nummer 753, 16 oktober 2016

Begin oktober ver­scheen bij de OECD (Organi­sation for Econo­mic Co-operati­on and Develop­ment ) de publica­tie Ten Questi­ons for Mathema­tics Tea­chers... and how PISA Can Help Answer Them. Behalve tips voor wiskun­delera­ren bevat deze publica­tie aardig materi­aal voor wie het Neder­lands wiskun­deonder­wijs tegen een interna­tionale achter­grond wil bekij­ken. In de publica­tie wordt inge­gaan op zaken als de effecti­viteit van ver­schil­lende onder­wijsme­thoden en de rol van 'toege­paste' en 'zuivere' wiskun­de. Naast tips staan er in de publica­tie ook aardige over­zichten. Ze zijn meestal geba­seerd op het PISA-onder­zoek van vier jaar geleden (zie Wiskun­dE-brief 654 en Wiskun­dE-brief 656) maar bieden soms toch ook weer nieuwe en interes­sante door­kijkjes. Uit het hoofd
Heel interes­sant is bijvoor­beeld het over­zicht over het belang van 'memori­sation strate­gies' bij wiskun­de in de diverse landen, geba­seerd op enquê­tes onder 15-jarige leerlin­gen. Op de betrouw­baar­heid van derge­lijke zelfrap­porta­ges is natuur­lijk best wat af te dingen. Maar dat Neder­land in de top vijf staat wat betreft die wiskun­dige 'memori­sation strate­gies' vond ik verras­send. Bij de vaardig­heid die men 'zelfre­gulatie' noemt, scoren de Neder­landse leerlin­gen juist laag. Denk bij deze vaardig­heid bijvoor­beeld aan het nagaan wat belang­rijke en minder belang­rijke aspec­ten van de aangebo­den stof zijn. En ook wat betreft de "elabora­tion strate­gies" scoort Neder­land niet hoog. Onder deze term vallen vaardig­heden met betrek­king tot het leggen van verban­den tussen nieuwe en bekende begrip­pen, het leggen van dwars­verban­den met andere vakken en het verzin­nen van ver­schil­lende oplos­singen voor een bepaald pro­bleem. Toepas­singen
Minder verras­send is mis­schien het over­zicht waarin te zien is in welke mate de vijf­tienja­rigen ener­zijds in aanra­king komen met 'zuivere', formele wiskun­de en ander­zijds worden ge­traind in het toepas­sen van wiskun­de bij prakti­sche proble­men. Let op: het gaat hierbij dus om het onder­wijs zelf en niet om de resulta­ten van dat onder­wijs. Landen als Korea en Singapo­re scoren op beide terrei­nen hoog. In Zweden en Denemar­ken ligt er een sterke nadruk op het toepas­sen van wiskun­de. Neder­land scoort ook hoog bij het toepas­sen van wiskun­de en gemid­deld bij aan­dacht voor de meer formele wiskun­de. Wiskun­deangst
Er staan ook enkele over­zichten in het rapport die aanlei­ding kunnen zijn tot een milde vorm van nationa­le trots. Ik noem:

• In Neder­land speelt afkomst, sociale positie en derge­lijke zaken nauwe­lijks een rol bij de vraag in hoever­re je in aanra­king komt met 'toege­paste' wiskun­de. Dat is verder bijna overal anders. Wat betreft de formele wiskun­de is het beeld dan helaas weer een stuk minder roos­kleurig.
• De wiskun­deangst is in Neder­land het laagst. Vooral de meisjes zijn in Neder­land veel minder beducht voor het vak wiskun­de dan in veel andere landen. In Denemar­ken scoren alleen de jongens op dit aspect nog net iets beter dan in Neder­land.

Voor de duide­lijk­heid: de schaal in het boven­staande diagram loopt van 20% tot 90%. In de meeste landen ligt het percen­tage leerlin­gen dat zich vaak zorgen maakt over de wiskun­deles dus boven de 50%. gk

Zoals ver­wacht, is de Tweede Kamer afgelo­pen dinsdag akkoord gegaan met de wette­lijke veranke­ring van het Leraren­regis­ter. Een motie om het draag­vlak onder leraren nader te onder­zoeken, werd verwor­pen. Vlak voor het begin van het debat kwam er een reactie van staats­secreta­ris Dekker op de berich­ten dat er niet 63.000 leraren maar slechts onge­veer de helft hiervan geregis­treerd zijn. Zie ook Wiskun­dE-brief 752. Wat blijkt? Bij de 63.000 leraren waarvan de Onder­wijscoö­peratie beweert dat ze zich inge­schre­ven hebben in het leraren­regis­ter zijn ook de mensen meege­teld die wel zijn begon­nen met het in­schrij­vings­proces, maar dit proces (nog?) niet hebben afge­rond. Volgens de Onder­wijscoö­peratie zijn er momen­teel onge­veer 1.000 nieuwe in­schrij­vingen per week. Het aantal regi­stra­ties dat terug te vinden is in het leraren­regis­ter is de afgelo­pen week echter met nog geen honderd toegeno­men. Niet vrijwil­lig
Op dit moment gaat het aantal regi­stra­ties lang­zaam rich­ting de 36.000. Daar zitten echter nogal wat dubbele vermel­dingen bij. Zo worden docen­ten die aan meerde­re scholen verbon­den zijn, vaak dubbel geteld. Het aantal geregi­streer­de leraren be­draagt momen­teel vermoe­delijk niet meer dan onge­veer 33.000. Voor een belang­rijk deel hiervan, ruw geschat zo'n 10.000, was de in­schrij­ving niet geheel vrijwil­lig maar voor­waarde voor het aanvra­gen van een leraren­beurs. gk

In Wiskun­dE-brief 752 en in deze Wiskun­dE-brief schrijft Gerard Kool­stra over het Leraren­regis­ter. Naar aanlei­ding van deze bijdra­gen wil ik graag wat argumen­ten pro en contra met betrek­king tot het Leraren­regis­ter op een rijtje zetten. Het valt mij op dat de discus­sie over het Leraren­regis­ter op dit moment mis­schien een beetje zwart­wit dreigt te gaan worden. Laat mij probe­ren om enige nuance in de discus­sie aan te brengen. En natuur­lijk geef ik u aan het einde van deze bijdra­ge mijn mening over het Leraren­regis­ter. Waarom vóór?
Op dit moment is er binnen onze beroeps­groep sprake van wild­groei. Neem bijvoor­beeld de enorme toename van bijles­institu­ten en huis­werkbe­gelei­dingsin­stitu­ten, waar vooral onbe­voegde docen­ten, veelal studen­ten, les geven. Klaar­blijke­lijk ben je vaardig genoeg om bijles wiskun­de te geven als je ooit op de middel­bare school een keer een 8 voor wiskun­de hebt gehaald. En neem de vele bijles­docen­ten die jaren geleden het voortge­zet onder­wijs al verla­ten hebben. Van de nieuw­ste ontwik­kelin­gen zijn deze docen­ten vaak niet of nauwe­lijks op de hoogte. Die wild­groei zie je ook bij de jaar­lijks terugke­rende examen­trainin­gen. Examen­trainin­gen worden vaak hoofdza­kelijk door studen­ten gegeven. Dat gebeurt welis­waar meestal onder begelei­ding maar dat maakt zo'n student natuur­lijk nog geen docent. Verder staan er op dit moment nog veel onbe­voegde docen­ten voor de klas. Bij veel andere beroe­pen moet je tegen­woordig voor van alles gecerti­ficeerd zijn. Waarom dan niet voor het beroep van docent? Met het Leraren­regis­ter krijgen we einde­lijk de bescher­ming die onze beroeps­groep ver­dient. Waarom tégen?
Veel geregi­streer­de cursus­sen zijn duur en commer­cieel van aard. En het is meestal niet bekend hoe ze hun regi­stratie voor het Leraren­regis­ter ooit hebben verwor­ven. Het is dus maar zeer de vraag of veel cursus­sen ook werke­lijk zinvol zijn. Wel zijn die cursus­sen vaak lang en vragen ze veel kostba­re tijd van de toch al zo druk bezette docent. Stel je voor dat je als docent een vol­tijds aanstel­ling hebt. Je zal dan ook nog maar eens een cursus moeten volgen die je meerde­re avonden kost en waarbij je thuis aller­lei werk­stukken moet maken. Vaak moet je het ontwik­kelde materi­aal dan ook nog eens in je eigen lessen uittes­ten en daar weer verslag van uitbren­gen. Dat kan je er als docent naast een volledi­ge baan gewoon niet bij hebben. Wat we nodig hebben, zijn korte na- of bijscho­lings­cursus­sen waar je binnen één dag of één middag de nieuw­ste ontwik­kelin­gen kunt verne­men of wat vaardig­heden bij kunt spijke­ren. Totdat er voldoen­de korte en zinvol­le cursus­sen worden aangebo­den, heeft het Leraren­regis­ter weinig zin en staat het een goede beroeps­uitoefe­ning alleen maar in de weg. Nog even wachten
Het leraren­regis­ter zal er best wel komen. Het ziet er niet naar uit dat we dat nog kunnen tegen­houden. Maar willen we dat collega's vanwege een te vroeg en ver­keerd opge­start Leraren­regis­ter over­spannen geraken en hun beroep alleen maar slech­ter gaan uitvoe­ren? Laten we liever nog even wachten met dat Leraren­regis­ter en eerst alle zaken eens wat nauwkeu­riger gaan bestude­ren. Tineke van den Berg

Met plezier en interes­se las ik het artikel 'Examen­perike­len' in Wiskun­dE-brief 751 over de manier van op­schrij­ven van bereke­ningen waar je uitein­delijk, of direct, de grafi­sche rekenma­chine ge­bruikt. Met hetzelf­de plezier las ik de reac­ties op dat artikel in Wiskun­dE-brief 752; Ik denk dat het voor een leer­ling niet veel uit­maakt op welke manier hij of zij een ant­woord moet op­schrij­ven. Een leer­ling die begint met Y₁=..., Y₂=... en Inter­sect weet heus wel dat hij of zij een verge­lijking aan het oplos­sen is. De leer­ling heeft uit het hoofd geleerd dat je Y₁=..., Y₂=... en Inter­sect op moet schrij­ven. Je kunt diezelf­de leer­ling net zo gemakke­lijk aanle­ren dat je eerst de verge­lijking op moet schrij­ven. De instruc­tie kan eenvou­dig luiden: "Schrijf dat wat je bij Y₁ en Y₂ invult, eerst naast elkaar met een gelijk­teken ertus­sen". Maar ik denk niet dat hier­door het begrip bij de leer­ling beter wordt. Het maakt hoog­stens de manier van op­schrij­ven voor de leer­ling ingewik­kelder en voor ons wiskun­diger. Zonder rekenma­chine­taal
Ik stel daarom een andere aanpak voor: laat alle rekenma­chine­taal gewoon weg! Die bereke­ning, inclu­sief rekenma­chine­taal, levert toch altijd maar één punt op. En die stap is voor ons, goed be­schouwd, abso­luut niet rele­vant. Laten we dat punt gewoon geven bij het vinden van het goede ant­woord. Zo zou wat mij betreft deze uitwer­king bij de beroem­de raaf-opgave uit het examen havo wiskun­de A 2016 voldoen­de zijn:

uitwer­king	punten
Het aantal keren dat 'raaf' gegooid wordt, is binomi­aal ver­deeld met n=15 en p=1/6.	1
Ik wil de kans bereke­nen dat dit aantal ≤ 2 is.	1
Mijn GR geeft 0,53, dus 53% kans.	1

Bij deze beoorde­ling hoeft een leer­ling niet twee keer op te schrij­ven dat er moet gelden dat n=15. In dit voor­beeld heb ik de toevals­variabe­le nog even geen letter gegeven. Eendui­digheid
Ik ben het ermee eens dat er eendui­digheid moet komen over de beoorde­ling van derge­lijke uitwer­kingen. Het mag inder­daad niet zo zijn dat de beoorde­ling dan afhangt van wie je docent is en wie je tweede correc­tor is. Het CvTE zou voor deze eendui­digheid moeten zorgen. Doet het CvTE dat niet, dan moet de NVvW des­noods maar eens een richt­lijn geven. Het nadeel is dan natuur­lijk dat die richt­lijn niet rechts­geldig is. Maar een examina­tor of correc­tor kan zich dan wel op de autori­teit van die richt­lijn beroe­pen. Remy van Bergen
Minkema College, Woerden

Bent u gepromo­veerd en werk­zaam als docent biolo­gie, informa­tica, natuur­kunde, schei­kunde, tech­niek of wiskun­de binnen het middel­baar beroeps­onder­wijs of het voortge­zet onder­wijs? En wilt u bijdra­gen aan de school­ontwik­keling door het uitvoe­ren van een toege­past, vakdi­dac­tisch weten­schappe­lijk onder­zoek? Dan is tijde­lijke aanstel­ling van postdoc­onder­zoeker op uw school wel­licht een optie. Per septem­ber 2017 zijn er nieuwe postdoc-posi­ties beschik­baar. Via deze link kunt u meer informa­tie over het program­ma "Onder­zoek op Scholen" van de Univer­siteit Utrecht opvra­gen.

In samen­werking met het het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap, het College voor Toetsen en Examens, SLO en Cito organi­seert het Steun­punt taal en rekenen vo dit jaar voor de zesde keer een viertal flits­bijeen­komsten met uitge­breide informa­tie over de reken­toets van 2017. Het program­ma ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
10:00−10:30	Inloop met koffie/thee.
10:30−12:00	Voor­lich­ting van het CvTE over de pilot met 2A-ER en het monde­ling ER.
12:30−13:30	Pauze met een broodje voor degenen die zich daar­voor opgege­ven hebben.
13:00−13:30	Inloop middag­deel met koffie/thee.
13:30−14:00	OCW: Stand van zaken beleid.
14:00−14:45	CvTE: RTVO 2017, terug­blik op 2016 en toelich­ting op wijzi­gingen komend jaar aan de hand van de brochu­re "Kaders reken­toets vo 2017" en de activi­teiten­plan­ning.
14:45−15:15	Pauze.
15:15−16:00	Cito: Toelich­ting op voor­beeldma­teriaal: toetsen en handrei­king.
16:00	Informe­le afslui­ting met drankje en hapje.

U kunt zich ook in­schrij­ven voor alleen het ochtend­program­ma of alleen het middag­program­ma. Er zijn geen kosten verbon­den aan deelna­me. Over­zicht

datum	plaats	locatie	bijzon­derhe­den en aanmel­ding
dinsdag 1 novem­ber 2016	Meppel	Schouw­burg Ogterop	klik hier
donder­dag 3 novem­ber 2016	Eindho­ven	Aristo Eindho­ven	klik hier
maandag 7 novem­ber 2016	Rotter­dam	Postil­lion WTC	klik hier
dinsdag 8 novem­ber 2016	Lely­stad	Agora­theater	klik hier

meer informa­tie vindt u op www.steun­punt­taalen­rekenen­vo.nl/activi­teiten/bijeen­komsten.

Vanwege de herfst­vakan­tie zal er volgen­de week, 23 oktober 2016, geen Wiskun­dE-brief ver­schij­nen. Wij wensen u een fijne herfst­vakan­tie toe. red

Het Vrijzin­nig-Christe­lijk Lyceum te Den Haag zoekt een docent Wiskun­de ter vervan­ging wegens zwanger­schaps­verlof voor 7 à 10 uur met ingang van 1 januari 2017 tot aan het eind van het school­jaar. Het gaat hierbij om een aantal onder­bouw­klassen. Het VCL is een school voor havo en vwo met onge­veer 780 leerlin­gen. Meer informa­tie is te vinden op www.vcl-school.nl.

Konink­lijke Visio Amster­dam zoekt een wiskun­de/nask leraar voor 0,588 fte met bij voor­keur een eerste­graads bevoegd­heid. Een tweede­graads bevoegd­heid is echter be­spreek­baar. Visio ver­zorgt voorge­zet speci­aal onder­wijs voor blinde en slecht­ziende leerlin­gen. De functie is daar­door boeiend, afwisse­lend en zeker uitda­gend. Meer informa­tie over deze vacatu­re vindt u hier.

Educa­tieve Uitgeve­rij EduHint, de uitge­ver van onder andere de succes­volle rekenme­thode SmartRe­kenen (al 80.000 gebrui­kers) is vanwege grote groei op zoek naar drie nieuwe ambiti­euze en talent­volle collega’s:

• Marke­ting & sales medewer­ker – hbo - fullti­me.
• Front-end desig­ner/develo­per – hbo - fullti­me.
• Support­medewer­ker – mbo - partti­me of fullti­me.

Klik hier voor meer informa­tie en om te sollici­teren of stuur direct een sollici­tatie naar watze­winsemi­us@eduhint.nl.

Getal & Ruimte zoekt ICT-auteurs voor het digita­le materi­aal van de nieuwe havo/vwo onder­bouw editie. Bent u opge­leid als wiskun­dedo­cent en werkt u bij voor­keur als docent in de onder­bouw van havo/vwo? Neemt u dan contact op met Judith Boert­jens, Uitge­ver Getal & Ruimte, j.boert­jens@noord­hoff.nl.

Lesge­ven in boven­bouw havo/vwo? Je hebt een aanstel­ling als docent aan een school waar lesge­ven in het eerste­graads gebied moge­lijk is? Aan­scher­pen van je didacti­sche vaardig­heden? Een mooie note­ring in het Leraren­regis­ter? Meer kans op een LC/LD functie? Volg naast je werk de Master Leraar Wiskun­de. Open Avond 2 novem­ber 2016.

Het nieuwe jaar staat voor de deur. Waarom dan niet voor een grafi­sche rekenma­chine kiezen die op 2017 is voorbe­reid? Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor de docen­tenaan­biedin­gen van de nieuwe HP Prime grafi­sche rekenma­chine. Waarom de HP Prime klaar voor 2017 is? Zeer snelle nieuwe proces­sor. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen. Een touch screen met kleur en hoogste resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­stand. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer. Volledi­ge support van Malm­berg en Noord­hoff (G&R en MW) online beschik­baar. Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl) Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.

Die Kunst der Fuge van Bach Muzi­kaal geniaal, wiskun­dig bril­jant. 17e eeuwse stellin­gen van Clavius en Metius (leerboe­ken van Bach?) funge­ren als tekst voor het koor, bijvoor­beeld Ratio est ... in een propor­tiefuga of Regula aurea ... in een 3(-4?)stemmi­ge fuga. Uitvoe­ringen op zater­dag 5 en zondag 6 novem­ber 2016. Kaarten via www.centrum­voorou­demu­zieken­dans.nl/.