nummer 783, 9 juli 2017

Het eerste examen havo wiskun­de A volgens het nieuwe program­ma werd met enige span­ning tege­moet gezien. Een select groepje docen­ten had de opgaven en het ant­woordmo­del al mogen bekij­ken en becom­mentari­ëren, maar voor de onge­veer 40.000 leerlin­gen die dit eindexa­men moesten maken, was het examen een verras­sing. En die verras­sing was vaak niet aange­naam. Nu Cito de 'Toets en Item Analyse' heeft gepubli­ceerd, kan er wat beter worden nage­gaan waar het met dit examen mis ging. De nieuwe aanpak van de statis­tiek vroeg veel aan­dacht van de examen­docen­ten. Ondanks alle voorbe­reidin­gen, voor­beeldop­gaven en pilotex­amens was de score op dit gedeel­te teleur­stel­lend. Gemid­deld werd nog geen 50% van de 18 te behalen punten ge­scoord. Het slecht­st scoorde de inmid­dels beruch­te opgave 6. In die opgave moest de examen­kandi­daat berede­neren waarom een gegeven verde­ling niet normaal was. De vraag was niet moei­lijk omdat het gemid­delde, de stan­daardaf­wijking en diverse percen­tielen werden gegeven. Het beoorde­lingsmo­del vroeg echter uitdruk­kelijk om de vermel­ding van de relevan­te getal­len, met de toevoe­ging dat voor deze vraag uitslui­tend 0 of 2 punten mochten worden toege­kend. Het resul­taat was dat 82% van de kandida­ten nul punten kreeg voor deze vraag. Een andere vraag waarop zeer slecht werd ge­scoord was vraag 8. In deze vraag moest de kandi­daat de sprei­ding in scores van twee groepen verge­lijken. Met deze vraag werd gemid­deld slechts 19% van het maxi­maal aantal punten behaald. Niet alleen statis­tiek ging slecht
De scores van de statis­tiekop­gaven hebben echter maar een beperk­te invloed op het examen­resul­taat. Het gaat om slechts 5 van de 22 opgaven, verant­woorde­lijk voor 18 van de 80 punten. Ook de scores op de opgaven over 'Algebra en Analyse' waren mager met een gemid­delde score van nog geen 53%. Een diepte­punt was opgave 18 (22%), waar door een combina­tie van twee formu­les de afmetin­gen van een vel A6 papier moest worden bere­kend. Een ander diepte­punt was opgave 21 (24%) waar in essen­tie de formule van een rechte lijn moest worden opge­steld. Een klein detail: deze laatste opgave kwam in Wiskun­dE-brief 779 te sprake in het stukje over het oneigen­lijk gebruik van de stati­sche moge­lijkhe­den van de rekenma­chine. Weinig compen­satie­punten
Op opgave 23 werd zeer slecht ge­scoord maar die slechte score stemde tot algeme­ne tevre­denheid. Het betreft hier de "opgave" waarin de compen­satie­score wordt ver­werkt. Leerlin­gen die meer dan 2 punten dreig­den te verlie­zen vanwege afron­dings­fouten kregen onder de noemer van deze opgave compen­satie­punten. Geluk­kig hoefde hier maar spora­disch gebruik van gemaakt te worden. Gemid­deld werd per kandi­daat onge­veer ¹/₈ compen­satie­punt toege­kend. Grappig is dat het nieuwe feno­meen 'compen­satie­score' de analyse­soft­ware van het Cito op het verkeer­de been zette. De maxima­le score werd door die softwa­re dood­leuk ver­hoogd tot 100 (80 + de maxima­le compen­satie­score), met als resul­taat een absurde P-waarde van 41,7 (80% van de echte: 52,1) voor het examen. Voor de cijfer­bepa­ling heeft dit tot zover ik kan nagaan geen rol ge­speeld. N-term teleur­stel­lend
De N-term van dit lastige examen werd door collega's met span­ning afge­wacht. Omdat de havo wiskun­de examens dit jaar nieuw waren, werd er volgens 'N-term in werking' (Eucli­des 92-6) een relatie­ve norme­ring toege­past. Dit zou moeten beteke­nen dat het cijfer­beeld, en met name het percen­tage aan onvol­doendes, gelijk wordt getrok­ken met een referen­tiejaar. Welk jaar dit is, wil het CvTE niet vertel­len. De N-term van 1,5 zorgt echter voor een 6,2 als gemid­delde met naar schat­ting 27% onvol­doende. De voor­gaande drie jaar lag het gemid­delde rond de 6,5 met zo onge­veer 20% onvol­doende. De onvrede onder collega's over de N-term is daarom goed te begrij­pen. Vrouwon­vriende­lijk?
Als we alleen kijken naar de scores van de onge­veer 55% vrouwe­lijke examen­kandida­ten dan worden de cijfers nog pijnlij­ker. Gemid­deld scoorde deze groep slechts 40,4 van de 80 punten, nauwe­lijks meer dan 50%. Het gemid­delde eindcij­fer van deze groep was een 6,0 met naar schat­ting 32% onvol­doende. Hoewel het score­ver­schil tussen manne­lijke en vrouwe­lijke kandida­ten volgens het formule­blad met een effect­grootte van onge­veer 0,3 als 'gering' zou moeten worden beti­teld, lijken me dit geen 'vrouw­vriende­lijke' cijfers. Dat is zeker voor een kernvak geen fraaie zaak. gk Noot bij de grafie­ken
De vertica­le schaal­verde­lingen zijn bewust gekozen. Volgens sommi­gen is het een 'doodzon­de' om de vertica­le as niet bij 0 te laten begin­nen maar de gekozen onder- en boven­grenzen zijn hier reeël en maken een goed zicht op het verloop moge­lijk. Zo is het bijvoor­beeld bij een 'koorts­grafiek' ook niet verstan­dig om de vertica­le as bij 0°C te laten begin­nen.

Bij het eindexa­men wiskun­de B havo trok de onver­wachte bewijs­op­dracht veel aan­dacht. Zie ook Wiskun­dE-brief 782. Deze opgave blijkt inder­daad zeer slecht gemaakt te zijn. Het was echter niet de enige opgave waarop laag werd ge­scoord. Maar dankzij een zeer hoge N-term viel de schade uitein­delijk mee. Bij de wiskun­de B examens havo spelen hoge N-termen een belang­rijke rol. Bij N = 1,0, waarbij het cijfer bepaald wordt door de formule c = 0,09p + 1 (p = de procen­tuele score), zouden de gemid­delde cijfers van de ver­schil­lende examens op een enkele uitzon­dering na in de buurt van de 6,0 liggen. In feite liggen de gemid­delden de laatste jaren bijna altijd tussen de 6,5 en 7,0¹⁾. Het resul­taat van het examen van dit jaar, het eerste volgens het nieuwe program­ma, was met een gemid­delde score van 54% mager te noemen. Bij N = 1 zou die score resulte­ren in een gemid­deld cijfer van een 5,9 met onge­veer 40% onvol­doende. Dankzij de N-term van 1,8 kwam het gemid­delde cijfer uit op een fraaie 6,7 en bleef het aandeel onvol­doendes beperkt tot onge­veer 20%. Omstre­den opgaven
Opgave 6, de roem­ruchte bewijs­opgave, scoorde erg slecht. Gemid­deld werden nog geen 1,6 van de 8 punten (20%) ge­scoord. Slechts een enke­ling scoorde bij deze opgave zes of meer punten²⁾. Ook bij opgave 16 klonk er kritiek uit het veld. Er was een formule gegeven van de vorm log(p) = f(T). Ge­vraagd werd om T uit te drukken in p, wat bij sommige leerlin­gen de indruk wekte dat de logfunc­tie moest worden wegge­werkt. Bij deze vraag was de gemid­delde score dan ook slechts 28%. Vlakke meetkun­de
In het nieuwe havo wiskun­de B program­ma heeft de ruimte­meetkun­de plaats moeten maken voor de vlakke meetkun­de. Met die vlakke meetkun­de kon onge­veer een kwart van de examen­punten worden ge­scoord. Over het alge­meen werden de meetkun­deopga­ven met een gemid­delde score van 57% iets beter gemaakt dan de analyse­opgaven. Bij vraag 10 ging het echter niet zo goed. Daar moest een hypothe­tisch ver­schil bij het speer­werpen worden ver­taald naar de cosinus­regel. De score was bij deze vraag slechts 29%. Geflat­teerd beeld?
Het eerste eindexa­men wiskun­de B 'oude stijl' werd in 2009 afgeno­men. In dat jaar was er sprake van een 'slach­ting'; de gemid­delde score bedroeg toen slechts 44%. Ondanks een N-term van 2,0 scoorde toen maar liefst 38% van de kandida­ten een onvol­doende voor dit examen. Het beeld is nu geluk­kig heel wat gunsti­ger maar de vraag is wat daarvan de oorzaak is. Omdat het gaat om het eerste examen volgens het nieuwe program­ma is er geen nieuw referen­tie-examen beschik­baar. Het oude referen­tie-examen speelt nu een belang­rijke rol in de cijfer­bepa­ling. (Zie 'N-term in werking' (Eucli­des92-6)). In eerste instan­tie krijgen de leerlin­gen een gemid­delde dat gold voor dat referen­tie-examen. Om welk jaar het gaat, wil het CvTE niet vertel­len, maar het zou best eens 2013 kunnen zijn. Dat examen werd goed gemaakt en door docen­ten vrij hoog gewaar­deerd. Het examen leverde dat jaar zelfs met een N-term van 0,8 nog een gemid­deld cijfer van 6,6 op, met 19% onvol­doendes. Het is gissen maar het zou wel eens kunnen zijn dat de voor het havo wiskun­de B examen van dit jaar behaal­de cijfers gunstig zijn beïn­vloed door een goed gemaakt examen van een paar jaar terug. gk

1)	Voor toelich­ting op de schaal­verde­ling zie het artikel hier­voor.
2)	Gege­vens ont­leend aan Toets en Item-Analyse van het Cito.

Ruim een jaar geleden schreef ik in Wiskun­dE-brief 745 over de verba­zend hoge N-term bij het wiskun­de B examen vwo. Intus­sen is er een artikel van het CvTE versche­nen waarin gede­tail­leerd wordt uiteen­gezet hoe N-termen tot stand komen (zie Wiskun­dE-brief 775). Met behulp van dit artikel en de door Cito ver­strekte gege­vens probeer ik te recon­strue­ren hoe in dit examen­jaar de opnieuw opmerke­lijk hoge N-term voor wiskun­de B vwo tot stand gekomen zou kunnen zijn. In Wiskun­dE-brief 776 conclu­deerde Tineke van den Berg dat het vwo wiskun­de B examen van dit jaar beter te maken was dan dat van vorig jaar. De cijfers van de Toets en Item Analyse laten inder­daad zien dat er op bijna alle opgaven rede­lijk tot goed werd ge­scoord. Een uitzon­dering hierop was de laatste opgave waarin moest worden bewezen dat een bepaald punt het "snij­punt van de zwaarte­lijnen" van een drie­hoek was. Goniome­trie goed te doen
De meetkun­deopga­ven waren alle­maal bewijs­opgaven. In het alge­meen werden deze opgaven wat minder gemaakt (52%) dan de analyse­opdrach­ten (66%) en vooral de goniome­trieop­drach­ten (68%). De over­maat aan goniome­trieop­drach­ten, goed voor 52 van de 69 punten, blijkt geen druk­kend effect op de resulta­ten te hebben gehad. Over het hele examen genomen was de score 63%. Met een N-term van 1,0 zou het gemid­delde 6,7 bedra­gen en dat is lang niet slecht. De N-term werd echter op 1,5 vastge­steld en dit leverde een record­gemid­delde op van een 7,21. Dat cijfer ligt zelfs nog iets boven het record van 2015. Hoe kan dat? Recon­struc­tie
Bij gebrek aan feite­lijke kennis moeten we werken met een aantal veron­derstel­lingen. De belang­rijkste veron­derstel­ling is dat de N-term, evenals vorig jaar, gelijk is aan de techni­sche N-term zoals deze door Cito is bere­kend (zie Wiskun­dE-brief 775) en dus niet het gevolg is van een ingreep van het CvTE. Een tweede veron­derstel­ling is dat de breedte van het voor 2016 genoem­de 95% betrouw­baar­heidsin­terval ook op dit examen van toepas­sing is. In 2016 was het 95% betrouw­baar­heidsin­terval gelijk aan [2,0 ; 2,3] en had dus een breedte van 0,3. Voor het referen­tie-examen (2010 of 2011) haalde 70% van de kandida­ten een voldoen­de. Om ervoor te zorgen dat dit bij het examen van 2017 ook het geval is, zou een N-term van (onge­veer) 0,6 nodig zijn. Echter, uit de gege­vens van Cito blijkt dat deze lich­ting examen­kandida­ten een stuk beter ('vaardi­ger') is wat betreft wiskun­de B dan de lich­ting van het referen­tie-examen. Op basis van de procedu­re die door het CvTE is beschre­ven en de daaruit resulte­rende N-term kun je conclu­deren dat volgens de Cito-gege­vens de lich­ting van dit jaar min­stens 1,0 cijfer­punt vaardi­ger is dan die van het referen­tie-examen en onge­veer 0,25 cijfer­punt vaardi­ger is dan de lich­ting van vorig jaar. Gaan we uit van een vaardig­heids­ver­schil van 0,95, dan zou het betrouw­baar­heidsin­terval voor dit examen gelijk zijn aan [1,4 ; 1,7] en dat zou resulte­ren in een N-term van 1,4. Het klein­ste vaardig­heids­ver­schil dat resul­teert in de gehan­teerde N-term van 1,5 is 1,00. Te mooi?
Als deze vaardig­heids­ver­schil­len kloppen, dan is een gemid­deld cijfer van 7,2 en een aandeel onvol­doendes van nog geen 15% rede­lijk. Maar hoe geloof­waardig is deze enorme toegeno­men vaardig­heid bij de examen­kandida­ten van 2017? Ik kan me voor­stellen dat dit verhaal voor sommi­gen betrok­kenen toch echt te mooi om waar te zijn is. gk

Ook dit jaar is er, met name op het Forum van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren, uitge­breid gedis­cussi­eerd over examen­opgaven. Maar niet over de examens vmbo BB en KB digi­taal. "Het is niet toege­staan om inhoude­lijk over de vragen van het examen te spreken", stond er name­lijk op de website. Tot eind juni bleven alle opgaven geheim en ook na die tijd zijn niet alle opgaven gepubli­ceerd. Het spreekt voor zich dat het op die manier lastig is om de kwali­teit van de digita­le examens te beoorde­len en te waarbor­gen. Geheime opgaven zijn voor het CvTE een belang­rijk middel om de examens gelijk­waardig te maken. Deze worden zowel bij de schrif­telijke als de digita­le examens ge­bruikt. De schrif­telijke examens zijn echter direct na afname open­baar terwijl onge­veer een derde van de digita­le examens geheim blijft. Vanwaar dit ver­schil? Ankerop­gaven
Het gaat te ver om hier tot in detail de werkwij­ze van het CvTE te be­schrij­ven. Lees daar­voor eventu­eel de informa­tieve notitie van het CvTE zelf. De kern van de aanpak is dat het CvTE twee metho­dieken han­teert. Het CvTE han­teert zoge­naamde pre-testen voor de schrif­telijke examens en han­teert de anchor in package aanpak voor de digita­le examens. In beide geval­len zijn er in een nieuw examen zoge­naamde 'ankerop­gaven' ver­werkt. Dat zijn opgaven die al eerder gemaakt zijn door examen­kandida­ten uit een eerder examen­jaar. De vaardig­heden van dat eerdere examen­cohort zijn bekend; de N-term is immers al bepaald. Om de vaardig­heden van het nieuwe examen­cohort te bepalen, worden de resulta­ten van de ankerop­gaven bekeken. Er worden dus ver­schil­lende examen­cohor­ten vergele­ken met behulp van een zelfde set ankerop­gaven. Ver­schil tussen pre-testen en anchor in package
Het ver­schil tussen het hante­ren van pre-testen en de 'anchor in package' methode ligt op organi­sato­risch gebied. Bij pre-testen maakt een groep eindexa­menleer­lingen de schrif­telijke ankerop­gaven die daarna geheim blijven. De opgaven komen pas een jaar later terug in het eindexa­men. De resulta­ten van de eerste groep eindexa­menleer­lingen kunnen vergele­ken worden met die van de tweede groep eindexa­menleer­lingen. Het pre-testen vereist een strak toe­zicht, resulte­rend in een arbeids­inten­sieve en kostba­re aanpak. Bij de digita­le examens blijft een deel van het examen geheim. Dit zijn de ankerop­gaven die een jaar later opnieuw ge­bruikt worden om de resulta­ten van beide examen­cohor­ten te kunnen verge­lijken. De pre-test van een examen wordt op die manier in een eerder examen gestopt. Uiter­aard is dat minder arbeids­inten­sief en minder kost­baar. Het nadeel is de bespro­ken geheim­houding van de ankerop­gaven. Overi­gens is de geheim­houding vrij betrek­kelijk; een 'screen­copy' is tenslot­te snel gemaakt... Het kan anders
Die geheim­houding van een deel van de digita­le examens vind ik een slechte zaak. Dat kan anders en dat kan ook beter. Ook bij digita­le examens kan er wat mij betreft gewerkt worden met pre-testen. Dat kan door de ankerop­gaven via het examen­program­ma Facet alleen voor de bij een pre-test betrok­ken leerlin­gen open te stellen. Het achter­af open­baar maken van de volledi­ge digita­le examens is dan geen pro­bleem meer waar­door leerlin­gen op het vmbo op dezelf­de wijze bediend kunnen worden als leerlin­gen op havo/vwo. Ook volgend school­jaar blijf ik de ontwik­kelin­gen op het gebied van de digita­le wiskun­de examens op het vmbo kri­tisch volgen. U leest meer over de discus­sies rondom de digita­le examens op mijn website www.digita­le-wiskun­de-examens.nl. Ruud Jonge­ling

Bij de invoe­ring van de nieuwe wiskun­depro­gramma's was de algeme­ne gedach­te dat de meetkun­dige bewijs­voering in het vwo-program­ma van wiskun­de B naar wiskun­de D zou verhui­zen. In de pilot examens vwo wiskun­de B die ik heb gezien, komt meetkun­dige bewijs­voering inder­daad niet meer voor. Omdat ik inmid­dels ervaren heb dat de in het verle­den gemaak­te examens geen garan­tie bieden voor de toe­komst, heb ik mij maar eens georiën­teerd op de sylla­bus. In die sylla­bus blijkt toch nog een restje meetkun­dige bewijs­voering te staan. Bij subdo­mein E1 wordt name­lijk het bewij­zen van meetkun­dige eigen­schap­pen van objec­ten genoemd. Daarbij worden vijf stellin­gen genoemd die de leerlin­gen moeten kennen. Nu zijn er leerlin­gen die wiskun­de D volgen en de meetkun­dig bewijs­voering erg interes­sant vinden. Zij zouden de meetkun­dige stellin­gen die bij wiskun­de D zijn behan­deld wel­licht ook graag tijdens het examen wiskun­de B willen gebrui­ken. Nee, dat mag niet
Daarom heb ik een mailtje naar het CvTE ge­stuurd met de vraag of leerlin­gen met wiskun­de D gebruik mogen maken van deze stellin­gen. Het ant­woord was kort. "Nee, ze moeten die stellin­gen dan weer eerst bewij­zen". Goed om even te weten en aan uw leerlin­gen door te geven. Trudy Kloos
Docent wiskun­de, Huygens college Heer­hugo­waard

Wilt U uw leerlin­gen uitda­gen met intel­lectue­le puzzels waarvan de oplos­sing wat meer van de leerlin­gen vergt? Wel­licht is de Wiskun­declub dan iets voor uw leerlin­gen. Vanaf septem­ber 2017 start het Korte­weg-de Vries Insti­tuut voor Wiskun­de aan de Univer­siteit van Amster­dam een wiskun­declub voor geïnte­resseer­de vwo-leerlin­gen uit klas 4/5/6. Hiermee laten we getalen­teerde en gemoti­veerde leerlin­gen van de intel­lectue­le uitda­ging en schoon­heid van wiskun­de genie­ten. De club staat onder leiding van profes­sor Sergey Shadrin. Hij wordt bijge­staan door student-assis­tenten. De activi­teiten zullen bestaan uit het oplos­sen van leuke proble­men, het volgen van korte lezin­gen van UvA-docen­ten, het meedoen aan bordspe­len met een wiskun­dige inslag en het bijwo­nen van specia­le thema-midda­gen. Waar en wanneer
De Wiskun­declub zetelt op het Science Park 105 in Amster­dam. In het school­jaar 2017-2018 zijn de bijeen­komsten steeds op vrijdag van 15:00 tot 17:00 uur. Het betreft de volgen­de vrijda­gen:

jaar	data
2017	15/9, 22/9, 29/9, 6/10, 13/10, 20/10, 1/12, 8/12 en 15/12.
2018	9/2, 16/2, 23/2, 9/3, 16/3, 23/3, 6/4, 13/4, 20/4, 18/5 en 25/5.

Via deze link kunt u zich in­schrij­ven voor de WIskun­declub. Per school is er plaats voor maxi­maal twee leerlin­gen. Leerlin­gen die bij voldoen­de bijeen­komsten aanwe­zig zijn, ontvan­gen een certifi­caat. Vragen over dit initia­tief kunt U stellen aan Sergey Shadrin via S.Shadrin@uva.nl. Kees Temme
Coördi­nator vak­steun­punt wiskun­de

De Onder­wijs­raad is een onafhan­kelijk advies­college, opge­richt in 1919. De raad advi­seert de rege­ring en de Kamer, ge­vraagd en onge­vraagd, over hoofd­lijnen van beleid en wetge­ving op het gebied van het onder­wijs. Op verzoek van het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap heeft de Onder­wijs­raad enkele dagen geleden een verken­ning uitge­bracht onder de titel "De leer­ling cen­traal?". Met een vraagte­ken dus. Het onder­wijs in Neder­land stelt de indivi­duele belan­gen van de leer­ling steeds meer cen­traal. In deze verken­ning weegt de Onder­wijs­raad de maat­schappe­lijke en indivi­duele belan­gen hiervan tegen elkaar af. Vandaar het vraagte­ken in de titel van dit verken­nende rapport. Leerlin­gen hebben er belang bij dat het onder­wijs zo goed moge­lijk aan­sluit bij hun behoef­ten. Het onder­wijs heeft echter ook een verant­woorde­lijk­heid ten aanzien van de samenle­ving als geheel. Daar waar die twee zaken met elkaar in botsing komen, moet het maat­schappe­lijk belang het zwaarst wegen, zo vindt de Onder­wijs­raad. Sla niet door
De raad roept leerlin­gen, ouders, docen­ten, bestuur­ders, beleids­makers en politi­ci op om niet door te slaan in het streven om de leer­ling cen­traal te stellen. Het overma­tig cen­traal stellen van de leer­ling zet scholen onder grote druk en brengt schade toe aan de maat­schap­pij in het alge­meen en het onder­wijs in het bijzon­der. Volg deze link voor het volledi­ge verken­nende rapport..

In mijn droom is het onder­wijs als een arena. Op het veld vind je de verwoed strij­dende docen­ten die het school­jaar probe­ren te overle­ven. De leerlin­gen vechten in hetzelf­de zand tot de laatste snik om niet door hun docen­ten genade­loos binnen­stebui­ten te worden gekeerd. Het is een verbe­ten strijd. Het ver­plichte regis­ter van de docen­ten bulkt van de bewij­zen dat zij in staat zijn om 'alles eruit te halen wat er in de leer­ling zit'. Maar de leerlin­gen zijn ook niet mals. Zij bieden stevig partij aan de tot op de tanden ge­school­de gladia­toren. Publiek
Op de afgela­den tribu­nes zitten en staan ouders, teamlei­ders, recto­ren, direc­teuren, onder­wijsin­spec­teurs, hoogle­raren en de comple­te onder­wijscom­missie van de Tweede Kamer. Het publiek wordt aange­vuld met verte­genwoor­digers van organi­saties als Cito, het CvTE, de SLO, BON, de VO-raad, de Onder­wijs­raad, Kennis­net, de Onder­wijscoö­peratie, het Freuden­thal Insti­tuut en de talrij­ke beroeps­vereni­gingen en onder­wijs advies­diens­ten. LAKS zit apart, in vak S. Net als voetbal­suppor­ters weten ze het alle­maal beter. Het zijn alle­maal coaches. Joelend en schreeu­wend hitsen ze de spelers op tot nog hogere presta­ties. Ja lieve lezers, het is waarach­tig een kwade droom. Aanmoe­diging
"Denk aan je active­rende didac­tiek!", hoor je de een schreeu­wen. "Flip je class­room!", roept een ander. De aanmoe­digin­gen zijn werke­lijk niet van de lucht. "Let op je 21st century skills!", "Think computa­tional!", "Geef die leer­ling daar toch eens wat eige­naar­schap!", "Werp die onder­pres­teerder een uitda­ging toe!", "Toets die derde­klasser tussen­tijds toch eens diagnos­tisch!", "Leer die koters einde­lijk eens een keer rekenen!", "Gooi eens wat ICT in de strijd!", "De taxono­mie van Bloo­hooom!", "Denk aan je borging!", "Let op je regis­terpun­ten!". Boven de plek van de keizer staat in het marmer deze spreuk gebei­teld:

"Maak uw onder­wijs context­rijk, geperso­nali­seerd, op­brengst­gericht, kindge­richt, beteke­nisvol, adap­tief, passend, pro­bleemge­stuurd, inclu­sief, coöpera­tief en ontwik­kelings­gericht."

Onder die spreuk zit Sander Dekker in een wit gewaad en met een lauwer­krans in het haar. Tevre­den lachend bekijkt hij de worste­ling en beluis­tert hij het gepeu­pel terwijl hij zint op de rich­ting van zijn duim aan het einde van de strijd. Rechts van hem, op de grond, zit Jeroen Dijssel­bloem. Luste­loos vouwt hij vlieg­tuigjes van de bladzij­den van zijn al lang in de verge­telheid geraak­te eindrap­port "Tijd voor onder­wijs" uit 2008. Noorder­zon
Het is een terugke­rende droom maar steeds schrik ik te vroeg wakker. De tribu­nes worden iedere nacht iets groter en de gladia­toren worden iedere nacht iets schaar­ser. Maar hoe de strijd afloopt, weet ik niet. Zal de wal uitein­delijk het schip keren zodra de beste stuur­lui met de noorder­zon vertrok­ken zijn? Zodra de droom uit is, vertel ik het u. Een fijne zomerva­kantie toege­wenst. Ton Groene­veld

Het Emelwer­da College zoekt voor het nieuwe school­jaar een inspire­rende, liefst bevoeg­de eerste­graads docent wiskun­de. LD is be­spreek­baar. Het gaat om 27 lesuren (onge­veer 1 fte) op havo en vwo, in klas 3 en hoger. Inlich­tingen kunt u inwin­nen door onze rector, de heer A. Leije­naar te bellen via 0527 634561. U kunt hier­voor natuur­lijk ook onze website bezoe­ken. Mail uw sollici­tatie graag zo spoedig moge­lijk, uiter­lijk op 16 juli 2017, naar secreta­riaat@emelwer­da.nl.

Jan Beuving komt dit najaar terug met zijn bejubel­de cabaret­program­ma Raak­lijn. Boorde­vol wiskun­de: van Fermat tot Freuden­thal en van de tangens tot de reken­toets. 'Doet niet onder voor Tom Lehrer', aldus de Volks­krant (****). 'Fier in de tradi­tie van Drs. P en Kees Torn', zei NRC (****). Klik hier voor de speel­lijst of ga naar www.janbeu­ving.nl.

Als vernieu­wing en innova­tie érgens thuisho­ren, dan is dat wel in het onder­wijs. Voor wiskun­dedocen­ten en leerlin­gen was er al de HP Prime rekenma­chine; de snelste en meest innova­tieve grafi­sche rekenma­chine op de markt met een uniek touch­screen. Nu kunt u dezelf­de grafi­sche kracht ook op uw Windows, Android en Apple iOS devices instal­leren. Alleen HP geeft u een CvTE-goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine in combina­tie met een app (app zelf niet toege­staan bij CE) op het plat­form van úw keuze. En dat voor een fractie van de kosten bij een concur­rent! Blijf niet achter in een verande­rende (wiskun­de)wereld en leer meer over hoe HP’s onder­wijsop­lossin­gen u nu en in de toe­komst verder kunnen helpen. Mail voor meer informa­tie en demon­stratie­moge­lijkhe­den naar info@hp-prime.nl.