nummer 797, 14 januari 2018

Vorig jaar werden op het vwo de laatste centra­le examens wiskun­de afgeno­men van een reeks die begon in 2010. In dat jaar werd voor het eerst het examens behoren­de bij de "ver­nieuwde tweede fase" afgeno­men. Met betrek­king tot de wiskun­de en de andere bètavak­ken ging er toen behoor­lijk wat op de schop. Zie ook WiskundE-brief 256. De hoogste tijd voor een terug­blik. In de WiskundE-brief is herhaal­delijk aan­dacht besteed aan de opval­lende ontwik­keling van de cijfers voor het Cen­traal Examen bij met name wiskun­de B. In de onder­staande afbeel­ding is te zien dat de ontwik­kelin­gen bij wiskun­de A en B vanaf 2012, het jaar dat voor het eerste ook gelet werd op het CE-gemid­delde, grote overeen­komsten verto­nen. Wiskun­de C is buiten beschou­wing gelaten want dat vak werd de laatste jaren slechts door een kleine minder­heid van de examen­kandida­ten gekozen. In 2017 was dat nog geen drie procent. Kernvak­kenin­vloed?
Terwijl de SE-gemid­delden van beide vakken zich manifes­teren in bijna synchro­ne, rustige golfbe­wegin­gen, sprin­gen de CE-gemid­delden iets minder syn­chroon alle kanten op en dan vooral naar boven. De kernvak­kenrege­ling (vanaf 2013) wordt in dit verband vaak genoemd als oorzaak voor die bewe­ging. Opmerke­lijk is dat terwijl de kernvak­kenrege­ling betrek­king heeft op de eindcij­fers, het effect op de cijfers voor het Cen­traal Examen heel anders is dan het effect op het school­examen. Om misver­standen te voorko­men: het is niet zo dat op school­niveau de gemid­delde SE-cijfers door de jaren heen niet of nauwe­lijks verande­ren. De gemid­delde sprei­dings­breedte van het SE-gemid­delde was voor de periode 2010-2017 onge­veer 0,85 en de gemid­delde stan­daardaf­wijking was onge­veer 0,25. Comple­ter beeld
De bereke­ning van lande­lijke CE-gemid­delden en SE-gemid­delden is geba­seerd op de school­gemid­delden zoals die door het ministe­rie (door DUO) worden gepubli­ceerd. Uiter­aard geven gemid­delden een beperkt beeld. De box­plots hier­naast geven een wat comple­ter beeld voor de laatste lich­ting wiskun­de B. Het is bij deze boxplot van belang om te besef­fen dat het gaat om een verde­ling van school­gemid­delden. Scholen (of andere eenhe­den) met minder dan 10 kandida­ten voor wiskun­de B zijn in deze box­plots niet meege­teld. Verband en waarde­ring
Scholen met een rela­tief hoog school­examen­cijfer scoren lang niet altijd goed op het Cen­traal Examen. Het verband tussen CE-cijfers en SE-cijfers is meestal niet zo sterk (r ≈ 0,5 en r² ≈ 0,25) en soms zelfs zwak. De waarde­ring van de Centra­le Examens door de docen­ten was de afgelo­pen jaren matig met gemid­deld een 6,2 voor de afgelo­pen 6 jaar. Dat was bedui­dend lager dan de gemid­delde beoorde­ling van de 'oude' examens. In mei begin­nen we aan een nieuwe reeks centra­le examens op het vwo. Ik ben erg be­nieuwd. Over vier maanden, op maandag 14 mei 2018, wordt het nieuwe examen afgeno­men en weten we meer. gk

Op 26 decem­ber 2017 ontdek­te Jona­than Pace, een vrijwil­liger van Great Inter­net Mersen­ne Prime Search (GIMPS), het 50^e nu bekende Mersen­ne-priemge­tal. Het getal, 2^77.232.917 − 1, telt 23.249.425 cijfers en is het groot­ste priemge­tal dat op dit moment bekend is. Het vorige record heeft twee jaar stand gehou­den. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 726. Het 49^e bekende Mersen­ne-priemge­tal telde bijna een miljoen cijfers minder. Mersen­negetal­len
Een Mersen­negetal is een getal in de vorm 2ⁿ − 1. Van deze getal­len kan rela­tief gemakke­lijk met de zoge­naamde Lucas-Lehmer­test voor priemge­tallen worden bepaald of ze priemge­tallen zijn. Daarom is het groot­ste bekende priemge­tal vrijwel altijd een Mersen­ne-priemge­tal. Hoe groot?
Hoe groot is dit getal van ruim 23 miljoen cijfers? Wanneer je elke seconde twee cijfers op één centime­ter zou schrij­ven, dan zou je na vier en een halve maand een getal hebben dat zich uit­strekt over ruim 116 kilome­ter. Dat is zo'n 4,5 kilome­ter meer dan het vorige priemre­cord. Met wat moderne techno­logie kan het iets compac­ter. Met een klein letter­type zijn zo'n 10.000 cijfers op een A4-tje te persen. Het net ontdek­te getal zou dan meer dan 2.300 pagina's beslaan. Dat komt overeen met een bill­board van onge­veer 9 bij 16 meter. Ontwik­keling
In de jaren tachtig hadden nieuw ontdek­te Mersen­ne-priemge­tallen nog de omvang van enkele tiendui­zenden decima­len. Die getal­len pasten met wat moeite nog op een kranten­pagina. Tegen het einde van de de vorige eeuw werd de grens van één miljoen cijfers doorbro­ken. Deze eeuw komen er gemid­deld per jaar zo'n miljoen decima­len bij maar zoals de grafiek hierbo­ven laat zien, is de ontwik­keling verre van regelma­tig. De jaren 2005 en 2008 waren topja­ren met ieder twee nieuwe vond­sten. In 2008 ging het zelfs om twee vond­sten binnen één maand. Opmerke­lijk detail: het als laatst gevon­den getal was toen iets kleiner dan het twee weken eerder gevon­den getal. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 466. Opmerke­lijk is dat er alleen een vermoe­den (van Lenstra-Pomeran­ce-Wag­staff) bestaat dat er onein­dig veel Mersen­ne-priemge­tallen zijn. Het bewijs daar­voor ont­breekt nog steeds. Voor de fijn­proever staat het volledi­ge 50^e Mersen­ne-priemge­tal hier.

Wiskun­delo­kaal.nl is mijn gratis website waarop docen­ten en leerlin­gen wiskun­de kunnen oefenen en directe feed­back kunnen krijgen. Er kan gekozen worden uit een scala aan onder­werpen. Ook kan er door de docent zelf een op­dracht worden toege­voegd. De getal­len in de opgaven zijn met zorg gekozen, waar­door antwoor­den steeds 'prettig' uitko­men. Die getal­len kunnen desge­wenst echter worden aange­past. Per op­dracht kan een docent beslis­sen of alle leerlin­gen precies dezelf­de vraag krijgen of dat elke leer­ling zijn of haar eigen vraag krijgt. Een indivi­duele op­dracht kan net zo vaak her­kanst worden als een leer­ling dat zelf wil. Aan de wat donker­der kleur rood of groen kan de docent zien dat het gegeven ant­woord een herkan­sing betreft. Klassen­platte­grond
Uniek is dat de docent een klassen­platte­grond kan hante­ren met daarop de resulta­ten van de leerlin­gen. Een opdrach­tense­rie, inclu­sief klassen­inde­ling, is door een docent binnen één minuut aan te maken. Heeft u een sugges­tie of opmer­king? Uw mail is altijd van harte welkom. Stefan Hesse­ling (S.Hesse­ling@ludger­college.nl)

De eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de staat weer voor de deur. U kunt zelf een ge­schikt tijd­stip zoeken in de periode van 22 januari tot en met 1 februa­ri 2018 om de Wiskun­de Olympia­de op uw eigen school te organi­seren. De aanmel­ding via de wed­strijd­site is inmid­dels geslo­ten voor mensen zonder account uit voor­gaande jaren. Wilt u toch meedoen met uw school, stuur dan onmid­dellijk een mailtje naar info@wiskun­deolym­piade.nl. Als u snel bent dan kunnen we alles nog voor u regelen. We vertrou­wen erop dat het weer een fantas­tische eerste ronde zal gaan worden. Veel succes met de organi­satie op uw school. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl).

Ook dit jaar zal het Wereld­wiskun­de Fonds (WwF) met een boeken­stand aanwe­zig zijn op de Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD) in Noord­wijker­hout. De Nationa­le Wiskun­de Dagen worden op 2 en 3 februa­ri 2018 gehou­den. Tijdens de NWD zullen we veel ver­schil­lende binnen- en buiten­landse studie­boeken aanbie­den. We hebben ook weer veel Neder­landse school­boeken van voor de Mammoet­wet en boeken over aller­lei interes­sante wiskun­dige onder­werpen. Ook liggen er weer veel comple­te jaargan­gen van Pythago­ras voor u klaar in onze stand. De boeken en tijd­schrif­ten kosten niet veel en natuur­lijk wordt de gehele op­brengst weer besteed aan projec­ten ten bate van het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Winter­verkoop 2018
Op onze boeken­website worden tot 27 april 2018 nog zo'n 300 boeken en tijd­schrif­ten aangebo­den, steeds voor vaste, lage prijzen en in grote ver­schei­denheid. Kom dus gerust nog eens een keer langs op onze site. Jos Remijn (wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl)
veiling­meester WwF

Tussen 12 maart en 27 april 2018 wordt voor de derde keer de Interna­tional Mathema­tical Mode­ling Challen­ge georga­niseerd. De IMMC is een wed­strijd waarbin­nen teams op het niveau van 5/6 vwo vijf aaneen­geslo­ten dagen werken aan een echt, realis­tisch en open pro­bleem. In 2017 namen al 27 landen deel aan het IMMC en dat worden er in 2018 naar verwach­ting weer meer. In Neder­land werkten vorig jaar acht teams van zes scholen fana­tiek aan een eindpro­duct. Een Neder­landse jury bepaal­de daarna welke twee werk­stukken er werden opge­stuurd naar de interna­tionale jury. Neder­landse docen­ten en leerlin­gen­teams zijn zonder uitzon­dering steeds zeer enthou­siast over deze wiskun­dige uitda­ging voor de betere wiskun­deleer­ling. Volg deze link voor uitge­breide documen­tatie met betrek­king tot de IMMC. Heeft u interes­se om een team te laten meedoen? Of wilt u eerst wat meer informa­tie voor uzelf of uw leerlin­gen inwin­nen? Stuur mij dan een email en ik regel het voor u. Henk van der Kooij (henkvan­der­kooij@gmail.com)

Geduren­de vier donder­dagmid­dagen in maart 2018 organi­seert de oplei­ding Techni­sche Wiskun­de aan de Techni­sche Univer­siteit Delft weer de succes­volle cursus 'Wiskun­de Actief'. Deze cursus is bestemd voor leerlin­gen uit de klassen 5 en 6 van het vwo die het profiel Natuur & Gezond­heid of Natuur & Tech­niek hebben gekozen. De cursus heeft als titel "Glijba­nen: de topsnel­heid van zwaarte­kracht". De leerlin­gen onder­zoeken tijdens deze cursus welke vorm je een glij­baan moet geven om zo snel moge­lijk, slechts met behulp van de zwaarte­kracht, naar beneden te kunnen glijden. Het modelle­ren (wiskun­dig be­schrij­ven) van deze vorm is een wiskun­dige uitda­ging en het is fascine­rend om te zien hoe je die optima­le baan kunt bepalen met slechts één natuur­kundige wet en een portie wiskun­de. Profiel­werk­stuk
Bij geble­ken inzet ont­vangt de leer­ling aan het einde van de cursus een certifi­caat. Ook kan deze cursus als basis dienen voor een profiel­werk­stuk. Leerlin­gen die op basis van deze cursus een profiel­werk­stuk willen maken, willen wij na de cursus van harte nog enige tijd begelei­den en onder­steunen. Gratis deelna­me
De cursus wordt gegeven op de donder­dagmid­dagen van 8, 15, 22 en 29 maart 2018, steeds van 13:30 uur tot 17:00 uur. Plaats van hande­ling is de Techni­sche Univer­siteit Delft, Facul­teit Elektro­tech­niek, Wiskun­de en Informa­tica, Mekel­weg 4 in Delft. Voor koffie, thee en fris­drank wordt gezorgd en deelna­me is geheel gratis, Leerlin­gen moeten zich vóór maandag 5 maart 2018 indivi­dueel aanmel­den via deze link. Omdat er slechts een beperkt aantal plaat­sen beschik­baar is, hante­ren wij een maximum toela­ting van vijf leerlin­gen per onder­wijsin­stel­ling. Leerlin­gen met een 7 of hoger voor Wiskun­de B krijgen daarbij voor­rang. Volg deze link voor meer informa­tie. Voor vragen kunt u terecht bij Trudy Midden­dorp (organi­satie), voor­lich­ting-ewi@tudelft.nl, tel. 015-2786981. Joost de Groot en Emiel van Elderen

De statis­tische verwer­king van databe­standen speelt binnen het heden­daagse onder­zoek vaak een grote rol. De nascho­ling statis­tiek bij Wagenin­gen Univer­sity & Re­search biedt de docent in drie bijeen­komsten de verdie­ping die nodig is om goed onder­wijs te kunnen bieden met betrek­king tot het nieuwe examen­program­ma wiskun­de. Ook begelei­ders van profiel­werk­stukken die meer willen leren over statis­tiek zijn van harte welkom. In de cursus worden docen­ten boven­bouw havo/vwo ver­trouwd gemaakt met de heden­daagse toege­paste statis­tiek in de levens­weten­schap­pen. In de drie bijeen­komsten wordt eerst een theore­tische verdie­ping van de statis­tiek geboden. Daarna gaan de deelne­mers met prak­tijk­voor­beelden aan de slag. Tijdens de practi­ca wordt Excel ge­bruikt, zodat docen­ten dit program­ma ook goed kunnen gebrui­ken in hun onder­wijs. Begrip­pen die aan de orde komen, zijn onder andere de stan­daardaf­wijking, de stan­daard­fout van een gemid­delde, het betrouw­baar­heidsin­terval, het toetsen van hypothe­sen, de t-toets en correla­tie- en regres­sieana­lyse. De begelei­dende docen­ten zijn: Eric Boer en Saskia Burgers, beide werk­zaam op Biome­tris, Wagenin­gen Univer­sity & Re­search. Informa­tie en in­schrij­ven
De cursus wordt op donder­dag 22 februa­ri, dinsdag 6 maart en maandag 12 maart 2018 gegeven, steeds van 15:30 uur tot 20:30 uur. Plaats van hande­ling is de Wagenin­gen Campus. De kosten bedra­gen € 450,= per deel­nemer. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Naast de master­classes voor leerlin­gen biedt de Radboud Univer­siteit Nijme­gen (RU) u dit jaar een aantal cursus­sen voor docen­ten aan. Deze cursus­sen bestaan uit een aantal bijeen­komsten waarin we op zoek gaan naar ver­schil­lende manie­ren om uw lessen te verrij­ken. Leerlin­gen zijn door de jaren heen erg veran­derd. De vraag is of het onder­wijs voldoen­de met die verande­ring mee gaat. Sluiten onze lessen bijvoor­beeld nog wel goed genoeg aan op het heden­daagse puber­brein? Onze cursus­sen bieden u die aanslui­ting. De cursus­sen zijn ver­spreid over een aantal midda­gen en worden ver­zorgd door docen­ten met ruime erva­ring in het geven van voortge­zet onder­wijs. Iedere cursus wordt afgeslo­ten met een certifi­caat. Cursus­sen 2018

cursus	startda­tum	informa­tie/in­schrij­ven
Spel en Wiskun­de	14 februa­ri 2018	klik hier
Hoe pas je ICT toe in de wiskun­deles?	14 maart 2018	klik hier
Hoe kijk je een wiskun­de-examen na?	11 april 2018	klik hier

Volg deze link wanneer u meer wil weten over het aanbod van master­classes voor leerlin­gen. Tim van Lier (t.vanlier@science.ru.nl)
Coördi­nator vak­steun­punt Wiskun­de, Pre-Univer­sity College of Science

U kunt zich nog steeds in­schrij­ven voor de 'Confe­rentie vmbo en onder­bouw havo/vwo 2018'. De confe­rentie wordt op donder­dagmid­dag 25 januari 2018 gehou­den in cursus-en verga­dercen­trum Domstad in Utrecht, op loopaf­stand van het Cen­traal Station. Inloop is vanaf 15:00 uur. Om 15:30 uur begint het program­ma met een plenai­re lezing en drie work­shopron­den. Van 18:30 uur tot 20:00 uur wordt een afslui­tende maal­tijd georga­niseerd. De kosten bedra­gen € 75,= en na afloop ont­vangt u een certifi­caat. Volg deze link voor meer informa­tie.

Per 1 april ont­staat er op de Konink­lijke Scholen­gemeen­schap (KSG) te Apel­doorn een vacatu­re voor een docent wiskun­de voor 0,4-0,5 fte. Wij zoeken een collega die bij voor­keur een eerste­graads bevoegd­heid heeft. Docen­ten die hier­voor nog stude­ren, nodigen we echter ook uit om te sollici­teren. Op onze website vindt u meer informa­tie over deze vacatu­re. Voor meer informa­tie kunt u ook terecht bij de heer Gerrit­se, afde­lings­leider mavo, q.gerrit­se@ksg-apel­doorn.nl. Uw sollici­tatie­brief met motiva­tie en curricu­lum vitae ontvan­gen wij graag uiter­lijk op 26 januari 2018 via Meester­Baan.

Via de WiskundE-brief laten we u de komende periode kennis­maken met de moge­lijkhe­den van de VO-metho­des van Better­marks. Dit is afleve­ring 5 van 7.

Motive­rend Leerlin­gen maken altijd progres­sie, onge­acht hun aanleg en niveau. Bij iedere afgeron­de opgaven­serie ontvan­gen leerlin­gen muntjes en sterren die motive­rend werken en zorgen voor betere partici­patie. Docen­ten hebben gede­tail­leerd zicht op de knelpun­ten van de leerlin­gen en kunnen leerlin­gen op indivi­dueel niveau verder helpen. Ga nu naar www.better­marks.nl voor een gratis demo-account en ervaar Better­marks zelf.