nummer 807, 8 april 2018

Zoals in WiskundE-brief 806 reeds werd aange­kondigd, heeft het bestuur van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) afgelo­pen dinsdag een concept reactie gepubli­ceerd op het 'tussen­product' van het ontwik­kelteam Rekenen & Wiskun­de van curricu­lum.nu. Het oordeel is fors. Een goede pro­bleem­analyse en de onder­bouwing van veel bewerin­gen uit dat 'tussen­product' ontbre­ken, aldus de NVvW. Vorige maand heeft er al een gesprek plaats­gevon­den tussen leden van het ontwik­kelteam en be­stuurs­leden van de NVvW. De NVvW herkent een aantal tijdens dat gesprek door curricu­lum.nu inge­brachte zaken en ziet ook onderde­len van het eigen visiedo­cument terug in het 'tussen­product'. Toch over­heersen bij de NVvW de vraagte­kens. Zo stelt het 'tussen­product' op ver­schil­lende plaat­sen dat het curricu­lum niet voldoet zonder dat er duide­lijk wordt gemaakt wat er precies ten opzich­te van het huidige curricu­lum zou moeten worden aange­past. Ook gaan opmer­kingen regelma­tig over didac­tiek en niet over het curricu­lum. Het bestuur van de NVvW schrijft in dit verband:

"De concept­visie geeft vooral aan hoe wiskun­de binnen het totale curricu­lum moet worden inge­past en hoe de wiskun­de onderwe­zen zal moeten worden (de didac­tiek). Niet zozeer welke wiskun­de wordt onderwe­zen. Wij waren in de veron­derstel­ling dat het ontwik­kelteam zich meer op het 'wat' zou richten. Dit komt bijvoor­beeld aan bod onder het kopje in de laatste alinea van 'Een toe­komstge­richt curricu­lum', waar gespro­ken wordt van 'een andere didac­tiek' maar ook onder het kopje 'Verster­ken van de samen­hang binnen het leerge­bied', waar bij het eerste bolle­tje vooral 'het hoe' wordt beschre­ven. Hoe ver­houdt zich deze (concept) visie tot de op­dracht aan het ontwik­kelteam?"

Niet logisch en niet onder­bouwd
De 'Karakte­ristiek van het leerge­bied' is volgens het bestuur van de NVvW niet logisch en vraagt om onder­bouwing. Het plei­dooi voor verbete­ring van door­gaande leerlij­nen mist een pro­bleem­analyse en dat is sympto­matisch. We citeren weer het concept stuk van het bestuur:

"In de visie wordt op ver­schil­lende onder­werpen een stand­punt ingeno­men over de huidige situa­tie en gewens­te verande­ring. We zijn van mening dat voor deze uitspra­ken een onder­bouwing ont­breekt. We missen daarbij een litera­tuur­lijst van geraad­pleegde bronnen ter onder­bouwing van uitspra­ken en de geci­teerde werken in de concept­visie op het leerge­bied."

Afgelo­pen vrijdag is het 'tussen­product' van het ontwik­kelteam bespro­ken in een leden­bijeen­komst van de NVvW. Via deze link is het moge­lijk om zowel op de visie van het ontwik­kelteam als de concept­reactie van het bestuur van de NVvW te reage­ren. gk

De digita­le examens zijn al begon­nen. Over ruim een maand vinden de eerste zittin­gen van de schrif­telijke eindexa­mens plaats. Een eerste vooruit­blik is daarom op zijn plaats. Het College voor Toetsen en Examens (CvTE) publi­ceert elk jaar een persmap over het Cen­traal Examen met daarin schat­tingen van de aantal­len kandida­ten. Hoewel het gaat om systema­tische overschat­tingen die zijn geba­seerd op de begrij­pelij­kerwijs wat ruime bestel­lingen van scholen, kunnen we op deze manier wel een aardige indruk krijgen van de belang­stel­ling voor de ver­schil­lende wiskun­devak­ken. Hieron­der probeer ik dat in één beeld voor u te vangen: Wiskun­de vmbo GT (mavo) en wiskun­de A havo zijn de wiskun­de-examens met verre­weg het groot­ste aantal deelne­mers. De helft van alle eindexa­menkan­didaten met wiskun­de doet in een van deze twee vakken examen. De wiskun­de-examens van vmbo basis worden geheel digi­taal afgeno­men. De wiskun­de-examens van vmbo kader worden voor het groot­ste deel digi­taal afgeno­men. Bij elkaar worden er onge­veer 38.000 digita­le examens afgeno­men. Opmars wiskun­de B?
Hoewel wiskun­de A op het havo nog steeds favo­riet is, lijkt het erop dat wiskun­de B een opmars maakt. Op het vwo is ook dit keer het aantal kandida­ten voor wiskun­de B weer iets groter dat het aantal kandida­ten voor wiskun­de A. De belang­stel­ling voor wiskun­de C is, ook met het ingrij­pende ver­nieuwde program­ma, nog steeds erg laag. Er is echter wel een lichte toename te consta­teren ten opzich­te van vorig jaar. Tipjes van de sluier?
Hoewel de examen­opgaven uiter­aard geheim zijn, is er via de zoge­noemde 'stuurbe­standen', die bereik­baar zijn via www.cito.nl, wel iets bekend over de schrif­telijke examens. De examens wiskun­de A bestaan zowel voor havo als vwo uit 21 opgaven. De merk­waardi­ge 'vraag 22', waarmee de compen­satie­score moet worden ver­werkt, tellen we dan even niet mee. Zie voor het hoe en waarom van deze laatste 'vraag' ook WiskundE-brief 773. Vraag 21 is in beide wiskun­de A-examens met afstand de meeste punten waard, te weten 7 punten voor het vwo en 8 punten voor het havo. Het ligt voor de hand om te veron­derstel­len dat deze slot­vraag een onder­zoeks­vraag is waarbij de kandi­daat zelf­standig meerde­re denk­stappen moet zetten. Bij de overige examens ont­breekt een derge­lijke laatste vraag met veel punten. Een laatste 'zeker­heidje' voor hen die het havo wiskun­de-A examen aan het voorbe­reiden zijn: in tegen­stel­ling tot wat in de sylla­bus wordt gesugge­reerd, is het formule­blad met vuistre­gels iden­tiek aan dat van 2017. gk

In de WiskundE-brief wordt regelma­tig aan­dacht besteed aan grafi­sche rekenma­chines. De vraag is dan steeds welke grafi­sche rekenma­chines wel en welke niet of niet langer toege­staan zijn op het Cen­traal Examen. Voor de 'gewone', dus niet grafi­sche en niet program­meerba­re, rekenma­chines bestaat zo'n lijst niet. Er is slechts sprake van een globale afbake­ning. De vraag is of die globale afbake­ning, gezien de techni­sche ontwik­kelin­gen, nog wel voldoet. Wat niet mag
Bij alle vakken mag op het Cen­traal Examen een 'elektro­nisch rekenap­paraat' ge­bruikt worden. In een nadere om­schrij­ving wordt door het CvTE opge­somd wat er wat betreft die rekenma­chine alle­maal niet toege­staan is:

• Het gebruik tege­lijk met een grafi­sche rekenma­chine.
• Het op het licht­net aanslui­ten.
• Het opladen tijdens het examen.
• Het veroor­zaken van geluids­over­last.
• Het bezit­ten van een schrijf­rol, een alarmin­stalla­tie en zend/ont­vangst­moge­lijkhe­den.
• Het bieden van alfanu­merieke moge­lijkhe­den.
• Het kunnen weerge­ven van grafie­ken.

In de rege­ling toege­stane hulpmid­delen vmbo worden hier nog wat extra opmer­kingen aan gewijd. Zo wordt de aandui­ding 'alfanu­meriek' nader toege­licht en worden er, onder andere voor wiskun­de, in de ver­schil­lende leerwe­gen minimum-eisen geformu­leerd. Rekenma­chines met een meerre­gelig scherm, nu heel gewoon maar een tien jaar geleden nog een novi­teit, zijn uitdruk­kelijk wel toege­staan. Ontwik­kelin­gen
Intus­sen zijn er 'tech­nisch weten­schappe­lijke' rekenma­chines op de markt gekomen met tal van interes­sante moge­lijkhe­den, zoals:

• Het oplos­sen van verge­lijkin­gen of stel­sels van verge­lijkin­gen.
• Het rekenen met verhou­dingen.
• Het maken van bereke­ningen met voor­voeg­sels als 'micro' en 'kilo'.
• Het werken in een spread­sheet.

Niet toege­staan
Een voor­beeld van een derge­lijke rekenma­chine is de CASIO fx-991 EX. Wouter van der Knaap, docent wiskun­de aan het Christe­lijk Lyceum te Veenen­daal, heeft aan het College voor Toetsen en Examens (CvTE) ge­vraagd of deze rekenma­chine eigen­lijk wel is toege­staan op het Cen­traal Examen. Het ant­woord was dat dit niet het geval is omdat deze machine aanzien­lijk meer dan de basisbe­werkin­gen in huis heeft. Daar­door maakt dit appa­raat "bepaal­de vaardig­heden overbo­dig waar­over de leer­ling dient te beschik­ken", aldus het CvTE. De kwestie is voor het CvTE klaar­blijke­lijk aanlei­ding om een en ander nader te gaan vastleg­gen. Het CvTE schrijft:

"Hulpmid­delen die vereis­te vaardig­heden overbo­dig maken, zijn niet toege­staan. In de toe­komst zullen wij in de Rege­ling Hulpmid­delen nader specifi­ceren wat we ver­staan onder 'basisbe­werkin­gen', zodat daar geen twijfel meer over kan bestaan. Het zal dan zonder meer duide­lijk zijn dat machi­nes zoals de CASIO fx-991EX niet is toege­staan."

gk

Op 9 en 10 maart 2018 vond in het Gelder­se Garde­ren de jaar­lijkse finale van de wiskun­de A-lympia­de plaats. Veer­tien teams, afkom­stig uit Neder­land, Duits­land, Denemar­ken, Japan en Iran, hielden zich ander­halve dag bezig met een interes­sant wiskun­dig taalon­derzoek. Het taalon­derzoek bestond uit twee delen. Bij het eerste deel keek men naar het voor­spellen van woorden op basis van enkele begin­letters. Dat is wat een smart­phone tijdens het intoet­sen van een Whats­Appje bijvoor­beeld ook doet. Bij het tweede deel ging het om het op basis van een tekst­analyse rang­schik­ken van teksten naar auteur. Uitein­delijk werden de bevin­dingen van alle teams gecombi­neerd, werden ervarin­gen uitvoe­rig uitge­wisseld en werd er een gezamen­lijke presen­tatie gegeven. Prijs­win­naars
Het Duitse St. Ursula Gymnasi­um uit Düssel­dorf kwam uitein­delijk als winnaar van de wiskun­de A-lympia­de 2018 uit de bus, op de voet gevolgd door het St. Leon­hard Gymnasi­um uit Aken. Het team uit Japan werd derde. Op de vierde plaats eindig­de als beste Neder­landse deel­nemer het Greijda­nus College uit Zwolle. Nieuwe ronde, nieuwe kansen
Op vrijdag 16 novem­ber 2018 zal weer de eerste ronde van de A-lympia­de 2019 worden gehou­den. Dat gebeurt interna­tionaal. Volg deze link voor meer informa­tie over de A-lympia­de. Via die link kunt u ook veel van de oude A-lympia­de-opdrach­ten vinden. Ruud Stol­wijk
voorzit­ter A-lympia­decom­missie

Op vrijdag 16 maart 2018 werd op twaalf univer­sitei­ten de tweede ronde van de Wiskun­de Olympia­de gehou­den. Die tweede ronde was bepaald niet gemakke­lijk; slechts één leer­ling wist alle 40 punten binnen te behalen. Op basis van de score in de eerste ronde werden 1018 leerlin­gen voor de tweede ronde uitgeno­digd. Daarbij ontvin­gen 10 leerlin­gen een zoge­naamde 'wild­card'. Uitein­delijk deden er 919 leerlin­gen daadwer­kelijk mee aan de tweede ronde. Naar de finale
Op grond van de uitsla­gen en de verhou­ding van de deelne­mersaan­tallen uit de ver­schil­lende catego­rieën gaan er 33 onder­bouw­leerlin­gen, 41 vierde­klas­sers en 38 vijfde­klas­sers naar de finale, die op vrijdag 14 septem­ber 2018 in Eindho­ven zal plaats­vinden. Voor de onder­bouw werden de leerlin­gen geselec­teerd die min­stens 18 punten hebben behaald. De vierde­klas­sers moesten tenmin­ste 22 punten halen terwijl de vijfde­klas­sers alleen bij 24 of meer behaal­de punten voor de finale werden geselec­teerd. Heeft u leerlin­gen die aan de tweede ronde hebben meege­daan? Kijk dan op wed­strijd.wiskun­deolym­piade.nl hoeveel punten zij hebben behaald en of zij geselec­teerd zijn voor de finale. Alle deelne­mers ontvan­gen binnen­kort een brief met hun uitslag. De finalis­ten ontvan­gen een uitnodi­ging om ter voorbe­reiding op de finale deel te nemen aan een aantal trai­nings­midda­gen op de univer­siteit. Wiskun­de Olympia­de volgend jaar
Noteer alvast de datum van de eerste ronde voor volgend jaar in uw agenda. Die eerste ronde zal van 21 tot en met 31 januari 2019 plaats­vinden. U kunt zelf binnen deze periode de meest geschik­te dag voor uw school uitkie­zen. Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)
Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de

Onlangs gaf Koen van Rhee een online gastles van 40 minuten over zijn werk bij KPN. Die online gastles werd in Neder­land door veel leerlin­gen klassi­kaal gevolgd. In deze Jet-Net webcast werden de leerlin­gen ook zelf actief betrok­ken bij vraag­stukken over hacken en encryp­tie. Deze webcast, speci­aal gericht op leerlin­gen uit de derde leer­laag van het havo en vwo, werd in een video vastge­legd en is nu terug te kijken via deze link. Via deze link kunt u ook lesmate­riaal en docen­tenhand­leidin­gen downloa­den. Koen van Rhee geeft leiding aan het Strate­gie- en Beleids­team op het Chief Informa­tion Securi­ty Office van KPN. In deze functie houdt hij zich voorna­melijk bezig met het buiten de deur houden van hackers en het vrijwa­ren van over­last voor klanten bij calami­teiten. Goed beeld
Cen­traal in de video staat het werk van Koen van Rhee en de wiskun­de die hij daarbij ge­bruikt. Door het bekij­ken van deze video doen de leerlin­gen niet alleen inhoude­lijke kennis op maar krijgen zij ook een goed beeld van een tech­nisch beroep waarbin­nen wiskun­de een hoofd­rol speelt. Het ervaren van derge­lijke beroeps­beelden is belang­rijk voor leerlin­gen die een profiel moeten gaan kiezen. De video maakt deel uit van een reeks van video's van web­casts waarin steeds ver­schil­lende Jet-Net bedrij­ven een beeld geven van het werken binnen een techno­logi­sche omge­ving. Een over­zicht van alle web­casts van Jet-Net, inclu­sief voorge­nomen web­casts, is via deze link te vinden.

Naast het regulie­re nascho­lings­aanbod gaan het Beta­steun­punt Zuid-Holland en het Regio­naal Steun­punt Leiden gezamen­lijk een scholen­netwerk voor wiskun­dedocen­ten starten. Het is de bedoe­ling dat wiskun­dedocen­ten gemid­deld een keer per twee maanden bijeen­komen om over vooraf bepaal­de thema's te overleg­gen. Bij die vooraf bepaal­de thema's kan bijvoor­beeld worden gedacht aan onder­werpen als wiskun­dige denkac­tivitei­ten, logisch redene­ren bij wiskun­de C, trai­ning van algebra­ische vaardig­heden of wiskun­demetho­den verge­lijken. Thema's
De thema's worden door de deelne­mers zelf bepaald en door enkele docen­ten in samen­werking met vakdi­dactici voorbe­reid. Het uitnodi­gen van gast­spre­kers behoort ook tot de moge­lijkhe­den. Voor de deelne­mers geldt dat er in het alge­meen weinig voorbe­reiding nodig zal zijn maar dat wel een actieve deelna­me tijdens de bijeen­komsten ge­vraagd zal worden. De bijeen­komsten zullen waar­schijn­lijk steeds tussen 16:00 en 20:00 uur aan de TU Delft plaats­vinden waarbij wordt voor­zien in een eenvou­dige maal­tijd. Het is daarom noodza­kelijk dat u zich steeds vooraf aan­meldt. Eerste bijeen­komst
Op 12 juni 2018, in de examen­periode, zal er een eerste bijeen­komst zijn. Het thema van die bijeen­komst zal luiden: 'Wiskun­dige denkac­tivitei­ten'. Op die bijeen­komst zullen enkele deelne­mers van een Profes­sionele LeerGe­meen­schap (PLG) op het gebied van algebra­ïsche vaardig­heden iets laten zien van de produc­ten die zij onder­tussen hebben ontwor­pen. Volg deze link om u aan te melden. Aanmel­den is moge­lijk tot 6 juni 2018. Indien de aanmel­ding zeer beperkt blijft, zal de bijeen­komst uiter­aard geen door­gang vinden. Gratis deelna­me
Deelna­me aan het scholen­netwerk voor wiskun­de is gratis voor docen­ten van scholen die zijn aange­sloten bij een van beide steun­punten. De eerste bijeen­komst is voor ieder­een gratis. De organi­satoren vertrou­wen er daarom op dat veel docen­ten zich voor deze bijeen­komst zullen aanmel­den.

Welke wiskun­de zit er in je broek­zak? Daar vind je wel­licht je porte­monnee met pasjes en je mobiele tele­foon. En daar zit best wel de nodige wiskun­de in. Maar heb je die wiskun­de echt "in je broek­zak"? Het thema van de Vakan­tiecur­sus 2018 van Plat­form Wiskun­de Neder­land (PWN) is 'Crypto­grafie: de wiskun­de van het beveili­gen van gege­vens door middel van versleu­teling en authen­ticatie'. De vakan­tiecur­sus zal dit jaar meer dan in andere jaren een echt cursus-karak­ter hebben. Dat komt niet alleen door een toege­spits­ter thema maar ook door de opzet. In een aantal lessen zal de basis­theorie name­lijk eerst door één docent behan­deld worden. Daarna worden enkele wat meer speci­fieke onder­werpen diep­gaander behan­deld door gespeci­aliseer­de spre­kers. Tijdens de lessen is er steeds ruimte voor het zelf oefenen met de stof. Inhoud van de cursus
Zaken die tijdens de vakan­tiecur­sus onder andere aan de orde komen, zijn:

• Symme­trische crypto­grafie.
• Cryptoa­nalyse, het 'kraken' van crypto­gra­fische syste­men.
• Asymme­trische crypto­grafie, met name RSA en syste­men die werken met ellipti­sche krommen.
• De getal­theorie achter de asymme­trische crypto­grafie.
• Asymme­trische crypto­grafie in de (inter­net)prak­tijk.
• Hash­func­ties.
• De wiskun­de achter de block­chain tech­niek (Bitcoin).
• Crypto­grafie en privacy.

U ont­vangt bij aanvang van de cursus een sylla­bus met teksten van de voor­drach­ten. Waar en wanneer
De vakan­tiecur­sus wordt in twee plaat­sen gegeven. In Eindho­ven wordt de cursus op vrijdag 24 augus­tus en zater­dag 25 augus­tus 2018 gegeven. Plaats van hande­ling is de Techni­sche Univer­siteit. In Amster­dam wordt de cursus op vrijdag 31 augus­tus en zater­dag 1 septem­ber 2018 gegeven. Daar zal de cursus op het Centrum Wiskun­de & Informa­tica (CWI) worden gegeven. Op vrijdag begint de cursus om 15:00 uur en eindigt deze om 20:30 uur. Op zater­dag begint de cursus om 9:30 uur en eindigt deze om 15:00 uur. Op vrijdag wordt er voor een warme maal­tijd en op zater­dag wordt er voor een lunch gezorgd. De cursus kost € 95,= inclu­sief maaltij­den. Voor studen­ten van leraren­oplei­dingen is het cursus­geld slechts € 35,=. Voor gepensi­oneer­den geldt een speci­aal tarief van € 50,=. Volg deze link voor nadere informa­tie of om u aan te melden. Heeft u na het bezoek aan deze link nog vragen? Mail dan naar vakan­tiecur­sus@plat­formwis­kunde.nl.

U-Talent (UU) zoekt met ingang van 1 augus­tus een docent-ontwik­kelaar met eerste­graads wiskun­debe­voegd­heid voor 0,3 fte. Meer informa­tie vindt u op de site van U-Talent. Sollici­teren kan tot en met 24 april 2018.

Bent u nog steeds niet op de HP Prime overge­stapt? Waarom niet? Het ligt niet aan de snel­heid of aan het ge­bruiks­gemak. Het kan ook niet aan de prijs liggen; die is gelijk aan uw TI/Casio. Aan de onder­steu­ning bij de lesme­thoden ligt het ook niet want die is volop beschik­baar. Wat is het dan wel? Nodig ons eens vrij­blij­vend uit om u te laten zien hoeveel interes­santer het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine kan worden. U ont­vangt van ons een eigen rekenma­chine en al uw leerlin­gen krijgen een gratis Prime-app. Neem contact op met info@hp-prime.nl en we plannen snel een af­spraak in.

Aan­staande donder­dag 12 april 2018 is er op de campus van de Radboud Univer­siteit in Nijme­gen van 16:00 tot 20:00 uur een gratis work­shop 'Klassen­gesprek­ken in de wiskun­deles'. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.