nummer 757, 27 novem­ber 2016

De Rotter­damse kunste­naar, meubel­maker, timmer­man, uitvin­der-mathema­ticus Jan de Koning, een bekend gezicht op Wiskun­dedagen, Ars et Mathe­sis dagen, sympo­sia en speel­goed­beurzen, is op dinsdag 15 novem­ber 2016 overle­den. Jan de Koning, geboren in 1948, groeide op in Leid­schen­dam. Aan de Am­bachts­school in Den Haag werd hij opge­leid tot aspi­rant gezel timmer­man. Later volgde hij de oplei­ding voor Meubel­bewer­king en Houtbe­drijven aan de MTS in Rotter­dam met als specia­liteit 'Comple­te Woning­inrich­ting'. In 1972 vestig­de hij zich na vele omzwer­vingen in Rotter­dam. Hij kwam in café Timmer in aanra­king met het plaatse­lijke kunstwe­reldje. Via deze scene kreeg hij zijn eerste opdrach­ten binnen en werd zodoen­de 'eigen baas'. Brain­teasers
In de loop der jaren expo­seerde Jan de Koning met zowel zijn 'Koning­stoelen' als met zijn mathema­tische 'Brain­teasers' onder de ontwerp­naam PS Zituac­tion. Velen zijn in het bezit van één of meer van zijn mathema­tische houten puzzels of wiskun­dige model­len. Zijn grote inspira­tor en leraar was Koos Ver­hoeff, docent recrea­tieve wiskun­de aan de Erasmus Univer­siteit. De licen­tie van zijn Mathma­ker blokken­doos heeft hij onlangs geschon­ken aan de Koos Ver­hoeff Founda­tion. Zijn laatste bijzon­dere project is het ontwer­pen en maken van zijn 'koffer' voor zijn laatste reis geweest. Jan wist in mei van dit jaar dat de blaas­kanker, die vier jaar eerder succes­vol bestre­den leek te zijn, weer terugge­komen was en niet meer was te genezen. Vanaf dat moment regelde Jan als een ware levens­kunste­naar de meeste zaken rond zijn overlij­den zelf. Koffer
Ruim op tijd klaar, stond een fraaie kist, door Jan liever 'koffer' genoemd, bij hem thuis te wachten. Die koffer werd ontwor­pen door kunste­nares Carla Feijen, in nauwe samen­werking met Jan, en is geba­seerd op de dodecaë­dervorm, geheel in stijl met zijn werk. Wiskun­dige Dirk Huyle­brouck schreef er over in zijn Drs Pi-blog. Jan was dank­baar dat hij de laatste jaren van zijn leven nog een paar mooie reizen heeft kunnen maken, zoals naar de Bridges confe­renties in Seoul en Balti­more. Zijn laatste werk­reis was in juli 2016 naar het Symme­try Festi­val in Wenen. Zijn aller­laatste reis is aange­vangen. Hij is met een grote glim­lach vertrok­ken in zijn ultieme kunst­werk. Dit In Memori­am is een ingekor­te versie van de tekst die geschre­ven is door Carla Feijen.

Bij alle discus­sies over rekenen en reken­toets binnen het voortge­zet onder­wijs wordt er regelma­tig ook gekeken, en soms gewezen, naar het basison­derwijs. Sinds twee jaar worden de roem­ruchte referen­tieni­veau's taal en rekenen op het basison­derwijs ge­toetst in de Centra­le Eind­toets. Wat betreft het rekenen laten de resulta­ten nog wat te wensen over. Uit de laatste twee rappor­tages van het CvTE over de imple­menta­tie van de referen­tieni­veau's blijkt dat slechts 44% van alle leerlin­gen voldoet aan het 'streef­niveau' 1S. Het speci­aal onder­wijs is daarbij buiten beschou­wing gelaten. Onge­veer een zelfde percen­tage voldeed nog wel aan het 'funda­mentele niveau' 1F maar niet aan het eerder genoem­de streef­niveau. Het voor het basison­derwijs vastge­legde streef­percen­tage van 85% voor 1F of hoger wordt met deze uit­komst prima gehaald. Het basison­derwijs blijft echter sterk achter bij het streef­percen­tage van 65% voor het 1S niveau. Bij het bekij­ken van de cijfers vallen nog twee zaken op:

1. Meisjes scoren, nog steeds, gemid­deld bedui­dend lager dan jongens. Nog geen 40% van de meisjes haalt 1S, tegen bijna 50% van de jongens.
2. De resulta­ten lagen dit jaar wat lager dan het jaar daar­voor. Dit beeld blijft over­eind wanneer er gecorri­geerd wordt voor ver­schil­len in meetme­thodes.

Ook op het ministe­rie maakt men zich enige zorgen over deze cijfrs. Aanslui­ting
Deze resulta­ten zijn natuur­lijk van belang voor de aanslui­ting van primair naar voortge­zet onder­wijs. Maar bij die aanslui­ting speelt er meer. Neem bijvoor­beeld de vraag in hoever­re het voortge­zet onder­wijs in zou moeten spelen op de manier waarop het basison­derwijs het rekenen aanpakt. De één pleit hierbij sterk voor het streven naar een betere aanslui­ting terwijl de ander sterke twij­fels heeft met betrek­king tot de 'nieuwe' aanpak van bijvoor­beeld het delen of verme­nigvul­digen op de basis­school. Breuken­commo­tie
Recent ont­stond er, onder andere op Face­book en Twitter, onder wiskun­delera­ren en ouders enige commo­tie over een andere aanpak van het breuken­somme­tje ³/₄ × ²/₃. Bij de aanpak die ter discus­sie werd gesteld, wordt de laatste breuk eerst herleid tot ⁸/₁₂. Daarna wordt via ³/₄ × 8 = 6 het ant­woord ⁶/₁₂ bere­kend. Noord­hoff brengt in januari 2017 een nieuwe rekenme­thode voor het basison­derwijs op de markt, genaamd Getal & Ruimte junior. Over die methode wordt uitdruk­kelijk gezegd dat deze naad­loos aan­sluit bij de brug­klasde­len van Getal & Ruimte. Aanslui­ting met het vmbo
Afgelo­pen dinsdag vond de confe­rentie "Rekenen-Wiskun­de in aanslui­ting van PO naar VMBO" plaats. Zie ook Wiskun­dE-brief 751. Voor de vmbo-leerlin­gen (vooral de afde­ling BasisBe­roeps) geldt dat een aanzien­lijk deel van de leerlin­gen rekenni­veau 1F niet be­heerst. Daar is de situa­tie dus veel ernsti­ger dan bijvoor­beeld op het vwo, waar volgens de statis­tieken bijna alle leerlin­gen zich op niveau 1S bevin­den. Was u deel­nemer van deze confe­rentie en zou u iets willen schrij­ven naar aanlei­ding van deze confe­rentie, dan nodigt de redac­tie van de Wiskun­dE-brief u daar van harte toe uit! gk

Het combine­ren van wiskun­de A en B is al een paar jaar via een gedoog­con­struc­tie moge­lijk. Sinds kort is er een concept wijzi­gingsbe­sluit Eindexa­menbe­sluit VO versche­nen waarin onder andere het combine­ren van de wiskun­devak­ken wordt gere­geld. Tot en met 23 decem­ber 2016 kan nog op het wijzi­gingsbe­sluit worden gerea­geerd. In het voorge­nomen wijzi­gingsbe­sluit wordt vastge­legd ...

"... de moge­lijk­heid voor de leer­ling om een in dat onder­deel bedoeld wiskun­devak dat het bevoegd gezag aan­biedt, te kiezen als extra vak, met dien verstan­de dat alleen zijn toege­staan de combina­tie van wiskun­de A en wiskun­de B, en de combina­tie van wiskun­de B en wiskun­de C."

De combina­tie van wiskun­de A met wiskun­de C is dus niet toege­staan. De vraag is natuur­lijk of dit verbod, nu het nieuwe wiskun­de C program­ma veel minder overlap met wiskun­de A heeft, nog wense­lijk is. De Neder­landse Vereni­ging van School­decanen en Loop­baanbe­gelei­ders (VvSL) schrijft in een brief aan haar leden hier­over het volgen­de:

"Argu­ment voor de VvSL om des­tijds te pleiten voor het mogen combine­ren van wiskun­de A en B was dat NG-leerlin­gen met het oog op (toen nog) loting en selec­tie kiezen voor 'veilig­heid' en dus wiskun­de A, terwijl inhoude­lijk voor de vervolg­studie wiskun­de B beter zou zijn geweest. Dit zelfde argu­ment gaat natuur­lijk ook op voor leerlin­gen in CM. Met het oog op de kans om te slagen is wiskun­de C wel­licht gunsti­ger, maar als je nog niet weet wat je wil stude­ren, is de inhoud van wiskun­de A ook nuttig. Omdat de wiskun­depro­gramma’s nu zo ver­schil­lend zijn, kan de keuze niet uitge­steld worden. Dit geeft ener­zijds het risico dat leerlin­gen kiezen voor wiskun­de A, waar­door de spoe­ling voor wiskun­de C steeds kleiner wordt; ander­zijds bestaat het risico dat diezelf­de mensen gaan zakken op wiskun­de A in combina­tie met de reken­toets. Kortom, het zou mooi zijn als de optie om de keuze uit te stellen, doordat het moge­lijk is in beide vakken examen te doen, open staat, net zoals dat voor wiskun­de A en B gaat gelden."

Natuur­lijk kunt u meedoen aan de inter­netcon­sulta­tie van de over­heid. Maar mis­schien is het goed dat wiskun­dedocen­ten in het kader van de nieuwe wiskun­depro­gramma's dit aspect eerst eens opnieuw met elkaar bespre­ken, bijvoor­beeld via de Wiskun­dE-brief.

Op zater­dag 5 novem­ber 2016 vond de jaarver­gade­ring en studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) plaats op het Ichtus College te Veenen­daal. Het thema was dit keer 'Grenze(n)loze wiskun­de' Tijdens de studie­dag werden er veel work­shops en een aantal plenai­re lezin­gen gehou­den. Voor leden van de NvVW zijn de presen­taties en de work­shop materia­len beschik­baar via deze link.

Het project 'Wiskun­de D online vwo' loopt voor­spoedig. Momen­teel doen 51 scholen met dit project mee. In het school­jaar 2017-2018 willen wij wiskun­de D ook voor de havo online aan gaan bieden. De opzet van Wiskun­de D Online voor havo zal in grote lijnen hetzelf­de zijn als voor vwo:

• 'Wiskun­de D online havo' is bedoeld voor scholen met minder dan tien leerlin­gen per klas.
• Alle materia­len worden vrij toegan­kelijk gemaakt, inclu­sief de video­lessen.
• Voor € 150,= per leer­ling per jaar kunnen leerlin­gen weke­lijks huis­werk instu­ren en krijgen de leerlin­gen indivi­duele feed­back op hun huis­werk.

Van de school verwach­ten wij dat er per klas een wiskun­dedo­cent een lesuur per week wordt ingezet voor het afnemen en corrige­ren van toetsen en om als aan­spreek­punt beschik­baar te zijn voor leerlin­gen. De beoogde startda­tum voor 'Wiskun­de D online havo' is 1 septem­ber 2017. Maak uw interes­se kenbaar
Op www.wiskun­dedon­line.nl kunt u meer informa­tie vinden. Heeft uw school interes­se? Dan kunt u dit kenbaar maken door via deze link uw school­gege­vens in te vullen. Evert van de Vrie (OU)
Johan Gademan en Jos Tolboom (SLO)

De naam van de Poolse wiskun­dige Sier­pinski (1882-1969) leeft vooral voort in de naar hem genoem­de fracta­le figuren, zoals de drie­hoek (of zeef) van Sier­pinski. De laatste jaren trekken ook de naar hem genoem­de getal­len de aan­dacht. In 1960 bewees Sier­pinski dat er onein­dig veel getal­len k zijn waar­voor geldt dat k×2ⁿ +1 voor elk natuur­lijk getal n samenge­steld is. Twee jaar later werd door John Self­ridge bewezen dat 78.557 zo'n Sier­pinski­getal is. Het vermoe­den is nu dat 78.557 ook het klein­ste getal is met deze eigen­schap. Self­ridge bewees dat 78.557×2ⁿ +1 samenge­steld is door te laten zien dat alle getal­len van deze vorm deel­baar zijn door 3, 5, 7, 13, 19, 37 of 73. Er zijn echter kleine­re getal­len waarvan niet zeker is of het Sier­pinski­getal­len zijn. Tot voor kort ging het om zes getal­len, te weten 10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 en 67.607. One down, five to go
Door het inscha­kelen van veel compu­terre­ken­kracht pro­beert men nu om deze kandida­ten één voor één te elimine­ren. Eind oktober 2016 werd zo al aange­toond dat 10.223×2^31.172.165 +1, een getal van ruim 9 miljoen cijfers, een priemge­tal is. Dit tegen­voor­beeld is uiter­aard genoeg om 10.223 van de lijst te schrap­pen. Er blijven nu dus nog vijf getal­len over om te onder­zoeken. Het nieuw gevon­den priemge­tal behoort tot de tien groot­ste priemge­tallen en nestelt zich daarmee tusen de Mersen­ne-priemge­tallen die in de loop van deze eeuw zijn gevon­den. Zie hier­voor ook Wiskun­dE-brief 726. gk

Op vrijdag 18 novem­ber 2016 vonden er weer twee lande­lijke 'wiskun­de-voor-teams'-wed­strij­den plaats, te weten de Wiskun­de A-lympia­de en de Wiskun­de B-dag, voor teams uit 5/6 havo-vwo. De teams van 3 of 4 leerlin­gen werkten een dag lang aan een grote wiskun­dige op­dracht. Een op­dracht die een beroep deed op crea­tief en wiskun­dig denken. In totaal deden er 2.800 teams uit 108 scholen mee. De deelne­mers kwamen uit diverse landen. Voor de Wiskun­de A-lympia­de waren dat Neder­land, Aruba, Sint Maarten, Denemar­ken, Duits­land, Iran en Japan. Voor de wiskun­de B-dag waren dat Neder­land, België, Duits­land en Slowa­kije. Volgend jaar, op 17 novem­ber 2017, zijn er weer een Wiskun­de A-lympia­de en een wiskun­de B-dag. Ook werd de Wiskun­de A-lympia­de als "oplei­dings­competi­tie" georga­niseerd voor de eerste­jaars voltijd-studen­ten van de tweede­graads leraren­oplei­dingen wiskun­de. Volg deze link voor meer informa­tie en voor het opdrach­tenar­chief. Onder­bouwWis­kunde­Dag
Op 8 februa­ri 2017 wordt de Onder­bouwWis­kunde­Dag georga­niseerd. Dat is de teamwed­strijd voor havo/vwo 3. Aan deze dag gaan onge­veer 50 Neder­landse scholen deelne­men. Volg deze link voor meer informa­tie of om uw leerlin­gen in te schrij­ven.

Tot 9 decem­ber 2016 ver­blijft de tentoon­stel­ling IMAGINA­RY, wiskun­de in spranke­lende beelden, in hartje Amster­dam. De gratis tentoon­stel­ling is van maandag t/m vrijdag van 11:00 tot 16.00 uur te bezoe­ken. Vooral school­klassen zijn van harte uitgeno­digd in VOX-POP, Binnen­gast­huis­straat 9, Amster­dam. Maar als het niet te druk is, zijn andere geïnte­resseer­den ook van harte welkom. De studen­ten van de UvA en van de VU verzor­gen op IMAGINA­RY de begelei­ding. Klik hier voor meer informa­tie over IMAGINA­RY.

Op de website van Het Wereld­wiskun­de Fonds worden nu ruim 300 boeken en tijd­schrif­ten voor vaste prijzen aangebo­den. Grijp nu uw kans om voor een klein bedrag een bijzon­der wiskun­deboek te scoren! Na de zeer geslaag­de oktober­veiling, die maar liefst € 2.641,= op­bracht, heeft u nu de kans om voor een bijzon­der lage prijs, vaak slechts niet meer dan twee euro, een mooi studie- of school­boek uit te zoeken. Er zijn tijdens de winter­verkoop ook boeken over didac­tiek en meer algeme­ne onder­werpen te vinden. Goed wiskun­dedoel
De gehele op­brengst wordt besteed aan projec­ten ten bate van het wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­landen. Lees hier­voor onze versla­gen in Eucli­des of kijk op onze website naar voor­beelden van projec­ten. Tot 30 april 2017 zal het winter­aanbod zicht­baar zijn. Daarna starten we weer met een gloed­nieuwe en spannen­de meivei­ling. Jos Remijn, veiling­meester WwF
wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl

De acade­mie voor indus­trie en informa­tica zoekt per 1 januari 2017, of zoveel eerder als moge­lijk, een docent wiskun­de voor 0.8 tot 1,0 fte. De volledi­ge functie­be­schrij­ving vindt u hier.

Heeft uw school al een rekenbe­leid? Uitgeve­rij Deviant onder­steunt het hele traject van intake tot examen­trai­ning:

• Rekenni­veau­test.
• Startre­kenen leer­werkboe­ken.
• Startre­kenen Online.
• Examen­coach.
• Trai­nings­examens.

Onze reken­specia­listen komen graag langs voor een advies­gesprek. Meer informa­tie? Zie www.uitgeve­rij-deviant.nl/rekenbe­leid.

Educa­tieve Uitgeve­rij EduHint, de uitge­ver van onder andere SmartRe­kenen, is vanwege verdere ambitie in het voortge­zet onder­wijs op zoek naar een Hoofdau­teur Wiskun­de EduHint biedt u een unieke kans om gedre­ven en met passie aan het roer te staan van de ontwik­keling van een nieuwe wiskun­demetho­de. Klik hier voor meer informa­tie. Stuur uw sollici­tatie­brief met CV naar Watze Winsemi­us, CTO van EduHint, watze­winsemi­us@eduhint.nl. Voor vragen kunt u telefo­nisch contact opnemen via 0513-657192 of 06-21566705.

Het nieuwe jaar staat voor de deur. Waarom dan niet voor een grafi­sche rekenma­chine kiezen die op 2017 is voorbe­reid? Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor de docen­tenaan­biedin­gen van de nieuwe HP Prime grafi­sche rekenma­chine. Waarom de HP Prime klaar voor 2017 is? Zeer snelle nieuwe proces­sor. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen. Een touch screen met kleur en hoogste resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­stand. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer. Volledi­ge support van Malm­berg en Noord­hoff (G&R en MW) online beschik­baar. Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl) Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.

"De bereke­ning is min­stens even belang­rijk als het ant­woord" is een belang­rijk uit­gangs­punt van wiskun­deonder­wijs. Bij Math­Plus wordt met behulp van de techno­logie van Algebra­KIT de bereke­ning beoor­deeld. De leer­ling bepaalt zelf de oplos­sings­strate­gie en Algebra­KIT analy­seert de tussen­stappen. De leer­ling krijgt slimme feed­back en eventu­eel hints om tot het ant­woord te komen. Maak kennis met de Algebra­KIT en vraag een gratis proefli­centie aan. Meer informa­tie: www.math­plus.nl of sales.vo@malm­berg.nl.

Bent u ook be­nieuwd naar onze nieuwe 12^e editie van Moderne Wiskun­de? Wij presen­teren hem graag aan u. Neem contact met ons op via salesvo@noord­hoff.nl en één van onze account­mana­gers komt bij u langs! Onze nieuwe poster nemen zij mee.

Dit jaar helaas niet op de NVvW-jaarver­gade­ring. Maar wel weer in mijn web­winkel: Choco-pi en andere wiskun­dearti­kelen.

• Motive­ren van leerlin­gen.
• Diffe­rentië­ren: Help! Ik heb 30 ver­schil­lende leerlin­gen in mijn reken­les.
• Wiskun­de in een iPad/laptop klas.
• Aan­dacht voor de zwakke reke­naar.
• Rekendi­dactiek.

ECRW; Peter van Wijk, Madelei­ne Vlie­gent­hart en Ellen Schoo­nen. Kijk op de website voor meer informa­tie: www.ecrw.nl/nl/trai­nings­aanbod.