nummer 743, 12 juni 2016

In Wiskun­dE-brief 724 en Wiskun­dE-brief 730 heeft u kunnen lezen dat de wiskun­dedocen­ten die deelna­men aan de Centra­le Bespre­king (in Utrecht) van het Cen­traal Examen vwo wiskun­de A/C van 2012 en unaniem een klacht hadden inge­diend bij het toenma­lige CvE, hierna uit onvrede over de afhande­ling een petitie hebben inge­diend bij de staats­secreta­ris en de vaste Kamer­commis­sie onder­wijs. De staats­secreta­ris heeft inmid­dels op deze petitie gerea­geerd. Ook heeft er onder­tussen een gesprek plaats­gevon­den met verte­genwoor­digers van CvTE en OCW. Op woens­dag 15 juni 2016 komt de zaak aan de orde in de Tweede kamer. Eind maart 2016 heeft er, moge­lijk op instig­natie van de staats­secreta­ris, een oriënte­rend gesprek plaats gevon­den tussen een delega­tie van de onderte­kenaars van de petitie, het CvTE en een verte­genwoor­diger van het ministe­rie. Tijdens dit gesprek werd nog eens van gedach­ten gewis­seld over de wijze van beant­woorden van de vragen door de Examen­lijn in 2012. Ook werd de in de petitie beplei­te beroeps­moge­lijk­heid in dit gesprek verkend. Opval­lend was dat het CvTE klaar­blijke­lijk nog steeds van mening is dat de in 2012 gewraak­te examen­vraag niet foutief was. Dit ondanks krachti­ge tegen­werpin­gen vanuit de weten­schap. Het gesprek leidde tot weinig resul­taat. De centra­le eindexa­menbe­sprekin­gen hebben nog steeds geen status en er bestaat nog steeds geen adequa­te beroeps­procedu­re. CvTE is een black box
Er worden vanuit het ministe­rie en vanuit het CvTE vooral bestuur­lijke argumen­ten ge­bruikt om niets te hoeven verande­ren. Dat bleek tijdens het voor­noemde gesprek en dat blijkt ook weer uit de brief van de staats­secreta­ris. Het komt erop neer dat men vindt dat er in de examen­periode te weinig tijd is om externe deskun­digen in te schake­len als er tijdens de lande­lijke examen­bespre­king een opgave of een correc­tievoor­schrift onjuist wordt bevon­den. Maar op die manier ope­reert het CvTE voor docen­ten natuur­lijk als een black box. Waarom een klacht soms wel en soms niet wordt overge­nomen, blijft voorals­nog vol­strekt onduide­lijk. De beroeps­groep wordt met deze gang van zaken vol­strekt niet serieus genomen. Ook dit school­jaar was het weer raak. Ook nu waren er bij veel vakken weer moei­lijkhe­den met vragen en ant­woordmo­dellen. Het is daarom de hoogste tijd dat de lande­lijke examen­bespre­kingen een solide­re status krijgen. Geef de bespre­kingen status
Op dit moment wordt het betrek­ken van de versla­gen van de lande­lijke examen­bespre­kingen bij de correc­tie van de examens hoog­stens gedoogd. Een formele status hebben die bespre­kingen niet. De conflic­ten die hieruit voort­vloeien tussen de eerste en tweede correc­tor, zouden niet nodig moeten zijn. Het is ons voor­stel om de lande­lijke examen­bespre­kingen een formele status toe te kennen. Veel proble­men ont­staan door ver­schil­len in inter­preta­tie van de vragen of het correc­tievoor­schrift. Op dat gebied moet het verslag naar onze mening worden toegela­ten als wettige aanvul­ling op het correc­tievoor­schrift. Schakel externe deskun­digen in
Verder stellen wij voor dat zodra tijdens een lande­lijke bespre­king een vraag of een correc­tievoor­schrift onjuist wordt bevon­den, het CvTE de plicht krijgt om direct een externe deskun­dige in te schake­len. Deze deskun­dige moet dan onafhan­kelijk en in een open­baar verslag beslis­sen of de opgave moet worden terugge­trokken of dat het correc­tievoor­schrift moet worden aange­past. Zowel bij de ontwik­keling van het curricu­lum, de examen­inhoud, de manier van toetsen als de examine­ring moeten organi­saties van vakdo­centen naar onze mening veel meer medezeg­gen­schap krijgen. We beweren niet dat vakdo­centen nu hele­maal buiten­spel staan maar het speel­veld wordt op dit moment ontegen­zegge­lijk bepaald door het ministe­rie, het CvTE, Cito en SLO. Hoe verder?
Velen van u hebben ons in ons werk ge­steund. Daar­voor danken wij u harte­lijk. Wij vinden het nu de tijd om het stokje door te geven. Ons voor­stel om de positie van de lande­lijke examen­bespre­king te verbete­ren, hebben wij daarom inge­bracht bij de Onder­wijscoö­peratie. Wij hebben er vertrou­wen in dat de Onder­wijscoö­peratie de door ons gesigna­leerde proble­matiek voortva­rend verder aan zal gaan pakken. Grada Fokkens en Harry Schut­jes

Aan­staande woens­dag wordt in de vaste Kamer­commis­sie voor Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap over het onder werp "Examens" bespro­ken. Op de agenda staat onder meer de Examen­monitor 2015. In deze monitor worden alleen de schrif­telijke examens bespro­ken en blijven de digita­le examens volle­dig buiten beeld. Om die reden heb ik de leden van de Kamer­commis­sie een brief ge­stuurd met het verzoek om ook aan­dacht te beste­den aan de kwali­teit van de digita­le examens. In nummer 5 van Eucli­des be­spreek ik het digita­le examen voor de basisbe­roepsge­richte leerweg uit 2015. Er valt over dit examen heel wat op te merken en dat doe ik dan ook. Zie ook Wiskun­dE-brief 738. Van het CvTE heb ik tot op heden geen reactie ontvan­gen. Wel reageer­de het CvTE op een column van René Kneyber in Trouw over hetzelf­de thema. Volg de discus­sie digi­taal
De grif­fier heeft laten weten dat mijn brief desge­wenst door de leden van de commis­sie bij het overleg betrok­ken kan worden. Voor de liefheb­bers: het Alge­meen overleg van de commis­sie over examens vindt plaats in de Wtte­waal van Stoetwe­genzaal, is open­baar en is ook te volgen via Live­stream. Ik houd u in ieder geval zo veel moge­lijk op de hoogte via mijn website. Ruud Jonge­ling, docent wiskun­de vmbo BB/KB

Ik heb in de jaren een aardige erva­ring opge­daan met examen­klassen havo en vwo. Al die jaren liep ik tijdens het corrige­ren tegen dezelf­de vijf proble­men op. Steeds had ik over die vijf zaken een discus­sie met mijn tweede correc­tor. Vaak heb ik over die vijf zaken ge­klaagd maar nog immer is er op dat gebied niets veran­derd. Alle vijf de proble­men laten zich goed illu­streren met het laatste vwo wiskun­de A examen en het bijbeho­rende correc­tievoor­schrift. Kijk bijvoor­beeld maar eens naar vraag 8:

"Bereken, uitgaan­de van de genoem­de normale verde­ling, de kans dat de gemid­delde reactie­tijd van een groep van 22 wille­keurig gekozen mannen 631 millise­conden of meer is."

In het correc­tievoor­schrift staat, na toepas­sing van het erratum op die vraag, dat je het ant­woord 0,001 goed moet rekenen. Mijn eerste twee proble­men worden gevormd door de toevoe­ging "(of nauwkeu­riger)" in het correc­tievoor­schrift. 1. Ridicu­le nauwkeu­righeid
De kandi­daat geeft als ant­woord: 0,0005294158629. Dat ant­woord is ontegen­zegge­lijk nauwkeu­riger dan het ant­woord in het correc­tievoor­schrift. De nauwkeu­righeid is echter vol­strekt ridi­cuul. Moet je zo'n ant­woord nu nog belonen? 2. Fout maar wel nauwkeu­riger
De kandi­daat geeft als ant­woord: 0,00052. Ook dat ant­woord is een stuk nauwkeu­riger dan het ant­woord in het correc­tievoor­schrift. Het correc­tievoor­schrift zit name­lijk onge­veer 0,00003 naast het ant­woord en de kandi­daat zit er maar onge­veer 0,00001 naast. Er is echter sprake van een afron­dings­fout. Moet je de kandi­daat hier­voor nu straf­fen met punten­aftrek? 3. Conti­nuï­teits­correc­tie
Ook het derde pro­bleem laat zich met deze examen­vraag illu­streren. Stel dat de kandi­daat de conti­nuï­teits­correc­tie toepast en hier­door op een ant­woord als 0,00062 komt. In de context wordt uitslui­tend over gehele millise­conden gespro­ken en het ligt dus in de rede dat er tijdens het beschre­ven experi­ment ook op gehele millise­conden werd afge­rond. De toepas­sing van de conti­nuï­teits­correc­tie is daarom uitste­kend; in feite is de uitwer­king van de kandi­daat wél en de uitwer­king van het correc­tievoor­schrift niet correct. Indach­tig artikel 2.7 van de Regels voor de beoorde­ling zou je voor deze uitwer­king echter maar 1 punt mogen toeken­nen. Geluk­kig geeft artikel 2.3.3 hier wat meer vrij­heid, alhoe­wel beide artike­len dan moge­lijk wel in tegen­spraak met elkaar zijn. Wat doe je in dit geval? 4. Wanneer ophou­den met corrige­ren?
Het vierde pro­bleem wordt gevormd door de vraag wanneer je moet ophou­den met het verder corrige­ren van een examen­vraag. In feite gaat het er steeds om hoe je nu eigen­lijk artikel 2.5 uit de Regels voor de beoorde­ling toe moet passen. Neem bijvoor­beeld vraag 11 van dit examen. Het laatste punt moet je volgens het correc­tievoor­schrift toeken­nen voor de conclu­sie van de kandi­daat dat Bert gelijk heeft. Maar als die conclu­sie nu is geba­seerd op een volko­men idiote berede­nering? Moet je dat punt dan ook toeken­nen? Of kijk eens naar vraag 18. De op­dracht luidt daar om het bereken­de percen­tage op twee decima­len af te ronden. Als een kandi­daat daar nu op een vol­strekt verkeer­de manier een percen­tage heeft bere­kend maar dat percen­tage vervol­gens wel keurig afrondt. Is er dan sprake van een doorre­kenfout en moet je het laatste punt van het correc­tievoor­schrift dan wel toeken­nen? Vraag 21 geeft hetzelf­de pro­bleem. Stel dat de kandi­daat volko­men verkeer­de waarden voor de bereke­ning van de over­schrij­dings­kans ge­bruikt maar vervol­gens wel be­schrijft hoe je op de grafi­sche rekenma­chine die kans uit kunt rekenen. Krijgt de kandi­daat het punt van het tweede 'bolle­tje' toege­kend? Artikel 2.3.6 biedt in boven­staande geval­len helaas geen duide­lijk­heid vanwege de 'tenzij' die in dat artikel is opgeno­men. 5. Dubbele punten
In vijf geval­len worden in het correc­tievoor­schrift van dit examen dubbele punten toege­kend aan één 'bolle­tje'. Klaar­blijke­lijk was Cito niet in staat om daar een cesuur in de uitwer­king aan te brengen en moet ik dat zelf dan maar doen. Als advo­caat van mijn leerlin­gen breng ik die cesuur natuur­lijk zo vroeg moge­lijk in de uitwer­king aan. Dat zorgt echter wel steeds voor stevige discus­sies met mijn tweede correc­tor. Discus­sies die verme­den zouden kunnen worden als Cito gewoon even cen­traal over die cesuur na zou denken. Gratis sugges­ties
Ik vind dat een goed correc­tievoor­schrift ondub­belzin­nig moet zijn. Wat betreft de vijf door mij aange­kaarte proble­men is dat ook rela­tief eenvou­dig te realise­ren. Ik doe daarom Cito de volgen­de vier sugges­ties aan de hand:

1. Neem in het vervolg de opmer­king "(of nauwkeu­riger)" niet meer op. Neem in plaats hiervan in het correc­tievoor­schrift de gehele verzame­ling van goed te keuren antwoor­den op. Of gebruik een opmer­king als "(alle goed bereken­de en goed afgeron­de antwoor­den met 2, 3 of 4 decima­len goed rekenen)".
2. Ga bij iedere kans­vraag na of het verde­digbaar is dat de conti­nuï­teits­correc­tie wordt toege­past. Zo ja, neem dan in het correc­tievoor­schrift ook een uitwer­king met toepas­sing van de conti­nuï­teits­correc­tie op.
3. Neem in de vakspe­cifieke regels deze regel op:

   "Vanaf het punt dat een kandi­daat bij de beant­woor­ding van een vraag kiest voor een foutie­ve oplos­singsme­thodiek, dient de correc­tie van die beant­woor­ding te worden ge­staakt en mogen er op basis van het vervolg van die beant­woor­ding geen punten meer worden toege­kend."

4. En last but not least: neem in het correc­tievoor­schrift alleen nog maar 'bolle­tjes' op die precies één punt waard zijn.

Tast toe, collega's van Cito! Het is gratis! Ton Groene­veld

Er woedt met betrek­king tot het afron­den een discus­sie over vraag 18 van het examen vmbo gt. Die discus­sie staat niet op zich­zelf; derge­lijke discus­sies heb ik ook rond andere vragen in dit wiskun­de-examen en zelfs in andere wiskun­de-examens waarge­nomen. De centra­le vraag is steeds hoe je moet corrige­ren wanneer de kandi­daat ongeoor­loofd tussen­tijds afrondt. De examen­vraag waar ik het hier over wil hebben, luidt:

"De gaten­zaag heeft rondom 44 tanden die op gelijke afstand van elkaar staan. Bereken hoeveel mm de afstand tussen de tanden is. Schrijf je bereke­ning op. Rond je ant­woord af op één deci­maal."

Hieron­der het beoorde­lingsmo­del bij de vraag met daar­naast de uitwer­king van een aantal leerlin­gen:

beoorde­lingsmo­del	punten	leer­ling
De omtrek is π × 67 = 210,48… (mm)	1	π × 67 = 210,5
De afstand is 210,48… : 44 = 4,78… (mm)	1	210,5 : 44 = 4,8
Het ant­woord: 4,8 (mm)	1

Volgens mij is deze uitwer­king 2 van de 3 punten waard. Er wordt immers tussen­tijds afge­rond. De eerste correc­tor beweert dat de leer­ling met het ant­woord op de rekenma­chine heeft doorge­rekend. Dat kan ik niet zien en hij natuur­lijk ook niet. Voor de eerste correc­tor is dat wel de reden om geen punten af te trekken. Naar zeggen ook omdat de leer­ling niet zou weten hoe hij of zij het moet op­schrij­ven omdat er veel getal­len achter de komma staan. Het verve­lende is dat met een afge­rond ant­woord van 210,5 verder rekenen ook het juiste ant­woord ople­vert. Ik kan dus niet contro­leren of deze leer­ling wel of niet onafge­rond heeft doorge­rekend. Mijn eerste correc­tor beweert dat al zijn collega's een derge­lijk ant­woord goedkeu­ren en dat ook de tweede correc­toren van zijn collega's dat hebben gedaan. Taak van het CvTE?
Op zo'n moment weet ik niet meer wat ik moet doen. Hoe moet je het correc­tievoor­schrift op dit gebied inter­prete­ren? Ik heb uitein­delijk de scores tegen mijn zin in toege­kend, ook omdat ik de vraag niet eendui­dig genoeg vind en ik de leerlin­gen daar niet de dupe van wil laten zijn. Maar moet een vraag eigen­lijk niet zo worden inge­richt dat het op een verkeer­de manier afron­den en doorre­kenen geen punten kan opleve­ren? Bijvoor­beeld doordat tussen­tijd afron­den een andere uit­komst ople­vert? Is het niet de taak van het CvTE om daarop te letten? Aan de andere kant zou ik wel eens een discus­sie op gang willen brengen wat we in derge­lijke geval­len van leerlin­gen wel en niet mogen eisen. Het is immers vmbo gt. Winnie Vroe­ijen­stijn

Leerlin­gen die dit jaar niet slagen voor het havo kunnen volgend jaar hun wiskun­de-examen doen volgens de "bezemre­geling". Er bleek enige onduide­lijk­heid te zijn over de vraag welke grafi­sche rekenma­chines ze tijdens dat bezem­examen mogen gebrui­ken. Vanuit het CvTE hebben we beves­tigd gekre­gen dat voor deze leerlin­gen de rege­ling voor 2016 geldt, omdat zij ook opge­leid zijn onder dat regime. Die oude rege­ling is te vinden via deze link.

Het Pallas Athene College te Ede zoekt voor het school­jaar 2016-2017 een eerste­graads docent wiskun­de voor 0.8 tot 1.0 fte. Sollici­taties graag per omgaan­de via vacatu­res@pallas­athene­college.nl ter atten­tie van de rector, mevrouw Antoi­nette Maris­sink. Inlich­tingen bij de conrec­tor/plaats­vervan­gend rector, de heer Harmen Neidig, via 0318-624500 of h.neidig@pallas­athene­college.nl.

Het Sint-Oelbert­gymnasi­um is een katho­liek, catego­riaal gymnasi­um met onge­veer 750 leerlin­gen uit Ooster­hout en omge­ving. Per 1 augus­tus 2016 ont­staat er op ons gymnasi­um een eerste­graads vacatu­re wiskun­de voor 1 fte. Het is ook moge­lijk, bijvoor­beeld als tweede­graads docent, om naar een deel van deze uren te sollici­teren. Sollici­taties en inlich­tingen via de rector, mevr. drs. H.Blom-Postma, 0162-447474 of h.blom@oelbert.nl.

OSG Seven­wolden, locatie Fedde Schurer te Heeren­veen heeft een vacatu­re voor een eerste­graads docent wiskun­de van onge­veer 0,8 tot 1.0 fte. Het betreft hier een tijde­lijke regulie­re aanstel­ling voor het gehele school­jaar. Nadere informa­tie over de functie(s) kan worden ingewon­nen bij de heer A. Hein­kens, teamlei­der gymnasi­um, bereik­baar via tele­foonnum­mer 0513‑657319 of 06‑8102 8559. Zie ook www.seven­wolden.nl.

Het Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht heeft per 1 augus­tus 2016 een vacatu­re voor wiskun­de voor 13 lessen (onge­veer 0,5 fte). Tevens zoeken wij per 1 oktober 2016 een vervan­ging voor 23 lessen wiskun­de (onge­veer 0,9 fte). Reac­ties kunt u sturen aan sollici­tatie@cgu.nl t.a.v. mw. drs. R. Bekker, rector. Volg deze link voor meer informa­tie.

Op het Beatrix College te Tilburg zijn wij op zoek naar een collega wiskun­de. Het gaat om 0,8 fte aan regulie­re uren en 0,16 fte ter vervan­ging van een collega tot decem­ber 2016. Alle uren zijn in de boven­bouw. Klik hier voor meer informa­tie.

Wij zijn op zoek naar een teamspe­ler; een warme persoon­lijk­heid met een frisse kijk op onder­wijs en een positie­ve kijk op leerlin­gen. Denkt u in termen van samen­hang, samen­werking en samen verant­woorde­lijk? Dan hebben wij in het tweede­graads­gebied onge­veer 17 lesuren van 50 minuten voor u. Bel Gerhard Straats­ma (06-23306203) voor meer informa­tie of mail uw sollici­tatie naar vacatu­re@rietlan­den.nl.

Het Maer­lant te Brielle zoekt een tweede­graads docent wiskun­de. In vmbo basis en kader bestaat er wegens zwanger­schaps­verlof voor het gehele school­jaar 2016-2017 een vacatu­re voor 0,8 tot 1,0 fte. Omdat aan het einde van dat school­jaar een collega met pensi­oen gaat, is er uit­zicht op voort­zetting na 2016-2016. Een CV met motiva­tie­brief kunt u uiter­lijk op 17 mei 2017 sturen naar Patrick Altorf via p.altorf@maer­lant.eu. Bij hem is ook meer informa­tie over de vacatu­re en de school te verkrij­gen.

Verande­ringen in de examen­eisen beteke­nen verande­ring van (grafi­sche) rekenma­chine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als docent kunt u de nieuwe grafi­sche rekenma­chine van HP nu koste­loos testen. Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor meer informa­tie en ontvang een HP Prime voor u en/of de sectie. Zeer snelle, nieuwe proces­sor. Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Het is tenslot­te 2016. Door het CvTE goedge­keurde examen­modus. Volledi­ge support van Noord­hoff voor G&R en MW online beschik­baar. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.

Twee ervaren wiskun­dedocen­ten geven op 18, 19 en 20 juni 2016 weer een 3-daagse herexa­mentrai­ning vwo WAC en WB op het Gymnasi­um Celea­num te Zwolle. Ga voor meer informa­tie naar www.mathema­ticus.nl.

Op dit moment werken er zo’n 30 docen­ten met de digita­le hoofd­stukken van de 10^e editie Moderne Wiskun­de 1 havo/vwo. Over het alge­meen tot grote tevre­denheid en enthou­siasme van de deelne­mers. Docen­ten zijn verre­weg het meest enthou­siast over het volgsys­teem waarmee ze de klas heel nauwge­zet kunnen volgen. Ook zijn docen­ten erg te spreken over de leerrou­tes. De verbe­terpun­ten zijn ook benoemd: antwoor­den van leerlin­gen worden niet altijd bewaard en het is niet altijd duide­lijk hoe scores tot stand komen. "Ga zo door!" horen we van veel docen­ten. En dat doen we ook. Wilt u ook op de hoogte blijven? Stuur dan een mail naar r.houten­bos@noord­hoff.nl of meld u aan voor de nieuws­brief van Moderne Wiskun­de via www.moderne­wiskun­de.noord­hoff.nl.

Al 170 scholen en 70.000 leerlin­gen gebrui­ken de beste digita­le rekenme­thode! Leerlin­gen werken opgaven stapsge­wijs uit, onder­steund met hints, feed­back en interac­tieve theorie. De docent krijgt razend­snel inzicht in niveau, voort­gang en aan­dachts­punten van de leer­ling. Klik hier voor de rondlei­ding en ervaar de voorde­len!