toetsen en Examens (CvTE) vraagt zich nu af welk alterna­tief er het beste kan worden uitge­werkt, verkend en uitge­pro­beerd. Voor het CvTE valt het eerste alterna­tief op dit moment af omdat het geen echte oplos­sing is voor de proble­men die momen­teel met de grafi­sche rekenma­chine worden ervaren, zeker ook vanwege de toene­mende moge­lijkhe­den van de 'gewone rekenma­chine'. Beslis mee en vul de vragen­lijst in!
Op dit moment geeft het CvTE de voor­keur aan het tweede alterna­tief. Het CvTE zou dus het alterna­tief met de compu­ter met GeoGe­bra nader willen uitwer­ken en beproe­ven. Het CvTE wil echter geen beslis­sing nemen voordat ook het veld is gehoord. Vakdo­centen wiskun­de op havo en vwo en examen­secreta­rissen die hun mening over deze kwestie willen geven, worden daarom vriende­lijk ver­zocht om via deze link een aantal vragen te beant­woorden. De mening van de examen­secreta­rissen is voor het CvTE van belang omdat ook organi­satori­sche argumen­ten bij de keuze een rol spelen. De vragen­lijst kan worden inge­vuld tot en met vrijdag 11 mei 2018. In de uitein­delijke beslis­sing voor het vervolg­traject, die na de zomerva­kantie door het CvTE zal worden genomen, zal het oordeel van het veld uitdruk­kelijk worden meegewo­gen.

Vorige week maandag was ik op de confe­rentie 'Aanslui­ting wiskun­de vwo-wo'. Op die confe­rentie was een van de kernthe­ma's het statis­tiekon­derwijs. Hoewel program­matisch de aanslui­ting wel in orde lijkt te zijn, bestaan er zorgen over de imple­menta­tie van het nieuwe statis­tiekpro­gramma op het vwo. In tegen­stel­ling tot de situa­tie op het havo maakt statis­tiek op het vwo met ingang van examen­jaar 2018 geen onder­deel meer uit van het Cen­traal Examen. Redenen hier­voor waren onder meer het belang van de techno­logie, met name bij het omgaan met grotere databe­standen, en de wens om scholen en leer­krach­ten wat meer vrij­heid te geven. Al in de pilotfa­se, waren er zowel voor- als tegen­stan­ders van deze rege­ling. Een volgens de deelne­mers uit het voortge­zet onder­wijs beslist reëel gevaar is dat onder­werpen die niet in het Cen­traal Examen worden ge­toetst, onder tijds­druk wat minder aan­dacht krijgen. Daarbij zijn veel scholen niet tevre­den over het beschik­bare lesmate­riaal. Men is best bereid om zelf leer­stof te ontwik­kelen maar tijd en gelegen­heid ontbre­ken hier­voor meestal. Het gevaar is dus groot dat inhoud en kwali­teit van het statis­tiekon­derwijs volgens het nieuwe program­ma behoor­lijk van school tot school kunnen gaan ver­schil­len. Daar komt nog eens bij dat in het wiskun­de C-program­ma het toetsen van hypothe­sen niet eens een ver­plicht onder­deel is. Aanslui­ting in orde
Net als binnen het voortge­zet onder­wijs staat in het weten­schappe­lijk onder­wijs de onder­zoekscy­clus, dus het samen­stellen van de juiste onder­zoeks­vragen en het inter­prete­ren van het resul­taat van statis­tische bereke­ningen, cen­traal. Kijk ik dan bijvoor­beeld naar de aanpak van de Facul­teit Sociale Weten­schap­pen van de Univer­siteit Utrecht, dan lijkt het erop dat er qua uit­gangs­punten een goede aanslui­ting bestaat tussen het statis­tiekon­derwijs op het vwo en de univer­siteit. Die aanslui­ting wordt nog eens versoe­peld doordat op de univer­siteit veel basisbe­grippen uit de be­schrij­vende statis­tiek worden her­haald. In veel geval­len is statis­tiek op de univer­siteit trou­wens geen apart vak maar vormt het een onder­deel van het cursus­program­ma over onder­zoeksme­thoden. Ontbre­kende schakel
Een opval­lende, ontbre­kende schakel in de aanslui­ting is echter de 'Z-score'. Dit begrip speelt binnen het weten­schappe­lijk onder­wijs een belang­rijke rol maar lijkt binnen het voortge­zet onder­wijs onder­tussen een stille dood gestor­ven. In novem­ber 2000 ver­scheen in Eucli­des al een artikel van Willem Hoek­stra en Douwe Kok met als titel "Op weg naar het einde van de stan­daard­normale verde­ling". De auteurs van dit artikel schre­ven dat je de stan­daard­normale verde­ling beter maar geheel kon over­slaan omdat de grafi­sche rekenma­chine dit begrip overbo­dig maakt. Docen­ten en methode­schrij­vers lijken onder­tussen met deze gedach­tegang te zijn meege­gaan. De Z-score is voor veel leerlin­gen nu iets dat ze alleen nog tegenko­men als ze het "formule­blad" van een eindexa­men goed zouden bekij­ken. De Z-score is echter een krach­tig middel om snel te kunnen schat­ten hoe "bijzon­der" een bepaald ver­schijn­sel is. Als de gemid­delde levens­duur van een bepaald product 3000 uur is met een stan­daardaf­wijking van 100 uur, dan is het met de Z-score onmid­dellijk duide­lijk te maken dat een levens­duur 3100 uur (Z-score +1) nauwe­lijks afwij­kend is terwijl een levens­duur van 2400 uur (Z-score −6) extreem is. Z-scores worden dan ook veel ge­bruikt, bijvoor­beeld bij de bekende groei­curves van het consul­tatiebu­reau. Is er op het voortge­zet onder­wijs een statis­tisch kind met het badwa­ter wegge­gooid? Gerard Kool­stra

Dit school­jaar doen de vwo-leerlin­gen voor het eerst eindexa­men volgens het nieuwe wiskun­depro­gramma. Dat geldt ook voor wiskun­de C. Dit vak had in het oude program­ma een nega­tief imago. Wiskun­de C was gewoon "wiskun­de A light". In het nieuwe program­ma is de overlap met wiskun­de A een stuk kleiner gewor­den. Wiskun­de C bevat nu twee gloed­nieuwe domei­nen: 'logisch redene­ren' en 'vorm en ruimte'. Het samen­voegen van lesgroe­pen wiskun­de A en C is daarom vanaf vwo 5 geen optie meer. Het natio­naal experti­secen­trum leer­planont­wikke­ling, kortweg SLO, spant zich in om het nieuwe vak wiskun­de C over het voet­licht te brengen. Zo heeft SLO voor dit vak een Wiskun­de C kennis­kaart voor docen­ten en decanen uitgege­ven. Op die kaart wordt onder andere de aanbeve­ling gedaan om de vakken wiskun­de A en wiskun­de C niet meer samen te voegen. Om te kleine groepen wiskun­de C te voorko­men, kan er volgens SLO beter verti­caal geclus­terd worden. Je kunt dus beter meerde­re leerla­gen wiskun­de C samen­voegen dan wiskun­de A en wiskun­de C binnen één leer­laag te combine­ren. Volwaar­dig vak met gebrek­kig imago
Univer­sitei­ten, ouders en leerlin­gen hebben nog steeds een ver­keerd beeld van wiskun­de C. Ouders en leerlin­gen denken dat je met wiskun­de C nergens terecht kan. Univer­sitei­ten hebben het vak nog niet in hun kruis­jeslijs­ten opgeno­men. Filip Bloem schreef in een mooi voor­lich­tend artikel met de titel Wiskun­de C: volwaar­dig vak" in Didac­tief van maart 2018 onder andere dat de voor­lich­ting naar de univer­sitei­ten verbe­terd moet worden. Wiskun­de C ont­breekt nu vrijwel volle­dig in de zoge­naamde 'kruis­jeslijs­ten', waarop per studie wordt aangege­ven welke vakken je ervoor nodig hebt. Het gebrek­kige imago van wiskun­de C leeft, onte­recht, nog steeds voort. Dat is jammer want wiskun­de C is echt een mooi en volwaar­dig vak gewor­den. Mis­schien vallen de studies econo­mie en farma­cie af wanneer je wiskun­de C in plaats van wiskun­de A hebt gekozen. Maar ga je rechten stude­ren, dan biedt het domein 'logisch redene­ren' van wiskun­de C bijvoor­beeld juist weer een heel waarde­volle aanslui­ting. Logisch redene­ren
Onlangs bezocht ik de confe­rentie "Hier vwo ... wo, hoort u mij?", georga­niseerd door SLO. Ik ontmoet­te daar een aantal collega's die op dit moment wiskun­de C geven en daarmee heel goede ervarin­gen hebben. Leerlin­gen die in de onder­bouw een flinke wiskun­defrus­tratie hebben opgelo­pen, volgen nu met plezier het vak wiskun­de C. Ze werken gezel­lig in groep­jes en bij het onder­werp 'logisch redene­ren' mogen ze lekker discus­siëren. Voor mij was deze confe­rentie een eerste kennis­making met het domein 'logisch redene­ren'. De inhoud van dit domein wordt goed beschre­ven in de sylla­bus vwo wiskun­de C, domein F. Al vind ik het raak­vlak met de 'echte' wiskun­de wat beperkt; toch vind ik het domein erg interes­sant. Leerlin­gen moeten werken met logi­sche symbo­len uit de wiskun­de. Zij moeten ver­schil­lende statis­tische presen­taties en venndia­grammen kunnen inter­prete­ren en vooral de contex­ten ook goed kunnen door­gronden. Met een aantal goed gekozen voor­beelden kun je de wiskun­deles al snel heel interes­sant maken. 'Logisch redene­ren' heeft zoveel raak­vlakken met aller­lei andere vakken, onder andere met het vak filoso­fie, dat je dit domein gerust vakover­stij­gend zou kunnen noemen. Tijdens de confe­rentie was men overi­gens niet zo te spreken over het lesmate­riaal dat voor dit domein door de diverse wiskun­demetho­den wordt geboden. Geluk­kig biedt SLO voor dit domein mooi alterna­tief materi­aal aan. Gaat wiskun­de C het redden?
Men ver­wachtte dat door de vernieu­wing van het wiskun­de C program­ma het aandeel leerlin­gen met wiskun­de C zou toene­men. Tot nu toe is dat echter geens­zins het geval. In tegen­deel; wiskun­de C leidt een kwij­nend bestaan. Aan dat kwijnen­de bestaan kan wiskun­de C alleen ontsnap­pen door het imago sterk te verbete­ren. En is dat imago verbe­terd, dan ligt er een waarde­volle wiskun­dige weg open voor leerlin­gen die algebra­ïsch mis­schien wat minder sterk zijn. Wat geeft het dat wiskun­de C de leer­ling minder algebra­ïsche vaardig­heden bij­brengt dan wiskun­de A? Zijn die vaardig­heden dan zo belang­rijk? Wiskun­de C biedt de leer­ling in ruil voor dat gemis veel waarde­volle zaken die niet in de andere wiskun­devak­ken te vinden zijn. Wiskun­de C is gewoon 'anders' en niet minder. Pas wanneer dat beeld bij docen­ten, ouders en leerlin­gen door­dringt, wordt wiskun­de C mis­schien wat popu­lairder. Het is de vraag of die beeld­vorming op tijd zal verande­ren. Niet in de laatste plaats ligt het pro­bleem hier mis­schien wel bij de docent. Niet iedere wiskun­dedo­cent zal als 'echte bèta' warme gevoe­lens voor wiskun­de C weten op te brengen. Wiskun­de C online
Net als met wiskun­de D zou een initia­tief 'Wiskun­de C online' mis­schien de redding van wiskun­de C kunnen zijn. Kleine groepen zijn dan kosten­tech­nisch geen bezwaar meer. Leerlin­gen kunnen tijdens de online sessies logisch met elkaar redene­ren. Zo wordt ook nog eens voldaan aan de in de sylla­bus genoem­de eis om ICT binnen de gestel­de domei­nen functio­neel te gebrui­ken. Tineke van den Berg

Graag wil ik uw belang­stel­ling vragen voor het lespak­ket "Toeval in de greep" dat ik recente­lijk heb ontwik­keld. "Toeval in de greep" is een lespak­ket over kansre­kening en statis­tiek dat tot doel heeft, leerlin­gen door simula­ties meer inzicht te geven in hoe de kansen liggen bij een fruitau­tomaat en het roulet­tespel. Deze gokspe­len vormen een goede context om het kansbe­grip te ontwik­kelen. In mijn lespak­ket besteed ik uiter­aard ook aan­dacht aan de versla­vingsas­pecten van gokspel­letjes en de trucs van de gokin­dustrie. Voor dit lespak­ket heeft u 6 lesuren nodig. Aan de orde komen de vraag "Bestaat toeval?" en de begrip­pen 'random getal­len', 'gemid­delde', 'sprei­ding', 'verwach­tings­waarde' en 'gambler's fallacy'. Uiter­aard bevat mijn lespak­ket ook wat eenvou­dige combina­toriek. Al deze zaken worden belicht in de context van de fruitau­tomaat en het roulet­tespel. Een indruk van het lesmate­riaal kunt u krijgen via deze link. De apps roulet­te en fruitma­chine staan op www.vustat.eu. Heeft u belang­stel­ling voor mijn lespak­ket? Ik zou het bijzon­der op prijs stellen wanneer u in dat geval contact met mij opneemt via pjvan­blok­land@gmail.com of 06−16417562. Piet van Blok­land

Op dinsdag 12 juni 2018 organi­seert de Pre-Univer­sity College of Science (PUC) van de Radboud Univer­siteit de jaar­lijkse Wiskun­dedia­loog, een studie­dag voor eerste- en tweede­graads docen­ten wiskun­de. Geduren­de deze dag worden docen­ten bijge­praat over de nieuw­ste ontwik­kelin­gen binnen het voortge­zet onder­wijs wat betreft het vak wiskun­de. Tijdens de Wiskun­deDia­loog kijken we hoe de ver­schil­lende nieuwe onderde­len binnen het examen­program­ma tot stand zijn gekomen en hoe docen­ten hierop kunnen inspe­len. In de ver­schil­lende work­shops, afgewis­seld met een work­shop over interes­sante active­rende wiskun­dige werkvor­men, worden de nieuwe onderde­len uitge­breid bespro­ken.

Program­ma

tijd	onder­deel
10:00−10:30	Ont­vangst met koffie/thee.
10:30−11:15	Ope­ningsle­zing.
11:30−12:15	Eerste work­shopron­de Eerste terug­blik op de examens, Irene van Stip­hout. Histo­grammen: lasti­ger dan gedacht, Lonneke Boels. Spel en wiskun­de, Peter Ypma.
12:15−13:00	Lunch.
13:00−13:45	Tweede work­shopron­de 'Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten' toetsen (deel 1), Wilma van Donk en Freek van Megen. Statis­tical litera­cy ... hoe dan?, Marian­ne van Dijke-Droo­gers. Analyti­sche meetkun­de, Jeroen Spandaw.
14:00−14:45	Derde work­shopron­de 'Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten' toetsen (deel 2), Wilma van Donk en Freek van Megen. Computa­tioneel denken en active­rende didac­tiek in de wiskun­de, Martin Brug­gink, Renske Smet­sers-Weeda en Jos Tolboom. Diffe­rentië­ren en active­ren door middel van ICT, Mijke Camp­schroer.
14:45−15:00	Koffie-/Theepau­ze.
15:00−16:00	Slotle­zing (De Leon van den Broek-lezing) 'Terug naar de bron', Jeanine Daems.
16:00−17:00	Borrel.

Aanmel­ding
U kunt op het aanmel­dings­formu­lier aange­ven welke work­shops u wilt volgen. De kosten voor de studie­dag bedra­gen € 75,= per persoon. U krijgt een reduc­tie wanneer u met drie of meer deelne­mers van dezelf­de school komt. Aanmel­den is moge­lijk tot en met vrijdag 1 juni 2018. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden. Tim van Lier, tim.vanlier@ru.nl
Coördi­nator Vak­steun­punt Wiskun­de RU

Met ingang van het nieuwe school­jaar is er een vacatu­re voor een eerste­graads docent op het Carmel­college Emmen. Het gaat om een baan met een omvang van 0,7 tot 1,0 fte. De volledi­ge adver­tentie is via deze link te vinden.

Het Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht (CGU) zoekt per 1 augus­tus 2018 docen­ten wiskun­de (1 tot 1,2 fte) met een eerste­graads lesbe­voegd­heid. U dient mini­maal 2 dagen per week beschik­baar te zijn. Reageer vóór 14 mei via sollici­tatie@cgu.nl ter atten­tie van rector mw. drs. R. Bekker. Nadere informa­tie is te verkrij­gen bij conrec­tor drs. H.J. Jansen, tel. 030-2843000.

Bent u de leraren­oplei­der die onze toekom­stige wiskun­dedocen­ten helpt bij de verdie­ping van hun wiskun­dig inzicht en de ontwik­keling van hun didacti­sche kwali­teiten? De vak­groep wiskun­de is op zoek naar meerde­re leraren­oplei­ders (1,2 fte). Volg deze link voor de vacatu­re en verdere informa­tie.

Het Lyceum Ypen­burg is voor komend school­jaar op zoek naar een docent wiskun­de met een eerste- of tweede­graads bevoegd­heid voor onge­veer 0,3 fte. De startda­tum van de vacatu­re is 1 augus­tus 2018. Docen­ten die nog stude­ren voor een bevoegd­heid nodigen we ook uit om te sollici­teren. Meer weten? Voor aanvul­lende informa­tie kunt u hier terecht. Uw sollici­tatie­brief met motiva­tie en curricu­lum vitae ontvan­gen wij graag uiter­lijk op 6 mei 2018 per mail op vacatu­res@lyceumy­penburg.nl onder vermel­ding van "Vacatu­re docent wiskun­de". Let op: wegens vakan­tie is onze school geslo­ten in de periode van 21 april t/m 6 mei 2018.

Hoe laat je wiskun­de leven? Hoe prikkel je boven­bouw­leerlin­gen? Hoe stimu­leer je ze om zelfver­antwoor­delijk te leren? Volg de Master Leraar Wiskun­de bij de HAN. Gewoon naast je werk; dan kun je de kennis meteen toepas­sen. Meer weten? Kom naar de open avond op 6 juni.

Bent u nog steeds niet op de HP Prime overge­stapt? Waarom niet? Het ligt niet aan de snel­heid of aan het ge­bruiks­gemak. Het kan ook niet aan de prijs liggen; die is gelijk aan uw TI/Casio. Aan de onder­steu­ning bij de lesme­thoden ligt het ook niet want die is volop beschik­baar. Wat is het dan wel? Nodig ons eens vrij­blij­vend uit om u te laten zien hoeveel interes­santer het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine kan worden. U ont­vangt van ons een eigen rekenma­chine en al uw leerlin­gen krijgen een gratis Prime-app. Neem contact op met info@hp-prime.nl en we plannen snel een af­spraak in.