Een jaar geleden werden de resultaten van het Programme for International
Student Assessment (PISA) gepresenteerd, een internationaal onderzoek dat
elke drie jaar onder vijftienjarigen wordt gehouden. In dat onderzoek viel
onder andere de achteruitgang van de 'wiskundige geletterdheid' bij de
Nederlandse kinderen op. Zie hiervoor ook WiskundE-brief 759.
De achteruitgang van de scores heeft ook het ministerie aan het denken
gezet.
Een
vorig jaar in opdracht van het ministerie uitgevoerd onderzoek van SLO naar
mogelijke oorzaken is in november 2017 gepubliceerd.
Het ministerie van OCW had al in december 2016, nog voor de verschijning van de
onderzoeksresultaten aan SLO gevraagd om "een leerplankundige analyse" te maken
met als doel de PISA-resultaten beter te kunnen duiden en te achterhalen of
aanpassingen in ons curriculum mogelijk oorzaak zijn van de dalende
prestaties. Die analyse is in oktober, november en december 2016 uitgevoerd
en heeft in juli 2017 geleid tot een publicatie die, voor zover ik kan nagaan,
pas vier maanden later is gepubliceerd. Het onderzoek betreft alle terreinen
van het PISA onderzoek maar ik beperk mij in deze bijdrage tot wat er over de
'wiskundige geletterdheid', wordt opgemerkt.
Duidelijke daling
PISA hanteert een systeem waarbij de gemiddelde score van alle OECD landen in
2003 op 500 wordt gesteld terwijl de bijbehorende standaardafwijking op 100
wordt gesteld. In 2003 bedroeg de gemiddelde score bij wiskunde in Nederland
538, overeenkomend met een z-score van 0,38. In 2015 was dit gedaald tot 512,
een afname van 26 punten, overeenkomend met een kwart standaardafwijking. De
tussenliggende metingen (PISA wordt elke drie jaar afgenomen) laten zien dat
het om een een vrij constante afname gaat.
De leerlingen waar het om gaat, zijn aan het begin van het onderzoeksjaar
steeds 15 jaar oud en zitten voor het grootste deel in een derde of vierde klas
van vmbo, havo of vwo. Als we kijken naar die afzonderlijke schooltypes, dan
zien we nog sterkere dalingen van zo rond de 37 punten.
Het rapport noemt als mogelijke verklaring voor deze neergang per schooltype de
'
opwaartse druk'. Dat is het verschijnsel dat leerlingen steeds hogere
opleidingen kiezen waardoor de vaardigheid van de leerlingen binnen een bepaald
schooltype daalt. Je ziet inderdaad in klas drie een duidelijke afname van vmbo
en een groei van havo/vwo. Maar deze verschuiving vond vooral vóór 2010 plaats
en kan moeilijk als verklaring gebruikt worden voor ontwikkelingen in de
periode 2009-2015. Daarbij komt dat niet duidelijk is in hoeverre 'opwaartse
druk' van invloed is op de gemiddelde scores van de gehele groep.
Domeinen
De onderzoekers hebben ook gekeken naar het scoreverloop in de vier
leerstofdomeinen
vorm & ruimte,
verandering & relaties
(formules etc.),
hoeveelheid (rekenen) en
onzekerheid &
gegevens (kans en statistiek). Helaas zijn hierover alleen voor de jaren
2003 en 2012, toen de wiskunde het hoofdonderwerp was, gegevens bekend. In de
figuur hieronder zijn de de ontwikkelingen in beeld gebracht.
Opmerkelijk is de relatief sterke daling in het domein
verandering &
relaties en de lichte stijging in het domein
hoeveelheid. De
onderzoekers denken dat beide ontwikkelingen samenhangen met de invoering van
de referentieniveau's (Taal en) Rekenen rond 2010. Dat heeft te maken met een
verschuiving in aandacht maar mogelijk ook met lesuren wiskunde die zijn
ingeruild voor rekenen.
Helaas wordt er niet nader ingegaan op de wijze waarop PISA de categorieën
hoeveelheid en
verandering & relaties hanteert. Afgaande op
de
in 2013 vrijgegeven voorbeeldopgaven vallen ook wat ingewikkelder
berekeningen, zoals bijvoorbeeld het berekenen van de terugverdientijd van
investeringen, binnen het domein
verandering & relaties, zonder dat
daar formules aan te pas hoeven te komen. Ook het interpreteren van
bijvoorbeeld tussentijden bij een fietstocht valt binnen dit domein. Het domein
hoeveelheid lijkt gereserveerd te zijn voor vrij eenvoudige 'recht toe
recht aan' berekeningen, zoals het berekenen van 2,5% van 4800.
Leerstof
Overeenkomstig de opdracht van OCW is ook nagegaan in hoeverre de vragen van
het PISA-onderzoek aansluiten bij de leerstof in de onderbouw. Dat viel nog
niet mee omdat ook voor de onderzoekers de opgaven, afgezien van enkele
voorbeeldopgaven, geheim zijn. Een paar mogelijke hiaten werden geconstateerd
op het vmbo. Leerlingen van het vmbo die geen wiskunde kiezen, krijgen geen
kansrekening en komen niet in aanraking met kwadratische verbanden. Het
omzetten van percentages in een vermenigvuldigingsfactor wordt alleen voor vmbo
GT genoemd als tussendoel. Voor de leerlingen die de basisberoepsvariant van
het vmbo volgen, zijn formules met letters en de stelling van Pythagoras vaak
onbekend.
De onderzoekers trekken deze conclusie niet maar je mag op grond van
deze mogelijke hiaten in de leerstof verwachten dat de eerder genoemde
'opwaartse druk' eerder een positief dan een negatief effect op de ontwikkeling
van de PISA-scores zou moeten hebben. Leerlingen stromen immers meer door naar
een hoger schooltype, waardoor de kans groter is dat ze alle relevante leerstof
ook gezien hebben.
Soorten opgaven
Er is ook nog op een andere manier gekeken naar verschillen tussen de opgaven
waaraan onderbouwleerlingen in Nederland gewend zijn en die in andere landen
gebruikelijk zijn. Een door PISA gehanteerde indeling is:
- Routine-opgaven.
- Redactiesommen ("word problems") met een eenduidige oplossing.
- Opgaven die een wiskundige redenering vereisen.
- Toepassingsopgaven, min of meer authentieke probleemsituaties die met behulp
van wiskunde opgelost moeten worden.
Een vergelijking van Nederland met ander landen, verricht op basis van de
inschattingen van deelnemers aan het PISA-onderzoek, laat weinig verschillen
zien. Er is hoogstens wat minder sprake van redactiesommen en wat meer sprake
van toepassingsopgaven. Opmerkelijk is wel dat in het onderzoek de leerlingen
van mening zijn dat de Nederlandse wiskundedocent veel minder aandacht besteedt
aan wiskundig denken, zoals reflectie op aanpak van een probleem of de
ontwikkeling van wiskundige concepten. In dit kader vermeldt het onderzoek dat
PISA geen significant verband laat zien tussen de behaalde scores en de
aandacht voor wiskundige denkactiviteiten.
Weinig duidelijkheid
Ik heb hierboven maar een paar van de vele interessante zaken besproken die in
het rapport van SLO aan de orde komen. Toch ben ik van mening dat er in dit
SLO-rapport maar weinig licht wordt geworpen op de mogelijke oorzaken van de
dalende PISA scores. De conclusies en aanbevelingen komen op mij dan ook niet
erg doortimmerd over.
gk
