nummer 782, 2 juli 2017

In Wiskun­dE-brief 777 werd aan­dacht besteed aan commo­tie rond een opgave in het Centra­le Examen havo wiskun­de B waar ge­vraagd werd iets te bewij­zen. Daar werd ook opge­merkt dat in de lesme­thoden de op­dracht 'bewijs' nauwe­lijks te vinden is. Hieron­der een bijdra­ge van de auteurs van Getal en Ruimte over deze kwestie. In de elfde editie van Getal & Ruimte komt in de boeken voor havo wiskun­de B de op­dracht 'bewijs' niet voor. Daarom wekte het bij de gebrui­kers enige verba­zing dat in het examen havo wiskun­de B van vrijdag 17 mei 2017, tijdvak 1, in vraag 6 de op­dracht: "Bewijs dat S een top is van de grafiek van f " voor­kwam. Toch is het gebruik van de op­dracht 'bewijs' in de genoem­de vraag terecht. Dit omdat er in de sylla­bus bij de examen­werk­woorden op bladzij­de 31 bij het woord 'bewij­zen' een kruisje staat in de kolom 'havo B'. Aanto­nen of bewij­zen
Op grond van dit 'kruisje' had dit woord in de boeken opgeno­men moeten worden met een uitleg van wat er met de op­dracht 'bewijs' wordt bedoeld. Bij de genoem­de examen­werk­woorden staat:

bij aanto­nen:	Een redene­ring en/of bereke­ning waaruit de juist­heid van het gestel­de blijkt. In het alge­meen geldt dat het gestel­de contro­leren door middel van een of meer voor­beelden niet voldoet.
bij bewij­zen:	Een redene­ring en/of exacte bereke­ning waaruit de juist­heid van het gestel­de blijkt. In het alge­meen geldt dat het gestel­de contro­leren door middel van een of meer voor­beelden niet voldoet.

Er is dus een subtiel maar essenti­eel ver­schil tussen 'aanto­nen' en 'bewij­zen'. Dat ver­schil komt tot uiting in het woord 'exacte'. Pilotex­amens
Bij het schrij­ven van de boeken voor havo wiskun­de B hebben de auteurs zich, naast de sylla­bus en andere publica­ties, vooral gericht op de versche­nen voor­beeld­examen­opgaven en op de pilotex­amens van 2011 tot en met 2015. In totaal waren dat 10 pilotex­amens. Toen de pilotex­amens 2016 werden afgeno­men, was het manu­script van havo B deel 3 al ingele­verd. Het blijkt dat in de genoem­de voor­beeld­examen­opgaven en de pilotex­amens van 2011 tot en met 2015 de woorden 'bewijs' en 'bewij­zen' geen enkele keer voorko­men. Wel komt de op­dracht 'Toon aan' veelvul­dig voor; in totaal 37 keer. Daarbij wordt soms een exacte bereke­ning afge­dwongen met opdrach­ten als:

• Toon op algebra­ïsche wijze aan ...
• Toon langs algebra­ïsche weg aan ...
• Toon met behulp van exacte bereke­ningen aan ...

Bij het schrij­ven van de boeken hebben de auteurs deze formule­ringen dan ook ge­bruikt. Voor het eerst in 2016
In het pilot­examen van 2016, eerste tijdvak, kwam voor het eerst de op­dracht 'bewijs' voor bij havo wiskun­de B. Zie de vragen 2 en 3. In de pilotex­amens van 2016 kwam de op­dracht 'toon aan' in totaal 7 keer voor. In het examen van 2017, eerste tijdvak, waar dus in vraag 6 de op­dracht met 'bewijs' voor­kwam, kwam in totaal nog vier keer de op­dracht 'toon aan' voor en wel in de vragen 1, 8, 11 en 17. In de vragen 8, 11 en 17 luidde de op­dracht 'Toon dit op algebra­ïsche wijze aan'. Omissie
De conclu­sie is dat het een omissie in de boeken van havo B bij Getal & Ruimte is dat de op­dracht 'bewijs' niet is ge­bruikt en er dus ook niet is toege­licht wat er met dit woord wordt bedoeld. Daarbij kan worden opge­merkt dat in de voor­beeld­examen­opgaven en de pilotex­amens die bij het schrij­ven de auteurs ter beschik­king stonden, geen enkele keer de op­dracht 'bewijs' voor­komt. Voor het komende school­jaar zullen we het lesmate­riaal aanvul­len met uitleg over wat de op­dracht 'bewijs' inhoudt en zullen we in dit verband ook enkele opgaven en toets­vragen aanpas­sen. Hier­over wordt u via de nieuws­brieven van de uitgeve­rij nader geïnfor­meerd. Namens de auteurs van havo wiskun­de B van Getal & Ruimte,
Jan Dijk­huis

Het leren program­meren en met name 'computa­tional thin­king' staan momen­teel sterk in de belang­stel­ling. Sommi­gen pleiten voor een nieuw vak, ook op de basis­school. Anderen willen eerst nagaan wat de moge­lijkhe­den zijn om aan te sluiten bij bestaan­de vakken als wiskun­de. Voor ons onder­zoek zijn wij op zoek naar docen­ten die wiskun­de in de onder­bouw geven en die de mogelij­ke verwe­venheid van wiskun­de met computa­tional thin­king willen beoorde­len. Wij hebben voor­beeldma­teriaal gemaakt dat aan­sluit op de 10^e editie van Getal & Ruimte. Dit materi­aal biedt leerlin­gen de moge­lijk­heid om de stof op een alterna­tieve manier te benade­ren. Getal & Ruimte
Om de ideeën die aan het ontwerp van ons materi­aal ten grond­slag liggen te kunnen toetsen, hebben we opgaven gemaakt bij drie onder­werpen uit Getal & Ruimte, te weten:

1. GGD en KGV, aan het begin van het eerste jaar.
2. Centrum­maten, halver­wege het tweede jaar.
3. ABC-formule, aan het einde van het derde jaar (havo/vwo).

We willen u graag uitnodi­gen om een of meer van deze opgaven te bekij­ken. Voor het vormen van een volle­dig beeld heeft u tenmin­ste de volgen­de compo­nenten nodig:

• De origine­le hoofd­stukken uit Getal & Ruimte. Deze kunt u eventu­eel opvra­gen bij Jos Tolboom via j.tolboom@slo.nl.
• De opgaven voor de leerlin­gen.
• Een uitwer­king voor docen­ten.

De opgaven voor de leerlin­gen, inclu­sief uitwer­king voor docen­ten, staan in een zip-bestand dat u via deze link kunt ophalen. In dat bestand staat ook een leeswij­zer met extra informa­tie over de inhoud van het bestand. Bekijk het materi­aal nu of later
Bent u in de gelegen­heid om een of meerde­re opgaven te bekij­ken? We zijn erg be­nieuwd naar uw mening. Via dit formu­lier kunt u uw mening aan ons kenbaar maken. Bent u nog niet in gelegen­heid om ons materi­aal te bekij­ken maar wilt u in de toe­komst op de hoogte gehou­den worden en uw medewer­king verle­nen, dan hebben we een ander formu­lier voor u. Alvast bedankt voor uw medewer­king. Benny Aalders (student wiskun­de, RUG)
Vincent Velthui­zen (student informa­tica, RUG)
Jos Tolboom, j.tolboom@slo.nl (SLO)

In Wiskun­dE-brief 781 vraagt Gerard Kool­stra zich af of het vmbo tijdens het examen stren­ger wordt beoor­deeld dan het havo. Wel, ik herken dit. Ik heb geduren­de bijna 30 jaar veel examens havo en vwo nageke­ken. Een keer, in het voor­jaar van 2003, heb ik een vmbo T-examen nageke­ken. Twee zaken met betrek­king tot dat examen en de examen­bespre­king staan mij nog helder voor de geest. De ene zaak betreft een discus­sie tijdens de examen­bespre­king die ging over het bekende 'breien'. De vraag was in die discus­sie of het 'breien' maxi­maal één keer per vraag of maxi­maal één keer per opgave moest worden be­straft. Dit terwijl we op het havo en het vwo het 'breien' hoog­stens één keer per examen wilden bestraf­fen met één punt aftrek. De andere zaak betreft een vraag over een vuurto­ren en het patroon dat door de leerlin­gen in de licht­signa­len moest worden herkend. Er stond een oplos­sing in het correc­tievoor­schrift maar er waren meerde­re oplos­singen te beden­ken. Toch mocht alleen de oplos­sing uit het correc­tievoor­schrift worden beloond. Ik heb dat altijd vreemd gevon­den. Meer ver­schil­len
Mij valt op dat ook de lay-out van het vmbo-examen anders is. Er staan pijlen waar "bij ons" blokjes staan. Ook zijn er vragen waarbij nog een stukje van de inlei­ding achter de pijl staat terwijl er "bij ons" na het blokje alleen nog de vraag – altijd in de vorm van een op­dracht – komt. Er lijken inder­daad grote ver­schil­len te zijn. Peter Donke­laar

Op maandag 25 septem­ber 2017 organi­seert de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) samen met het Natio­naal Experti­secen­trum Leer­planont­wikke­ling (SLO) de confe­rentie 'Opti­maal voorbe­reid naar het eindexa­men'. De confe­rentie is 'voor docen­ten door docen­ten'. De inhoud van de confe­rentie wordt dus ook door docen­ten ver­zorgd. De centra­le vraag op deze confe­rentie is uiter­aard: 'Hoe kun je je leerlin­gen het beste voorbe­reiden op de ver­nieuwde examens wiskun­de A, B, C en D?'. De confe­rentie bestaat uit twee dagde­len. Tijdens de ochtend worden de volgen­de drie vragen beant­woord:

• Wat zijn wiskun­dige denkac­tivitei­ten en hoe komen deze activi­teiten in het examen terug?
• Hoe zet je binnen je lessen ICT in? Denk hierbij aan Geoge­bra, VU-stat, de Digita­le Wiskun­deomge­ving (DWO) en de grafi­sche rekenma­chine.
• Hoe kijk je een examen na?

Diep­gang
In de middag gaan de deelne­mers onder leiding van een docent die reeds erva­ring heeft opge­daan, 'de diepte in'. Zo komt de verde­ling van de onder­werpen in het ver­nieuwde examen aan bod en zal er worden gedis­cussi­eerd over hoe je de leerlin­gen het beste op de wiskun­dige denkac­tivitei­ten in het examen kunt voorbe­reiden. De leiding­gevende docent deelt uiter­aard zijn of haar concre­te ervarin­gen met u en geeft u nog een aantal belang­rijke tips mee. De confe­rentie wordt op maandag 25 septem­ber 2017 in Utrecht gehou­den. De confe­rentie begint om 10:00 uur en zal tot 16:00 uur duren. De kosten bedra­gen € 75,= per persoon. Om 9:30 uur staat de koffie voor u klaar en de toe­gangs­prijs is inclu­sief lunch. Via deze link kunt u zich voor de confe­rentie in­schrij­ven.

Het Natio­naal Experti­secen­trum Leer­planont­wikke­ling (SLO) volgt en bewaakt de invoe­ring van de nieuwe examen­program­ma's. Tijdens de confe­rentie 'Opti­maal voorbe­reid naar het examen', (zie het artikel hier­voor) wordt een focus­groep gevormd die zich richt op wiskun­de D. We zijn hier­voor op zoek naar docen­ten die zich bij het nieuwe curricu­lum van wiskun­de D betrok­ken voelen. Heeft u volgens het nieuwe, in 2015 inge­voerde program­ma wiskun­de D gegeven op het havo? Heeft u daar ideeën of een mening over? En bent u bereid om daar­over met SLO van gedach­ten te wisse­len? Wilt u daarbij de confe­rentie 'Opti­maal voorbe­reid naar het examen' gratis bezoe­ken? Geef u dan op bij Annette Koop­mans via a.koop­mans@slo.nl.

In Wiskun­dE-brief 778 formu­leerde Trudy Kloos een aantal vragen met betrek­king tot de relatie tussen de wiskun­demetho­des en het eindexa­men. In Wiskun­dE-brief 780 en Wiskun­dE-brief 781 volgden er reac­ties op dit artikel. Hieron­der komt de auteur ter afslui­ting nog even terug op dit thema. Ik bedank degenen die de moeite genomen hebben om te reage­ren. Na het examen wiskun­de B vwo las ik reac­ties op het forum die uiteen­liepen van "met N=1 gemid­deld 7,7" tot "met N=1 gemid­deld 5,0". Er werd zelfs voor­speld dat er mis­schien wel een N-term van 0,7 zou volgen omdat het examen zo gemakke­lijk was. Uitein­delijk bleek de N-term op 1,5 te zijn vastge­steld. Statis­tieken?
Natuur­lijk begrijp ik dat het voor het examen niet uit mag maken met welke methode er op school gewerkt wordt. Maar ik vermoed, ook gezien de reac­ties op het forum, dat er wel dege­lijk een relatie tussen methode en resul­taat bestaat. Ik ben be­nieuwd of daar mis­schien statis­tieken van zijn. Trudy Kloos
Docent wiskun­de, Huygens college Heer­hugo­waard

De meivei­ling heeft dit jaar € 2083,45 opge­bracht. En er zijn nog heel wat boeken en tijd­schrif­ten over. Nu de zomerva­kantie nadert, is het weer tijd voor de Zomer­verkoop 2017. Op onze website wereld­wiskun­defonds.nl staan zo’n 400 boeken en tijd­schrif­ten voor de Zomer­verkoop gereed. Ze worden aangebo­den voor vaste lage prijzen. Veel oude wiskun­de school­boeken, studie­boeken uit binnen- en buiten­land en didac­tiekboe­ken zijn voor een beschei­den bedrag te koop. Ook zijn er tijd­schrif­ten, ingebon­den oude jaargan­gen van het Nieuw Tijd­schrift voor Wiskun­de, van Eucli­des en heel veel comple­te jaargan­gen Pythago­ras. De Zomer­verkoop loopt tot 30 septem­ber 2017. De gehele op­brengst wordt besteed aan projec­ten die zich richten op het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Kom in de zomerva­kantie dus eens kijken op onze website. Nieuwe projec­ten gezocht
We zijn op zoek naar nieuwe projec­ten in ontwik­kelings­landen. Heeft uw school een band met een school in een ontwik­kelings­land en kunnen we een derge­lijke school helpen? Bijvoor­beeld met de aan­schaf van wiskun­de-materi­aal? Of kent u mis­schien mensen die in een ontwik­kelings­land werken en die contac­ten hebben met onder­wijsin­stellin­gen aldaar? Sugges­ties zijn harte­lijk welkom via wwf@nvvw.nl. Jos Remijn, veiling­meester WwF
wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl

Het wordt tijd om met het nieuwe kabinet een Delta­plan Leraren voor het funde­rend onder­wijs overeen te komen, zo bepleit VO-raad voorzit­ter Paul Rosen­möller in Dagblad Trouw. Bijna dage­lijks ont­vangt de VO-raad signa­len van scholen die grote moeite hebben om de forma­tie rond te krijgen. De tekor­ten in het voortge­zet onder­wijs concen­treren zich rondom speci­fieke vakken zoals schei­kunde, natuur­kunde, wiskun­de, klassie­ke talen en Duits. De verwach­ting is dat deze tekor­ten alleen maar groter worden. Pensi­oen
In 2017 gaat het om een tekort van 600 fte en in de jaren daarna is er jaar­lijks tot 2022 onge­veer 800 fte te weinig. Boven­dien zullen met name in het eerste­graads gebied veel leraren binnen enkele jaren met pensi­oen gaan, wat voor extra knelpun­ten zorgt. bron: www.vo-raad.nl/nieuws/leraren­tekor­ten-vergen-delta­plan

In Wiskun­dE-brief 779 stond een stukje over twee bedrij­ven die komend school­jaar de Diagnos­tische Tussen­tijdse Toets (DTT) gaan aan bieden, te weten Dedact en A-VISION. Daarbij werd gemeld dat laatst­genoem­de bedrijf zich vooral lijkt te richten op de Limburg­se markt. In een reactie laat een woord­voerder van A-VISION weten dat het de inten­tie is van A-VISION om de DTT voor álle Neder­landse scholen voor voortge­zet onder­wijs beschik­baar te maken. A-VISION beperkt zich dus uitdruk­kelijk niet tot scholen die deel uitma­ken van de Onder­wijsMo­nitor Limburg (OML).

Het Bornego College zoekt voor school­jaar 2017-2018 voor de vesti­ging Kingweg in Heeren­veen een eerste­graads docent wiskun­de voor 0,8 tot 1,0 fte. Het betreft een tijde­lijk dienst­verband voor het gehele school­jaar waarbij een aanslui­tend vast dienst­verband tot de moge­lijkhe­den behoort. Ga voor meer informa­tie naar www.bornego.nl.

Het Onze Lieve Vrouwe­lyceum in Breda zoekt voor het nieuwe school­jaar een docent wiskun­de voor onge­veer 20 lesuren. Bij voor­keur heeft u een eerste­graads bevoegd­heid of stu­deert u daar­voor. Het gaat om een aanstel­ling van 0,8 fte, gedeel­telijk vaste uren en gedeel­telijk tijde­lijke uren. Mail of bel voor meer informa­tie naar rector Gijs van Wijlen via gvwij­len@olvbre­da.nl of 076-5224707. Zie ook www.olvbre­da.nl.

Voor het nieuwe school­jaar is de CS Vincent van Gogh op zoek naar een docent wiskun­de voor de afde­ling havo/vwo op de locatie Lariks. Volg deze link voor de comple­te vacatu­retekst.

Als vernieu­wing en innova­tie érgens thuisho­ren, dan is dat wel in het onder­wijs. Voor wiskun­dedocen­ten en leerlin­gen was er al de HP Prime rekenma­chine; de snelste en meest innova­tieve grafi­sche rekenma­chine op de markt met een uniek touch­screen. Nu kunt u dezelf­de grafi­sche kracht ook op uw Windows, Android en Apple iOS devices instal­leren. Alleen HP geeft u een CvTE-goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine in combina­tie met een app (app zelf niet toege­staan bij CE) op het plat­form van úw keuze. En dat voor een fractie van de kosten bij een concur­rent! Blijf niet achter in een verande­rende (wiskun­de)wereld en leer meer over hoe HP’s onder­wijsop­lossin­gen u nu en in de toe­komst verder kunnen helpen. Mail voor meer informa­tie en demon­stratie­moge­lijkhe­den naar info@hp-prime.nl.

Donder­dag 23 novem­ber 2017 vindt het jaar­lijkse Noord­hoff Uitge­vers Wiskun­deCon­gres plaats. Ook dit jaar bent u weer van harte welkom in het NBC Congres­centrum in Nieuwe­gein. Zet deze datum alvast in uw agenda. Nadere informa­tie over het program­ma en aanmel­ding volgt na de zomer.

Thema: Wiskun­dige denkac­tivitei­ten en techno­logie. Leerlin­gen uitda­gen en active­ren. Klik hier voor het volledi­ge program­ma. Of meld u direct aan via deze link.