nummer 785, 10 septem­ber 2017

Deze bijdra­ge is geschre­ven door Ameling Algra. Ameling was ruim veertig jaar werk­zaam in en voor het onder­wijs, onder andere als wiskun­dedo­cent en school­leider. Tot voor kort was hij werk­zaam bij het College voor toetsen en examens (CvTE). Met duide­lijke reken­voor­beelden illu­streert Gerard Kool­stra in Wiskun­dE-brief 784 hoe complex het is om onvolko­menhe­den in een examen zo te compen­seren dat leerlin­gen er niet door worden bena­deeld. In deze bijdra­ge wil ik graag op enkele funda­mentele punten ingaan met betrek­king tot het corrige­ren van onvolko­menhe­den in het Cen­traal Examen. Maar eerst een open deur. Fouten in een examen zijn onver­mijde­lijk. Hoe zorgvul­dig een con­struc­tiepro­ces ook is; de makers kijken met het oog van de vakle­raar. Het kan soms voorko­men dat de eindexa­menkan­didaat een opgave op een manier inter­pre­teert die de vakle­raar niet heeft overwo­gen. Groot­schali­ge test
Zo werd bij havo wiskun­de A ooit een keer naar een maxima­le waarde ge­vraagd. De 'Pavlov­reactie' van alle wiskun­dedocen­ten en van bijna alle leerlin­gen was: maximum, dus afgelei­de bepalen. Zo dachten de examen­makers ook. Een enkele leer­ling las de vraag echter anders, met een taalkun­dig goed verde­digbare inter­preta­tie. Alleen in een groot­schali­ge test haal je derge­lijke dubbel­zinnig­heden eruit. En bij ons cen­traal examen is de afname nu eenmaal pas die groot­schali­ge test. In veel landen wordt het correc­tievoor­schrift pas vastge­steld nadat een groot aantal antwoor­den van kandida­ten is bekeken. De zo'n veertig jaar geleden bij ons inge­voerde, versnel­de correc­tie maakt dat onmoge­lijk. Daarom zijn er metho­den ter compen­satie achter­af nodig. Die moeten zorgvul­dig zijn maar niet te royaal. Ook bij gerede twijfel is het beter om een vraag te neutra­liseren. Dat voor­komt gedoe tussen correc­toren en ver­schil­len in beoorde­ling van leerlin­gen. Een te royale compen­satie maakt de drempel om te neutra­liseren hoger. Vaardig­heid
Gerard benoemt correct dat bij het cen­traal examen geldt dat bij gelijke vaardig­heid van de popula­tie het percen­tage onvol­doendes gelijk moet blijven. Soms wordt een popula­tie echter vaardi­ger. Dat gebeur­de bijvoor­beeld bij veel vakken na de invoe­ring van de eis dat het Cen­traal Examen gemid­deld voldoen­de moet zijn. Op het havo gebeur­de dat ook in het laatste jaar van de 'oude' Tweede Fase. Derge­lijke zaken blijken uit aanvul­lende tests en dan moet het percen­tage aan onvol­doendes dalen. Want als alle kandida­ten harder gaan werken, dan mogen ze daar uiter­aard de vruch­ten van plukken. Over de wense­lijk­heid van de methode van het hante­ren van gelijke percen­tages onvol­doendes bij gelijke vaardig­heden is discus­sie moge­lijk. Voor het vervolg van mijn betoog be­schouw ik dat echter even als een gegeven. Drie metho­den
Voor een vraag uit het examen waar­voor moet worden gecom­pen­seerd, heeft het CvTE een vakterm. Zo'n vraag noemen we een 'corrup­te vraag'. Laat ik eens ingaan op de manier waarop er voor corrup­te vragen in het examen wordt gecom­pen­seerd. Er zijn drie metho­des waarvan twee bij de papie­ren examens kunnen worden toege­past.

Methode 1: vraag eraf knippen De corrup­te vraag kan natuur­lijk gewoon van het examen af worden geknipt. Er blijft dan een korter examen over waarop de volledi­ge beoorde­lings­systema­tiek kan worden losgela­ten. Deze methode is interna­tionaal zeer gebrui­kelijk. Het effect van deze methode is hetzelf­de als wanneer de vast­stel­lings­commis­sie kort vóór de vast­stel­ling een vraag schrapt omdat deze niet in orde is. Er moeten uiter­aard niet teveel vragen ge­schrapt worden maar bijvoor­beeld bij het examen Frans vwo kunnen er moeite­loos vier vragen worden ge­schrapt zonder dat de aard van het examen wezen­lijk veran­dert.

Maar helaas! Deze elegan­te methode van compen­satie past niet in de versnel­de correc­tie. Deze methode kan alleen bij digita­le examens worden toege­past omdat van die examens alle gege­vens in de DUO-compu­ter zitten. Voor de papie­ren examens moet het CvTE dus uitwij­ken naar alterna­tieve metho­des. Met die alterna­tieven probe­ren we deze eerste methode zo goed moge­lijk te benade­ren. Methode 2: ieder­een de maxima­le score
Het eerste alterna­tief is zeer bekend: alle kandida­ten krijgen de maxima­le score voor de corrup­te vraag. De vraag is dan de facto geneu­trali­seerd. Dat zou ook kunnen worden bereikt door ieder­een de score 0 te geven en de schaal­lengte aan te passen. Dat vereist echter extra hande­lingen voor scholen en ver­hoogt het risico dat er fouten worden gemaakt. Methode 2 werd vroeger zelden toege­past. Tegen­woordig gebeurt dat veel vaker; het geeft duide­lijk­heid en voor­komt discus­sies tussen scholen. Ten onrech­te zien sommi­gen daarin een bewijs dat de examens steeds slech­ter worden. In tegen­deel, het is juist een bewijs dat het CvTE steeds zorgvul­diger met onvolko­menhe­den, en dus met examen­kandida­ten, omgaat. Methode 3: aanpas­sing van de N-term
Soms is het niet hele­maal duide­lijk of een vraag dubbel­zinnig is. In dat geval doen wij onze afwe­ging liever nadat alle examen­resulta­ten bekend zijn. Onze afwe­ging effectu­eren we in de N-term, die zorgvul­dig wordt aange­past. De kandi­daat die ten onrech­te geen punten kreeg, wordt gecom­pen­seerd. Helaas moet die compen­satie in dat geval ook worden gegund aan kandida­ten die terecht geen punten kregen. Kandida­ten die op de corrup­te vraag toch nog hebben ge­scoord, krijgen de compen­satie er als ex­traatje bij. Vanwege die onge­wenste nevenef­fecten van methode 3 geniet methode 2 verre onze voor­keur. Maar soms is dat niet moge­lijk. Het uit­gangs­punt bij methode 3 is dat de bena­deelde kandi­daat precies voldoen­de wordt gecom­pen­seerd. Dat andere kandida­ten hier­door worden overge­compen­seerd, is een verve­lende zaak maar is in ons rechts­stelsel geen grond voor bezwaar. Waarmee verge­lijk je?
Hoe moet je een compen­satie bereke­nen, zo dat de examen­kandi­daat precies voldoen­de wordt gecom­pen­seerd? Daar­voor geldt een essenti­eel princi­pe: je uit­gangs­punt moet niet het afgeno­men examen zijn maar het examen waar de corrup­te vraag vanaf is geknipt. Dat voelt contra-intuï­tief aan want alle kandida­ten hebben het gehele examen gemaakt en het examen is, zeker bij toepas­sing van methode 3, ook hele­maal beoor­deeld. Toch is het zuiver­der om niet van het comple­te examen uit te gaan. Nee, je kunt het beste de 'vergis­sing' in het examen eerst afdek­ken en dan de conse­quen­ties bereke­nen. Die methode leidt vanwege het contra-intuï­tieve karak­ter zowel bij methode 2 als methode 3 soms tot een 'ja maar'-reactie van met name ouders en kandida­ten. Want wie de ge­schrap­te vraag goed had, wordt nu toch bena­deeld? Mijn wat forma­listi­sche reactie naar het LAKS was ooit: "op een foute vraag bestaat geen goed ant­woord". Beter geformu­leerd luidt mijn reactie: "je moet ijken op een correct examen en niet op een exem­plaar waar de fout nog in zit. Je moet dus ijken op het ingekor­te origi­neel.

En daar zit hem de kneep! Gerard verge­lijkt in zijn artikel het resul­taat van een compen­satie steeds met het comple­te examen. De resulta­ten van leerlin­gen na aanpas­sing worden dus vergele­ken met de resulta­ten van leerlin­gen op een examen dat voor een deel niet in orde was. En dat lijkt gevoels­matig goed maar is niet zuiver. Zijn één of meer vragen niet in orde, dan zijn de overige vragen de basis waarop moet worden beoor­deeld. En doe je dat, dan zijn de effec­ten anders.

Ik wil deze aanpak illu­streren aan de hand van een nog veel minima­lis­tischer voor­beeld dan Gerard in zijn artikel gebruik­te. Vereen­voudi­ging maakt princi­pes helder­der. Neem eens aan dat een examen uit drie vragen bestaat die bij een goed ant­woord elk 1 punt opleve­ren. Kandi­daat X scoort goed-goed-fout en krijgt dus 2 punten. Kandi­daat Y scoort fout-fout-goed en krijgt dus 1 punt. Nu blijken vraag 1 en 2 corrupt te zijn. Er blijft dus één goede vraag over. Met de ideale methode 1 (afknip­pen) zou dus het examen nu uit maar één vraag bestaan en heeft kandi­daat Y alle punten en kandi­daat X geen enkel punt. Zij wisse­len qua score dus van rangor­de. Methode 2 in plaats van afknip­pen
Bij methode 2 krijgen alle kandida­ten de volle score op de corrup­te vragen. In mijn voor­beeld krijgt ieder­een voor vraag 1 en 2 dus een punt. Kandi­daat X blijft dus op twee punten staan en kandi­daat Y krijgt nu drie punten. Zowel bij het afknip­pen als bij methode 2 veran­dert de rangor­de. Dat is terecht want de oude rangor­de was een ondeug­delijke rangor­de als gevolg van een ondeug­delijk examen. Om een deugde­lijke uitslag op een deugde­lijk examen vast te stellen, is de rangor­de op een ondeug­delijk examen niet rele­vant. Het afknip­pen leidt dus grosso modo tot hetzelf­de resul­taat als de hante­ring van methode 2. Uiter­aard zijn er wat afwij­kingen, ten gevolge van de beroem­de 'knik', voor de beste kandida­ten maar voor het gebied waarbin­nen de crucia­le slaag-zak-beslis­singen vallen, werkt methode 2 hetzelf­de als het afknip­pen van een corrup­te vraag. Wat blijft, is uiter­aard het zure gevoel dat een goed ant­woord niet meetelt. Dat kwam ook in de rechts­zaak aan de orde. Maar een goed ant­woord op een afge­keurde vraag is nu eenmaal net zo rele­vant als een goed ant­woord op een niet gestel­de vraag. Op methode 3, de aanpas­sing van de N-term, laat ik mijn versim­pelde model niet los. Daar­voor is het model net iets te eenvou­dig. Het is echter duide­lijk dat methode 3 een nood­voorzie­ning is met als nadeel dat sommige kandida­ten een te hoog cijfer krijgen. Maar als je ijkt op het examen waar de corrup­te vragen van zijn afge­knipt, krijgen kandida­ten in ieder geval nooit een te laag cijfer. Ze krijgen mis­schien wel een iets lager cijfer dan wanneer de vraag niet corrupt was maar die situa­tie is, ik merkte dat al eerder op, hypothe­tisch en irrele­vant. De para­doxen
Gerard voerde in zijn bijdra­ge drie para­doxen op. Hieron­der wil ik graag per stuk op elke paradox wat nader ingaan. Paradox B: correc­tie achter­af is gunsti­ger
Dat is hele­maal waar! Correc­tie achter­af is voor veel kandida­ten gunsti­ger dan een tijdige ingreep. Dat neemt echter niet weg dat de tijdige ingreep billij­ker is. Niemand krijgt immers ten onrech­te een te hoog cijfer. Daarbij voor­komt een tijdige ingreep ingewik­kelde discus­sies tussen correc­toren. Ik hoop dan ook dat niemand uit deze onver­mijde­lijke paradox, die eigen­lijk hele­maal geen paradox is, conclu­deert dat hij of zij maar beter even kan wachten met het melden van een onvolko­menheid in een examen. Paradox A: de maxima­le-score-methode geeft een lager gemid­delde
Dat is tot op zekere hoogte waar als je, ten onrech­te, verge­lijkt met het ondeug­delijke examen waar de corrup­te vragen nog inzit­ten. De kleine aantal­len in Gerards rekenmo­del verster­ken dit effect maar het is ontegen­zegge­lijk zo dat er door de lagere sprei­ding een lager gemid­delde kan optre­den. Echter, dat is alleen waar wanneer je de zaak verge­lijkt met het ondeug­delijk examen waarin de corrup­te vragen nog aanwe­zig zijn. En, ik herhaal, dat moet je nu juist niet doen! Zou je in het reken­voor­beeld van Gerard de zaak verge­lijken met het ingekor­te examen, dan wordt het gemid­delde juist hoger. En dát nemen we voor lief. Paradox C: hoe slech­ter de score, des te lager de compen­satie
Ook die paradox is geen paradox maar een keuze.Ik stel het even extreem: als niemand een vraag goed heeft gemaakt, dan is het ook niet rele­vant dat de vraag niet deugde. Die lage vraag­score wordt in de N-term name­lijk automa­tisch voor ieder­een gecom­pen­seerd. Neem nu aan dat bijna alle kandida­ten voor een vraag een punt hebben gekre­gen omdat zij een ant­woord volgens het correc­tievoor­schrift hebben gegeven. Er is echter één kandi­daat met een ander ant­woord dat achter­af correct blijkt te zijn. De goed gemaak­te vraag drukt de N-term want de vraag was klaar­blijke­lijk erg gemakke­lijk. Die ene leer­ling is dus fors de dupe en moet dus ook fors worden gecom­pen­seerd. De rest profi­teert hiervan maar daar is niets aan te doen. Zorgvul­dige metho­diek
De correc­tiepro­cedures van het CvTE zijn niet wille­keurig maar zorgvul­dig afgewo­gen. Met het recht van de examen­kandi­daat van vlees en bloed als uit­gangs­punt en uitvoer­baar­heid als belang­rijke factor. De metho­dieken zijn niet geba­seerd op wille­keur of politie­ke uit­gangs­punten. Natuur­lijk kun je aller­lei als-dan-scena­rio's uitwer­ken. Wat als de fout eerder was gecon­sta­teerd en de vraag vooraf was ge­schrapt? Wat als de fout eerder na afname was gecon­sta­teerd? Met al die zaken heeft het CvTE zoveel als moge­lijk reke­ning gehou­den. Uiter­aard bevat de gekozen systema­tiek keuzes waar­over je van mening kunt ver­schil­len. Maar onzorg­vuldig zijn de metho­dieken zeer zeker niet. Merk­waardig is wel dat de voorzit­ter van het CvTE zich onder­tussen distan­tieert van het beleid van zijn eigen organi­satie. Zie hier­voor zijn weblog op cvte.nl: de werkwij­ze van het CvTE is kenne­lijk niet eendui­dig. Het is een merk­waardig nega­tief oordeel van de voorzit­ter van het CvTE over een door de Minis­ter goedge­keurde rege­ling die volgens de rechter rechtma­tig is toege­past. Richt op het juiste doel
Wie zich niet goed voelt bij de manier waarop er met onvolko­menhe­den in het examen wordt omge­gaan, zou de pijlen mis­schien moeten richten op de onver­ant­woord snelle procedu­re van het corrige­ren van examens. Een procedu­re die een goede foutcom­pensa­tie lastig maakt, correc­toren overbe­last en ertoe leidt dat menings­ver­schil­len door tijdge­brek conflic­ten worden. Ameling Algra

Nu het Cito het examen­verslag heeft gepubli­ceerd, hebben we een wat comple­ter beeld van de resulta­ten van het meest recente Cen­traal Examen. Gewoon­tege­trouw bekijk ik in deze bijdra­ge de ontwik­kelin­gen met betrek­king tot de wiskun­de-examens vanaf 2010. Het percen­tage goed is mis­schien wel het meest zuivere kenmerk om te bepalen hoe goed een examen is gemaakt. Het 'percen­tage goed' is de gemid­delde punten­score van alle kandida­ten, uitge­drukt als percen­tage van het maxi­maal te behalen aantal punten. Als deci­maal getal wordt dit kenmerk ook wel aange­duid als p-waarde of p'-waarde. Die p-waarde wordt beïn­vloed door de kwali­teit van de kandida­ten, de kwali­teit van de voorbe­reiding van de kandida­ten en de moei­lijk­heids­graad van het examen. Hoe de verhou­ding tussen deze facto­ren ligt, laat ik voor dit moment even onbe­sproken. Moeiza­me start voor nieuwe examens
De laatste paar jaar wordt er op het vwo voor wiskun­de A hoog ge­scoord. Dit jaar werd er zelfs gemid­deld 70% van het maxima­le aantal punten behaald. Voor wiskun­de B zijn de scores op het vwo weer een stuk hoger dan vorig jaar, toen het examen veel te lang bleek te zijn. Opmerke­lijk is dat meer dan één op de honderd kandida­ten het examen fout­loos heeft gemaakt. Dat is wel­licht een record. Op het havo werd er voor wiskun­de A en B het afgelo­pen jaar juist laag ge­scoord. Maar het gaat hier dan ook om nieuwe examens met behoor­lijk gewij­zigde examen­program­ma's. Ondanks alle voorbe­reidin­gen, pilotex­amens, voor­beeldop­gaven en cursus­sen kent een nieuwe reeks examens klaar­blijke­lijk toch vaak een moeiza­me start ¹⁾. Op het vmbo KB was geen sprake van een nieuw wiskun­depro­gramma. Voor de knik naar beneden moet dan ook een andere verkla­ring worden gezocht. Hierbij moet wel vermeld worden dat slechts een kleine minder­heid van de vmbo KB eindexa­menkan­didaten een schrif­telijk examen wiskun­de heeft gemaakt. Een grote meerder­heid legt het examen digi­taal af en bij de digita­le examens pakten de gemid­delde scores iets hoger uit. Cijfers
De wiskun­decij­fers op het vwo zijn behoor­lijk hoog. Volgens sommi­gen komt dat onder andere door te hoge N-termen. Bij vwo wiskun­de B steeg het gemid­delde naar de record­hoogte van een 7,2. Het kleine vak wiskun­de C geeft, moge­lijk mede door een wat afwij­kende norme­ring, een ander beeld. De cijfers voor wiskun­de B op het havo vallen, dankzij een 1,8 als N-term, nog mee. Voor havo wiskun­de A zien we wel een knik naar beneden. Op het vmbo zien we de laatste paar jaar dalende cijfers, ook voor vmbo KB, waar tot voor kort de scores juist oplie­pen. Onvol­doendes
Het percen­tage onvol­doendes speelt bij de bepa­ling van de N-termen een belang­rijke rol. Bij vwo wiskun­de A is dit percen­tage het laagst. Dat lage percen­tage onvol­doendes is te danken aan het gemid­deld cijfer maar ook aan de beschei­den stan­daardaf­wijking, die onge­veer 1,1 be­draagt. Voor vwo wiskun­de B is de sprei­ding een stuk groter (sd ≈ 1,6), wat de combina­tie van een hoger gemid­delde met rela­tief meer onvol­doendes ver­klaart. Belang­rijker dan de ver­schil­len zijn wel­licht de overeen­komsten tussen wiskun­de A en B op het vwo. In het begin van het decenni­um waren wiskun­de A en B nog geduch­te vakken met respec­tieve­lijk 25% en 30 % onvol­doendes. De laatste paar jaren liggen die percen­tages zo'n 15 procent­punten lager. De hoge percen­tages aan onvol­doendes zien we het afgelo­pen jaar op het vmbo en op het havo. Je mag verwach­ten dat in de komende jaren door het 'gewen­ningsef­fect' op het havo de cijfers weer wat beter worden. Door de norme­rings­systema­tiek van CvTE is dat echter een wat ongewis­se zaak. gk

1)	Bij wiskun­de A is er te weinig tijd geweest om het statis­tiek­deel van het Cen­traal Examen goed uit te probe­ren. (zie ook Eucli­des 93-1 bladzij­de 9-12). Oor­spronke­lijk zou statis­tiek/kansre­kening alleen deel uitma­ken van het school­examen.

Oriënte­ren, contro­leren, regule­ren en monito­ren zijn metacog­nitieve vaardig­heden die leerlin­gen vaker in moeten zetten naarma­te opdrach­ten com­plexer worden. Door expli­ciet te oefenen met META-kaarten en mind­maps gaan leerlin­gen meer naden­ken over hoe zij leren. Hier­door gaan met name de cijfers van zwakke leerlin­gen omhoog. Om metacog­nitie in de dage­lijkse lesprak­tijk te kunnen inzet­ten, hebben wij een methode ontwik­keld die in 2016 is be­kroond met de NRO-onder­wijs­prijs. In samen­werking met de univer­siteit van Maas­tricht is onder­zoek gedaan om te kijken of deze methode werkt. Het blijkt dat onze methode de metacog­nitieve vaardig­heden en het kri­tisch denken bij de leerlin­gen bevor­dert. De wiskun­decij­fers in het kwar­tiel onder de mediaan gaan met onze methode signifi­cant omhoog. Hoe het werkt
De leerlin­gen leren met speci­aal hier­voor ontwik­kelde META-kaarten struc­tuur aan te brengen in het oplos­sen van proble­men (Pólya) en hun opgaven meer stapsge­wijs aan te pakken. De methode geeft leerlin­gen een taal om effec­tief met elkaar over pro­bleem­aanpak te communi­ceren en daarna de juiste oplos­sings­strate­gie te kiezen. Met behulp van mind­maps wordt de leer­stof geor­dend en worden de juiste verban­den gelegd. Cursus
Ook u kunt leren om met onze methode te werken. In de cursus die wij voor u organi­seren, krijgt u uitleg over hoe de methode werkt en leert u zelf de benodig­de META-kaarten te maken. Met de verwor­ven kennis over metacog­nitie bereidt u vervol­gens uw lessen voor. De cursus bestaat uit drie bijeen­komsten. Tijdens de derde bijeen­komst worden de lessen die u heeft voorbe­reid en gegeven, geëvalu­eerd. Prakti­sche informa­tie
Geduren­de dit najaar wordt de cursus op maandag 25 septem­ber, maandag 2 oktober en woens­dag 8 novem­ber gegeven, steeds van 16:00 tot 20:00 uur. U bent op die dagen vanaf 15:30 uur welkom op het Hermann Wesse­link College in Amstel­veen. Deelna­me kost € 225,= per deel­nemer, inclu­sief diner. U kunt zich voor de cursus in­schrij­ven via hoofdbu­reau@nvvw.nl. Kunt u in het najaar niet deelne­men? Geen nood; in het voor­jaar van 2018 organi­seren wij een tweede cursus. Hier­over hoort u later meer. Verder is het ook moge­lijk om een informa­tiebij­een­komst, of zelfs de gehele cursus, op uw eigen school te organi­seren. Mail ons voor meer informa­tie hier­over. Wilt u eerst een korte kennis­making met onze META-methode? Schrijf u dan in voor onze work­shop tijdens de NVvW jaarver­gade­ring van novem­ber 2017. Plonie Nijhof, nyh@hermann­wesse­linkcol­lege.nl
Rodica Ernst, R.Ernst@udens­college.nl

Het Steun­punt taal en rekenen vo is een initia­tief van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap om leiding­geven­den en docen­ten in scholen te onder­steunen bij het intensi­veren van het taal- en rekenon­derwijs. Het Steun­punt nodigt reken­coördi­natoren, rekendo­centen, midden­mana­gers en school­leiders uit om deel te nemen aan een van de onder­staande regiona­le netwerk­bijeen­komsten:

datum	regio	adres
04−10−2017	Noord	Dr. Nassau College, Locatie Quintus, Mr. Groen van Prinste­rerlaan 98, 9402 KG Assen	Aanmel­den
11−10−2017	Midden	Marnix College, Prins Bern­hard­laan 30, 6713 MC Ede	Aanmel­den
12−10−2017	Zuid	De Rooi Pannen, Doctor Jan Ingen Housz­plein 2, 4814 EH Breda (nieuwe locatie)	Aanmel­den

Het program­ma van de bijeen­komsten ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
14:00−14:30 uur	Inloop met koffie/thee.
14:30−15:00 uur	Korte plenai­re presen­tatie van het Steun­punt: het laatste nieuws.
15:00−17:00 uur	Inhoude­lijke netwerk­bijeen­komst.

Tijdens het inhoude­lijke deel van de bijeen­komst komen onder andere de volgen­de vragen aan bod:

• Wat doe je als school om de reken­vaardig­heid van de leerlin­gen op het juiste referen­tieni­veau te brengen en te houden, ook als de reken­toets nog niet meetelt?
• Wat kunnen scholen met betrek­king tot de inrich­ting van het rekenon­derwijs van elkaar leren? Ria Brandt van het CPS schreef hier­over een interes­sant artikel.
• Hoe betrek je andere vakken bij goed rekenon­derwijs?

Deelna­me aan de regiona­le netwerk­bijeen­komsten is geheel gratis.

De Werk­groep Geschie­denis van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­dedocen­ten organi­seert op zater­dag 7 oktober 2017 in het Acade­miege­bouw in Utrecht een symposi­um over de geschie­denis van de wiskun­de bij het meten van aarde en heelal. Het program­ma bestaat uit vier lezin­gen en een bijzon­der optre­den van een histori­sche landme­ter. De eerste lezing gaat over het beroem­de planeta­rium van Eise Eisinga. In welke tradi­tie stond Eisinga? Hoe is hij begre­pen door zijn tijdge­noten? Hoe past dit alles binnen de wijze waarop de wiskun­de in die tijd werd beoe­fend? Op derge­lijke vragen geeft Arjen Dijk­stra u in zijn lezing een ant­woord. De mysteri­euze zeekaar­ten van het Middel­landse Zeege­bied die in de dertien­de eeuw versche­nen, de zoge­naamde Porto­laan­kaarten, vormen het onder­werp van de lezing van Roel Nicolai. Kibla en astrono­mie
Voor Moslims is de rich­ting naar Mekka, de 'kibla', van groot belang. Bij de bouw van moskee­ën en bij het aanleg­gen van islami­tische begraaf­plaat­sen wordt altijd uitdruk­kelijk reke­ning gehou­den met de kibla. Maar hoe bepaal je deze kibla? Lidy Wesker-Elzinga gaat hier in de derde lezing op in. In de lezing van Viktor Blasjö komen tenslot­te de metho­den aan bod die in de loop van de geschie­denis in Grieken­land, in het Midden-Oosten en in Neder­land zijn ontwik­keld om afstan­den tussen hemelli­chamen en de afmetin­gen van die hemelli­chamen te bepalen. Program­ma

tijd	onder­deel
10:00−10:30	Ont­vangst met koffie en thee.
10:30	Opening door dagvoor­zitter Jeanine Daems.
10:45−11:30	Arjen Dijk­stra: De context van het Frane­ker Planeta­rium van Eise Eisinga.
11:30−12:00	koffie en thee.
12:00−12:45	Roel Nicolai: Porto­laan­kaarten, een histo­risch, carto­gra­fisch en geode­tisch raadsel.
12:45−13:30	Lunch met optre­den van een histori­sche landme­ter.
13:30−14:15	Lidy Wesker-Elzinga: Hoe vind je weg naar Mekka?
14:15−15:30	Viktor Blasjö : Een cultuur­geschie­denis van de goniome­trie.
15:00	Slui­ting door de dagvoor­zitter.
15:10−15:40	Drankje met nog­maals het optre­den van de histori­sche landme­ter.

Er wordt voor het symposi­um een bijdra­ge ge­vraagd van € 40,=. Leden van de NVvW en de NVORWO betalen een tientje minder. Volg deze link om u voor dit symposi­um in te schrij­ven.

Wilt U uw leerlin­gen uitda­gen met intel­lectue­le puzzels waarvan de oplos­sing wat meer van de leerlin­gen vergt? Wel­licht is de Wiskun­declub dan iets voor uw leerlin­gen. Vanaf septem­ber 2017 start het Korte­weg-de Vries Insti­tuut voor Wiskun­de aan de Univer­siteit van Amster­dam een wiskun­declub voor geïnte­resseer­de vwo-leerlin­gen uit klas 4/5/6. Hiermee laten we getalen­teerde en gemoti­veerde leerlin­gen van de intel­lectue­le uitda­ging en schoon­heid van wiskun­de genie­ten. Waar en wanneer
De Wiskun­declub zetelt op het Science Park 105 in Amster­dam. In het school­jaar 2017-2018 zijn de bijeen­komsten steeds op vrijdag van 15:00 tot 17:00 uur. Het betreft de volgen­de vrijda­gen:

jaar	data
2017	15/9, 22/9, 29/9, 6/10, 13/10, 20/10, 1/12, 8/12 en 15/12.
2018	9/2, 16/2, 23/2, 9/3, 16/3, 23/3, 6/4, 13/4, 20/4, 18/5 en 25/5.

Via deze link kunt u zich in­schrij­ven voor de Wiskun­declub. Per school is er plaats voor maxi­maal twee leerlin­gen. Vragen over dit initia­tief kunt U stellen aan Sergey Shadrin via S.Shadrin@uva.nl. Kees Temme
Coördi­nator vak­steun­punt wiskun­de

Het Canisi­us College te Nijme­gen zoekt zo spoedig moge­lijk een inspire­rende collega met hart voor de leer­ling voor de functie van eerste­graads docent wiskun­de voor onge­veer 17 lesuren per week. Wie komt ons profes­sionele en enthou­siaste team verster­ken? Kijk voor meer informa­tie over de vacatu­re op www.plana-vo.nl.

Het Nova College zoekt voor het Vavo zo spoedig moge­lijk een eerste­graads docent wiskun­de voor 0,5 fte Vavo staat voor voortge­zet alge­meen volwas­senen onder­wijs. Dat zijn de oplei­dingen vmbo-tl, havo en vwo voor volwas­senen vanaf 18 jaar en voor jonge­ren met een uitbe­ste­dingso­vereen­komst uit het voortge­zet onder­wijs. Het onder­wijs vindt in voltijd en in deel­tijd, overdag en 's avonds plaats. Meer informa­tie over de vacatu­re vindt u via deze link.

		Het kan! Gediffe­renti­eerd en dyna­misch onder­wijs voor de hele klas Voor een trial, pilot of demon­stratie ga naar vo.snap­pet.org/meer-weten/			Lesge­ven met directe feed­back
					Verwer­ken op eigen niveau
					Onder­steunt uw huidige lesme­thode

Doe mee aan de Sprout Creator Competi­tion bij het Freuden­thal Insti­tuut. Creëer, werk samen en inno­veer tijdens de Sprout Creator Competi­tion. Verte­genwoor­dig je school in een strijd tegen anderen in je regio en maak kans om een nieuwe Sprout Pro by HP compu­ter te winnen. Volg deze link voor meer informa­tie over de Sprout Creator Competi­tion.

Drie maanden gratis toegang voor u en uw leerlin­gen? U kunt geheel vrij­blij­vend een demon­stratie aanvra­gen van Slimle­ren Wiskun­de, de meest gebrui­kers­vriende­lijke digita­le leer- en oefenom­geving voor leer­jaar 1 tot en met 3. Een omge­ving die aan­sluit op alle bestaan­de (papie­ren) metho­des maar ook zelf­standig ge­bruikt kan worden. Een account­manager van Slimle­ren geeft u en uw collega's vrij­blij­vend op uw eigen school een demon­stratie en legt u graag uit hoe u Slimle­ren kunt inzet­ten in een blended lear­ning invul­ling of in een volle­dig digita­le vorm. Na deze demon­stratie kunt u eventu­eel beslui­ten om deel te nemen aan een gratis proefpe­riode van drie maanden. Geef ons via deze link uw e-maila­dres en wij maken met u een af­spraak voor een gratis demon­stratie.