nummer 794, 3 decem­ber 2017

Voor het vak wiskun­de geldt dat er rela­tief veel lessen onbe­voegd of onderbe­voegd worden gegeven. De laatste cijfers zijn van oktober 2016 en laten op dit gebied nog weinig verbete­ring zien. Een licht­puntje is mis­schien dat het percen­tage onbe­voegd gegeven wiskun­deles­sen in het tweede­graads­gebied wat afneemt. Daar staat helaas tegen­over dat juist daar de groep "niet bevoegd maar wel benoem­baar" sterk groeit. Het gaat in die groep onder andere om docen­ten die bevoegd zijn voor een ander vak, om zij-instro­mers en om studen­ten. Het resul­taat van dit alles is dat het percen­tage wiskun­de-uren die niet worden gegeven door volle­dig bevoeg­de docen­ten verder is ge­groeid. In oktober 2016 werd nog maar 79% van de wiskun­deles­sen gegeven door volle­dig bevoeg­de docen­ten. Dat is een procent­punt minder dan in oktober 2015. Op het vmbo lag dat percen­tage nog een stuk lager; op het vwo lag dat percen­tage geluk­kig aanzien­lijk hoger. Status quo en dyna­miek
De status quo is dus het ern­stigst op het vmbo. Meer in het bijzon­der geldt dat voor scholen die alleen de basis- en kaderbe­roepsge­richte leerweg aanbie­den. De dyna­miek van de ontwik­keling tekent zich echter op het havo het meest duide­lijk af. Hieron­der heb ik voor de havo die ver­schui­ving in beeld ge­bracht. Eerste­graads en tweede­graads
Voor de eerste­graads sector valt de zaak nog wel mee. Het percen­tage bevoegd gegeven wiskun­deles­sen daalde daar in twee jaar met slechts 0,5 procent­punt naar 84,2 %. Het tweede­graads­gebied laat een veel ernsti­ger ontwik­keling zien. Daar daalde het percen­tage bevoegd gegeven wiskun­deles­sen van 79,6% in 2014 tot 77,3% in 2016. Nog ernsti­ger?
De door mij in deze bijdra­ge verwerk­te cijfers komen uit een onder­zoek van CentER­data, gedaan in op­dracht van OCW. Deze cijfers moeten met enige voor­zichtig­heid worden bekeken. De onder­zoekers wijzen er op dat school­leiders meestal wel goed op de hoogte zijn van de bevoegd­heidssi­tuatie op hun school maar dat dit niet altijd het geval bleek te zijn bij de medewer­kers die de vragen­lijst voor het onder­zoek invul­den. Het zou volgens de onder­zoekers daarom best wel eens zo kunnen zijn dat de onder­zoeks­cijfers soms een te roos­kleurig beeld geven. Oplos­singen?
Natuur­lijk is het leraren­tekort een van de groot­ste oorza­ken van het pro­bleem. Maar ook de combina­tie werk-oplei­ding blijkt niet zelden voor proble­men te zorgen. Leraren­oplei­dingen kunnen of willen niet altijd maat­werk bieden en scholen kunnen of willen niet altijd het benodig­de studie­verlof geven. De inspec­tie deed in een onlangs versche­nen rapport de volgen­de sugges­ties voor een oplos­sing:

• Meer flexibi­liteit in de bevoegd­heidsre­geling.
• Maat­werk, flexibi­liteit en aanpas­sing van de scho­ling.
• Specia­lisatie van docen­ten: vakdo­cent óf leer­lingbe­gelei­der.
• Verbete­ren van het leraren­imago.

Als inlei­ding op de voorge­stelde oplos­singen werd nog eens nadruk­kelijk het belang van een lesbe­voegd­heid onder­streept:

"Voor alle mogelij­ke oplos­sings­richtin­gen geldt dat voorop staat dat geen conces­sies gedaan mogen worden aan de (start)bekwaam­heid van de docent. De inspec­tie pleit daarom zeker niet voor het losla­ten van een bevoegd­heid voor docen­ten."

De Algeme­ne Leden­vergade­ring van de VO-raad keurde jongst­leden donder­dag onder andere de volgen­de actie­punten goed:

• Oplei­ding door de scholen van docen­ten, samen met leraren­oplei­dingen.
• Meer maat­werk en flexibi­liteit bij de oplei­ding van zij-instro­mers.
• Een funda­mentele discus­sie over het bevoegd­heden­stelsel.

gk Bronnen:
IPTO: bevoegd­heden en vakken in het vo, peilda­tum 1 oktober 2016.
Inspec­tie van het Onder­wijs: Risico­scholen onbe­voegd lesge­ven 2015/16 -2016/17.
VO-raad nieuws 30 novem­ber 2017.

Afgaan­de op recent gepubli­ceerde gege­vens van DUO is het rekenni­veau aan het eind van het basison­derwijs de laatste tijd behoor­lijk geste­gen. Het percen­tage leerlin­gen die het streef­niveau 1S haalden, nam toe van nog geen 42% naar ruim 48% terwijl het percen­tage leerlin­gen die onder het funda­mentele niveau 1F pres­teerden, halveer­de. Onge­veer een jaar geleden bericht­ten we in WiskundE-brief 757 op basis van rappor­tages van het CvTE nog van stagna­tie van de resulta­ten. Het doel dat min­stens 85% van de leerlin­gen tenmin­ste het "funda­mentele niveau" 1F zou halen, werd welis­waar gereali­seerd maar de beoogde score van 65% voor het "streef­niveau" 1S werd bij lange na niet gehaald. Nu lijkt het erop dat er met betrek­king tot niveau 1S een belang­rijke stap is gezet, alhoe­wel het gat tussen 65% en 48% natuur­lijk nog steeds behoor­lijk groot is. Eind­toetsen gelijk­waardig?
Het bepalen van de referen­tieni­veau's gebeurt in de eind­toets in groep 8. Tot voor kort was Cito de enige toets­aanbie­der van belang maar in het afgelo­pen school­jaar jaar maakte voor het eerst minder dan tweeder­de deel van de leerlin­gen de "Centra­le Eind­toets" van Cito. Bijna een kwart van de leerlin­gen maakte in plaats hiervan de IEP eind­toets van bureau ICE en 9% van de leerlin­gen maakte in plaats hiervan de eind­toets ROUTE 8. Op "lezen" lopen de scores van de ver­schil­lende eind­toetsen behoor­lijk uiteen maar op "rekenen" valt dat mee. Toch maakt men zich op OCW enige zorgen over de vraag of alle eind­toetsen van gelijk niveau zijn. Over­stappen loont
Nadere analyse van de DUO-gege­vens laat het volgen­de zien:

1. Bij de leerlin­gen die zowel in 2016 als 2017 de Cito Eind­toets maakten, nam het percen­tage leerlin­gen die aan 1S volde­den met een paar procent­punten toe, te weten van 44,3% naar 48,2%.
2. Bij de scholen die over­stapten naar de eind­toets van ICE, en vooral bij over­stap­pers naar Route 8, nam het percen­tage leerlin­gen die 1S haalden sterk toe, te weten van onge­veer 39% naar 48,5% (ICE) en 55,3% (Route 8).

In hoever­re de sterke stij­ging bij het over­stappen naar een andere eind­toets in het voor- of nadeel pleit van de nieuwe toets­aanbie­ders, is een vraag die ik hier niet behan­del, laat staan beant­woord. Duide­lijk is echter wel dat de opkomst van alterna­tieven voor de Cito-eind­toets een rol heeft ge­speeld bij het stijgen van de scores met betrek­king tot de referen­tieni­veau's rekenen. gk

Een paar jaar geleden werd de wijze van advise­ring aan het eind van het basison­derwijs behoor­lijk veran­derd. Een eind­toets werd ver­plicht gesteld maar kreeg tegelij­kertijd slechts de rol van 'second opinion' toebe­deeld. Het oordeel van de leer­kracht werd leidend. In 2013 voor­spelde de vorg jaar overle­den hoogle­raar onder­wijsso­ciolo­gie Jaap Dron­kers dat deze maatre­gel zou leiden tot hogere advie­zen. Begin 2016 werd dat op het ministe­rie nog betwist maar het beeld is onder­tussen wel duide­lijk. Hieron­der probeer ik in één plaatje de ontwik­kelin­gen in de eindad­viezen in het basison­derwijs in beeld te brengen. Het speci­aal basison­derwijs heb ik hierbij niet meegeno­men. In één oogop­slag is het duide­lijk dat binnen de advise­ring het aandeel havo/vwo de laatste jaren is toegeno­men. In de periode 2013-2015 was dat aandeel onge­veer 47% maar in het afgelo­pen school­jaar groeide dat aandeel tot bijna 50%. Meer gemeng­de advie­zen
De gemeng­de advie­zen werden tot 2015 steeds minder popu­lair maar zitten tegen­woordig weer in de lift. Dat heeft ermee te maken dat scholen voor voortge­zet onder­wijs tot 2015 streng op die gemeng­de advie­zen werden afgere­kend. Mede hier­door is het lastig om nauwkeu­rige uitspra­ken te doen met betrek­king tot het vmbo. De terug­gang bij de leerwe­gen 'basis' en 'kader' lijkt mij duide­lijk; de snelle terug­gang bij het vmbo-GT (mavo) wordt echter voor een deel gecom­pen­seerd door de gemeng­de advie­zen vmbo-GT/havo. Oorza­ken
Advie­zen die voorna­melijk of alleen zijn geba­seerd op het oordeel van de leer­kracht leiden volgens sommi­gen gemid­deld tot wat hogere uitkom­sten dan advie­zen op basis van lande­lijke toetsen. Als een van de facto­ren wordt in dat verband de druk genoemd die ouders op de advise­rende leer­kracht uitoefe­nen. In 2016 en 2017 bleek dat de eind­toets bij een derde van de leerlin­gen hoger uitpak­te dan het voorlo­pig advies van de leer­kracht. Volgens de huidige regelge­ving behoeft het advies van de leer­kracht alleen in een derge­lijk geval te worden herover­wogen. Onder­zoek van de inspec­tie laat zien dat die herover­weging tot op heden bij lange na niet in alle geval­len tot bijstel­ling van het advies leidde. De druk neemt echter wel toe. Eind­toetsen verge­lijk­baar?
Tot voor kort was de Cito­toets de enige echte eind­toets. Daar is de laatste tijd echter verande­ring in gekomen. Cito bezit op dit moment nog maar onge­veer tweeder­de deel van de markt. Het lijkt er daarbij op dat de nieuwko­mers direct en indi­rect zorgen voor wat hogere advie­zen. Het ministe­rie maakt zich onder­tussen enige zorgen over de verge­lijk­baar­heid van al die eind­toetsen. Zie hier­voor ook de brief van minis­ter Slob van 24 novem­ber 2017 over de resulta­ten van de eind­toets in school­jaar 2016–2017. gk

In de huidige wiskun­demetho­des voor wiskun­de D wordt de kansre­kening op bijna dezelf­de manier aange­pakt als bij wiskun­de A. Dat is een gemiste kans; leerlin­gen die wiskun­de D hebben gekozen, kunnen een grondi­ger benade­ring van de kansre­kening prima aan. Op donder­dag 25 januari 2018 wordt daar op een netwerk­bijeen­komst van het vak­steun­punt Wiskun­de Amster­dam aan­dacht aan besteed. Tijdens deze bijeen­komst legt Henk Tijms, emeri­tus hoogle­raar toege­paste wiskun­de aan de VU, eerst een funda­ment onder de kansre­kening, met nadruk op voor­waarde­lijke kansen. Daarna behan­delt hij de basisbe­ginse­len van de Bayesi­aanse aanpak. Hij lar­deert zijn verhaal met aanspre­kende voor­beelden zoals die ook te lezen zijn in zijn vorig jaar versche­nen boek "Kansre­kening van Alledag, een Wereld vol Verras­singen". Het program­ma ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
16:15	Ont­vangst.
16:30	Basisbe­ginse­len van de kansre­kening.
17:30	Conditi­onele kansen: de Bayesi­aanse aanpak.
18:15	Maal­tijd
19:15	Opgaven maken.
20:30	Afslui­ting.

Voor de bijeen­komst is het noodza­kelijk dat iedere deel­nemer het docu­ment "Basisbe­ginse­len van de kansre­kening" heeft bestu­deerd. Dat docu­ment wordt een week voor aanvang naar alle deelne­mers ver­stuurd. Tijdens de bijeen­komst ontvan­gen de deelne­mers alle­maal een exem­plaar van het boek "Kansre­kening van Alledag, een Wereld vol Verras­singen". De bijeen­komst vindt plaats op de Vrije Univer­siteit te Amster­dam (WN-F253). De kosten bedra­gen voor niet-bèta­part­ners € 45,= inclu­sief cursus­materi­aal en maal­tijd. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Het is feest! W4Kan­goeroe wordt in 2018 voor de vijfen­twintig­ste keer in Neder­land georga­niseerd. Bij zo'n feest horen natuur­lijk cadeau­tjes. Dit jaar zijn er daarom extra veel en extra mooie prijzen te winnen en te verde­len. Doe dus zeker dit school­jaar mee met de W4Kan­goeroe­wed­strijd, met 135.000 deelne­mers op 2.300 scholen verre­weg de groot­ste wiskun­de- en reken­wed­strijd van Neder­land. De Kangoe­roewed­strijd heeft als doel om leerlin­gen te laten ervaren dat wiskun­de en rekenen voor ieder­een op eigen niveau heel leuk en uitda­gend kan zijn. De wed­strijd is ge­schikt voor alle leerlin­gen vanaf groep drie van de basis­school tot en met de zesde klas van het vwo. De Kangoe­roewed­strijd wordt op donder­dag 15 maart 2018 georga­niseerd. Op onze website vindt u alle informa­tie en kunt u uw school voor de wed­strijd in­schrij­ven. Posters en flyers
Uw school ont­vangt rond 8 decem­ber 2017 de bekende envelop met de posters, flyers en brieven. Heeft u die envelop niet gezien, down­load alle informa­tie dan van onze website of stuur even een mailtje naar info@w4kan­goeroe.nl. Want natuur­lijk doet u zeker dit school­jaar mee met de vijfen­twintig­ste W4Kan­goeroe! Martin Winkel, direc­teur Kangoe­roe Neder­land

De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren organi­seert op donder­dag 25 januari 2018 de "Confe­rentie vmbo en onder­bouw havo/vwo". Het program­ma zal bestaan uit een plenai­re lezing en twee work­shopron­des. De confe­rentie wordt gehou­den in cursus- en verga­dercen­trum Domstad in Utrecht, op loopaf­stand van het Cen­traal Station. Het program­ma begint om 15:00 uur en eindigt om 18:30 uur waarna een afslui­tende maal­tijd volgt tot 20:00 uur. De kosten van deze confe­rentie bedra­gen € 75,- per deel­nemer. Uiter­aard ont­vangt u een certifi­caat van deelna­me. Tijdens de confe­rentie kunt u een keuze maken uit de volgen­de work­shops:

• Forma­tief evalue­ren bij wiskun­de
  Ria Brandt spreekt over de ervarin­gen van wiskun­dedocen­ten met de cyclus van forma­tief evalue­ren.
• Het centra­le examen wiskun­de GT; hoe komt die N-term eigen­lijk tot stand?
  Maarten de Groot legt uit hoe het Cen­traal Examen wordt samenge­steld, van de con­struc­tie van de opdrach­ten tot aan het vast­stellen van de N-term.
• Wolf rappor­tage
  Paul van der Molen behan­delt de groeps­rappor­tage bij de digita­le examens.

Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Op vrijdag 19 januari 2018 organi­seren de NVvW, de NVORWO en SLO voor de tweede keer de "Confe­rentie rekenen-wiskun­de aanslui­ting po naar vmbo". Deze keer zal de confe­rentie in Rotter­dam plaats­vinden. Deze confe­rentie is bedoeld voor leer­krach­ten uit de boven­bouw van het po en wiskun­dedocen­ten uit de onder­bouw van het vmbo. De eerste plenai­re lezing wordt ver­zorgd door Kees Hoog­land. Kees gaat in op de vraag wat rekenen/wiskun­de voor zwakke­re reke­naars in het po en vmbo zou moeten inhou­den. Hij zal vertel­len hoe je ook deze leerlin­gen kan motive­ren en succes kan laten ervaren tijdens je reken/wiskun­deonder­wijs. In de middag gaat Anneke Note­boom van SLO in op de positie­ve effec­ten van forma­tief evalue­ren in het reken-wiskun­deonder­wijs. Ze be­spreekt wat forma­tief evalue­ren inhoudt en hoe je die evalua­tie in je prak­tijk kunt inzet­ten. Zowel in de ochtend als in de middag is er een work­shopron­de. U kunt dan kiezen uit de volgen­de work­shops:

• Een goede aanslui­ting po-vo in de prak­tijk: het kan!
  Door Kim ten Brete­ler (docent vo) en Martijn ten Berge (leer­kracht po).
• Een kijkje bij elkaar in de keuken
  Door Ebrina Smalle­gange (docent vmbo) en Anneke Note­boom (SLO).
• Metriek stelsel
  Door Monica Wijers en Vincent Jonker (Univer­siteit Utrecht).
• Passen­de perspec­tieven Rekenen voor het po en het vmbo
  Door Ria Brandt (CPS).
• Dat kan ik u op een briefje geven!
  Door Cathe Notten.
• Het Reken­portfo­lio
  Door Johan Henk van der Hoek en Anneke Meinsma-Mollema.

Volg deze link voor nog meer informa­tie over de lezin­gen en de work­shops. Trek uw agenda
De confe­rentie vindt op vrijdag 19 januari 2018 plaats in het Bilder­berg Parkho­tel te Rotter­dam. Vanaf 9:00 uur staat daar voor u de koffie of thee klaar. De lezin­gen begin­nen om 9:30 uur en de studie­dag eindigt om 16:00 uur. Na afloop is er uiter­aard een gezelli­ge borrel. De kosten voor deelna­me bedra­gen € 75,= per deel­nemer. Volg deze link om u aan te melden.

Getal & Ruimte is op zoek naar nieuwe auteurs Tweede Fase. Het gaat hierbij om ICT-auteurs voor het digita­le materi­aal van wiskun­de B en een auteur voor wiskun­de A/C met een sterke focus op de ontwik­keling van digi­taal lesmate­riaal. U bent opge­leid als wiskun­dedo­cent en werkt bij voor­keur als docent in de boven­bouw havo/vwo. Affini­teit met ICT / digi­taal materi­aal is een pré. Voor meer informa­tie: Judith Boert­jens, Uitge­ver Getal & Ruimte, j.boert­jens@noord­hoff.nl.

		Het kan! Gediffe­renti­eerd en dyna­misch onder­wijs voor de hele klas Voor een trial, pilot of demon­stratie ga naar vo.snap­pet.org/meer-weten/			Met behulp van uw huidige methode
					Alle opgaven via Snappet (on-line)
					Directe feed­back voor leer­ling en docent

Dé kadotip voor ouders en leerlin­gen die vooruit willen met rekenen. Maar natuur­lijk ook gewoon nuttig op school om zelf­standig te oefenen. ffTrai­nen Rekenen Adap­tief voor 2F en 3F op basis van Mastery Lear­ning. Ga naar www.fftrai­nen.nl voor nadere informa­tie.

Via de Wiskun­dE-brief laten we u de komende periode kennis­maken met de moge­lijkhe­den van de VO-metho­des van Better­marks. Dit is afleve­ring 2 van 7.

Gerich­te feed­back De leer­ling krijgt indivi­duele hulp en feed­back die verder gaat dan goed of fout. Better­marks be­grijpt het gegeven ant­woord en speelt hierop in. Indivi­duele tips en hints helpen de leer­ling om zelf­standig tot het juiste ant­woord te komen. Daar­naast per opgave toegang tot de juiste theorie met relevan­te voor­beelden en toepas­singen. Ga nu naar www.better­marks.nl voor een gratis demo-account en ervaar Better­marks zelf.