nummer 755, 6 novem­ber 2016

Afgelo­pen maand zijn de Handrei­king rekenen 2F en de Handrei­king rekenen 3F voor 2017 gepubli­ceerd. Deze handrei­kingen geven inzicht in hoe kandida­ten geant­woord hebben op recente mbo-rekenex­amens en vo-reken­toetsen. In deze handrei­kingen wordt aan de hand van bepaal­de varian­ten van de reken­toets specia­le aan­dacht besteed aan de vraag hoe de vanaf school­jaar 2015-2016 nieuw inge­voerde opgaven door de leerlin­gen zijn gemaakt. Het gaat daarbij onder andere om context­rijke opgaven zonder rekenma­chine en (bij 2F) om opgaven waarbij omzet­ting van eenhe­den van belang is. Moei­lijk?
In de handrei­king worden een aantal 'moeilij­ke' opgaven onder de loep genomen. Op het begrip 'moei­lijk' wordt uitge­breid inge­gaan. Eén van de zaken die hierbij aan bod komen, is de respons­tijd, de tijd die leerlin­gen gemid­deld nodig hebben voor het beant­woorden van een opgave. Met sommige opgaven (3F) waren de leerlin­gen name­lijk gemid­deld een minuut of vier bezig en dat is vrij lang als je 45 opgaven in 120 minuten moet maken. Uiter­aard is ook het percen­tage goede antwoor­den, de zoge­naamde p-waarde, een criteri­um. Bij veel van de geselec­teerde opgaven 3F lag dit percen­tage onder de 40%. Analyse
Per handrei­king worden een twintig­tal opgaven geanaly­seerd. Bij iedere opgave wordt begon­nen met de weerga­ve van de opgave, onge­veer zoals een leer­ling die op het scherm ziet. Daarna volgen het juiste ant­woord en een mogelij­ke bereke­nings­wijze. Het meest interes­sant zijn de tabelle­tjes met de meest gegeven antwoor­den en een poging om de meest gemaak­te fouten te analyse­ren. Zo blijken afron­dings­fouten en notatie­fouten nog steeds veel voor te komen. Denk hierbij aan het niet afron­den op duizend­tallen terwijl dat wel is ge­vraagd of het noteren van bedra­gen waarbij een nul als tweede deci­maal niet wordt geno­teerd. Ook de verwar­ring van de twee beteke­nissen van het woord 'ton' (1.000 kg of 100.000 euro) komt vrij veel voor. Andere fouten zijn funda­mente­ler, zoals het 'ver­keerd om delen' en het beant­woorden van vragen die niet zijn gesteld. In het slot­hoofd­stuk van de handrei­king staat een samen­vattend over­zicht van veelge­maakte fouten. gk

Zoals u heeft kunnen lezen Wiskun­dE-brief 724, Wiskun­dE-brief 730 en Wiskun­dE-brief 743 heeft een aantal collega’s begin 2016 een petitie ge­stuurd naar de Tweede Kamer en naar staats­secreta­ris Dekker naar aanlei­ding van het afwij­zen door het CvTE van een klacht over het Cen­traal Examen wiskun­de vwo A en C van 2012. In de petitie werd gepleit voor een adequa­te beroeps­moge­lijk­heid tegen een derge­lijke afwij­zing. De petitie heeft dit voor­jaar geleid tot een gesprek tussen het CvTE en een delega­tie van de onderte­kenaars en is daarna op 15 juni 2016 behan­deld in het overleg van de vaste Kamer­commis­sie met de staats­secreta­ris. Toezeg­gingen
Staats­secreta­ris Sander Dekker heeft daarbij onder andere de volgen­de toezeg­gingen gedaan:

• Docen­ten moeten meer bij de examens worden betrok­ken. De staats­secreta­ris gaat het CvTE hiertoe op­dracht geven en gaat het CvTE hierop ook aanspre­ken.
• Vakvere­nigin­gen zullen in het vervolg bij onder andere het vast­stellen van correc­tievoor­schrif­ten worden betrok­ken.
• Als er breed gedra­gen onvrede bestaat over een vraag of een ant­woord uit het ant­woordmo­del, dan zal de betref­fende vakvere­niging in het vervolg worden betrok­ken bij het overleg hier­over.

In de komende Examen­monitor, die over onge­veer een maand zal ver­schij­nen, zal de staats­secreta­ris nader op het een en ander ingaan. De NVvW gaat nu verder
Voor ons, de initia­tiefne­mers van de petitie, is het tijd om het stokje door te geven. Wij hebben daarom het Dage­lijks Bestuur van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren op de hoogte ge­bracht van onze ervarin­gen. Wij laten het onder­houden van de contac­ten met de betrok­ken instan­ties inzake deze kwestie nu volle­dig over aan de NVvW. In de be­stuurs­vergade­ring van woens­dag 26 oktober 2016 is ons voor­stel voor de afhande­ling van de petitie op deze wijze aan de orde geweest. Het bestuur van de NVvW kon zich zeer goed vinden in ons voor­stel om op deze manier tot een afron­ding te komen en betuig­de dank en respect voor ons initia­tief. Grada Fokkens en Harry Schut­jes

Voor de ver­nieuwde wiskun­de A-program­ma's van havo en vwo zal de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) een nationa­le databa­se maken van leer­lingge­gevens. Na aanmel­ding door de docent kunnen leerlin­gen een korte online enquête invul­len. Zodra de enquête is afgeslo­ten, ont­vangt de leraar de gege­vens van de groep. In decem­ber 2016 komen uitein­delijk de resulta­ten van alle lesgroe­pen tezamen beschik­baar. De enquête is bedoeld voor leerlin­gen met wiskun­de A. Bij de databa­se zullen later ook opgaven ter beschik­king worden gesteld. Lees de extra nieuws­brief van de NVvW van 31 oktober 2016 voor nadere informa­tie en de benodig­de in­schrijf­gege­vens.

Naar aanlei­ding van het artikel "Examen­perike­len" in de rubriek "Vastge­roest" van Ab van der Roest (Eucli­des 92-1) ontvin­gen wij al diverse reac­ties. Lees bijvoor­beeld Wiskun­dE-brief 751, Wiskun­dE-brief 752 of Wiskun­dE-brief 753. In Eucli­des 92-2 staat een rectifi­catie op dit artikel van het bestuur van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW). Het woord 'rectifi­catie' is in dit verband moge­lijk wat zwaar. Ab van der Roest is colum­nist en colum­nisten mogen in hun column natuur­lijk hun eigen, afwij­kende mening ventile­ren. Het zou hoog­stens kwalijk zijn wanneer Ab als docent op de door hem beschre­ven manier ook daadwer­kelijk zijn examens zou corrige­ren. Dat laatste blijkt geluk­kig niet het geval te zijn. Exacter nakij­ken
In de gewraak­te column pleitte Ab van der Roest voor het op een meer exacte wijze corrige­ren van wiskun­de-examens, waarbij recht wordt gedaan aan de wiskun­de. Het bestuur van de NVvW neemt in de 'rectifi­catie' afstand van de manier waarop Ab van der Roest het correc­tievoor­schrift zou willen inter­prete­ren:

"In het artikel 'Vastge­roest' in Eucli­des 92-1 pleit Ab van der Roest voor een exacte­re benade­ring van de wiskun­de. Dit is echter niet in overeen­stem­ming met de regels die gelden sinds het artikel "Gelijke monni­ken, gelijke kappen" in Eucli­des 90-3 (...) Daarin is duide­lijk dat het CV alleen moet worden ge­bruikt als de vraag niet geheel goed is opge­lost. De bolle­tjes geven aan tot waar de leer­ling is gekomen. Het CV geeft ook de 'geest' aan waarin moet worden nageke­ken."

Nawoord
In zijn nawoord schrijft Ab van der Roest:

"De reactie van het bestuur lezend, wil ik graag toelich­ten dat ik in de geest van de nieuwe regels nakijk. Ik doe dat echter niet van harte, maar in het besef dat er keuzes gemaakt worden die niet mijn keuzes zijn. Het exacte van de wiskun­de vind ik in strijd met de keuzes die de CvTE maakte. Dat is het punt dat ik met mijn 'Vastge­roest' wilde maken."

Collega Rodica Ernst heeft afgelo­pen woens­dag de NRO-onder­wijs­prijs ontvan­gen voor het toepas­sen van onder­zoek in de prak­tijk van het onder­wijs. Zij ontving de prijs voor de door haar ontwik­kelde metacog­nitieve methode om leerlin­gen gestruc­tureerd te laten naden­ken over opgaven. Afgelo­pen zater­dag werd de studie­dag van de NVvW gehou­den. Tijdens deze dag gaf Rodica (wiskun­dedo­cent aan het Udens College) samen met Plonie Nijhof (wiskun­dedo­cent aan het Hermann Wesseling College) een work­shop over het expli­ciet aan­dacht beste­den aan metacog­nitieve vaardig­heden tijdens de wiskun­deles. Eerder dit jaar gaf Rodica al lezin­gen op confe­renties van Re­searchED te Amster­dam en Oxford en op de Univer­siteit van Oxford. META-methode
Om de leerlin­gen te leren denken in stapjes is de META-methode ontwik­keld. Deze methode omvat drie elemen­ten:

1. De META-kaart.
2. Het mindmap­pen.
3. Het bespre­ken van metacog­nitieve stellin­gen.

Dit model is geba­seerd op de IMPROVE-methode van Meva­rech & Kramars­ki. De META-kaart vormt binnen de methode het belang­rijkste element. Klik hier voor een voor­beeld van een META-kaart over goniome­trie, bestemd voor 3 vwo. Dege­lijk onder­bouwd
Een citaat uit het juryrap­port:

"De methode is dege­lijk onder­bouwd; er ligt veel en goede weten­schappe­lijke litera­tuur aan ten grond­slag. Deze stevige theore­tische basis is ver­taald naar veel prakti­sche voor­beelden die toepas­baar zijn voor alle havo en vwo scholen bij wiskun­de en M&O. De jury vindt het sterk dat de groep die in aanra­king is ge­bracht met de META-methode geleide­lijk aan ge­groeid is. Dit creëer­de een sneeuw­balef­fect, waar­door de META-methode uitein­delijk breed ver­spreid is via presen­taties en via trainin­gen. De impact binnen en buiten de school is groot. De methode heeft inmid­dels vele docen­ten enthou­siast gemaakt, en veel leerlin­gen hebben er baat bij."

Meer informa­tie over de META-methode, waaron­der een film­pjes met lesmo­menten, is hier te bekij­ken.

Op woens­dag 14 decem­ber 2016 wordt op de Ree­Horst in Ede de confe­rentie 'Rondom Rekenen' georga­niseerd met als thema de agenda rekenon­derwijs vbo/mbo. Zie ook Wiskun­dE-brief 749. De confe­rentie richt zich op mensen die meer willen weten over de stand van zaken rond de reken­toets, zoals rekendo­centen reken­coördi­natoren en onder­wijsma­nagers. De dag wordt begon­nen met een inlei­ding door mevrouw Alida Oppers, direc­teur-gene­raal van het ministe­rie van OCW, gevolgd door "percep­tueel manipu­lator" Dan LeFay. Daarna volgen twee rondes van ander­half uur waarin u kunt kiezen uit ruim veertig work­shops en lezin­gen. De kosten voor deze confe­rentie bedra­gen € 150,=. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

Het winter­symposi­um 2017 van het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap heeft als thema 'raak­vlakken tussen wiskun­de en informa­tica'. In dit symposi­um belich­ten vier weten­schap­pers de ver­schil­lende facet­ten van dit inter­disci­plinai­re onder­werp. Het Winter­symposi­um wordt gehou­den op zater­dag 14 januari 2017 van 11:00 tot 16:00 uur in de aula van het Acade­miege­bouw van de Univer­siteit Utrecht (Dom­plein). De zaal is vanaf 10:30 uur geopend. Het symposi­um richt zich in de eerste plaats op (aanko­mende) docen­ten wiskun­de. Leerlin­gen zijn echter ook zeer welkom. De spre­kers en hun onder­werpen zijn:

• Wieb Bosma (RU): "Leer mijn compu­ter algebra!".
• Ronald de Wolf (CWI en UvA): "Quantum Compu­ting"
• Sebasti­aan Terwijn (RU): "Informa­tieaf­stand".
• Lisa Rouge­tet (Lille): "Machi­nes desig­ned to play Nim games: a possi­ble (re)use in the modern mathema­tics curricu­lum?"

Snel volge­boekt
Indien u zich uiter­lijk op 29 decem­ber 2016 in­schrijft, bedra­gen de kosten voor het symposi­um € 30,= voor KWG-leden en € 35,= voor niet-leden. Voor studen­ten, leerlin­gen en stand­houders bedra­gen de kosten € 15,=. Dit bedrag is inclu­sief lunch en consump­ties geduren­de het symposi­um. Bij aanmel­ding na 29 decem­ber wordt er € 5,= extra in reke­ning ge­bracht en bestaat, gezien de grote belang­stel­ling in de afgelo­pen jaren, het risico dat het symposi­um is volge­boekt. Het Winter­symposi­um 2017 is geaccre­diteerd voor het leraren­regis­ter. Volg deze link voor nadere informa­tie of om u in te schrij­ven. Theo van den Bogaart
theo.vanden­bogaart@hu.nl

In het voor­jaar wordt er een nieuwe cursus analyse gegeven in het kader van het zij-in­stroom­program­ma ten behoeve van de eerste­graads univer­sitaire leraren­oplei­dingen. Het gaat om één van de cursus­sen die zijn ont­staan uit een initia­tief van Master­math en de Neder­landse vakdi­dactici in de wiskun­de om actie te onderne­men tegen het tekort aan eerste­graads docen­ten. De colle­ges vinden plaats in de weken 6 tot en met 21 van 2017, steeds op de woens­dag­avond van 18:00 tot 20:45 uur. De locatie is nog niet geheel zeker; de colle­ges worden óf in Utrecht of op de VU in Amster­dam gegeven. Het program­ma is primair gericht op studen­ten die een academi­sche bètamas­terop­leiding anders dan wiskun­de hebben afge­rond. Het program­ma staat echter ook open voor andere geïnte­resseer­den, zoals wiskun­dedocen­ten die hun kennis willen verdie­pen. Kijk hier voor een inhoude­lijke be­schrij­ving van het program­ma. Op elo.master­math.nl kunt u nadere informa­tie vinden over hoe u zich kunt in­schrij­ven, wat de kosten zijn en derge­lijke zaken.

Op het Beatrix College te Tilburg zijn wij op zoek naar een eerste­graads collega wiskun­de. Het gaat om 0,8 à 1,0 fte aan regulie­re uren in de boven­bouw. Volg deze link voor meer informa­tie.

Het nieuwe jaar staat voor de deur. Waarom dan niet voor een grafi­sche rekenma­chine kiezen die op 2017 is voorbe­reid? Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor de docen­tenaan­biedin­gen van de nieuwe HP Prime grafi­sche rekenma­chine. Waarom de HP Prime klaar voor 2017 is? Zeer snelle nieuwe proces­sor. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen. Een touch screen met kleur en hoogste resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­stand. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer. Volledi­ge support van Malm­berg en Noord­hoff (G&R en MW) online beschik­baar. Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl) Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.

Noord­hoff Uitge­vers organi­seert op donder­dag 10 novem­ber 2016 een live webinar van Getal & Ruimte 12^e editie onder­bouw (14:00−14:30 uur) en Moderne Wiskun­de 12^e editie onder­bouw (16:00−16:30 uur). Deze webi­nars zijn een ideale gelegen­heid om in korte tijd én in uw eigen omge­ving meer inzicht te krijgen in onze wiskun­demetho­des. Meld u hier aan voor het live webinar van Getal & Ruimte en/of Moderne Wiskun­de!

Hoe kan je ICT inzet­ten als krach­tig leerge­reed­schap om leerlin­gen te onder­steunen bij het leren van wiskun­de? Lees het nu in onze whitepa­per! Geïnspi­reerd door de whitepa­per? Kom naar de trai­ning op 10 of 23 novem­ber 2016. Kijk voor meer informa­tie op www.math­plus.nl/effec­tiefle­renmet­ict.

Dit jaar helaas niet op de NVvW-jaarver­gade­ring. Maar wel weer in mijn web­winkel: Choco-pi en andere wiskun­dearti­kelen.