nummer 787, 24 septem­ber 2017

In Wiskun­dE-brief 784 stond de bijdra­ge 'Eerst bewij­zen die stel­ling!' van Tineke van den Berg. Zij reageer­de hiermee op de bijdra­ge 'Gehin­derd door wiskun­de D-kennis' waarin Trudy Kloos in Wiskun­dE-brief 783 verslag deed van haar contact met het CvTE. Beide bijdra­gen gingen over de vraag of leerlin­gen tijdens het examen wiskun­de B gebruik zouden mogen maken van tijdens wiskun­de D behan­delde en bewezen stellin­gen. Het ant­woord van het CvTE was kortweg "Nee, ze moeten die stellin­gen dan weer eerst bewij­zen". Ik verbaas mij erover dat dit ant­woord verder nog geen discus­sie in de Wiskun­dE-brief heeft uitge­lokt. Daarom ben ik maar eens in de pen geklom­men. Straf­fen voor kennis
Wiskun­de D-leerlin­gen worden geduren­de drie jaar extra ge­traind en van extra wiskun­dige kennis voor­zien. Daar kiezen deze leerlin­gen voor en daar investe­ren ze hun tijd en moeite in. Is het dan wel in de haak dat zij hier­voor op het Cen­traal Examen worden afgere­kend? Dat zij worden ge­straft voor het feit dat zij over meer vaardig­heden en kennis beschik­ken? Is dat echt de manier om het vak wiskun­de D popu­lair te maken? Wiskun­de D-leerlin­gen leren krachti­ger technie­ken gebrui­ken, zoals de limiet­stel­ling van l'Hôpital, voortge­zette inte­graalre­kening en vector­algebra. Ze maken uitge­breid kennis met vlakke meetkun­de, met kegel­sneden en met analyti­sche meetkun­de. Dat levert deze leerlin­gen uiter­aard en terecht voorde­len op bij het maken van een examen wiskun­de B. Moeten zij die extra kennis, die vaak al uit de 17^e eeuw stamt, echt altijd eerst bewij­zen? Laat ik dat eens een stukje door­trekken. Moet voort­aan ook de stel­ling van Pythago­ras op het examen eerst nog even bewezen worden? Of de regel voor het bepalen van de afgelei­de van een exponen­tiele functie? Waar ligt de grens? Vakover­stij­gend bekeken
En laat ik het ook eens vakover­stij­gend bekij­ken. Wordt het gebruik van de extra gramma­ticale kennis en woorden­schat die is opge­daan tijdens extra vakken als 'Cambrid­ge Engels' en 'Goethe Duits' op het Cen­traal Examen Engels en Duits dan voort­aan ook be­straft? Dat lijkt mij een even fascine­rend als onhoud­baar stand­punt! Ik zeg ja!
Ik vind het bijzon­der belang­rijk dat er aan­dacht wordt besteed aan deze zaak. Ik kom die discus­sie name­lijk ook tussen collega's tegen met vragen als "Mag de leer­ling tijdens een proef­werk de afstand-lijn formule gebrui­ken?" of "Mag de leer­ling halfsub­stitu­tie gebrui­ken bij raaklij­nen aan kegel­sneden?". Ik denk van wel. Van mij mogen leerlin­gen alle wiskun­dig correc­te technie­ken toepas­sen. Dus mogen ze gerust de pool­lijn gebrui­ken bij het opstel­len van verge­lijkin­gen van raaklij­nen aan een cirkel door een punt P buiten de cirkel. Als ik dat bij wiskun­de B ga verbie­den, dan kan ik net zo goed ophou­den met het geven van wiskun­de D aan diezelf­de leerlin­gen. Ik ver­trouw erop dat het CvTE nog nader zal gaan reage­ren zodat het voor het examen van dit school­jaar voor ieder­een duide­lijk zal zijn welke elemen­ten uit wiskun­de D er voor het examen wiskun­de B mogen worden ingezet. P.G. van de Veen

Bijna alle wiskun­de-examens op vmbo BB en KB worden digi­taal afgeno­men. Door techni­sche en andere ontwik­kelin­gen zijn er ook dit cursus­jaar weer flink wat verande­ringen ten opzich­te van voor­gaande jaren. Hieron­der geef ik hiervan een samen­vatting. De correc­tie van de examens kan uitslui­tend worden uitge­voerd nadat de betref­fende applica­tie op de compu­ter, thuis of op school, is geïn­stal­leerd. Een tweede correc­tie is niet ver­plicht maar nu wel voor alle scholen moge­lijk via deelna­me aan een pilot. Scholen die aan de pilot van 2018 meedoen, moeten zelf de tweede correc­toren aanwij­zen. Die tweede correc­tor mag een docent van de eigen locatie zijn maar mag ook van een andere locatie of school worden betrok­ken. Scholen mogen dit hele­maal zelf bepalen. Nauwe­lijks regels voor de tweede correc­tor
Bij voor­keur moet de tweede correc­tor de leerlin­gen van wie hij of zij de tweede correc­tie ver­richt, niet zelf lesge­ven. Nog beter is het wanneer de tweede correc­tor deze leerlin­gen in het geheel niet kent. Belang­rijk is dat de tweede correc­tor bekwaam is en dat zijn of haar eigen leerlin­gen het examen reeds hebben afge­legd. Voor herkan­sers en leerlin­gen die met een geldige reden afwezig waren, wordt hierbij een uitzon­dering gemaakt. Toolbox
Voor de digita­le wiskun­de-examens is de toolbox van belang. De flash-toolbox wordt vervan­gen door de Facet­versie van de toolbox. In voor­gaande jaren is de toolbox ge­bruikt bij de examens KB; vanaf dit jaar zal een vereen­voudig­de versie ook ge­bruikt worden bij de examens BB. Bereke­ningen kunnen bij de digita­le examens worden gemaakt met de Facet-rekenma­chine maar er mag ook een eigen rekenma­chine worden ge­bruikt. Deze rekenma­chine moet natuur­lijk wel aan de crite­ria voldoen. Een voor­deel van het gebruik van de Facet-rekenma­chine is dat de bereke­ningen eenvou­dig gekopi­ëerd kunnen worden naar het ant­woord­veld van de toolbox. Een verbete­ring die op voor­stel van docen­ten in de toolbox is doorge­voerd, is dat leerlin­gen nu niet alleen een drie­hoek maar ook een cirkel en een recht­hoek kunnen tekenen. Het is van belang dat de kandida­ten vooraf­gaand aan het examen voldoen­de hebben geoe­fend met de toolbox. Vanaf 4 oktober zijn er oefen­sets beschik­baar via oefenen.facet.onl De belang­rijkste wijzing is wel­licht het experi­ment met exameno­verleg in beslo­ten en bevei­ligde fora. Zie de aparte bijdra­ge hieron­der. gk

Bron:

Brochu­re kaders flexibe­le en digita­le centra­le examens BB en KB 2018, versie 1, septem­ber 2017.

De inhoude­lijke bespre­king van de (digita­le) wiskun­de-examens voor vmbo BB en KB op fora was tot nu toe niet toege­staan. Dit vanwege de aan examina­toren door het CvTE opgeleg­de geheim­houding. Zie ook het artikel van Ruud Jonge­ling in Wiskun­dE-brief 783. In de brochu­re 'Kaders BB- en KB-flex 2018' kondigt het CvTE onder enig voorbe­houd aan om in dit school­jaar voor vmbo KB bij de vakken aard­rijks­kunde en wiskun­de te gaan experi­mente­ren met beslo­ten en bevei­ligde fora voor exameno­verleg. Bevei­ligd overleg­gen
Het CvTE gaat experi­mente­ren met het inrich­ten van bevei­ligde web­sites voor speci­fieke digita­le Centra­le Examens. Op die web­sites kunnen docen­ten al tijdens de afname­periode, zowel vóór als na de norme­ring, vrije­lijk discus­siëren over opgaven uit de digita­le examens, over antwoor­den van leerlin­gen, over de moei­lijk­heids­graad en over de lengte van examen­varian­ten. Een docent met een examen­klas krijgt toegang tot het forum zodra de eigen leerlin­gen zijn geëxami­neerd. De toegang wordt gere­geld door de examen­secreta­ris van de eigen school. Om recht te doen aan reac­ties van leerlin­gen krijgt ook het LAKS onder bepaal­de voor­waarden toegang tot dit forum. Dit nieuwe forum, door het CvTE 'discus­sie-bbf' genoemd, maakt de Examen­lijn van het CvTE niet overbo­dig. Een docent moet nog steeds vermeen­de fouten aan de Examen­lijn melden maar kan dit nieuwe forum dan wel gebrui­ken voor vooraf­gaande collegi­ale consul­tatie. Naar verwach­ting zal de prak­tijk leren dat de meeste discus­sies op het beslo­ten forum in mei plaats zullen gaan vinden. Dat is tijdig voor de norme­ring, zodat de bevin­dingen meegeno­men kunnen worden bij het bepalen van de N-termen. Stuur uw eigen examen­vragen in
Het CvTE is ook van plan om te gaan werken met zoge­noemde 'con­struc­tie-bbf's'. Het idee van zo'n con­struc­tie-bbf is dat docen­ten opgaven kunnen instu­ren die deel uit kunnen gaan maken van toekom­stige centra­le examens. Dit plan heeft betrek­king op alle examens, dus zowel op de schrif­telijke als de digita­le examens van vmbo, havo en vwo. Over zowel de discus­sie-bbf's als de con­struc­tie-bbf's komt het CvTE te zijner tijd met meer gede­tail­leerde informa­tie. gk

Op zater­dag 4 novem­ber 2017 vindt vanaf 11:00 uur, aanslui­tend aan de jaarver­gade­ring, de jaar­lijkse studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) plaats. Zoals gewoon­lijk is de plaats van hande­ling het Ichtus­College in Veenen­daal. Dit jaar is het thema van de studie­dag 'wiskun­de uit de kunst'. De kunst is tijdens de studie­dag in de breed­ste zin des woords de inspira­tiebron. Ook onder­werpen als wiskun­de met kunst­jes en de kunst van het onder­wijzen van wiskun­de horen bij dit thema. De plenai­re ochtend­lezing wordt ver­zorgd door Tom Ver­hoeff. Hij zal onder andere ingaan op de wiskun­dige achter­gronden van de sculptu­ren van zijn vader Koos Verhoef. Het middag­program­ma zal worden afge­rond met een plenai­re voor­dracht van Hans Kuiper en Walt van Balle­gooijen, beide be­stuurs­leden van Ars et Mathe­sis. De kern van de studie­dag wordt gevormd door de work­shops. Er is keus te over:

code	titel	work­shoplei­der
A1	Hyperbo­lische vlakken haken	Marian­ne Lam­briex
A2	De vierde dimen­sies in de stijl	Aad Goddijn
A3	Muzika­le reflec­ties op symme­trie, symme­trische bespie­gelin­gen over muziek	Rogier Bos
A4	De meet­kunst van Al­brecht Dürer	Martin Kindt
A5	Muziek en Wis­kunst	Constan­tijn Tilanus
A6	Hoe kunstig is het nieuwe vak wiskun­de C?	Hielke Pere­boom
A7	De data van de Top 2000	Tom Goris
A8	Islami­tische patro­nen in de wiskun­deles	Henk Hiet­brink
A9	Diepte in een plat vlak	Michiel Doorman
A10	Wis­kunst in het kwa­draat: een kunst­zinnige meetkun­dige uitda­ging à la Max Bill	Monique Bakker
A11	Meet­kunst	Vincent Jonkers
A12	Een bos bloemen door de brieven­bus	Marco Swaen
A13	Anamor­fosen van 1 VMBO tot 6VWO	Helga Kolen en Ton Konings
B1	"Is dit ook Goed?"	Beatri­ce van der Tuin en Chris Kooloos
B2	Histo­grammen: lasti­ger dan gedacht	Lonneke Boels
B3	Wiskun­deonder­wijs vanuit Singapo­re	Sevinç Göksen-Zayim
B4	Escape the math­room	Joke Daemen
B5	De metaden­kende leer­ling	Plonie Nijhof en Rodica Ernst-Milita­ru
B6	Giraf­fes	Desiree van den Bogaart en Gert de Kleuver
B7	Do now, een koud kunstje	Marjan Botke en Femke Douma
B8	Diversi­teit in de wiskun­deles	Monica Wijers
C1	De kunst van het statis­tisch redene­ren in boven­bouw havo en vwo	Hester Vogels en Peter Kop
C2	Een les in logisch redene­ren bij wiskun­de C	Hugo van Bronk­horst
C3	Hoe kijk je een examen na?	Lidy Wesker
C4	Hoe kijk je een VMBO-examen na?	Ebrina Smalle­gange en Bart Hogen­hout
C5	Effec­tief ICT gebrui­ken in je wiskun­deles	Marc de Graaf, Michel van Ast, Theo van den Bogaart
C6	Meer­waarde van wiskun­de voor het inter­disci­plinai­re vak NLT	Rob Diepen­daal, Henry van Bergen en Gert Treur­niet
C7	Program­meerac­tivitei­ten in de digita­le wiskun­de omge­ving (DWO)	Peter Boon
C8	Forma­tief evalue­ren inbed­den in je lessen? Begin dan achter­aan!	Sacha van Loove­ren
C9	Wiskun­dig preste­ren bij IMMC: uit de kunst	Henk van der Kooij en Ruud Stol­wijk
C10	Vernieu­wingen in het digita­le wiskun­de-examen VMBO	Madelei­ne Vlie­gent­hart en Inge­borg Riedijk
C11	Prik- en lesbor­den	Johan Gademan en Frits Spij­kers
C12	De kunst van succes­volle wiskun­de-door­stroom MBO-HBO	Christi­aan Boudri en Michel van Glab­beek

Meer informa­tie, waaron­der een uitge­breide be­schrij­ving van de work­shops, vindt u via deze link. Voor leden is de studie­dag gratis, afge­zien van een bijdra­ge van € 10,= voor de lunch. Niet-leden betalen een bijdra­ge van € 80,= exclu­sief lunch of € 90,= inclu­sief lunch. Zij worden dan ook automa­tisch voor een jaar lid van de NVvW, tenzij men aan­geeft dat het lidmaat­schap niet op prijs wordt gesteld.

Op vrijdag 2 en zater­dag 3 februa­ri 2018 worden de 24^e Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD) gehou­den in Congres­centrum de Leeuwen­horst te Noord­wijker­hout. Dit congres is bedoeld voor alle wiskun­delera­ren die les geven aan leerlin­gen van 12 tot 18 jaar van ieder school­type. Als wiskun­dele­raar moet je van tijd tot tijd nieuwe ideeën op kunnen doen en crea­tief en actief met je vak bezig kunnen zijn. Dat kan door te luiste­ren naar een goed verhaal, door actief mee te doen in werk­groepen en door met collega's van gedach­ten te wisse­len. Dat is bij uitstek moge­lijk op de Nationa­le Wiskun­de Dagen, die al 24 jaar een begrip in onder­wijs­land zijn. De in­schrij­ving start op 28 septem­ber om 10:00 uur. U kunt zich uitslui­tend via de website voor de NWD in­schrij­ven. Wordt u voor deelna­me inge­loot, dan ont­vangt u na in­schrij­ving een link voor de beta­ling. Betalen kan uitslui­tend via iDeal. Gratis deelna­me
Er is een moge­lijk­heid om in aanmer­king te komen voor gratis deelna­me. Als u opmerke­lijk lesmate­riaal heeft ontwik­keld of een bijzon­dere lessen­serie heeft ontwor­pen, dan kan dat de basis zijn voor een eigen work­shop op de NWD. Stuur uw voor­stel zo volle­dig moge­lijk, liefst inclu­sief de tijdens de work­shop te gebrui­ken materia­len, vóór 15 oktober 2017 naar nwd@uu.nl onder vermel­ding van "Wiskun­dE-docen­ten­prijs". Een jury selec­teert na 15 oktober maxi­maal drie bijdra­gen. Bij de selec­tie wordt gelet op origina­liteit, wiskun­dige inhoud en bruik­baar­heid binnen het onder­wijs.

Toets­deskun­dige Ben Wil­brink heeft op zijn weblog een artikel gepubli­ceerd dat mede naar aanlei­ding van de bijdra­ge van Ameling Algra in Wiskun­dE-brief 785 is geschre­ven. Ben Wil­brink gaat in zijn artikel uitge­breid in op de rechten van eindexa­menkan­didaten en de bevoegd­heden van het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Zijn artikel is een aanra­der voor ieder­een die de publica­ties in de Wiskun­dE-brief van de afgelo­pen weken over dit onder­werp heeft gevolgd.

U kunt uw school weer in­schrij­ven voor de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de. De informa­tiepak­ketten over de bèta-olympia­des, waaron­der de Wiskun­de Olympia­de, zijn onder­tussen naar de scholen verzon­den. Het informa­tiepak­ket bestaat uit een poster en een beknop­te brochu­re met informa­tie voor de docent. Heeft u nog nooit met uw school meege­daan? Neem dan eens een kijkje op www.wiskun­deolym­piade.nl. Daar vindt u opgaven en trai­ningsma­teriaal om uw leerlin­gen voor te berei­den op de wed­strijd. De afname van de eerste ronde is flexi­bel. U kunt dus zelf een ge­schikt tijd­stip bepalen binnen de periode van 22 januari t/m 1 februa­ri 2018. In­schrij­ven
Uiter­aard doet uw school dit jaar (weer) mee! U kunt zich in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Als u voor het eerst wed­strijd­leider bent, kunt u inlog­gen door bij zowel de gebrui­kers­naam als bij het wacht­woord op de wed­strijd­site de brinco­de van uw school in te voeren. De rest wijst zich dan vanzelf. Als u meer posters of brochu­res nodig heeft, kunt u deze bij mij aanvra­gen. Melanie Steen­tjes, melanie@wiskun­deolym­piade.nl
Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de

In het ver­nieuwde statis­tiekpro­gramma voor havo en vwo is er een belang­rijke plaats wegge­legd voor het gebruik van ICT en het werken met grote en realis­tische data­sets. Daar­naast is er, met name op havo, veel meer aan­dacht voor kwalita­tief statis­tisch redene­ren. Als gevolg hiervan bevat de havo wiskun­desylla­bus veel nieuwe elemen­ten. De cursus Statis­tiek van het Vak­steun­punt Wiskun­de bestaat uit twee bijeen­komsten waarin Piet Versnel zal vertel­len over zijn tijdens de pilotfa­se opgeda­ne ervarin­gen. Ook kunt u samen met hem ervaren hoe het is om te werken met grote, realis­tische data­sets. Verder geeft Piet Versnel zijn visie op de voor- en nadelen van de bij de diverse lesme­thoden aangebo­den statis­tische softwa­re en gaat hij in op de vraag wat voor soort opgaven er op het Cen­traal Examen mogen worden ver­wacht. Thema's op de eerste bijeen­komst

• De achter­gronden van de vernieu­wingen.
• De inhoud van de havo wiskun­desylla­bus.
• Andere inhoud, andere didac­tiek.
• Inhoud en opbouw van het havo pilotma­teriaal (deel 1).
• Werken met data­sets met behulp van VU-stat.

Thema’s op de tweede bijeen­komst

• Bespre­king van de prakti­sche huis­werkop­dracht.
• De inhoud van het havo pilotma­teriaal (deel 2).
• Voor­beeld­examen­opgaven.
• Kansre­kening en statis­tiek op het vwo.

Informa­tie en aanmel­ding
De cursus wordt gegeven op donder­dag 2 novem­ber en dinsdag 21 novem­ber 2017, steeds van 16:15 tot 20:30 uur. Plaats van hande­ling is de Vrije Univer­siteit Amster­dam, het WN-gebouw, De Boele­laan 1081 te Amster­dam. Leden van Bèta­part­ners betalen € 100,=, niet-leden betalen € 150,=. U kunt zich via deze link voor de cursus aanmel­den. Uiter­aard kunt u met deelna­me aan de bijeen­komst een nascho­lings­certifi­caat verdie­nen. Houd u er reke­ning mee dat deze cursus een extra tijdsin­veste­ring van onge­veer drie uur voor het lezen van litera­tuur, het maken van opgaven en het maken van eigen produc­ten vereist. Verder is het zeer raad­zaam om uw laptop mee te nemen naar de cursus.

		Het kan! Gediffe­renti­eerd en dyna­misch onder­wijs voor de hele klas Voor een trial, pilot of demon­stratie ga naar vo.snap­pet.org/meer-weten/			Met behulp van uw huidige methode
					Alle opgaven via Snappet (on-line)
					Directe feed­back voor leer­ling en docent

Doe mee aan de Sprout Creator Competi­tion bij het Freuden­thal Insti­tuut. Creëer, werk samen en inno­veer tijdens de Sprout Creator Competi­tion. Verte­genwoor­dig je school in een strijd tegen anderen in je regio en maak kans om een nieuwe Sprout Pro by HP compu­ter te winnen. Volg deze link voor meer informa­tie over de Sprout Creator Competi­tion.