nummer 791, 5 novem­ber 2017

Curricu­lum.nu is een gezamen­lijk initia­tief van de Onder­wijscoö­peratie, de PO-raad, de VO-raad, AVS, LAKS en Ouders & Onder­wijs. In de uitvoe­ring werkt curricu­lum.nu inhoude­lijk samen met SLO. In het voor­jaar van 2018 gaat curricu­lum.nu binnen een aantal ontwik­kel­teams aan de slag met het ontwer­pen van bouwste­nen voor een nieuw curricu­lum. Een van de ontwik­kel­teams is het ontwik­kelteam voor rekenen en wiskun­de. Curricu­lum.nu heeft aan de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) ge­vraagd om voor het ontwik­kelteam voor rekenen en wiskun­de een visiedo­cument te schrij­ven. De NVvW heeft het verzoek tot het vervaar­digen van dat visiedo­cument op zijn beurt doorge­speeld aan de Commis­sie Onder­wijs van het Plat­form Wiskun­de Neder­land (PWN), die onder voorzit­ter­schap van Jan Karel Lenstra onder andere dienst doet als Perma­nente Curricu­lumcom­missie. Interes­sante voor­stellen
In de afgelo­pen week gepubli­ceerde, voorlo­pige versie van dit visiedo­cument bouwt de Commis­sie Onder­wijs van PWN voort op documen­ten van de commis­sie Toe­komst Wiskun­deOnder­wijs (cTWO), de stich­ting Innova­tie Onder­wijs in Bètawe­ten­schap­pen en Techno­logie (IOBT) en het PWN zelf. Zie hier­voor onder andere ook de Wiskun­dE-brieven 640, 714 en 728. In het voorlo­pige visiedo­cument staan, naast wat algeme­nere beschou­wingen, ook een aantal interes­sante, concre­te voor­stellen. Die voor­stellen licht ik er hieron­der graag even voor u uit. Vmbo boven­bouw
Om de aanslui­tings­proble­men tussen vmbo en vervolg­oplei­dingen aan te pakken, stelt het visiedo­cument een substan­tiële aanpas­sing van de wiskun­depro­gramma's op het vmbo voor. In navol­ging van de stich­ting IOBT pleit het visiedo­cument voor de invoe­ring van een burger­schaps­deel, een beroeps­deel en eventu­eel een keuze­deel. Het burger­schaps­deel richt zich op maat­schappe­lijk relevan­te kennis en vaardig­heden. Relevan­te contex­ten voor het burger­schaps­deel worden ont­leend aan de leefwe­reld en de weten­schap. Een ver­nieuwd statis­tiekpro­gramma zou in het burger­schaps­deel wel­licht een belang­rijke rol kunnen spelen. Het beroeps­deel richt zich op de kennis en vaardig­heden die nodig zijn voor een adequa­te beroeps­uitoefe­ning. Voor dit beroeps­deel moet de nieuw te ontwik­kelen didacti­sche aanpak ge­stoeld worden op de volgen­de drie princi­pes:

1. Partici­patie: het verbin­den van leren en werken.
2. Functio­nali­teit: het accent moet liggen op het gebruik van kennis en vaardig­heden binnen de beroeps­contex­ten.
3. Innova­tie: gericht op het ontdek­ken en opvul­len van kennis­hiaten met betrek­king tot de beroeps­uitoefe­ning.

Het visiedo­cument stelt voor dat verrij­kings­deel zich richt op de door­stroom van vmbo naar havo en naar wiskun­de-inten­sieve mbo-oplei­dingen. Boven­bouw havo/vwo
Het visiedo­cument noemt de volgen­de proble­men binnen de boven­bouw van havo en vwo:

• De dubbel­zinnige invul­ling van wiskun­de A, dat zowel maat­schap­pij- als natuur­profie­len moet bedie­nen.
• De kwetsba­re positie van de kleine vakken wiskun­de C en D.
• Het havo-vak wiskun­de B, dat door bijna geen enkele hbo-oplei­ding wordt geëist.
• Het ontbre­ken van statis­tiek in Wiskun­de B.

Met de wiskun­dige eisen van vervolg­oplei­dingen als uit­gangs­punt onder­scheidt het visiedo­cument binnen het havo en vwo drie groepen leerlin­gen:

1. Leerlin­gen die kiezen voor culture­le of sociale studies of voor studies in de gezond­heids­zorg.
2. Leerlin­gen die kiezen voor economi­sche of toege­paste bètastu­dies.
3. Leerlin­gen die kiezen voor funda­mentele­re bètastu­dies of techni­sche studies.

Op basis hiervan bevat het visiedo­cument een voor­stel voor drie wiskun­devak­ken binnen de tweede fase:

• Statis­tiek.
• Wiskun­de I: algebra, analyse en meetkun­de.
• Wiskun­de II: verdie­ping in algebra, analyse en meetkun­de en een compac­te module wiskun­dige statis­tiek.

De bedoe­ling is is dat alle leerlin­gen statis­tiek volgen, groep 2 boven­dien wiskun­de I, en groep 3 wiskun­de I en wiskun­de II. Overhan­diging op 1 decem­ber
Het volledi­ge visiedo­cument van 6 pagina's is te downloa­den via deze link. Leden van de NVvW kunnen via de website op het visiedo­cument reage­ren. Op maandag 13 novem­ber 2017 wordt er met betrek­king tot het visiedo­cument een bijeen­komst voor leden van de NVvW georga­niseerd. via de website kunt u zich voor deze bijeen­komst opgeven. Op 1 decem­ber 2017 zal het visiedo­cument aan Curricu­lum.nu worden overhan­digd. gk

Ook de Neder­lands Vereni­ging tot Ontwik­keling van het Reken/Wiskun­de Onder­wijs (NVORWO) ontving een verzoek om een visiedo­cument dat het ontwik­kelteam rekenen-wiskun­de van Curricu­lum.nu kan onder­steunen bij het formule­ren van bouwste­nen voor een ver­nieuwd curricu­lum rekenen-wiskun­de. Het concept­docu­ment ver­scheen bijna gelijk­tijdig met dat van de NVvW. Hoewel er overeen­komsten zijn, vallen vooral de ver­schil­len in opzet en benade­ring op. De NVORWO zet in het visiedo­cument eerst een algeme­ne visie op het reken- en wiskun­deonder­wijs uiteen. Hierna gaat het docu­ment speci­fiek in op de vijf thema's die door Curricu­lum.nu zijn geformu­leerd:

• Belang­rijkste (vakin­houde­lijke) karakte­ristie­ken van het vakge­bied.
• Gewens­te positie van het vakge­bied over tien jaar.
• Ontwik­kelin­gen in het vakge­bied in relatie tot het curricu­lum binnen nu en tien jaar.
• Samen­hang met andere vakken en binnen het vak.
• Doorlo­pende leerlij­nen.

Samen­vatting
Aan het einde van het docu­ment staat de volgen­de samen­vatting:

Reken-wiskun­deonder­wijs richt zich op kennis (inhou­den), inzicht en vaardig­heden. Bij vaardig­heden kennen we lagere-orde vaardig­heden (bewer­kingen, procedu­res, reken­feiten) en hogere-orde vaardig­heden (wiskun­dig redene­ren, formali­seren, abstra­heren, wiskun­dig communi­ceren, modelle­ren, visuali­seren en pro­bleemop­lossen). Wij staan voor een reken-wiskun­deonder­wijs met een con­struc­tieve balans tussen lagere-orde doelen en hogere-orde doelen, zodat de ontwik­keling van beide soorten vaardig­heden elkaar onder­ling posi­tief kunnen beïn­vloeden. Reken-wiskun­deonder­wijs levert een positie­ve en con­struc­tieve bijdra­ge aan vakover­stijgen­de en 21e-eeuwse vaardig­heden en aan digita­le gelet­terd­heid en burger­schap. Een speer­punt voor de curricu­lumher­ziening is de proble­mati­sche aanslui­ting tussen basison­derwijs en voortge­zet onder­wijs. Om deze aanslui­ting te verbete­ren ver­dient het aanbeve­ling meer concep­tuele leerlij­nen te ontwik­kelen. De toene­mende aanwe­zigheid van ICT binnen en buiten de school vereist dat er een nieuwe balans wordt gevon­den tussen het ontwik­kelen van lagere-orde vaardig­heden en hogere-orde vaardig­heden. Het bete­kent niet dat de leerlin­gen niet meer zouden hoeven beschik­ken over basis­vaardig­heden. Leerlin­gen dienen juist over bepaal­de vaardig­heden te beschik­ken om bijvoor­beeld te kunnen contro­leren wat appara­ten doen. Inzet van ICT kan daar­naast een verrij­king beteke­nen voor het reken-wiskun­deonder­wijs door gebruik te maken van reken-wiskun­de-omgevin­gen en didacti­sche applica­ties.

Lager en hoger
De tegen­stel­ling tussen vaardig­heden van hogere en van lagere orde speelt een promi­nente rol in het stuk. Ook bij gecon­stateer­de knelpun­ten in de aanslui­ting tussen basison­derwijs en voortge­zet onder­wijs komt dit punt aan bod:

"Het leren van rekenen-wiskun­de vraagt een begrips­matige ontwik­keling (Skemp, 1976/2006; Tall, 1991). Die ontwik­keling vraagt tijd en ruimte in het program­ma en een daarop toege­sneden opbouw. Voorko­men moet worden dat een begrips­matige ontwik­keling te snel wordt afgebro­ken en aan­stuurt op het inoefe­nen van procedu­res die goede antwoor­den opleve­ren voor speci­fieke opgaven, hetgeen op dit moment een tendens is in reken- en wiskun­demetho­den voor zowel basis­school als voortge­zet onder­wijs (Bruin-Muur­ling, 2010; Grave­meijer, Bruin-Muur­ling, Kraemer, & van Stip­hout, 2016; van Stip­hout, 2011). Toekom­stige door­gaande leerlij­nen zouden meer geformu­leerd kunnen worden in termen van ontwik­keling van concep­tuele inzich­ten en de ontwik­keling van hogere-orde vaardig­heden en minder in termen van het beheer­sing van bepaal­de bewer­kingen en procedu­res. In de litera­tuur spreekt men in dit verband wel van "big ideas" (Charles, 2005; Nelis­sen, 2015) of "kernin­zichten" (Oonk et al., 2015)."

Vmbo
Dit wordt eerst nader uitge­werkt voor de toekom­stige (v)mbo leerlin­gen:

"De balans tussen lagere-orde basis­vaardig­heden en hogere-orde denk­vaardig­heden zal voor de doorlo­pende leer­lijn van basison­derwijs naar vmbo en mbo vooral dienst­baar moeten zijn aan het kunnen oplos­sen van prakti­sche proble­men in authen­tieke situa­ties. Daar­voor zijn basis­vaardig­heden nodig, maar ook pro­bleemop­losvaar­dighe­den, zoals modelle­ren en mathema­tiseren ("Wat moet ik eigen­lijk precies uitreke­nen?"). De nood­zaak om aller­lei rekenop­gaven met pen en papier volgens vaste procedu­res op te lossen zal vermin­deren en steeds vaker zal de leerlin­gen gebruik moeten maken van inzich­telijke en flexibe­le reken­kennis ("Hoe pak ik dit reken­kundig zo handig moge­lijk aan?)"

. Havo/vwo
Over de route naar havo/vwo wordt het volgen­de opge­merkt:

"De balans tussen lagere-orde basis­vaardig­heden en hogere-orde denk­vaardig­heden zal ook voor de doorlo­pende leer­lijn van basison­derwijs naar havo en vwo dienst­baar moeten zijn aan het kunnen oplos­sen van prakti­sche proble­men. Daar­naast is voor de door­gaande leer­lijn naar havo en vwo een meer wiskun­dige oriënta­tie van belang, waarvan genera­liseren, formali­seren en abstra­heren onderde­len zijn. We noemen hier bij wijze van voor­beeld het rekenen met breuken. Naast de concre­te beteke­nis van benoem­de breuken (bijvoor­beeld, ¾ kilome­ter, ¼ pizza), moeten de leerlin­gen ook ver­trouwd raken met breuken als getal­len die hun beteke­nis niet ontle­nen aan contex­ten, maar aan de rela­ties met andere getal­len (bijvoor­beeld ¾ = 3 × ¼, maar ook ¾ = 1 − ¼ enz.). Dit biedt niet alleen een basis voor flexi­bel rekenen met breuken maar ook de moge­lijk­heid om in meer formele zin verder te gaan met breuken als rationa­le getal­len."

Meer informa­tie
Het volledi­ge concept van het visiedo­cument telt 10 pagina's en is hier te verkrij­gen. Op de website van de NVORWO staat tot 13 novem­ber (12:00 uur) een vragen­lijst open die in eerste instan­tie is bedoeld voor reac­ties van leden. Daarna wordt de defini­tieve tekst geschre­ven. gk

"Je zal maar net je bevoegd­heid voor docent Algeme­ne Natuur­weten­schap­pen hebben gehaald". Dat was mijn gedach­te toen in 1998, nog tijdens de invoe­ring van het ver­plichte vak ANW, de toenma­lige staats­secreta­ris van onder­wijs Karin Adel­mund een bom onder dit vak legde. Ge­schrok­ken van de hevige protes­ten uit het veld draaide zij de zaak snel terug maar het lot van het vak ANW was beze­geld. In plaats van super­snel werd het vak ANW heel lang­zaam afge­schaft. Zo werd de pijn voor docen­ten en methode­makers een beetje draag­lijk gehou­den. Van een ver­plicht vak werd ANW een 'spek-en-bonen­vak' dat in het beroem­de 'combina­tiecij­fer' ver­dween en eerst op havo (2007) en later op vwo (2014) werd afge­schaft. In 2007 sprak men nog heel voor­zichtig en eufemis­tisch van het 'laten indalen' van ANW in andere vakken; in 2014 kon men wat minder omzich­tig te werk gaan en ging er voor het vwo het mes reso­luut in. Exit ANW. Dram­mers en schreeu­wers
Hoe ont­staat zo'n overbo­dig vak eigen­lijk, zou je je kunnen afvra­gen. Wel, in mijn optiek heeft dat alles te maken met de dramme­righeid van de betrok­ken docen­ten en andere, vaak zelfver­klaarde onder­wijsspe­cialis­ten. Met een grote mond en een hals­starri­ge houding schop je het in onder­wijs­land ver. Als je met luide stem in de juiste rich­ting weet te verkon­digen dat leerlin­gen te weinig algeme­ne ontwik­keling op natuur­weten­schappe­lijk gebied hebben, dan rag je met een paar mede­stan­ders zo'n vak er bij de poli­tiek zo door­heen. En nadat de studies zijn gestart en de metho­des zijn geschre­ven, kan er niet meer ten halve gekeerd worden en moet er dus noodza­kelij­kerwij­ze ten hele worden ge­dwaald. Taal- en reken­toetsen
Leren we van de geschie­denis? Nee. Het rapport dat Jeroen Dijssel­bloem na een parle­mentai­re enquête in 2008 aan de voorzit­ter van de Tweede Kamer overhan­digde, werd met gejuich ontvan­gen. De inten­sieve bemoeie­nis van de poli­tiek met het onder­wijs was voorbij, zo stelde het kabinet met volle instem­ming van de Tweede Kamer. Daarna ver­dween het rapport in een lade om er nooit meer te worden uitge­haald. Vervol­gens herhaal­de de geschie­denis zich. De poli­tiek vond, aange­moedigd door een paar stoffi­ge schreeu­wers met Koreaan­se onder­wijsop­vattin­gen, dat er hoogno­dig heel belang­rijke taal­toetsen en reken­toetsen op het voortge­zet onder­wijs moesten komen. l'Histoi­re se répète? Nee, de histo­rie herhaal­de zich geluk­kig niet hele­maal. Onze piente­re collega's Neder­lands zagen de bui onmid­dellijk hangen en lieten, indach­tig het échec van ANW, de taal­toets meteen maar alvast in hun eigen vak 'indalen'. Zo ontde­den die slimme­riken zich snel van dat politie­ke gedon­der. Chapeau! Helaas wonnen binnen onze beroeps­groep de schreeu­wers het van de verstan­digen. Er werd een peperdu­re reken­toets opge­tuigd die het doel volko­men miste maar wel lang­zaam aan een insti­tuut werd. Er werden oplei­dingen gestart, rekendo­centen en reken­coördi­natoren aange­steld. Er werden boeken geschre­ven en er werden prachti­ge adaptie­ve softwa­repro­gramma's ontwor­pen. Zo werd er, nog erger dan vroeger met ANW, een weg gebaand waarop onmoge­lijk nog ten halve gekeerd kon worden. Wedje leggen?
Ik voor­spel u thans de volgen­de gang van zaken. De reken­toets is tot 2020 wel ver­plicht maar telt niet mee voor het eindexa­men. Daarna komt er een door de NVvW in samen­werking met andere institu­ten ontwik­kelde, context­arme en gemakke­lijke reken­toets. Die toets wordt welis­waar ver­plicht gesteld maar zal niet in de kernvak­kenrege­ling worden opgeno­men. Na een paar jaar zal het cijfer vervol­gens in een soort 'combina­tiecij­fer' verdwij­nen en nog een paar jaar later wordt het vak faculta­tief en zal het uitein­delijk 'indalen' in de wiskun­de. Zullen we wedden? Maar denk nu niet dat wij tegen die tijd verstan­diger zullen zijn gewor­den. Er staan dan beslist wel weer een paar volidio­ten op die ineens vinden dat bijvoor­beeld het program­meren van compu­ters als kernvak binnen het voortge­zet onder­wijs moet worden opge­voerd. Want dat doen ze in onder­wijs gidslan­den als China en Zuid-Korea, landen waar ik mijn hond nog niet zou laten trainen, ook. De eerste gelui­den in die rich­ting heb ik al gehoord. Man man. Ik houd mijn hart vast. Ton Groene­veld

In Wiskun­dE-brief 790 stond een oproep van Gerda Jongene­len met de pakken­de titel 'Weg met dat contro­lelamp­je'. Eerder versche­nen in Wiskun­dE-brief 776 en Wiskun­dE-brief 777 oproe­pen van gelijke strek­king. De sectie wiskun­de van Lyceum Sancta Maria Haarlem wil deze harten­kreten collegi­aal onder­steunen. De sectie wiskun­de van Lyceum Sancta Maria Haarlem geeft u allen daarom ter overwe­ging om ons gezamen­lijk een geringe mate van lande­lijke 'burger­lijke onge­hoor­zaam­heid' te permit­teren jegens het CvTE door de meest recente voor­schrif­ten met betrek­king tot de grafi­sche rekenma­chine – in ieder geval dit examen­jaar - niet naar de letter uit te voeren. De NVvW (Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren) heeft tot onze grote verba­zing (lees verbijs­tering) afgelo­pen voor­jaar niet op onze mail in deze kwestie gerea­geerd. Met name de vereni­ging zou als ge­spreks­partner van de CvTE in dezen een con­struc­tieve rol kunnen (lees moeten) spelen. Zeg het voort! Loek Knabben, voorzit­ter wiskun­desec­tie
Lyceum Sancta Maria Haarlem

In het artikel "Reken­toets: mis­schien twee jaar te vroeg ge­juicht" in Wiskun­dE-brief 790 pleit Tineke van den Berg voor het niet afnemen van de rekenex­amens in de komende twee school­jaren. Als reden geeft zij op dat het voor de scholen erg veel werk is voor iets dat toch niet meetelt en dat het erg moei­lijk zal zijn om leerlin­gen hier­voor nog te motive­ren. Hieron­der geeft Hendrik Maryns van het Rudolf Steiner College te Haarlem zijn reactie op deze bijdra­ge. Tineke klaagt erover dat de huidige situa­tie met betrek­king tot de reken­toets niet motive­rend werkt. Zij schrijft dat zij de reken­toets vroeger in het wiskun­decij­fer liet meetel­len om die motiva­tie bij haar leerlin­gen wel te bewerk­stelli­gen. Ik betwij­fel of dat wel de goede manier van motive­ren was. Jawel, je krijgt er de leerlin­gen mee aan het werk omdat ze nog te jong zijn om te begrij­pen dat je je tegen dwang moet verzet­ten. Want dat was de methode van Tineke: dwang. Het is beslist niet een manier die ik zou willen gebrui­ken om mijn leerlin­gen te 'motive­ren'. Weg met het examen­systeem
U be­grijpt dat wat mij betreft natuur­lijk het hele examen­systeem afge­schaft mag worden. Alleen dan geef je jonge mensen de kans om die dingen te leren die hen daadwer­kelijk interes­seren. Op die manier geef je leraren de moge­lijk­heid om leerlin­gen zaken bij te brengen die bij deze kinde­ren passen en waarvan de leerlin­gen ook inzien dat die zinvol zijn. Dat hoeft natuur­lijk niet ieder jaar hetzelf­de te zijn. Wat een rijkdom aan talent zou uit een derge­lijk onder­wijs ont­sprui­ten. Veel beter dan de 'een­heids­brij' die onze jeugd nu elk jaar weer voorge­scho­teld wordt. Ik vind het overi­gens wel mooi dat Tineke ook de positie­ve kanten van het hele gebeu­ren rond de ver­plichte reken­toets belicht. Lof hier­voor! Laat ik haar voor­beeld volgen: ook ik wil pleiten voor de onmid­dellij­ke afschaf­fing van het rekenex­amen voor de komende twee jaar. Appara­tuur verbo­den
Tineke stelt in haar bijdra­ge meewa­rig vast dat we de slag tegen de rekenma­chine verlo­ren hebben en dat ieder­een kind is van zijn of haar tijd. Maar daar leg ik mij beslist niet bij neer! Rekenma­chines, mobiel­tjes en aanver­wante appara­ten zijn bij mij regelma­tig weken­lang verbo­den, tot in het vierde jaar toe. We werken dan uitslui­tend met didac­tisch verant­woorde leermid­delen zoals bijvoor­beeld een bord met tabel­len met de machten van 2, 3, 4, ... Hendrik Maryns

Op vrijdag 17 novem­ber 2017 organi­seert de Univer­siteit Leiden samen met VHTO, Lande­lijk experti­sebu­reau meisjes/vrouwen en bèta/tech­niek de Informa­tics Ladies’ Day. Op deze dag zijn meisjes met interes­se in de vakken informa­tica en/of wiskun­de uit vwo 5 en 6 welkom om kennis te maken met de studie informa­tica. Tijdens deze dag ontmoe­ten de meisjes vrouwe­lijke profes­sionals uit be­drijfs­leven en weten­schap en volgen ze een college over cyberse­curity. Ook maken ze kennis met studen­tes die nu informa­tica stude­ren en gaan ze zelf aan de slag met program­meerop­drach­ten. Zo komen ze erach­ter of de studie informa­tica iets voor hen is. Uw leerlin­gen zijn van harte welkom op deze dag. Via deze link vindt u meer informa­tie over het program­ma en via deze link kunt u zich aanmel­den voor deelna­me aan de Informa­tics Ladies’ Day.

4TU.AMI, het samen­wer­kings­verband van de Techni­sche univer­sitei­ten van Delft, Eindho­ven, Twente en Wagenin­gen, organi­seert ook dit jaar in decem­ber weer een wiskun­dewed­strijd voor middel­bare scholie­ren. De vier techni­sche univer­sitei­ten werken hierbij samen met het Duitse wiskun­deinsti­tuut Matheon in Berlijn. De wed­strijd wordt in de vorm van een digita­le advents­kalen­der, de zoge­naamde Matheka­lender, ge­speeld en vindt plaats in de advents­periode van 1 tot en met 24 decem­ber 2017. In die periode wordt elk dag op de officie­le wed­strijd­site een vakje van de kalen­der "geopend" waarach­ter zich een wiskun­dige opgave bevindt met tien mogelij­ke antwoor­den. Omdat het meerkeu­zevraag­stukken zijn, worden er geen toelich­tingen of bewij­zen ge­vraagd. Pittige uitda­gingen met leuke prijzen
De opgaven zijn uitda­gend en soms van het niveau van de finale van de Neder­landse Wiskun­de Olympia­de. De oplos­singen vergen in princi­pe geen geavan­ceerde wiskun­de. Er zijn fraaie prijzen beschik­baar, waaron­der een laptop voor de best scoren­de Neder­landse scho­lier. Aanmel­ding is vanaf 1 novem­ber 2017 moge­lijk via www.matheka­lender.de Op de Neder­landse site van de wed­strijd is meer informa­tie te vinden. Er staan daar ook oefenop­gaven.

Mijn naam is Menno Lager­wey en ik ben eerste­graads wiskun­dedo­cent op het Ichthus Lyceum te Drie­huis. Op mijn YouTube-kanaal 'Math with Menno' staan bijna 200 gratis uitleg­video’s over wiskun­de A en B voor zowel havo als vwo. De video's zijn helder, gestruc­tureerd en duren maxi­maal vijf­tien minuten per stuk. In die video's be­spreek ik de ver­schil­lende onder­werpen die in de boven­bouw aan bod komen, van diffe­rentië­ren tot meetkun­de en van goniome­trie tot het gebruik van de HP Prime grafi­sche rekenma­chine. De video’s zijn gebun­deld in handige afspeel­lijsten die overeen­komen met de hoofd­stukken van de elfde editie van Getal & Ruimte. Examen­bespre­kingen
Op dit moment ben ik bezig met het maken van een serie video's waarin ik volledi­ge examens be­spreek. Deze video’s vindt u binnen­kort ook op mijn kanaal. Mijn leerlin­gen zijn enthou­siast en ik weet zeker dat uw leerlin­gen dat ook van mijn video's zullen worden. Mijn YouTube-kanaal is hier te bekij­ken. U kunt in YouTube natuur­lijk ook zoeken op 'Math with Menno'. Menno Lager­wey, m.lager­wey@ichthus­lyceum.nl

Auteurs:	Leroy Soesman, Marko van Eekelen en Bernard van Houtum
Uitgeve­rij:	Epsilon
Aantal pagina's:	72
ISBN:	978-90-5041-165-3
Prijs:	€ 10,=

Heb je altijd al willen leren hoe je die ver­draaide Rubik's kubus op moet lossen en hoe wiskun­de je daarbij zou kunnen helpen? Met dit boekje leer je hoe je een kubus op kunt lossen maar ook hoe je zelf­standig een methode kunt ontwik­kelen om bepaal­de delen eventu­eel sneller te kunnen doen. De wiskun­dige groepen­theorie komt je daarbij te hulp. Al onder­zoekend en uitpro­berend leer je om zelf oplos­singen te verzin­nen waarop je wiskun­dig kunt vertrou­wen bij het oplos­sen van de kubus. Met logisch redene­ren leer je com­plexe situa­ties eenvou­diger te maken en vervol­gens op te lossen.

Auteurs:	Rogier Bos en Susanne Tak
Uitgeve­rij:	Epsilon
Aantal pagina's:	72
ISBN:	978-90-5041-166-0
Prijs:	€ 10,=

Symme­trie komt van nature voor in bijvoor­beeld bloem­knoppen, sneeuw­vlokken en elemen­taire deel­tjes maar wordt ook moedwil­lig toege­past binnen de beelden­de kunst, de archi­tectuur en andere gebie­den. Maar kun je symme­trie wiskun­dig be­schrij­ven? En kun je die wiskun­de vervol­gens zinvol gebrui­ken? In dit boekje wordt uit de doeken gedaan hoe je op een slimme manier kunt rekenen aan symme­trie, onder andere met algebra. Met behulp van algebra wordt bijvoor­beeld de 15-schuif­puzzel ineens heel over­zichte­lijk. De wiskun­de die achter symme­trie schuilt, helpt je om telpro­blemen uit de schei­kunde, natuur­kunde en muziek een stuk eenvou­diger op te lossen.

		Het kan! Gediffe­renti­eerd en dyna­misch onder­wijs voor de hele klas Voor een trial, pilot of demon­stratie ga naar vo.snap­pet.org/meer-weten/			Met behulp van uw huidige methode
					Alle opgaven via Snappet (on-line)
					Directe feed­back voor leer­ling en docent

T³ Neder­land biedt gratis webi­nars aan. Gemakke­lijk te volgen vanaf uw werk­plek. U kunt de webi­nars volgen vanaf uw PC of iPad, thuis of op school. Het kost slechts een uurtje van uw tijd en bent op de hoogte van de laatste ontwik­kelin­gen. U krijgt handige tips en kunt ook vragen stellen. Schrijf je in voor webi­nars van T³ Neder­land. Gemakke­lijk te volgen, thuis of vanaf je werk­plek! Kijk voor meer informa­tie over de webi­nars op onze website. U kunt zich ook direct aanmel­den voor een webinar. Volg daar­voor deze link.

De digita­le wiskun­demetho­de Better­marks is nu beschik­baar voor vmbo (bk & kgth 1-2), havo en vwo (1-3, inclu­sief tto). Better­marks rekenen is beschik­baar voor de niveaus 2F en 3F.

Better­marks zorgt voor betere resulta­ten en meer plezier in wiskun­de en rekenen. Ga voor een proefac­count of pilot naar www.better­marks.nl.

Bent u op zoek naar onmid­dellijk bruik­baar interac­tief lesmate­riaal voor uw wiskun­deles­sen? Ontdek dan de talrij­ke vakdi­dac­tische moge­lijkhe­den van GeoGe­bra en neem deel aan één van de webcur­sussen voor begin­nende of gevor­derde GeoGe­bra gebrui­kers. De online cursus­sen gaan dit najaar van start. Meer informa­tie hebben wij op www.mathelo.net voor u klaarge­zet. Onder­tussen werd de collec­tie (gratis) GeoGe­bra bestan­den voor deze nascho­lingen al uitge­breid tot meer dan 1.300 stuks. U kunt ze vinden via deze link. Ivan De Winne, ivan@mathelo.net

Vanwege reorga­nisatie zijn sets van vijf Choco-pi’s tot Sinter­klaas te koop voor de kost­prijs. Losse exempla­ren zijn te koop met € 2,= korting. Choco-pi gaat binnen­kort uit het assorti­ment, dus dit is echt uw laatste kans! hanswis­brun.nl/winkel/