nummer 778, 4 juni 2017

Ook dit school­jaar was er in de examen­tijd weer volop discus­sie over de digita­le examens die binnen het vmbo gang­baar zijn. In de NRC ver­scheen een kort artikel over de digita­le examens en Karin den Heijer schreef een kriti­sche blog waarop het CvTE reageer­de met een nieuws­brief. De reactie van het College voor Toetsen en Examens (CvTE) bevatte niet het hele verhaal. De reactie sugge­reerde een flexibe­le afname van examens die nauwe­lijks voor­komt en preten­deert dat al veel digita­le examens open­baar zijn. In werke­lijk­heid zijn er op dit moment maar twee digita­le BB examens op de oefen­site van Facet terug te vinden. In mijn blog van 26 mei 2017 zet ik een aantal zaken op een rij. Digita­le examens zijn er niet gekomen om maat­werk te leveren voor de leer­ling maar waren de opmaat voor een toetsen­bank waaruit examens kunnen worden samenge­steld. Verder verbaas ik me over het gebrek aan aan­dacht voor fraude. De geheime digita­le examens mogen thuis nageke­ken worden en iedere docent kan dus thuis een eigen toetsen­bank aanleg­gen door simpel­weg screen­shots van de beeld­scher­men te maken. Steeds simpe­ler?
Bij de correc­tie van de digita­le wiskun­de examens BB viel me dit school­jaar op dat er steeds meer kleine vragen worden gesteld. Grotere, wat ingewik­keldere vraag­stukken verdwij­nen lang­zaam. Het CvTE zegt in reactie op mijn blog dat het niet de inten­tie heeft, de digita­le examens van karak­ter te verande­ren. Toch heeft "variant 09 van het BB-examen met toolbox", maar liefst negen automa­tisch scoorba­re vragen! Ik roep het CvTE op om dit examen open­baar te maken zodat ieder­een dit feit zelf kan vast­stellen en kan meepra­ten over de vraag of dit de manier is waarop we wiskun­de in het vmbo willen examine­ren. Ruud Jonge­ling

In Wiskun­dE-brief 777 schreef ik over het verband bij vwo-leerlin­gen tussen hun Citosco­res aan het eind van het basison­derwijs en hun reken­toetsre­sulta­ten van vorig jaar. In deze bijdra­ge wil ik de havo-oplei­ding erbij betrek­ken.

Hier­naast is het verband tussen de Citosco­re en het reken­toetsre­sultaat voor havo (rode stippen) én vwo (groene stippen) samen in één figuur onderge­bracht. Groepen van minder dan 10 leerlin­gen heb ik weer buiten beschou­wing gelaten. Je kunt zien dat de correla­tie op het havo lager is dan op het vwo. De correla­tiecoëf­ficiënt be­draagt in het examen­jaar 2016 voor het havo onge­veer 0,3. Een correla­tiecoëf­ficiënt van 0,3 duidt erop dat er nauwe­lijks enig verband tussen de Citosco­res en de reken­toetsre­sulta­ten bestaat. In 2015 was de correla­tie voor het havo iets groter, te weten onge­veer 0,4. De havo-punten­wolk laat wel goed zien dat gemid­delde reken­toets­scores van 6,5 en hoger bijna altijd gekop­peld zijn aan Citosco­res boven de 540.

Havo en vwo afzon­derlijk

In de grafiek is ook goed te zien dat de gemid­delde Citosco­res van het havo bijna altijd een stuk lager liggen dan die van het vwo. Er is nauwe­lijks overlap; op het havo liggen de Citosco­res bijna alle­maal onder de 542 en op het vwo liggen die scores er bijna alle­maal boven. Nepver­band?

Havo en vwo maken, behou­dens een enkele uitzon­dering, precies dezelf­de 3F reken­toets. Bij wijze van experi­ment kunnen we daarom eens probe­ren om het onder­scheid tussen havo en vwo te negeren en alle gege­vens op één hoop te gooien. De resulte­rende correla­tiecoëf­ficiënt van onge­veer 0,89 duidt dan ineens op een sterke tot zeer sterke samen­hang tussen Citosco­re en reken­toetsre­sultaat. In 2015 was de correla­tiecoëf­ficient van de gezamen­lijke gege­vens onge­veer gelijk aan 0,87. Mocht deze samen­hang door de jaren heen stabiel blijken te zijn, dan zou dat wel­licht beteke­nen dat de Citosco­re aan het eind van de basis­school een heel aardige voor­speller is van het resul­taat van de reken­toets. Statis­tische analyse zit echter bars­tensvol valkui­len. Door gege­vens van twee groepen te combine­ren, kun je vreemde effec­ten krijgen. In dit verband is de zoge­naamde paradox van Simpson berucht. Twee deel­groepen met ieder een positie­ve correla­tie kunnen gecombi­neerd juist een negatie­ve correla­tie opleve­ren, zoals de derde figuur laat zien. Paradox van Simpson De Paradox van Simpson laat zich met het volgen­de voor­beeld goed illu­streren. Stel je voor dat je twee groepen leerlin­gen hebt. Eén groep bestaat uit leerlin­gen die zonder inspan­ning een voldoen­de en met een beetje inspan­ning een acht of hoger halen. De andere groep bestaat uit leerlin­gen die heel hard moeten werken voor een schame­le voldoen­de en voor wie met een nog harder werken en/of een beetje geluk een zeven haal­baar is.

Havo en vwo gecombi­neerd     Paradox van Simpson

In beide groepen resul­teert harder werken over het alge­meen in een hoger cijfer. Maar combi­neer je de twee groepen, dan krijg je een valse, negatie­ve correla­tie tussen inspan­ning en resul­taat. Op grond van een derge­lijk voor­beeld zou je de indruk kunnen krijgen dat je altijd de deel­groepen moet bekij­ken en dat de gevon­den correla­tie in de volledi­ge groep mislei­dend is. Dat hoeft echter niet zo te zijn. Ik illu­streer dat aan de hand van een andere inter­preta­tie van de derde figuur. Stel je voor dat je weer twee groepen leerlin­gen hebt. Eén groep bestaat uit leerlin­gen die weinig tijd beste­den aan sociale media en goede cijfers halen. De andere groep bestaat uit leerlin­gen die daar veel tijd aan verdoen en veel lagere cijfers halen. Voor beide groepen geldt dat zodra de cijfers stijgen, ze zich­zelf weer wat meer tijd op sociale media kunnen gunnen terwijl bij lagere cijfers de druk toe­neemt om daar minder tijd aan te beste­den. In dit voor­beeld blijft de negatie­ve correla­tie tussen op sociale media bestede tijd en school­resulta­ten over­eind staan, ondanks de positie­ve correla­tie in de deel­groepen. Juist bij sterke correla­ties moet er heel voor­zichtig worden omge­gaan met het leggen van causale verban­den. De sterke positie­ve correla­tie die bestaat tussen de ijscon­sumptie en het aantal verdrin­kingsge­vallen is in dit verband een leer­zaam voor­beeld. Boven­staande opmer­kingen en voor­beelden laten duide­lijk zien dat we uiterst voor­zichtig moeten zijn bij de inter­preta­tie van de gevon­den correla­ties tussen Citosco­re en reken­toets­score. Nader onder­zoek
In hoever­re is het reken­toetsre­sultaat het gevolg van een ver­schil tussen de havo- en vwo-oplei­ding? Alleen al het feit dat dat vwo-leerlin­gen een jaar later, met één jaar langer onder­wijs, het rekenex­amen doen, kan een belang­rijke factor zijn. En in hoever­re meet de Cito­toets aan het eind van de basis­school dezelf­de dingen als de reken­toets? Sommige mensen zien vooral grote overeen­komsten in de type­ring van de vragen, bijvoor­beeld wat betreft het belang dat wordt gehecht aan contex­ten. Het zijn, zeker op het niveau van school­gemid­delden, erg lastige vragen. Ondanks al die onzeker­heden en statis­tische valkui­len vind ik dat het verband tussen Citosco­res en reken­toetsre­sulta­ten zeker nader onder­zoek ver­dient. gk

Naar aanlei­ding van de zeer uiteen­lopende reac­ties op het examen vwo wiskun­de B en de grote ver­schil­len in de gemid­delde scores kwamen er een drietal vragen bij mij op. MIjn vragen zijn de volgen­de:

• In hoever­re bepaalt de gebruik­te methode de examen­resulta­ten? Kan het zijn dat bepaal­de onder­werpen in de ene methode meer tot hun recht komen dan in een andere methode? En als dat zo is, welke methode kan ik dan het beste voor mijn leerlin­gen kiezen?
• Hebben de examen­makers eigen­lijk wel voldoen­de zicht op de ver­schil­lende in omloop zijnde wiskun­demetho­des?
• Hoe is het schrap­pen van opgaven uit het vwo examen wiskun­de B (zie Wiskun­dE-brief 769) eigen­lijk tot stand gekomen?

Patro­nen
Wat betreft dat laatste punt: het lijkt mij dat het 'schrap­pen' niet op de gebrui­kelijke wijze op basis van een "kennen en kunnen-lijstje" is ge­schied. Veel onder­werpen die in de door mij gebruik­te methode in vwo 6 aan bod zijn gekomen, kwamen name­lijk niet in dit examen voor. Mijn leerlin­gen en ik hebben veel tijd gesto­ken in het oefenen met oude examens. In die examens was een zeker patroon te herken­nen van terugke­rende onder­werpen. Dat patroon was niet meer te herken­nen in het laatste examen volgens het oude wiskun­depro­gramma. Ik ben be­nieuwd welke collega of instan­tie mij ant­woord op mijn vragen kan geven. Trudy Kloos,
Docent wiskun­de Huygens college, Heer­hugo­waard

De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) houdt ook dit jaar weer een enquête over de ervarin­gen met eerste en tweede correc­tie van het examen­werk. De vragen gaan uiter­aard over zaken als de belas­ting, de vergoe­ding en de facili­tering maar gaan bijvoor­beeld ook over de kwali­teit van het werk van de tweede correc­tor. Het onder­zoek van de NVvW moet gezien worden tegen de achter­grond van de plannen van het ministe­rie van OCW om de correc­tievolg­orde om te draaien. Na de commo­tie hier­over (zie ook Wiskun­dE-brief 704) heeft staats­secreta­ris Dekker nader onder­zoek toege­zegd. Uit onvrede over de beperk­te opzet hiervan is vorig jaar door de NVvW een eigen onder­zoek gestart (zie Wiskun­dE-brief 742). Dit jaar hebben veel andere vakvere­nigin­gen zich aange­sloten bij dit initia­tief. Omdat de enquête pas volle­dig kan worden inge­vuld als het werk van de tweede correc­tor is terug­ontvan­gen, ligt er enige tijd tussen de correc­tie en de invul­ling van de enquête. Hier­door kan het zijn dat u het zicht op de aan de eerste correc­tie bestede tijd enigs­zins kwijt raakt. De NVvW advi­seert u dan ook om uw correc­tietijd tijdens of direct na de correc­tie goed te noteren. Twee formu­lieren
Er zijn aparte formu­lieren voor de eerste en de tweede correc­tor. Per formu­lier kunnen de gege­vens voor één wiskun­devak worden inge­vuld. De enquête richt zich uitdruk­kelijk op zowel leden als niet-leden van de NVvW en is bereik­baar via deze link. Heleen van der Ree, NVvW

In een persbe­richt van de VSSB (Vereni­ging voor Studie en Studen­tenbe­langen te Delft) lazen wij het onder­staande bericht.

"De Techni­sche Univer­siteit Delft wil scholie­ren gaan selecte­ren voordat zij aan de bache­lor begin­nen. Als de plannen door­gaan, moeten scholie­ren voort­aan min­stens een 7 hebben voor wiskun­de B."

Het bestuur van de TU Delft is van opvat­ting dat het cijfer voor wiskun­de B een goede voor­speller voor het studie­succes is. Onder­zoek laat echter zien dat 60% van de eerste­jaars studen­ten met een 6 voor wiskun­de B het eerste jaar gewoon goed doorlo­pen. De VSSB is daarom tegen deze voorge­nomen maatre­gel. Studie­keuze­check is beter
De VSSB ziet meer in een ver­plichte studie­keuze­check en in goede voor­lich­ting in de vorm van meeloop­dagen, online proef­stude­ren, persoon­lijke gesprek­ken en derge­lijke. Lees het volledi­ge persbe­richt hier.

Wiskun­de D Online gaat in het komende school­jaar met meer dan 400 leerlin­gen van start! Is uw school deel­nemer of wilt u meer weten over Wiskun­de D Online? Bezoek dan onze informa­tiebij­een­komst in Utrecht of volg deze bijeen­komst online. De bijeen­komst is bestemd voor docen­ten en school­leiders en wordt gehou­den op 15 juni 2017 van 16:00−18:30 uur op de Open Univer­siteit in Utrecht. Volg deze link voor meer informa­tie over deze bijeen­komst. Gert Treur­niet

Pre-Univer­sity Calcu­lus is een gratis online wiskun­decur­sus voor vwo eindexa­menkan­didaten die in septem­ber hun studie gaan aanvan­gen aan een techni­sche of bèta-weten­schappe­lijke univer­sitaire oplei­ding. De cursus brengt de wiskun­deken­nis van de begin­nende studen­ten op het niveau dat is vereist om een goede start op de univer­siteit te kunnen maken. De cursus is ook heel zinvol voor leerlin­gen uit de vijfde klas van het vwo die een techni­sche studie overwe­gen. Pre-Univer­sity Calcu­lus heeft een 2016 Open Educati­on Award for Excel­lence gewon­nen. Gebruik de film­pjes in uw les
Pre-Univer­sity Calcu­lus is Engels­talig en behan­delt de belang­rijke wiskun­de B-onder­werpen door middel van korte video’s en opgaven. Met name komen de onder­werpen func­ties, verge­lijkin­gen, diffe­rentië­ren en integre­ren aan bod. De meeste video's van de cursus zijn beschik­baar via deze link. De video's zijn uiter­aard prima bruik­baar binnen uw eigen wiskun­deles­sen. Een aanra­der is het filmpje van Het Nuon Solar Team. In dat filmpje wordt uit de doeken gedaan waarom wiskun­de zo enorm belang­rijk is voor een techni­sche studie. De cursus Pre-Univer­sity Calcu­lus start op 28 juni 2017 en is ontwik­keld door docen­ten en studen­ten van de TU Delft. Meer informa­tie hier­over vindt u via deze link. Drie argumen­ten
De cursus Pre-Univer­sity Calcu­lus biedt drie in het oog lopende voorde­len die u onder de aan­dacht van uw leerlin­gen kunt brengen:

• Je gaat goed voorbe­reid van start met je studie omdat je wiskun­deken­nis op niveau is.
• Je raakt bekend met de Engelse wiskun­dige begrip­pen die later ook in je boeken staan.
• Je krijgt een voor­proefje van wat stude­ren aan een univer­siteit inhoudt en je krijgt tips van studen­ten over het stude­ren aan een univer­siteit.

Mocht een van de eerder­genoem­de links even niet werken, gebruik dan deze link. Trudy Midden­dorp, TU Delft

Graag nodigen wij u uit voor de jaar­lijkse studie­middag voor wiskun­dedocen­ten. Het leiden­de thema is deze keer "ICT in het VO". We gieten dit thema in de vorm van een "hand on work­shop" waarbin­nen u zelf aan de slag gaat. Verder hebben we Prof. Bram Nauta, hoogle­raar Integra­ted Circuit Design, bereid gevon­den om tijdens de studie­middag een voor­dracht te verzor­gen. Program­ma
De studie­middag vindt plaats op dinsdag 27 juni 2016 van 13:00−17:00 uur  in zaal 2502 van de Rave­lijn op het univer­siteits­terrein van de Univer­siteit Twente. Het program­ma van de studie­middag ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
13:00	Hulp bij instal­latie LaTeX op meege­brachte eigen laptop.
13:15	Ont­vangst met koffie/thee.
13:25	Opening door Jan Willem Polder­man, oplei­dingsdi­recteur Toege­paste Wiskun­de.
13:30	Archi­tectuur op Nano­schaal, Prof. Bram Nauta (Univer­siteit Twente).
14:15	Work­shop: Program­meren in Excel en verslag­legging in LaTeX. Prof Erwin Hans (Univer­siteit Twente), Mark Timmer, Gerrit van Wijk en Frank Warrink (vwo docen­ten te Raalte en Hengelo).
15:00	Pauze.
15:15	Vervolg work­shop.
16:00	Conclu­sies en enkele presen­taties van de resulta­ten.
16:30	Wine and Cheese.

Volg deze link voor meer informa­tie of om u voor de studie­middag op te geven. Doe dat wel vóór 20 juni 2017. Jan Willem Polder­man, oplei­dingsdi­recteur Toege­paste Wiskun­de
Gerard Jeur­nink, vakdi­dacti­cus wiskun­de

Voor het komende school­jaar is het Johan­nes Fonta­nus College te Barne­veld op zoek naar een eerste­graads docent wiskun­de. Het gaat om een vacatu­re van 20−25 lessen (0,8−1,0 fte) met uit­zicht op een vaste aanstel­ling. Meer informa­tie over de vacatu­re en onze school is te vinden op onze eigen site www.jfc.nl en op Meester­baan.nl. Reac­ties kunnen ge­stuurd worden naar Gonda de Jong-Slump, P&O advi­seur, hjde­jong@jfc.nl.

Marken­hage, een dalton­scholen­gemeen­schap voor mavo-havo-vwo met cultuur­profiel te Breda, zoekt voor het school­jaar 2017-2018 een eerste­graads docent wiskun­de voor 1,0 fte. Meer informa­tie is te vinden op www.marken­hage.nl. Uw brief met CV kunt u sturen naar d.boots@marken­hage.nl.

EBVO De Passie te Rotter­dam is voor onge­veer 0,8 fte op zoek naar een enthou­siaste en deskun­dige tweede­graads docent wiskun­de met affini­teit voor het vmbo. Volg deze link voor meer informa­tie of om te sollici­teren.

Altijd al op een sfeer­volle, ruim en modern inge­richte school willen werken? Een school die op een prachti­ge en rustige plek in de omge­ving van Arnhem ligt? Het Rhedens Rozen­daal is voor het school­jaar 2017−2018 op zoek naar een eerste­graads docent wiskun­de of iemand die daar­voor stu­deert. Het gaat om een aanstel­ling voor 0,8 tot 1,0 fte. Volg deze link voor nadere informa­tie of om te sollici­teren.

Getal & Ruimte, de groot­ste wiskun­demetho­de voor het voortge­zet onder­wijs, heeft een broer­tje gekre­gen: Getal & Ruimte Junior. Deze rekenme­thode voor het basison­derwijs bereidt kinde­ren perfect voor op het voortge­zet onder­wijs en sluit volle­dig aan op Getal & Ruimte. Bekijk alle informa­tie op www.getalen­ruimte­junior.nl.

De grafi­sche rekenma­chine is een mooi leermid­del voor explora­tie in de wiskun­deles. Hoe onder­zoek je de grafie­ken van deze func­ties zoals y = a·sin(b·x) op je grafi­sche rekenma­chine? Voor de TI-Nspire™ CX gaat het om het gebruik van schuif­balken en het instel­len ervan. Voor de TI-84 PLus gaat het om het gebruik van de meegele­verde app Trans­formati­on Graph­ing. In­schrij­ven kan via info@t3neder­land.nl. U ont­vangt een duide­lijke instruc­tie voor het volgen van het webinar. Doel­groep en techno­logie
Docen­ten wiskun­de boven­bouw (eventu­eel onder­bouw om te gebrui­ken als demon­stratie op een Smart­bord). Er wordt ge­bruikt gemaakt van de TI-84 en de TI-Nspire.

Als vernieu­wing en innova­tie érgens thuisho­ren, dan is dat wel in het onder­wijs. Voor wiskun­dedocen­ten en leerlin­gen was er al de HP Prime rekenma­chine; de snelste en meest innova­tieve grafi­sche rekenma­chine op de markt met een uniek touch­screen. Nu kunt u dezelf­de grafi­sche kracht ook op uw Windows, Android en Apple iOS devices instal­leren. Alleen HP geeft u een CvTE-goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine in combina­tie met een app (app zelf niet toege­staan bij CE) op het plat­form van úw keuze. En dat voor een fractie van de kosten bij een concur­rent! Blijf niet achter in een verande­rende (wiskun­de)wereld en leer meer over hoe HP’s onder­wijsop­lossin­gen u nu en in de toe­komst verder kunnen helpen. Mail voor meer informa­tie en demon­statie­moge­lijkhe­den naar info@hp-prime.nl.