nummer 804, 11 maart 2018

Afgelo­pen woens­dag is het langver­wachte alterna­tief voor de reken­toets in het vo, uitge­werkt door de NVvW in samen­werking met SLO en OCW, gepubli­ceerd. Het docu­ment, 'Een nieuw perspec­tief voor rekenen in het voortge­zet onder­wijs', bevat enkele concre­te, ingrij­pende voor­stellen. Wat er op de korte termijn gaat verande­ren, is echter nog niet geheel duide­lijk. Bij de uitwer­king van het alterna­tief heeft men gewerkt met twee zoge­naamde "ge­spreks­tafels", één voor het vmbo en één voor havo/vwo. Het lijkt er op dat er hier­door voor deze oplei­dingen ook twee ver­schil­lende alterna­tieven zijn uitge­werkt. In beide alterna­tieven geldt dat er een belang­rijke rol wordt toege­kend aan vakken als natuur­kunde, schei­kunde en econo­mie bij het gebruik en consoli­deren van verwor­ven reken­vaardig­heden. Wiskun­de moet in beide geval­len vooral in de onder­bouw een centra­le rol spelen bij het verwer­ven en onder­houden van nieuwe rekenin­houden en reken­vaardig­heden. Het vmbo-alterna­tief
In het vmbo zouden er twee wiskun­devak­ken moeten komen:

1. Wiskun­de 2F, ver­plicht voor alle leerlin­gen.
2. Wiskun­de plus, een keuze­vak dat in sommige profie­len echter ver­plicht is.

In het vak met de werkti­tel 'wiskun­de 2F' zouden de referen­tieni­veau's 2F cen­traal moeten staan. De inhoud van het vak dat voorlo­pig 'wiskun­de plus' is gedoopt, vari­eert per leerweg en moge­lijk per profiel. In dat vak kunnen onder­werpen als verge­lijkin­gen, niet lineai­re verban­den, meetkun­dige eigen­schap­pen, informa­tiever­werking, statis­tiek en goniome­trie een plaats krijgen. Opmerke­lijk is dat onder het kopje 'aan­dachts­punten' over wiskun­de plus wordt gespro­ken als een vak 'met een betrek­kelijk kleine inhoud.' Zowel wiskun­de 2F als wiskun­de plus zouden een school­examen én een cen­traal examen moeten krijgen. Wiskun­de 2F zou samen met Neder­lands zelfs een kernvak moeten worden. Het alterna­tief voor havo/vwo
Op havo/vwo kiest men ervoor om de reken­vaardig­heden te toetsen tijdens de bestaan­de examens. Tot zover ik kan zien, moet dat impli­ciet gebeu­ren. In dat verband wordt er ook gewezen naar het vak Neder­lands, waar dat reeds het geval is. Het rapport is op dat gebied niet geheel duide­lijk maar wekt wel de indruk dat er geen of nauwe­lijks aanpas­singen van de huidige examens nodig zijn. Voor de kleine groep havis­ten zonder wiskun­de denkt men aan het invoe­ren van een school­examen rekenen. Reken­vaardig­heden die niet tot het curricu­lum van het primair onder­wijs behoren, kunnen in de onder­bouw tijdens wiskun­de aan de orde komen. Op die plek zou er ook aan­dacht moeten zijn voor leerlin­gen die het referen­tieni­veau 1S nog niet beheer­sen. Het rapport laat echter uitdruk­kelijk de moge­lijk­heid open van aparte reken­lessen en bena­drukt hierbij de rol van de rekenco­ördina­tor. Wacht niet op curricu­lum.nu
Met name voor het vmbo zijn de voor­stellen vrij ingrij­pend. Het is dan ook te verwach­ten dat het een aantal jaren gaat duren voor de plannen zijn gereali­seerd. Daarbij komt dat de plannen door het ministe­rie worden gezien als input voor het ontwik­kelteam rekenen en wiskun­de van curricu­lum.nu. De NVvW bena­drukt in een persbe­richt echter dat het zeer onver­standig is om op de uitkom­sten van curricu­lum.nu te wachten. Het is, zo zegt de NVvW, belang­rijk dat er zo snel moge­lijk duide­lijk­heid komt voor scholen en leerlin­gen. Minis­ter Slob heeft in de begelei­dende brief uitge­sproken dat hij in overleg met onder andere de NVvW en de VO-raad op korte termijn met een tussen­oplos­sing zal komen die in het school­jaar 2019-2020 al kan ingaan. Tot die tijd blijft de huidige rege­ling gelden. Nog vóór de zomer zal er over die tussen­oplos­sing in de Tweede Kamer worden gespro­ken. Doel is om nog voor het begin van het komende school­jaar helder­heid te ver­schaf­fen voor de situa­tie die vanaf augus­tus 2019 zal gaan gelden. gk

	Paul van Meenen

Afgelo­pen dinsdag is in de Tweede Kamer met overwel­digende meerder­heid een motie aangeno­men waarin om een onafhan­kelijk onder­zoek ge­vraagd wordt naar de reële ontwik­keling van de vaardig­heden van de scholie­ren in de afgelo­pen 10 jaar, onder andere voor wiskun­de, en naar de rol van de N-termen bij de beeld­vorming over deze ontwik­keling. Zoals we in WiskundE-brief 802 meldden, zou er oor­spronke­lijk al op 21 februa­ri 2018 over deze motie gestemd worden. De motie is toen echter aange­houden en pas in de eerste vergade­ring na het voor­jaarsre­ces in stem­ming ge­bracht. Ondanks het negatie­ve advies van minis­ter Arie Slob was de steun in de Tweede Kamer voor de motie breed. Alleen 50PLUS stemde tegen. De tekst van de motie kunt u hier nalezen.

Het bericht dat de CASIO fx-CG20 vanaf 2023 niet meer toege­staan is op het Cen­traal Examen heeft geleid tot verba­zing en onbe­grip. Het gaat immers om een vrij nieuw appa­raat waarvan boven­dien het opera­ting system eenvou­dig kan worden aange­past. De machine kan eenvou­dig gelijk­waardig worden gemaakt met de wel toege­stane CASIO fx-CG50. In de Face­book­groep Leraar­wiskun­de uitten diverse docen­ten onlangs hun ongenoe­gen over deze situa­tie. Leerlin­gen en ouders worden op die manier wéér onnodig op kosten gejaagd. Beheers­baar­heid
De verte­genwoor­diger van CASIO Benelux liet weten dat de beslis­sing tegen de zin van het bedrijf in door het CvTE is genomen. Het argu­ment van het CvTE zou de beheers­baar­heid zijn. Als er teveel machi­nes op de lijst staan, zou men het over­zicht kunnen verlie­zen. Aan het CvTE is ge­vraagd om een nadere toelich­ting te geven op dit besluit.

In het verle­den hebben we in de WiskundE-brief al uitge­breid aan­dacht besteed aan de breed gevoel­de nood­zaak van een goede beroeps­procedu­re met betrek­king tot het Cen­traal Examen. Tegen deze achter­grond is het hoger beroep in kort geding naar aanlei­ding van het Cen­traal Examen Frans vwo 2017 ook voor wiskun­delera­ren van belang. Eind vorige maand heeft het ge­rechts­hof Arnhem-Leeuwar­den, afde­ling civiel recht, uit­spraak gedaan inzake het kort geding dat door een leer­ling en haar ouders was aange­spannen tegen het CvTE vanwege een fout in een correc­tievoor­schrift van het Cen­traal Examen Frans vwo 2017. Hoewel de uit­spraak, niet ontvan­kelijk verkla­ren van het beroep, in eerste instan­tie als een domper kan overko­men, zijn er in de het arrest interes­sante passa­ges te vinden die in de toe­komst wel­licht van groot belang kunnen zijn. CvTE geen eigen rechts­persoon
Het CvTE is een zoge­naamd zelf­standig be­stuurs­orgaan dat bewust op enige afstand van het ministe­rie en de poli­tiek is ge­plaatst, met een eigen verant­woorde­lijk­heid. Het hof oor­deelt echter dat het CvTE geen partij kan zijn:

"Het CvTE is een zelf­standig be­stuurs­orgaan zonder eigen rechts­persoon­lijk­heid. Het CvTE kan daarom in deze civiel­rechte­lijke procedu­re niet als proces­partij optre­den."

Het hof heeft daarom ook in overleg met beide partij­en het CvTE als gedaag­de vervan­gen door de Staat der Neder­landen. Omdat de Staat nu gedaag­de is, ligt een gang naar de be­stuurs­rechter in plaats van de burger­lijk rechter voor de hand. Het arrest gaat uitge­breid in op de taakver­deling tussen burger­lijk recht en be­stuurs­recht en conclu­deert dat een gang naar de be­stuurs­rechter hier de juiste weg is. Geen inhoude­lijke beoorde­ling
In het be­stuurs­recht is uitdruk­kelijk opgeno­men dat er:

"... geen beroep kan worden inge­steld tegen een besluit inhou­dende een beoorde­ling van kennen of kunnen van een kandi­daat of leer­ling die ter zake is geëxami­neerd of op eniger­lei andere wijze is ge­toetst, dan wel inhou­dende de vast­stel­ling van opgaven, beoorde­lings­normen of nadere regels voor die examine­ring of toet­sing."

Naar het oordeel van het hof is dit echter niet aan de orde bij de zaak rond het Cen­traal Examen Frans. Het CvTE heeft immers toegege­ven dat het correc­tievoor­schrift niet volle­dig was. Het gaat om de verdere afhande­ling van de zaak door de Staat, zoals het aanpas­sen van de N-termen. Daarte­gen kan wel beroep worden inge­steld, hoewel volgens de juris­pruden­tie de toet­sing beperkt is; het gaat slechts om de vraag of er aan de formele voor­schrif­ten die krach­tens wetge­ving in formele zin zijn gesteld, is voldaan. Geen goede voor­lich­ting
Het oor­spronke­lijk vonnis van de voorzie­ningen­rechter in augus­tus 2017, waarin de vorde­ring wordt afgewe­zen, wordt door het hof vernie­tigd. Deze rechter had zich niet ontvan­kelijk moeten verkla­ren en had geen uit­spraak mogen doen. Wel moet de eisende partij de proces­kosten betalen. Omdat rond de examen­uitslag geen melding is gemaakt van de mogelij­ke bezwaar- en beroeps­procedu­re, oor­deelt het hof dat er alsnog bezwaar gemaakt kan worden bij de school. De volledi­ge uit­spraak is hier te lezen. gk

Ondanks de vrij uitvoe­rige om­schrij­ving in diverse syllabi van wat er onder de op­dracht 'bereken exact' wordt ver­staan, blijkt er onder wiskun­dedocen­ten toch nog regelma­tig onenig­heid te bestaan over het beoorde­len van leer­ling­werk en met name de beoorde­ling van de antwoor­den op opgaven. Een van de kwes­ties die tot onenig­heid aanlei­ding heeft, is het beoorde­len van een ant­woord dat niet in een breuk maar in decima­le vorm is geno­teerd. Miriam van den Bosch legde een derge­lijke kwestie voor aan het CvTE. Dit naar aanlei­ding van een school­examen­opgave in 5 vwo waarvan het exacte ant­woord ²/₅ moest luiden. Moet een algebra­ïsche bereke­ning met alle tussen­stappen die resul­teert in het ant­woord 0,4 in dat geval goedge­keurd worden? Een van haar argumen­ten was dat je kunt verwach­ten dat een wiskun­de B leer­ling geen grafi­sche rekenma­chine nodig heeft voor het herlei­den van de breuk ²/₅ tot het decima­le ant­woord 0,4. Het ant­woord dat het CvTE aan Miriam van den Bosch gaf, luidde als volgt:

"U heeft een vraag gesteld over de beoorde­ling van een van uw school­examen­vragen (voor vwo 5) waarin u vraagt naar een exacte bereke­ning met als eindant­woord 2/5. Het is inder­daad verstan­dig om al op de school­examens aan te sluiten bij de examen­werk­woorden die op de centra­le examens worden gehan­teerd. Het cohort vwo 5 (school­jaar 2017-2018) heeft op de centra­le examens te maken met de ver­nieuwde examen­werk­woorden­lijst die met ingang van examen­jaar 2019 gehan­teerd wordt (meer informa­tie over deze nieuwe lijst vindt u in dit artikel van het CvTE in Eucli­des). Als in een vraag een exacte bereke­ning wordt ge­vraagd en het eindant­woord geschre­ven kan worden als een breuk waarvan de deci­maalont­wikke­ling eindig is, dan mag de kandi­daat kiezen voor de (al dan niet vereen­voudig­de) breuk als eindant­woord maar ook voor die eindige deci­maalont­wikke­ling: binnen de setting van de eindexa­mens zien wij beide schrijf­wijzen als gelijk­waardig. In uw bericht schrijft u: "… dat 2/5 = 0,4 en heeft hier geen GR voor nodig". Dat hier­voor geen GR 'nodig' is, is in deze geen argu­ment. Het examen­woord 'exact' geeft onder meer aan dat de bereke­ning uitge­voerd moet worden zonder gebruik te maken van de speci­fieke opties van de grafi­sche rekenma­chine. Elke rekenma­chine, ook een niet-grafi­sche, geeft 0,4 als uit­komst."

Wel­licht is er zo weer wat meer duide­lijk­heid gekomen over deze kwestie. De lijst examen­werk­woorden die met ingang van 2019 van kracht is, kunt u hier bekij­ken. In WiskundE-brief 771 hebben we aan­dacht besteed aan de ver­schil­len tussen de 'oude' lijst, die geldig is tot en met 2018, en de nieuwe lijst.

SLO voert een evalua­tie uit naar de invoe­ring van de ver­nieuwde examen­program­ma's wiskun­de. We zijn op zoek naar docen­ten die mee willen doen aan een vragen­lijston­derzoek in april 2018. Het gaat bij dit onder­zoek om de eindme­ting voor wiskun­de A en B in klas 5 en 6 van het vwo. U kunt kiezen of u alleen zelf meedoet of dat u ook uw leerlin­gen laat deelne­men. We willen van u weten hoe volgens u de invoe­ring ver­loopt en wat de vernieu­wing bete­kent voor docen­ten en leerlin­gen. Zo krijgen we een beter zicht op zaken die goed gaan en onderde­len die nog wat extra aan­dacht verdie­nen, zodat we gericht aanvul­lende acties in kunnen zetten. Onder de deelne­mers verlo­ten we een boeken­bon van € 100,= en vijf­tien boeken­bonnen van € 50,=. Wilt u meedoen, alleen of met één of meer van uw klassen? Meld u dan aan via deze link. Alvast heel harte­lijk dank voor uw inspan­ningen. Maud Heijnen, SLO

Op dinsdag 10 april 2018 vindt de jaar­lijkse U-Talent Confe­rentie plaats met als thema 'Leren van elkaar'. Het program­ma omvat een ope­ningsle­zing, twee work­shopron­des en het Bètafes­tival. Op dit festi­val presen­teren leerlin­gen van de U-Talent partner­scholen hun goed geslaag­de en inspire­rende school­projec­ten rondom bèta en tech­niek. De ope­ningsle­zing wordt ver­zorgd door prof. dr. Arwen Deuss, hoogle­raar 'Struc­tuur en composi­tie van de diepe aarde' aan de Univer­siteit Utrecht. Zij doet onder­zoek naar seismi­sche tomogra­fie en haar lezing heeft dan ook de toepas­selijke titel "De wereld binnen­stebui­ten". Daar­naast kunt u kiezen uit onge­veer 15 work­shops, waaron­der:

• Een voor­dracht over muzika­le reflec­ties op symme­trie.
• Het gebruik van geschie­denis tijdens de wiskun­deles.
• Escape Rooms in het onder­wijs.
• Onder­wijs ontwer­pen met patro­nen.

De confe­rentie wordt op dinsdag 10 april 2018 van 12:30 tot 19:00 uur op het Utrecht Science park de Uithof gehou­den. Deelna­me kost € 195,= maar is uiter­aard gratis voor de docen­ten, tech­nisch onder­wijsas­sisten­ten en school­leiders van onze 44 partner­scholen. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Op woens­dag 14 maart 2018 is het weer Pi-dag. Voor de zevende keer organi­seert Lyceum Sancta Maria op deze dag een pidag-lezing. De lezing wordt dit keer gegeven door Clara Stege­huis. Clara Stege­huis is verbon­den aan de vak­groep Net­works van de TU Eindho­ven en is vorig jaar verko­zen tot een van de 'Faces of Science'. De titel van haar lezing luidt 'Hoe ziet jouw face­booknet­werk eruit?'. Olie en sterren­stel­sels
Het face­booknet­werk is een van de vele netwer­ken om ons heen. Netwer­ken zijn werke­lijk overal te vinden. Denk bijvoor­beeld aan het inter­net, aan het wegen­net of aan het brein. Clara Stege­huis zal laten zien dat al die netwer­ken in veel opzich­ten spre­kend op elkaar lijken. Zo is er bijvoor­beeld ooit een wiskun­dig model ontwik­keld voor de stro­ming van olie in de aard­korst waarmee nu ook heel mooi de vorming van sterren­stel­sels kan worden beschre­ven. De lezing wordt op woens­dag 14 maart 2018 vanaf 19:30 uur gehou­den in de aula van Lyceum Sancta Maria aan de Van Limburg Stirum­straat 4 te Haarlem. De toegang is gratis maar u moet zich wel vooraf aanmel­den via www.sancta­maria.nl of evene­ment.sancta.nl.

Laat leerlin­gen onder­zoekend leren, vertelt Dirk Garssen, eerste­graads wiskun­dedo­cent. Met behulp van leervor­men als bijvoor­beeld apps en film­pjes. Dan gaat wiskun­de leven. We zijn nu bezig met online lectu­res en games. De HAN-Master wiskun­de heeft mijn ogen geopend. Meer weten? Kom naar de open avond op 21 maart 2018.

Een dag met lezin­gen over wiskun­dig onder­zoek in Amster­dam voor wiskun­dedocen­ten en voor leerlin­gen met een passie voor wiskun­de. Deelna­me en bijbeho­rende lunch zijn gratis. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

Bent u zich aan het oriënte­ren op een nieuwe lesme­thode wiskun­de of op een nieuwe editie? En wilt u meer weten over geperso­nali­seerd leren binnen het vak wiskun­de? Kom dan naar één van onze gratis regio­bijeen­komsten. Naast de sessie 'Geperso­nali­seerd leren in de prak­tijk' kunt u methode­presen­taties van zowel Getal & Ruimte als Moderne Wiskun­de bijwo­nen. Volg deze link voor meer informa­tie.