nummer 798, 21 januari 2018

De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) wil zo snel moge­lijk een tijde­lijk alterna­tief voor de reken­toets. Door­gaan met de huidige reken­toets is volgens de NVvW een verspil­ling van tijd en geld. Maar de aan­dacht voor het rekenon­derwijs moet, nu de reken­toets niet meer meetelt voor het examen, niet verslap­pen. Daarom moet er niet worden gewacht op curricu­lum.nu maar direct worden gewerkt aan een tussen­oplos­sing. De Tele­graaf van afgelo­pen donder­dag citeert NVvW voorzit­ter Ebrina Smalle­gange als volgt:

"Het is toch te gek voor woorden dat we dit circus voor 200.000 vmbo'ers, havis­ten en vwo'ers gewoon blijven optui­gen? Het kost perso­neel en leerlin­gen tijd; het compu­terlo­kaal moet drie keer per jaar vrij zijn, lessen verval­len, de ICT moet opti­maal werken, docen­ten moeten als surveil­lanten worden ingezet en de roos­ters moeten worden veran­derd."

Gewoon in de wiskun­deles
In het artikel in De Tele­graaf pleit Ebrina Smalle­gange voor de moge­lijk­heid om de reken­vaardig­heid voorlo­pig in de wiskun­deles te toetsen:

"Wij vinden ... dat de reken­vaardig­heid ook ge­toetst kan worden tijdens een wiskun­derepe­titie. Als we maar duide­lijk weten wat de norm is die ge­toetst moet worden. Dan kan je nog extra lessen geven als dat nodig blijkt."

VO-raad waar­schuwt voor verwar­ring
In een reactie heeft de VO-raad al laten weten dat een beslis­sing om nu te stoppen met de reken­toets veel verwar­ring zou geven. Voor het komende school­jaar zou een alterna­tief wel wense­lijk zijn mits dit alterna­tief op een zorgvul­dige manier wordt uitge­werkt. Intus­sen hebben de kamerle­den van Meenen (D66) en Rog(CDA) aange­kondigd, minis­ter Slob te willen vragen om schrif­telijk te reage­ren op de wensen van de NVvW. gk

In WiskundE-brief 791 bericht­ten we over het concept visiedo­cument van het bestuur van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW), opge­steld op verzoek van curricu­lum.nu. Na een korte periode van bespre­kingen en schrif­telijke reac­ties is nu de defini­tieve versie van dit visiedo­cument gepubli­ceerd. Het rapport is op verzoek van het bestuur van de NVvW geschre­ven door de werk­groep onder­wijs van het Plat­form Wiskun­de Neder­land (PWN), onder voorzit­ter­schap van profes­sor Jan Karel Lenstra. Zoals gemeld in WiskundE-brief 791 bevat het rapport een paar interes­sante voor­stellen die op basis van de reac­ties nu voor een deel wat anders zijn geformu­leerd. Ik licht er een paar zaken uit, zonder daarmee de illusie te willen geven het stuk van 8 pagina's daarmee samen te vatten. Proces en product
Het rapport bena­drukt dat op alle onder­wijsni­veau's de aan­dacht, zowel in leerac­tivitei­ten als in toet­sing, niet uit moet gaan naar het product (de oplos­sing) maar naar het proces (de redene­ring). In dat kader wordt opgeroe­pen tot voor­zichtig­heid en zorgvul­digheid bij de ontwik­keling van digi­taal lesmate­riaal en van digita­le toet­sing. Informa­tiever­werking en onzeker­heid
Het domein informa­tiever­werking en onzeker­heid (in de eerste versie nog aange­duid met de term statis­tiek) neemt volgens het rapport in het wiskun­deonder­wijs een bijzon­dere positie in. Overal in de maat­schap­pij vinden we kwanti­tatieve informa­tie, zoals in het nieuws, in de gezond­heids­zorg of in de poli­tiek. Voortdu­rend worden er onder­zoeksre­sulta­ten geci­teerd en conclu­sies getrok­ken. Dat gebeurt niet altijd op een correc­te manier. Kennis van informa­tiever­werking en onzeker­heid is vereist voor kri­tisch burger­schap. Digita­le gelet­terd­heid
Het rapport ziet een belang­rijke rol voor wiskun­de wegge­legd bij het ontwik­kelen van rede­neer­vaardig­heden, algorit­misch denken en digita­le gelet­terd­heid. In dat kader is ook het gebruik van ICT van belang maar voor de duide­lijk­heid wordt bena­drukt dat wiskun­de zonder ICT belang­rijk blijft, ook bij de examine­ring. Ook in de onder­bouw moet er meer aan­dacht voor informa­tiever­werking komen. Rekenen
Het rapport pleit voor een door­gaande leer­lijn vanuit het basison­derwijs waarbij in de onder­bouw de leer­stof van de rekenni­veaus 2F en 3F systema­tisch wordt behan­deld en ge­toetst. De aanslui­ting van basison­derwijs naar voortge­zet onder­wijs vraagt aan­dacht, niet aleen wat betreft het rekenen maar ook wat betreft de informa­tiever­werking en onder­werpen uit algebra en meetkun­de. Rekenen dient een plaats te hebben als basis­vaardig­heid binnen de wiskun­de en als functio­neel rekenen in vakken als aard­rijks­kunde, econo­mie, natuur­kunde, schei­kunde, biolo­gie en tech­niek. Voor het vmbo wordt daar­naast gedacht aan een reken­vak dat voor alle leerwe­gen gelijk is. In de boven­bouw moet rekenen worden onder­houden binnen de wiskun­de en andere vakken. De toet­sing moet binnen de bestaan­de examens voor de in aanmer­king komende vakken plaats­vinden. Vmbo
Het rapport pleit in verband met de huidige aanslui­tings­proble­men voor een substan­tiële aanpas­sing van de wiskun­depro­gramma's op het vmbo. Denk bij de genoem­de aanslui­tings­proble­men bijvoor­beeld aan de over­gang van vmbo naar havo. In navol­ging van andere advie­zen pleit het rapport voor de invoe­ring van een burger­schaps­deel, een beroeps­deel en eventu­eel een keuze­deel. Het keuze­deel richt zich op de aanslui­ting op havo en op speci­fieke mbo-oplei­dingen. Tweede fase havo/vwo
Het rapport pleit voor drie clus­ters van eindter­men:

1. Informa­tiever­werking en onzeker­heid (combina­toriek, kansre­kening, schat­ten en toetsen, be­schrij­vende statis­tiek), aange­vuld met onder­werpen uit de discre­te wiskun­de.
2. Algebra, analyse en meetkun­de.
3. Verdie­ping in algebra, analyse en meetkun­de en een compac­te module kansre­kening en statis­tiek.

Het eerste cluster moet een soort basis­pakket vormen. Het tweede cluster is bestemd voor leerlin­gen die een economi­sche of toege­paste bètastu­die willen doen. Leerlin­gen die een funda­mentele bètastu­die of een techni­sche studie ambië­ren, vinden een plek binnen de laatste twee clus­ters. In tegen­stel­ling tot de eerdere versie wordt in het uitein­delijke rapport de relatie tussen de eindter­men en de organi­satie van het onder­wijs in vakken nu open gehou­den. Die relatie zou zelfs per school kunnen ver­schil­len. gk

"Verbete­ring rekenni­veau eind basison­derwijs?" was de titel van mijn artikel in WiskundE-brief 794, vlak voor Sinter­klaas. Net voor Kerst werden er nieuwe cijfers en toelich­tingen gepubli­ceerd die de in mijn artikel ge­plaats­te vraagte­kens lijken te bevesti­gen. Het College voor Toetsen en Examens (CvTE) rappor­teert jaar­lijks over de toetsen en examens die geba­seerd zijn op de Wet op de referen­tieni­veaus Neder­landse taal en rekenen. In het basison­derwijs bestaan er, zoals ik ook in WiskundE-brief 794 vermeld­de, diverse eind­toetsen. De "Centra­le Eind­toets" van Cito/CvTE is verre­weg de belang­rijkste eind­toets maar het markt­aandeel van die toets is de afgelo­pen jaren sterk gekrom­pen tot slechts 66% in 2017. Opval­lend maar ook wel begrij­pelijk is dat het CvTE uitslui­tend rappor­teert over de eigen toets. Verge­lijk­baar­heid
Omdat er de laatste tijd nogal wat scholen zijn overge­stapt van de Cito/CvTE-toets naar een concur­rerende toets, kun je vraagte­kens zetten bij de verge­lijk­baar­heid van de cijfers van ver­schil­lende jaren. Het is dus lastig om te beoorde­len of en in hoever­re er sprake is van vooruit­gang. Daar komt nog bij dat er "door voort­schrij­dend inzicht" in het verle­den ver­schil­lende metho­den zijn gehan­teerd om uit de resulta­ten van de eind­toets te destil­leren in hoever­re er aan de referen­tieni­veau's was voldaan. Op basis van de in 2017 door het CvTE gehan­teerde metho­diek kan voor de reken­vaardig­heid het volgen­de over­zicht gemaakt worden:

Rekenni­veau	2015	2016	2017
1S	44%	44%	48%
1F	49%	48%	44%
lager dan 1F	7%	8%	7%

Niveau 1S is het streef­niveau en niveau 1F is het funda­mentele niveau. Niveau 1S omvat zowel in theorie als prak­tijk niveau 1F. Uit de tabel kan worden afgele­zen dat vorig jaar 7% van de leerlin­gen het niveau 1F niet haalde. 44% van de leerlin­gen haalde wel 1F maar geen 1S en 48% haalde het streef­niveau 1S. Schijn­vooruit­gang?
We zien in de tabel een lichte ver­schui­ving van 1F naar 1S maar die vooruit­gang is veel minder indruk­wekkend dan de DUO-cijfers die ik in WiskundE-brief 794 gebruik­te, suggere­ren. Het in WiskundE-brief 794 door mij ge­schets­te beeld lijkt nu vooral het gevolg te zijn van veran­derde ijkme­thodes en het over­stappen door scholen van de cito­toets naar een alterna­tieve toets. Iedere Neder­lander heeft recht op kunnen tellen en spellen luidde de kop van het hoofdre­dactio­neel commen­taar in de NRC van 9 januari 2018. Om dat recht te waarbor­gen, is het naar mijn mening essenti­eel dat de de rekenre­sulta­ten van de basis­scholen van jaar op jaar steeds in betrouw­bare, beteke­nisvol­le en verge­lijkba­re cijfers beschik­baar zijn. Dat is op dit moment helaas niet het geval. gk

Onder­wijs, toetsen en cijfers lijken onaf­scheide­lijke groothe­den. Maar niet ieder­een denkt daar zo over. Binnen het onder­wijs wordt regelma­tig nage­dacht over een andere manier van toetsen van het leerpro­ces waarbij er geen cijfers worden gegeven. "Onder­wijs zonder cijfers neemt toe" was de kop van een kranten­artikel in het Leidsch Dagblad dat mijn aan­dacht trok. Ik kan u van dat artikel helaas geen link bieden want voor het lezen van dit artikel moet betaald worden. Het artikel gaat over het grote aantal toetsen dat gegeven wordt in de brug­klassen van een aantal scholen in de regio Leiden. Leerlin­gen zijn dat toetsen niet gewend en dat maakt de over­stap vanuit het basison­derwijs groot. In plaats van al die toetsen, zo zegt het artikel, zou de leer­ling meer begelei­ding en meer feed­back moeten krijgen. Die feed­back moet dan geschie­den met behulp van zoge­naamde 'forma­tieve' toetsen. Forma­tieve toet­sing vereist een geheel andere visie op het onder­wijs. Summa­tief en forma­tief toetsen
Je kunt toetsen grofweg in twee catego­rieën onder­verde­len: de summa­tieve toets en de forma­tieve toets. De gebrui­kelijke summa­tieve toets is een selec­tiemid­del. Het cijfer wordt met behulp van een vaste norme­ring bepaald en vormt de basis voor belang­rijke beslis­singen binnen de onder­wijscar­rière van de leer­ling. Wordt het slagen of zakken? Blijf ik zitten of ga ik over? Wordt ik wel of niet toegela­ten tot de door mij gewens­te voortge­zette oplei­ding? Een groot bezwaar van deze gebrui­kelijke summa­tieve toet­sing is dat een leer­ling of docent vaak pas te laat tot de ontdek­king komt dat het leerpro­ces niet goed is geweest. Een forma­tieve toets is een toets die ge­bruikt wordt als leer- of instruc­tiemid­del. Door de afname van de forma­tieve toets krijgt de leer­kracht een helder zicht op kennis en vaardig­heid van de leer­ling. Hierop kan de docent de vervolg­instruc­tie of de nieuwe leer­stof afstem­men. Forma­tieve toet­sing is een doorlo­pend proces van informa­tiever­werving over het leerpro­ces van de leer­ling en onmid­dellij­ke terug­koppe­ling hiervan naar de leer­ling. Forma­tief toetsen vereist een heldere formule­ring van de leerdoe­len naar de leer­ling in de vorm van eendui­dige vragen die de leer­ling tot zelfre­flectie aanzet­ten. Voor wiskun­de bete­kent dit dat je meestal naar de mate van beheer­sing van vaardig­heden moet vragen. Voor­beelden van derge­lijke vragen kunt u via deze link vinden. Deze link is onder­deel van de website van Jörgen van Remoor­tere. Voor en tegen­stan­ders
In het kranten­artikel "Onder­wijs zonder cijfers neemt toe" kwamen zowel voor- als tegen­stan­ders van forma­tieve toet­sing aan het woord. De voor­stan­ders van "Onder­wijs zonder cijfers" bena­drukken dat cijfers belemme­rend werken en dat het rende­ment met forma­tief toetsen veel groter is. De leer­ling moet gestimu­leerd worden met de juiste feed­back om tijdens het leerpro­ces tot een maxima­le presta­tie te komen en dat lukt niet als een zesje al goed genoeg is. De tegen­stan­ders vrezen eenvou­digweg dat een leer­ling die geen cijfers krijgt, al snel in de verlei­ding komt om niets te doen. Toetsen blijft nodig
Ook forma­tieve toetsen zijn serieu­ze toetsen. Een leer­ling die ondanks de geboden feed­back te weinig vorde­ringen maakt, zal uitein­delijk ver­traagd door de oplei­ding komen of zelfs moeten afstro­men. Verder zullen naast forma­tieve toetsen ook summa­tieve toetsen noodza­kelijk blijven. Er zullen uitein­delijk school­examen­cijfers moeten worden geprodu­ceerd en ook het eindexa­men is keihard summa­tief. Het artikel in het Leidsch Dagblad ontkent dit ook niet. Van summa­tieve toetsen komen we waar­schijn­lijk, en mis­schien geluk­kig, nooit af. De gedach­te om met name in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs de toets­druk te vermin­deren en veel meer forma­tief te gaan toetsen, komt mij na het lezen van dit artikel echter erg sympa­thiek over. Tineke van den Berg

In de cursus "Omgaan met ver­schil­len in de bètavak­ken" krijgt u handvat­ten om te diffe­rentië­ren in uw klassen en om zoveel moge­lijk recht te doen aan ál uw leerlin­gen. Het gaat daarbij om zaken als het aanpak­ken van onder­pres­teer­ders, het stimule­ren van wiskun­dig en natuur­weten­schappe­lijk denken en het redene­ren in maat­schappe­lijk relevan­te contex­ten. We beste­den in de cursus onder andere aan­dacht aan:

• Het reke­ning houden met culture­le ver­schil­len.
• Het reke­ning houden met ver­schil­len in presta­tieni­veaus.
• Het gebruik maken van beteke­nisvol­le en relevan­te contex­ten.
• Het vorm geven aan onder­zoekend leren en taalge­richt vakon­derwijs.

Informa­tie en in­schrij­ven
De cursus is geheel gratis en wordt u aangebo­den door de Univer­siteit Utrecht vanuit het Europe­se Erasmus+ project MaSDiV. De doel­groep voor deze cursus bestaat uit docen­ten van de bètavak­ken die lesge­ven in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs. De cursus wordt op de Uithof in Utrecht gegeven op de woensda­gen van 7 maart, 28 maart, 18 april en 16 mei 2018, steeds van 17:00 tot 20:00 uur. Voor een lichte maal­tijd wordt gezorgd. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden. U kunt ook contact opnemen met Ragna Senf (Project­leider U-Talent) via r.senf@uu.nl. Monica Wijers

De Oplei­ding Wiskun­de van de Radboud Univer­siteit, zoekt op basis van detache­ring met ingang van augus­tus 2018 enkele VO-docen­ten voor een tutor­functie van 0,2 fte. Tutoren verzor­gen eerste­jaars studie­advies en extra student­begelei­ding ter realisa­tie van een soepele over­gang van middel­bare school naar univer­siteit. Voor nadere informa­tie en/of reac­ties kunt U contact opnemen met Guido Swart, Onder­wijs­coördi­nator WiNSt, G.Swart@science.ru.nl, tel: 024 3652559.

Trevia­num scholen­groep is op zoek naar een eerste­graads bevoeg­de docent wiskun­de. Wij zijn een school voor havo, athene­um en gymnasi­um in Sittard. Meer informa­tie over onze school vindt u op onze website. Voor meer informa­tie over deze vacatu­re kunt u een bericht sturen naar Manon Hor­nesch, h.hor­nesch@trevia­num.nl of bellen naar 06 115 39 415.

Wegens verlof zoeken wij per 5 maart 2018 een docent wiskun­de (0,8-0,9 fte; 22 lessen) Er is volgend school­jaar perspec­tief op eigen uren. U kunt ook naar een deel van de vacatu­re sollici­teren. Belang­stellen­den verzoe­ken we om vóór 5 februa­ri 2018 te reage­ren via sollici­tatie@cgu.nl, ter atten­tie van de rector, mevrouw R. Bekker. Nadere informa­tie met betrek­king tot de vacatu­re is te verkrij­gen bij dhr. H.J. Jansen via 030 2843000.

KSG De Breul (te Zeist) zoekt per 1 augus­tus aan­staande een enthou­siaste en ervaren eerste­graads docent wiskun­de voor 0,8 fte. Het gaat om een tijde­lijke functie met uit­zicht op een vaste aanstel­ling. Meer informa­tie over deze vacatu­re is te vinden op www.de-breul.nl/vacatu­res.

Via de WiskundE-brief laten we u de komende periode kennis­maken met de moge­lijkhe­den van de VO-metho­des van Better­marks. Dit is afleve­ring 6 van 7.

Inzicht De docent ziet in één oogop­slag hoe leerlin­gen het huis­werk hebben gemaakt, welke vragen klassi­kaal behan­deld kunnen worden en op welk onder­werp een leer­ling dreigt vast te lopen. Ook heeft de docent inzicht in de progres­sie en ontwik­kelpun­ten van iedere leer­ling. Het docen­tendash­board en de rappor­tages geven kwanti­tatieve input voor rapport­vergade­ringen en ouderge­sprek­ken. Ga nu naar www.better­marks.nl voor een gratis demo-account en ervaar Better­marks zelf.

Boom voortge­zet onder­wijs ontwik­kelt een nieuwe wiskun­demetho­de: KERN Wiskun­de. Voor de ontwik­keling en het testen van het proefma­teriaal is Boom voortge­zet onder­wijs op zoek naar auteurs die willen meewer­ken aan de methode en scholen die het materi­aal willen uitpro­beren. Komt u ook kennis­maken op de Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD)? Kijk voor meer informa­tie op: boom­voortge­zeton­derwijs.nl of neem contact op met: Sybrand Jissink   06 20464314   s.jissink@boomvo.nl Angela van Raak   06 12847488   a.vanraak@boomvo.nl

Na de succes­volle rekenme­thode SmartRe­kenen ontwik­kelt EduHint nu een echt adaptie­ve wiskun­demetho­de: Smart­Wiskun­de. Smart­Wiskun­de laat leerlin­gen in stappen digi­taal werken. Het intelli­gente uitwerk­blad herkent de stappen; de gekozen strate­gie en geeft speci­fieke hints en feed­back waar dat nodig is. Door slimme data-analyse sluit Smart­Wiskun­de continu aan bij het niveau van de leer­ling terwijl u het over­zicht van de klas gemakke­lijk behoudt. Meer weten? Bezoek onze stand op 2 en 3 februa­ri tijdens de NWD of op 7 en 8 februa­ri tijdens de IPON.