nummer 795, 10 decem­ber 2017

In ant­woord op vragen uit de Tweede Kamer heeft minis­ter Arie Slob toege­zegd om nog vóór Kerst duide­lijk­heid te geven over het al dan niet meetel­len van de reken­toets in het examen vwo van dit school­jaar. Het rekenex­amen zit op dit moment in de kernvak­kenrege­ling van het vwo. Om te bewerk­stelli­gen dat het rekenex­amen voor school­jaar 2017-2018 niet meer voor het examen meetelt, is het nodig dat de bijbeho­rende Algeme­ne Maatre­gel van Bestuur door de minis­terraad wordt goedge­keurd. Dat is nog niet gebeurd maar minis­ter Slob is daar hard mee bezig:

"Ik vind het belang­rijk dat leerlin­gen, docen­ten en scholen snel weten waar ze aan toe zijn. Daarom wordt er hard gewerkt om de plannen uit het regeer­akkoord zorgvul­dig uit te werken. Daarbij gaat het zowel over het al dan niet meetel­len van de reken­toets in dit school­jaar, als om een moge­lijk alterna­tief hier­voor. Mijn inzet daarbij is dat de reken­toets al dit school­jaar niet meer meetelt. Ik ben hier­over in gesprek met stake­holders. Vóór de Kerst zal ik leerlin­gen en scholen informe­ren over welke regels er gaan gelden dit school­jaar, zodat leerlin­gen op tijd weten waar ze aan toe zijn."

Onlangs publi­ceerde CentER­data het onder­zoeks­rapport "De toekom­stige arbeids­markt voor onder­wijsper­soneel po, vo en mbo 2017-2027". De cijfers in dat rapport laten voor het voortge­zet onder­wijs in de komende jaren een toene­mend leraren­tekort zien bij de exacte vakken. Bij wiskun­de zijn de voor­spelde tekor­ten het grootst. In relatie­ve zin zijn de vooruit­zichten bij schei­kunde, natuur­kunde en vooral informa­tica echter nog slech­ter. Voor de nabije toe­komst (2022) komen de bereke­ningen van CentER­data uit op een tekort van 700 fte in het voortge­zet onder­wijs. Hiervan komt 144 fte voor reke­ning van wiskun­de. Voor natuur­kunde komt men uit op 111 fte, voor schei­kunde op 87 fte en voor informa­tica op 65 fte. In absolu­te zin is het verwach­te tekort het grootst bij wiskun­de; rela­tief gezien zijn de verwach­te proble­men bij de andere exacte vakken echter groter. Het groot­ste pro­bleem wordt voor­speld bij het vak informa­tica. Daar­naast zullen de proble­men vooral in de tweede­graads sector het grootst zijn. In de onder­staande afbeel­ding is voor de onder­bouw en het vmbo de "onver­vulde vraag" voor een paar vakken in beeld ge­bracht als percen­tage van de totale werkge­legen­heid per vak. Te floris­sant
Het beeld dat het rapport schets, geeft een te floris­sant beeld, zeker voor de nabije toe­komst. De opstel­lers hebben er name­lijk uitdruk­kelijk voor gekozen om de onver­vulde vraag tot en met 2016 op nul te stellen. De schrij­vers zijn zich ervan bewust dat de cijfers voor het onbe­voegd lesge­ven wijzen op een verbor­gen tekort, met name bij wiskun­de. Zij zien echter geen kans om dat verbor­gen tekort op een goede manier te verreke­nen:

"Als we Wiskun­de als voor­beeld nemen, dan zien we dat 8,7% van de lessen Wiskun­de onbe­voegd gegeven wordt. We zouden dit kunnen verta­len naar 8,7% onver­vulde vraag. Het eenvou­digweg optel­len van het percen­tage onbe­voegd gegeven lessen bij het percen­tage onver­vulde vraag in de progno­ses is echter niet hele­maal zuiver omdat we nog geen goede progno­se kunnen maken van de ontwik­keling van de onbe­voegd gegeven lessen. Compli­caties zijn dat onbe­voegden een bevoegd­heid kunnen halen, benoem­baren onbe­voegd kunnen worden, men van vak kan wisse­len et cetera. In dit rapport is er daarom voor gekozen de onver­vulde vraag tot en met 2016 op nul te stellen."

Het op nul stellen van een getal dat lastig te bereke­nen is, lijkt mij een aan­vechtba­re keuze. Het is in derge­lijke geval­len gebrui­kelij­ker om een zo nauwkeu­rig mogelij­ke inschat­ting te doen, zoals men dat bijvoor­beeld ook bij onder­zoeken naar mensen­handel of kinder­mishan­deling doet. Aan de andere kant is de open­heid van de auteurs natuur­lijk wel te waarde­ren. Dat geldt ook voor de volgen­de passage:

"Overi­gens zijn ook tekor­ten met betrek­king tot vervan­ging in verband met ziekte niet in het model (en in de getoon­de cijfers) opgeno­men. Bij het inter­prete­ren van de uitkom­sten met betrek­king tot de onver­vulde vraag in het onder­staande moet er dus reke­ning mee gehou­den worden dat tekor­ten met betrek­king tot onbe­voegd­heid tot en met 2016 en tekor­ten onder vervan­gers niet zijn meegeno­men."

De kwestie van de vervan­ging speelt met name in het primair onder­wijs; in het voortge­zet onder­wijs worden derge­lijke proble­men door­gaans stille­tje 'opge­lost' door lesuit­val te laten ont­staan of door een collega met een tussen­uur te laten insprin­gen. Eerste­graads docen­ten genoeg?
Het niet meene­men van verbor­gen tekor­ten, ver­klaart vermoe­delijk dat men in het rapport voor wiskun­de in het eerste­graads­gebied weinig proble­men voor­spelt. Het tekort bij wiskun­de zou nu (2017) slechts 0,8% van de werkge­legen­heid zijn en over vijf jaar niet meer dan 1,3% van de werkge­legen­heid bedra­gen. In het eerste­graads­gebied worden eigen­lijk alleen grote proble­men voor­speld bij informa­tica en de klassie­ke talen. Bij de behande­ling van de onder­wijsbe­groting in de Tweede Kamer was er veel aan­dacht voor het leraren­tekort. Een van de meest concre­te toezeg­gingen vanuit de rege­ring was het halve­ren van het college­geld voor de eerste twee studie­jaren voor nieuwe studen­ten op alle leraren­oplei­dingen. gk

Onder­wijsmi­nister Arie Slob pleit na de door hem gecon­stateer­de valse start voor een her­start van het leraren­regis­ter. De plan­ning van de invoe­ring wordt bijge­steld. De gekozen deelne­mersaf­vaardi­ging moet de regie krijgen en de rol van de Onder­wijscoö­peratie moet onder­steu­nend worden. De Onder­wijscoö­peratie is een samen­wer­kings­verband van vier organi­saties, te weten de AOb, CNV-onder­wijs, de FvOV en het plat­form VVVO. Zie ook WiskundE-brief 789 en WiskundE-brief 790. Het bestuur van de Onder­wijscoö­peratie wordt gevormd door de voorzit­ters van de betrok­ken organi­saties en zou een docent als onafhan­kelijk voorzit­ter moeten hebben. Door het blokke­ren van de benoe­ming van Jan van de Ven, unaniem voorge­dragen door de benoe­mingsad­viescom­missie, heeft het bestuur van de Onder­wijscoö­peratie zich in een merk­waardi­ge positie gema­noeu­vreerd. In zijn brief aan de Tweede Kamer van 1 decem­ber 2017 rea­geert Arie Slob op de ontwik­kelin­gen rond de Onder­wijscoö­peratie en het leraren­regis­ter. Eerder al was er bij de Onder­wijscoö­peratie een 'kwar­tierma­ker' aange­steld om de Onder­wijscoö­peratie "nog eens tegen het licht te houden". Plan­ning leraren­regis­ter op de schop
In de septem­ber 2017 waren er verkie­zingen voor de 24 afge­vaardig­den van de deelne­mersver­gade­ring georga­niseerd. Deze verkie­zingen zijn, om het voor­zichtig uit te drukken, niet vlekke­loos verlo­pen. De uitslag werd dan ook aange­vochten door onder andere de vakbond Leraren in Aktie (LIA). Op 29 novem­ber 2017 wees de kortge­ding­rechter echter de eisen van LIA in deze af. Diezelf­de dag vond er een gesprek plaats tussen de gekozen afge­vaardig­den en minis­ter Slob. Een van de uitkom­sten van het gesprek is dat de oor­spronke­lijk plan­ning op de schop gaat. Arie Slob schrijft in zijn brief:

"Op verzoek van de afvaar­diging bieden wij hen dan ook meer tijd om een kwali­teitska­der neer te kunnen zetten dat echt goed is. Dat bete­kent dat de dead­line van 1 juni 2018 voor de opleve­ring van het kwali­teitska­der wordt opge­schoven. Dat heeft vanzelf­spre­kend ook effect op de andere onderde­len van de huidige plan­ning. Hoe de nieuwe plan­ning eruit komt te zien, is afhanke­lijk van het proces dat de afvaar­diging uit­werkt."

Het kwali­teitska­der is van funda­menteel belang bij het vast­stellen van de herre­gistra­tiecri­teria en de valide­ringsre­geling voor het scho­lings­aanbod. Pas als dat gere­geld is, kunnen er verdere stappen gezet worden. Rol van de Onder­wijscoö­peratie
Een van de zaken waar­over sommige afge­vaardig­den zich zorgen maken, is de verhou­ding met het bestuur van de Onder­wijscoö­peratie. Wie bepaalt er wat er gaat gebeu­ren? De minis­ter is hier­over glashel­der:

"De Deelne­mersver­gade­ring van alle geregi­streer­de leraren biedt als plat­form de kans om de noodza­kelijke binding en de zeggen­schap van de 250.000 beroeps­beoefe­naren in po, vo en mbo te organi­seren. Dat is een omvang­rijke opgave en een proces waarbij de afvaar­diging als voor­touw­groep de regie voert en de Onder­wijscoö­peratie de onder­steu­ning van dat proces levert. Dit alles gericht op het verster­ken van de beroeps­groep."

gk

Desiree van den Bogaart en Peter Lanser geven op donder­dag 22 februa­ri 2018, woens­dag 14 maart 2018 en maandag 26 maart 2018 de cursus Wortels van de Wiskun­de, een cursus over de geschie­denis van de wiskun­de. Desiree en Peter zullen u laten zien dat de ontwik­keling van de wiskun­de door de jaren heen spre­kend lijkt op de wiskun­dige ontwik­keling die onze leerlin­gen doorma­ken. Verras­sende oplos­sings­strate­gieën in de klas kunnen zo maar verwant zijn aan ideeën uit het verle­den. Behalve rijke contex­ten levert bestude­ring van de geschie­denis in de eerste plaats een verrij­king van je didac­tisch arse­naal en een verdie­ping van je wiskun­dig begrip. Desiree van den Bogaart en Peter Lanser, beiden docen­ten aan de Hoge­school van Amster­dam, belich­ten meetkun­de, goniome­trie en getalbe­grip vanuit een histo­risch perspec­tief. Hierbij worden aller­lei active­rende werkvor­men ingezet.

datum	thema	onder­werpen
Donder­dag 22 februa­ri 2018	Wortels van de Ruimte­meetkun­de	Egypti­sche wiskun­de Klassie­ke Griekse wiskun­de Princi­pe van Cavalie­ri
Woens­dag 14 maart 2018	Wortels van π en goniome­trie	Beter ten halve gekeerd: Sinus en cosinus Het verhaal van π door de eeuwen heen
Maandag 26 maart 2018	Wortels van het getalbe­grip	Wortels van wortels Van onmoge­lijk naar onmis­baar: com­plexe getal­len Logarit­men

Deelna­me
De cursus wordt gegeven aan de Hoge­school van Amster­dam (Kohn­stamm­huis, Wibaut­straat 2-4) en duurt steeds van 16:30 uur tot 20:30 uur. Elke bijeen­komst vereist onge­veer twee uur zelf­werk­zaam­heid in de vorm van het lezen van litera­tuur, het maken van opgaven en eigen produc­ten en het verzame­len van leserva­ringen. Met deelna­me aan de bijeen­komsten kan een nascho­lings­certifi­caat worden ver­diend. De kosten bedra­gen € 200,= voor Bèta­partner­leden en € 250,= voor overige deelne­mers. Volg deze link om u in te schrij­ven.

Doen uw leerlin­gen dit jaar weer mee aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de? U kunt zelf een ge­schikt tijd­stip zoeken in de periode van 22 januari tot en met 1 februa­ri 2018 om de Wiskun­de Olympia­de op uw school te organi­seren. U kunt uw school tot 11 januari 2018 in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Voor leerlin­gen die alvast willen oefenen of die gewoon niet kunnen wachten om uitda­gende, puzzel­achtige opgaven te maken, wordt er tot aan de start van de eerste ronde elke dag een nieuwe opgave op onze Face­bookpa­gina ge­plaatst. Scholie­ren die actief deelne­men, maken kans op een prijs. We vertrou­wen erop dat veel leerlin­gen binnen­kort weer een hele mooie eerste ronde zullen gaan beleven. We wensen u veel succes met de organi­satie. Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)
Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de

SLO heeft recente­lijk de brochu­re "Ontwer­pen van wiskun­dige denkac­tivitei­ten onder­bouw havo/vwo" gepubli­ceerd. De publica­tie, geschre­ven door Anne van Streun en Peter Kop, is bedoeld voor wiskun­dedocen­ten die les geven in de onder­bouw van het havo en vwo en die inspira­tie zoeken voor het ontwer­pen van wiskun­dige denkac­tivitei­ten in hun onder­wijs. Naast richt­lijnen voor de opbouw van een wiskun­dige denkac­tivi­teit (WDA) bevat het boek een schat aan voor­beelden van wiskun­dig denken in concre­te opgaven voor de domei­nen Meetkun­de, Verban­den en Statis­tiek. Deze voor­beelden zijn direct toepas­baar in wiskun­deles­sen in de onder­bouw van het havo en vwo. Over de schrij­vers
Anne van Streun (1941) is emeri­tus hoogle­raar wiskun­dedidac­tiek aan de Rijks­univer­siteit Gronin­gen. In 1989 promo­veerde hij op het proef­schrift "Heuris­tisch wiskun­deonder­wijs" (promoto­ren: A.D. de Groot, Max van der Kamp, Willem Schaafs­ma). In 2001 hield hij zijn oratie "Het denken bevorde­ren". Geduren­de zijn hele loop­baan heeft hij zich bezig gehou­den met de vraag hoe het wiskun­deonder­wijs de leerlin­gen kan toerus­ten met relevan­te wiskun­dige kennis, alsook met de vaardig­heid om com­plexere wiskun­dige proble­men op te lossen. Na "Onder­wijzen en toetsen van wiskun­dige denkac­tivitei­ten" en "Ontwer­pen van wiskun­dige denkac­tivitei­ten boven­bouw havo/vwo" is dit zijn derde en laatste boek in de SLO-reeks over WDA. Peter Kop (1954) is wiskun­dele­raar aan de GSG Leo Vroman en wiskun­dedidac­ticus aan de Univer­siteit Leiden. Hij werkt momen­teel aan een proef­schrift met als werkti­tel "Graph­ing formu­las to develop symbol sense". Jos Tolboom, leer­planont­wikke­laar wiskun­de en informa­tica SLO

De HBO-oplei­ding toege­paste wiskun­de aan de Haagse Hoge­school te Delft is op zoek naar een Docent Toege­paste Wiskun­de Volg deze link voor meer informa­tie over deze vacatu­re.

Via de WiskundE-brief laten we u de komende periode kennis­maken met de moge­lijkhe­den van de VO-metho­des van Better­marks. Dit is afleve­ring 3 van 7.

Digi­taal én papier Better­marks vindt het belang­rijk dat leerlin­gen ook op papier de juiste wiskun­dige vaardig­heden ontwik­kelen. De digita­le basis is daarom ver­rijkt met opgaven op papier, waaron­der prakti­sche opdrach­ten en werkbla­den. Leerlin­gen moeten daar­naast regelma­tig antwoor­den uitwer­ken in het schrift. Ga nu naar www.better­marks.nl voor een gratis demo-account en ervaar Better­marks zelf.

Als deel 3 in de reeks Wiskun­de voor bache­lor en master is versche­nen: Diffe­renti­aalver­gelij­kingen en dynami­sche syste­men ISBN 9789491764219 172 pagina’s Inclu­sief uitge­breide uitwer­kingen Verkoop­prijs € 25,= Zie voor meer informa­tie en bestel­lingen de website van Syntax Media.

Dé kadotip voor ouders en leerlin­gen die vooruit willen met rekenen. Maar natuur­lijk ook gewoon nuttig op school om zelf­standig te oefenen. ffTrai­nen Rekenen Adap­tief voor 2F en 3F op basis van Mastery Lear­ning. Ga naar www.fftrai­nen.nl voor nadere informa­tie.

		Het kan! Gediffe­renti­eerd en dyna­misch onder­wijs voor de hele klas Voor een trial, pilot of demon­stratie ga naar vo.snap­pet.org/meer-weten/			Met behulp van uw huidige methode
					Alle opgaven via Snappet (on-line)
					Directe feed­back voor leer­ling en docent