nummer 761, 15 januari 2017

In Wiskun­dE-brief 751 besteed­den we aan­dacht aan nieuwe regels voor de correc­tie van de eindexa­mens wiskun­de. In het decem­bernum­mer van Eucli­des worden deze regels uitge­breid bespro­ken in een artikel dat onder auspici­ën van het CvTE werd geschre­ven. Dit artikel zal naar verwach­ting in de komende week ook op www.examen­blad.nl worden gepubli­ceerd. Voor de examen­correc­tie heeft één van de gepubli­ceerde regels verras­sende gevol­gen. De vele voor­beelden in het artikel in Eucli­des zijn voor een deel verhel­derend maar lijken soms ook weer nieuwe afron­dingsre­gels te implice­ren. De nieuwe vakspe­cifieke regels voor havo en vwo luiden als volgt:

1. Als bij een vraag doorge­rekend wordt met tussen­antwoor­den die afge­rond zijn, en dit leidt tot een ander eindant­woord dan wanneer doorge­rekend is met niet-afgeron­de tussen­antwoor­den, wordt bij de betref­fende vraag één score­punt in minde­ring ge­bracht. Tussen­antwoor­den mogen wel afge­rond geno­teerd worden.
2. Uitzon­dering zijn die geval­len waarin door de context wordt bepaald dat tussen­antwoor­den moeten worden afge­rond.
3. (Alleen voor wiskun­de A en C) De aftrek voor fouten zoals bedoeld onder a en/of fouten bij het afron­den van het eindant­woord be­draagt voor het hele examen maxi­maal 2 score­punten.

Nakijk­procedu­re
De achter­grond van de laatste regel is duide­lijk: het is niet de bedoe­ling dat leerlin­gen door het maken van afron­dings­fouten veel punten verlie­zen. Deze, op zich sympa­thieke, begren­zing heeft wel een paar gevol­gen voor de examen­correc­tie, zo blijkt uit het artikel. De voorge­schre­ven gang van zaken is als volgt:

1. De eerste correc­tor noteert bij elke afron­dings­fout voor de kant­lijn een A.
2. De tweede correc­tor gaat na of hij zich hierin kan vinden.
3. Bij de punten­toeken­ning wordt in eerste instan­tie géén reke­ning gehou­den met de laatste regel. Wanneer er bijvoor­beeld vijf keer een afron­dings­fout wordt gemaakt die 'be­straft' moet worden, wordt er ook vijf keer een score­punt in minde­ring ge­bracht.
4. Als het aantal afron­dings­fouten groter is dan twee dan moet in het bekende program­ma Wolf een compen­satie­score worden inge­voerd om te bewerk­stelli­gen dat de derde regel wordt toege­past. Als er bijvoor­beeld 5 afron­dings­fouten zijn gecon­sta­teerd en 'be­straft', dan be­draagt de compen­satie­score 5 − 2 = 3 punten.

Aanvul­lende regels?
In het artikel worden ook voor­beelden van leerlin­genwerk bespro­ken. Deze dienen als illu­stratie van boven­staande regels maar kunnen echter ook geïnter­pre­teerd worden als aanvul­lende regels:

• Als er tussen­tijds onjuist wordt afge­rond (bijvoor­beeld 9,646... als 9,7) dan wordt er 1 punt afge­trokken, ook al leidt dit tot het juiste eindant­woord.
• Als een afron­dings­fout kan worden opgevat als een notatie­fout (bijvoor­beeld ²³/₃₀ geno­teerd als 0,76 in plaats van 0,76...) dan vindt geen aftrek plaats, ook niet bij wiskun­de B
• Als er ge­vraagd wordt wat de klein­ste (of groot­ste) waarde is waar­voor een bepaal­de onge­lijk­heid geldt, met daarna een afron­dingsin­struc­tie, dan wordt bedoeld dat de onge­lijk­heid moet worden opge­lost binnen een aange­paste getal­lenver­zame­ling. Voor­beeld 2^x ≥ 100 heeft als klein­ste oplos­sing x = ²log(100) = 6,643856... Als er afge­rond moet worden op 2 decima­len, dan ligt het ant­woord 6,64 voor de hand. Dit moet echter volgens het CvTE fout worden gere­kend met als argu­ment dat 2^6,64 < 100. Het 'juiste' ant­woord is 6,65 omdat 6,65 het klein­ste getal is uit de verzame­ling 'honderd­sten' (gedefi­niëerd door {x ∈ Q | 100x ∈ Z}) waar­voor de onge­lijk­heid geldt.

gk

Met ingang van 2019 zouden leerlin­gen met een vmbo GL/TL diploma het recht moeten krijgen om door te stromen naar het havo. Dit vraagt enige aanpas­sing, onder andere bij het vak wiskun­de. In zijn brief van afgelo­pen woens­dag kondigt Sander Dekker aan dat hij leerlin­gen die ge­slaagd zijn voor het vmbo (Theore­tische of Gemeng­de Leerweg) het recht wil geven om hun oplei­ding te vervol­gen op een havo. Voor­waarde is wel dat de leer­ling examen heeft gedaan in een extra alge­meen vormend vak. Daarmee worden de door­stroom­moge­lijkhe­den ook ruimer. Dat impli­ceert dat de havo-scholen geen aanvul­lende eisen, zoals een mini­maal examen­gemid­delde of mini­maal een voldoen­de voor de havo-kernvak­ken, meer mogen stellen. Verder zullen ook regelin­gen als dou­bleer­verbo­den niet langer zijn toege­staan. Wiskun­de
Bij wiskun­de, vooral wiskun­de B, is de over­gang van vmbo naar havo niet zonder proble­men. In een recente inventa­risatie staat hier­over te lezen:

"In de groeps­gesprek­ken komt sterk naar voren dat vooral het vak wiskun­de-B een pro­bleem is voor vmbo-leerlin­gen die over­stappen naar het havo. Dit komt overeen met de hier­voor genoem­de vakin­houde­lijke afstem­ming, moei­lijk­heids­graad van vakken en afstem­ming van vakken­pakket en profiel­keuze. Leerlin­gen en scholen ervaren knelpun­ten met betrek­king tot wiskun­de B en andere natuur­kunde-profiel-vakken zoals schei­kunde, natuur­kunde etc. Scholen lossen dit op door bijvoor­beeld een wiskun­de-B-week te organi­seren, leerlin­gen geduren­de hun laatste vmbo-jaar een wiskun­de-B boek te laten doorwer­ken, of hier aan­dacht aan te beste­den in havo-kans-klassen of plus-klassen."

In zijn brief wijst Dekker op het ver­schil in vakin­houd tussen wiskun­de op vmbo en wiskun­de op havo. De bedoe­ling is om de komende jaren te werken aan een betere aanslui­ting van de curricu­la, in het kader van "het (publie­ke) gesprek over wat leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs moeten leren". De uitdruk­king 'onder­wijs2032' wordt niet meer ge­bruikt. Van rustig afwach­ten is echter geen sprake; de scholen moeten volgens Dekker aan de slag:

"Maar ik wil scholen (zowel vmbo als havo) oproe­pen om vanaf nu de door­stroom­moge­lijk­heid voor leerlin­gen in vmbo gl/tl naar het havo verder te verbete­ren door meer samen te werken om de curricu­lum­kloof te over­bruggen en aan de toela­ting tot het havo geen onnodi­ge eisen te stellen."

gk

In Wiskun­dE-brief 760 stelde Wim van Bunnik de vraag of havo­leerlin­gen met wiskun­de B de bekende formule voor de afstand tussen een lijn en een punt mogen gebrui­ken. Deze formule werd door een bijles­docent aan één van zijn leerlin­gen aange­reikt. Naar mijn idee is het toege­staan om deze formule op het Cen­traal Examen te gebrui­ken. Ik meen dat te kunnen stellen op grond van de Algeme­ne regel 3.3 in het correc­tievoor­schrift:

"Indien een ant­woord op een open vraag niet in het beoorde­lingsmo­del voor­komt en dit ant­woord op grond van aantoon­bare, vakin­houde­lijke argumen­ten als juist of gedeel­telijk juist aange­merkt kan worden, moeten score­punten worden toege­kend naar analo­gie of in de geest van het beoorde­lingsmo­del."

Echter, of we blij moeten zijn met de handel­wijze van de bijles­docent in kwestie is een andere vraag. Ik denk eerlijk gezegd van niet. De kandi­daat ziet immers hele­maal niet meer wat hij of zij aan het doen is, terwijl dat bij de methode 'lood­lijn en snij­punt' wél het geval is. De leer­ling doet dan tenmin­ste nog een 'beetje wiskun­de'. En dat lijkt mij voor de 'langere termijn' aan te bevelen. Trucs
Nu weet ik natuur­lijk ook wel dat we de leerlin­gen vaker trucs aanle­ren. Welke leer­ling weet bijvoor­beeld nog wat hij of zij doet als hij of zij zegt dat f'(x) = 3x² de afgelei­de is van f(x) = x³? Maar dat is natuur­lijk geen argu­ment om dan ook voor het af­stands­pro­bleem de leer­ling maar een truc aan te reiken. Op die manier zou wiskun­de B op havoni­veau steeds meer een verzame­ling invuloe­fenin­gen worden en dat moeten we mijns inziens niet willen. Doen we de leer­ling tekort als we de truc niet aanbie­den? Mét de formule worden de punten immers snel ver­diend. Echter, zónder de truc, dus op de 'omslach­tige' manier, zal de leer­ling wel­licht meer wiskun­de tot zich hebben genomen. Zou dat niet ook een positie­ve invloed kunnen hebben op het uitein­delijke examen­cijfer? Gertjan Bree­vaart, Lentiz Revius­lyceum, Maas­sluis.
gbree­vaart@lentiz.nl

Naar aanlei­ding van de vraag van Wim van Bunnik in Wiskun­dE-brief 760 heb ik een soortge­lijke kwestie, die ik graag aan de lezers wil voorleg­gen. Het gaat om het bereke­nen van de opper­vlakte van een drie­hoek waarvan de zijden zijn gegeven. We leren de leerlin­gen in havo 5 met wiskun­de B om met de cosinus­regel een hoek te bereke­nen en daarna een formule als Opp = ½⋅a⋅b⋅sin(γ) te gebrui­ken. Er bestaat uiter­aard een formule (de formule van Heron) waarmee de bereke­ning veel sneller gaat: Opp = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) met s = ½(a+b+c) Het lijkt mij dat havo 5 leerlin­gen deze formule ook op het eindexa­men mogen gebrui­ken. Maar ik ben er niet hele­maal zeker van. Kan iemand daar uit­sluit­sel over geven? Herman Zechiel, CSG Melanch­ton Schie­broek

Wanneer de nieuwe examen­stof bekend is, gaan auteurs aan de slag om bijpas­sende leer­stof aan te bieden. Dat doen zij niet zomaar; daar­voor moeten zij zich verdie­pen in de materie. En dat zouden wij als docen­ten ook moeten doen. Neem dus niet klakke­loos over wat het boek ons voor­scho­telt. Ik heb veel waarde­ring voor de auteurs van onze leerboe­ken, die heel veel tijd investe­ren en hun ziel en zalig­heid in hun werk leggen. Maar tegelij­kertijd blijf ik kri­tisch. Tijdens het eindexa­men vwo wiskun­de B van 2016 hadden leerlin­gen die Getal & Ruimte gebrui­ken bij het maken van opgave 9, die ging over raaklij­nen aan twee parabo­len, duide­lijk baat bij hun wiskun­demetho­de. Het correc­tievoor­schrift bevat vijf ver­schil­lende moge­lijkhe­den tot uitwer­king van deze opgave en alleen in Getal & Ruimte, en dus niet in Moderne Wiskun­de, staat de eerste moge­lijk­heid in een theorie­blok uitge­legd. Heeft Moderne Wiskun­de de plank daarom misge­slagen? Nee, de eindexa­menstof zoals die is vastge­steld, komt in Moderne Wiskun­de voldoen­de aan de orde. Formu­les
De formule voor de afstand van een punt tot een lijn is bekend bij een paar leerlin­gen die afkom­stig zijn van het vwo en nu in het eindexa­menjaar van het havo zitten. Moet het deze leerlin­gen verbo­den worden om wat ze geleerd hebben toe te passen? Zelf zou ik nog een paar andere formu­les willen toevoe­gen:

1. Raak­lijn in een punt A(x_A,y_A) aan de cirkel c: (x − x_M)² + (y − y_M)² = r² wordt eenvou­dig verkre­gen met de formule: (x_A − x_M)(x − x_M) + (y_A − y_M)(y − y_M) = r²
2. Bij de para­bool gaat het net zo: De raak­lijn door A(x_A,y_A) op de para­bool y = ax² + bx + c heeft als verge­lijking: ½y + ½y_A = ax⋅x_A + ½bx + ½bx_A + c
3. Of het opstel­len van een rechte lijn met rich­tingsco­ëffici­ënt a door het punt (x_A,y_A): y − y_A = a(x − x_A) ⇒ y = a(x − x_A) + y_A, goed uit te leggen met transla­ties.

Prima aanpak
Overi­gens werd deze wijze van opstel­len van een rechte lijn met gegeven rich­tings­coëffi­cient door de eerste correc­tor bij een herexa­men havo wiskun­de A hele­maal fout gere­kend. Kenne­lijk hadden een paar leerlin­gen stevig in de buidel getast voor een bijspij­kercur­sus en daar deze methode geleerd. Geluk­kig was er toen ook een tweede correc­tor... Aan boven­staande aanpak man­keert hele­maal niets. Dat geldt ook voor het geven van de formule voor de afstand punt-lijn. Die formule volgt direct uit het inpro­duct van de vectora­nalyse. Het opstel­len van een rechte lijn zoals ik hierbo­ven be­schreef, ver­wacht ik ooit in de boeken, zeker nu het kwa­draataf­split­sen weer in de onder­bouw wordt behan­deld en in de boven­bouw de trans­forma­ties aan de orde komen. Marc van der Nat

De tentoon­stel­ling Imagina­ry doet de komende maanden Utrecht en Leiden aan. De tentoon­stel­ling is gratis toegan­kelijk van maandag tot en met vrijdag. Voor school­klassen zijn er op aan­vraag rondlei­dingen. Daar­naast worden er lezin­gen ver­zorgd door de plaatse­lijke univer­siteit. In Utrecht is de tentoon­stel­ling van 6 tot en met 24 februa­ri 2017 te zien in het Stads­kantoor Gemeen­te Utrecht. De ope­nings­tijden zijn van 11:00 tot 18:00 uur. School­klassen moeten van tevoren (uiter­lijk op 6 februa­ri) aange­meld zijn. Lezin­gen in Utrecht
In het stads­kantoor worden, gedeel­telijk tussen de middag en gedeel­telijk 's avonds, ook interes­sante lezin­gen gehou­den. De toegang is gratis maar aanmel­ding is ver­plicht.

datum	tijd	spreker	onder­werp
wo 08−02−17	12:30−13:00	Rob Bisse­ling	Wiskun­de in Stijl: van Mondri­aan tot matrix.
do 09−02−17	19:15−20:00	Frits Beukers	Overal Frac­tals.
vr 10−02−17	12:30−13:00	Martijn Kool	Krommen tellen: van de Griekse Oudheid tot zwarte gaten.
ma 13−02−17	12:30−13:00	Abe Wits	Praten zoals Wilders: een analyse van taalge­bruik in de Tweede Kamer.
wo 15−02−17	13:00−13:30	Jan Hogen­dijk	Connec­ties tussen Utrecht en Isfahan: over zeven­hoeken in een moskee.
do 16−02−17	19:15−20:00	Ferdi­nand Ver­hulst	Chao­tisch gedrag in econo­mie en weer is moei­lijk voor­spel­baar.
vr 17−02−17	12:30−13:00	Rogier Swier­stra	Beleg­gingsri­sico’s bereke­nen voor pensi­oenfond­sen.
ma 20−02−17	12:30−13:00	Sjoerd Verduyn Lunel	Bouw­steen voor com­plexe syste­men: de van der Pol verge­lijking.
wo 22−02−17	12:30−13:00	Tristan van Leeuwen	De wiskun­de achter de röntgen­ogen van Super­man.
do 23−02−17	19:15−20:00	Henk van der Vorst	Vier­kant en Verder.
vr 24−02−17	12:30−13:00	Wilberd van der Kallen	Drie uurs klokken op de Rubik kubus.

Leiden
Op maandag 6 maart 2017 wordt de tentoon­stel­ling in Leiden offi­ciëel geopend met een lezing. Imagina­ry is daar te zien in de Oude UB op Rapen­burg 70. Het is zeer binnen­kort al moge­lijk om rondlei­dingen van 90 minuten te reserve­ren. Deze rondlei­dingen zijn voor maxi­maal 30 leerlin­gen en worden ver­zorgd door wiskun­dedocen­ten, onder­zoekers en studen­ten van de Leidse Univer­siteit. Daar­naast kan ook een wiskun­dewande­ling door het centrum van Leiden gemaakt worden. Deze wande­ling is onlangs samenge­steld door drie studen­ten weten­schaps­communi­catie onder leiding van Ionica Smeets. Ga voor meer informa­tie en lesmate­riaal over de tentoon­stel­ling naar www.imagina­rymaths.nl.

De eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de staat weer voor de deur. U kunt zelf een ge­schikt tijd­stip zoeken in de periode van 23 januari tot en met 2 februa­ri 2017 om de Wiskun­de Olympia­de op uw school te organi­seren. De in­schrij­ving via de wed­strijd­site is voor nieuwe deelne­mers inmid­dels geslo­ten. Als u al een account heeft van voor­gaande jaren, kunt u zich nog wel in­schrij­ven. Heeft u nog geen account en wilt u toch in­schrij­ven? Stuur dan onmid­dellijk een mailtje naar info@wiskun­deolym­piade.nl. We vertrou­wen erop dat veel leerlin­gen weer een mooie eerste ronde zullen gaan beleven. Veel succes met de organi­satie. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de.
Melanie Steen­tjes, melanie@wiskun­deolym­piade.nl.

Dit jaar is er voor het eerst een boeken­stand van het Wereld­wiskun­de Fonds (WwF) op de Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD) in Noord­wijker­hout aanwe­zig. De Nationa­le Wiskun­de Dagen worden op 3 en 4 februa­ri 2017 gehou­den. Tijdens de NWD zullen we veel ver­schil­lende binnen- en buiten­landse studie­boeken aanbie­den. Er zullen ook veel Neder­landse school­boeken van voor de Mammoet­wet en boeken over aller­lei interes­sante wiskun­dige onder­werpen in onze stand voor u klaar­liggen. Dit alles voor erg lage prijzen. En natuur­lijk wordt de gehele op­brengst besteed aan projec­ten ten bate van het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Oude grafi­sche rekenma­chines
Veel oudere types grafi­sche rekenma­chines zijn nu of binnen­kort niet meer op het examen toege­staan. Een collega van ons kwam daarom met het idee om die oude grafi­sche rekenma­chines in te zamelen voor scholen in ontwik­kelings­landen. Worden rekenma­chines op uw school niet meer ge­bruikt? Neem ze mee naar de NWD! Lever die rekenma­chines dan in bij het WwF. Wij geven ze dan een gewel­dig tweede leven in een ontwik­kelings­land. En heeft u nog oude wiskun­deboe­ken in de kast staan die u graag kwijt wilt? Ook daar­voor geldt: Neem ze mee naar de NWD! De winter­verkoop 2017
Op onze boeken­website wereld­wiskun­defonds.nl worden tot 30 april 2017 ruim 300 boeken en tijd­schrif­ten aangebo­den. Alles voor vaste, lage prijzen en in grote ver­schei­denheid. Kom dus zeker nog eens een keer op de site rondneu­zen! Jos Remijn, veiling­meester WwF
wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl

Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten (WDA) vormen een belang­rijk element in de nieuwe examen­program­ma’s wiskun­de voor havo en vwo die in 2015 in klas 4 inge­gaan zijn. In de onder­bouw moet op deze ontwik­keling worden geanti­cipeerd. Daarom richt de cursus Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten van de Radboud Univer­siteit Nijme­gen zich op docen­ten van zowel onder­bouw als tweede fase van havo en vwo. De cursus Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten bestaat uit vier bijeen­komsten, elk met een eigen thema. De spreker voor elke bijeen­komst is Prof. dr. Paul Drij­vers, verbon­den aan de Univer­siteit Utrecht. De cursus richt zich op het bieden van handvat­ten voor het nieuwe examen­program­ma en de bouwste­nen voor een leer­lijn van klas 1 t/m klas 5/6. Aan het eind van de cursus kan de deel­nemer theore­tische achter­gronden herken­nen, "denkac­tieve" opgaven ontwer­pen, ver­schil­lende werkvor­men in de klas kiezen en het denk­werk van leerlin­gen toetsen/beoorde­len. De vier bijeen­komsten worden gehou­den op maandag 6 februa­ri, woens­dag 8 maart, woens­dag 29 maart en woens­dag 19 april 2017. Elke bijeen­komst zal duren van 15:00 tot 19:00 uur. De kosten zijn € 300,= per deel­nemer, inclu­sief een maal­tijd tijdens elke bijeen­komst. Voor­waarden certifi­caat
De cursus wordt erkend door Regis­terle­raar. Voor­waarde voor het ontvan­gen van een certifi­caat is de aanwe­zigheid bij mini­maal drie van de vier bijeen­komsten en het mini­maal twee van de drie keer inleve­ren van de huis­werkop­drach­ten. Meer informa­tie en aanmel­dings­formu­lier vindt u via deze link. Tim van Lier, Radboud Univer­siteit Nijme­gen

In het ver­nieuwde statis­tiekpro­gramma voor havo en vwo is er een belang­rijke plaats wegge­legd voor het gebruik van ICT en het werken met grote, realis­tische data­sets. Daar­naast is er, met name op het havo, veel meer aan­dacht voor kwalita­tieve statis­tiek in plaats van het kwanti­tatieve reken­werk. Als gevolg hiervan bevat de havo sylla­bus veel nieuwe elemen­ten. In de nascho­lings­cursus Statis­tiek van its academy zal pilot-docent Piet Versnel zijn experti­se hier­over met ons delen en ons laten werken met realis­tische data­sets. Daarbij zal hij ingaan op de voor- en nadelen van de program­matuur die in de lesme­thodes wordt ge­bruikt. Ook zal hij aan de hand van de voor­beeld examen­opgaven ingaan op de vraag wat voor type vragen er tijdens de komende examens mag worden ver­wacht. De doelen van deze cursus zijn het verwer­ven van een grondi­ge kennis van de ver­nieuwde statis­tiek en het vergro­ten van het didac­tisch arse­naal om leerlin­gen met realis­tische data­sets te laten werken. Tijd­stippen en aanmel­ding
De bijeen­komsten worden gehou­den op donder­dag 16 februa­ri 2017 en dinsdag 7 maart 2017 op Science Park 904 in Amster­dam. Cursus­tijden zijn steeds van 16:45 tot 21:00 uur. De kosten bedra­gen € 100,= voor deelne­mers van Bèta­partner­scholen en € 150,= voor overige deelne­mers. Deelne­mers ontvan­gen een nascho­lings­certifi­caat. U kunt zich via deze link voor de cursus aanmel­den. Kees Temme, kees.temme@uva.nl

Aan de Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven vindt in de periode van januari tot en met maart 2017 een nascho­lings­cursus Statis­tiek plaats. Deze cursus, die in samen­werking met TU Delft, Univer­siteit Leiden en Univer­siteit Twente wordt georga­niseerd, richt zich op de statis­tiek uit de ver­nieuwde curricu­la. De cursus richt zich tevens op de relevan­te achter­gronden achter het ver­nieuwde curricu­lum en is bestemd voor eerste­graads docen­ten wiskun­de. Inhoud van de cursus
De cursus wordt gegeven door Prof.dr. Edwin van de Heuvel, dr. Alessan­dro Di Bucchia­nico en dr. Koo Rijpke­ma, alle drie verbon­den aan de TU/e. Zij gaan in op wat er alle­maal qua statis­tiek in de de program­ma's voor havo en vwo is veran­derd, op het gebruik van grote databe­standen en op de analyse hiervan met behulp van statis­tische (ICT-) tools. Tijd­stippen en aanmel­ding
De cursus wordt gegeven op de maanda­gen van 6 februa­ri, 20 februa­ri, 20 maart 2017. Meer informa­tie vindt u via deze link. De cursus­prijs is € 300,= per deel­nemer. Bij meerde­re deelne­mers van één school is de prijs € 200,= per deel­nemer. Maaltij­den zijn bij de prijs inbegre­pen. Wilt u zich voor deze nascho­lings­cursus Statis­tiek aanmel­den? Stuur dan een e-mail naar Hans Sterk (h.j.m.sterk@tue.nl) met uw volledi­ge naam en de naam en het adres van uw school. Het maximum aantal deelne­mers is 35 en de cursus gaat alleen door bij een voldoen­de aantal deelne­mers. Hans Sterk, Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven
h.j.m.sterk@tue.nl

De vmbo/hv-onder­bouwcon­feren­tie is een brede confe­rentie die is gericht op docen­ten die les geven op het vmbo en in de onder­bouw van het havo. Zowel leden van de NVvW als niet-leden kunnen zich in­schrij­ven voor deze confe­rentie. De confe­rentie wordt op 26 januari 2017 vanaf 15:00 uur in Utrecht gehou­den. Aanmel­ding is nu nog moge­lijk maar wacht daar niet te lang mee. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Op zater­dag 21 januari 2017 zal re­searchED Amster­dam 2017 plaats­vinden. Re­searchED is een initia­tief uit Enge­land dat vorig jaar voor de eerste keer ook een Neder­landse editie kende. Re­searchED wordt in Neder­land zonder winst­oogmerk door Stich­ting Gemma georga­niseerd. Re­searchED is een bijeen­komst met als doel de onder­zoek-gelet­terd­heid van leraren te verho­gen, nieuwe manie­ren van profes­sionele ontwik­keling te onder­steunen en onder­wijsmy­thes te doorbre­ken. Re­searchED "verte­genwoor­digt de drang van leraren om zich­zelf boven­aan de onder­wijspi­ramide te zetten en invloed te krijgen op hoe zij meester worden in hun ambacht". Mijn bijdra­ge
In zeven achter­eenvol­gende rondes zullen er ruim 50 presen­taties en work­shops gegeven worden door bekende en minder bekende spre­kers. Mijn eigen erva­ring vorig jaar was dat het niveau van de presen­taties erg divers was maar dat het zeker de moeite waard was om deel te nemen. Dit jaar zal ik zelf een presen­tatie verzor­gen naar aanlei­ding van mijn bezoek in de zomer van 2016 aan de ICME (Interna­tional Confe­rence on Mathema­tical Educati­on). Op re­searchED zal mijn bijdra­ge moge­lijk de enige zijn die meer speci­fiek over wiskun­deonder­wijs gaat. Volg deze link voor meer informa­tie over re­searchED Amster­dam of om u aan te melden Wim van de Hulst, wgvdh@xs4all.nl

Hoe laat je leerlin­gen een beter begrip van wiskun­de ontwik­kelen? Door nieuwe wiskun­dige concep­ten aan te reiken in een waar­heidsge­trouwe context. Down­load nu op www.math­plus.nl/maak-wiskun­de-spreken­der.

Bezoek ons op de Nationa­le Onder­wijs Tentoon­stel­ling NOT 2017! Ervaar tijdens onze inspire­rende presen­tatie op woens­dag 25 januari 2017 om 11:30 uur zelf hoe ook u wiskun­de en rekenen leren leuker en gemakke­lijker kunt maken voor uw leerlin­gen. Meld u nu gratis aan op www.numworx.nl/not2017 Tijde­lijk 50% korting op het abonne­ment. Lees meer op www.numworx.nl/kosten.

Vijftig jaar inzicht en vernieu­wing. Vijftig jaar prachti­ge boeken. Hoeveel boeken (eerste drukken) zijn er in de afgelo­pen vijftig jaar versche­nen? Stuur uw ant­woord door naar r.houten­bos@noord­hoff.nl. Degene met het juist ant­woord ont­vangt een verras­sing.

Primeur op de NOT: de TI-Innova­tor™ Hub. Kom naar de TI-stand (11.B.048) Demon­stratie en gratis lunch
Wij bieden u een heerlij­ke lunch aan als u bij ons langs komt op de Texas Instru­ments stand (12:00-13:30 uur). Neem wel deze email mee. U kunt dan TI-Innova­tor™ Hub bekij­ken, uitpro­beren en zelf ervaren hoeveel moge­lijkhe­den de TI-Innova­tor™ Hub heeft.