nummer 766, 19 februa­ri 2017

Wiskun­dedocen­ten zijn alleen in de boven­bouw van het havo en vwo automa­tisch bevoegd voor het vak rekenen. Voor het vmbo en de onder­bouw van havo/vwo is het volgen van een nascho­ling Rekendi­dactiek ver­plicht. Sinds 1 mei 2016 is Rekenen opgeno­men in de zoge­noemde conver­sieta­bel, een over­zicht waarin per vak de bevoegd­heidsei­sen staan. Voor het bekwaam­heidsge­bied vho (de boven­bouw van havo en vwo) geldt dat rekenen gegeven mag worden door leraren die in het bezit zijn van een getuig­schrift waaruit blijkt dat voldaan is aan de bekwaam­heidsei­sen voor het vak wiskun­de, schei­kunde, natuur­kunde of econo­mie. Voor de overige gebie­den (vmbo en onder­bouw havo/vwo) geldt dat het vak waar­voor men bevoegd is niet van belang is. Wel is het noodza­kelijk dat de docent ofwel het vak rekenen op de leraren­oplei­ding (wiskun­de) heeft gevolgd, ofwel een post-hbo traject Rekendi­dactiek heeft gevolgd, geba­seerd op een nader omschre­ven raam­werk. In een recente nieuws­brief van het ministe­rie wordt uiteen­gezet wat de achter­gronden bij de eisen zijn.

"Om Rekenen goed te kunnen geven aan leerlin­gen in het vmbo en in de onder­bouw van havo/vwo is het noodza­kelijk dat de leraar de rekendi­dactiek be­heerst. Alle leraren (zowel eerste­graads als tweede­graads) die les geven aan deze groep leerlin­gen moeten daarom ge­schoold zijn in rekendi­dactiek. Betref­fende leraren moeten dus een nascho­ling Rekendi­dactiek volgen. Leraren die tijdens hun tweede­graads leraren­oplei­ding Wiskun­de het (keuze)vak rekenen hebben gevolgd zijn uitge­zonderd van de nascho­ling. Zij zijn voldoen­de ge­schoold in de rekendi­dactiek. Voor leerlin­gen in de boven­bouw van havo/vwo geldt dat de meesten een meer abstrac­te uitleg van de reken­stof kunnen volgen. Eerste­graads leraren met een getuig­schrift in de (cijfer­matige) vakken Wiskun­de, Schei­kunde, Natuur­kunde en Econo­mie kunnen daarom zonder verdere nascho­ling reken­les aan deze groep leerlin­gen geven. Eerste­graads leraren in alle overige vakken moeten zich wel laten bijscho­len in rekenen (nascho­ling Rekendi­dactiek) om reken­les in de boven­bouw van havo/vwo te mogen geven.  "

Los van een inhoude­lijk beoorde­ling vraag ik me af in hoever­re deze rege­ling bij betrok­kenen bekend is. gk

In het kader van de aanpak van onbe­voegd lesge­ven hebben de VO-raad, de Onder­wijscoö­peratie en de Vereni­ging Hoge­scholen gezamen­lijk een voor­stel gedaan tenein­de een oplos­sing te bieden voor leraren die met een pabo bevoegd­heid lesge­ven binnen het vmbo. Het ministe­rie is hierop inge­spron­gen met een subsi­dierege­ling. De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) heeft enige beden­kingen. Sinds kort zijn er voor leraren die met een pabo diploma lesge­ven op het vmbo twee moge­lijkhe­den om een lesbe­voegd­heid te behalen.

1. Een bijscho­ling die leidt tot de 'bekwaam­heid' om les te geven in de onder­bouw van de leerwe­gen Basisbe­roeps en Kaderbe­roeps van het vmbo. Het gaat hier om een nieuwe bevoegd­heid 'groeps­leer­kracht vmbo onder­bouw basis/kader'.
2. Een maat­werktra­ject dat leidt tot een volledi­ge tweede­graads lesbe­voegd­heid voor een bepaald vak.

Voor de eerste moge­lijk­heid is beschre­ven welke aanvul­lende kennis en vaardig­heden deze pabo gediplo­meerden nodig hebben om de genoem­de bevoegd­heid te verwer­ven. Het gaat hier om:

• Algeme­ne pedago­gische didacti­sche vaardig­heden.
• Vakin­houde­lijke kennis en vakdi­dactiek met betrek­king tot de vakken Neder­lands en rekenen/wiskun­de.
• Vakin­houde­lijke kennis en vakdi­dactiek voor vakken uit het keuze­deel Mens en Natuur, Mens en Maat­schap­pij en Engels.

Dit alles binnen een studie­program­ma van 30 studie­punten. Dat staat onge­veer gelijk aan een half jaar stude­ren op basis van één dag studie per week. Het bestuur van de NVvW heeft laten weten dat er zorgen zijn over de beperk­te tijd die er binnen het program­ma wordt gereser­veerd voor rekenen/wiskun­de:

"Juist de leerlin­gen in vmbo basis/kader verdie­nen wiskun­dedocen­ten die bij uitstek in staat zijn om de leer­stof op diverse manie­ren aan de leerlin­gen aan te bieden. Dit vraagt van de docent creati­viteit en grote didacti­sche vaardig­heden met en zonder gebruik van ict."

gk

Het College voor Toetsen en Examen (CvTE) hoort ervoor te zorgen dat alle leerlin­gen gelijke kansen krijgen onder dezelf­de rand­voor­waarden bij het cen­traal examen. Wat betreft de Centra­le Examens wiskun­de havo/vwo schuilt er wat dat betreft een pro­bleem binnen de rol van de grafi­sche rekenma­chine. De grafi­sche rekenma­chine doet veel stof opwaai­en onder wiskun­dedocen­ten. Zie de diverse publica­ties in de Wiskun­dE-brief en op het forum van de NVvW. Er komen over de grafi­sche rekenma­chine ook veel vragen binnen op de Examen­lijn. De ontwik­keling van aller­lei applica­ties voor de grafi­sche rekenma­chine laat zich moei­lijk voor­spellen; de techno­logie blijft zich ontwik­kelen. Alterna­tief voor GR nodig
Hoe je het ook wendt of keert, de grafi­sche rekenma­chine blijft wringen en blijft een lastig onder­werp in verband met het Cen­traal Examen wiskun­de havo/vwo. Het CvTE is daarom tot de conclu­sie gekomen dat de continu­ering van het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine op het Cen­traal Examen op de langere termijn geen haalba­re kaart is. Er moet dus naar een alterna­tief gezocht worden. Werk­groep
Om deze kwestie nader te onder­zoeken, heeft het CvTE het initia­tief genomen om een werk­groep "ICT bij het CE wiskun­de havo/vwo" in te stellen; een werk­groep die de toe­komst van ICT bij de centra­le examens wiskun­de nader onder­zoekt en het CvTE daar­over advi­seert. In algeme­ne zin luidt de op­dracht aan de werk­groep: 'Onder­zoek de moge­lijk­heid om de Grafi­sche Rekenma­chine te laten verval­len en te kijken wat de moge­lijkhe­den zijn van een cen­traal examen op papier waarbij de compu­ter in de zin van Facet met gebruik­making van Geoge­bra ingezet wordt'. Input voor het CvTE
De werk­groep "ICT bij het CE wiskun­de havo/vwo" moet het CvTE input geven om tot een gefun­deerd besluit te komen over het gebruik van ICT bij de centra­le examens havo/vwo. In detail luidt de op­dracht aan de werk­groep:

• Onder­zoek de inzet van Facet met Geoge­bra bij een papie­ren examen op middel­lange termijn bij de centra­le examens wiskun­de A, B en C op havo en vwo als vervan­ging van de Grafi­sche Rekenma­chine.
• Onder­zoek ook in hoever­re het moge­lijk is te diffe­rentië­ren tussen wiskun­de A/C en B op havo en vwo wat betreft inzet van ICT.
• Onder­zoek tot slot de moge­lijk­heid in hoever­re het denk­baar is dat bij een cen­traal examen wiskun­de B geen ICT meer ingezet wordt, afge­zien van een gewone rekenma­chine.

De input van de werk­groep moet inhoude­lijk, organi­sato­risch en finan­cieel-tech­nisch van aard zijn. Een advies kan bestaan uit ver­schil­lende inhoude­lijk, organi­sato­risch, finan­cieel-tech­nisch onder­bouwde stand­punten waar­over het CvTE uitein­delijk een besluit neemt. Samen­stel­ling
De werk­groep "ICT bij het CE wiskun­de havo/vwo" bestaat uit de volgen­de leden:

• Paul Drij­vers, UU / Cito, voorzit­ter.
• Jos Remijn, Cito.
• Ivo Claus, Cito.
• Gert Treur­niet, NvVW.
• Wim Caspers, NvVW.
• Ilone Dekkers, docent.
• Erik ter Haar, docent.
• Marian­ne Lam­briex, docent.
• Piet Versnel, docent.
• Wesley van Wouden­berg, docent.

Peter van Wijk is als verte­genwoor­diger van het CvTE aanwe­zig bij de bijeen­komsten van de werk­groep. Voor vragen of opmer­kingen over dit onder­werp kunt u mailen naar info@cvte.nl. Peter van Wijk

Komende dinsdag zal vermoe­delijk het wets­voor­stel "Invoe­ring van het leraren­regis­ter en het regis­tervoor­portaal" in de Eerste Kamer worden aangeno­men. Op verzoek van de Eerste Kamer stelt staats­secreta­ris Dekker de invoe­ring een jaar uit. De nieuwe streef­datum voor het Leraren­regis­ter wordt nu 1 augus­tus 2018. Leer­krach­ten moeten vanaf die datum voldoen­de scho­lings­punten opbou­wen. Aantal geregi­streer­de leraren
Over het aantal geregi­streer­de leraren doen ver­schil­lende getal­len de ronde. In het primair onder­wijs, het voortge­zet onder­wijs en het middel­baar beroeps­onder­wijs werken er bij elkaar onge­veer 230.000 leraren. Met behulp van het zoekre­gister is na te gaan dat het aantal (afgeron­de) regi­stra­ties op dit moment rond de 38.000 ligt. Sommige docen­ten zijn meerde­re keren geregis­treerd omdat ze op ver­schil­lende scholen werken.

De 'Curricu­lumher­ziening in het primair en voortge­zet onder­wijs', tot voor kort bekend als Onder­wijs2032, heeft opnieuw vertra­ging opgelo­pen. Na een onder druk ingelas­te 'verdie­pingsfa­se' komt er nu op initia­tief van de vaste commis­sie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap van de Tweede Kamer eerst een rondeta­felge­sprek. Poli­tiek en vakvere­nigin­gen maken zich zorgen. De indruk bestaat dat men met 'Onder­wijs2032' te snel door de bocht gaat. Op verzoek van Tweede Kamer­lid Rog (CDA) is het Alge­meen Overleg Onder­wijs 2032 van donder­dag 16 februa­ri 2017 daarom uitge­steld tot na het verkie­zingsre­ces. Vooraf­gaand moet dan eerst het genoem­de rondeta­felge­sprek worden gehou­den om alle betrok­ken partij­en de kans te geven om hun zegje te doen. Coördi­natie­groep boos
De 'coördi­natie­groep', bestaan­de uit de Onder­wijscoö­peratie, de PO-Raad, de VO-raad, de AVS, het LAKS en Ouders & Onder­wijs heeft ont­stemd gerea­geerd op deze ontwik­keling. In een brief wordt de Tweede Kamer drin­gend ver­zocht om het plan van aanpak, waarin leraren in teams bouwste­nen voor een herzien curricu­lum gaan ontwik­kelen, toch zo spoedig moge­lijk te bespre­ken.

In de cursus 'Hoe kijk je een examen na?' bespre­ken we hoe we de richt­lijnen van het CvTE en het correc­tievoor­schrift moeten toepas­sen. We kijken naar leerlin­genwerk en hoe we dit werk moeten zien in het licht van het correc­tievoor­schrift. Docen­ten met weinig erva­ring gaan in gesprek met docen­ten met veel erva­ring. Op deze manier helpen we elkaar om de verant­woorde­lijke klus van het examen nakij­ken uitvoer­baar te maken. De cursus­sen voor havo en vwo vinden plaats in Amster­dam, Rotter­dam, Meppel en Horn (Limburg). Voor het vmbo wordt de cursus in Utrecht gehou­den. Voor vmbo zijn er twee cursus­sen, één voor het digita­le examen en één voor het schrif­telijke examen. Over­zicht

examen	plaats	datum	tijd
havo/vwo	Meppel	7 maart	18:00−20:00
havo/vwo	Rotter­dam	9 maart	18:00−20:00
havo/vwo	Horn (Limburg)	14 maart	18:00−20:00
vmbo-digi­taal	Utrecht	20 maart	16:00−17:30
vmbo-schrif­telijk	Utrecht	20 maart	18:15−20:00
havo/vwo	Amster­dam	16 april	16:00−18.00

Voor leden van de NVvW is deze cursus gratis; niet-leden betalen € 20,=. Kijk voor meer informa­tie op www.nvvw.nl/25860. U kunt zich daar ook aanmel­den. Heleen van der Ree, NVvW

Geen Wiskun­de D op school? Het kan online! Wiskun­de D Online is succes­vol. Dit school­jaar nemen meer dan 300 leerlin­gen aan Wiskun­de D Online deel. Ook voor school­jaar 2017-2018 kunnen scholen, docen­ten en leerlin­gen weer in­schrij­ven voor gebruik van deze succes­volle wiskun­de D online omge­ving. De belang­rijke kenmer­ken van Wiskun­de D Online zijn:

• Wiskun­de D Online is bedoeld voor scholen waar wiskun­de D op havo of op vwo niet wordt gegeven.
• Per school mogen maxi­maal 10 havo­leerlin­gen en 10 vwo-leerlin­gen deelne­men.
• Wiskun­de D Online is een online leerom­geving, inclu­sief content voor wiskun­de D.
• Het nakij­ken van het huis­werk van leerlin­gen wordt gedaan door de vak­steun­punten.
• Een docent op school moet één uur per week beschik­baar zijn voor de wiskun­de D leerlin­gen.
• Veel informa­tie is open­baar beschik­baar.
• Komend school­jaar wordt Wiskun­de D Online bij voldoen­de belang­stel­ling ook voor havo gelan­ceerd.
• Wiskun­de D Online is ook bruik­baar binnen de regulie­re lessen wiskun­de D.
• De kosten van Wiskun­de D Online zijn bijzon­der rede­lijk.
• Wiskun­de D Online wordt onder­steund door de Open Univer­siteit, de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren, de SLO en de vak­steun­punten.

Voor havo wiskun­de D snel in­schrij­ven!
Ga voor meer informa­tie naar www.wiskun­dedon­line.nl. U kunt zich daar ook aanmel­den. Schrijf uw school snel in want dan weten we snel of Wiskun­de D Online havo ook daadwer­kelijk van start kan gaan. Vul het formu­lier op de site in en we nemen contact met u op. De defini­tieve in­schrij­ving komt dan later. Stich­ting Wiskun­de D Online
Vanwege het succes van Wiskun­de D Online is onlangs de Stich­ting Wiskun­de D Online opge­richt. Het bestuur bestaat uit:

• Martin Mollema, voorzit­ter, docent Vliet­landcol­lege.
• Rogier Bos, secreta­ris, docent Freuden­thal Insti­tuut.
• Erik Schaafs­ma, penning­meester, docent Het Rhedens.
• Johan Gademan, lid, docent Avans+.
• Gert Treur­niet, lid, NVvW, docent Christe­lijk Gymnasi­um Sorgh­vliet.

Jos Tolboom (Stich­ting Leer­planont­wikke­ling) en Evert van de Vrie (Open Univer­siteit) zijn door de stich­ting als advi­seurs aange­trokken. U kunt via stich­tingwis­kunded­online@gmail.com met de Stich­ting Wiskun­de D Online communi­ceren. Gert Treur­niet

Zijn er leerlin­gen bij u op school die onlangs een wiskun­dig profiel­werk­stuk afge­rond hebben? Dan is het mis­schien de moeite waard om die profiel­werk­stukken op te sturen naar de redac­tie van Pythago­ras. Als het profiel­werk­stuk wiskun­dig van aard is of een belang­rijke wiskun­dige toepas­sing bevat, dan kan het name­lijk in aanmer­king komen voor een mooie prijs. De redac­tie looft drie geld­prijzen uit voor de beste wiskun­depro­fiel­werk­stukken van dit school­jaar. De hoofd­prijs is € 250,=, de tweede prijs is € 125,= en de derde prijs is € 75,=. Bij voldoen­de kwali­teit wordt er aan het beste profiel­werk­stuk een artikel in Pythago­ras gewijd. Uit de inzen­dingen zal een team van univer­sitaire wiskun­digen maxi­maal drie profiel­werk­stukken selecte­ren. De auteurs van deze werk­stukken houden op woens­dag 12 april 2017 een presen­tatie van tien minuten op de docen­tendag van het Neder­lands Mathema­tisch Congres 2017 te Utrecht. De eerste, tweede en derde prijs worden daarna door middel van een stem­ming onder het publiek bepaald. De profiel­werk­stukken kunnen, onder vermel­ding naam, adres en school, in pdf-formaat opge­stuurd worden naar profiel­werk­stuk@pyth.eu. Uiter­lijk op 11 maart 2017 moeten de inzen­dingen bij de redac­tie binnen zijn.

Neder­landse weten­schap­pers leveren een belang­rijke bijdra­ge aan de ontwik­keling van een rela­tief nieuwe tak van onder­zoek: Network Science. In juni 2017 vindt er in Amster­dam een grote confe­rentie over dit onder­werp plaats waarbin­nen ook ruimte is gereser­veerd voor ideeën van scholie­ren. Het consor­tium NET­WORKS (UvA, TUe, Leiden Univer­sity en CWI) heeft een wed­strijd uitge­schre­ven voor leerlin­gen uit de boven­bouw van havo en vwo De wed­strijd richt zich tot alle profie­len binnen deze oplei­dingen. Cen­traal staan binnen die wed­strijd de vragen:

• Wat zou jij graag willen weten over netwer­ken?
• Wat moeten netwerk­onder­zoekers de komende jaren echt gaan uitzoe­ken?

Inzen­dingen moeten bestaan uit een YouTube filmpje van maxi­maal 3 minuten. Leerlin­gen mogen indivi­dueel of groeps­gewijs meedoen. De drie win­naars krijgen elk een geld­prijs van € 450,=. Work­shops
Vooraf­gaand aan de wed­strijd krijgen leerlin­gen de moge­lijk­heid om deel te nemen aan een van de work­shops over het maken van film­pjes. De work­shop in Ensche­de is al gegeven maar de work­shops in Eindho­ven (22 februa­ri 2017) en Amster­dam (28 februa­ri 2017) kunnen nog worden gevolgd. De uiter­ste inzend­datum van de film­pjes is 15 april 2017 en de prijs­uitrei­king is op 8 juni 2017. Na de zomerva­kantie organi­seert NET­WORKS master­classes waarin de vragen van de leerlin­gen aan bod komen. Wel­licht zijn die master­classes een mooi uit­gangs­punt voor een profiel­werk­stuk. Volg deze link voor meer informa­tie.

Ik reageer op het artikel van Gerard Kool­stra in Wiskun­dE-brief 765. Dat artikel gaat over de cijfers van de Tweede Kamer over het al dan niet bevoegd zijn van (wiskun­de)leraren. Wat mij opvalt, is dat de bericht­geving van Gerard Kool­stra sterk tenden­tieus is. Ik zie uitroep­tekens ('Integen­deel!', 'gedaald!') terwijl de situa­tie wordt beschre­ven als 'ver­slech­terd', 'veront­rustend' en 'hardnek­kig'. Ik vraag me af waarom dit alles nu zo veront­rustend is. Bevoegd­heid is in mij ogen name­lijk hele­maal geen garan­tie voor het geven van goede lessen. Het beeld van de univer­siteits­profes­sor die geen les kan geven is een bekend archety­pe. In mijn optiek is het veel belang­rijker om te kijken of iemand pedago­gische kwali­teiten bezit. Wij voeden kinde­ren op en de lesstof is daartoe slechts een hulpmid­del. En of iemand pedago­gische kwali­teiten heeft, is niet meet­baar. Dat kun je niet aan een papier­tje aflezen. Typisch Neder­lands trekje
Helaas moest ik vast­stellen dat tijdens mijn univer­sitaire leraren­oplei­ding voor dit soort overwe­gingen weinig aan­dacht was. Er werden daar slechts bevoeg­den geprodu­ceerd en geen pedago­gen opge­leid. Als Belg die ook in Duits­land heeft gewoond en nu alweer 7 jaar in Neder­land werkt, meen ik te mogen beweren dat het een typisch Neder­lands trekje is om aan bevoegd­heden en diploma zo’n grote waarde te hechten. Ook het leraren­regis­ter is daar een mooi voor­beeld van. Duits diploma niet erkend
Interes­sant in dat licht is dat het diploma van het semina­rie voor vrije­school pedago­giek, dat ik in Stut­tgart behaal­de en waarmee je op elke Duitse vrije school mag lesge­ven, in Neder­land niet erkend wordt. Juist binnen die oplei­ding gaat het over méér dan alleen klassen­manage­ment. De belang­rijke vraag hoe je voor ieder kind het juiste doet, staat in die oplei­ding cen­traal. Maar nee, van DUO moest ik nog eens in Neder­land een leraren­oplei­ding volgen. Hendrik Maryns, hmaryns@rscolle­ge.nl
Rudolf Steiner­school Haarlem

Heeft u onze Face­book pagina al geliked of volgt u ons op Twitter? Elke nieuwe like of nieuwe volger ont­vangt van ons een set van drie mooie Getal & Ruimte posters.

Wilt u als sectie wiskun­de werken aan betere resulta­ten, leren en ICT, vakdi­dactiek, active­rende didac­tiek, toetsen onder de loep of examen­trai­ning? Vanuit onze ver­schil­lende experti­ses begelei­den wij secties wiskun­de. En als het werk in de sectie of in de klas belem­merd wordt, bieden we team- of indivi­duele coa­ching aan. In een gratis startge­sprek bepalen we in overleg een effec­tieve manier om het wiskun­deonder­wijs op uw school te verster­ken. Bel of mail voor meer informa­tie. Lam­brecht Spijker­boer, 06-25051956, STA@Lam­brecht­spijker­boer.nl
Willem Denijs, 06-48496944, info@willem­denijs.nl

Als vernieu­wing en innova­tie érgens thuisho­ren, dan is dat wel in het onder­wijs. Voor wiskun­dedocen­ten en leerlin­gen was er al de HP Prime rekenma­chine, de snelste en meest innova­tieve grafi­sche rekenma­chine op de markt met een uniek touch­screen. Nu kunt u dezelf­de grafi­sche kracht ook op uw Windows, Android en Apple iOS devices instal­leren. Alleen HP geeft u een CvTE-goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine op het plat­form van úw keuze. En dat voor een fractie van de kosten bij een concur­rent! Blijf niet achter in een verande­rende (wiskun­de)wereld en leer meer over hoe HP’s onder­wijsop­lossin­gen u nu en in de toe­komst verder kunnen helpen. Mail voor meer informa­tie en demo moge­lijkhe­den naar info@hp-prime.nl.